2019-2020学年度(第二学期) 光明中学 初三第一次月考数学试题
2019-2020年度第二学期初三年级第一次月考数学试题
（考试时间90分钟，满分120分）
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．已知地球上海洋面积约为316000000km2，数据316000000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×106 2．下列各式不正确的是（）
A．|﹣2|=2B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2| 3．数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）
A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18 4．下列交通标志是轴对称图形的是（
）
A．B．C．D．5．下列运算结果正确的是（）
A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣n2﹣n2=﹣2n2D．a2b﹣ab2=0
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则tanA的值是（）
A
．B ．C ．D ．
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．2，3，5B．7，4，2C．3，4，8D．3，3，4
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，
若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）
A．100°B．110°C．115°D．120°
9．已知
1
x、
2
x是一元二次方程220
x x
-=的两个实数根，下列结论错误
．．的是（）A．12
x x≠B．2
11
20
x x
-=C．
12
2
x x+=D．
12
2
x x=
10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运
动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（
）班
级
：
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姓
名
:
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考
号
：
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编
号
：
_
_
_
_
_
_
请
不
要
在
密
封
线
外
作
答
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11．一个多边形的每一个外角为30°
，那么这个多边形的边数为．
12．因式分解：9x 2﹣4=
．
13．方程x 2+2x ﹣1=0配方得到（x +m ）2=2，则m=
．
14．在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为．
15．不等式组
的解集为
．
16．如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给
出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是
．
17．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为．
三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）
18．计算：27
7330cos 6210
1+⎪⎭
⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛-π
19．先化简，再求值：
)2
5
2(423--+÷--a a a a ，其中a=1．
20．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°．
（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E （不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，连接AD ，求证：△ABC ∽△EDA ．
A
E
D B
F
C
21．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）宣传小组抽取的捐款人数为人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？
22．人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
23．如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路．现新修一条路AC到公路l．小明测量出∠ACD＝31°，∠ABD＝45°，BC＝50m．请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）．
24．如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AD=DP，OB=3，求的长度；
（3）若DE=4，AE=8，求线段EG的长．
25．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年下学期九年级数学第一次月考试卷
2019-2020学年下学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题(每小题3分，共60分)1. －15的相反数是( )A. 5B. 15C. －5D. －152. 移动支付被称为中国“新四大发明”之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为( )A. 3.79×108B. 37.9×107C. 3.79×106D. 379×1063. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )第3题图4. 古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为( )A. 30尺和15尺B. 25尺和20尺C. 20尺和15尺D. 15尺和10尺5. 如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝44°，则∠2等于( )A. 44°B. 54°C. 46°D. 56°第5题图 6. 若反比例函数y ＝2－k x 的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( )A. k <2B. k >－2C. k <－2D. k >27. 关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分9. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC 的两边分别交于点E 、F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D ，若AD ＝10 cm ，∠ABC ＝2∠A ，则CD 的长为( )A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm第9题图10. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AD ＝4，动点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线CD －DB 向终点B 运动，设运动时间为x 秒，△APC 的面积为y ，则y 与x 的大致图象为( )第10题图11.下列各数中最小的数是()A. |－5|B. －(－3)C. 0D. π12.如图，由完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为()第12题图13.如图，已知AB∥CD，∠A＝110°，∠D＝30°，则∠CED的度数为()第13题图A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°14.