河北省邯郸市第一中学2020学年高二数学上学期期中试题 理

2020学年度第一学期期中考试

高二数学（理）试卷

时间 120分钟总分 150分

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案选项涂在答题卡上）

1、从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件次品

C．3件都是次品D．至少有1件正品

2、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）

A．80 B．70 C．60 D．50

3、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）

A．1365石 B．338石C．168石D．134石

4、执行下面程序框图，当x

1=6，x

2

=9，p=8.5时，x

3

等于（）

A. 7

B. 8

C. 10

D. 11

5、下列说法不正确的是（）

A．对于线性回归方程y?=b?x+a?，直线必经过点(x,y)；

B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；

C．用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2时的值时，v

2

=14；D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．6、下列四个数中数值最大的是（）

A．1111

（2） B．16 C．23

（7）

D．30

（6）

7、将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（）种

A．480 B．360 C．240 D．120

8、一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（）

A．0.995 B．0.54 C． 0.46 D．0.005

9、一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则(|)

P B A （）

A．12

47

B．

2

11

C．

20

47

D．

15

47

10、随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）

A．B．C．D．

11、若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）=（）

A．2 B．4 C．8 D．9

12、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（）

A．C

1210（

8

3

）10?（

8

5

）2 B．C

11

9（

8

3

）9（

8

5

）2?

8

3

C．C

119（

8

5

）9?（

8

3

）2D．C

11

9（

8

3

）9?（

8

5

）2

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P （A∪B）= ．（结果用最简分数表示） 14、天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0?9之间随机整数的20组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 ． 15、已知随机变量X 的分布列如下表，又随机变量23Y X =+，则Y 的均值是 X －1 0

1 P

2

1

4

1 a

16、用辗转相除法求出153和119的最大公约数是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、已知随机变量服从正态分布

，其正态曲线在上是增函数，在

上

为减

函

数

，

且6827

.0)8872(=≤≤X P ．

(6827

.0)(=+≤≤-σμσμX P ；

9545.0)22(=+≤≤-σμσμX P 9973.0)33(=+≤≤-σμσμX P ）.

（1）求参数，的值； （2）求

的值．

18、已知2n

x x ?

+ ?

的展开式中各项的二项式系数之和为32.

（1）求n 的值；

（2）求2n

x x ?+ ???的展开式中2

x 项的系数；

（3）求2n

x x x x ?

-+ ???????展开式中的常数项.

19、某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，

甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为32

．假设甲、乙两

名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．

(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；

(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？ 20、甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求： （1）比赛两局就结束且甲获胜的概率； （2）恰好比赛四局结束的概率； （3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．

21、随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示： 年份x

2020

2020 2020 2020 2020 网上交易额y （亿元）

5 6

7

8

10

经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x ﹣2020，z=y ﹣5，得到如表： 时间代号t 1 2 3 4 5 z

1

2

3

5

（1）求z 关于t 的线性回归方程；

（2）通过（1）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；

（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？

（附：在线性回归方程y

?=b ?x+a ?中， ∑∑∑∑===

=---=

--=

n

i i n

i i i n

i i n i i i x x y y x x x n x y x n y x b 1

2

1

1

2

21

)()

)(()(，a=y －b x )

22、某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 . （Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；

（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况. 若从今年的高中毕业生中随机抽取两 名，记X 表示两人中成绩不合格．．．

的人数，求X 的分布列及数学期望； （III ）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.

高二数学（理）试卷（答案）

一、选择题

1、D

2、A

3、B

4、B

5、C

6、D

7、C

8、C

9、D 10、D 11、B 12、B

二、填空题

13、【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，

∵事件A为“抽得红桃K”，

∴事件A的概率P=，

∵事件B为“抽得为黑桃”，

∴事件B的概率是P=，

∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．

14、1 4

15、

2

5

16、【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．

∴153与119的最大公约数是17．

17、【解析】(1）因为正态曲线在上是增函数，在上为减函数，

所以正态曲线关于直线对称，所以．

又，结合可知．

（2）因为，且，

所以，所以．

又，

所以

．

18、解：（1）由题意结合二项式系数的性质知322=n ，所以5=n ． （2）5

)12(x

x +的通项公式为2

355

555

12

)1(

)

2(r r r

r r

r

r x

C x

x C T -

--+==，

令22

35=-

r

，解得2=r ， 所以5)12(x

x +

的展开式中2x 项的系数为802253=?C ．

（3）由（2）知，5)12(x

x +的通项公式为2

355

512

r r r

r x

C T --+=，

所以令1235-=-r ，解得4=r ；令2

1235=-r ，解得3=r ． 所以n x

x x

x )12)(1(+

-

展开式中的常数项为304010223

5

354545-=-=---C C ． 19、(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P ，

则2

1

2

2112

0142423333661211133315

C C C C P C C C C ??????

=?+?-= ? ? ?

????

??． ·············· 4分 (2)设学生甲答对的题数为X ，则X 的所有可能取值为1,2,3．

1242361(1)5C C P X C ===， 2142363(2)5C C P X C ===， 343

61

(3)5

C P X C ===． ······· 6分 X 的分布列为：

X 1 2 3 P 51 53 5

1 所以131

()1232555E X =?+?+?=，

()()()222

1312()1222325555D X =

-+-+-=． ················· 8分 设学生乙答对的题数为Y ，则Y 的所有可能取值为0，1，2，3．

则)3

2

,3(~B Y ．

所以2

()323

E Y =?

=，222()31333D Y ??=??-= ???． ···············

10分 因为)()(Y E X E =，()()D X D Y <， 即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，

所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛． ···················· 12分 20、【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，

∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为

；…

（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜， ∴恰好比赛四局结束的概率为

；…

（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手， 第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，

或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手， 第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜． ∴

在

整

个

比

赛

过

程

中

，

甲

获

胜

的

概

率

为

．…

21、【解答】解：（1）

，

，∴z=1.2t﹣1.4．

（2）t=x ﹣2020，z=y ﹣5，代入z=1.2t ﹣1.4得到，y ﹣5=1.2（x ﹣2020）﹣0.4，即=1.2x ﹣2409.6．

（3）由（2）知，当2020时，y=1.2×2020﹣2409.6=14.4， 所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元．

22、解析： (Ⅰ)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为

7

500.14

=(人). ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝

36(人) .……………4分

(Ⅱ)X =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为

1475025=

,∴X ～7

(2,)25

B . 218324(0)(

)25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===

， 2749

(2)()25625

P X ===

. 所求分布列为

………6分

714

()22525

E X =?

=

…………8分

(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为

810

9.510.5

x y ??

?≤≤≤≤， 事件A “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x y >，如图所示.

∴由几何概型1111222()1216

P A ??=

=?. 则甲比乙投掷远的概率是

1

16

. ………12分