功能关系
功能关系及其应用
5．升降机底板上放有一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始
竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2) ( AC )
机械能守恒。
知识巩固
1．内容 (1)功是能量 转化 的量度，即做了多少功就有多少 能量 发生了转化． (2)做功的过程一定伴随着能量的 转化 ，而且能量的 转化 必通过做功来实现．
两个相同的铅球在光滑的水平面上相向运动，
碰撞后粘在一块，并静止在地面上。
？ 内能
功
功 和能 能
功：W=FScos（只适用恒力做功）
求：
（1）拉力所做的功？
（2）物体机械能变化多少？
F
解：（1）对物体受力分析如图所示，由牛顿
第二定律得： F mg ma
拉力做功： WF Fh 代入数据解得： WF 55 J （2）取初位置为参考平面，物体初态机械能： E1 0
设物体的末速度为v,由运动学公式
得：
v2 2ah
解：（1）设工件匀加速运动时间为t，则位移：
同学们解得： （2） （3） （4）
分析：根据题意可知皮带以 恒定速率运动，工件在摩擦力 作用下做初速为零的匀加速直 线运动，当两者达到共同速度 时，摩擦力立即消失，两者相 对静止。
例题4：如图所示，一台沿水平方向旋转的皮带传输机，皮带在电
动机的带动下以
(2) 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。
摩擦力的做功特点 与对应形式能量转化之间的关系:
名称
计算公式
功能关系
【例1 】 从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大
高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定.则对于小球的整个上升
C.他的机械能减少了(F-mg)h
D.他的机械能减少了Fh
Q=△E减 =fS相
• 例2、 《三维整合》第035页“课时强化作业18”第8题 • 如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的 一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的 物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升 高度h的过程中( ) 答案：CD • A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh • B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做 功的和 • C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其 做功的和 • D．物块A和弹簧组成系统的机械能增 • 加量等于斜面对物块的支持力和B对弹 • 簧拉力做功的和
(2)2F阻H
(3)2F阻H
【练习1】 在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员 的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力 而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减 速下降高度为h的过程中,下列说法正确的是(g为当地的 重力加速度) (
) D
A.他的动能减少了Fh B.他的重力势能增加了mgh
过程,下列说法中错误的是 ( A.小球动能减少了mgH B.小球机械能减少了F阻H C.小球重力势能增加了mgH )A
D.小球的加速度大于重力加速度g
【拓展探究】 上例中小球从抛出到落回原抛出点的 过程中:
功能关系的知识点总结
功能关系的知识点总结功能关系是指两个或多个元素之间相互影响、相互作用，并且产生一定的结果。
功能关系的研究是社会科学和自然科学中的重要内容之一，它反映了事物的相互联系和作用。
在生活和工作中，我们常常会遇到各种功能关系，如生产关系、市场关系、社会关系、心理关系等。
下面对功能关系的相关知识点进行总结，以便更好地理解和应用功能关系。
一、功能关系的基本概念1. 功能关系的含义功能关系是指两个或多个事物或因素之间相互作用、相互影响，进而产生一定结果的关系。
它反映了事物之间相互联系和作用的特点，是事物发展和变化的内在规律之一。
2. 功能关系的分类根据功能关系的性质和特点，可以将其分为生产关系、市场关系、社会关系、心理关系等不同类型。
生产关系指生产要素之间的相互联系和作用；市场关系指商品和资金在市场上的买卖和流通关系；社会关系指人与人之间的各种社会联系和作用；心理关系指个体在心理上的认识、情感、行为等方面的联系和影响。
3. 功能关系的特点功能关系具有相互性、相对性、主体性和实践性等特点。
