浙江省台州市2015年中考数学试卷(解析版)
2015年浙江省台州市黄岩区中考一模数学试卷(解析版)
2015年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（4分）用4个完全相同的小正方体组成如左下图所示的立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）小星同学参加体育测试的五次立定跳远的成绩（单位：米）是：1.2，1.3，1.2，1.0，1.1．这组数据的众数是（）A．1.0B．1.1C．1.2D．1.34．（4分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨5．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（）A．掷2次必有1次正面朝上B．必有5次正面朝上C．可能有5次正面朝上D．不可能10次正面朝上6．（4分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为（）A．6sin75°米B．米C．米D．6tan75°米7．（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．100（1﹣x%）2＝81D．100x2＝818．（4分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（）A．两个角是α，它们的夹边为4B．三条边长分别是4，5，5C．两条边长分别为4，5，它们的夹角为αD．两条边长是5，一个角是α9．（4分）学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y＝，从而得出以下命题：（1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；（2）y的值有可能等于3；（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；（4）当y＞0时，x＞0或x＜﹣．你认为真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）10．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）A．2πB．（+1）πC．（+2）πD．（+1）π二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣9＝．12．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（5分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝度．14．（5分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．15．（5分）已知函数y＝kx2﹣2x﹣k﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为．16．（5分）如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP 的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OP＝3，PD ＝1，则OC＝．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：2sin45°﹣（﹣1）0；（2）化简：（x﹣1）（x+2）+（x﹣2）2．18．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）19．（8分）某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种，调查结果统计如表、如图所示：解答下列问题：（1）求a和b的值；（2）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．20．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线y＝x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．22．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个等级．第1级（最低级）产品每天能生产95件，每件利润6元．已知每提高一个级别，每件利润增加2元，但每天产量减少5件．（1）若生产第3级产品，则每天产量为件，每件利润为元；（2）若生产第x级产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数解析式；（3）若生产第x级的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量等级．23．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣3x﹣与x轴交于A、B两点．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，抛物线的对称轴是直线；（2）将抛物线向上平移m个单位，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左边）．若CD：AB＝3：4，求m的值；（3）点P是（2）中平移后的抛物线上y轴右侧部分的点，直线y＝2x+b（b＜0）与x、y轴分别交于点E、F．若以EF为直角边的三角形PEF与△OEF相似，直接写出点P的坐标．24．（14分）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）请写出除定义外的性质和判定猜想各一条，并从定义出发证明你的判定猜想．（2）筝型ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．①如图1，若BD＝CO，求tan∠BCD的值．②如图2，若∠DAC＝∠BCD＝72°，求AD：CD的值．（3）如图3，把△ABD沿着对角线BD翻折，A点落在对角线AC上的E点．如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，直接写出的值．2015年浙江省台州市黄岩区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．（4分）用4个完全相同的小正方体组成如左下图所示的立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，上面一层最左边有2个正方形，下边一层有2个正方形．故选：B．3．（4分）小星同学参加体育测试的五次立定跳远的成绩（单位：米）是：1.2，1.3，1.2，1.0，1.1．这组数据的众数是（）A．1.0B．1.1C．1.2D．1.3【解答】解：这组数据中1.2出现的次数最多，故众数为1.2．故选：C．4．（4分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨【解答】解：67500＝6.75×104．故选：B．5．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（）A．掷2次必有1次正面朝上B．必有5次正面朝上C．可能有5次正面朝上D．不可能10次正面朝上【解答】解：A、不是必然事件，故A错误；B、不是必然事件，故B错误；C、是随机事件，故C正确；D、是随机事件，故D错误；故选：C．6．（4分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α＝75°，若AC＝6米，则树高BC为（）A．6sin75°米B．米C．米D．6tan75°米【解答】解：∵BC⊥AC，AC＝6米，∠BAC＝α，∴＝tanα，∴BC＝AC•tanα＝6tanα（米）．故选：D．7．（4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2＝81B．100（1﹣x）2＝81C．100（1﹣x%）2＝81D．100x2＝81【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2＝81．故选：B．8．（4分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是（）A．两个角是α，它们的夹边为4B．三条边长分别是4，5，5C．两条边长分别为4，5，它们的夹角为αD．两条边长是5，一个角是α【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能判定两三角形全等，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理SSS，能判定两三角形全等，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能判定两三角形全等，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能判定两三角形全等，故本选项正确；故选：D．9．（4分）学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样的方法研究函数y＝，从而得出以下命题：（1）当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；（2）y的值有可能等于3；（3）当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；（4）当y＞0时，x＞0或x＜﹣．你认为真命题是（）A．（1）（3）B．（1）（4）C．（1）（3）（4）D．（2）（3）（4）【解答】解：（1）∵y＝＝3+，∴当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；（2）∵3x+1≠3x，∴y的值不可能为3，故错误；（3）∵y＝＝3+，∴当x＞0时，y的值随着x的增大越来越接近3；（4）当y＞0时，可得或，解得：x＞0或x＜﹣，故正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C．10．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为（）A．2πB．（+1）πC．（+2）πD．（+1）π【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°；同理可证：∠OAD′＝60°，∴∠D′AB＝120°；∵∠D′AB′＝90°，∴∠BAB′＝120°﹣90°＝30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC＝∠B′AB＝30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC＝90°，AC＝＝2，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：＝．以D或B为圆心滚动时，每次C点运动，以A做圆心滚动两次，以B和D做圆心滚动三次，所以总路径＝×2+×3＝（+1）π．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．12．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（5分）如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝20度．【解答】解：作CE∥l，如图，∵l∥m，∴CE∥m，∴∠1＝70°，∠2＝α，∵∠BCD＝90°，即∠1+∠2＝90°，∴70°+α＝90°，∴α＝20°．故答案为20．14．（5分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．【解答】解：如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P＝＝．故答案为：．15．（5分）已知函数y＝kx2﹣2x﹣k﹣2的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为0或﹣1或﹣2．【解答】解：当k＝0时，函数y＝﹣2x﹣2，与x轴和y轴各有一个交点，满足条件；当k≠0时，若二次函数不过原点，令y＝0可得kx2﹣2x﹣k﹣2＝0，由函数与y 轴交于点（0，﹣k﹣2），则与x轴只能有一个交点，∴△＝（﹣2）2﹣4k（﹣k﹣2）＝0，解得k＝﹣1；若二次函数过原点，也满足条件，此时﹣k﹣2＝0，解得k＝﹣2；综上可知k的值为0或﹣1或﹣2，故答案为：0或﹣1或﹣2．