初中七年级数学不等式
七年级数学不等式
七年级数学不等式一、不等式的概念。
1. 定义。
- 用符号“<”（或“≤”）、“>”（或“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式。
例如：x>5，2y + 1<7，a + 3≥b - 2等都是不等式。
2. 不等式中常见的符号及其含义。
- “<”表示小于，如3 < 5。
- “>”表示大于，如7>4。
- “≤”表示小于或等于，例如x≤slant10表示x小于10或者x等于10。
- “≥”表示大于或等于，例如y≥slant - 2表示y大于 - 2或者y等于 - 2。
二、不等式的解与解集。
1. 不等式的解。
- 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
例如，对于不等式x + 3>5，当x = 3时，3+3 = 6>5，所以x = 3是这个不等式的一个解。
2. 不等式的解集。
- 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如，不等式x - 1>0的解集是x>1，它包含了所有大于1的数。
- 不等式的解集可以在数轴上表示：- 对于x> a（a为常数），在数轴上表示为在a这个点处画一个空心圆圈（因为不包含a本身），然后向数轴正方向画一条线，表示所有大于a的数。
- 对于x≥slant a，在数轴上表示为在a这个点处画一个实心圆圈（因为包含a本身），然后向数轴正方向画一条线，表示所有大于或等于a的数。
- 对于x < a和x≤slant a同理，只是方向是向数轴负方向。
三、不等式的性质。
1. 不等式的基本性质1。
- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 例如：如果a>b，那么a + c>b + c；如果a，那么a - c。
2. 不等式的基本性质2。
- 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
- 例如：如果a>b，c>0，那么ac>bc，(a)/(c)>(b)/(c)。
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 不等式 不等式的性质(第一课时)
探究新知
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . （2）2 < 4 ；
2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一 个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了 什么规律？
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根 据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不 变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
探究新知
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
__不__等__式__性__质__1_，不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向
探究新知
（3）已知 a<b，则 -a3
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-b3+2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_, 那么_a_c_>_b_c__
(或 a b ) cc
探究新知
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
七年级数学不等式的基本性质
要 变 号
4.用不等式表示： （1）X为正数； X>0 （3）X为非负数； x≥0
（2）X为负数； x ＜0 （4）X为非正数. x≤0
5.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( D ) A. a>b B. a+3>b+3 C. a-c>b-c D. a+0.1<b+0.1
课堂小结
1）不等式的定义:用不等号“>”（或“<”、“≥”、 “≤”）连接的式子叫做不等式。
冷风机环保空调主机运行时，要打开一定面积的门或窗，以便通风换气，若没有足够的门窗时，应加装排气扇，并保证排气量为环保空调总送 风量的80%。
显赫，怕是这王府后院从此不太平了。壹想到这里，她又有点儿后悔刚才替冰凝拉了偏架。淑清壹听宋姐姐的名字被解释得这么好听，心中很 是不服气。宋格格听到自己的名字第壹次被赋予了如此的诗意，脸色终于慢慢地好了起来。第壹卷 第六十八章 新居随着吟雪回到自己的院 子，冰凝这颗心才算是轻松下来。月影早早就将房间收拾得整整齐齐，壹点儿也见不到清早出发前的那副乱七八糟样子，此刻壹见丫鬟回来了， 忙不迭奉上了茶水。待这壹口热茶下肚，冰凝的心头立即涌上壹股暖暖的感觉，这两天来的壹幕幕，不停地在她的脑海回闪。昨天累了壹天， 晚上根本没有休息，紧接着就是早上的敬茶这个重要事情，把冰凝累得浑身似散了架壹般。而且刚刚的这个敬茶，哪里是姐妹相认、和睦相处？ 分明就是刀光剑影，明争暗斗！在年府里从没有经历过这些事情的她，简直就是心力交瘁，疲于应付，只有招架之功，没有还有手之力。现在 终于闲下来，才算仔细看了看这个将来要生活壹辈子的地方。院落很大，毕竟是第壹侧福晋，不似福晋院落的庄重大气，也不如李侧福晋院落 的江南风情，这里倒是更有壹番世外桃源的意境，很合冰凝的心思，可以说，这个院落，是冰凝自被赐婚以来，最合心意的壹件事情。这个院 子叫做“怡然居”。福晋的院子是两进院，叫做“霞光苑”。但那是福晋，身份地位摆在那里，自然要与众女眷有着明显的不同；而且确实也 有需要，因为府中的家宴需要设在她那里，女眷们的请安需要在她那里，连管家汇报也需要在那里，因此前厅后院的格局是必须，也是必要的。 这怡然居就不同了，只是壹进的院子。但是，院子非常大，因此壹进门的位置设了影壁墙，绕过影壁，首先是壹个花园，这与壹般院落，将花 园设在最后位置有着极大的不同。也正是这个花园，拉开了院门与正房之间的距离，形成了较大的距离感和极强的私密感，颇有曲径通幽的效 果。院子的西侧种了壹棵芙蓉树，枝叶繁茂，占据了院子上空三分之壹的空间。现在正是芙蓉花盛开的季节，粉粉的花朵落满了壹地，把整个 儿院子映得暖融融的。但是，冰凝不太喜欢粉色，见到满眼的粉红，很是刺目，略略皱了壹下眉头。不过，想想也就这几天开花，过些日子不 开花就好了，因此也就没有多说什么，只是吩咐小太监及时把落下的花朵清扫干净。东侧有壹组石桌石椅，石桌的表面刻的是壹副围棋盘，既 可以当普通桌子，也可以当棋盘桌。除此之外，从影壁开始，壹直到正屋门前，全部是壹整片的花圃，高低错落地种植着各式各样的花草，其 中有冰凝最喜欢的兰草，淡淡蓝紫色的小花，很是清新淡雅。这让她的心情略略地好了壹些。从院门走到居室，就像是漫步在花海中，随着脚 步的移动，花香就
七年级数学不等式计算题
七年级数学不等式计算题构成我们做七年级数学不等式练习题最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。
下面小编给大家分享一些七年级数学不等式计算题，大家快来跟小编一起看看吧。
