个人通信习题及答案

一、填空题

1.如果信号的幅度随时间做连续的、随机的变化，则该信号为 模拟 信号；信号的幅度随时间的变化只有离散的、有限的状态，则该信号为 数字 信号。

2.信号是 信息 的载体，信息是其 内容 。

3.信号传输分为 基带 传输和 频带 传输。

4.相干检测器的解调原理可等效为一个 乘法器 后接一个低通滤波器。

5.通信网是按照通信协议和标准，通过 传输 和 交换 设备将地理位置分散的用户终端设备连接起来的通信系统。

6.模拟信号数字化过程包括 采样 、 量化 和 编码 。

7.在加性高斯白噪声信道中传输二进制数据的平均误码率可表示为 p(0)p(1|0) +p(1)p(0|1) 。

8.实值信号()x t 的自相关函数为()()()R x t x t d τττ+∞

-∞=+?，其功率谱为

()()j P R e d ωτωττ+∞

-∞=?。

9.二进制基带信号采用两种能量为E 的波形，0对应于0()s t ，1对应于1()s t 。当检测器的输入为(,0)E 时，检测器输出为 0 ，反之则输出为 1 。

10.一个带限线性信道的频率响应为()()()j f C f A f e θ=，当()A f 和d df

θ均为常数使时，信道为 理想 信道，若只有()A f 不是常数，则信道失真为 调幅信道 ，若只有d df

θ不是常数，则信道失真为 调频信道 。 11. 数字通信中的同步可能包括 位同步 、字同步、帧同步和网同步。

12. 二进制频移键控（2FSK ）调制用两种不同 频率 的正弦脉冲信号传送二进制信息“0”和“1”。

13. 某数据传输系统采用4进制码元以4800波特的码元速率传输数据，则该系统的信息速率为 9600bit/s ; PCM30/32基群时分多路复用系统的标称数据速率为 2.048Mb/s 。

14. 若m (t )是基带信息信号，则上边带单边带调幅信号(USSB)的时域表达式是 m(t)=1/2m(t)cosw0t - 1/2m^(t)sinw0t 。

15. 常用的几种分集技术为 空间 分集， 极化 分集，角度分集，频率分集，时间分集。

16. 语音编码通常有 波形编码 、 参数编码 和 混合编码 三类，数字蜂窝系统通常采用 混合编码 编码方式。

17.二进制系统码元能量为E ，信道被白色高斯噪声污损，则当0()s t 被发送时，检测器检测

到

0()

s t被发送的概率密度为

2

()/2 0

()

2

r E

p r eσ

πσ

--

=

，检测到

1

()

s t被发送的概率密度为

2

1

()/2

1

1

()

2

r E

p r eσ

πσ

--

=

。

18.四进制系统蒙特卡洛仿真时，用随机数产生器得到的均匀随机数与四个符号之间的对应关系为00->S0(t) 、01->S1(t) 、11->S2(t) 和10->S3(t) 。

19.PAM信号的功率谱为2

1

()()

a

S f G f

T

，可见设计脉冲的采样频率是系统关

键技术之一。

20.对于频移键控系统，要满足波形之间的正交性，则相继频率之间的最小频率间隔为Tb=0.5 。

二、简答题

1.信号在经过A/D转换和D/A转换前后都要通过一个低通滤波器，它们分别有什么作用？

答：在A/D转换中的采样判决部分低通滤波器起到很重要的作用，用于高低电平的区分和判决中。在D/A转换中低通滤波器起到滤除带外噪声的作用。

为消除码间干扰，基带系统特性应该满足什么条件？

答：应该合理构建H(w)，使得系统冲激响应最好满足前一个码元的波形在到达后一个码元抽样判决的时刻已经衰减到0，如图所示：

但这样的波形不易实现，比较合理的是采用下图这样的波形：

虽然到达T0+Tb以前并没有衰减到0，但可以让它在T0+Tb，T0+2Tb等后面的码元取样判决时正好为0。

3. 二进制系统相关检测的蒙特卡洛仿真方法思路是什么？181页

4. 四幅度电平信号与信息比特之间的对应关系是什么？该系统最佳接收机是如何工作的？

答：对应关系是：00->S0(t),01->S1(t),11->S2(t),10->S3(t)