相互性是指功能关系中的各个因素或要素之间相互作用、相互影响；相对性是指功能关系的特性和作用是相对而言的，不是绝对的；主体性是指功能关系中的主体或要素是其作用和影响的源泉和动力；实践性是指功能关系是在实践活动中得以产生和发展的。
二、功能关系的形成和演变1. 功能关系的形成功能关系的形成是由各个因素或要素之间相互作用、相互影响而产生的。
在社会和自然科学中，功能关系常常是由生产、交换、分配和消费等实际活动所产生的。
2. 功能关系的演变功能关系的演变是指功能关系随着事物发展和变化而发生的变化和演进。
功能关系的演变具有逐步性、全面性和多样性等特点。
逐步性是指功能关系的演变是一个渐进的过程；全面性是指功能关系的演变是全方位的、全面的；多样性是指功能关系的演变呈现出多样的形式和特点。
三、功能关系的应用功能关系的研究和应用在社会科学和自然科学中具有重要意义。
功能关系
第四单元 功能关系1、 内容：做功的过程就是能量的转化过程，外力做了多少功，系统就有多少能量发生转化，功是能量转化的量度。
(外力做了多少功，系统就有多少能量发生转化，反之转化了多少能量，就说明做了多少功，做功的多少一定与能量的转化相对应，功是能量转化的量度。
)2、 几个常用的功和能的系：①合力的功（或外力做功的代数和）使物体动能发生变化：外力做的总功就等于物体的动能的增加，即动能定理：W 总=ΔE K 21222121mV mV -=。
②重力做功与重力势能的关系：W G =P E ∆-=E P1-E P2=mgh 1-mgh 2③弹力做功与弹性势能的关系：W F =P E ∆-弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加。
通常可以在能量守恒或功能关系中间接地求解弹性势能或弹性势能的变化量。
④除重力、弹力外，其它外力做功之和等于系统机械能的增量：W 它=ΔE=E 2-E 1（外力对物体做正功，机械能增加，反之同）如果除重力和弹力外，其它力不做功，则机械能能守恒。
两个实例：例1、系统中滑动摩擦力做功的总和为负功，系统的机械能减少，也就是系统动能的减少量。
例2、如图，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G ，A 、B 两端固定在天花板上，今在最低点C 点施加竖直向下的力将绳拉至D 点，在此过程中绳索AB 的重心位置将（ ）A 、逐渐升高B 、逐渐降低C 、先降低后升高D 、始终不变 例3、在水平地面上平铺几块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，将砖一块块的叠放起来，需要做多少的功？析：这是一个变力做功问题，外力做功的结果使几块砖的机械能增加，因此有W=ΔE ， 2212h nmg nh nmg E E E W ⋅-⋅=-=∆= 当然也可以用动能定理求解，但是动能定理通常用于单物。
此处机械能不守恒。
例4、一物体获得一竖直向上的初速度从某点开始向上运动，运动过程中加速度始终竖直向下，大小为4m/s2，则下面正确的是：A 、 上升过程中物体的机械能不断的增加，重力势能增加B 、 下降过程中物体的机械能不断的增加，重力势能减少C 、 整个过程中物体的机械能不变D 、 物体落回抛出点的机械能和抛出点时的机械能相等⑤电场力做功与电势能的关系：W F =P E ∆-二、能的转化和守恒定律1、 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者由一个物体转移到别的物体，在这种转化和转移中保持能的总量不变，这就是能的转化和守恒定律．说明：定律可以从以下两个方面理解：一是某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能增加，且减少量和增加量相等。
功能关系总结范文
功能关系总结范文功能关系是指一些事物或者活动之间的相互作用和影响。
在生活和工作中，我们常常面对着各种不同的功能关系，了解这些关系对于我们更好地理解和管理事物至关重要。
本文将从不同角度总结功能关系，包括功能关系的定义、分类以及功能关系的重要性。
一、功能关系的定义功能关系是指事物之间相互作用和影响的关系，包括互补、相互制约、相互促进等。
在生活和工作中，各种事物之间都存在着不同的功能关系，这些关系决定了事物的运作和发展。
二、功能关系的分类从不同的角度来看，功能关系可以分为以下几类：1.互补关系：互补关系是指两个事物之间的关系，彼此之间具有相互补充和相互依赖的特点。
比如，电视与遥控器之间就存在着互补关系，没有遥控器，电视的使用就会受到限制。
2.相互制约关系：相互制约关系是指两个事物之间的关系，彼此之间的发展会相互制约。
比如，经济增长与环境保护之间存在着相互制约关系，经济的发展会消耗资源和破坏环境，而环境的保护又会对经济发展产生限制。
3.相互促进关系：相互促进关系是指两个事物之间的关系，彼此之间的发展会相互促进。
比如，科技进步与经济发展之间存在着相互促进关系，科技进步可以推动经济的发展，而经济的发展又可以为科技进步提供更好的条件。
4.相互依存关系：相互依存关系是指两个事物之间的关系，彼此之间的存在和发展都是相互依存的。
