2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：3-1-5 空间向量运算的坐标表示

第三章
3.1
第5课时
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[分析]
根据正方体的特殊性，可考虑建立空间直角坐标
系，写出相关点及向量的坐标，应用数量积、夹角公式即可．
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3.1
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定 λ，的关系， λa＋μb 与 z 轴垂直， μ 使只要将(λa＋μb)· (0,0,1) ＝0 转化为 λ，μ 的关系即可．
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3.1
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[解析]
2a＋3b＝2(3,5，－4)＋3(2,1,8)＝(12,13,16)．
(1)a＋b； (2)2a－3b； (3)a· b; (4)(a＋b)· (a－b)．
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3.1
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[解析](1)a＋b＝(2，－1,3)＋(0，－1,2) ＝(2＋0，－1－1,3＋2) ＝(2，－2,5)． (2)2a－3b＝(4，－2,6)－(0，－3,6)＝(4,1,0)． (3)a· b＝(2，－1,3)· (0，－1,2) ＝2×0＋(－1)×(－1)＋3×2＝7. (4)(a＋b)· (a－b)＝a2－b2 ＝4＋1＋9－0－1－4＝9.
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建模应用引路
命题方向
向量平行与垂直的坐标表示
[例 2]
设向量 a＝(3,5，－4)， b＝(2,1,8)，计算 2a＋3b,3a
－2b，a· b，并确定 λ，μ 的关系，使 a＋μb 与 z 轴垂直． [分析] 前三者只需按向量坐标运算公式计算即可，而确
a1b1＋a2b2＋a3b3 a· b (7)cos〈a，b〉＝＝ 2 2 2 2 2 2； |a||b| a1＋a2＋a3· b1＋b2＋b3 (8)若 a⊥b，则 a· 1b1＋a2b2＋a3b3＝0. b＝a
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→ → EF· 1G C 51 → → ∴cos<EF，C1G>＝＝ . → → 17 |EF|· 1G| |C 51 即异面直线 EF 与 C1G 所成角的余弦值为 . 17
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2．空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键．这些公式为我们用向量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具．
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第5课时
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设 a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)，若(ka＋b)∥(a－3b)，求 k. [分析] 由向量线性运算的坐标表示可求出 ka＋b，a－
3b，再由向量共线的坐标表示可求出 k.
1 －3
[答案]
第三章
3.1
第三章
3.1
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课堂典例讲练
第三章
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思路方法技巧
命题方向
向量运算的坐标表示
[例 1]
已知 a＝(2，－1,3)，b＝(0，－1,2)，求：
第三章
空间向量与立体几何
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第三章
第 5 课时空间向量运算的坐标表示
第三章
空间向量与立体几何
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课前自主预习课堂巩固训练课堂典例讲练课后强化作业方法规律总结
3．运用空间向量解决立体几何问题，先要考察原图形是否方便建立直角坐标系，将问题中涉及的点、线(向量)、面(向量的线性组合)用坐标表示，如果容易表示则先建系，将点用坐标表示出来，然后，利用垂直、平行、共面的条件通过向量运算推证有关结论，利用向量的模、向量夹角的计算公式来求线段长度及角，最后将计算的结果转化为几何结论；当图形中的点不方便用坐标表示时，可直接设出向量的基底，将各条件、结论中涉及的向量表示为基底的线性组合，再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理、计算最后转化为相应几何结论．
第三章
3.1
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[点评]
由本例的求解可知，要使一向量 a＝(x1，x2，x3)
与 z 轴垂直，只要 x3＝0 即可，事实上，要使向量 a 与哪一个坐标轴垂直，只要向量 a 的相应坐标为零即可，且反之亦真．
第三章
3.1
第三章
3.1
第5课时
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1 1 → → 1 → → ∴EF· 1C＝2×(－1)＋2×0＋(－2)×(－1)＝0， B ∴EF⊥B1C 即 EF⊥B1C. 3 1 → (2)∵C1G＝(0，4，0)－(0,1,1)＝(0，－4，－1)． 17 → ∴|C1G|＝ 4 . 1 1 1 3 → 3 → → 1 又EF· 1G＝ ×0＋ ×(－ )＋(－ )×(－1)＝，|EF|＝， C 2 2 4 2 8 2
3a－2b＝3(3,5，－4)－2( 2,1,8)＝(5,13，－28)． a· b＝(3,5，－4) · (2,1,8)＝－21. 由(λa＋μb)· (0,0,1)＝(3λ＋2μ，5λ＋μ，－4λ＋8μ)· (0,0,1)＝－4λ＋8μ＝0 知 λ＝2μ，只要 λ，μ 满足 λ＝2μ 即可使 λa＋μb 与 z 轴垂直．
第5课时
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探索延拓创新
命题方向
向量的夹角与长度
[例 3]
在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F
1 分别是 D1D、BD 的中点，G 在棱 CD 上，且 CG＝4CD，H 为 C1G 的中点，应用空间向量方法求解下列问题． (1)求证：EF⊥B1C； (2)求 EF 与 C1G 所成的角的余弦值．
[解析]
如上图所示，建立空间直角坐标系 D－xyz，则有
1 1 1 E(0,0， )、F( ，，0)、C(0,1,0)、C1(0,1,1)、B1(1,1,1，)、G(0， 2 2 2 3 4，0)． 1 1 1 1 → 1 1 (1)EF＝( ，，0)－(0,0， )＝( ，，－ )， 2 2 2 2 2 2 → B1C＝(0,1,0)－(1,1,1)＝(－1,0，－1)．
学习要点点拨
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1．设{i，j，k}为单位正交基底，即 i＝(1,0,0)，j＝(0,1,0)， k＝(0,0,1)，在此基底下，a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，即 a＝a1i＋a2j＋a3k，b＝b1i＋b2j＋b3k，根据向量线性运数与数量积运算的定义及运算律，可得出 a± b，λa，a· b，a⊥b，a∥b， |a|及 cos〈a，b〉的坐标表示．
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课程目标解读
第三章
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第5课时
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1．理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标． 2．掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直． 3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题．
2．空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，设 A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则 → (1)AB＝
(a2－a1，b2－b1，c2－c1)．
a2－a12＋b2－b12＋c2－c12 .
→ (2)dAB＝|AB|＝
第三章
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[解析] －16)．
ka＋b＝(k－2,5k＋3，－k＋5)，a－3b＝(7，－4，
因为(ka＋b)∥(a－3b)， k－2 5k＋3 －k＋5 1 所以 7 ＝＝，解得 k＝－3. －4 －16
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[解析]
(1)b＋c＝(2,0,5)，a· (b＋c)
＝(2，－3,1)· (2,0,5)＝9. (2)|a|＝ 14，|b|＝ 13，(a＋2b)· (a－2b) ＝|a|2－4|b|2＝－38.
第三章

