实验一马鞍面绘制实验
1. Matlab使用入门
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绘网面命令mesh()使用格式: mesh(x,y,z) 或 mesh(z) 例1.12 绘二元函数 z = x exp( –x2 – y2)的图形。 [x,y]=meshgrid(-2:0.2:2); z=x.*exp(-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z) colormap([0 0 1]) 注记: x,y是维数相同的矩阵; 表达式中“.*”和“.^”运算 使得z是与x,y维数相同矩阵。 功能相同的绘图命令:surf, meshc, meshz,· · · · · · · ·
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三角函数与双曲函数
sin asin cos acos tan atan cot acot sec asec csc acsc 正弦函数 反正弦函数 余弦函数 反余弦函数 正切函数 反正切函数 余切函数 反余切函数 正割函数 反正割函数 余割函数 反余割函数 sinh asinh cosh acosh tanh atanh sech asech csch acsch coth acoth 双曲正弦函数 反双曲正弦函数 双曲余弦函数 反双曲余弦函数 双曲正切函数 反双曲正切函数 双曲正割函数 反双曲正割函数 双曲余割函数 反双曲余割函数 双曲余切函数 反双曲余切函数
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————矩阵创建常用方法————
1.直接输入法; 2.特殊矩阵函数法; 3. 数据文件输入 注意事项 矩阵元素必须在方括号[ ]之内; 同一行相邻元素间用逗号或空格分隔; 矩阵的行与行之间用分号分隔. A=hilb(3) B=invhilb(3) A*B
掌握MATLAB程序设计方法
以MATLAB为操作平台完成实验作业
(整理)matlab实例教程-比较实用.
实验一特殊函数与图形一、问题背景与实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容四、自己动手一、问题背景与实验目的著名的Riemann函数大家都很熟悉了，但是关于它的图像你是否清楚呢除了最上面那几点，其他都很难画吧你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的，是不是也想目睹一下呢这些，都离不开绘图．实际上绘图一直是数学中的一种重要手段，借助图形，往往可以化繁为简，使抽象的对象得到明白直观的体现．比如函数的基本性质，一个图形常可以使之一目了然，非常有效．它虽不能代替严格的分析与证明，但在问题的研究过程中，可以帮助研究人员节约相当一部分精力．此外，它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表现，有时，这比科学论证更有说服力．同时，数学的教学与学习过程也离不开绘图．借助直观的图形，常可以使初学者更容易接受新知识．如数学分析中有不少函数，其解析式着实让人望而生畏，即使对其性质作了详尽的分析，还是感到难明就里；但如果能看到它的图形，再配合理论分析，则问题可以迎刃而解．又如在几何的学习中，会遇到大量的曲线与曲面，也离不开图形的配合．传统的手工作图，往往费力耗时，效果也不尽理想．计算机恰恰弥补了这个不足，使你可以方便地指定各种视角、比例、明暗，从各个角度进行观察．本实验通过对函数的图形表示和几个曲面（线）图形的介绍，一方面展示它们的特点，另一方面，也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍．大家将会看到，Matlab 的作图功能非常强大．二、相关函数（命令）及简介1．平面作图函数：plot，其基本调用形式：plot(x,y,s)以x作为横坐标，y作为纵坐标．s是图形显示属性的设置选项．例如：x=-pi:pi/10:pi;y=sin(x);plot(x,y,'--rh','linewidth',2,'markeredgecolor','b','markerfacecolor','g')图1在使用函数plot时，应当注意到当两个输入量同为向量时，向量x与y必须维数相同，而且必须同是行向量或者同是列向量．绘图时，可以制定标记的颜色和大小，也可以用图形属性制定其他线条特征，这些属性包括：linewidth 指定线条的粗细．markeredgecolor 指定标记的边缘色markerfacecolor 指定标记表面的颜色．markersize 指定标记的大小．若在一个坐标系中画几个函数，则plot的调用格式如下：plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,……)2．空间曲线作图函数：plot3，它与plot相比，只是多了一个维数而已．其调用格式如下：plot3(x,y,z,s)．例如：x=0:pi/30:20*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot3(x,y,z)得到三维螺旋线：图23．空间曲面作图函数：（1）mesh函数．绘制彩色网格面图形．调用格式：mesh(z)，mesh(x,y,z)和mesh(x,y,z,c)．其中，mesh(x,y,z,c)画出颜色由c指定的三维网格图．若x、y均为向量，则length(x)=n，length(y)=m，[m,n]=size(z)．（2）surf在矩形区域内显示三维带阴影曲面图．调用格式与mesh类似．（3）ezmesh用符号函数作三维曲面网格图．调用格式：ezmesh(x,y,z)其中x = x(s,t), y = y(s,t),z = z(s,t)．画图区域默认为： -2*pi < s < 2*pi 且-2*pi < t < 2*pi.或者用格式：ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])（4）ezsurf用符号函数作三维曲面图．调用格式与ezmesh类似．（5）sphere画球体命令．4．meshgrid，调用格式：[x,y]=meshgrid(m,n)，这里的m，n为给定的向量，可以定义网格划分区域和划分方法．矩阵x和矩阵y是网格划分后的数据矩阵．5．