比如，供应商与客户之间存在着相互依存关系，供应商的存在和发展依赖于客户的需求，而客户的需求也需要供应商来满足。
5.相互竞争关系：相互竞争关系是指两个事物之间的关系，彼此之间会竞争有限的资源和机会。
比如，不同企业之间的竞争就是一种相互竞争关系，它们争取市场份额和利润最大化。
三、功能关系的重要性功能关系在生活和工作中具有重要的作用：2.提高工作效率：在工作中，不同事物之间的功能关系决定了工作的流程和效率。
通过理解和管理这些功能关系，我们可以优化工作流程，提高工作效率。
比如，在团队合作中，合理分配任务和协调各个环节的工作关系，能够更好地实现团队目标。
功能关系高三网知识点
功能关系高三网知识点功能关系是高中数学的重要知识点之一，在高三阶段更是需要掌握和理解。
正确的理解和应用功能关系可以帮助我们解决一系列的数学问题。
本文将详细介绍功能关系的定义、性质以及应用，并提供一些例题供大家练习。
一、功能关系的定义在数学中，功能关系指的是自变量和因变量之间的关系。
简而言之，就是一个量的变化会影响另一个量的变化。
函数是功能关系的一种特殊形式，它将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素相对应。
一个常见的函数形式可以表示为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数关系。
二、功能关系的性质1. 定义域和值域：函数关系有一个定义域和一个值域。
定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
2. 单调性：函数关系可以是递增的、递减的或者不变的。
递增函数在定义域上，随着自变量的增大，函数值也随之增大；递减函数和不变函数则相反。
3. 奇偶性：函数关系的奇偶性主要指函数的对称性。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，即关于原点对称；偶函数满足f(-x) = f(x)，即关于y轴对称。
4. 反函数：对于一个函数关系f(x)，如果存在一个函数关系g(x)，使得g(f(x)) = x，并且f(g(x)) = x，那么g(x)就是f(x)的反函数。
三、功能关系的应用功能关系广泛应用于各个数学领域和实际问题中，下面举几个常见的例子：1. 几何问题：在几何学中，功能关系可以用来描述图形的性质和参数之间的关系。
例如，直线的斜率就是两个坐标之间的功能关系。
2. 统计问题：在统计学中，功能关系可以用来分析数据之间的关系。
例如，通过绘制散点图和拟合函数，可以研究两个变量之间的相关性。
3. 物理问题：在物理学中，功能关系可以用来描述物体的运动和力学性质。
例如，位移、速度和加速度之间的关系可以用函数关系来表示。
四、例题练习1. 已知函数f(x) = 2x + 1，求函数f(-3)的值。
解答：将x = -3代入函数f(x)中，得到f(-3) = 2(-3) + 1 = -5。
专题五功能关系
专题五：功能关系：八大功能关系：1、重力做功与重力势能的关系重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。
重力所做的功等于重力势能的减少量。
即WG =EP1－EP2=－ΔEP2、弹力做功与弹性势能的关系弹力做正功，弹力势能减小；弹力做负功，弹力势能增加。
弹力所做的功等于弹力势能的减少量。
即W弹=EP1－EP2=－ΔEP3、电场力做功与电势能的关系电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。
电场力所做的功等于电势能的减少量。
即W电=EP1－EP2=－ΔEP4、安培力做功与电能的关系安培力做正功，电能减小（转化成其他形式的能）；安培力做负功，电能增加（其他形式的能转化成电能）。
安培力所做的功等于电能的减少量。
即W安=E1－E2=－ΔE注意：以上这四个力的做功特点非常相似，可以为一类题目，便于记忆。
5、合外力做功与动能的关系合外力做正功，动能增加；合外力负功，动能减少。
合外力所做的功等于动能的增加量。
W合=ΔE K6、其他力做功与机械能的关系其他力做正功，机械能增加；其他力做负功，机械能减少。
其他力所做的功等于机械能的增加量。
W其他=ΔE机7、摩擦生热：系统产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移。
（能量损失了）Q热=f滑L相8、机械能守恒定律：只有重力或只有弹力做功，机械能守恒。