最佳接收机：使差错率最小的接收机可以将信号通过一信号相关器或匹配器，再紧跟着一个幅度检测器来实现。

信号相关器：将接收到的信号r(t)与信号脉冲g(t)作互相关，并将它的输出在t=T 采样，因此信号相关器的输出是r=Ai+n，式中n代表噪声分量，定义为g(t)与n(t)的相关。注意到，n是高斯随机变量，其均值为E（n）=0,和方差为N0/2，

因此，信号相关器输出r 的概率密度是P(r|Si(t)被传输)=1/√2π*e,这里Ai 是4种可能的幅度之一。

检测器：检测器观察相关器的输出r ，并判决在信号区间内是4种PAM 信号中哪一种被传输。假设这四种可能的幅度信号是等概率的。最佳幅度检测器的计算距离Di=|r -Ai| i=0，1，2，3。

随机信号与确定信号研究其频谱时差异是什么？

答：

在DSB-AM 信号解调时，若本振信号与接收载波之间有相差，怎解调结果会怎样变化？

答：在这种情况下恢复出来的消息信号基本上没有失真，但是在功率上受到cos φ平方的损失，若φ=π/4，功率损失是3dB,若φ=π/2，则在解调过程中什么东西也恢复不出来。

二进制信号传输时的开关信号的优缺点各是什么？

答：二进制信号传输时的开关信号的优点是：平均差错概率最小的值可以通过对平均差错概率微分并解出最佳阀值而求得。开关信号的平均发送的能量要比反极性信号和正交信号都少3dB

缺点是：用开关信号时误码率的性能不及反极性信号时好。

简述扩频通信的基本原理。

答：扩频通信的基本原理是：在发送端输入的信息先调制形成数字信号然后由扩频码发生器产生的扩频码序列去调制数字信号以展宽信号的频谱，展宽后的信号再调制到射频发送出去。在接收端收到的带宽射频信号，变频至中频，然后由本地产生的与发送端相同的扩频码序列去相关解扩，再经信息解调，恢复成原始信息输出。

三、简单计算

某八进制数字通信系统的信息速率为18000bit/s ，在接收端1小时之内收到216个误码，求该系统的误码率。（6分）

8

218000/log 6000B =

6000*3600=216000000B

216/216000000=10-6

对某最高频率是1KHz 的信号进行采样，要求谱分辨率50F Hz ≤，求最小记录时间、最大取样时间和最小采用点数。

T min =1/50=0.02s

T max =1/2f max =0.5ms

N= T min / T max =40

某信号为()sin (100)x t c t =，试编制绘制其功率谱matlab 程序。

解：t=-1:0.01:1;

x=sin(100t);

N=length(x);

fx=fft(x);

df=100/N;

n=0:N/2;

f=n*df;

subplot(211);

plot(t,x);grid;

subplot(212);

plot(f,abs(fx(n+1)*2/N));grid;

N 为采样频率df 为分辨率df=100/N

某判决器输出有（0,0）、（0,1）、（1，0）和（1,1）四种情况，是编制该判决器的判决程序。

解：N=10000；

for j=1:N;

temp=rand;

if (temp<0.25)

dsource(i)=0;

elsif (temp<0.5)

dsource(i)=1;

elsif (temp<0.75)

dsource(i)=2;

else

dsource(i)=3;

end;

end ;'

一个信源字符集为1,,9{}X x x =，相应的概率向量为{0.2,0.15,0.13,0.12,0.1,0.09,0.08,0.07,0.06}p =，设计一个Huffman 编码，并计算编码效率。（8分）略

二进制基带信号传输采用反极性波形，接收端采用相关检测技术。求判决器输入信号及判决方式。

解：假设用反极性信号波形S0(t ）=s(t)和S1(t)=-s(t)来传输二进制信息，这里s(t)是具有能量为E 的任意波形，则判决器输入信号r(t)=s(t)+n(t)或-s(t)+n(t)，0≤t ≤Tb ，当发送s(t)时，输入为r=E+n ；r 的概率密度是：p(r|0)=

当发送-s(t)时，输入为r=-E+n ；r 的概率密度是p(r|1)=

判决方式：对于等概率的信号波形，将r 与阀值0比较，若r>0，则判决为s(t)；若r<0，则判决为-s(t ）被发送。

如上题，画出蒙特卡洛仿真的原理框图，试编制判决程序。图P187

解：判决程序：

N=10000;

for i=1:N;

temp=rand;

if(temp<0.5)

Dsource(i)=0;

else

Dsoutce(i)=1;

end

end;

消息信号

1 0t<0.02s

()

m t

≤

?

