电路分析基础--节点法
电路分析基础第四版
Rjk:互电阻
+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同 - : 流过互阻两个网孔电流方向相反
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当网孔电流均取顺(或逆)时针方向))
网孔分析法
网孔电流法的一般步骤：
(1) 选定m=b-(n-1)个网孔，确定其绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为变量，列写
i2 i3
G2uN 2 G3 (u N 2
u N 3 )
i4 G4uN3
i5 G5 (u N1 u N 3 )
(G1 G5 )uN1 G1uN 2 G5uN3 iS
G1uN1
(G1
G2
G3 )uN 2
G3uN3
0
量，列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。
节点分析法
仅含有电流源、电阻的电路
节点分析法
节点分析法
含有电压源、电阻的电路
节点分析法
例 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。
选择合适的参考点（方程简洁）
+ Us
网孔电压升的代数和
网孔分析法
一般情况，对于具有 m=b-(n-1) 个网孔的电路，有
R11iM1+R12iM2+ …+R1m iMm=uS11
R21iM1+R22iM2+ …+R2m iMm=uS22 …
其中
Rm1iM1+Rm2iM2+ …+Rmm iMm=uSmm
电路分析基础-线性网络的一般分析方法
支路VAR代入三个KVL方程，消去6个
支路电压，保留支路电流，便得到关于
支路电流的方程如下：
i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0
KCL
–R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0
–R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0
注：可去掉方程(6)。
支路法的特点及不足：
优点：直接。直接针对各支路电压或电流列写方程 缺点：需要同时列写 KCL和KVL方程， 方程数较多 （等于支路数b），且规律性不强(相对于后面的方法)。 各支路电流（或电压）并不独立，彼此线性相关。
能否找到一种方法，使方程数最少，且规律性较强？
答案是肯定的。回路（网孔）电流分析法、节点电位 分析法以及割集分析法就具有这样的特点。它们选择一 组最少的独立完备的基本变量作为待求变量，使得方程 数目最少。
a
R3 i3 b i6
(1) 先将受控源看作独立源
i1 R1
i2 +
+ 1R2 u2 2
uS
–
R5
i5 4
列方程；
i1 (2) 将控制量用支路电流表
示，消去控制量。
–
c
解 KCL方程：
-i1- i2+ i3 + i4=0 (1) -i3- i4+ i5 – i6=0 (2)
R4 + u2 –
i4
对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
平面电路。
1 542
3
支路数b=12 节点数n=8 独立KCL数：n-1=7 独立KVL数：b-(n-1)=5
电路分析基础 5节点分析
注意事项：
1、参考点的选择：a、最多支路的连接点；
b、将电压源的一端作为参考点。
2、若电压源有串联电阻时，则先做戴维南到诺顿 等效变换。若电压源无串联电阻且两端都不是参考点 时，需给电压源支路设电流，并增加方程。
3、有受控源时，一般要有补充方程：控制量用 节点电压表示。
4、电流源支路上串有电阻，冗余元件
§2-3 节点分析法 (可用于非平面电路分析）
一、节点方程的建立
节点电压（位）： 必须选定参考点。
1、节点电压的独立性:n-1个节点电压线性无关 2、节点电压的完备性：支路电压可用节点电压 表示出来
建立节点方程
(G1 G2 )U a G2Ub G1U c I s1 G2U a (G2 G3 G4 )Ub G3U c 0 G1U a G3Ub (G1 G3 )U c I s2
一
般 G11U1 G12U2 ... G1n1Un1 Is11
形 式
n 个
G21U1 G22U2 ... G2n1Un1 Is22 ...
节 Gn11U1 Gn12U2 ... Gn1n1Un1 Isn1n1
点
或矩阵形式：
G11
G21
.....
G(n1)1
G12 G22 .... G( n 1) 2
要点与难点 理想电压源支路的处理；受控电源的处理
例5、求ua
+us1 R1
ua
+us2 R2
-us3
R3
R4
例6 求：U，I= ?
解：(1)选定参考点， 标出节点电压
(2)列节点方程
U a 12(V )
解得
UUcb
6(V ) 4(V )
U e 5(V )
电路分析基础学习指导
v(t)=V0+V1mcos(ωt+ψv1)+V2mcos(ω2t+ψv2)+…
电流有效值 ；电压有效值
平均功率：P=I0V0+I1V1cos(ψv1–ψi1)+I2V2cos(ψv2–ψi2)+…
二、电路方法概述：
1.对于简单电路可直接利用元件VCR、及KCL、KVL定律求解，一般单电源电路往往属于简单电路。
电路分析根底学习指导
一、主要容提要
1.