下列计算正确的是()A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－415.若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<1且k≠0B. k≠0C. k<1D. k>116.甲、乙两个班参加了学校组织的“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是()A.B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多17.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大和尚共分得()个馒头．A. 25B. 72C. 75D. 9018.现有两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中各抽取一个小球，则两小球标号数字和大于6的概率为()A. 12 B.13 C.14 D.1619.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点D、E；②分别以D、E为圆心，DE的长为半径画弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交BC于点G，则CG的长为()A. 3B. 6C. 23 D.83第19题图20.如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA 2A 3B 2，…，依此规律，则点A 7的坐标是( )第20题图A. (－8，0)B. (8，－8)C. (－8，8)D. (0，16)二、填空题(每小题3分，共30分)21. 计算：(13)－1－3－8＝________．22. 不等式组⎩⎨⎧5x －1>3x －5－12x≤2－x的解集是________．23. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球和2个黑球，摸出一个不放回，再摸一次，则两次都摸到红球的概率为________．24. 如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝75°，以C 为旋转中心将△ABC 顺时针旋转，当点B 落在AB 上点D 处时，点A 的对应点为E ，则阴影部分面积为________．第24题图25. 如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，点E 是AB 上一点，将正方形沿CE 折叠，点B 落在正方形内一点B′处，若△AB′D 为等腰三角形，则BE 的长为________．第25题图26. 计算： (π－3.14)0－3－1＝________．27. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥02x>x －1的最大整数解是________． 28. 点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c(a<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．29. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠CAB ＝90°，以AB 为直径的半圆交斜边BC 于点D ，则图中阴影部分的面积为________．第29题图 第30题图30. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点P 是射线BC 上一动点，l 为矩形的一条对称轴，将△ABP 沿AP 折叠，当点B 的对应点B′落在l 上时，BP 的长为________．三、解答题(共30分)31. (8分)先化简，再求值：(a －2a a ＋1)÷a 2－2a ＋1a 2－1，其中a ＝5－1.32. (10分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知∠CAB ＝42°，∠CBA ＝45°，AC ＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90，2≈1.41)第32题图33. (12分)如图①，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．(1)观察猜想图①中，线段PM 与PN 的数量关系是________，位置关系是________；(2)探究证明把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN ，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．第33题图。
2019-2020年九年级数学下学期第一次月考试题(I)
2019-2020年九年级数学下学期第一次月考试题(I)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）2．如图，立体图形的左视图是（）326．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）7．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、 (20)阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）8. 在平面直角坐标系中，任意两点A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算：①A○+B=( x1+ x2, y1+ y2)；②A○⨯B= x1 x2+y1 y2③当x1= x2且y1= y2时A=B有下列四个命题：（1）若A(1，2)，B(2，–1)，则A○+B=(3,1)，A○⨯B=0；（2）若A○+B=B○+C，则A=C；（3）若A○⨯B=B○⨯C，则A=C；（4）对任意点A、B、C，均有（A○+B )○+C=A○+( B○+C )成立.其中正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元一次不等式组的解集是．10．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．11．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是．12．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P 到AD的距离为．13．某楼盘xx年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，xx年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．14．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF= ．15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则该一次函数的解析式为．16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）xx+（）﹣1（2）化简：（﹣）÷．18．（6分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．19．（8分）为进一步增强学生体质，据悉，我市从xx年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．20．（8分）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？21．（8分）如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．23．（10分）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别相交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P．（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H．①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019-2020年九年级下学期第一次月考数学试题