图像的修饰与其他函数：（1）axis equal 控制各个坐标轴的分度，使其相等；（2）colormap设置绘图颜色．调用格式：colormap([r g b])其中r,g,b都是0-1之间的数．或者用格式：colormap(s)s颜色映像相应的颜色系颜色映像相应的颜色系autumn红黄色系hsv色调饱和色系gray线性灰色系hot黑红黄白色系cool青和洋红色系pink柔和色系（3（4）find找出符合条件的元素在数组中的位置．调用格式：y=find(条件)例如：输入：a=[4 5 78 121 4 665 225 4 1];b=find(a>7)输出： b =3 4 6 7三、实验内容数学分析中，特别是积分部分，我们接触了不少有趣的函数，由于其中有的不是一一对应的，用上面的方法无法画出它们的图像，这时就只能用参数了．此外还有些图形只能用参数来画，比如空间曲线，在计算机上不接受“两个曲面的交线”这种表示，所以也只能用参数来实现．用参数方式作图的关键在于找出合适的参数表示，尤其是不能有奇点，最好也不要用到开方．所以要找的参数最好是有几何意义的．当然这也不可一概而论，需要多积累经验．1．利用函数plot在一个坐标系中画以下几个函数图像，要求采用不同颜色、不同线形、不同的符号标记．函数为：．程序如下：t=0:pi/20:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=sin(2*t);plot(t, x, '--k*', t, y, '-rs', t, z, ':bo')图像如下：图32．绘制类似田螺线的一条三维螺线(方程自己设计)．程序如下：t=0:.1:30;x=2*(cos(t)+t.*sin(t));y=2*(sin(t)-t.*cos(t));z=*t;plot3(x,y,-z) %取–z 主要是为了画图看起来更清楚axis equal图像如下：图43．利用函数，绘制一个墨西哥帽子的图形．程序如下：[a,b]=meshgrid(-8:.5:8); %先生成一个网格c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;z=sin(c)./c;mesh(a,b,z)axis square图像如下：图5思考：这里的 eps 是什么其作用是什么4．利用surf绘制马鞍面图形（函数为：）．程序如下：[x,y]=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);z=x.^2/9-y.^2/4;surf(x,y,z)title('马鞍面')grid off图像如下：图65．分别用ezmesh和ezsurf各绘制一个圆环面，尝试将两个圆环面放在一个图形界面内，观察它们有什么不同之处．提示：圆环面的方程为：，而圆环面的参数方程为：程序参见附录1．图像如下：图76．绘制黎曼函数图形，加深对黎曼函数的理解．说明：黎曼函数的定义为程序参见附录2．图像如下：图8四、自己动手1．作出下图所示的三维图形：图9提示：图形为圆环面和球面的组合.2．作出下图所示的墨西哥帽子及其剪裁图形：图103．画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面．4．若要求田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线：时．试重新设计田螺线的参数方程，并画出该田螺线．5．作出下图所示的马鞍面（颜色为灰色，并有一个标题：“马鞍面”）：图116．绘制图8所示的黎曼函数图形，要求分母的最大值的数值由键盘输入（提示：使用input语句）．回目录下一页实验二定积分的近似计算一、问题背景与实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容1．矩形法2．梯形法3．抛物线法4. 直接应用Matlab命令计算结果四、自己动手一、问题背景与实验目的利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形．如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法．在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分．本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法．对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用．二、相关函数（命令）及简介1．sum(a)：求数组a的和．2．format long：长格式，即屏幕显示15位有效数字．（注：由于本实验要比较近似解法和精确求解间的误差，需要更高的精度）．3．double()：若输入的是字符则转化为相应的ASCII码；若输入的是整型数值则转化为相应的实型数值．4．quad()：抛物线法求数值积分．格式： quad(fun,a,b) ，注意此处的fun是函数，并且为数值形式的，所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点，即 .*、./、.^等．例：Q = quad('1./(x.^3-2*x-5)',0,2);5．trapz()：梯形法求数值积分．格式：trapz(x,y)其中x为带有步长的积分区间；y为数值形式的运算（相当于上面介绍的函数fun）例：计算x=0:pi/100:pi;y=sin(x);trapz(x,y)6．dblquad()：抛物线法求二重数值积分．格式：dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)，fun可以用inline定义，也可以通过某个函数文件的句柄传递．例1：Q1 = dblquad(inline('y*sin(x)'), pi, 2*pi, 0, pi)顺便计算下面的Q2，通过计算，比较Q1 与Q2结果（或加上手工验算），找出积分变量x、y的上下限的函数代入方法．Q2 = dblquad(inline('y*sin(x)'), 0, pi, pi, 2*pi)例2：Q3 = dblquad(@integrnd, pi, 2*pi, 0, pi)这时必须存在一个函数文件：function z = integrnd(x, y)z = y*sin(x);7．fprintf（文件地址，格式，写入的变量）：把数据写入指定文件．