元件符号
VCR表达式
阻抗
导纳
瞬时
直流
正弦稳态
v=iR
V=IR
R
短路
jωL
开路
jωC
注：⑴VCR采用非关联方向时，表达式要加"–〞。
⑵三种元件电流与电压相位关系—电阻：vi同向；电感：i滞后v90°；电容：i超前v90°。
2.电源与受控电源
⑴电压源与受控电压源
说明：理想电压源的电流由外电路确定。而实际电源的模型中R0为阻，表示耗能，越小效果越好。
3.Vab=？
解 可用两种方法解。
⑴2个电流源并联电阻模型等效为电压源模型，如图题3〔b〕
则有
43;R2+R3〕I3–IS1R1–IS2R2=0
4.计算各元件功率。
解 注意以下两点
⑴功率平衡；
⑵流过理想电压源的电流如何求。
5.计算单口N的VCR，当端口电压v=10V时，计算其功率，说明是吸收还是产生？
解 该类问题的求解最正确方法是利用戴维南等效电路。
⑴计算端口开路电压求vOC:因为端口开路，I=0，故受控电流源开路，所以 。
(完整版)电路分析基础知识归纳
《电路分析基础》知识归纳一、基本概念1.电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。
2.电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换；二是实现信号的传递与处理。
3.集总参数电路近似实际电路需满足的条件：实际电路的几何尺寸l（长度）远小于电路正常工作频率所对应的电磁波的波长λ，即l 。
4.电流的方向：正电荷运动的方向。
5.关联参考方向：电流的参考方向与电压降的参考方向一致。
6.支路：由一个电路元件或多个电路元件串联构成电路的一个分支。
7.节点：电路中三条或三条以上支路连接点。
8.回路：电路中由若干支路构成的任一闭合路径。
9.网孔：对于平面电路而言，其内部不包含支路的回路。
10.拓扑约束：电路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫电流定律的约束，任一回路的各支路（元件）电压之间要受到基尔霍夫电压定律约束，这种约束关系与电路元件的特性无关，只取决于元件的互联方式。
U（直流电压源）或是一定的时间11.理想电压源：是一个二端元件，其端电压为一恒定值Su t，与流过它的电流（端电流）无关。
函数()S12.理想电流源是一个二端元件，其输出电流为一恒定值I（直流电流源）或是一定的时间Si t，与端电压无关。
函数()S13.激励：以电压或电流形式向电路输入的能量或信号称为激励信号，简称为激励。
14.响应：经过电路传输处理后的输出信号叫做响应信号，简称响应。
15.受控源：在电子电路中，电源的电压或电流不由其自身决定，而是受到同一电路中其它支路的电压或电流的控制。
16.受控源的四种类型：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源。
17.电位：单位正电荷处在一定位置上所具有的电场能量之值。
在电力工程中，通常选大地为参考点，认为大地的电位为零。
电路中某点的电位就是该点对参考点的电压。
18.单口电路：对外只有两个端钮的电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。
19.单口电路等效：如果一个单口电路N1和另一个单口电路N2端口的伏安关系完全相同，则这两个单口电路对端口以外的电路而言是等效的，可进行互换。
节点分析法
（2-7）
电路分析基础——第一部分：2-2
7/23
进一步整理后得： G11un1+G12un2+G13un3= is11 G21un1+G22un2+G23un3= is22 G31un1+G32un2+G33un3= is33
（2-8）
自电导：G11、G22、G33。它们分别是各个节点上所 有电导之和，如： G22= G1+G2+G3 ；
= 0.175
– 0.1 = 0.0306 – 0.01 = 0.0206
– 0.1 0.175
6 – 0.1 1 = – 6 0.175 = 1.050 – 0.6 = 0.45
电路分析基础——第一部分：2-2
0.175 6 2 = – 0.1 – 6 = – 1.050 + 0.6 = – 0.45
电路分析基础——第二部分：第二章 目录
第二章 运用独立电流电压变量 的分析方法
1 网孔分析法 2 节点分析法 3 含运算放大器
的电阻电路 4 树的概念
5 割集分析法
6 回路分析法
7 线性电阻电路解答的 存在性和唯一性定理
电路分析基础——第一部分：2-2
1/23
2-2 节点分析法
内容回顾：如何选用完备独立的变量作为第一步求解
方程，因此与该节点有关的所有
电流都必须计算在内。
+
G1
Is33可一理般解在为此流种入情节况点下的，所I有s11已、知Is2的2、–
2 Us
电流源电流和未知的电压源电流的
G4
代数和。节点分析法都是如此处理
非接地电压源的！
1
G2
G3
电路分析基础
电路分析基础1. 引言电路分析是电子工程中的基础知识，它旨在研究电路中电流、电压和功率等参数之间的关系。
电路分析的目的是通过分析电路中的元件和信号源之间的相互作用来理解和预测电路的行为。
本文将介绍电路分析的基础知识，包括基本电路定律、电路分析方法以及常用的电路元件。
2. 基本电路定律2.1. 基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律是电路分析中最基本的定律之一。