2019-2020年九年级下学期第一次月考数学试题一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. －7的相反数是（ ）A. －7B.C.D. 7 2．如图，∠1=40°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A ．140°B ．160°C ．60°D ．503．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（ ）．．A ．=+B ．（﹣）2=3 C ．3a ﹣a=3D ．（a 2）3=a 55．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民xx 年4月份用电量的调查结果如表所示，那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是55 B ．众数是60C ．方差是29D ．平均数是546．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（ ）A ．4 B ． C ． D ．57.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）A ． 31B ．41C ．51D ．66 8．已知+=3，则代数式的值为（ ）A ．3B ．﹣2C ．﹣D ．﹣9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A．B．C．D．10．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．一种微粒的半径是0.000043米，这个数据用科学记数法表示为米．12．计算：（﹣）﹣2+﹣2π0=．13．求不等式组的整数解是．14．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是（只填写序号）．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为海里．（结果保留根号）16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17. （6分）先化简：先化简： ，再任选一个你喜欢的数代入求值.18 ．（ 6分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ， 求证：AC =B D ．19．（6分）某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？20．（9分）我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了 名同学，其中C 类女生有 名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．21. （7分）一元二次方程mx 2﹣2mx +m ﹣2=0． （1）若方程有两实数根，求m 的范围．（2）设方程两实根为x 1， x 2，且|x 1﹣x 2|=1，求m ． 22．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x ≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23．（8分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．24．（10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）求证：PD2=PB•P A．（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．一、选择题：1. D2.A3.B4.C5.C6.C7.B8.D9.A 10.D二、填空题：11.4.3×10-5m12.4 13 ﹣1，0，1 14. ①③ 15. 40 16.②③⑤三、解答题：19. 解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．20. 解：（1）样本容量：25÷50%=50，C类总人数：50×40%=20人，C类女生人数：20﹣12=8人．故答案为：50，8；（2）补全条形统计图如下：（3）将A类与D类学生分为以下几种情况：男A女A1 女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．21. 解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2mx+m﹣2=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0，即（﹣2m）2﹣4•m•（m﹣2）≥0，解得m≥0，∴m的取值范围为m＞0．（2）∵方程两实根为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=1，∴（x1﹣x2）2=1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=1，∴22﹣4×=1，解得：m=8；经检验m=8是原方程的解．22.解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+1xx，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+xx=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；23.解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b 得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时，；（3）如图，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2=8．24. （1）证明：+连接OD，OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵AB⊥CD，AB是直径，∴弧BD=弧BC，∴∠DOP=∠COP，在△DOP和△COP中，，∴△DOP≌△COP（SAS），∴∠ODP=∠PCO=90°，∵D在⊙O上，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠PDO=90°，∴∠ADO=∠PDB=90°﹣∠BDO，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠A=∠∠PDB，∵∠P=∠P，∴△PDB∽△P AD，∴，∴PD2=P A•PB；（3）解：∵DC⊥AB，∴∠ADB=∠DMB=90°，∴∠A+∠DBM=90°，∠BDC+∠DBM=90°，∴∠A=∠BDC，∵tan∠BDC=，∴tanA==，∵△PDB∽△P AD，∴===∵PD=4，∴PB=2，P A=8，∴AB=8﹣2=6．解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠P AD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△P AD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．。
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上。
） 11、方程x 2+x=0的解是________ 。
12、如果x 2-2x-1的值为2，则2x 2-4x 的值为________.13、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
14、图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ．20、（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21、（本题满分8分）第14题图如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。
求证：点E 为AD 的中点22、（本题满分9分）已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0. (1)小明同学说：“无论k 取何实数，方程总有实数根。