例：x = 0:.1:1;y = [x; exp(x)];fid = fopen('','w'); %打开文件fprintf(fid,'% %\n',y); %写入fclose(fid) %关闭文件8．syms 变量1 变量2 …：定义变量为符号．9．sym('表达式')：将表达式定义为符号．解释：Matlab中的符号运算事实上是借用了Maple的软件包，所以当在Matlab中要对符号进行运算时，必须先把要用到的变量定义为符号．10．int(f,v,a,b)：求f关于v积分，积分区间由a到b．11．subs(f，'x'，a)：将 a 的值赋给符号表达式 f 中的 x，并计算出值．若简单地使用subs(f)，则将f的所有符号变量用可能的数值代入，并计算出值．三、实验内容1．矩形法根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值，即在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法．不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度．针对不同的取法，计算结果会有不同，我们以为例（取），（1）左点法：对等分区间，在区间上取左端点，即取，，理论值，此时计算的相对误差（2）右点法：同（1）中划分区间，在区间上取右端点，即取，，理论值，此时计算的相对误差（3）中点法：同（1）中划分区间，在区间上取中点，即取，，理论值，此时计算的相对误差如果在分割的每个小区间上采用一次或二次多项式来近似代替被积函数，那么可以期望得到比矩形法效果好得多的近似计算公式．下面介绍的梯形法和抛物线法就是这一指导思想的产物．2．梯形法等分区间，相应函数值为（）．曲线上相应的点为（）将曲线的每一段弧用过点，的弦（线性函数）来代替，这使得每个上的曲边梯形成为真正的梯形，其面积为，．于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值，，即，称此式为梯形公式．仍用的近似计算为例，取，，理论值，此时计算的相对误差很显然，这个误差要比简单的矩形左点法和右点法的计算误差小得多．3．抛物线法由梯形法求近似值，当为凹曲线时，它就偏小；当为凸曲线时，它就偏大．若每段改用与它凸性相接近的抛物线来近似时，就可减少上述缺点，这就是抛物线法．将积分区间作等分，分点依次为，，对应函数值为（），曲线上相应点为（）．现把区间上的曲线段用通过三点，，的抛物线来近似代替，然后求函数从到的定积分：由于，代入上式整理后得同样也有……将这个积分相加即得原来所要计算的定积分的近似值：，即这就是抛物线法公式，也称为辛卜生（Simpson）公式．仍用的近似计算为例，取，=，理论值，此时计算的相对误差4. 直接应用Matlab命令计算结果（1）数值计算方法1：int('1/(1+x^2)','x',0,1) (符号求积分)方法2：quad('1./(1+x.^2)',0,1) （抛物线法求数值积分）方法3：x=0::1;y=1./(1+x.^2);trapz(x,y) （梯形法求数值积分）（2）数值计算方法1：int(int('x+y^2','y',-1,1),'x',0,2) （符号求积分）方法2：dblquad(inline('x+y^2'),0,2,-1,1) （抛物线法二重数值积分）四、自己动手1．实现实验内容中的例子，即分别采用矩形法、梯形法、抛物线法计算，取，并比较三种方法的精确程度．2．分别用梯形法与抛物线法，计算，取．并尝试直接使用函数trapz()、quad()进行计算求解，比较结果的差异．3．试计算定积分．（注意：可以运用trapz()、quad()或附录程序求解吗为什么）4．将的近似计算结果与Matlab中各命令的计算结果相比较，试猜测Matlab中的数值积分命令最可能采用了哪一种近似计算方法并找出其他例子支持你的观点．5．通过整个实验内容及练习，你能否作出一些理论上的小结，即针对什么类型的函数（具有某种单调特性或凹凸特性），用某种近似计算方法所得结果更接近于实际值6．学习的程序设计方法，尝试用函数 sum 改写附录1和附录3的程序，避免for 循环．上一页回目录下一页实验三求代数方程的近似根（解）一、问题背景和实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容四、自己动手一、问题背景和实验目的求代数方程的根是最常见的数学问题之一（这里称为代数方程，主要是想和后面的微分方程区别开．为简明起见，在本实验的以下叙述中，把代数方程简称为方程），当是一次多项式时，称为线性方程，否则称之为非线性方程．当是非线性方程时，由于的多样性，尚无一般的解析解法可使用，但如果对任意的精度要求，能求出方程的近似根，则可以认为求根的计算问题已经解决，至少能满足实际要求．本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法，要求在使用这些方法前先确定求根区间，或给出某根的近似值．在实际问题抽象出的数学模型中，可以根据物理背景确定；也可根据的草图等方法确定，还可用对分法、迭代法以及牛顿切线法大致确定根的分布情况．通过本实验希望你能：1. 了解对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程；2. 求代数方程（组）的解．二、相关函数（命令）及简介1．abs( )：求绝对值函数．2．diff(f)：对独立变量求微分，f 为符号表达式．diff(f, 'a')：对变量a求微分，f 为符号表达式．diff(f, 'a', n)：对变量 a 求 n 次微分，f 为符号表达式．例如：syms x tdiff(sin(x^2)*t^6, 't', 6)ans=720*sin(x^2)3．roots([c(1), c(2), …, c(n+1)])：求解多项式的所有根．例如：求解：．p = [1 -6 -72 -27];r = roots(p)r =4．solve('表达式')：求表达式的解．solve('2*sin(x)=1')ans =1/6*pi5．linsolve(A, b)：求线性方程组 A*x=b 的解．例如：A= [9 0; -1 8]; b=[1; 2];linsolve(A, b)ans=[ 1/9][19/72]6．fzero(fun, x0)：在x0附近求fun 的解．其中fun为一个定义的函数，用“@函数名”方式进行调用．例如：fzero(@sin, 3)ans=7．