03-多变量分析汇总
11个常见的多变量分析方法
11个常见的多变量分析方法在社会科学研究中，主要的多变量分析方法包括多变量方差分析（Multivariate analysis of variance，MANOVA）、主成分分析（Principal component analysis）、因子分析（Factor analysis）、典型相关（Canonical correlation analysis）、聚类分析（Cluster analysis）、判别分析（Discriminant analysis）、多维量表分析（Multidimensional scaling），以及近来颇受瞩目的验证性因子分析(Confirmatory factor analysis )或线性结构模型（LISREL）与逻辑斯蒂回归分析等，以下简单说明这些方法的观念和适用时机。
01、多变量方差分析MANOVA适用于同时探讨一个或多个自变量与两个以上因变量间因果关系的统计方法，依照研究者所操作自变量的个数，可以分为单因素（一个自变量）或多因素（两个以上自变量）MANOVA。
进行多变量方差分析时，自变量必须是离散的定类或定序变量，而因变量则必须是定距以上层次的变量。
02、主成分分析主成分分析的主要功能在分析多个变量间的相关，以建构变量间的总体性指标（overall indicators）。
当研究者测量一群彼此间具有高度相关的变量，则在进行显著性检验钱，为避免变量数过多，造成解释上的复杂与困扰，常会先进行主成分分析，在尽量不丧失原有信息的前提下，抽取少数几个主成分，作为代表原来变量的总体性指标，达到资料缩减（data reduction）的功能。
进行主成分分析时，并无自变量和因变量的区别，但是所有的变量都必须是定距以上层次变量。
03、因子分析因子分析与主成分分析常被研究者混用，因为二者的功能都是通过对变量间的相关分析，以达到简化数据功能。
但不同的是，主成分分析是在找出变量间最佳线性组合（linear combination）的主成分，以说明变量间最多的变异量；至于因子分析，则在于找出变量间共同的潜在结构（latent structure）或因子，以估计每一个变量在各因子上的负荷量（loading）。
03_第三章_因子分析
中国铁道出版社
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3.3 因子分析步骤
– 2. 确定因子个数与求因子解的方法
– 3.进行因子旋转 通过坐标变换使因子的实际意义更容易解释
– 4.计算因子值 因子值是各个因子在每个案例上的得分值
3.3.1 求因子解
另一类是公因子分析法，包括主轴因子法、极大似然法、
最小二乘法、alpha法等等。此处主要介绍主成分分析法和 公因子分析法。
理解能力、潜力、入围公司的强烈程度、适应性。这
15个方面可归结为应聘者的外露能力、讨人喜欢的能
力、经验、专业能力这4个方面。
中国铁道出版社
3
3.1.1 因子分析概念
1、因子分析就是研究如何以最少的信息丢失把众多的观测 变量浓缩为少数几个因子的多元统计分析方法。
例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个有
。
rij 2
MSAi
i j
rij 2
pij 2
i j
i j
其中rij 为第i个变量与第j个变量的简单相关系数；
pij为第i个变量与第j个变量在控制了剩余变量下
的偏相关系数。
注： KMO是相关系数与偏相关系数的一个比值，KMO值越大，表 示变量之间共同的因子越多，越适合做因子分析。当KMO的值越接近1， 意味着变量间相关性越强，原有的变量适合做因子分析。
24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。
但消费者主要关心的是三个方面，即商店的环境、商店的服
务和商品的价格。因子分析方法可以通过24个变量，找出反映商
店环境、商店服务水平和商品价格的三个潜在的因子，对商店进
行综合评价。而这三个公共因子可以表示为：
Xi i1 f1 i2 f2 i3 f3 ui i 1, ,24
实验心理学 第3章 实验设计的类型考研笔记-精品
第三章实验设计简化：随机的选择和安排被试；严格控制无关变量； 有效的操作研究变量的实验设计。
第3.2章真实验1真实验设计：对实验条件控制较高，对影响实验内部效度的无关变量采取严格的控制并能有效地操纵实验研究变量的实验设计。
该设计类型一般在随机化原则上选帝口分配被试、采用前测和控制组等手段。
