含参不等式专项练习题
《含参数的不等式解集问题》专题(含解析)
《含参数的不等式解集问题》专题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018春•宿豫区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞12．（2020春•江都区期末）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7 3．（2020春•吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．14．（2020春•龙华区校级期末）关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0 5．（2020•寿光市二模）若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3 B．2＜a≤3 C．2＜a＜3 D．a＜3 6．（2020春•济源期末）已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（2020春•蓬溪县期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤5 B．a≥5 C．a＜5 D．a＞58．（2020春•东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x9．（2020春•南岗区校级月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m 必须满足的条件是（）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2 10．（2020秋•武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}．如果min{﹣3，8﹣2x，3x﹣5}＝﹣3，则x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019春•沭阳县期末）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为．12．（2020春•丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定ad﹣bc，若10，则x的取值范围为．13．（2020春•仁寿县期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是．14．（2020春•番禺区校级月考）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a取值范围是．15．（2020春•渝中区校级期末）若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是．16．（2020春•金水区校级月考）若不等式组有两个整数解，则a的取值范围是．17．（2020秋•高新区校级月考）已知关于x的不等式x m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是．18．（2020春•高邮市期末）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是．三．解答题（共7小题）19．（2016•大庆）关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．20．（2015春•乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．21．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．22．（2020春•麦积区期末）（1）解不等式x+12，并把解集在数轴上表示出来；（2）关于x的不等式组恰有两个整数解，试确定a的取值范围．23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：；当k＝3时，不等式组的解集是：（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．24．（2017•江阴市自主招生）已知关于x的不等式的解集是x，求m 的值．25．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2018春•宿豫区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a＜1 D．＞1【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案．【解析】由不等式组无解可知，两不等式在数轴上没有公共部分，即a≤1故选：A．【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练运用不等式的解集的定义，本题属于基础题型．2．（2020春•江都区期末）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（）A．x＞11 B．x＜11 C．x＞7 D．x＜7【分析】将x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．【解析】∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，∴4k+b＝0，即b＝﹣4k＞0，∴k＜0，∵k（x﹣3）+2b＞0，∴kx﹣3k﹣8k＞0，∴kx＞11k，∴x＜11，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b＝﹣4k和k＜0是解此题的关键．3．（2020春•吴江区期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．1【分析】由不等式的基本性质3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用绝对值的性质化简可得．【解析】∵（a﹣1）x＞1可化为x，∴a﹣1＜0，解得a＜1，则原式＝1﹣a﹣（2﹣a）＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．（2020春•龙华区校级期末）关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0【分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a取值范围．【解析】∵a＜x＜2有两个整数解，∴这两个整数解为0，1，∴a的取值范围是﹣1≤a＜0，故选：D．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题时特别要注意取值范围中等号的确定．5．（2020•寿光市二模）若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3 B．2＜a≤3 C．2＜a＜3 D．a＜3【分析】首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【解析】，解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∴﹣a≤x＜1．∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴﹣3＜﹣a≤﹣2，∴2≤a＜3．故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．6．（2020春•济源期末）已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m 的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围即可．【解析】不等式3（x+1）﹣2mx＞2m变形为：（3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m），∵关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，∴3﹣2m＜0，解得：m，在数轴上表示：故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键．7．（2020春•蓬溪县期末）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤5 B．a≥5 C．a＜5 D．a＞5【分析】关于x的不等式组无解，根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，求出a的取值范围是多少即可．【解析】关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥5．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（2020春•东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（）A．x B．x C．x D．x【分析】先根据第一个不等式的解集求出m＜0、n＜0，m＝3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可．【解析】∵mx﹣n＞0，∴mx＞n，∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x，∴m＜0，，∴m＝3n，n＜0，∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，∴关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能求出m、n的值是解此题的关键．9．（2020春•南岗区校级月考）如果一元一次不等式（m+2）x＞m+2的解集为x＜1，则m 必须满足的条件是（）A．m＜﹣2 B．m≤﹣2 C．m＞﹣2 D．m≥﹣2【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+2＜0，求出即可．【解析】∵不等式（m+2）x＞m+2的解集是x＜1，∴m+2＜0，∴m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的解集的应用，关键是能根据题意得出m+2＜0．10．（2020秋•武汉月考）对于三个数字a，b，c，用min{a，b，c}表示这三个数中最小数，例如min{﹣2，﹣1，0}＝﹣2，min{﹣2，﹣1，x}．如果min{﹣3，8﹣2x，3x﹣5}＝﹣3，则x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据题中的新定义列出不等式组，求出x的范围即可．【解析】根据题意得：，解得：x，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019春•沭阳县期末）已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为2＜a≤3．【分析】先根据不等式组有解，确定不等式组的解集为1＜x＜a，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a的取值范围．【解析】不等式组有解，则不等式的解集一定是1＜x＜a，若这个不等式组只有一个整数解即2，则a的取值范围是2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3【点评】此题考查不等式的解集问题，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．．12．（2020春•丛台区校级期末）对任意有理数a，b，c，d，规定ad﹣bc，若10，则x的取值范围为x＞﹣3．【分析】根据新定义可知﹣4x﹣2＜10，求不等式的解即可．【解析】根据规定运算，不等式10化为﹣4x﹣2＜10，解得x＞﹣3．故答案为x＞﹣3．【点评】本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键．13．（2020春•仁寿县期末）若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是﹣3≤m＜﹣2．【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m＜2，解之可得．【解析】解不等式2x+5＞0，得：x，解不等式x≤2，得：x≤4+m，∵不等式组有4个整数解，∴1≤4+m＜2，解得：﹣3≤m＜﹣2，故答案为：﹣3≤m＜﹣2．【点评】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键．14．（2020春•番禺区校级月考）若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a取值范围是a≥2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得a的范围．【解析】解不等式2（x﹣1）＞2，得：x＞2，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞a，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2020春•渝中区校级期末）若关于x，y的方程组的解都是正数，则m 的取值范围是6＜m＜15．【分析】解方程组得出，根据题意列出不等式组，解之可得．【解析】解方程组得，根据题意，得：，解不等式①，得：m＜15，解不等式②，得：m＞6，∴6＜m＜15，故答案为：6＜m＜15．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（2020春•金水区校级月考）若不等式组有两个整数解，则a的取值范围是0＜a≤1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a的不等式组即可．【解析】，解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为a≤x＜3，∵不等式组有两个整数解，∴0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a的不等式组．17．（2020秋•高新区校级月考）已知关于x的不等式x m＜0有5个自然数解，则m的取值范围是8＜m≤10．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式有5个自然数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的值．