公平的席位分配(MATLAB程序)
MATLAB模拟银行单服务台排队模型
MATLAB模拟银行单服务台排队模型银行单服务台排队模型是一种常见的排队模型，主要用于描述在银行等排队服务场所中，只有一个服务员的情况下，客户如何排队等待服务的情况。
1.模型假设在进行银行单服务台排队模型的建模过程中，我们需要进行一些假设，以简化问题的复杂性。
这些假设包括：-客户到达时间服从泊松分布：客户到达时间间隔服从泊松分布，即客户到达服从一个固定的时间间隔。
-服务时间服从指数分布：每个客户的服务时间是独立同分布的，服从指数分布。
-服务台只有一个：我们假设只有一个服务台，客户按照到达的顺序排队等待服务。
-客户不能提前离开：我们不考虑客户在等待期间可能会放弃等待而提前离开的情况。
2.模型参数在建立银行单服务台排队模型时，我们需要定义一些模型参数。
这些参数包括：-平均到达率λ：客户的平均到达率，表示单位时间内到达的客户数量的期望值。
-平均服务率μ：服务员的平均服务率，表示单位时间内服务的客户数量的期望值。
-服务台利用率ρ：服务台的利用率，表示服务台的平均使用率。
-平均等待时间W：客户平均等待服务的时间。
-平均队列长度L：客户平均排队等待的队列长度。
3.模拟过程为了模拟银行单服务台排队模型，我们使用MATLAB编程进行模拟。
以下是一个简单的模拟过程：-生成客户到达时间间隔：使用泊松分布生成客户到达时间间隔。
-生成客户服务时间：使用指数分布生成客户的服务时间。
-计算客户到达时间和服务完成时间：根据客户的到达时间间隔和服务时间，计算客户的到达时间和服务完成时间。
-计算客户的等待时间：根据客户的到达时间和服务完成时间，计算客户的等待时间。
-统计模拟结果：统计客户的等待时间、队列长度等模拟结果。
4.结果分析通过对模拟结果的分析，我们可以得到一些关键的结果，包括：-平均等待时间：通过计算客户的平均等待时间，可以评估服务台的效率和客户的等待体验。
-平均队列长度：通过计算客户的平均排队等待的队列长度，可以评估服务台的负载情况。
《离散模型——公平的席位分配》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
pi ni pi ni i=1 103 11 114 11 i=2 63 7 64 6 i=3 34 3 34 4 和 200 21 212 21
pi ni
pi
ni
103 10 114(+10.6%) 11
63 6 63
6
34 4 38(+11.8%) 3
200 20 215
20
“公平”分配方法 衡量公平分配的数量指标
模 已知: m方人数分别为 p1, p2,… pm, 记总人数 型 为 P= p1+p2+…+pm, 待分配的总席位为N.
记 qi=Npi /P, 称为第i方的份额(i =1,2, …m)
要 已知份额向量q=(q1, …, qm)>0, 找一个非负 求 整数分配向量n=(n1, …, nm), 使n与q最接近.