16．（5分）如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP 的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OP＝3，PD＝1，则OC＝3．【解答】解：∵AO⊥OC，CD⊥OD，∴∠AOC＝∠D＝90°，∴∠OAP+∠ACO＝∠DPC+∠DCP＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠APO，∵∠APO＝∠DPC，∴∠DPC＝∠OAC，∴∠ACO＝∠ACD，∴AC平分∠OCD，∴＝3：1，设OC＝3k，CD＝k，∵OD2+CD2＝OC2，即42+k2＝（3k）2，∴k＝，∴OC＝，故答案为：3．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：2sin45°﹣（﹣1）0；（2）化简：（x﹣1）（x+2）+（x﹣2）2．【解答】解：（1）原式＝2×﹣1＝﹣1；（2）原式＝x2+2x﹣x﹣2+x2﹣4x+4＝2x2﹣3x+2．18．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）【解答】解：（1）有以下答案供参考：．（2）有以下答案供参考：．19．（8分）某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种，调查结果统计如表、如图所示：解答下列问题：（1）求a和b的值；（2）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．【解答】解：（1）∵喜欢排球的有12人，占10%，∴样本容量为12÷10%＝120；∴a＝120×25%＝30，b＝120﹣30﹣12﹣36﹣18＝24；（2）1000×＝300（人）．即可以估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人．20．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线y＝x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）把A（2，5）分别代入y＝和y＝x+b，得，解得k＝10，b＝3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y＝x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB＝3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC＝5，∴＝5＝．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．【解答】解：（1）连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．∴∠OCA+∠DCA＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，又∵在⊙O中，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠DAC＝90°，则∠ADC＝90°，即AD⊥DC；（2）连接BC．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，则．22．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个等级．第1级（最低级）产品每天能生产95件，每件利润6元．已知每提高一个级别，每件利润增加2元，但每天产量减少5件．（1）若生产第3级产品，则每天产量为85件，每件利润为10元；（2）若生产第x级产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数解析式；（3）若生产第x级的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量等级．【解答】解：（1）每天产量95﹣5（3﹣1）＝85，每件的利润为6+2×（3﹣1）＝10，故答案为：85，10；（2）∵第一级的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个级别，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x级别，提高的级别是（x﹣1）档．∴y＝[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y＝﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10），（3）由题意可得：﹣10x2+180x+400＝1120，整理得：x2﹣18x+72＝0，解得：x1＝6，x2＝12（舍去）．答：该产品的质量级别为第6级．23．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣3x﹣与x轴交于A、B两点．（1）点A的坐标是（﹣，0），点B的坐标是（，0），抛物线的对称轴是直线x＝；（2）将抛物线向上平移m个单位，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左边）．若CD：AB＝3：4，求m的值；（3）点P是（2）中平移后的抛物线上y轴右侧部分的点，直线y＝2x+b（b＜0）与x、y轴分别交于点E、F．若以EF为直角边的三角形PEF与△OEF相似，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣3x﹣与x轴交于A、B两点．∴0＝x2﹣3x﹣，解得x1＝﹣，x2＝，∴A（﹣，0），B（，0），∴抛物线的对称轴是x＝＝．故答案为：（﹣，0），（，0），；（2）如图①，由（1）知，AB＝4，∵CD：AB＝3：4，∴CD＝3，∵y＝x2﹣3x﹣向上平移m个单位，∴C（0，0），D（3，0），∴y＝x2﹣3x，∴m＝；（3）∵直线y＝2x+b（b＜0）与x、y轴分别交于点E、F．∴E（﹣，0），F（0，b），∴OE＝﹣，OF＝﹣b，∴＝，①当∠PFE＝90°时，如图②，作EM⊥x轴，交PF于M，作GM⊥y轴于G，则四边形MGOE是矩形，∴MG＝OE，EM＝OG，∵∠EFO+∠MFG＝90°，∠EFO+∠FEO＝90°，∴∠MFG＝∠FEO，∵∠EOF＝∠MGF＝90°，∴△EOF∽△FGM，∴＝＝，∵MG＝﹣，∴FG＝﹣，∴OG＝﹣b﹣＝﹣b，∴M（﹣b，b），∵把x＝﹣b代入y＝x2﹣3x，得y＝b，∴M在抛物线上，∴M即为P1点，设P（x，x2﹣3x），∴＝﹣，解得x1＝0（舍去），x2＝，∴P1（，﹣），∴E（，0），F（0，﹣1），∴直线P1F的解析式为y＝﹣x﹣1，∴，解得或；∴P（，﹣）或（2，﹣2）；②当∠PEF＝90°时，∴PE⊥EF，∴设直线PE的解析式为y＝﹣x+n，∵E（，0），∴0＝﹣×+n，解得n＝，∴直线PE的解析式为y＝﹣x+，∴P1（，﹣），P2（，﹣），P3（2，﹣2），P4（，﹣）．24．（14分）定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．（1）请写出除定义外的性质和判定猜想各一条，并从定义出发证明你的判定猜想．（2）筝型ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．①如图1，若BD＝CO，求tan∠BCD的值．②如图2，若∠DAC＝∠BCD＝72°，求AD：CD的值．（3）如图3，把△ABD沿着对角线BD翻折，A点落在对角线AC上的E点．如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，直接写出的值．【解答】解：（1）性质：①筝形有一组对角相等；②筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线；③筝形有一条对角线平分一组对角．判定：①有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；②有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．证明如下：性质①如图1，已知AD＝AB，CD＝CB，求证：∠ADC＝∠ABC，证明：在△ADC与△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴∠ADC＝∠ABC；判定②如图1，已知AC是四边形ABCD的对角线，AC平分∠DAB和∠DCB，求证：四边形ABCD是筝形，证明：∵AC平分∠DAB和∠DCB，∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA，在△ADC与△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴AD＝AB，BC＝CD，∴四边形ABCD是筝形．（2）①设OC＝2OD＝2OB＝a，则CD＝BD＝a，＝CD•CB sin∠BCD＝BD•CD，∵S△BCD∴（a）2sin∠BCD＝×2a×2a，可得：sin∠BCD＝，即tan∠BCD＝，②如图2，作∠BDC的平分线交AC于点E．∵∠BCD＝72°，∴∠2＝∠BCD＝36°，∵∠DAC＝72°，∴∠ADC＝72°，∠1＝36°∴△DAE∽△CDA∴，DC＝AC，AE＝AC﹣CE＝CD﹣AD即：，去分母得：AD2+CD•AD﹣CD2＝0，解得，（舍去），∴AD：CD＝；（3）∵如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，①当∠AOD＝2∠DAO，由折叠的性质得DB⊥AE，AO＝OE，∴∠DAO＝45°，∴AD＝OD，AO＝OD∵阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，∴AE＝CE，OC＝3AO＝3OD，∴CD＝＝，∴＝＝1：，②当∠DAO＝2∠ADO，∴∠DAO＝60°，∠AD0＝30°，∴AD＝OD，AO＝，∵AE＝CE，OC＝3AO＝OD，∴CD＝＝2OD，∴＝＝1：，③当∠ADO＝2∠DAO，∴∠ADO＝60°，∠DAO＝30°，∴AD＝2OD，AO＝OD，∵AE＝CE，OC＝3AO＝3OD，∴CD＝＝2OD，∴＝＝1：，综上所述：如果△AOD中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部分图形的面积等于四边形ABED的面积，的值为：1：，1：，1：．。
中考数学——2015浙江中考汇编
2015年浙江省中考试卷汇编浙江省杭州市2015年中考数学试卷 (2)浙江省湖州市2015年中考数学试卷 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
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浙江省绍兴市2015年中考数学试卷 ................................................................................................ 错误!未定义书签。
浙江省台州市仙居县2015届中考数学模拟试卷(三)含答案解析