【解析】解不等式x m＜0得：x m，不等式有5个自然数解，一定是0，1，2，3，4，根据题意得：4m≤5，解得：8＜m≤10．故答案是：8＜m≤10．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．18．（2020春•高邮市期末）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是m．【分析】求出不等式1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【解析】解不等式1≤2﹣x得：x，解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），得x，∵不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴，解得：m，故答案为m．【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．三．解答题（共7小题）19．（2016•大庆）关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解析】（1）由①得：x，由②得：x，由两个不等式的解集相同，得到，解得：a＝1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到，解得：a≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．20．（2015春•乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，由解集为x，得到m﹣2＜0，即m＜2；（2）由解集为x，得到m﹣2＞0，即m＞2，且，解得：m＝﹣18＜0，不合题意，则这样的m值不存在．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【解析】将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a．不等式组解集是a≤1，a的取值范围是a≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（2020春•麦积区期末）（1）解不等式x+12，并把解集在数轴上表示出来；（2）关于x的不等式组恰有两个整数解，试确定a的取值范围．【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）∵x+12，∴2x+2≥x+4，2x﹣x≥4﹣2，x≥2，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式0，得x，解不等式x（x+1）+a，得x＜2a．因为该不等式组恰有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以a≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：﹣1＜x＜1；当k＝3时，不等式组的解集是：无解（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．【解析】（1）把k＝﹣2代入，得，解得﹣1＜x＜1；把k＝3代入，得，无解．故答案是：﹣1＜x＜1；无解；（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为无解；当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．【点评】本题考查的是不等式的解集，特别注意在解（2）时要分三种情况求不等式组的解集．24．（2017•江阴市自主招生）已知关于x的不等式的解集是x，求m 的值．【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可．【解析】原不等式可化为：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又因原不等式的解集为x，则12m﹣2＞0，m，比较得：，即24m+18＝12m﹣2，解得：m（舍去）．故m无值．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式x﹣1．（1）当m＝1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解析】（1）当m＝1时，不等式为1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．。
中考专题 含参不等式填空专练-含答案
3x 4 a
的解集为 x 1 ，且关于 y 的分式
方程
y
y
2
1
a 1 2 y
的解是正整数，则所有满足条件的整数
a
的值之和是________．
试卷第 1页，共 6页
5．若关于
x
的分式方程
x
x
2
m 1 2x
3
的解为正整数，且关于
y
的不等式组
2
1
y
m 2
5
y＞ y 2 26
至多有五个整数解，则符合条件的所有整数
x 5 a
试卷第 4页，共 6页
17．若关于
x
的一元一次不等式组
x
1 2x 2x 1
a
1
的解集为
x
2
，且关于
y
的分式方程
y y
1 1
a y 1
2
的解是负数，则所有满足条件的整数
a
的值之和是______．
18．若关于
x
的不等式组
x x
2
3
a 4
0 4
x
的解集为
x>4
，且关于
x
2
a
2x
1
的解集为
x
4
，且关于
y
的分式方
式
y y
a 2
2a 2 y
4
的解是非负整数解，则所有满足条件的整数
a
的值之和是
___________．
试卷第 5页，共 6页
5x a 2
21．若关于 x
的不等式组
4
x
3 2
x
3 2
含参不等式的练习题初二
含参不等式的练习题初二初二数学练习题：含参不等式一、单选题（每题2分，共10分）1. 若x满足不等式3x + 5 > 2(x + 3)，那么x的取值范围是：A. x > 4B. x < -4C. x > -4D. x < 42. 当t为正实数时，不等式2t + 1 < 3(t - 2)成立，那么t的取值范围是：A. t > 1B. t < -1C. 1 < t < 2D. t < 13. 若不等式m + 3 > 2m + 1成立，则m的取值范围是：A. m < -2B. m > 2C. m < 2D. m > -24. 已知不等式5p - 3 > 2p + 7成立，那么p的取值范围是：A. p > 5B. p < -5C. p > -5D. p < 55. 当x为任意实数时，不等式|x + 3| < 2的解集是：A. x < 1 或 x > -5B. -5 < x < 1C. x < -5 或 x > 1D. -5 < x < -1二、填空题（每题2分，共10分）1. 当x为负实数时，不等式3x + 2 > 4x的解集可以表示为{x | x < __}。
2. 若不等式2y - 5 < 4(y + 3)成立，那么y的取值范围为__(y < )。
3. 当r为正实数时，不等式3r - 1 < 2(3r + 4)的解集可以表示为{r | r > __}。
4. 已知不等式2k - 3 > 7k - 5成立，那么k的取值范围为{k | k < __}。
5. 若x为非零实数时，不等式(2/x + 1) < 3的解集可以表示为{x | __ < x < __}。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 解不等式2x - 1 > x + 3，并表示解集。