七年级数学不等式计算题第一部分1、一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件?设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即设车速是x千米/时从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即2、不等式定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“<” 、“>” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。
练习题：下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么?-2<5 x+3>6 4x-2y≤0 a-2b a+b≠c5m+3=8 8+4<73. 不等式的解我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法;练习题：x=78是不等式的解吗?x=75呢?x=72呢?判断下列数中哪些是不等式的解:76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗?4、不等式的解集一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫解不等式。
想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗?练习题：1、下列说法正确的是( )A. x=3是2x+1>5的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D. x=3是2x+1>5的解集5. 解集的表示方法:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.如不等式的解集可以用不等式x >75来表示。
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
人教版数学七年级下册《不等式的性质1》教学设计2
人教版数学七年级下册《不等式的性质1》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册《不等式的性质1》是初中数学的重要内容，主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数等。
这些性质为解决实际问题提供了有力的工具。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和简单的运算，对于不等式的性质有一定的认知基础。
但学生对于不等式的性质的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.了解不等式的性质，并能运用不等式的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及应用。
2.教学难点：不等式的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.准备相关的不等式性质的案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，制作课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5cm，那么他比小红高多少？”引导学生思考不等式的性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的性质，引导学生观察和总结不等式的性质。
同时，通过多媒体课件展示不等式的性质，加深学生对性质的理解。
3.操练（15分钟）让学生通过小组合作，解决一些关于不等式性质的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于不等式性质的练习题，检验学生对不等式性质的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式性质在实际生活中的应用，例如：“如何在购物时 maximize your savings?”，让学生体会数学与生活的紧密联系。
七年级数学不等式及其性质
典型例题解析与技巧总结
典型例题
通过解析具有代表性的例题，展示分 式不等式和含参数不等式的求解过程 和方法。
技巧总结
总结在解决分式不等式和含参数不等式问 题时常用的技巧和方法，如去分母、换元 、数形结合、分类讨论等，帮助学生更好 地掌握解题技巧和提高解题效率。
06
实际应用问题中不等式建模与求解
线性规划问题中不等式建模方法
解法步骤
3. 利用图像的对称性、开口方向 和顶点等性质，确定不等式的解 集。
例如，对于不等式 $x^2 - 2x - 3 > 0$，其对应的函数图像开口向 上，与 $x$ 轴交点为 $-1$ 和 $3$。因此，不等式的解集为 $x < -1$ 或 $x > 3$。
04
绝对值不等式解法与图像分析
绝对值定义及性质回顾
不等式性质及运算规则
01
02
03
04
不等式运算规则
加减同数不等式性质不变。
乘以正数不等式性质不变，乘 以负数不等式反向。
不等式两边同时除以一个正数 ，不等式性质不变；同时除以
一个负数，不等式反向。
一元一次不等式解法
去分母
将不等式两边同时乘以分母的最 小公倍数。
去括号
根据括号前的符号，去掉括号并 改变括号内不等式的符号。
一元二次不等式标准形式及解法
02
01
03
解法步骤 1. 将不等式化为标准形式。 2. 计算判别式 $Delta = b^2 - 4ac$。
一元二次不等式标准形式及解法
01
02
03
04
3. 根据 $Delta$ 的值，确定不 等式的解集
3. 根据 $Delta$ 的值，确定不 等式的解集
七年级数学不等式组典型例题
七年级数学不等式组典型例题七年级数学不等式组典型例题通常涉及一元一次不等式组和二元一次不等式组。
以下是一些常见的例题:1. 某工厂生产甲、乙两种产品，每天总共生产 100 件，其中甲产品利润为每件 30 元，乙产品利润为每件 50 元，共获得 4500 元利润，如果每天生产的甲、乙产品数量比为 3:2，则甲、乙产品每件的成本分别为多少元？解：设甲、乙产品每件的成本分别为 x、y 元。
则 3x+2y=45001x+y=1002由 1 式可得 x=25，代入 2 式可得 y=75。
因此，甲、乙产品每件的成本分别为 25 元和 75 元。
2. 某班级举行课外活动，分成甲乙两个小组，甲组有 6 人，乙组有 4 人，共捐款 117 元，如果甲、乙两组各增加 2 人，则甲组比乙组多捐款 27 元，问甲、乙两组原来各有多少人？解：设甲组原来有 x 人，乙组原来有 y 人。
则 x+y=101x-y=272由 1 式可得 y=10-x，代入 2 式可得 x=8,y=2。
因此，甲组原来有 8 人，乙组原来有 2 人。
3. 不等式组 3x-2>5,4x+3<11 的解为 x<1.5，则不等式组3x+2>5,4x-3<11 的解为 x>0.5，则原不等式组的解为 x<0.5 或x>1.5。
解：由 3x-2>5,4x+3<11 可知 x<1.5 或 x>5.5。
因此，不等式组 3x+2>5,4x-3<11 的解为 x<0.5 或 x>1.5。
以上是一些常见的七年级数学不等式组典型例题，涉及到一元一次不等式组和二元一次不等式组，通过求解不等式组，可以求出不等式组的解，从而得到产品的成本、人数等数据。
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9.1不等式
1、一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A 地50千米，要在12 :00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？
①设车速是x 千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