”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。
25、（本题满分8分）已知：x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，求实数m 的取值范围。
26、（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少．．．．库存．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？九年级数学第一次素质检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11. 0，-1 ；12. 6 ；13.（x+3）（x-7）=0 ；14. (5,2) ； 15. -2 ；16. 6 ；18. 5 ； 三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。
2019-2020学年第二学期初三第一次月考数学试卷(word版,无答案)
2020届初三3月份综合性测试数学试卷时量：120分钟 满分：120分一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.12020--的倒数是( ) A.2020B.2020-C.12020D.12020-2.2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为( )A.71610-⨯B.71.610-⨯C.51.610-⨯D.51610-⨯3.下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是( )A.B. C. D.5.下列计算正确的( )A.()3473a ba b =B.()24182b a ab b --=--C.()23242a a a a ⨯+=D.()2211a a -=-6.直角三角板和直尺如图放置，若125∠=︒，则2∠的度数为( )A.50︒B.45︒C.40︒D.35︒第6题图 第7题图7.如图，小明在以A ∠为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图，作出过点A 的射线交BC 于点D ，然后又作出一条直线与AB 交于点E ，连接DE ，若ABC ∆的面积为4，则BED ∆的面积为( )A.1B.2C.3D.48.如图，把直角三角板的直角顶点O 放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M 、N ，量得8cm OM =，6cm ON =，则该圆玻璃镜的直径是( )B.5cmC.6cmD.10cm9.一次函数y nx n =-，其中0n <，则此函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打( )A.六折B.七折C.八折D.九折11.将二次函数2y ax =的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x 轴所得的线段长为4，则a =( )A.1B.13C.29D.1212.二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点()1,0-，对称轴为直线1x =，下列结论：①20a b +=；②93a c b +>；③若点()13,A y -、点21,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、点37,2C y ⎛⎫⎪⎝⎭在该函数图象上，则132y y y <<：④若方程()230ax bx c a ++=-≠的两根为1x 和2x ，且12x x <，则1213x x <-<<；⑤()m am b b a +-<.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第8题图 第12题图二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 13.分解因式2182xy x -=________.14.某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么10名学生所得分数的中位数是________.15.若a ，b 是一元二次方程210x -+=的两根，则11a b+=________.16.如图在平面直角坐标系中，第二象限内点P 是反比例函数()0ky k x=≠图象上的一点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，点B 为AO 的中点.若PAB ∆的面积为3，则k 的值为________.17.已知圆锥的底面积为216cm π，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是________2cm . 18.如图，在ABC ∆中，AB AC =，3sin 5B =，延长BC 至点D ，使:1:3CD AC =，则tan CAD ∠=________.第16题图 第18题图三、解答题(共12小题，共66分)19.(6分)计算：(1014sin 60120192-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭.20.(6分)先化简625222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，然后请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值.21.(2+3+3=8分)我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)参加知识竞赛的学生共有________人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m =________，n =________，C 等级对应的圆心角为________度；(3)小明是四名获A 等级的学生中的一位，学校将从获A 等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.22.(4+4=8分)如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//AF BC 交BE 的延长线于点F .(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若12AC =，16AB =，求菱形ADCF 的面积.23.(4+5=9分)2019年“519(我要走)全国徒步日(江夏站)”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行.组公(活动主办方)为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？ (2)设购买甲种纪念品m 件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元.问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？24.(3+3+3=9分)如图，O e 为ABC ∆的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且EAC ABC ∠=∠.(1)求证：直线AE 是O e 的切线.(2)若D 为AB 的中点，6CD =，16AB =.①求O e 的半径；②求ABC ∆的内心到点O 的距离.25.(2+4+4=10分)定义：(i)如果两个函数1y ，2y ，存在x 取同一个值，使得12y y =，那么称1y ，2y 为“合作函数”，称对应x 的值为1y ，2y 的“合作点”；(ii)如果两个函数为1y ，2y 为“合作函数”，那么12y y +的最大值称为1y ，2y 的“共赢值”.(1)判断函数2y x m =+与8y x=是否为“合作函数”，如果是，请求出1m =时它们的合作点；如果不是，请说明理由；(2)判断函数2y x m =+与()312y x x =-≤是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；(3)已知函数2y x m =+与()()2221435()0y x m x m m x =-+++-≤≤是“合作函数”，且有唯一合作点.①求出m 的取值范围；②若它们的“共赢值”为24，试求出m 的值.26.(3+3+4=10分)如图1，已知抛物线()220y ax x c a =++≠，与y 轴交于点()0,6A ，与x 轴交于点()6,0B .(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)设点P 是抛物线上的动点，若在此抛物线上有且只有三个P 点使得PAB ∆的面积是定值S ，求这三个点的坐标及定值S .(3)若点F 是抛物线对称轴上的一点，点P 是(2)中位于直线AB 上方的点，在抛物线上是否存在一点Q ，使得P 、Q 、B 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.。