E P1 +E K1=E P2+E K21.[2012·省四校联考]如下图，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：(1)a球离开弹簧时的速度大小v a；(2)b球离开弹簧时的速度大小v b；(3)释放小球前弹簧的弹性势能E p.2．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图4－4－22所示．已知小车质量M＝3.0 kg，长L＝2.06 m，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离；(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的能．3．如图4－4－23所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2 m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2 kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：(1)小球到达N点时速度的大小；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．4、如下图，传送带与水平面之间的夹角为θ=30°，其上A、B两点间的距离为l=5 m，传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10 kg 的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带3，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，之间的动摩擦因数为μ=2求：（1）传送带对小物体做的功.（2）电动机做的功.（g取10 m/s2）一、选择题1．如图1所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，以下判断正确的是[ ]A．功fs量度子弹损失的动能B．f（s＋d）量度子弹损失的动能C．fd量度子弹损失的动能D．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失2.如图11所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面与斜面之间的动摩擦因数处处相同。
常见的功能关系ppt课件
即物块将以v＝1 m/s的速度完成4.8 m的路程，
由功能关系得：W＝ΔEp＋ΔEk＝mgLsin θ＋12mv2＝255 J. 7
(2)电动机做功使小物体机械能增 加，同时小物体与传送带间因摩 擦产生热量Q，由v＝at得
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了mgl/4
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦 力所做功之和
6
例 4.如图所示，传送带与水平面之间的夹角 θ＝30°，其上 A、B 两点
间的距离 L＝5 m，传送带在电动机的带动下以 v＝1 m/s 的速度匀速
A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR
5
例3.如图所示，倾角θ ＝30°的粗糙斜面固定在地面上， 长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜
面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接， 物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面 (此时物块未到达地面)，在此过程中( BD )
1
1.功是能量转化的量度，即做了多少功就 有多少能量发生了转化．
2.做功的过程一定伴随着能量的转化，而且 能量的转化必须通过做功来实现．
2
3.常见的几种功能对应关系
(1)合外力做功等于物体动能的改变，即：
W合＝Ek2－Ek1＝Δ Ek (动能定理)
(2)重力做功等于物体重力势能的减少量，即：
WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp
A.货物的动能一定增加(mah-mgh) B.货物的机械能一定增加mah C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加(mah+mgh)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.4功能原理机械能守恒定律5.4.1质点系的动能定理现在，我们把几个有相互作用的质点所组成的系统作为研究对象，进一步探讨功与能之间所遵循的规律。
首先，把动能定理的关系式推广到由几个质点组成的系统。
这时，我们用E k和E k0分别表示系统内所有质点在终态和初态的总动能，W表示作用在各质点上所有的力所做的功的总和，则有W=E k-E k0值得注意的是，所有的力所做的功的代数和，不是合力的功。
因为由几个质点组成的系统，不同于一个质点，各力作用点的位移不一定相同。
作用力又可区分为外力和内力，外力是指系统外其它物体对系统内各质点的作用力，内力是指系统内各质点之间的相互作用力。
虽然内力的合力为零，但内力的功一般不为零，因为各力作用点的位移不一定相同。