含参不等式习题及答案
含参不等式习题及答案一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜02．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤23．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜14．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1 5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜16．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣37．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1 8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣29．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤110．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6 11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜312．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥313．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣315．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤216．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜317．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6 18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19 19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2 20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．25．若不等式组无解，则a的取值范围是．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．含参不等式习题及答案参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，∴a﹣2＜0，∴a的取值范围为：a＜2．故选：C．3．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜1解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．故选：B．4．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1解：∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，﹣m＜﹣1，解得：m＞1，故选：A．5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1解：∵关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，∴1﹣a＜0，解得，a＞1，故选：C．6．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，∴1﹣k＝﹣2解得：k＝3．故选：C．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解：解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：C．10．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6解：不等式组由①得x＞m﹣3，由②得x＜，∵原不等式组有解∴m﹣3＜解得：m＜6故选：C．11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，∵x＞a且不等式组有解，∴a＜3，故选：D．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．13．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，关于x的不等式组无解，所以a≤，故选：B．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3解：∵不等式组无解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故选：D．15．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．16．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜3解：，解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故选：A．17．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤a，∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6，故选：B．18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1解：∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：D．二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞2．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．解：∵关于x的一元一次不等式组有解，∴a＜1，故答案为：a＜1．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是a＜8．解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤，∵关于x的不等式组有解，∴﹣2＜，解得，a＜8，故答案为：a＜8．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞2a﹣1，由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a解得：a≥2．故答案为：a≥2．25．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：4﹣2x＞0，解得：x＜2，∵不等式组无解，∴无解，则a的取值范围是：a≥2．故答案为：a≥2．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是13≤a＜18．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有3个整数解，∴其整数解为3，4，5，则5≤＜6，解得：13≤a＜18，故答案为：13≤a＜18．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是0≤a＜1．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为a≥2．解：不等式组整理得：不等式组的解集是：a＜x＜，∵不等式组无整数解，∴a≥2．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴＜k≤，∵k为整数，∴k＝3，此时，；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，＜t≤．故答案为：．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．。