②设车速是x 千米/时 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
2、不等式定义：用“<”或“>”、“≤”“≥” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。
3
250<x 503
2>x
练习题：
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
-2＜5 x+3>6 4x-2y ≤0 a-2b a+b ≠c
5m+3=8 8+4<7
3. 不等式的解 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的
解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式
的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方
法；
练习题：
x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？
判断下列数中哪些是不等式 的解:
76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?
你能说出他的解集吗？
5
213<+x 503
2>x 503
2>x
4、不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等
式的解集。
求不等式的解集的过程叫解不等式。
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
不等式的解与解不等式一样吗？
练习题：
1、下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5
5.
:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a 或x<a)
来表示.
x >75 50
3
2 x
如不等式的解集可以用不等式x >75来表示。
练习题：
不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
注意：
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆.
练习题：
6、一元一次不等式
我们知道2x+1＝5叫做一元一次方程，那么你觉得不等
式2x+1>5应该如何命名吗？
定义类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的
次数是1的不等式叫做一元一次不等式
练习题：
1、下列各式是一元一次不等式的是（ ）
A. 4x-2y ≤0
B. x ≥-11
C. x2-1≤0
D.
3250 x
判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件：
①式中只含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③式子用不等号连接
④分母中不含未知数
2、有下列数学表达式：
①-1<0; ②3m-2n>0;③x=4;④x≠7;⑤5x+4=x+5；
⑥x2+xy+y2;⑦x+2>y+3;⑧x2>4;⑨3x-2>4x-3;⑩3+5<7; 其中是不等式的有（）
是一元一次不等式的有（）（只填序号）
3、下列说法中错误的是（）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
4、用不等式表示：
⑴ a与1的和是正数;
⑵ y的2倍与1的和小于3;
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
5、用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥－1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤－1.
6、根据以下图形，写出不等式的解集：
7、你能求出适合不等式－1≤
x ＜4的整数解吗？其中的x 的最大整数值是多少呢？
7、等式的性质
等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a ±c=b ±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc 或 （c ≠0）
8、不等式的性质
不等式是否具有类似的性质呢？
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ 3+2 , 5 -2____3-2
－2－10231456
c b c a
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3
性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c
即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
猜想1：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？
如果 6 ＞2
那么 6×5 ____ 2× 5 ,
6 ×(-5)____2×(-5),
6÷5 ____ 2÷ 5 ,
6 ÷ (-5)____2÷ (-5)
如果-2< 3,
那么-2×6____3×6,
-2×(- 6)____3×( - 6),
-2÷2____3÷2,
-2÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？
将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用 >、< 、＝填空
结论：同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
练习题：
例1：
1、判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a ＞-4；
(3)因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a ＞2a ．
2、填空题
（1)∵0 ＞1,
∴ a a+1； （2）∵(a-1)2 ＞0,
∴(a-1)2-2 -2
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(4)若2x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x ≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________
3、已知a<0 ，试比较2a 与a 的大小。
4、
不等式的基本性质（总结）
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变
(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的()()的取值范围求且若a y a x
a y x ,33,->-<
方向不变.
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
5、解不等式：
（1）x －7<8 （2）3x<2x-3
6、三个连续正奇数的和小于30，这样的数有几组？把它们分别写出来.
7、若不等式x-a ≤0只有3个正整数解，求正整数a 的取值范围.
8、已知关于x 的方程 3x-m= 34x- 5的解大于０，求m 的取值范围.。