因此，对于系统来说，上式中的W应等于外力所做的功与内力所做的功之和，所以，上式可改写为W外+W内=E k-E k0(5.17)这就是质点系的动能定理，它在惯性参考系中成立。
5.4.2功能原理我们知道，系统的内力又可分为保守内力和非保守内力。
因此，内力的功W(5.17)式可写为内应等于保守内力的功与非保守内力的功之和。
所以W外力+W保守内力+W非保守内力=E k-E k0由于保守内力所做的功可用系统势能的减少来表示，即W保守内力=E p0-E p，所以，上式可改写为W外力+W非保守内力=(E k+E p)-(E k0+E p0)系统的动能和势能之和叫做系统的机械能E，即E=E k＋E p，则上式又可写为W外力+W非保守内力=E-E0(5.18)上式说明：系统从初态变化到终态时，它的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，这称为系统的功能原理。
因为功能原理是在质点系的动能定理中引入势能而得出的，所以它和质点系动能定理一样也是在惯性参考系中才成立。
值得注意的是，质点系的动能定理和功能原理都给出系统的能量的改变和功的关系。
前者给出的是动能的改变和功的关系，应当把所有的力的功都计算在内；后者给出的则是机械能的改变和功的关系，由于机械能中的势能的改变已经反映了保守内力的功，因而只需计算保守内力之外的其它力的功。
例5.3如图5.9(a)所示，一质量m=0.4kg的木块在水平桌面上运动，以v0=3.0m/s的速率碰上一轻弹簧，弹簧的另一端是固定的。
已知弹簧的劲度系数k=80N/m，木块碰上弹簧后使弹簧的最大压缩量为x m=0.2m，设弹簧质量不计，求木块与水平桌面间的滑动摩擦系数μk有多大。
解在木块、弹簧组成的系统中，内力仅有弹性力，为保守力，所受外力如图5.9(b)所示。
外力中只有摩擦力做功W fk。
又因弹簧质量不计，故系统的动能中可不计弹簧的动能。
对系统用功能原理，有W fx=(E k+E p)-(E k0+E p0)以木块刚与弹簧接触时系统的状态为初态，这时弹簧具有自然长度，弹性势能为零，系统的机械能为木块的初动能；当弹簧达到最大压缩量时为末态，木块速率应为零，故系统末态机械能等于这时的弹性势能。
由此解得=0.265.4.3机械能守恒定律如果外力对系统做的功为零，系统内部又没有非保守力做功，则在运动过程中系统的机械能保持不变，即当W外力=0，W非保守内力=0时，E k＋E p=E k0＋E p0=常量(5.19)这就是说：在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。
这一结论叫做机械能守恒定律。
机械能守恒条件所包含的意义是：W外力=0，表示外界物体的能量与系统的机械能之间无能量的传递或转化；W非保守内力=0，表示系统内没有发生机械能和其它形式能量的转化。
在满足机械能守恒的条件下，系统的动能和势能可以相互转化。
将5.19式移项后可得E p0-E p=E k-E k0即系统势能的减少等于系统动能的增加。
由于保守内力做功，系统内各物体的动能还可以互相传递，系统的一种势能和另一种势能也可以互相转化。
但是，在运动的任一时刻，或者说系统处于任一状态时，动能和势能的总和都应有同一个值。
例5.4 用一个轻弹簧把一个金属盘悬挂起来(如图5.10所示)，这时弹簧伸长了l1=10cm。
一个质量和盘相同的泥球，从高于盘h=30cm处由静止下落到盘上。
求此盘向下运动的最大距离l2。
解本题分为三个过程进行分析。
首先是泥球自由下落过程。
它落到盘上时的速度为接着是泥球和盘的碰撞过程，此时把盘和泥球看作一个系统。
因二者之间的冲力远大于它们所受的外力(包括弹簧的拉力和重力)，所以可以认为系统的动量守恒。
设泥球与盘的质量都是m，它们碰撞后刚粘合在一起时的共同速度为v1，写出沿y方向的动量守恒的分量式，可得由此得最后是泥球和盘共同下降的过程。
选弹簧、泥球和盘以及地球为系统。
以泥球和盘开始共同运动时为系统的初态，二者到达最低点时为末态。
在此过程中只有保守内力做功，所以系统的机械能守恒。
以弹簧的自然伸长为它的弹性势能的零点，以盘的最低位置为重力势能零点，则系统的机械能守恒应表示为此式中弹簧的劲度系数可以通过最初盘的平衡状态求出，结果是解此方程得l2＝30，l2=-10取前一正数解，即得盘向下运动的最大距离为l2=30cm。
5.4.4三种宇宙速度由地球发射人造星体，必须使它有足够的速率才能在空间运转，现在常提到的三种宇宙速度就是从地球发射几种人造星体所需要的，相对于地心参考系的最低速度。
第一宇宙速度就是使人造星体可以环绕地球运动所需的最小发射速度，第二宇宙速度是使人造星体完全脱离地球所需的最小发射速度。
第三宇宙速度则是使物体脱离太阳系所需的最小发射速度。
1.第一宇宙速度假设人造地球卫星沿着圆轨道(圆心在地心)运转，轨道半径为r，环绕速率为v，卫星作匀速圆周运动的向心力应等于地球对卫星的引力，由万有引力定律及牛顿第二定律得式中M E为地球质量，m为卫星质量，由此可求出(5.20)这说明环绕速度随r增加而减小，当r→∞时v=0。