它规定，流入某节点的总电流等于流出该节点的总电流。
即，对于一个封闭节点，所有流入节点的电流等于所有流出节点的电流。
基尔霍夫电流定律可以表示为以下方程式：$$\\sum I_{in} = \\sum I_{out}$$2.2. 基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律是另一个非常重要的电路定律。
它规定，在一个封闭回路中，电压源、电流源和电阻之间的电压满足代数和为零的关系。
简单来说，对于一个封闭回路，电压沿着回路的代数和为零。
基尔霍夫电压定律可以表示为以下方程式：$$\\sum V = 0$$3. 电路分析方法3.1. 罗尔电阻法罗尔电阻法是一种常用的电路分析方法，适用于电阻性质的电路。
它通过使用欧姆定律和基尔霍夫电压定律来求解电路中的电流和电压。
具体步骤如下：1.选择适当的坐标系，并为每个元件引入适当的符号。
2.应用欧姆定律和基尔霍夫电压定律来建立方程。
3.解方程组，得到电路中电流和电压的值。
3.2. 跨节点分析法跨节点分析法是另一种常用的电路分析方法，适用于复杂的电路。
它通过使用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律来建立方程组，并利用线性代数的方法解方程组。
具体步骤如下：1.标记每个节点，并为每个未知电压引入变量。
2.应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，建立方程组。
3.解方程组，得到电路中电流和电压的值。
4. 常用电路元件4.1. 电阻器电阻器是最基本的电路元件之一，用于限制电流或降低电压。
电阻器的电阻值用欧姆（Ω）表示，根据欧姆定律，电阻器的电阻与通过它的电流成正比，与其两端的电压成直接比例。
(完整版)电路分析基础知识点概要(仅供参考)
电路分析基础知识点概要请同学们注意：复习时不需要做很多题，但是在做题时，一定要把相关的知识点联系起来进行整理复习，参看以下内容：1、书上的例题2、课件上的例题3、各章布置的作业题4、测试题第1、2、3章电阻电路分析1、功率P的计算、功率守恒：一个完整电路，电源提供的功率和电阻吸收的功率相等关联参考方向：ui=P-P=；非关联参考方向：ui<P吸收功率0P提供（产生）功率>注意：若计算出功率P=-20W，则可以说，吸收-20W功率，或提供20W功率2、网孔分析法的应用：理论依据---KVL和支路的VCR关系1）标出网孔电流的变量符号和参考方向，且参考方向一致；2）按标准形式列写方程：自电阻为正，互电阻为负；等式右边是顺着网孔方向电压（包括电压源、电流源、受控源提供的电压）升的代数和。
3）特殊情况：①有电流源支路：电流源处于网孔边界：设网孔电流=±电流源值电流源处于网孔之间：增设电流源的端电压u并增补方程②有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程3、节点分析法的应用：理论依据---KCL和支路的伏安关系1）选择参考节点，对其余的独立节点编号；2）按标准形式列写方程：自电导为正，互电导为负；等式右边是流入节点的电流（包括电流源、电压源、受控源提供的电流）的代数和。
3）特殊情况：①与电流源串联的电阻不参与电导的组成；②有电压源支路：位于独立节点与参考节点之间：设节点电压=±电压源值位于两个独立节点之间：增设流过电压源的电流i 并增补方程③有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程4、求取无源单口网络的输入电阻i R （注：含受控源，外施电源法，端口处电压与电流关联参考方向时，iu R i =） 5、叠加原理的应用当一个独立电源单独作用时，其它的独立电源应置零，即：独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替；但受控源要保留。
注意：每个独立源单独作用时，要画出相应的电路图；计算功率时用叠加后的电压或电流变量求取。
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节点电压法：以节点电压为未知量,列写电路方程分析电
路的方法。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2 R2
+ uS2
–
b
节点b为参考节点，则 Vb 0
i3
设节点a电压为 Va
R3
则：
i1
(Va us1 ) R1
i2
(Va us2 ) R2
由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电
压，各支路电流即可用节点电压表示：
i1
un1 R1
i2
un2 R2
iS1
i3 i4
un1 un2 un1 R3un2
R4
iS3
un1 1 i3
un2 R3 2
i1
i2
i5
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
i5
un2 R5
1111
11
( R1
R2
R3
3
方法2： 选择合适的参考点
1
+
G1 G3 G2
U1= US -G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0
Us_
G4
3
G5
-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0