subs(f, 'x ', a)：将 a 的值赋给符号表达式 f 中的 x，并计算出值．例如：subs('x^2 ', 'x ', 2)ans = 4三、实验内容首先，我们介绍几种与求根有关的方法：1．对分法对分法思想：将区域不断对分，判断根在某个分段内，再对该段对分，依此类推，直到满足精度为止．对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根．设在上连续，，即，或，．则根据连续函数的介值定理，在内至少存在一点，使．下面的方法可以求出该根：(1)令，计算；(2)若，则是的根，停止计算，输出结果．若，则令，，若，则令，；．……，有、以及相应的．(3) 若 (为预先给定的精度要求)，退出计算，输出结果；反之，返回(1)，重复(1)，(2)，(3)．以上方法可得到每次缩小一半的区间序列，在中含有方程的根．当区间长很小时，取其中点为根的近似值，显然有以上公式可用于估计对分次数．分析以上过程不难知道，对分法的收敛速度与公比为的等比级数相同．由于，可知大约对分10次，近似根的精度可提高三位小数．对分法的收敛速度较慢，它常用来试探实根的分布区间，或求根的近似值．2. 迭代法1)迭代法的基本思想：由方程构造一个等价方程从某个近似根出发，令，可得序列，这种方法称为迭代法．若收敛，即，只要连续，有即可知，的极限是的根，也就是的根．当然，若发散，迭代法就失败．以下给出迭代过程收敛的一些判别方法：定义：如果根的某个邻域中，使对任意的，迭代过程，收敛，则称迭代过程在附近局部收敛．定理1：设，在的某个邻域内连续，并且，，则对任何，由迭代决定的序列收敛于．定理2：条件同定理 1，则定理3：已知方程，且(1) 对任意的，有．(2) 对任意的，有，则对任意的，迭代生成的序列收敛于的根，且．以上给出的收敛定理中的条件要严格验证都较困难，实用时常用以下不严格的标准：当根区间较小，且对某一，明显小于1时，则迭代收敛(参见附录3)．2) 迭代法的加速：a) 松弛法：若与同是的近似值，则是两个近似值的加权平均，其中称为权重，现通过确定看能否得到加速．迭代方程是：其中，令，试确定：当时，有，即当，时，可望获得较好的加速效果，于是有松弛法：，松弛法的加速效果是明显的 (见附录4)，甚至不收敛的迭代函数经加速后也能获得收敛．b) Altken方法：松弛法要先计算，在使用中有时不方便，为此发展出以下的 Altken 公式：，是它的根，是其近似根．设，，因为，用差商近似代替，有，解出，得由此得出公式；；，这就是Altken 公式，它的加速效果也是十分明显的，它同样可使不收敛的迭代格式获得收敛(见附录5)．3. 牛顿(Newton)法（牛顿切线法）1) 牛顿法的基本思想：是非线性方程，一般较难解决，多采用线性化方法．记：是一次多项式，用作为的近似方程．的解为记为，一般地，记即为牛顿法公式.2) 牛顿法的收敛速度：对牛顿法，迭代形式为：注意分子上的，所以当时，，牛顿法至少是二阶收敛的，而在重根附近，牛顿法是线性收敛的．牛顿法的缺点是：(1)对重根收敛很慢；(2)对初值要求较严，要求相当接近真值．因此，常用其他方法确定初值，再用牛顿法提高精度．4. 求方程根(解)的其它方法(1) solve('x^3-3*x+1=0')(2) roots([1 0 -3 1])(3) fzero('x^3-3*x+1', -2)(4) fzero('x^3-3*x+1',(5) fzero('x^3-3*x+1',(6) linsolve([1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 0], [1, 2, 3]')体会一下，(2)(5) 用了上述 1 3 中的哪一种方法以下是本实验中的几个具体的实验，详细的程序清单参见附录．具体实验1：对分法先作图观察方程：的实根的分布区间，再利用对分法在这些区间上分别求出根的近似值．输入以下命令，可得的图象：f='x^3-3*x+1';g='0';ezplot(f, [-4, 4]);hold on;ezplot(g, [-4, 4]); %目的是画出直线 y=0，即 x 轴grid on;axis([-4 4 -5 5]);hold off请填写下表：实根的分布区间该区间上根的近似值在某区间上求根的近似值的对分法程序参见附录1．具体实验2：普通迭代法采用迭代过程：求方程在附近的根，精确到第 4 位小数．构造等价方程：用迭代公式：，用 Matlab 编写的程序参见附录2．请利用上述程序填写下表：分析：将附录2第4行中的分别改为以及，问运行的结果是什么你能分析得到其中的原因吗看看下面的“具体实验3”是想向你表达一个什么意思．用 Matlab 编写的程序参见附录3．具体实验3：收敛/发散判断设方程的三个根近似地取，和，这些近似值可以用上面的对分法求得．迭代形式一：收敛 (很可能收敛，下同)不收敛 (很可能不收敛，下同)不收敛迭代形式二：收敛不收敛不收敛迭代形式三：不收敛收敛收敛具体实验4：迭代法的加速1——松弛迭代法，，迭代公式为程序参见附录4．具体实验5：迭代法的加速2——Altken迭代法迭代公式为：，，程序参见附录5．具体实验6：牛顿法用牛顿法计算方程在-2到2之间的三个根．提示：，迭代公式：程序参见附录6 （牛顿法程序）．具体实验7：其他方法求下列代数方程（组）的解：（1）命令：solve('x^5-x+1=0')（2）命令：[x, y]=solve('2*x+3*y=0', '4*x^2+3*y=1')(3) 求线性方程组的解，已知，命令：for i=1:5for j=1:5m(i, j)=i+j-1;endendm(5, 5)=0;b=[1:5]'linsolve(m, b)思考：若，或是类似的但阶数更大的稀疏方阵，则应如何得到四、自己动手1．对分法可以用来求偶重根附近的近似解吗为什么2．对照具体实验2、4、5，你可以得出什么结论3．选择适当的迭代过程，分别使用：（1）普通迭代法；（2）与之相应的松弛迭代法和 Altken 迭代法．求解方程在附近的根，精确到4位小数，请注意迭代次数的变化．4．分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken 迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程的正的近似根，．(建议取．时间许可的话，可进一步考虑的情况．)上一页回目录下一页。