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人教A版高中数学选修2-1课件3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示

[解题过程] ∵O→G＝O→A＋A→G，而A→G＝23A→D，A→D＝O→D －O→A，
又D为BC中点． ∴O→D＝12(O→B＋O→C)， ∴O→G＝O→A＋23A→D＝O→A＋23(O→D－O→A) ＝O→A＋23×12(O→B＋O→C)－23O→A＝13(O→A＋O→B＋O→C) ＝13(a＋b＋c)．
1．对基底的理解 (1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．基底选定后，空间的所有向量均可由基底惟一表示． (2)由于0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是0. (3)空间的一个基底是指一个向量组，是由三个不共面的空间向量构成；一个基向量是指基底中的某个向量，二者是相关联的不同概念．
∴m＝17，n＝－5，z＝－30.
∴O→P ＝17O→A －5O→B －30O→C .
[题后感悟] 判断给出的某一向量组中的三个向量能否作为基底，关键是要判断它们是否共面，如果从正面难以入手，常用反证法或是一些常见的几何图形帮助我们进行判断．
2.设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底，给出下列向量组：
①{a，b，x}；②{a，b，y}；③{x，y，z}；④{a，x，y}； ⑤{x，y，a＋b＋c}．
其中可以作为空间基底的向量组有( )
A．1个
B．2个
C．3个D．4个
解析：如图所示，设 a＝A→B，b＝A→A1，
c＝A→D ，则 x＝A→B1，y＝A→D1，z＝A→C，
a＋b＋c＝A→C1，由 A、B1、C、D1 四点不共面，
1．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是( )
A．2a，a－b，a＋2b