2015年浙江省台州市仙居县下各二中中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1．某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（）A．4.07×107元B．4.07×108元C．4.07×109元D．4.07×1010元2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．4．若+（y+1）2=0，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．35．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣26．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7．若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是．8．已知在等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长为方程x2﹣10x+m=0的根，则m=．9．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为．10．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11．解方程：．12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？13．如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．14．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知PA=，BC=2，求⊙O的半径．15．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一点B（3，m），在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P 的坐标．2015年浙江省台州市仙居县下各二中中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1．某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法可表示为（）A．4.07×107元B．4.07×108元C．4.07×109元D．4.07×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：四亿零七百万=4 0700 0000=4.07×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】由在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有线段、平行四边形、正方形和圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，其中是中心对称图形的有线段、平行四边形、正方形和圆，∴在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是：=．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．若+（y+1）2=0，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，将它们代入x﹣y中进行计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+1=0，则x=1，y=﹣1，则x﹣y=2．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．5．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．4﹣D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【解答】解：∵表示2，的对应点分别为C，B，∴CB=﹣2，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则x=4﹣，∴点A表示的数是4﹣．故选C．【点评】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7．若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是a＞2．【考点】解一元一次不等式．【专题】探究型．【分析】先根据不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得，a＞2．故答案为：a＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，数知不等式的基本性质是解答此题的关键．8．已知在等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长为方程x2﹣10x+m=0的根，则m=25或16．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；根的判别式．【专题】分类讨论．【分析】讨论：根据等腰三角形性质当AB=BC=8，把x=8代入方程可得到m=16，此时方程另一根为2，满足三角形三边关系；当AB=AC，根据根与系数得关系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，所以m=5×5=25．【解答】解：当AB=BC=8，把x=8代入方程得64﹣80+m=0，解得m=16，此时方程为x2﹣10x+16=0，解得x1=8，x2=2；当AB=AC，则AB+AC=10，所以AB=AC=5，则m=5×5=25．故答案为：25或16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，也考查了三角形三边的关系．9．已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．10．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出=，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，∴=，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴==，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD===4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察两个分母可知，公分母为x﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得5+（x﹣2）=﹣（x﹣1），去括号，得5+x﹣2=﹣x+1，移项，得x+x=1+2﹣5，合并，得2x=﹣2，化系数为1，得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m=20；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）先算出C组里的人数，根据条形图B的人数，和扇形图B所占的百分比求出总人数，然后减去其他4组的人数，求出C的人数．（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果．（3）根据（2）算出的支持B的人数，以及随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．【解答】解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．C选项的频数为90，m%=60÷（69÷23%）=20%．所以m=20；故答案为：20；（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150．答：该市支持选项B的司机大约有1150人；（3）∵总人数=5000×23%=1150人，∴小李被选中的概率是：=．答：支持该选项的司机小李被选中的概率是．【点评】本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力，条形统计图告诉每组里面的具体数据，扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．13．如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=40+120=160m．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．14．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知PA=，BC=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）连接OB，由OC=OB，PA=PB，利用等边对等角得到两对角相等，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，等量代换得到四个角都相等，由∠ABC为直角，得到∠OBC 与∠OBA互余，等量代换得到∠OBA与∠PBA互余，即OB垂直于BP，即可确定出BP为圆的切线；（2）设圆的半径为r，则AC=2r，在直角三角形ABC中，由AC与BC，利用勾股定理表示出AB，由（1）得到三角形PAB与三角形OCB相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．【解答】（1）证明：连接OB，∵OC=OB，AB=BP，∴∠OCB=∠OBC，∠PAB=∠PBA，∵AP为圆O的切线，∴∠PAB=∠C，∴∠PBA=∠OBC，∵∠ABC=90°，∴∠OBC+∠OBA=90°，∴∠PBA+∠OBA=90°，即∠PBO=90°，则BP为圆O的切线；（2）解：设圆的半径为r，则AC=2r，在Rt△ABC中，AC=2r，BC=2，根据勾股定理得：AB==2，∵∠PAB=∠C，∠PBA=∠OBC，∴△PAB∽△OCB，∴=，即=，解得：r=2．则圆的半径为2．【点评】此题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．15．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一点B（3，m），在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P 的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）首先求出B点坐标，进而得出P点位置，再利用OB所在直线解析式求出P点坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0），∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣2x；（2）∵抛物线上有一点B（3，m），∴m=9﹣2×3=3，∴B（3，3），当y=0则0=x2﹣2x，解得：x1=0，x2=2，∴A（2，0），连接OB，交对称轴于点P，抛物线对称轴为；x=﹣=1，∵直线BO的解析式为：y=x，x=1，则y=1，∴P（1，1），此时PA+PB最小．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及利用轴对称求最短路径，得出B点坐标是解题关键．。
【数学】2015学年浙江省台州市八年级下学期期中数学试卷带解析答案PDF
2014-2015学年浙江省台州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式的值是（）A．3 B．3或﹣3 C．9 D．﹣32．（3分）方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或53．（3分）下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．55．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等6．（3分）体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，则这组数据的众数与中位数分别为（）A．3与4.5 B．9与7 C．3与3 D．3与57．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组8．（3分）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64 B．0.8 C．8 D．6.49．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°10．（3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11+或1+C．11+或11﹣D．11﹣二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．13．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D=°．14．（3分）在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，那么AC=．15．（3分）已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是．