含参不等式专项训练题
不等式（组）中的含参问题一、知解1．已知不等式组1x ax ⎧⎨≥⎩＞的解集是x≥1，则a 的取值范围是( )A ．a<1B ．a≤1C ．a≥1D ．a>12．关于x 的不等式22x a −+≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．2−D ．4−3．若不等式组302741x a x x +<⎧⎨+>−⎩ 的解集为0x <，则a 的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a =C ．4a >D ．4a =4．关于x 的不等式组61540x xx m +⎧>+⎪⎨⎪+<⎩的解集为4x <，则m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥−B ．4m >−C ．4m ≤−D ．4m <−5．若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=−−的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．54m >− B ．54m <− C ．54m > D ．54m <6．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=−−=−k y xk y x 2322的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为（）A ．k ≥8B ．k ＞8C ．k ≤8D ．k ＜87．若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解x ，y 满足01x y <+<，则k 的取值范围是（ ）A ．10k −<<B ．40k −<<C ．08k <<D ．4k >−8．已知－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________．9．已知不等式 x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，则m =______.10．关于x 的不等式()321a x −<的解集是132x a >−，则a 的取值范围是_____．11．如果不等式组841x x x m +<−⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是______.12．若不等式组220x a b x −>⎧⎨−>⎩的解集是11x −<<，则2013()a b += ． 13．已知不等式0mx n −>的解集是23x <，则不等式0nx m +>的解集是____． 14．已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x ＋y ＜3，则a 的取值范围是 ．二、整数解15．若关于x 的不等式3x+a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣7＜a ＜﹣4B ．﹣7≤a ≤﹣4C ．﹣7≤a ＜﹣4D ．﹣7＜a ≤﹣416．若关于x 的不等式组0721x m x −<⎧⎨−≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．6 7m << B ．67m <≤ C ．6 7m ≤< D ．3 4m ≤<17．如果关于x 的不等式组2243(2)x m x x −⎧≥⎪⎨⎪−≤−⎩的解集为x≥1，且关于x 的方程(1)23m x x −−=−有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值有（ ）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．若关于x 的不等式组，有且只有2个整数解，则a 的取值范围是 ．19．若关于x 的不等式组有且只有三个整数解，则m 的取值范围是 ．20．若关于x 的不等式组0321x a x −≥⎧⎨−>−⎩的整数解恰有5个，求a 的范围． 21．若不等式组10(2)321x a b x −−−⎧⎨−⎩＜＞的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．三、有无解22.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x ＞x －2无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－123．若关于x 的一元一次不等式组202x m x m −<⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＞23− B ．m ≤23 C ．m ＜23− D ．m ≥23− 24．如果关于x 的不等式组3210x x a +≥⎧⎨−≤⎩无解，那么a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥− B ．1a ≤− C ．1a >− D ．1a <−25．关于x 的不等式组{5−3x ≥−1a −x ＜0无解，则a 的取值范围是 ． 26．已知关于x 的不等式21122m mx x −>−有解，求出m 取值和不等式解集．四、同解27．已知关于x 的不等式21x a +≤与22x −≥的解集相同，则a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．无法确定五、关系解28.若不等式25123x x +−−≤的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(x ﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞35−B ．m ＜15−C ．m ＜35−D ．m ＞15−。
专题2.12不等式的含参问题压轴训练(培优强化30题)