例2. 用节点法求各支路电流。
I1 20k UA 10k UB 40k I3
+120V
I4 I2 40k
I5 20k
R1
un1
( R1
R3
)un2
gmuR2
is1
uR2= un1
支路法、回路法（网孔法）和节点法
方程数的比较
KCL方程
支路法
n-1
回路法
0
节点法 n-1
KVL方程 b-(n-1) b-(n-1)
0
方程总数
b b-(n-1)
n-1
测验题：用节点法列写下图电路的方程。
R2
+
-
us
+
iR3
R4
is
u1 R1
列写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)； (5) 其它分析。
例1. 试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。
方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系
I
1
+
G1 G3 G2
Us_
2
G4
G5
(G1+G2)U1-G1U2+I =0 -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 -G4U2+(G4+G5)U3-I =0 U1-U2 = US
( R3
R4
R5 ) un2
i S3
iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。
iSn2=-iS3
—流入节点2的电流源电流的代数和。
* 流入节点取正号，流出取负号。
节点法的一般步骤：
(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点； (2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，
I2= (UA- UB)/10k= 4.36mA I4= UB /40=0.546mA
例3. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
1 R2
gmuR2
iS1
+ uR2 _
R1
R3
解：
2
(1) 先把受控源当作独立源看列方程；
(2) 用节点电压表示控制量。
11
1
( R1
R2
)un1
R1
un2
iS1
1
11
2u1
R3
-
+
2iR3
-
i3
Va R3
节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法 相比，方程数可减少b-( n-1）个。
举例说明：
iS3
un1 1 i3
i1
i2
iS1
R1 iS2
R2 i4
0 代入支路特性：
R3 R4
(1) 选定参考节点，标明其 un2 余n-1个独立节点的电压 2 i5 (2) 列KCL方程：
R5
iR出= iS入
i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
-i3-i4+i5=-iS3
un1 R1
un2 R2
un1 un2 R3
un1 un2 R4
iS1
iS2
iS3
un1 un2 R3
un1 un2 R4
un2 R5
iS3
整理，得
1111
11
( R1
R2
R3
R4 ) un1
( R3
R4 )un2
iS1
iS2
iS3
11
111
( R3
R4 )un1
( R3
R4
R5 ) un2
i S3
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为
G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2
标准形式的节点电压方程。
(3)求解上述方程
R4 ) un1
( R3
R4 )un2
iS1
iS2
iS3
11
111
( R3
R4 )un1
( R3
R4
R5 ) un2
i S3
G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和。
G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于接在节点2上所 有支路的电导之和。
G12= G21 =-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等 于接在节点1与节点2之间的所有 支路的电导之和，并冠以负号。
* 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。
1111
11
( R1
R2
R3
R4 ) un1
( R3
R4 )un2
iS1
iS2
iS3
11
111
( R3
R4 )un1
-240V
解：
(1) 列节点电压方程：
(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 0.006 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006
(2) 解方程，得： UA=21.8V， UB=-21.82V
(3) 各支路电流： I1=(120-UA)/20k= 4.91mA I3=(UB +240)/40k= 5.45mA I5= UB /20=-1.09mA