16．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．17．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD 的斜边DE上，若，则=．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），O（0，0）．若以A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，那么点C的坐标是．三、计算题（共46分）19．（8分）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）2013（2）+﹣+4．20．（12分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M 由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a 的值及t的取值范围．21．（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．22．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．23．（10分）如图，在▱ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G 分别是OC、OB、AD的中点．求证：（1）DE⊥OC；（2）EG=EF．2014-2015学年浙江省台州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式的值是（）A．3 B．3或﹣3 C．9 D．﹣3【解答】解：原式==3．故选：A．2．（3分）方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或5【解答】解：（x﹣2）2=3（x﹣2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0∴x﹣2=0或x﹣5=0∴x1=2，x2=5故选：D．3．（3分）下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确．故选：B．4．（3分）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，解得，∴x+y=﹣1+2=1．故选：C．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等【解答】解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；故选：C．6．（3分）体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，则这组数据的众数与中位数分别为（）A．3与4.5 B．9与7 C．3与3 D．3与5【解答】解：从小到大排列此数据为：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，数据3出现了三次最多为众数；4处在第5位，5处在第6位，所以4.5为中位数．所以本题这组数据的中位数是4.5，众数是3．故选：A．7．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【解答】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：C．8．（3分）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64 B．0.8 C．8 D．6.4【解答】解：根据题意得：200××=128，即a 2=64，解得：a=8．故选：C．9．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选：D．10．（3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11+或1+C．11+或11﹣D．11﹣【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，①如图：由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=，同理DF=3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE=6﹣，CF=3﹣5，即CE+CF=1+，②如图：∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，同理DF=3，由①知：CE=6+，CF=3+5，∴CE+CF=11+．故选：B．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是x≥1．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．12．（3分）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．13．（3分）在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D=130°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C=100°，∴∠A=50°，∴∠D=180°﹣∠A=130°．故答案为：130．14．（3分）在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，那么AC=5或．【解答】（1）当AB、BC为直角边时，根据勾股定理得：AC===5，（2）当BC为斜边，AB为直角边时，根据勾股定理得：AC===，当答案为：5或．15．（3分）已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是4＜BD＜20．【解答】解：如图，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴CE=BD，BE=CD=AB=6，∴在△ACE中，AE=2AB=12，AC=8，AE﹣AC＜CE＜AE+AC，即12﹣8＜BD＜12+8，∴4＜BD＜20．故答案为：4＜BD＜20．16．（3分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．17．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=：1．【解答】解：如图，连结BD．∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴2AC2=AB2．∠ECD﹣ACD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE=∠BCD．在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE=BD，∠E=∠BDC．∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°．∴AD2+BD2=AB2，∴AD2+AE2=2AC2．又∵，∴AD=3AE，∴10AE2=2AC2．∴=故答案是：：1．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），O（0，0）．若以A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，那么点C的坐标是（0，2）或（0，﹣2）或（﹣4，0）．【解答】解：如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB=OC，∵A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），O（0，0）．∴C（0，2）或（0，﹣2）．②当AB为该平行四边形的对角线时，C（﹣4，0）．综上所述，点C的坐标是（0，2）或（0，﹣2）或（﹣4，0）．故答案是：（0，2）或（0，﹣2）或（﹣4，0）．三、计算题（共46分）19．（8分）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）2013（2）+﹣+4．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣1=1；（2）原式=2+3﹣2+4=5+2．20．（12分）如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M 由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a 的值及t的取值范围．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BM=DN，∴OB﹣BM=OD﹣DN，∴OM=ON，∴四边形AMCN为平行四边形；（2）解：要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，∴a=2；∵当M、N重合于点O，即t===3时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，且当点M由B运动到点D时，t=12÷2=6，∴当0≤t＜3或3＜t≤6时，四边形AMCN为平行四边形．21．（8分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．【解答】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD ∴∠GAD=∠EAB，∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，∴AG=AE，AB=AD，在△GAD和△EAB中，，∴△GAD≌△EAB（SAS），∴EB=GD；（2）解：EB⊥GD．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∴∠AMB+∠ABM=90°，又∵△AEB≌△AGD，∴∠GDA=∠EBA，∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，∴∠DHM=180°﹣（∠HDM+∠DMH）=180°﹣90°=90°，∴EB⊥GD．（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，∵四边形ABCD是正方形，∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB=，在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22，OA=，即OG=OA+AG=+=2，∴EB=GD=．22．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．【解答】证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC=∠FCA．∵在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．∴AE=CF．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形；23．（10分）如图，在▱ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G 分别是OC、OB、AD的中点．求证：（1）DE⊥OC；（2）EG=EF．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．…（2分）∵BD=2AB，∴OD=AB=CD．…（1分）∵点E是OC的中点，∴DE⊥OC．…（2分）（2）∵DE⊥OC，点G是AD的中点，∴EG=AD；…（2分）∵点E、F分别是OC、OB的中点．∴EF=BC．…（2分）∵AD=BC，∴EG=EF．…（1分）。
2015年全国各地中考试题汇总2015年浙江省义乌市中考数学试卷解析