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.12不等式的含参问题压轴训练（培优强化30题）一．选择题（共10小题）1．（2022秋•高新区期末）关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为正数，则实数a的取值范围是（ ）A．a＞0B．a＜0C．a＞53D．a＜532．（2022•建湖县三模）若x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m 的取值范围为（ ）A．0＜m＜2B．0≤m≤2C．0≤m＜2D．0＜m≤23．（2022春•兴化市月考）已知x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，则m的取值范围为（ ）A．7＜m＜10B．7≤m＜10C．7＜m≤10D．7≤m≤104．（2022春•高新区期中）已知不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（ ）A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．0＜a≤3D．0≤a＜35．（2022春•+2＞3(x―1)x―1≤9―32x的所有非负整数解的和是（ ）A．15B．12C．11D．56．（2023春•崇川区校级月考）关于x≥x―1+1有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ）A．﹣7B．﹣3C．0D．77．（2022•海门市二模）已知关于x的不等式组x―a＜02x+3＞0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．58．（2022•咸丰县模拟）已知实数a和b，且a＞b，则关于未知数x的不等式组x≤ax＜b的解为（ ）A．x≤a B．x＜b C．x≤a且x＜b D．b＜x≤a9．（2022春•紫金县期末）若不等式组x＜8x＞n有解，那么n的取值范围是（ ）A．n＜8B．n＞8C．n≤8D．n≥810．（2022•达拉特旗一模）已知关于x ―3≤1―1≤a 12无实数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣2B ．a ≥﹣2C ．a ＜﹣2D ．a ＞﹣2二．填空题（共10小题）11．（2022•黑龙江模拟）若关于x 的一元一次不等式组x ―a ＞02x ―2＜1―x有解，则a 的取值范围是 ．12．（2018春•吉林期末）已知关于x 的不等式组x +5＜3x +1x ＞a +1的解集是x ＞2，则a 的取值范围是 ．13．（2022秋•攸县期末）已知不等式组x ＞1x ＜a ―1无解，则a 的取值范围为 ．14．（2023春•高明区月考）已知不等式组x ＞a x ＜b 的解集是﹣2＜x ＜2，则a b ＝ ．15．（2022春•集贤县期末）若不等式组x ＞a x ＞3的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 ．16．（2022春•鱼台县期末）若不等式组2x ―a ＜1x ―2b ＞3的解集是﹣3＜x ＜2，则a +b ＝ ．17．（2021秋•宁远县期末）若关于x 的不等式组x ＞3x ＜a 有解，则a 的取值范围是 ．18．（2022•东坡区校级模拟）如果关于x 的不等式组x ≥a +2x ＜3a ―2无解，则常数a 的取值范围是 ．19．（2023•零陵区模拟）若关于x 的不等式组3x ―2＜m x +1≥0有解，则实数m 的取值范围是 ．20．（2023•项城市一模）方程组2x +y =k +1x +2y =3的解满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是 ．三．解答题（共10小题）21．已知不等式mx ﹣3＞2x +m ，（1）若它的解集是x ＜m 3m 2，求m 的取值范围；（2）若它的解集是x ＞34，求m 的值．22．若关于x 的不等式mx ＞n 的解集是x ＜35，求关于x 的不等式（2m ﹣n ）x +m ﹣5n ＞0的解集．23．（2023•景县校级模拟）代数式2m +1的值记为a ，代数式3m ﹣2的值记为b ．（1）当m ＝﹣1时，求a ﹣b 的值；（2）若关于x 的不等式组x ＞a x ＞b 的解集是x ＞a ，求m 的正整数值．24．（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式2m mx 2＞12x ﹣1．（1）当m ＝1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．25．（2021春•灌南县校级期末）已知方程组x +y =―7―m x ―y =1+3m 的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：|m ﹣3|﹣|m +2|；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜2m +1的解集为x ＞1．26．（2023•惠水县一模）（1）已知关于x 的不等式组x ＜3x ＜2，则这个不等式的解集为 ．（2）有一种电脑程序，每按一次按键，屏幕A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去2a ，且均会显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示分别是10和﹣8，如图所示．如：第一次按键后，A ，B 两区分别显示小红从初始状态按2次后，求A ，B 两区代数式的和并化简，请判断这个和能为负数吗？说明理由．27．（2023•武安市一模）已知两个数﹣4和a （a 为负整数）．（1）设整式12(―4+a)的值为P ．当a ＝﹣6时，求P 的值；（2）已知﹣4，a ，5的和的取值范围如图所示，求a 的值．28．（2022春•嘉定区校级期中）若不等式组x ＞2x ＞m 的解集是x ＞2．（1）m 的取值范围是 ；（2）试化简：|2m ﹣5|+|3﹣m |．29．（2022•景县校级模拟）已知P ＝A •B ﹣M ．（1）若A ＝（﹣3）0，B ＝（―12）﹣1，M ＝|﹣1|，求P 的值；（2）若A ＝3，B ＝x ，M ＝5x ﹣1，且P ≤3，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．30．（2019春•龙海市期中）阅读下题和解题过程：化简|x﹣2|+1﹣2（x﹣2），使结果不含绝对值．解：当x﹣2≥0时，即x≥2时，原式＝x﹣2+1﹣2x+4＝﹣x+3；当x﹣2＜0，即x＜2时，原式＝﹣（x﹣2）+1﹣2x+4＝﹣3x+7这种解题的方法叫“分类讨论法”．（1）请你用“分类讨论法”解一元一次方程：2（|x+2|﹣1）＝x+3；（2）试探究：当m分别为何值时，方程|2﹣x|＝1﹣m①无解，②只有一个解，③有两个解．。
含参不等式专项练习题(经典)
2、试确定 a 的取值范围，使不等式组
x x1
0
23
恰有两个整数解。
5a 4 4
x
( x 1) a
33
类型三 根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围
2 x y 1 3m
例 3 已知方程组
满足 x y 0 ,求 m 的取值范围
x 2y 1 m
练习：已知 2a 3x 1 0,3b 2x 16 0, 且a 4 6, 求x的取值范围 。
含参不等式专项练习题（经典）
x 9 5x 1
例 1 不等式组
的解集是 x 2 ，则 m 的取值范围
xm 1
1x 5
练习：已知不等式组
的解集为 a x 5, 则a的取值范围是
axa 3
练习：若不等式组
2x 6 0
无解，则求 m 的取值范围
xm
1x 2
练习：若不等式组
有解，则求 m 的取值范围
xm
练习：关于 x 的不等式组
练习：当 k 为何负整数时，方程组
3x 2y k 1 的解适合 x y且x y 6 ?