第一节真实验设计的分类一.根据被试接受实验处理的情况分（各自变量及各处理水平中是否用相同被试）: 分为被试内设计二被试间设it 和混合设计。
三厂按照实验中要操纵变量的多小务（一）完全随机单因素设计［或单因素完全随机设计n 被试间设计］完全随机单因素设计属于被试间设计，将被试随机分为几组，然后依据实验目的对各组被试随机实施不同处理。
它的基本特点是: 研究中只有一个自变量，自变量有两个或多个水平。
用随机化方法抽取被试，然后将被试随机分配给自变量的各个水平。
每个被 试只接受一个水平的处理。
单因素完全随机实验设计可以分为以下几种类型：in 随机实验组控制组后测设计R 代表以随机的方式抽取被试将被试分配到组。
0代表观察或测试取得的数据。
右下方的小数字代表处理或操纵的顺序。
X 代表实验处理或操纵, 右下的数字代表处理或操纵）1质序，没有X 的组别,即为控制组。
优点：①采用了随机取样的方法，有效地控制了选择、选择与成熟交互作用等无关变量对实验的影响； ②控制组的设置有效地控制了历史和成熟因素对选择和被试中途退出等内部效度的影响； ③可控制统计回归的影响；④控制了测验与实验处理交互作用对外部效度的影响。
⑤实验处理前没有前测，避免了练习效应; 是理想的实验设计。
缺点：因为没有前测，无法进行实验处理前后的比较，无法知道实验处理引起的效果有多大；统计方法：这种设计基本模式是有一个实验组和一个控制组，一个自变量有两个水平，使用统计水平进行检验的时候可以采用独 立样本t 检验（检验01与02的差异\［2］随机多组后测设计模式：在研究中根据研究情况可以将自变量的水平增加到三个及三个以上,又叫随机多组后测设计，增加到三个时其模式如下： 实验组1:RI Xi Oi 实验组2:R2 X 2 02 控制组：R3 03优缺点：同随机实验继空制组后测设计。
统计学中的多变量分析方法
统计学中的多变量分析方法多变量分析是统计学中一个重要的分析方法，用于研究多个变量之间的关系以及它们对观察结果的影响。
多变量分析可以帮助我们从多个维度来解释数据，揭示隐藏在数据背后的规律和结构。
在统计学中，常见的多变量分析方法主要包括回归分析、主成分分析、聚类分析和因子分析等。
下面将对这些方法进行详细介绍。
回归分析是一种用于研究因变量和自变量之间关系的方法。
它通过建立一个数学模型来描述这种关系，并根据数据推断模型的参数。
回归分析可以用于预测因变量的取值，也可以用于确定自变量对因变量的影响程度。
常见的回归分析方法有线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
主成分分析（PCA）是一种通过线性组合将多个相关变量转换为少数几个无关变量的方法。
它可以帮助我们发现数据中的主要结构和模式。
主成分分析的输出是一组新的变量，称为主成分，它们是原始变量的线性组合。
主成分分析可以用于数据降维、数据压缩和特征提取等。
聚类分析是一种将相似的个体或对象归类为一组的方法。
聚类分析基于样本之间的相似性或距离度量，将样本划分为不同的簇。
聚类分析可以用于数据分类、观察群体相似性和发现群组之间的关系等。
常用的聚类分析方法有层次聚类和k均值聚类等。
因子分析是一种用于解释变量之间关系的方法。
它通过将多个观测变量解释为少数几个潜在因子，来揭示数据背后的结构。
因子分析可以帮助我们压缩数据信息、发现共性因子和解释观测变量之间的关系。
常见的因子分析方法有主成分分析和最大似然法等。
此外，还有其他一些多变量分析方法，比如判别分析、典型相关分析、结构方程模型等，它们也在统计学的研究中得到广泛应用。
这些方法在实际研究中可以结合使用，以更全面地分析数据和解释现象。
总结来说，多变量分析是统计学中重要的分析手段，用于研究多个变量之间的关系。
常见的多变量分析方法包括回归分析、主成分分析、聚类分析和因子分析等。
这些方法可以帮助我们从多个维度来理解数据，揭示数据背后的规律和结构。
社会学定量研究方法
社会学定量研究方法在社会学研究中，定量研究方法扮演着重要的角色。
通过使用定量研究方法，研究人员可以以更为精确和系统的方式收集和分析数据，从而得出更为可靠的研究结果。
以下将分别介绍社会学定量研究方法中的抽样调查法、数据收集法、实验研究法、内容分析法、数学模型法、多变量分析法、时间序列分析法和结构方程模型法。
1.抽样调查法抽样调查法是一种常见的定量研究方法，其基本思想是从总体中随机抽取一部分样本，通过对样本的调查来推断总体的特征。
抽样调查法在社会学中的应用范围广泛，如人口普查、民意调查等。