2015年浙江省义乌市中考数学试卷一、单项选择题（本大题有10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）（2015•义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．（3分）（2015•义乌市）据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约26000000000元，同比增长22%，将26000000000用科学记数法表示为（）A．2.6×1010B．2.6×1011C．26×1010D．0.26×10113．（3分）（2015•义乌市）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•义乌市）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）（2015•义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．7．（3分）（2015•义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（3分）（2015•义乌市）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．B．πC．D．2π9．（3分）（2015•义乌市）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+17 10．（3分）（2015•义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•义乌市）分解因式：x2﹣4=．12．（4分）（2015•义乌市）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．13．（4分）（2015•义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．14．（4分）（2015•义乌市）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．15．（4分）（2015•义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．16．（4分）（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．三、解答题（本大题有8小题，第1719小题每小题6分，第20、21小题每小题6分，第22、23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）（2015•义乌市）（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）18．（6分）（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？19．（6分）（2015•义乌市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？20．（8分）（2015•义乌市）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．21．（8分）（2015•义乌市）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．22．（10分）（2015•义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．23．（10分）（2015•义乌市）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG 绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．24．（12分）（2015•义乌市）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形PABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．2015年浙江省义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题有10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）（2015•义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（3分）（2015•义乌市）据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约26000000000元，同比增长22%，将26000000000用科学记数法表示为（）A．2.6×1010B．2.6×1011C．26×1010D．0.26×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将26000000000用科学记数法表示为2.6×1010，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•义乌市）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）（2015•义乌市）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）（2015•义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣===x+1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）（2015•义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS考点：全等三角形的应用．分析：在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．解答：解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．8．（3分）（2015•义乌市）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）B．πC．D．A．2π考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．解答：解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．9．（3分）（2015•义乌市）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A．y=x2﹣1B．y=x2+6x+5C．y=x2+4x+4D．y=x2+8x+17考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．解答：解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式，注意由目标函数图象到原函数图象方向正好相反．10．（3分）（2015•义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．解答：解：仔细观察图形发现：第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，锻炼了同学们的识图能力．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•义乌市）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（4分）（2015•义乌市）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．考点：垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．解答：解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．13．（4分）（2015•义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18 cm．考点：等边三角形的判定与性质．专题：应用题．分析：根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．解答：解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18点评：此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．14．（4分）（2015•义乌市）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为3或．考点：点与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．专题：分类讨论．分析：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．解答：解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．15．（4分）（2015•义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是≤a．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．解答：解：∵A点的坐标为（a，a）．根据题意C（a﹣1，a﹣1），当A在双曲线时，则a﹣1=，解得a=+1，当C在双曲线时，则a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键．16．（4分）（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．（2）开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．考点：一元一次方程的应用．分析：（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．解答：解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm；（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：①甲的水位不变时；由题意得，t﹣1=0.5，解得：t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向甲容器溢水，∵5÷=分钟，×=，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴+2×（t﹣）﹣1=0.5，解得：t=；②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2=分钟，∴5﹣1﹣2×（t﹣）=0.5，解得：t=，综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．故答案为cm；或．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本大题有8小题，第1719小题每小题6分，第20、21小题每小题6分，第22、23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）（2015•义乌市）（1）计算：；（2）解不等式：3x﹣5≤2（x+2）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=2×﹣1++2=+；（2）去括号得：3x﹣5≤2x+4，移项合并得：x≤9．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分），在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y=﹣200x+11000，当y=0时，x=55，∴返回到家的时间为：8：55．点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．19．（6分）（2015•义乌市）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．解答：解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），补全统计图如图所示：（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．