dem实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除dem实验报告篇一：Dem实验《gIs原理与应用》实验报告课程代码(0341552)姓名xxx学号xxx指导教师xxx目录实验一................................................. ..4第一部分实验目的 (4)1.1实验背景.................................................41.2通过本次实习需要掌握的内容 (4)1.3实习的具体内容 (4)第二部分实验流程 (5)2.1实验工具................................................. (5)2.11实习环境 (5)2.2实验内容 (5)第三部分实验总结 (9)3.1实验完成任务 (9)3.2实验小结 (1)5实验二................................................. .17第一部分实验目的 (17)1.1实验背景 (1)71.2通过本次实习需要掌握的内容 (19)1.3实习的具体内容 (19)第二部分实验流程 (19)2.1实验工具 (1)92.2实验内容 (1)9第三部分实验总结 (21)3.1实验完成任务 (21)3.2实验小结 (2)7实验三................................................. .28第一部分实验目的 (28)1.1实验背景 (2)8第二部分实验流程 (29)2.1实验工具 (2)92.2实验内容 (2)9第三部分实验总结 (31)3.1实验完成任务 (31)3.2实验小结 (3)4实验四................................................. .35第一部分实验目的 (35)1.1实验背景 (3)51.2通过本次实习需要掌握的内容 (35)1.3实习的具体内容 (35)第二部分实验流程 (35)2.1实验工具 (3)5(:dem实验报告)2.2实验内容 (3)6第三部分实验总结 (38)3.1实验完成任务 (38)3.2实验小结 (4)1实验五................................................. .42第一部分实验目的 (42)1.1实验背景 (4)21.2通过本次实习需要掌握的内容 (42)1.3实习的具体内容 (42)第二部分实验流程 (43)2.1实验工具 (4)32.2实验内容 (4)3第三部分实验总结 (44)3.1实验完成任务 (44)3.2实验小结 (4)7实验一—地形指标的提取第一部分实验目的1.1实验背景地形指标是最基本的自然地理要素，也是对人类的生产和生活影响最大的自然要素。
《机械CADCAM》实验指导书2015
《机械CAD/CAM》实验指导书机电教研室2012-08《机械CAD/CAM》实验指导书使用说明《机械CAD/CAM》实验指导书适用于机械设计制造及其自动化本科专业和机械设计及制造专科等专业，共有验证型实验0个、综合型实验6个、设计型实验0个。
其中：机械设计制造及其自动化专业实验10 学时，实验/理论学时比为10:26 ，包括＿MasterCAM二维线框建模实验和MasterCAM曲面建模实验等6 个实验项目；机械设计及制造专业实验10 学时，实验/理论学时比为10:26 ，包括MasterCAM二维线框建模实验和MasterCAM曲面建模实验等 6 个实验项目。
本实验现有主要实验设备台（套），每轮实验安排学生人，每组人，每轮实验需要安排实验指导教师1 人。
本实验通过在计算中心上机完成。
实验指导书执笔人：孙磊实验指导书审核人：实验一：MasterCAM二维线框建模实验实验学时：2实验类型：（验证型、综合型、设计型）实验要求：（必修、选修）一、实验目的熟悉MasterCAM工作环境，通过运用MasterCAM基本绘图工具、基本图形编辑、图形转换和图形标注绘制二维图形来掌握线框建模的建模方法。
二、实验仪器与设备1、图形工作站（计算机）；2、MasterCAM软件。
三、实验原理及主要知识点MasterCAM二维绘图主要包括二个方面的内容：构建一般图形功能、构建特殊图形功能。
其中构建一般图形功能，主要有画点、画直线、画圆弧、倒圆角和倒角、画样条曲线、画矩形、画多边形、画椭圆。
构建特殊图形功能，主要有绘制盘旋线、绘制螺旋线、绘制文字、尺寸标注、画边界盒、2D轮廓、画楼梯图形、画门状图形。
四、实验步骤绘制花键零件截面图形：图1-1 二维线框建模图五、实验结果与分析利用分析图素属性对结果进行分析六、实验思考题及实验报告要求1、思考题（1）目前线框建模应用在那些领域？（2）线框建模的优点和缺点？2、实验报告要求（1）实验名称（2）实验目的（3）实验内容（4）实验设备（5）实验原理（6）图形绘制的主要步骤、建模完成的图形（可截图或打印成*.PDF或*.tif）（7）思考题实验二：MasterCAM曲面建模实验实验学时：2实验类型：（验证型、综合型、设计型）实验要求：（必修、选修）一、实验目的通过运用MasterCAM曲面绘图工具、曲面图形编辑、图形转换绘制曲面图形来掌握曲面建模的建模方法。
应用高等数学实验(3)(机电、模具、汽修)
利用Mathematica软件演示如何编写程序求铁水分平均含碳量的置信区间
解 In[1]:=data={4.28,4.4,4.42,4.35,4.37};
MeanCI[data,KnownVariance 0.108^2]
Out[1]= {4.26934,4.45866}
练习假定新生男婴的体重服从正态分布，随机抽取12名男婴，测得体重分别是（单位：
g）： 试求新生男婴平均体重的置信区间（置信度为0.95）
解In[76]:=data={3100,2520,3000,3000,3600,3160,3560,3320,2880,2600,3400,2540};
MeanCI[data]
Show[p1,p2]
空间中两条直线的位置关系有4种,即L1与L2异面; L1与L2相交; L1与L2平行; L1与L2重合,在Mathmatic中我们可以通过旋转图形视角,很清晰的看到两条直线的关系.
这里为了突出两条直线，已经将直线加了颜色，适当调整试图角度，可以很清晰的发现两条直线异面。
（2）平面 与
In[2]:=CDF[n,1.96]
Out[2]=0.975002
In[3]:=CDF[n,-1.96]
Out[3]=0.0249979
In[4]:= CDF[n,2.]- CDF[n,-1.]