该方法的主要优点在于能够以较小的样本推断总体的特征，同时通过合理的抽样设计和统计分析，可以减少误差和提高研究的可靠性。
2.数据收集法数据收集法是定量研究的基础，其目的是通过各种手段获取研究对象的数据。
在社会学中，数据收集法包括问卷调查、访谈、观察等方法。
问卷调查是最为常见的数据收集方式，可以通过大样本的数据收集和分析，获得较为准确的统计结果。
访谈则适用于深入了解研究对象的主观感受和经历，以及获取特定群体的数据。
观察法则适用于对研究对象的行为和环境进行直接记录和分析。
3.实验研究法实验研究法是一种通过控制实验条件来探究因果关系的研究方法。
在社会学中，实验研究法常用于研究社会现象的因果关系和行为机制。
实验研究法通过操纵自变量来观察因变量的变化，从而确定自变量对因变量的影响。
实验研究法的优点在于能够控制实验条件和排除干扰因素，从而较为准确地探究因果关系。
4.内容分析法内容分析法是一种通过对文本内容进行分析的研究方法。
在社会学中，内容分析法常用于对文献、新闻报道、社交媒体等信息源进行分析，以了解社会现象和趋势。
内容分析法的优点在于能够通过对大量文本进行分析，获取大规模的数据和较为全面的信息。
同时，该方法还可以通过对文本内容的量化分析，发现其中的模式和规律。
5.数学模型法数学模型法是一种通过建立数学模型来描述和分析数据的研究方法。
多元统计分析
聚类分析根据对象的特征和距离度量将相似的对象归为一类 。常见的聚类方法包括层次聚类、K均值聚类和密度聚类等。 聚类分析有助于发现数据的内在结构，用于分类、模式识别 和决策支持。
判别分析
总结词
判别分析是一种有监督学习方法，通过已知分类的数据建立判别函数，用于预 测新数据的分类。
详细描述
判别分析利用已知分类的数据建立判别函数，用于预测新数据的分类。常见的 判别分析方法包括线性判别分析和二次判别分析等。判别分析广泛应用于分类、 模式识别和决策支持等领域。
市场研究的定义和过程
市场研究定义
市场研究是一种系统的方法，用于收 集和分析关于消费者、市场和竞争对 手的数据，以帮助企业了解市场趋势、 消费者需求和竞争态势，从而做出更 好的商业决策。
市场研究过程
市场研究过程包括确定研究目标、设 计研究方案、收集数据、分析数据和 报告结果等步骤。
多元统计分析在市场研究中的应用实例
多元统计分析
目录
• 引言 • 多元统计分析的基本方法 • 多元统计分析在数据挖掘中的应用 • 多元统计分析在市场研究中的应用 • 多元统计分析的未来发展 • 结论
01 引言
多元统计分析的定义
多元统计分析是研究多个随机变量之 间关系的统计方法。它通过使用各种 技术和模型来分析多个变量之间的关 系，以揭示数据中的模式和结构。
对应分析
总结词
对应分析是一种多元统计方法，用于研 究变量间的关系和分类。
VS
详细描述
对应分析通过降维技术将多个变量的分类 数据转换为低维空间的点，并利用点间的 距离度量变量间的关系。对应分析能够揭 示变量间的潜在联系和分类结构，广泛应 用于市场研究、社会科学和医学等领域。
多变量分析详析模型与多元线性回归
详析模型的步骤
变量选择
选择与预测目标相关的变量，排除无关 或冗余的变量，以提高模型的预测精度
和解释性。
模型评估
利用已知数据对模型进行训练和验证， 评估模型的预测精度和稳定性，对模
型进行优化和调整。
模型构建
根据选择的变量，选择合适的数学模 型进行建模，如线性回归、逻辑回归、 决策树等。
模型应用
将训练好的模型应用于实际数据，进 行预测或推断，并给出相应的解释和 建议。
残差图：通过观察残差与预测值 之间的关系，判断模型是否满足 线性、同方差性和无异常值的假 设。
模型的优化方法
增加变量
通过增加解释变量的数量，提高模型对被解 释变量的解释力度。
变换变量
对某些非线性关系的解释变量进行变换，使 其满足线性关系假设。
删除变量
删除对被解释变量贡献不大的解释变量，简 化模型并提高解释力度。
多元线性回归模型的参数解释
β0（截距）
表示当所有自变量为0时，因变量的估计值。
β1, β2, ..., βp（回归系数）
表示自变量对因变量的影响程度。回归系数的符号表示影响方向（正相关或负相关），绝对值表示影 响程度。
ε（误差项）
表示无法由模型解释的因变量变异，通常假定其服从正态分布。
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多变量分析详析模型