点评：此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）（2015•义乌市）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；92）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．解答：解：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°﹣60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=PE=x米，∵AB=AE﹣BE=6米，则x﹣x=6，解得：x=9+3．则BE=（3+3）米．在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．点评：本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．21．（8分）（2015•义乌市）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．分析：（1）根据顶点式的表示方法，结合题意写一个符合条件的表达式则可；（2）根据顶点纵坐标得出b=1，再利用最小值得出c=﹣1，进而得出抛物线的解析式．解答：解：（1）依题意，选择点（1，1）作为抛物线的顶点，二次项系数是1，根据顶点式得：y=x2﹣2x+2；（2）∵定点抛物线的顶点坐标为（b，c+b2+1），且﹣1+2b+c+1=1，∴c=1﹣2b，∵顶点纵坐标c+b2+1=2﹣2b+b2=（b﹣1）2+1，∴当b=1时，c+b2+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，首先利用顶点坐标式写出来，再化为一般形式．22．（10分）（2015•义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．考点：二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．分析：（1）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD 为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；（2）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．解答：解：（1）设通道的宽为xm，AM=8ym，∵AM：AN=8：9，∴AN=9y，∴，解得：．答：通道的宽是1m；（2）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意，∴RQ=8，∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，∴RP=6，∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，∴PQ=10，∴RE×PQ=PR×QR=6×8，∴RE=4.8，∵RP2=RE2+PE2，∴PE=3.6，同理可得：QF=3.6，∴EF=2.8，∴S四边形RECF=4.8×2.8=13.44，即花坛RECF的面积为13.44m2．，点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP的长是解题关键．23．（10分）（2015•义乌市）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG 绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；命题与定理；旋转的性质．分析：（1）利用正方形的性质证明△DGF≌△BEF即可；（2）当α=180°时，DF=BF．（3）利用正方形的性质和△DGF≌△BEF的性质即可证得是真命题．解答：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形，。
2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题37_操作探究
精心整理操作探究一、选择题1.（2015?浙江宁波，第12题4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长A.b，②③-①将a+将2c∴故选A.2.（2015?浙江省绍兴市，第10题，4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。
如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒 考点：规律型：图形的变化类．.分析：仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项． 解答：解：仔细观察图形发现： 第1第2第3第4第5第6故选二.1.（中CD =_______________________________【答案】2或4+第16题【考点】剪纸问题；多边形内角和定理；轴对称的性质；菱形、矩形的判定和性质；含30度角直角三角形的性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】∵四边形纸片ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠B =150°，∴∠C =30°. 如答图，根据题意对折、裁剪、铺平后可有两种情况H ，设∴设在Rt 易证BCD EHB ∆∆∽，∴CD BCHB EH =，即1CD =∴224CD +==+综上所述，CD =2或4+2.（2015?浙江省绍兴市，第13题，5分）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。
小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。
如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是▲cm考点：等边三角形的判定与性质．.专题：应用题．∴△∴3.（t、t1等边三角型的边长为a≈2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈1.7，正方形的周长为1.7×4=6.8；圆的周长为3.14×2×1=6.28，∵6.8＞6.28＞6，∴t2＞t3＞t1．故答案为：t2＞t3＞t1．点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．4．（A与点出=2，则∴，∴=故=．故答案为：．点评：此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，难度一般，解答本题的关键是判断出RT△AOE∽RT△ABC，利用相似三角形的性质得出OE的长．三.解答题1.（2015?浙江省台州市，第24题）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且段（3D（4，△和△H 是2.（的顶点形所（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）（2）若点G的坐标为（0，－3），求该抛物线的解析式。
台州市黄岩区2015年中考第一次模拟考试数学试题及答案
（第6题）2015年中考模拟数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符 合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．2-的相反数是 ( ▲ ) A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．用4个完全相同的小正方体组成如左下图所示的立体图形，那么它的主视图是( ▲ )AB C D3．小星同学参加体育测试的五次立定跳远的成绩（单位：米）是： 1.2，1.3，1.2，1.0，1.1．这组数据的众数是 ( ▲ )A ．1.0B ．1.1C ．1.2D ．1.3 4．中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以 搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨， 这个数据用科学记数法表示为 ( ▲ )A ．6.75×103吨B ．6.75×104吨C ．6.75×105吨D ．6.75×10－4吨5．掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是 ( ▲ ) A ．掷2次必有1次正面朝上 B ．必有5次正面朝上 C ．可能有5次正面朝上 D ．不可能10次正面朝上6．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角α=75º，若AC ＝6米，则树高BC 为 ( ▲ ) A ．6 sin75º米 B ． 6cos 75︒米C ．6tan 75︒米 D ．6 tan75º米7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的 百分率都为x ，那么x 满足的方程是 ( ▲ )A ．81)1(1002=+xB ． 81)1(1002=-xC ．81)21(100=-xD ． 811002=x8．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为α．满足下列条件的 三角形与已知三角形不一定．．．全等的是( ▲ ) A ．两个角是α，它们的夹边为4 B ．三条边长分别是4，5，5 C ．两条边长分别为4，5，它们的夹角为α D ．两条边长是5，一个角是α9．学习了一次函数、二次函数、反比例函数后，爱钻研的小敏尝试用同样第4题的方法研究函数y=xx 13+，从而得出以下命题： （1）当x >0时，y 的值随着x 的增大而减小；（2）y 的值有可能等于3； （3）当x >0时，y 的值随着x 的增大越来越接近3； （4）当y >0时，0>x 或31-<x ． 你认为真命题是 ( ▲ )A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4） 10．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在圆内，将正方形ABCD 沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C 运动的路径长为 ( ▲ ) A ．π22 B ．()π12+C ．()π22+D ．π⎪⎭⎫⎝⎛+1232二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a 2﹣9= ▲ ． 12．在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= ▲ 度．14．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次取出的小球的标号相同的概率是 ▲ ． 15．已知函数222---=k x kx y 的图象与坐标轴．．．有两个交点，则k 的值 ABCD第10题第13题PODCB A第16题为 ▲ ．16．如图，点O 为弧AB 所在圆的圆心，OA ⊥OB ，点P 在弧AB 上，AP 的延长线与OB 的延长线交于点C ，过点C 作CD ⊥OP 于D ．若OP=3，PD=1，则OC= ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12 分，第24题14分，共80分）17．(1)计算：0)12(45sin 2--︒； (2)化简：2)2()2)(1(-++-x x x ．18．图①、图②均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上.（1）在图①中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形， 使其为轴对称图形.（画一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形， 使其为中心对称图形.（画一个即可）19．某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种，调查结果统计如图1、图2所示：解答下列问题： （1）求a 和b 的值；（2）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A (2，5)在反比例函数ky x=的图象上，过点A 的 直线b x y +=交x 轴于点B ． （1）求k 和b 的值；球类名称 人数 乒乓球 a 排球 12 羽毛球 36 足球 18 篮球 b图2图1（2）求△OAB 的面积．