Out[4]=0.818595
In[5]:=n=NormalDistribution[8,0.5];
In[6]:=CDF[n,10]
Out[77]= {2818.2,3295.13}
教学
过程
三、小结 (2分钟) （归纳法）
面绘制方法
嵌套树Nesting tree
• 嵌套树：描述每一断 层上轮廓线的嵌套关 系。树中每一结点对 应于一条轮廓线，其 根结点对应于一虚拟 的包围所有轮廓线的 外轮廓线，树中每一 结点的后续结点对应 于被该结点的轮廓线 所直接包围的所有轮 廓线。
合，将该集合称为一个“水平集”。 • 分析“水平集”中双曲线拓扑性质的变化，可以简单直观
地确定体素内部曲面的拓扑和几何形状。
临界点与临界线
• 4种存在二义性的体素 中的等值面都存在临 界点(右图中两条点划 线的交点)，“水平集” 中过临界点的等值线 （图中点划线），称 之为临界曲线。
确定临界点与临界线
• 连通分叉：在一个层面上有嵌套的两条等 值线，在另一个层面上是一条等值线。
马鞍面三角片的处理
马鞍面三角片的处理： • 在层面间引入附加点来重构等值面。 • 当层面间距离较小时，也可直接将附加点加在某一层面上，
不会产生太大的视觉误差。如上页图所示，两条轮廓线被 归类到单条轮廓线。 另外一种三角面片——极值点三角片：建立平面三角片网。
• 计算法向量：采用中心差 分计算出体素顶点处的梯 度，再用线性插值计算等 值点处的梯度值作为该点 的法向量。
二义性
• 在14种模式中，某 3A
3B
些模式存在二义性，
如右图示。
• 下节将着重讨论4
7B
7C
种存在二义性的体
素中等值面的重构
方法。
12A
12B
6A
6B
7D
10A
13A
13B
13E
(a)
(b)
马鞍面飞机蒙皮零件多点拉形技术数值模拟研究
１ ２ ０ ・
科 技 论 坛
马鞍 面飞 机蒙皮 零件 多点拉形 技术数值模拟研 究
王文南 漯河 ４ ６ ２ ０ ０ ０ ）
摘 要： 多点成形技 术是一种新 型的加 工技 术 ， 主要 靠板料 的三维曲面成 形 ， 它主要是把模具 分为很 多个基本体 ， 然后通过调节基本 体的 高度来组成模 具型面， 有效的结合现代板料 的成形技术 ， 来 实现板料 的多点成形技 术。传统模具拉 形时， 成形的板料是 靠与模具 的接 触型面来 实现的 ， 多点成形 时是靠与基本 体球 头的 包络面 实现 ， 模 具的型面是 靠改变基本体的 高度 ， 因此模具设计 简单， 使制造和调试模
具 的 时 间降 低 ， 所 以在 多点成 形 时 ， 生 产 成本 大 大降 低 。 关键词 ： 飞机 蒙 皮 ； 多点 成 形 ； 压痕 ； 弹性 垫
０ ｍｍ时， 基本体与板料 相对 应的位置 出现微小 的起伏 ， 这充分说 明 本论文对弹性垫厚度 、板料厚度这两个因素主要进行研究 ， 利 １ 用Ａ Ｂ Ａ Ｑ Ｕ Ｓ软件进 行数值模 拟 ， 所 研究 的 内容 主要有 ： 根据 飞机蒙 了局部变形 已经得 到了很好 的抑制， 弹性垫的厚度为 １ ２ ｍ ｍ时， 厚 向 皮 的几何 零件 ， 建立数值模拟 的有 限元模型 ， 并对不 同厚度 的板 料 应变 比较均匀， 成形件 的厚度变化也 比较稳定， 这充分说 明了成形件 因此 ， 为 了保 证成形件 的表面质量 ， 应使 用 进行模 拟分析 ， 分析结果表 明在成形件 的表 面有 压痕产 生 ， 在 实际 表面局部 变形 已经消 失， 的生产 中， 当成形件表 面有压痕存在 时 ， 成形件是不能被运用 的 ， 应 厚度大于 １ ２ ａ ｒ ｍ的弹性垫 。 此， 应该考 虑一种能够抑制压痕产生 的方法 ， 经过前人 的研究 ， 当在 ５ 结 论 板料 和基本体之 间放置弹性垫 时能够抑制压痕 的产生 ， 因此 ， 在板 对本章 的模 拟主要分析弹性垫厚度对 多点拉形过程 的影响 ， 结 料和基本体之 间放置弹性垫 ，分析不 同弹性垫厚度对压痕 的影 响 ， 果证 明， 在多点拉形中能够 出现 多点拉形所特有 的凹坑压痕缺 陷， 选 结果表面 ， 随着弹性垫厚度 的增加 ， 压痕逐渐消失 ， 最后根据不 同弹 择适 当厚度的弹性垫可 以有效地抑制。 性垫厚度 的厚 向应力分布来选择抑制压痕产生的最小 弹性垫厚度 。 ５ ． １在拉形过程 中， 把工件与模具 中问放入 弹性 垫， 在成形 时， 弹 １传 统拉 形技 术 性垫会产生塑性变形， 利用 弹性 垫的变形将基本体之 间的缝隙充分 拉形是指板料 的两端在夹钳夹 紧的作用下， 板料 和基本体接触， 的填充， 基本体球 头对板料 的集 中载荷通过 弹性垫传递 ， 使基本体对 使板料在 拉力的作用下产生不均匀 的变形 ， 直 到板料 和基本体完全 板料 的集 中载荷变为分散载荷 。板料 与弹性垫完全接触， 即使板料 从而有效地抑制凹坑压痕 的出现 。 接触 。在航 空工业领域， 它 主要用 于一般 的工艺方法难 加工 的蒙皮 在成形时的受 力面积增加， 件成形 ， 如机身 、 起落架舱 、 整 流蒙 皮 、 前 缘蒙 皮等 。通常拉形 可以分 ５ － ２对弹性垫厚度不 同进行分析，当弹性垫厚度从 ５ ｍ ｍ、 ８ ａ ｒ ｍ、 为 ２种， 纵拉和横拉。 １ ０ ｍｍ、 １ ２ ｍ ｍ不断增大， 板料表 面的凹坑 压痕 也会 随着弹性垫厚度 ２ 多 点 成 形 时 板 料 的 缺 陷 和 抑 制 方法 的不断增加， 压痕不断降低 ， 当弹性垫的厚度达到 １ ２ ａ ｒ ｍ 时， 凹坑压痕 多点成形先进制造技术 ， 主要是用计算机来实现板料成形 的， 和 的缺 陷消失 。 