• 对于非负整数n定义一个非负单调增函数d(n) • 当总席位为s时第i方分配的席位记作fi(p, s), fi(p, 0)=0 • 让s每次1席地递增至N，按照以下准则分配:
记ni=fi(p, s)，若
pk
/ d(nk )
Max
i 1, 2,, m
pi
/ d (ni )
则令fk(p, s+1)= nk+1, fi(p, s+1) = ni (i≠k)
公平的席位分配
8/10/2021
1
公平的席位分配
每十年，美国联邦政府进行一次全国人口普查(census)。 各州在联邦众议院的代表名额也据此重新确定。
2000年人口普查后，犹他州（Utah）向联邦政府提出 控诉，说分配给卡罗莱纳州的名额应该是他们的。
事实上，过去200年来，美国国会在名额分配上打过多 起法律官司，曾有过长期争论并用过四种分配方案。
任务分配matlab
在MATLAB中，任务分配通常涉及将任务分配给一组处理器或线程以并行执行。
这可以通过使用MATLAB 的并行计算工具箱（Parallel Computing Toolbox）来实现。
以下是一个简单的任务分配的示例，展示了如何使用这个工具箱。
首先，确保你已经安装了并行计算工具箱。
然后，你可以按照以下步骤进行：1.初始化并行环境：使用parpool函数初始化一个并行工作池。
这个函数将启动一组工作进程，你可以指定进程的数量。
2.matlabparpool('local', 4); % 使用4个工作进程在本地机器上启动并行池1.定义任务：定义一个可以并行执行的任务。
这个任务通常是一个函数或者一个可以独立执行的代码块。
例如，假设我们有一个函数myFunction，它接受一个输入参数并返回一个结果。
matlabfunction result = myFunction(input)% 这里是函数的代码result = input * 2; % 只是一个简单的示例end1.创建任务数组：创建一个包含所有任务的数据数组。
每个元素代表一个单独的任务。
2.matlabtasks = 1:10; % 创建一个包含10个任务的数组，每个任务是将一个数字乘以21.分配和执行任务：使用parfor（并行for循环）来分配和执行任务。
parfor循环将自动将任务分配给可用的工作进程。
2.matlabresults = zeros(size(tasks)); % 初始化结果数组parfor i = 1:numel(tasks)results(i) = myFunction(tasks(i)); % 执行任务并将结果存储在结果数组中end1.关闭并行池：完成任务后，使用delete函数关闭并行池。
2.matlabdelete(gcp); % 关闭当前并行池1.查看结果：最后，你可以查看results数组来检查任务的结果。
席位分配问题的D’hondt模型和相对尾数模型
席位分配问题的D’hondt模型和相对尾数模型席位分配问题的D’hondt模型和相对尾数模型摘要:讨论公平席位分配的模型已有很多。
本文首先用比例加惯例法、Q值法、D’hondt法对问题中名额进行了分配，再对D’hondt法的合理性进行了分析，并在Q值法对绝对尾数(绝对不公平度)的处理方式基础上，提出了相对尾数模型，并讨论了其满足Young公理的1，3，4条;在模型求解上，全部由MATLAB程序来实现名额分配。
关键词:相对尾数 Balinsky & Young不可能定理 MATLAB正文1 问题复述公平的席位分配问题是一个非常有趣而重要的问题，它在政治学、管理学和对策论等领域具有广泛的应用价值。
处理这个问题的最早的方法是Hamilton法，即比例加惯例法;后来出现了Q值法;1974年M.L.Balinski和H.P.Young引入了席位分配问题的公理体系研究方法，并于1982年证明了同时满足五个公理的席位分配方法是不存在的;因此，我们只能根据实际建立在一定公平准则下成立并尽量多的满足Young公理的算法。
这里，我们需要理解并运用比例加惯例法、Q值法、D’hondt法对宿舍委员会名额进行分配，继而提出更优的公平分配席位的方法。
2 模型假设2.1合理假设2.1.1 比例加惯例法、Q值法等分配模型均为已知;2.1.2 各个宿舍相互独立互不影响，人数保持不变;2.1.3 委员分配以各宿舍人数为唯一权重。