21．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平 分∠DAB ．（1）求证：AD ⊥CD ；（2）若AD =2，A C =5，求AB 的长．22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个等级．第1级（最低级）产品每天能生产95件，每件利润6元．已知每提高一个级别，每件利润增加2元，但每天产量减少5件． （1）若生产第3级产品，则每天产量为 ▲ 件,每件利润为 ▲ 元；（2）若生产第x 级产品一天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且1≤x ≤10），求出y 关于x 的函数解析式；（3）若生产第x 级的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量等级．23．如图，已知抛物线4732--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点． （1）点A 的坐标是 ▲ ，点B 的坐标是 ▲ ，抛物线的对称轴是直线 ▲ ；（2）将抛物线向上平移m 个单位，与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）．若CD ：AB=3：4，求m 的值；（3）点P 是（2）中平移后的抛物线上y 轴右侧部分的点，直线y=2x+b （b <0）与 x 、y 轴分别交于点E 、F ．若以EF 为直角边 的三角形PEF 与△OEF 相似，直接写出点P 的坐标．· （第21题）ABCDO24. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）请写出除定义外的性质和判定猜想各一条，并从定义出发证明你的判定猜想.（2）筝型ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O . ①如图1,若BD=CO ,求tan ∠BCD 的值. ②如图2,若∠DA C=∠BCD=72º,求AD :CD 的值.（3）如图3，把△ABD 沿着对角线BD 翻折，A 点落在对角线AC 上的E 点．如果△AOD 中，一个内角是另一个内角的2倍，且阴影部 分图形的面积等于四边形ABED 的面积，直接写出CDAD的值.图2OBACD图1BA DO CEODBA C图3第23题数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11. (3)(3)a a +- 12.2x ≥ 13. 20 14. 4115. 0或-1或-2 16. 23三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. 解： （1）0)12(45sin 2--︒解：原式 ＝2212⨯-……………………………………2分 ＝21- ……………………………………2分（2）2)2()2)(1(-++-x x x解：原式=222244x x x x x +--+-+ …………………2分 = 2232x x -+ ………………………2分18. 解：(1)略 ……………………4分(2)略 ……………………4分 19.解：（1）a=30 ……………………2分b=24 ……………………2分(2) 300120361000=⨯……………………4分 20.解：（1）把x =2，y =5代入ky x=，得 k =2×5=10 ……………2分把x =2，y =5代入b x y +=，得 3=b …………2分 （2）3+=x y∴当y =0时，x =-3，∴OB=3 ……………1分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBC的BDCDS ∴=5321⨯⨯=7.5 ……………3分21.(1)证：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA ………………1分∵AC 平分∠DAB ∴∠OAC=∠DAC ∴∠OCA=∠DAC∴AD ∥OC …………………2分∵直线CD 与⊙O 相切 ∴OC ⊥CD …………………1分 ∴AD ⊥CD ………………1分 (2) 连接CB∵AB 是⊙O 直径∴∠ACB=090 …………………1分 由（1）知AD ⊥CD ∴∠ADC=090∴∠ADC=∠ACB ∵∠DAC=∠CAB∴△DAC ∽△CAB …………………2分 ∴ABACAC DA =∴AB552=…………………1分 ∴AB=2.5 …………………1分22．解：（1）10 85…………………2分（2）∵第一级的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个级别，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x 级别，提高的级别是(x ﹣1)档． ∴y =[6+2（x ﹣1）][95﹣5（x ﹣1）]，即y =﹣10x 2+180x +400（其中x 是正整数，且1≤x ≤10）…………………5分 （3）由题意可得：﹣10x 2+180x +400=1120整理得：x 2﹣18x +72=0 解得：x 1=6，x 2=12（舍去）．· ABC D（第21题）O· ABCD（第21题） O答：该产品的质量级别为第6级．…………………5分23．解：（1）A （-21，0）， B （27，0） 23=x …………………………3分（2）由（1）知，AB=4 ∵CD:AB=3：4 ∴CD=3∵个单位向上平移m x x y 4732--=∴C (0,0), D(3,0) …………………………3分x x y 32-=∴∴47=m …………………………2分 （3）⎪⎭⎫⎝⎛-45,21、⎪⎭⎫⎝⎛-1611,411、 ()2,2-、⎪⎭⎫⎝⎛-2526,513……4分24．（1）性质：①筝形有一组对角相等；…………………………………………… 1分②筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线； ③筝形有一条对角线平分一组对角.判定：①有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形；②有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形.……………………………1分证明略…………………………………………………………………………………4分 （2）①解：设OC=2OD=2OB=a ,则CD=BD =5a ,BCD 211S =CD CBsin 2211(5)sin 2222BCD BD COa BCD a a ∆⋅∠=⋅∴∠=⨯⨯可得：sin ∠BCD=45,即：tan ∠BCD=43.…………………………………………2分 第23（3）题第23（2）②作∠BCD的平分线交AC于点E. ∵∠BCD=72º，∴∠2=12∠BCD=36º，∵∠DAC=72º，∴∠ADC=72º，∠1=36º∴△DAE∽△CDA∴AD DCAE DA=, DC=AC,AE=AC-CE=CD-AD即：AD CDCD AD AD=-，去分母得：AD2+CD·AD-CD2=0，解得AD=，AD=（舍去），∴AD:CD分③或分。
2015年台州市中考数学试卷及答案
2015年台州市中考数学卷一、选择题1.单项式2a 的系数是（ ）A.2B.2aC.1D.a 2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A B C D 3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A.了解我省中学生视力情况B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 4.若反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 5.若一组数据3，x ，4，5，6.，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6 6.把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）A.22(8)x -B. 22(2)x - C. 2(2)(2)x x +- D. 42()x x x-7.设二次函数2(3)4y x =--图象的对称轴为直线L 上，则点M 的坐标可能是（ ） A.（1，0） B.（3，0） C.（－3，0） D.（0，－4）8.如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A.8cmB.C.5.5cmD.1cm9.如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为（ ） A.6.5 B.6 C.5.5 D.510.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。
”乙说：“两项都参加的人数小于5人。
”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ ）A.若甲对，则乙对;B.若乙对，则甲对;C.若乙错，则甲错;D.若甲粗，则乙对 二．填空题11.不等式240x -≥的解集是12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率 是13.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC =3，则点D 到AB 的距离是 14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角 坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置 甲：路桥区A 处的坐标是（2，0）乙：路桥区A 处在椒江区B 处南偏西30°方向，相距16km 则椒江区B 处的坐标是15.关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m =0时，方程只有一个实数解②当0m ≠时，方程有两个不等的实数解③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）16.如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为二、解答题17.计算：06(3)12015÷-+--18.先化简，再求值：211(1)aa a -++，其中1a =19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA’处，求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数（2）求证：∠1=∠223.如图，在多边形ABCDE 中，∠A =∠AED =∠D =90°，AB =5，AE =2，ED =3，过点E 作EF ∥CB 交AB 于点F ，FB =1，过AE 上的点P 作PQ ∥AB 交线段EF 于点O ，交折线BCD 于点Q ，设AP =x ，PO .OQ =y （1）①延长BC 交ED 于点M ，则MD = ，DC =②求y 关于x 的函数解析式； （2）当1(0)2a x a ≤≤>时，96a y b ≤≤，求a ，b 的值； （3）当13y ≤≤时，请直接写出x 的取值范围24.定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM =2，MN =3求BN 的长；（2）如图2，在△ABC 中，FG 是中位线，点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC >DE ≥BD ，连接AD ，AE 分别交FG 于点M ，N ，求证：点M ，N 是线段FG 的勾股分割点（3）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图3所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（4）如图4，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，MN >AM ≥BN ，△AMC ，△MND和△NBM 均是等边三角形，AE 分别交CM ，DM ，DN 于点F ，G ，H ，若H 是DN 的中点，试探究AMF S ∆，BEN S ∆和MNHG S 四边形的数量关系，并说明理由2015年浙江省初中学业水平考试（台州卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．