设地球平均半径为R E，从地球表面发射的卫星的速率为v1，对地球卫星系统只有引力做功，系统机械能守恒，于是有将(5.20)式代入上式，经化简得由上式可知，r越大，卫星的机械能越大，所需发射速度也越大。
因此只有当r取最小值，也即r≈R E，即卫星在地面附近环绕地球运转时，所需发射速度最小，用v1min表示，则有(5.21)(5.22)代入数据可得这就是第一宇宙速度，也是人造地球卫星在地面附近的环绕速度。
2.第二宇宙速度设v2为使物体脱离地球引力范围，所需的最小发射速度。
当物体脱离地球的引力范围时，即在r=∞处，物体的引力势能为零，此时物体相对于地球的运动速度也为零，根据机械能守恒定律，得(5.23)代入数据可得当发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，物体将在地球的引力场中，按不同的发射速度绕地球作偏心率不同的椭圆轨道运动，这是人造地球卫星的情况。
当发射速度大于第二宇宙速度时，则是围绕太阳运行的人造卫星的情形。
此时，相对于地球而言，它的轨道是抛物线或双曲线。
图5.11表示出从地面A处发射，当发射速度的方向与该处地面平行但速度大小不同时，人造地球卫星的运行轨道。
3.第三宇宙速度由于人造星体在整个飞行过程中，同时受到地球和太阳以及其它星体的引力，所以计算非常复杂。
现在我们假设从地面发射到脱离地球引力范围这个过程中，仅受到地球引力的作用；当脱离地球引力范围以后，仅受到太阳引力的作用。
设物体飞出太阳系，仅考虑太阳引力，不考虑地球的引力和运动，当物体脱离太阳引力范围时，即在r→∞时，太阳对物体的引力势能为零，此时物体相对于太阳的速度也为零，据机械能守恒定律得式中M s为太阳的质量，r＇为地球和太阳间的距离，将上式化简得=42.2(km/s)但是对太阳而言，地球并不是静止的，它绕太阳的平均速度为29.8km/s。
如果我们发射物体的方向和地球在轨道上的运动方向相同的必须注意，这个速度只是物体脱离太阳的引力范围必需具有的相对于地球的速度。
事实上，从地面发射的物体，飞出太阳系时，既要脱离太阳满足如下关系式：所以这就是从地面处发射，使物体飞离太阳系所需的，相对于地球的最小发射速度，即第三宇宙速度。
思考题5.1 一物体在一粗糙斜面上滑下，试分析在此过程中哪些力做正功？哪些力做负功？哪些力不做功？5.2 将物体匀速或加速地拉起同样的高度时，外力对物体做的功是否相同？5.3 把水抽上水塔，将它储满，用题图5.1(a)，(b)两种方式所需的功是否相同？5.4 如题图5.2所示，力f作用在m1上使弹簧压缩，突然撤去f之后，就有可能把m2提离地面。
整个系统获得的重力势能是从哪里来的？5.5 用手在一弹簧下挂一重物后，立即将手离开，重物将迅速下沉，使弹簧拉伸到某一最大长度后回升(见题图5.3(a))。
如果我们用手托着它缓缓下沉，到达某一高度时它就不动了(见题图5.3(b))。
试比较重物在A，B，C三位置上总势能(重力势能和弹性势能之和)的大小。
5.6 行星绕日S运行时(见题图5.4)，从近日点P向远日点A运行的过程中，太阳对它的引力做正功还是做负功？从远日点A向近日点P运动的过程中，太阳对它的引力做正功还是做负功？由这个功来判断行星的动能以及行星和太阳系统的引力势能在这两阶段运动中各是增加还是减少？5.7 如题图5.5所示，物体B(质量为m)放在光滑斜面A(质量为M)上，二者最初静止于一个光滑水平面上。
有人以A为参考系，写出B下落高度h时的速率u的公式为式中u是B相对于A的速度。
这一公式为什么错了？正确的公式应如何写？5.8 有没有能够促使物体作加速前进运动的摩擦力？摩擦力能否做正功？试举例说明。
5.9 某一个力做的功，例如你在运动的卡车上拉木箱时你的拉力做的功，与参考系的选择有关吗？5.10 在地平面上匀速行驶的车厢内吊一个单摆。
相对于车厢参考系，摆球的机械能是否保持不变？相对于地面参考系，摆球的机械能是否也保持不变？5.11 历史上关于动量与动能的两种量度之争的实质是什么？试述这两种量度之间的区别与联系。
习题5.1 电梯由一个起重间与一个配重组成，它们分别系在一根绕过滑轮的钢缆的两端(见题图5.6)。
起重间(包括负载)的质量为M=1200kg，配重的质量为m=1000kg。
此电梯由和定滑轮同轴的电动机所驱动。
(1)假定起重机由低层从静止开始加速上升，加速度a=1.5m/s2。
这时滑轮两侧钢缆中的拉力各是多少？(2)加速时间t=1.0s，在此时间内电动机所做的功是多少？(忽略滑轮与钢缆的质量。
)(3)在加速时间t=1.0s以后，起重机匀速上升。
求它再上升△h=10m的过程中，电动机又做多少功？5.2 一长方体蓄水池，面积为S=50m2，贮水深度为h1=1.5m。
假定水平面低于地面的高度是h2=5m。
问要将这些水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的效率为80％，输入功率P=35kW，则抽完这池水需要多长时间？5.3 如题图5.7所示，一弹簧劲度系数为k，一端固定在A点，另一端连一质量为m的物体，靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上，弹簧原长为AB。