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然而，多元线性回归模型也存在一些限制和假设，如 线性关系、误差项的独立同分布等，需要在使用时进
行合理考虑和检验。
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在实际应用中，多元线性回归模型具有广泛的应用领 域，如经济、金融、医学、社会科学等，能够帮助决 策者进行预测和制定策略。
研究展望
随着大数据和机器学习技术 的发展，多变量分析的方法 和技术也在不断进步和创新 。未来可以探索更加复杂和 灵活的模型和方法，以更好 地处理多变量之间的关系和 数据复杂性。
(整理)常用多变量分析方法
常用多变量分析方法在社会科学研究中，主要的多变量分析方法包括多变量方差分析（Multivariate analysis of variance，MANOVA）、主成分分析（Principal component analysis）、因子分析（Factor analysis）、典型相关（Canonical correlation analysis）、聚类分析（Cluster analysis）、判别分析（Discriminant analysis）、多维量表分析（Multidimensional scaling），以及近来颇受瞩目的验证性因子分析(Confirmatory factor analysis )或线性结构模型（LISREL）与逻辑斯蒂回归分析等，以下简单说明这些方法的观念和适用时机。
一、多变量方差分析MANOVA适用于同时探讨一个或多个自变量与两个以上因变量间因果关系的统计方法，依照研究者所操作自变量的个数，可以分为单因素（一个自变量）或多因素（两个以上自变量）MANOVA。
进行多变量方差分析时，自变量必须是离散的定类或定序变量，而因变量则必须是定距以上层次的变量。
二、主成分分析主成分分析的主要功能在分析多个变量间的相关，以建构变量间的总体性指标（overall indicators）。
当研究者测量一群彼此间具有高度相关的变量，则在进行显著性检验钱，为避免变量数过多，造成解释上的复杂与困扰，常会先进行主成分分析，在尽量不丧失原有信息的前提下，抽取少数几个主成分，作为代表原来变量的总体性指标，达到资料缩减（data reduction）的功能。
进行主成分分析时，并无自变量和因变量的区别，但是所有的变量都必须是定距以上层次变量。
三、因子分析因子分析与主成分分析常被研究者混用，因为二者的功能都是通过对变量间的相关分析，以达到简化数据功能。
但不同的是，主成分分析是在找出变量间最佳线性组合（linear combination）的主成分，以说明变量间最多的变异量；至于因子分析，则在于找出变量间共同的潜在结构（latent structure）或因子，以估计每一个变量在各因子上的负荷量（loading）。
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模块目标
在本模块中, 你将学习
了解不同种类和来源的变异组成 嵌入式和交互式研究 多变量分析应用介绍 多变量分析应用步骤 完全嵌入式方差分析
2
6 SIGMA 改进过程中的漏斗效应
流程图/鱼骨图 因果关系矩阵与 FMEA 多变量分析/假设检验 30 - 50 个X 10 - 15 个X
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常见的变异来源的图示
顺序
设备 2
时间1
时间间隔
设备 1
时间2
13
多变量图与控制图的比较
控制图可以揭示流程稳定性与可控性, 但在很多时候不能直接用控制图发 现造成失控的根本原因
在流程中存在很多变异的情况下, 用多变量图有助于发现造成变异甚至失 控的来源
结合两个工具将有助于发现将流程稳定在最佳条件的一些有用线索
250
Productivity study
同等经历与培训的员 工似乎仍有一定程度 的差别: 50-80分钟
Training hours 0 40 80
Time
200
150
100
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
有一年经验的员工 通过培训可最大程 度提高生产率: 平均 降低约175分钟
1
3 Experience
5
18
多变量图-MINITAB 练习
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多变量图-Minitab 练习—你能得出什么结论?