传 统拉形 模具 比较 ，多点成 形技术具 有可 以实现无 整体 的模具 成 参 考文 献 形、 变形 路径的优化 、 一 台设 备机上可进行不 同形状 的零 件加工 的 【 １ 】 王井玲 多点拉形 典型工艺参数数值 模拟研 究『 Ｄ １ ． 长春 ： 吉林 大 特点 。 学， ２ ０ ０ ７ ． 在 多点成形 中， 板料与基本体接触处板料的受力区域很小， 使板 【 ２ 】 张海明．基于 多点数字化模具板料 拉形过程的数值模拟 『 Ｄ 】 ． 长 料 与基本体接触 的地方 产生塑性变形 而出现 凹坑压 痕， 而起 皱 、 破 春 ： 吉林大学材料科 学与工程学院。 ２ ０ ０ ６ ． 裂、 回弹缺 陷。如何抑制这些缺陷： 【 ３ 】 周朝 晖， 蔡 中义， 李明哲． 多点模具 的拉形工艺和数值模 拟ｆ Ｊ １ ． 吉林 （ １ ） 压痕现象主要用弹性 垫技术来有效地抑制压痕的出现。 大 学 学报 ： 工 学版 ， ２ ０ ０ ５ ， ３ ５ （ ３ ） ： ２ ８ ７ — ２ ９ １ ． （ ２ ） 起皱与破裂现象 主要 运用柔性 压边技术， 来抑制板料起皱 和 ｆ ４ １ 宋雪松 ， 蔡 中义， 李 明哲等． 多点成形 中压痕的数值模 拟及极 限成 破裂的产生。 形力的分析【 Ｊ １ ． 材料科 学与工艺， ２ ０ ０ ４ ， ８ ： ３ ６ ８ — ３ ７ １ ． （ ３ ）回弹现象采用反复成形技术 、闭环成形技术等来控 制板 料 ［ ５ ］ 宋雪松． 板料 多点成 形 中压痕 的数值模 拟及控 制［ Ｍ】 ． 长春 ： 吉林大 回弹 缺 陷 。 学， ２ ０ ０ ５ ． ３无弹性垫 时马鞍面多点成形的拉形 结果 无弹性 垫拉形 时， 板料会 出现 凹坑 压痕缺 陷， 经过 不断地 分析， 如果在 板料和基本体 之间放置弹性垫将 会减小 凹坑 压痕 的成形 缺 陷， 在此选择弹性垫尺寸为 ４ ２ ０ ｍｍ×４ ０ ０ ｍ ｍ ｘ １ ０ ａｍ。 ｒ 通过拉形模拟实验得 出， 同等厚度的板料拉形时， 当没有 弹性 垫 时板料在成形后， 在板料的表面会出现很多 凹坑压痕缺 陷， 当加入弹 性垫时， 从板料的成形结果看， 凹坑式压痕明显 降低 。当有弹性垫 时， 在成形过程中， 由于弹性 垫会产生变形， 使基本体之 间的缝 隙得 到了 充分的填充， 把集 中载荷转化为 了分散载荷， 大 大的增加 了工件在变 形时的面积， 从 而也抑 制了凹坑压痕缺陷 的出现。因此为 了避免 凹 坑式压痕的出现， 在实际模拟成形分析 中， 加入 弹性 垫来抑制凹坑式
数学建模马鞍面
数学实验报告日期:班级姓名学号实验空间曲面的可视化名称问题背景描述：可视化可将形形色色的方程转换成几何，更能让读者直观的看出其表达的计算，方便了科学研究与数学发展，简化了复杂的空间问题。
实验目的：熟悉Matlab三维曲面绘图命令mesh（）以及高等绘图命令，了解多个图形窗口操作方、掌握矩形区域上二元函数图形绘制方法和圆域上二元函数图形绘制方法。
研究马鞍面的数学特点和性质。
实验原理与数学模型：马鞍面的数学方程式为：z=x2-y2(x,y)∈D.当函数定义域D是矩形区域时，通过以下三步绘图：1、使用命令meshgrid()生产自变量的网格点；2、根据二元函数表达式计算网格点处的函数值；3、利用Matlab绘曲面命令mesh()绘图。
当函数定义域是圆域是，先创建圆域上网格点，然后通过极坐标变换计算将其转换为直角坐标绘图。
马鞍面的数学方程的另一种形式是z=xy (x,y)∈D.实验所用软件及版本：MA TLAB2014a主要内容(要点)：绘制马鞍面实验过程记录(含基本步骤、主要程序、结果以及异常情况记录)：>> x1=linspace(-40,20,40);>> y1=linspace(-40,20,40);>> [xx1,yy1]=meshgrid(x1,y1);>> zz1=xx1.*yy1;>> f2=surf(xx1,yy1,zz1);>> title('马鞍面');>> legend(f2,'z=x^2-y^2','Location','NorthWest')>> xlabel('x轴')>> ylabel('y轴')>> zlabel('z轴')>> axis([-40 20 -40 20 -1000 1500])>> grid on实验结果报告与实验总结：鞍点不是极值点：以模型z=x2-y2为例，级二阶导数为：A=Zxx =2，B=Zxy=0，C=Zyy=-2.由于满足条件AC-B2<0,所以区域D中包括鞍点在内的任何点都不是极值点。
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绘制矩形区域和圆域上马鞍面的程序： 绘制矩形区域和圆域上马鞍面的程序：
[x,y]=meshgrid(-6:0.5:6); z1=x.^2-y.^2; figure(1),meshz(x,y,z1) colormap([0 0 1]) z2=x.*y; figure(2), mesh(x,y,z2) ([0 0 1]) figure(3), contour(x,y,z1) colormap([0 0 1]) t=linspace(0,2*pi,60); r=0:0.1:2; [t,r]=meshgrid(t,r); x=r.*cos(t);y=r.*sin(t); z=x.^2-y.^2; figure(4), mesh(x,y,z) colormap([0 0 1])