2019-2020深圳市光明中学中考数学一模试题(带答案)
解析：D 【解析】 【分析】 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案． 【详解】
解：由（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，得 2cosA= 2 ，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°， 则△ABC 一定是等腰直角三角形， 故选：D． 【点睛】 本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
2019-2020 深圳市光明中学中考数学一模试题(带答案)
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
D．x8÷x3＝x5
2．在△ABC 中（2cosA- 2 ）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）
A．直角三角形
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 分析：A．原式不能合并，错误；
B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故 A 错误； B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故 B 错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故 C 错误； D．x8÷x3＝x5，故 D 正确． 故选 D． 点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了 10 千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了 20 千米，故④正确； 故选 C．
【数学试题】2019-2020年三中初三数学第一次月考试卷
是 A'B' 的中点,连接 PM ,若 BC = 2,∠BAC = 30°,则线段 PM 的最大值是( )
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
二、填空题(3 分×8=24 分)
11.在平面直角坐标系中,点 M(3,-1) 关于原点的对称点的坐标是______________. 12.如果一个正多边形的中心角为 72° ,那么这个正多边形的边数是_____________. 13.如图,在 △ABC 中, AC = 6, BC = 8, AB = 10 , D, E 分别是 AC, BC 的中点,则以 DE 为直径的圆与 AB
（）
A (2,3)
B. (3,2)
C. (1,3)
D. (3,1)
9.已知圆内接正三角形的面积为 3 ,则该圆的内接正六边形的边心距是（ ）
A. 2
B.1
C. 3
3
D.
2
10、如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90° ,将 △ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ΔA'B'C , M 是 BC 的中点, P
∠BAC 的度数是（ ）
A. 50°
B. 60°
C 70°
D. 80°
5、如图, AB 是⊙O 的直径,弦 CD ⊥AB ,垂足为 P .若 CD = AP = 8 ,则⊙O 的直径为（ ）
A.10
B. 8
C. 5
D. 3
6.如图,⊙O 是 △ABC 的外接圆,直径 AD = 4,∠ABC = ∠DAC,则 AC 的长为（ ）
A. 2 2
B. 2
C. 4
D. 4 A, B, C 在⊙O 上,若∠ACB = 112° ,则 ∠α = （ ）
光明中学初三数学月考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.14C. √9D. √22. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC的中线，则AD=（）A. ABB. ACC. BCD. AD3. 下列各函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x^2+2C. y=√xD. y=|x|4. 已知方程x^2-5x+6=0的解为x1和x2，则x1+x2=（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点为（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）6. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积为（）A. a^2B. a^2/3C. a^2/2D. a^2/47. 下列各数中，质数是（）A. 10B. 17C. 18D. 208. 已知正方形的对角线长度为d，则正方形的面积S=（）A. d^2/2B. d^2/4C. d^2D. d9. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知x+2=5，则x=______。
12. 下列各数中，π的近似值为______。
13. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC=6，底边BC=8，则三角形ABC的周长为______。
14. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），则b=______。
15. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. （10分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（3，6），求该函数的解析式。
2019-2020年九年级下学期第一次月考数学试题及答案
九年级数学春季学期第一次模拟试题 2019-2020年九年级下学期第一次月考数学试题及答案（考试时间：120分钟满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2. 下列运算中，结果是的是（）A． B． C． D．3．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是( )A. 4B. 0C. -2D. -44. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，356．一个正多边形的边长为，每个内角为，则这个多边形的周长是（）A． B． C． D．7．如图，矩形中，是上一点，，垂足为，，的面积为，的面积为，则的值等于（）A． B． C． D．9. “十二五”期间，我国新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是．10. 因式分解：= ．11. 若分式有意义，则x的取值范围为．12．不透明的袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率为．13. 如图，三个全等的小矩形沿“横--竖--横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．16.在关于的二元一次方程组中，若，则．18．如图，边长为的正的顶点在原点，点在轴负半轴上，正方形边长为，点在轴正半轴上，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着的边按逆时针方向运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿着正方形的边也按逆时针方向运动，点比点迟秒出发，则点运动秒后，则的值是．19．（本题满分8分）（1）计算：；（2）已知，求的值．20.（本题满分8分）21. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。