2.2 符号约定符号意义Q第个宿舍的Q值 iin第个宿舍的人数 iim第个宿舍分配的名额 iin总人数m总名额数p 第个宿舍的理想分配名额 ii,个宿舍的理想分配名额总席位增加一个时第ip iniq 第个宿舍的分配比例，即 miins 第个宿舍的绝对尾数值 iir 第个宿舍的相对尾数值 ii,个宿舍的相对尾数值总席位增加一席时第ir it按比例分配后剩余名额3 模型的建立与求解3.1按比例加惯例模型分配根据比例加惯例分配模型的原理，编写MATLAB程序实现(附录-程序1，2，3，附录-输入及运行结果1)，结果如表所示:表1(比例加惯例法分配结果):10个席位的分配 15个席位的分配宿舍学生人数比例分配惯例分配比例分配惯例分配的席位的结果的席位的结果A 235 2 3 3 4B 333 3 3 4 5C 432 4 4 6 6总数 1000 9 10 13 153.2按Q值法模型分配2ni首先用比例分配法对名额进行初步分配，再根据表达式 i,A,B,CQ,im(m，1)ii对剩下的名额进行分配，编写MATLAB程序实现求解(附录-程序4，5，附录-输入及运行结果2):表2(Q值法分配结果):10个席位的分配 15个席位的分配宿舍学生人数比例分配最终分配比例分配最终分Q值 Q值名额名额名额配名额A 235 2 9204.17 2 3 4602.08 4B 333 3 9240.75 3 4 5544.45 5C 432 4 9331.2 5 6 4443.43 6 总数 1000 9 10 13 153.3 D’hondt模型3.3.1 模型建立设，分别表示宿舍总人数和总分配席位数，()表示各宿舍人数，令nnmi,1,2,3iniaa,()，则得到一个数列，将该数列按递减顺序重新排列，得ij,,1,2,3,1,2,...,,ijijj()k()k()k()kaaa到，其中表示中第大的项。
公平席位的分配
公平席位的分配数学(2)班学号 0907022022 高泽标摘要：讨论公平席位分配的模型已有很多。
本文首先用比例加惯例法、Q值法、D’hondt 法对问题中名额进行了分配，再对D’hondt法的合理性进行了分析，并在Q值法对绝对尾数（绝对不公平度）的处理方式基础上，提出了相对尾数模型，并讨论了其满足Young公理的1，3，4条关键词：相对尾数 Balinsky & Young不可能定理正文1 问题复述公平的席位分配问题是一个非常有趣而重要的问题，它在政治学、管理学和对策论等领域具有广泛的应用价值。
处理这个问题的最早的方法是Hamilton法，即比例加惯例法；后来出现了Q值法；1974年M.L.Balinski和H.P.Young引入了席位分配问题的公理体系研究方法，并于1982年证明了同时满足五个公理的席位分配方法是不存在的；因此，我们只能根据实际建立在一定公平准则下成立并尽量多的满足Young公理的算法。
这里，我们需要理解并运用比例加惯例法、Q值法、D’hondt法对宿舍委员会名额进行分配，继而提出更优的公平分配席位的方法。
2 模型假设2.1 合理假设2.1.1 比例加惯例法、Q值法等分配模型均为已知；2.1.2 各个宿舍相互独立互不影响，人数保持不变；2.1.3 委员分配以各宿舍人数为唯一权重。
2.2 符号约定3 模型的建立及求解3.1按比例加惯例模型分配根据比例加惯例分配模型的原理表3.2按Q 值法模型分配首先用比例分配法对名额进行初步分配，再根据表达式 C B A i ,,=对剩下的名额进行分配表2（Q 值法分配结果）：3.3 D ’hondt 模型 3.3.1 模型建立设，分别表示宿舍总人数和总分配席位数，(1,2,3i =)表示各宿舍人数，令(1,2,3,1,2,...i j ==)，则得到一个数列{}ij a ，将该数列按递减顺序重新排列，得到{}()k ij a ，其中()k ij a 表示{}()k ija 中第大的项。
单服务排队系统MATLAB仿真程序 (2)
单服务台系统MATLAB仿真一、引言排队是日常生活中经常遇到的现象。
通常,当人、物体或是信息的到达速率大于完成服务的速率时,即出现排队现象。
排队越长,意味着浪费的时间越多,系统的效率也越低。
在日常生活中,经常遇到排队现象,如开车上班、在超市等待结账、工厂中等待加工的工件以及待修的机器等。
总之,排队现象是随处可见的。
排队理论是运作管理中最重要的领域之一,它是计划、工作设计、存货控制及其他一些问题的基础。
Matlab是MathWorks公司开发的科学计算软件,它以其强大的计算和绘图功能、大量稳定可靠的算法库、简洁高效的编程语言以及庞大的用户群成为数学计算工具方面的标准,几乎所有的工程计算领域,Matlab都有相应的软件工具箱。
选用Matlab软件正是基于Matlab的诸多优点。
二、排队模型三．仿真算法原理（1）顾客信息初始化根据到达率λ和服务率μ来确定每个顾客的到达时间间隔和服务时间间隔。
服务间隔时间可以用负指数分布函数exprnd()来生成。
由于泊松过程的时间间隔也服从负指数分布, 故亦可由此函数生成顾客到达时间间隔。