2≥x 12．2113．3 14．(10，38) 15．①，③ 16．212- 三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）解：020151)3(6--+-÷=112-+- ……………………………………6分=2-. ……………………………………………………2分18．（8分）解：211(1)a a a -++=22)1()1(1+-++a a a a …………………………………3分 22)1(1)1(1+=+-+=a a a a ………………………………3分当1a = 时，原式2)112(1+-=…………………………1分21)2(12==. …………………………1分19．（8分）解：如图，过点A '作OA H A ⊥'于点H ，由旋转可知，80=='OA A O ， …………1分 在Rt △H A O '中，︒'=35cos A O OH …………3分6.6582.080=⨯≈. ………………2分∴4.146.6580=-=-=OH OA AH 14≈cm .…2分 答：调整后点'A 比调整前点A 的高度降低了14cm .20．（8分）解:（1）表格中分别填写：5，70，5，54，5. ……………………3分（2）变量y 是x 的函数. …………………………2分理由：因为在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，所以变量y 是x 的函数. ………………………………1分（3）摩天轮的直径是65570=-m . ………………………………2分21．（10分）解：（1）补全频数分布直方图，如图所示. ……………………………4分（2）∵100%1010=÷，∴%4010040=÷，∴40=m . ……………1分 ∵%41004=÷， ………1分 ∴“E ”组对应的圆心角度数︒=︒⨯=4.14360%4.……1分（写成14.4，也给分）（3）870%)4%25(3000=+⨯人…………2分答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人.22．（12分）（1）解：∵DC BC =，∴BC DC =.∴CBD CAD BAC ∠=∠=∠. ……………4分 ∵︒=∠39CBD ，∴︒=∠=∠39CAD BAC . ……2分 ∴︒=∠+∠=∠78DAC BAC BAD . ……………1分 （2）证明：∵BC EC =，∴CEB CBE ∠=∠. …………………………………2分 ∵CBD CBE ∠+∠=∠1，BAC CEB ∠+∠=∠2，…………………1分 ∴BAC CBD ∠+∠=∠+∠21. ………………………………1分 又∵CBD BAC ∠=∠，(第22题)∴21∠=∠. …………………………………1分 （利用其他方法进行解答，酌情给分）23．（12分）解：（1）①2=MD ， ……………………………………1分1=DC ； ………………………1分②∵x AP =，∴x EP -=2. 在Rt △AEF 中，224tan ===∠AE AF AEF ， ∴tan 2(2)24PO PE AEF x x =∠=⨯-=-+. ………………………1分 ∵︒=∠=∠90AED A ，∴AB DE .∵PQAB ，∴PQ ED ．当10≤<x 时，如图1所示， ∵EFCB ，PQ AB ，∴四边形OFBQ 是平行四边形．∴1==FB OQ . ∴(24)124y PO OQ x x ==-+⨯=-+． ………………………1分 当21≤<x 时，如图2所示， ∵︒=∠=∠90D AED ，∴AE CD ．∵PQED ，∴四边形DEPQ 是矩形．∴12)42(3-=+--=x x OQ ． ………………… 1分 ∴2(24)(21)4104y PO OQ x x x x ==-+⨯-=-+-． ……………1分∴⎩⎨⎧≤<-+-≤<+-=.21410410422x x x x x y ，，，（2）y 关于x 的函数图象如图3所示．当10≤<x 时，y 随着x 的增大而减小，所以⎩⎨⎧-==.246,39a b a ………………1分（第23题图1）M（第23题图2）解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.95,31b a ………………………2分（3）45521+≤≤x . ……………………………………………………2分 24．（14分）（1）解:当MN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴54922=-=-=AM MN BN .当BN 为最大线段时，∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴134922=+=+=AM MN BN .综上，5=BN 或13. …………………………………3分 （2）证明：∵FG 是△ABC 的中位线，∴FG BC ∥. ∴1===GCAG NE AN MD AM . ∴点M ，N 分别是AD ，AE 的中点.∴FM BD 2=，MN DE 2=，NG EC 2=. …………………………2分 ∵点D ，E 是线段BC 的勾股分割点，且EC ＞DE ∴222DE BD EC +=.∴222)2()2()2(MN FM NG +=.∴222MN FM NG +=.∴点M ，N 是线段FG 的勾股分割点. …………………………2分 （3）用尺规画出图形，如图3所示. …………………………3分 （4）解：+AMF BEN MNHG S S S =△△四边形. …………………………………1分 理由：设a AM =，b BN =，c MN =， ∵H 是DN 的中点，∴c HN DH 21==. ∵△MND ，△BNE 均为等边三角形， ∴︒=∠=∠60DNE D .（第24题图3）（第24题图2）∵NHE DHG ∠=∠， ∴△DGH ≌△NEH .∴b EN DG ==.∴b c MG -=. ∵GM EN ∥，∴△AGM ∽△AEN . ∴ca ab bc +=-. ∴bc ac ab c +-=22.∵点M ，N 是线段AB 的勾股分割点， ∴222b a c +=. ∴c a b b a )()(2-=-，又∵c a b ≠-.∴b a =. …………………………………1分 在△DGH 和△CAF 中，C D ∠=∠，CA DG =，CAF DGH ∠=∠， ∴△DGH ≌△CAF .∴DGH CAF S S =△△. ……………………………………1分∵222b a c +=，∴222434343b a c +=. ∴DMN ACM ENB S S S =+△△△.∵DMN DGH MNHG S S S =+△△四边形，ACM CAF AMF S S S =+△△△，∴+AMF BEN MNHG S S S =△△四边形. ……………………………………1分。
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台州市2015年中考数学卷
一、选择题
1.单项式2a的系数是（）
A.2
B.2a
C.1
D.a
2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）
A B C D
3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）
A.了解我省中学生视力情况
B.了解九（1）班学生校服的尺码情况
C.检测一批电灯泡的使用寿命
D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
4.若反比例函数k
y x
=
的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
5.若一组数据3，x ，4，5，
6.，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6
6.把多项式2
28x -分解因式，结果正确的是（ ）
A.2
2(8)x - B. 2
2(2)x - C. 2(2)(2)x x +- D. 42()x x x
-
7.设二次函数2
(3)4y x =--图象的对称轴为直线L 上，则点M 的坐标可能是（ ） A.（1，0） B.（3，0） C.（－3，0） D.（0，－4）
8.如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）
A.8cm
B.
C.5.5cm
D.1cm
9.如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG ∥AD
交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为（ ）
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。
”乙说：“两项都参加的人数小于5人。
”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）
A.若甲对，则乙对;
B.若乙对，则甲对;
C.若乙错，则甲错;
D.若甲粗，则乙对
二．填空题
x-≥的解集是
11.不等式240
12.有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把
它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距
离是
14.如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角
坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置甲：路桥区A处的坐标是（2，0）
乙：路桥区A处在椒江区B处南偏西30°方向，相距16km
则椒江区B 处的坐标是
15.关于x 的方程2
10mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m =0时，方程只有一个实数解②当0m ≠时，方程有两个不等的实数解③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）
16.如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形
的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为
二、解答题
17.计算：0
6(3)12015÷-+--
18.先化简，再求值：
2
11(1)
a a a -++，其中1a =
19.如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA’处，求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示
（1）根据图2填表：
（2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径
21.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图
（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数
22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数
（2）求证：∠1=∠2
23.如图，在多边形ABCDE 中，∠A =∠AED =∠D =90°，AB =5，AE =2，ED =3，过点E 作EF ∥CB 交AB 于点F ，FB =1，过AE 上的点P 作PQ ∥AB 交线段EF 于点O ，交折线BCD 于点Q ，设AP =x ，PO .OQ =y
（1）①延长BC 交ED 于点M ，则MD = ，DC =
②求y 关于x 的函数解析式；
（2）当1(0)2
a x a ≤≤>时，96a y
b ≤≤，求a ，b 的值； （3）当13y ≤≤时，请直接写出x 的取值范围
24.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图3所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（4）如图4，已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，MN >AM ≥BN ，△AMC ，△MND 和△NBM 均是等边三角形，AE 分别交CM ，DM ，DN 于点F ，G ，H ，若H 是DN 的中点，试探究AMF S ∆，BEN S ∆和MNHG S 四边形的数量关系，并说明理由。