人教A版高中数学选修2-1课件【23】空间向量的数量积运算

m2. 5 → → 又∵|A1C1|＝ 2m，|DE|＝ 2 m， 1 2 → → m 2 A1C1· DE 10 → → ∴cos〈A1C1，DE〉＝＝＝ 10 . → 5 |A1C1||DE| 2 m· 2m
12．如图所示，在平行四边形 ABCD 中， AB＝AC＝1， ∠ACD ＝90° ，将它沿对角线 AC 折起，使 AB 与 CD 成 60° 角，求 B、D 间的距离．
→ → → 当〈BA，CD〉＝60° 时，BD2＝4； → → →2 当〈BA，CD〉＝120° 时BD ＝2. → ∴|BD|＝2 或 2，即 B、D 间的距离为 2 或 2.
→ → → 解：设正方体的棱长为 m，AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝m， a· b＝b· c＝a· c＝0. → → → → → → → → 又∵A1C1＝A1B1＋A1D1＝AB＋AD＝a＋b，DE＝DD1＋D1E＝ 1 → 1 → DD1＋2D1C1＝c＋2a.
1 1 2 1 1 2 1 → → ∴ A1C1 · DE ＝ (a ＋ b)·c＋2a ＝ a· c ＋ b· c ＋ a ＋ a· b＝ a ＝ 2 2 2 2
答案：D
5．已知 a，b 是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b， BD⊥b，且 AB＝2，CD＝1，则 a 与 b 所成的夹角是( A．30° B．45° C．60° D．90° )
→ → → → → → → → → 解析： ∵ AB · CD ＝ ( AC ＋ CD ＋ DB )· CD ＝ AC · CD ＋ | CD |2 ＋ → → → DB· CD＝|CD|2＝1， → → AB· CD 1 → → ∴cos〈AB，CD〉＝＝，∴a 与 b 的夹角为 60° . → → 2 |AB||CD|

2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-1-1 曲线与方程

Fx，y＝0 要求方程组 Gx，y＝0
的实数解就可以得到．
第二章 2.1
第1课时
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4．曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研究曲线的性质．
第二章 2.1
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课前自主预习
第二章 2.1
第1课时
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1．在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 f(x，y)＝0 之间具有如下关系： (1)曲线 C 上点的坐标都是方程 f(x，y)＝0 的解； (2)以方程 f(x， y)＝0 的解(x， y)为坐标的点都在曲线 C 上．那么，曲线 C 叫做方程 f(x，y)＝0 的曲线，方程 f(x，y) ＝0 叫做曲线 C 的方程．
第二章
2．1 曲线与方程
第二章圆锥曲线与方程
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第二章
第 1 课时曲线与方程
第二章圆锥曲线与方程
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第1课时
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课堂典例讲练
第二章 2.1
第1课时
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思路方法技巧
命题方向曲线与方程的概念
[例 1]
如果曲线 l 上的点的坐标满足方程 F(x，y)＝0， )

2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：3-1-2 共线向量与共面向量

2．共面向量 ①a∥α 是指 a 所在的直线在平面 α 内或平行于平面 α.②共面向量是指这些向量所在的直线平行或在同一平面内，共面向量所在的直线可能相交、平行或异面．
第三章 3.1 第2课时
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空间任意两个向量总是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了．例如，图中的长方体，向量A→B、A→C、A→D，无论怎样平移都不能使它们在同一平面内．
(2)∵P→A＋P→C＝2P→O，∴P→A＝2P→O－P→C. 又∵P→C＋P→D＝2P→Q，∴P→C＝2P→Q－P→D. 从而有P→A＝2P→O－(2P→Q－P→D)＝2P→O－2P→Q＋P→D. ∴x＝2，y＝－2.
第三章 3.1 第2课时
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第三章
第 2 课时共线向量与共面向量
第三章空间向量与立体几何
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课前自主预习课堂典例讲练方法规律总结
课堂巩固训练课后强化作业
第三章 3.1 第2课时
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∴C→E＝C→A＋2A→F＋F→B＝2(M→A＋A→F＋F→N)． ∴C→E＝2M→N. ∴C→E∥M→N，即C→E与M→N共线．
第三章 3.1 第2课时
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如右图，已知四边形 ABCD 是空间四边形，E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 CB、CD 上的点，且C→F＝ 23C→B，C→G＝23C→D.