需要注意的是exprnd()的输入参数不是到达率λ和服务率μ而是平均到达时间间隔1/λ和平均服务时间1/μ。
根据到达时间间隔 ,确定每个顾客的到达时刻. 学习过 C 语言的人习惯于使用 FOR循环来实现数值的累加, 但FOR循环会引起运算复杂度的增加而在MATLAB 仿真环境中, 提供了一个方便的函数cumsum() 来实现累加功能读者可以直接引用对当前顾客进行初始化。
第1 个到达系统的顾客不需要等待就可以直接接受服务其离开时刻等于到达时刻与服务时间之和。
（2）进队出队仿真在当前顾客到达时刻，根据系统内已有的顾客数来确定是否接纳该顾客。
若接纳则根据前一顾客的离开时刻来确定当前顾客的等待时间、离开时间和标志位；若拒绝，则标志位置为0.流程图如下：四、程序实现单服务台服务，服务参数M/M/1，λ=μ=0.1，排队规则为FIFO，以分为单位，仿真时间240分钟。
交通分配之用户均衡分配模型之三(matlab源码)
例总流量为100,走行函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=40)(6.04)(111t x x c ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=40)(9.06)(222t x x c ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=60)(3.02)(333t x x c ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=40)(75.05)(444t x x c ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=40)(45.03)(555t x x c 模型求解的Matlab 源码：syms lambda ;numf = 3; %路径总数numx = 5;%路段总数Q=100;%总流量fid=fopen('D:\Program Files\MATLAB\R2011b\bin\我的matlab\traffic\UECOM.txt','w'); %设置运行结果输出文件T = [4 6 2 5 3 ]; %路段走行时间函数参数cap = [(0.6/40) (0.9/40) (0.3/60) (0.75/40) (0.45/40) ]; %路段走行时间函数参数 Mxf = [1 0 0 1 0;0 1 0 0 1 ;1 0 1 0 1]; % 路段转路径矩阵% Mfx = Mxf'; % 路径转路段矩阵%========================================================== %以上为程序需要输入的变量xx= zeros(1,numx);t = zeros(1,numx);t = T + cap .* xx ;%路段走行时间函数ft = (Mxf * t')'; %三条路径的走行时间初值。
路径1为路段1,4 ，路径2为路段2,5 ，路径3为路段1,3,5N= 15; %最大迭代次数，也可使用其他收敛条件[Min,index] = min(ft) ;xx = Mxf(index,:).*Q ; % 全有全无法为最短路径上的路段分配流量for i =1 :Ny = zeros(numx); %辅助路段流t = T + cap .* xx ;%路段时间ft = (Mxf * t')' ; %路径时间fprintf(fid,'\n========================================================== =================\n' );fprintf(fid,'\n\n第%2d 次迭代的路径时间值：\n' , i );for (ii = 1: numf)fprintf(fid,'%11.4f ：' ,ft(1,ii) );end[Min,index] = min(ft) ;y = Mxf(index,:).*Q ; % 全有全无法为最短路径上的路段分配流量fprintf(fid,'\n第%d 次迭代的辅助流量值是：\n' , i);for (ii = 1: numx)fprintf(fid,'%11.4f: ' ,y(1,ii) );endzz = xx + lambda * (y-xx); % 按方向(y-xx)进行一维搜索,步长为lamdat = T + cap .* zz ;f = sum( (y -xx).* t ,2);lambda1 =double( solve(f)) ; %求解方程，确定步长。
