代数式的值

3、为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成如图形 状，下面比上面一层多放一根，只要数出顶层的 根数a，底层的根数b和层数n，就可以用公式
n (a+b)/2算出这堆钢管的根数。当n=6,a=5,b=10时， 求这堆钢管的根数。
a
解：当n=6,a=5,b=10时
n (a+b)/2
= 6×(5+10)/2
=45
1、我们在探索规律时,要认真观察数据,先把数据中不变的量分离出来, 再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子，然后进行验证， 从而得出正确的能反应数量关系的规律。
2、有些代数式没有给出字母的值，却已知与字母相关的一个 “小代数 式”的值，而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的， 这时，把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值。
代数式的值
知识点复习 列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
例题
8.有一组等式：
12 22 22 3；2
22 32 62 7；2
32 42 122 13；2
例.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值
解：当x=2，y=-3时 x(x-y) = 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
从这个例题可以看到，
(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括 号。并且注意改变原来的括号。
(2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原 代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代 时，要恢复“×”号。
42 52 202 21；2
请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为
．
观察下列一组数： 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的
.
代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等） 把数或表示数的字母联结而成的式子叫做代数式，单独的一个数 或字母也是代数式． 代数式反映普遍的规律，而代数式的值仅仅是其中一个特殊的例子.
（a+b)2+a+6+b=（a+b)2 +(a +b)+6
=32+3+6
=18 误点剖析： 不能觉察整体，着眼于单个字母，陷入死胡 同而无法求解。
练一练：
若代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+6a+8的值. 解： 由2a2+3a+1=5，得2a2+3a=4.
当2a2+3a=4时，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8 =2 Χ 4+8 =16
利用上面的结论，求
（2） 22018 22017 22016 22 2 1 的值； （3）求 52018 52017 52016 52 4 的值.
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需 要我们注意的呢？
(1) 格式: “ 当 …… 时 原式= …… ”
(2) 代入时，数字要代入对应的字母的位置去； (3) 在求值时，原来省略的乘号要添上. (4) 若代入的是负数或分数，必须加上括号. (5) 相同的代数式可看成是一个字母--整体代换.
(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代 入时也要添上括号。
1、填图
练习
输入a的值 4 -4
-2a+1
½
0 -2/3
输出结果 -7 9
0 1
7/3
已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+6+b的值.
思路点拨： 本例中字母 a,b的值并不知道，如果根据已知 a+b=3来求出a,b是不可能的。观察代数式发现，其中a+b 是以整体出现的，所以可将a+b直接代入原代数式求值。 解： 当 a+b=3时，
答：当n=6,a=5,b=10时，
这堆钢管有45根。
b
五、练习
共同来提高
已知 2a－b＝5，求代数式(2a－b)2＋7的值.
变式：
整体代入
已知 3a－2b＝5，求代数式6a－4b＋7的值.
解：6a－4b＋7=2(3a－2b)+7 （逆用乘法分配律）
=2×5+7
=17
整体代入
应用
某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年 还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到 多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是 多少亿元？
四、归纳
1、求代数式的值的步骤: (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
例3 .当x=2，y=-3时， 求代数式x(x-y)的值
解：当x=2，y=-3时 x(x-y)
= 2×[2-(-3)] =2 ×5 =10
2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：
(1)代入负数时要添上括号。
12．你会求 (a 1)(a2018 a2017 a2016 a2 a 1) 的值吗?这个问题看上去很复杂，我们可以
先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
a 1 a 1 a2 1
a 1 a2 a 1 a3 1 a 1 a3 a2 a 1 a4 1
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到 (a 1)(a2018 a2017 a2016 a2 a 1) =________
注意： 1.计算时，先代入，再计算，字母不能代错，正确运用计算法则解题。 2.代数式的值是由字母的取值决定，所以必须先写“当……时”，表示在此情况 下求得.
例： 当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值.
解：当a=2时，
2a3+3a+5=2×23+3×2+5 =2×8+6+5
注意：
=27
如果代数式中省略乘号，
解(1)当x=2时 x2-1= 22-1
(2)当x=1/2时 x2-1= (1/2)2-1
=4-1
=1/4-1
=4
=-3/4
从这个例题可以看到，
(1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指 定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来 进行计算。
(2) 代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代 数时，要添上括号。
代入求值时需添上乘号.
例： 书籍每个练习本的价格是0.8元，买n个练习本 要花多少钱？买10个，20个要花多少钱？
解：买n个练习本要花0.8n元。 当n=10时，
0.8×10=8 (元) 当n=20时
0.8×20=16(元) 答：买n个练习本要花0.8n元， 买10个，20个各要花8元，16元。
例 . 求代数式x2-1的值 (1)x=2时， (2)x=1/2时，
解：由题意可得，今年的年产值为 a·（1+10%）亿元，
于是明年的年产值为 a（1+10%）（1+10%）=1.21a（亿元） 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为
1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的
年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
例 . 当a=4，b=-2时，求下列代数式的值： (1)(a+b)2； (2)(a-b)2 (3)a2+b2； (4)a2-b2
解 同相(a(样 同+1)b： 时a)2=当 ，=4，[a4、b+=(b--2的2)时]值2从 当这 a((2、a)个-ab=例的)24，=题值[b可相4=-(以-同-22时看时)]2到，： (a值也数a(2a3--不 式也)2bb+a2)能 混不b2=24==把 为相==，=42124这 一同6b202+=+两 谈，4-(2-个 。所2时)2代以(a值 把 谈a2++并 这 。bb(a4)2两不)22-ab个相=24====代同=，631146数，262b2--=4式所(--22混以时) 2为不一能