2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：2-1-2-曲线方程的求法

第11页，共52页。
重点：轨迹方程的求法．难点：求曲线的方程的思路．
第12页，共52页。
学习要点点拨
第13页，共52页。
求曲线方程的常用方法 (1)直接法：也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何的有关公式进行整理、化简． (2)定义法：若动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量．
[解析] 设所作弦的中点为 P(x，y)，连结 CP，则 CP⊥OP， |OC|＝1，OC 的中点 M(12，0)，∴动点 P 的轨迹是以点 M 为圆心，以 OC 为直径的圆，∴轨迹方程为(x－12)2＋y2＝14.∵点 P 不能与点 O 重合，∴0<x≤1，故所作弦的中点的轨迹方程为(x －12)2＋y2＝14(0<x≤1)．
第21页，共52页。
[点评] 1.直译法求轨迹方程是常用的基本方法，大多数题目可以依据文字叙述的条件要求，直接“翻译”列出等式整理可得．
第22页，共52页。
2．解题过程中，要注意使用某种形式时是否受到某些条件的限制而丢掉个别点，如使用斜率求解时限制条件是斜率存在，因而可能漏掉斜率不存在的点．必须找一找是否漏掉了．有时也可能使范围扩大了，多出了不合要求的点，要通过最后的检验“防失、去伪”．
第23页，共52页。
已知两个定点 A、B 的距离为 6，动点 M 满足条件M→A·M→B ＝－1，求点 M 的轨迹方程．
第24页，共52页。
[解析] 以 AB 中点为原点，直线 AB 为 x 轴建立直角坐标系如图，则 A(－3,0)，B(3,0)，
设 M(x，y)，则由M→A·M→B＝－1 得，(－3－x，－y)·(3－x，－y)＝－1，
第46页，共52页。

2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：3-2-1 直线的方向向量和平面的法向量

[例 1]
设 a、b 分别是直线 l1、l2 的方向向量，根据下列
条件判断 l1、l2 的位置关系． (1)a＝(2，－2，－2)，b＝(6，－6，－6)； (2)a＝(1，－2，－2)，b＝(－2，－3,2)； (3)a＝(0,0，－1)，b＝(0,0,4)． [分析] 设 l1、l2 的方向向量分别为 a，b，则 l1∥l2 或 l1
，
第三章
3.2
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-1
[点评]
(1)在选取平面内的向量时，要选取不共线的两个
向量．(2)在求 n 的坐标时，可令 x、y、z 中一个为一特殊值得另两个值，就是平面的一个法向量．
第三章
3.2
第1课时
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第三章
3.2
第1课时
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课程目标解读
第三章
3.2
第1课时
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1．理解直线的方向向量，平面的法向量． 2．能够利用直线的方向向量和平面的法向量处理线面的位置关系．
→ n· ＝0 AB 由 → n· ＝0 AC
.
∴n＝(1,1,1)．
第三章
3.2
第1课时
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[点评]
提前假定法向量 n＝(x，y，z)的某个坐标为 1 时
一定要注意这个坐标不为 0，如本题中若求平面 AOB 的法向量时，就不能设其法向量为(1，y，z)．

2014年人教A版选修2-1课件 1.3 简单的逻辑联结词

∴ (2) 中的命题是真命题.
例3. 判断下列命题的真假: (1) 2≤2; (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
解: (3) 题设中的命题是 p∨q 的形式, p: 周长相等的两个三角形全等, 这是假命题;
q: 面积相等的两个三角形全等, 这也是假命题. ∴ 题设中的命题是假命题.
∴ p∨q 是真命题.
练习: (补充) 将下列命题写成 p∨q 的形式, 并判断其真假: (1) 若直线 l 不在平面 a 内, 则 l 就在平面 a 外; (2) a{a, b, c}∪{c, d, e}. 解: (2) p: a{a, b, c}. q: a{c, d, e}. p∨q: a{a, b, c} 或 a{c, d, e}. ∵ 命题 p 是真命题,
2. 用逻辑联结词联结命题后得到的新命题与原命题的真假性有什么关系? 怎样判断新命题的真假?
1.3.1 且 (and)
问题1. “12 能被 3 整除且能被 4 整除” 是命题吗? 它是由哪两个命题联结起来的? 是用什么词联结成的? 如果是命题, 它的真假性如何? (1) 12 能被 3 整除. (2) 12 能被 4 整除. 将上面两命题用逻辑联结词 “且” 联结起来即得 12 能被 3 整除且能被 4 整除. 这也是命题.
本章内容
1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词第一章小结
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.t)
1. 本节教材中有哪几个简单的逻辑联结词? 它们用在命题中各自的含义是什么?
例1. 将下列命题用 “且” 联结成新命题, 并判断它们的真假: (1) p: 平行四边形的对角线互相平分, q: 平行四边形的对角线相等; (2) p: 菱形的对角线互相垂直, q: 菱形的对角线互相平分; (3) p: 35 是 15 的倍数, q: 35 是 7 的倍数. 解: (1) p˄ q: 平行四边形的对角线相等且互相平分. 因为命题 q 是假命题, 所以 p˄ q 是假命题. (2) p˄ q: 菱形的对角线互相垂直且平分. 因为 p, q 都是真命题, 所以 p˄ q 是真命题. (3) p˄ q: 35 是 15 的倍数且是 7 的倍数. 因为命题 p 是假命题, 所以 p˄ q 是假命题.