2019-2020年九年级(下)第一次月考数学试卷
2019-2020年九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则tanA的值是（）A．B． C．D．44．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（）A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB7．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED 的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：58．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC 与△ACB相似的条件是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④9．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A．B．C．D．110．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B． C． D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算20160+（）﹣1﹣2sin60°﹣|﹣2|=______．12．若sin28°=cosα，则α=______度．13．若，则=______．14．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足______条件时，有△ABC∽△AED．15．若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于______．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为______．17．在△ABC中，若+|tanB﹣1|=0，则∠C=______．18．已知α为锐角，当无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是______．19．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为______．20．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为______米．三、解答题（共60分）21．计算：sin230°+cos245°+sin60°•tan45°．22．在△ABC中，∠C=90°，已知BC=5，AC=5，解这个直角三角形．23．如图，点P为△ABC的边AB上的一点，连结PC，若∠1=∠B．（1）求证：△ABC∽△ACP；（2）若PA=4，PB=5，求AC的长．24．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD=4cm，DB=9cm，求CB的长．25．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．26．如图，李军在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，李明测得风筝的仰角为60°．求风筝此时的高度．（结果保留根号）27．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？2015-2016学年甘肃省武威市凉州区永昌镇和寨九年制学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1．下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．【解答】解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．【解答】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选A．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则tanA的值是（）A．B． C．D．4【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出tanA的值．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则tanA===．故选：B．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．5．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（）A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个锐角的正弦等于它的余角的余弦解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB．故选D．7．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（ ）A ．1：3B ．2：3C ．1：4D ．2：5【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】先利用SAS 证明△ADE ≌△CFE （SAS ），得出S △ADE =S △CFE ，再由DE 为中位线，判断△ADE ∽△ABC ，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S △ADE ：S △ABC =1：4，则S △ADE ：S 四边形BCED =1：3，进而得出S △CEF ：S 四边形BCED =1：3．【解答】解：∵DE 为△ABC 的中位线，∴AE=CE ．在△ADE 与△CFE 中，，∴△ADE ≌△CFE （SAS ），∴S △ADE =S △CFE ．∵DE 为△ABC 的中位线，∴△ADE ∽△ABC ，且相似比为1：2，∴S △ADE ：S △ABC =1：4，∵S △ADE +S 四边形BCED =S △ABC ，∴S △ADE ：S 四边形BCED =1：3，∴S △CEF ：S 四边形BCED =1：3．故选：A ．8．如图，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •AB ；④AB •CP=AP •CB ，能满足△APC 与△ACB 相似的条件是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠A=∠A∴①∠ACP=∠B ，②∠APC=∠ACB 时都相似；∵AC 2=AP •AB∴AC：AB=AP：AC∴③相似；④此两个对应边的夹角不是∠A，所以不相似．所以能满足△APC与△ACB相似的条件是①②③．故选A．9．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A．B．C．D．1【考点】解直角三角形的应用；菱形的性质；菱形的判定．【分析】如图所示，过A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得∠ABE=∠ADF=α．然后可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，则四边形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，AD=，由此根据菱形的面积公式即可求出其面积．【解答】解：如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，根据已知得∠ABE=∠ADF=α，所以△ABE≌△ADF，∴AB=AD，则四边形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，AD=．=DC•AF=所以S菱形ABCD故选A．