再练习一次, 但两个因子的顺序互换
Stat > Quality Tools > Multi-Vari Chart Response: Time
Factor 1: Experience
Factor 2: Training Hours 点击 “Options”并选择所有三项 (包括Display individual Data Points） OK
8 - 10 个X
4-8 个 关键X 3-6 个 关键X
筛选DOE 优化DOE
通过优化并控制关键X达到流程优 化和控制的目的
3
变异的来源
变异
来自流程的变异
单件产品内部 批次内单件产品之间 不同批次之间 不同操作员之间 不同生产设备之间 设备生产转换前后 不同时间段 ….
来自测量系统的变异
测量系统的重复性 测量系统的再现性 校准前后的稳定性 不同测量人员之间 量程范围内的线性度 ……
4
多变量分析的概念
什么是多变量分析? 过程指标随过程输入和过程指标变化的图表展示. 在生产中对过程的当前水平进行过程能力分析的手段. 过程稳定性的直观观察. 多变量分析的作用是什么? 从多个角度通过图表观察造成过程绩效指标变异的原因 进一步观察过程短期与长期能力间的差距及造成差距的 主要原因. 与方差组分分析一起使用, 可以明确过程变异的根本原因.
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R时
多变量图-MINITAB 练习
黑带老王希望了解培训和经历对员工 生产率的影响. 根据与项目团队的交流发 现员工在岗时间(1-5年)和培训项目(有基 础培训与专家培训两种, 分别为40和80小 时. 对工件的加工时间用来衡量生产率. 部分相关数据如图所示. 数据在 Minitab 文件 multi-vari-crossed.mtw 中.
打开文件并按下图进行练习.
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多变量图-MINITAB 练习
Stat > Quality Tools > Multi-Vary Chart Response: Time
Factor 1: Training Hours
Factor 2: Experience 点击 “Options”并选择所有三项 (包括 Display individual Data Points）
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常见的变异来源分类方法
按空间位置分类
来自单件内部的变异, 来自同一批次不同单件间的变异
化工厂的不同反应容器之间 不同设备或操作员工之间
按顺序分类
连续生产的单件之间或 不同生产安排之间
不同原料批次之间
按时间进行分类 固定间隔的不同时间段, 如每小时, 班组, 日, 星期等 短时间间隔(小时, 班组)与长时间间隔(日, 星期)的比较等
7
多变量图-单元内的变异
两个X对连续变量Y的影响-单元内变异最大的情况.
单元内变异 最大的情况
8
多变量图-单元间的变异
单元间变异 最大的情况
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多变量图-时间造成的变异
时间变化带 来的变异
10
多变量分析的应用举例 揭示常见的变异来源 – 产品单元内, 单元之 间, 批次之间, 人员, 设备, 班组, 时间, 原料, 生产调整等 测量系统的重复性与再现性分析 – 理解测 量误差的来源
5
多变量图
通常在一个图表上展示两到四个X对连续变量Y的影响.
9:00 11:00 13:00 15:00
R内: 单元内部的变化范围 R间: 单元间的差别 R时: 不同时间段的差别
Y
R内 R间
它可以直观地提供与过程 有关系的多个因素如何对 过程输出响应变量发生影 响的图形。六西格玛团队 在研究多个变量时，可使 用多变异图形象地描述因 素间的关系。
9:00 10:00 11:00 12:00 9:00 10:00 11:00 12:00 9:00 10:00 11:00 12:00
A. 单元内的变异是最大来源
看线的长短
B. 单元间的变异是最大来源
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C. 时间造成的变异最大
多变量图-MINITAB 练习
黑带老王希望了解培训和经历对员工 生产率的影响. 根据与项目团队的交流发 现员工在岗时间(1-5年)和培训项目(有基 础培训与专家培训两种, 分别为40和80小 时. 对工件的加工时间用来衡量生产率. 部分相关数据如图所示. 数据在 Minitab 文件 multi-vari-crossed.mtw 中.
OK
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多变量图-Minitab 练习—你能得出什么结论?
Productivity study
300
Training hours 0 40 80
250
Time
200
150
100
1
3 Experience
5
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多变量图-Minitab 练习- 结果解释
工作经验的影响: 第 一年到第二/三年平 均降低约40分钟, 第 300 二/三年的差别不大 .