2014年人教A版选修2-1课件 3.1 空间向量及其加减运算

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1. 什么是空间向量? 它与平面向量有什么相同和异同?
2. 空间任意两向量是共面向量吗?
3. 空间向量怎样进行加减运算?
问题1. 如图, 一块均匀的 F3 正三角形面的钢板质量为500 kg, 在它的顶点处分别受力 F1, F2, F1 F3, 每个力与同它相邻的三角形 F2 C 的两边之间的夹角都是60, 且 |F1|=|F2|=|F3|=200kg. 这块钢板 A B 在这些力的作用下将会怎样运 500 kg 动? 这三个力至少为多大时, 才能提起这块钢板? 关于三个力 F1, F2, F3 的运算, 实际是向量 AF1, BF2 , CF3 的运算, 这三个向量不是同一平面内的向量, 这就是我们要学习的空间向量.
【课时小结】
【空间向量的加减法】问题3. 类比平面向量, 你认为空间向量的加减法应怎样运算? 我们已经知道, 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内, 成为讨论平面向量的问题. 那么平面向量的加减法运算法则同样也适用于空间向量. D D 空间两向量相加减, 将两向量移到同一平面, D 按平面向量的加减进行 B C 类比平面向量, 你认为空间向量的加减法应怎样运算? 我们已经知道, 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内, 成为讨论平面向量的问题. 那么平面向量的加减法运算法则同样也适用于空间向量. D D 空间向量的加法运算也满足交换律及结合律: D
ab=ba. (ab)c=a(bc).
本章内容
3.1 空间向量及其运算
3.2 立体几何中的向量方法第三章小结
3.1 空间向量及其运算
3.1.1 空间向量及其加减运算
3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示

高中数学(人教A)选修2-1课件：3.2.1直线的方向向量和平面的法向量

成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第三章空间向量与立体几何
第三章 3.2 立体几何中的向量方法
第1课时直线的方向向量和平面的法向量
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
自主预习学案
• 1．理解直线的方向向量，平面的法向量．
• 2．能够利用直线的方向向量和平面的法向量处理线面的位置关系．
量来讨论直线的位置关系，那么在空间向量中我们能否用直线的方向向量与平面的法向量来讨论空间线面的位置关系呢？
• 新知导学
• 4．空间直线与平面的位置关系可以用直线的方向向量与平面的法向量的位置关系来研究．
Байду номын сангаас
• 设直线l、m的方向向量分别为a、b，平面α
、β的法向量分别为u、v，当l，m不重合，α
• 重点：平面的法向量． • 难点：利用向量知识处理立体几何问题．
直线的方向向量与平面的法向量
• 温故知新 • 1．回想在平面向量中，怎样求一条直线的方
向向量．
• 思维导航 • 1．怎样确定空间一条直线的方向向量？ • 2．一点A和一个方向可以确定一条直线吗？
类似的，一点A和一个方向能确定一个平面吗？这个方向对平面有何特殊意义？
• (4)l⊥α⇔_a∥_u______存⇔在k_∈_R，_使_a_＝_ku____________
_．
u∥v
存在k∈R，使u＝kv
• (5)α∥β⇔__u_⊥_v____⇔u·_v＝_0________________ ___；
• (6)α⊥β⇔________⇔__________． • 注：①由前提知la⊄α，b，u，v都是非零向量．

2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-2课件：3-2-2-复数代数形式的乘除运算

课堂巩固练习
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
一、选择题
1．设 i 为虚数单位，则51－＋ii＝(
)
A．－2－3i
B．－2＋3i
C．2－3i
D．2＋3i
[答案]C
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
(2013·山东理)复数 z 满足(z－3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，
＋i
B．2－i
C．5＋i
D．5－i
[答案] D
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
[解析] 本题主要考查了复数的运算和共轭复数的概念． ∵(z－3)(2－i)＝5，∴z－3＝2－5 i＝2－52i＋2＋i i＝2＋i，∴z ＝5＋i，－z ＝5－i.
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
[解析] ∵a1＋＋32ii＝a1＋＋32ii11－－22ii＝a＋6＋53－2ai为纯虚数，∴a3＋－62＝a≠00 ，∴a＝－6.
[答案] C
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订
[解析] 本题考查复数除法及虚数定义． a－31－0 i＝a－31－0i3＋3＋i i＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，∴a＝3.
第三章 3.2 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·选修1-1、1-2合订

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