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实验目的和实验内容
绘制分别由数学方程式 z=x2-y2 和 z=xy 确定 的二元函数图形－马鞍面，分析图形差异； 的二元函数图形－马鞍面，分析图形差异； 绘马鞍面的等高线； 绘马鞍面的等高线； 绘圆域上的马鞍面； 绘圆域上的马鞍面；
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实验原理
是矩形区域时， 当定义域 D 是矩形区域时，马鞍面绘图分 三个步骤： 使用meshgrid()生成自变量的 三个步骤：１、使用 生成自变量的 网格点； 网格点；２、根据二元函数表达式计算网格点 处的函数值； 利用MATLAB绘曲面命令 处的函数值；３、利用 绘曲面命令 mesh()绘图。 绘图。 绘图 当函数定义域是圆域时，先创建圆域上网格点， 当函数定义域是圆域时，先创建圆域上网格点， 然后通过坐标变换计算将其转换为直角坐标绘图。 然后通过坐标变换计算将其转换为直角坐标绘图。
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实验结果分析：
观察第一个图形窗口的马鞍面： 观察第一个图形窗口的马鞍面：当 x=0 时， 平面上开口向下的抛物线； 方程的图形退化为 y-z 平面上开口向下的抛物线； 当 y=0 时，方程退化为 x-z 平面上开口向上的抛 物线。所以原点称为鞍点。 取正数时， 物线。所以原点称为鞍点。当 z 取正数时，方程 轴为对称轴的双曲线； 的图形退化为 x-y 平面上以 y 轴为对称轴的双曲线； 取负数时， 当 z 取负数时，方程的图形退化为 x-y 平面以 x 轴 为对称轴的双曲线。 为对称轴的双曲线。
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绘截面:
[x,y]=meshgrid(-6:0.5:6); z1=x.^2-y.^2; z11=0*(x.^2-y.^2) figure(1),meshz(x,y,z1) hold on meshz(x,y,z11) colormap([0 0 1])
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思考题
观察分别由二元函数 1. 观察分别由二元函数 z=x2-y2 和 z=xy 确定的马鞍 面图形，分析两个曲面图形的差异。 面图形，分析两个曲面图形的差异。 2. 马鞍面常用的数学表达式为二元函数 z=ax2-by2， 在正实数范围内变化时， 当系数 a 和 b 在正实数范围内变化时，曲面会发 生什么样的变化？ 生什么样的变化？
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圆域上的马鞍面
z=x −y
2
2
D = {( x , y ) | x 2 + y 2 ≤ r 2 }
t=linspace(0,2*pi,60); r=0:0.1:2; [t,r]=meshgrid(t,r); x=r.*cos(t);y=r.*sin(t); z=x.^2-y.^2; mesh(x,y,z) colormap([0 0 1])
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程序设计： 程序设计： 录入 运行 修改
1.在代码窗口录入程序 在代码窗口录入程序; 在代码窗口录入程序 2.保存为文件名为 保存为文件名为mlab11; 保存为文件名为 3.极小化代码窗口 极小化代码窗口; 极小化代码窗口 4.回到命令窗口 输入文件 回到命令窗口,输入文件 回到命令窗口 运行程序); 名: mlab11(运行程序 运行程序 5.如果出错 再回到代码窗 如果出错,再回到代码窗 如果出错 口修改， 口修改，再运行 ……………………
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正方形区域上马鞍面
z = x 2 − y 2 , z = xy
D = {( x , y ) | −6 ≤ x ≤ 6, − 6 ≤ y ≤ 6}
[x,y]=meshgrid(-6:0.5:6); z1=x.^2-y.^2; figure(1),meshz(x,y,z1) colormap([0 0 1]) z2=x.*y; figure(2), mesh(x,y,z2) colormap([0 0 1])
实验一: 实验一: 马鞍面绘图实验 实验目的和实验内容 实验原理 实验相关的思考问题
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熟悉几个函数 mesh,contour,linspace
• • • • • • • • • • • figure %显示图形框 显示图形框 mesh(X,Y,Z) Meshz colormap([]) figure contour(X,Y,Z) contourf(X,Y,Z) x=linspace(0,2*pi,30); pause close all %关闭前两个图形窗口 关闭前两个图形窗口 hold on