10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算20160+（）﹣1﹣2sin60°﹣|﹣2|=1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣2+=1，故答案为：112．若sin28°=cosα，则α=62度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：∵sin28°=cosα，∴α=90°﹣28°=62°．13．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】直接根据等比性质求解．【解答】解：∵，∴==．故答案为．14．如图所示，D ，E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足 ∠ADE=∠C或∠AED=∠B 或= 条件时，有△ABC ∽△AED ．【考点】相似三角形的判定．【分析】由于∠D ≠∠B ，∠DAE=∠CAB ，则∠ADE=∠C 或∠AED=∠B ，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定△ABC ∽△AED ；当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定△ABC ∽△AED ．【解答】解：∵DE 与BC 不平行，∴∠D ≠∠B ，而∠DAE=∠CAB ，∴当∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 时，△ABC ∽△AED ．当=时，△ABC ∽△AED ．故答案为：∠ADE=∠C 或∠AED=∠B 或=．15．若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于 4：5 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似多边形的面积比是16：25，∴它们的相似比等于4：5，故答案为：4：5．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为 或 ．【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】可分4cm 为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可．【解答】解：①4cm 为腰长时，作AD ⊥BC 于D ．∴BD=CD=3cm，∴cosB=；②4cm为底边时，同理可得BD=CD=2cm，∴cosB==，故答案为或．17．在△ABC中，若+|tanB﹣1|=0，则∠C=75°．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；特殊角的三角函数值．【分析】根据非负数的性质分别求出∠A，∠B的度数即可解决问题．【解答】解：∵+|tanB﹣1|=0，又∵≥0，|tanB﹣1|≥0，∴sinA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°．故答案为75°．18．已知α为锐角，当无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是．【考点】特殊角的三角函数值；分式有意义的条件．【分析】根据特殊角的三角函数值和分式有意义的条件求解．【解答】解：当无意义时，tanα=1，∠α=45°，则tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）=tan60°﹣tan30°=﹣=．故答案为：．19．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB放大为△OA′B′，B（2，3），则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6），故答案为（﹣4，﹣6）或（4，6）．20．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．【解答】解：如图，设河宽为h，∵AB∥CD由平行线分线段成比例定理得：=，解得：h=22.5，∴河宽为22.5米．故答案为：22.5．三、解答题（共60分）21．计算：sin230°+cos245°+sin60°•tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键，然后根据实数运算法则计算出结果．【解答】解：原式=．22．在△ABC中，∠C=90°，已知BC=5，AC=5，解这个直角三角形．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形ABC中，由BC与AC的值，利用勾股定理求出AB的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=5，∴根据勾股定理得：AB===10．23．如图，点P为△ABC的边AB上的一点，连结PC，若∠1=∠B．（1）求证：△ABC∽△ACP；（2）若PA=4，PB=5，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的想知道的，代入数据即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠1=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACP；（2）∵PA=4，PB=5，∴AB=9，∵△ABC∽△ACP，∴，即：，∴AC=6．24．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD=4cm，DB=9cm，求CB的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连结AC，根据圆周角定理由AB是圆O的直径得到∠ACB=90°，由CD⊥AB得到∠CDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ACD=∠B，则根据三角形相似的判定方法得到Rt△ACD∽Rt△CBD，利用相似比可计算出CD=6，然后在Rt△BCD中，根据勾股定理计算CB．【解答】解：连结AC，如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∴Rt△ACD∽Rt△CBD，∴CD：AD=BD：CD，即CD：4=9：CD，即得CD=6，在Rt△BCD中，CB===3（cm）．25．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．【考点】相似三角形的应用．【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为xmm，则AI=AD﹣x=80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm．26．如图，李军在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，李明测得风筝的仰角为60°．求风筝此时的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先求出AB=BC，在Rt△CBD中，CD=sin60°×BC，得出答案．【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=30，在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30，sin∠CBD=，sin60°=，∴米．答：风筝此时的高度15米．27．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出AD，BD，然后根据AB的长，来求出CD的长．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，由题可知：∠CAD=30°，设CD=x千米，tan∠CAD=，所以AD==x，由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，又∠CBD=45°，所以△CDB为等腰直角三角形，则BD=CD=x，∵AB=2，∴x+x=2，∴x====﹣1＞0.7．∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．2016年9月20日。