4x 3y k 1
x 2y 4k
练习：已知
且 -1 x y 0, 则k的取值范围为
2x y 2k 1
x 3y m
练习：已知关于 x、 y 的方程组
是否存在 m，使上述方程组的解为正数？若存
2x y 3
在，求出 m 的取值范围。
x 3( x 2) 2
a 2x xΒιβλιοθήκη 4有解，则求 a 的取值范围
类型二 根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围
例 2 关于 x 的不等式组
2x 3( x 3) 1
含参不等式练习题
含参不等式练习题含参不等式是高中数学中的重要内容之一，也是考试中经常出现的题型。
掌握含参不等式的解题方法，不仅能够提高数学解题能力，还有助于培养逻辑思维和分析问题的能力。
本文将通过一系列练习题，帮助读者深入理解含参不等式的解题思路。
练习题一：已知函数f(x) = x^2 - 2ax + a^2 - 1，求a的取值范围使得对于任意的x，都有f(x) ≥ 0。
解析：要使得f(x) ≥ 0，即要求函数的图像在x轴上方或与x轴相切。
根据二次函数的性质，函数的图像开口向上，且顶点的纵坐标大于等于0时，函数图像与x轴相切。
因此，我们只需要求出函数的顶点纵坐标的取值范围。
函数的顶点坐标为(-a, a^2 - 1)，纵坐标为a^2 - 1。
要使得顶点纵坐标大于等于0，即有a^2 - 1 ≥ 0，解得a ≤ -1 或a ≥ 1。
练习题二：已知函数f(x) = x^2 + ax + 1，求实数a的取值范围使得对于任意的x，都有f(x) ≤ 0。
解析：要使得f(x) ≤ 0，即要求函数的图像在x轴下方或与x轴相切。
根据二次函数的性质，函数的图像开口向下，且顶点的纵坐标小于等于0时，函数图像与x轴相切。
因此，我们只需要求出函数的顶点纵坐标的取值范围。
函数的顶点坐标为(-a/2, 1 - a^2/4)，纵坐标为1 - a^2/4。
要使得顶点纵坐标小于等于0，即有1 - a^2/4 ≤ 0，解得-2 ≤ a ≤ 2。
练习题三：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求实数x的取值范围使得对于任意的a，都有f(x) ≤ a。
解析：要使得f(x) ≤ a，即要求函数的图像在y轴下方或与y=a相切。
根据三次函数的性质，函数的图像开口向下，且顶点的纵坐标小于等于a时，函数图像与y=a相切。
因此，我们只需要求出函数的顶点纵坐标的取值范围。
函数的顶点坐标为(1, 0)，纵坐标为0。
要使得顶点纵坐标小于等于a，即有0≤ a，即a ≥ 0。
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含参不等式专项练习题（经典）
例1 不等式组21
159〉⎩⎨⎧+〉+〈+x m x x x 的解集是，则m 的取值范围
练习：已知不等式组的取值范围是则的解集为a x a a x a x ,5351〈〈⎩
⎨⎧+〈〈〈〈 练习：若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m
x x 062无解，则求m 的取值范围
练习：若不等式组⎩
⎨⎧〉≤〈m x x 21有解，则求m 的取值范围 练习：关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧〉+〈--x x a x x 4
22)2(3有解，则求a 的取值范围
类型二 根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围
例2关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+〉++-〈a x x x x 4
231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 练习：1、已知不等式组⎩
⎨⎧〈+〉-b x a x 122的整数解只有5,6，求b a 和的取值范围。
2、试确定a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++〉++〉++a x a x x x )1(343450312恰有两个整数解。
类型三 根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围 例3 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+m
y x m y x 12312满足0〈+y x ,求m 的取值范围
练习：已知的取值范围求且x a x b x a ,64,01623,0132〈≤=--=+-。
练习：当k 为何负整数时，方程组⎩⎨⎧-=++=+1
34123k y x k y x 的解适合6〈-〉y x y x 且?
练习：已知⎩⎨⎧+=+=+1
2242k y x k y x 且的取值范围为则k y x ,01-〈-〈
练习：已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=+=-323y x m y x 是否存在m ，使上述方程组的解为正数？若存在，求出m 的取值范围。