=?

?其他

用900MHz的载波进行幅度调制，试编制求调

制信号频谱的程序。解：

四、综合问题

1.某二进制系统采用正交的

0()

s t和

1()

s t两种波形。假定传输信道被白色高斯噪声

污损，若接收端采用相关检测输出，请计算判决条件、绘制蒙特卡洛仿真原理框图并编制matlab程序。

答：仿真原理框图在P181

设发送0时传送信号波形s0(t)，发送1时传送信号波形s1(t)，则接收到的信号波形为r(t)=s0(t)+n(t) 若0被传输或r(t)=s1(t)+n(t)若1被传输，这里n(t)代表高斯白噪声。设采样输出的阀值为A，则若r>A 就说1被传输，否则0被传输。

M文件：

function [p]=smldPe56(snr_in_dB)

% [p]=smldPe56(snr_in_dB)

% SMLDPE56 simulates the probability of error for a given

% snr_in_dB, signal-to-noise ratio in dB.

E=1;

alpha_opt=1/2;

SNR=exp(snr_in_dB*log(10)/10); % signal-to-noise ratio

sgma=E/sqrt(2*SNR); % sigma, standard deviation of noise

N=10000;

% Generation of the binary data source follows.

for i=1:N,

temp=rand; % a uniform random variable over (0,1)

if (temp<0.5),

dsource(i)=0; % With probability 1/2, source output is 0.

else

dsource(i)=1; % With probability 1/2, source output is 1.

end

end;

% detection, and probability of error calculation

numoferr=0;

for i=1:N,

% the matched filter outputs

if (dsource(i)==0),

r=gngauss(sgma); % if the source output is "0"

else

r=E+gngauss(sgma); % if the source output is "1"

end;

% Detector follows.

if (r

decis=0; % Decision is "0".

else

decis=1; % Decision is "1".

end;

if (decis~=dsource(i)), % If it is an error, increase the error counter. numoferr=numoferr+1;

end;

end;

p=numoferr/N; % probability of error estimate

程序：

% MATLAB script for Illustrative Problem 5.6.

echo on

SNRindB1=0:1:15;

SNRindB2=0:0.1:15;

for i=1:length(SNRindB1),

smld_err_prb(i)=smldPe56(SNRindB1(i)); % simulated error rate

echo off;

end;

echo on;

for i=1:length(SNRindB2),

SNR=exp(SNRindB2(i)*log(10)/10); % signal-to-noise ratio

theo_err_prb(i)=Qfunct(sqrt(SNR/2)); % theoretical error rate

echo off;

end;

echo on;

% Plotting commands follow.

semilogy(SNRindB1,smld_err_prb,'*');

hold

semilogy(SNRindB2,theo_err_prb);

某二进制系统采用FSK 。假定一个码元的能量为b E ，211b

f f T =+。请计算判决条件、绘制蒙特卡洛仿真原理框图并编制matlab 程序。

答：设0对应f1信号，1对应f2信号，判决条件是当检测器输入为（E,0）时输出为0.为（0.E ）时，输出为1。

假设f1=1000/Tb

% MATLAB script for Illustrative Problem 7.7.

echo on

Tb=1;

f1=1000/Tb;

f2=f1+1/Tb;

phi=pi/4;

N=5000; % number of samples

t=0:Tb/(N-1):Tb;

u1=cos(2*pi*f1*t);

u2=cos(2*pi*f2*t);

% Assuming that u1 is transmitted, the received signal r is sgma=1; % noise variance

for i=1:N,

r(i)=cos(2*pi*f1*t(i)+phi)+gngauss(sgma);

echo off;

end;

echo on ;

% The correlator outputs are computed next.

v1=sin(2*pi*f1*t);

v2=sin(2*pi*f2*t);

r1c(1)=r(1)*u1(1);

r1s(1)=r(1)*v1(1);

r2c(1)=r(1)*u2(1);

r2s(1)=r(1)*v2(1);

for k=2:N,

r1c(k)=r1c(k-1)+r(k)*u1(k);

r1s(k)=r1s(k-1)+r(k)*v1(k);

r2c(k)=r2c(k-1)+r(k)*u2(k);

r2s(k)=r2s(k-1)+r(k)*v2(k);

echo off;

end;

echo on;

% decision variables

r1=r1c(5000)^2+r1s(5000)^2;

r2=r2c(5000)^2+r2s(5000)^2;

% Plotting commands follow.