应用matlab解决排队论的问题
应用matlab解决排队论的问题应用MATLAB 解决排队论的问题背景介绍：排队论起源于1909年丹麦电话工程师A.K.爱尔朗的工作，他对电话通话拥挤问题进行了研究。
1917年爱尔朗发表了他的著名文章“自动交换机中的概率理论问题的解决”。
排队论已广泛应用于解决军事、运输、维修、生产、服务、库存、医疗、教育、水利灌溉之类的排队系统问题，显示了强大的生命力。
排队是日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店去购买物品、病人到医院去看病常常需要排队。
此时要求服务的数量超过服务机构的容量。
也就是说到达的顾客不能立即得到服务，应而出现了排队现象。
这种现象不仅在个人日常生活中出现，电话的占线问题，车站，码头等交通枢纽的堵塞和疏导，故障机器的停机待修。
由于顾客到达和服务时间的随机性，可以说排队现象是不可避免的。
模型介绍：1. 排队系统1.1. 输入过程顾客源：有限/无限顾客流的分布：泊松分布/一般分布1.2 排队规则排队方式：一直等待/一定时间后退出1.3 服务规则服务器数目：一个/多个服务时间的分布：指数分布/一般分布2. M/M/1模型2.1 例子：假设1) 顾客按照速率为λ的泊松过程到达一个单个服务线的服务站。
也就是说，相继达到者之间的时间是独立的具有均值1λ的指数分布。
2) 在每个顾客到达时，如果服务器闲着，就直接进入服务，否者顾客就加入队列。
当服务线完成一个顾客的服务，这个顾客就离开系统，而队列中的下一个顾客（如果有）进入服务。
3) 相继的服务时间假定是独立的具有均值1μ的指数分布。
参数：λ：顾客按泊松过程到达的速率μ：服务按指数分布的速率n P ：系统中恰有n 个顾客的稳态概率L ：系统中平均顾客数Q L ：队列中平均等待的顾客数W ：一个顾客在系统中所耗的平均时间Q W ：一个顾客在队列中等待的平均时间()E S ：一个顾客在服务系统中的时间解：如果系统中只有一个顾客，而且完成了服务，那么系统就变成空的了。
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席位分配问题的MATLAB程序
说明：
1.本程序用三种方法，分别是惯例法、d’honht分配法和Q值法。
2.可以模拟出任意一种分配情况，即可以推广到N种情形。
3.三种分配方案供你选择，相互比较。
4.请务必阅读注意事项。
注意：
1.以下包含两个程序，下载完后把程序拷贝到matlab的M文件中，
2.第一个程序可以任意命名，只要符合规范就可以（本人以”xiweifenpei”命名，
这样便于查看），第二个程序一定要命名为“xiwei”，因为程序中要用到函数。
3.下载完后先把程序拷贝到txt文件中，再从txt拷贝到M文件中，这样可以避免乱
码。
程序一：
clear all
clc
disp('席位分配：')
P=1000
p=[235 333 432]
N=10
[x,y]=size(p);
zu=x*y;
disp('惯例分配方法:')
for i = 1:zu
n(i) =p(i)*N/P;
end
n;
m=n-fix(n);
for i=1:zu
if n(i)==max(m)+fix(n(i)) n(i)=fix(n(i))+1;
else
n(i)=fix(n(i));
end
end
disp('惯例分配人数：')
n
disp('d’honht方法:')
pp=[];
for i=1:N
pi=p/i;
pp=[pp; pi];
end
pp
m=zeros(1,zu);
for i=1:N
[x,y]=find(pp==max(pp(:))); pp(x,y)=0;
m(y)=m(y)+1;
end
pp
disp('d’honht分配人数:')
m
disp('Q值法分配方法:')
q=ones(1,zu);
Q=[];
p;
for i=1:zu
Q(i)=p(i)*p(i)/(q(i)*(q(i)+1));
end
Q;
xiwei(p,q,Q,N,zu)
程序二：
再次提醒，以“xiwei”为文件名保存，
function xiwei(p,q,Q,N,zu)
if sum(q)==N
disp('Q值法分配人数：')
q
return;
else
for i=1:zu
if Q(i)==max(Q)
q(i)=q(i)+1;
Q(i)=p(i)*p(i)/(q(i)*(q(i)+1)); break;
end
end
end
xiwei(p,q,Q,N,zu)。