北交大《信号与系统》第一次作业
西安交通大学_信号与系统A课后习题(第3、4章)
ω
31
(a) 证明下面三个不同单位冲激响应的 LTI 系统：
h1 (t ) = u (t )
h2 (t ) = −2δ (t ) + 5e −2t u (t )
和
8
h3 (t ) = 2te − t u (t )
对输入为 x(t ) = cos t 的响应全都一样。 (b) 求另一个 LTI 系统的单位冲激响应，它对 cos t 的响应也相同。 （这道题说明，对 cos t 的响应不能唯一用来标定一个 LTI 系统） 32 考虑一个 LTI 系统 S ，其单位冲激响应为
和
(t ) = x
k =−∞
∑ x(t − kT )
∞
(t ) 的傅里叶级数系数， X ( jω ) 为 x(t ) 的傅里叶变换。 式中 T > 2 。令 ak 记作 x
(a) 求 X ( jω ) 的闭式表达式。
7
(b) 求傅里叶级数 ak 的表达式，并验证 ak =
1 2π k ) X (j T T
2
∞
k
sin(4(t + 1)) (c) x3 (t ) = π (t + 1)
10
《第三次课后作业》 (a) 借助于表 4.1（P.233—傅里叶变换性质）和表 4.2（P.234—基本傅里叶变换对） ，求 下列信号的傅里叶变换：
⎛ sin t ⎞ x(t ) = t ⎜ ⎟ ⎝ πt ⎠
x(t ) =
k =−∞
∑ae
k
+∞
jk (2π / T ) t
中，对全部非零的偶数 k ，有 ak = 0 ，则称 x(t ) 是奇谐（odd-harmonic）的。 (i) 证明：若 x(t ) 是奇谐的，则有
北京交通大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《信号与系统》网课测试题答案卷4
北京交通大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《信号与系统》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。
()A.错误B.正确2.1/jω具有()。
A.微分特性B.积分特性C.延时特性D.因果特性3.非周期的冲激取样信号，其频谱是离散的、周期的。
()A.错误B.正确4.下列哪些不是幅度调制的本质特性()。
A.改变信号的频率B.改变信号的相位C.改变信号频谱的位置D.改变信号频谱的结构5.信号f(t)=3cos(4t+π/3)的周期是()。
A.2πB.πC.π/2D.π/46.在工程上，从抽样信号恢复原始信号时需要通过的滤波器是()。
A.高通滤波器B.低通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器7.一个LTI系统的频率响应为H(jw)=1/(jw+2)3，该系统可由()。
A.三个一阶系统并联B.三个一阶系统级联C.一个二阶系统和一个一阶系统并联D.一个二阶系统和一个一阶系统级联8.当输入信号的复频率等于系统函数的零点时，系统的强迫响应分量为()。
A.无穷大B.不为零的常数C.0D.随输入信号而定9.所有非周期信号都是能量信号。
()A.错误B.正确10.下列各式中不正确的是()。
A.δ(2t)=δ(t)B.δ(2t)=2δ(t)C.δ(2t)=(1/2)δ(t)D.2δ(t)=(1/2)δ(2t)第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：A2.参考答案：B3.参考答案：A4.参考答案：ABD5.参考答案：C6.参考答案：B7.参考答案：BD8.参考答案：C9.参考答案：A10.参考答案：ABD。
信号与系统期末试题北交大
222
信号与系统学习指导
~ p (t )
x (t )
~ p (t )
A
x p (t )
T
2 2
T
t
图5
八、 （10 分）已知一离散系统的系统函数 H ( z )
z 2 2z z 3 3z 2 2 z 1
(1) 画出系统的直接型模拟框图； (2) 在模拟框图上标出状态变量，并写出状态方程和输出方程。
p (t ) 是一个宽度为的周期矩形脉冲串，信 九、 （16 分）在图 5 所示系统中，周期信号 ~ 号 x (t)的频谱为 X ( j ) 。 p (t ) 的频谱 Cn； (1) 计算周期信号 ~ ~ (2) 计算 p (t ) 的频谱密度 P(j； (3) 求出信号 xp (t)的频谱表达式 Xp(j； (4) 若信号 x(t)的最高频率 m ，为了使 Xp(j频谱不混叠，最大可取多大？
1 |Hj|
c
0
c
0
t
图4
七、 （12 分）一离散时间 LTI 因果系统的差分方程为
y[k ] 3 y[k 1] 2 y[k 2] 2 x[k ] x[k 1] 系统的初始状态 y[1]= 1/2， y[2]=1/4，输入 x[k]=u[k] (1) 由 z 域求系统的零输入响应 yzi[k]和零状态响应 yzs[k]； (2) 求该系统的系统函数 H(z)，并判断系统是否稳定。
2
3
4
t
二、 （10 分）已知某线性非时变(LTI)离散时间系统，当输入为[k1]时，系统的零状态响应为 1 k ( ) u[k 1] ，试计算输入为 x[k]=2[k]+u[k]时，系统的零状态响应 y[k]。 2 三、 （10 分）某线性非时变连续时间系统的单位冲激响应 h(t) 和输入 x (t)如图 2 所示，从时域 求解该系统的零状态响应 y(t)。
信号与系统MOOC第一章-北交
为系统的初始状态，这些系统中(
)不是线性系统。
A.
B.
C.
D.
5. 已知描述连续时间系统的输入输出关系如下，其中
分别为连续时
间系统的输入和输出， 统。
为系统的初始状态，这些系统中(
)为线性系
A.
B. C.
D.
6. 若
为系统的输入信号，
是非时变系统。
A.
为系统的零状态响应，则下列系统中(
)
B.
C.
D. 7. 若描述离散时间系统的差分方程为 A.非因果、非线性时不变系统 B.因果、线性时变系统 C.因果、线性时不变系统 D.非因果、线性时不变系统
பைடு நூலகம்
(1)
(2)
(3)
(4)
5. 已知某线性非时变连续系统，当其初始状态
时，系统的零输入响应
。而在初始状态
，以及输入激励 共同作用下产生的
系统完全响应
。试求：
(1) 系统的零状态响应
；
(2) 系统在初始状态
以及输入激励为
共同作用下产生的系统完全响
应。
6. 已知某线性非时变离散时间系统在输入 的作用下，其零状态响应
(4)
2. 试判断下列信号中哪些为能量信号，哪那些为功率信号，或者都不是。
(1)
(2)
(3)
(4)
3. 已知系统的输入输出关系如下，其中 、 分别为连续时间系统的输入和输出，
为初始状态； 、 分别为离散时间系统的输入和输出， 断这些系统是否为线性系统？
为初始状态。判
(1)
(2)
(3)
(4)
4. 判断下列系统是否为非时变系统，为什么？其中 、 为输入信号， 、 为零状态响应。
北理工信号与系统第一章作业参考答案
0, t 0
i2
(t
)
E 4
t
( )d
0
t
3E
3t
e 8 d
E
3t
e 8,
0 32
4
0t T
t
3E
3t
e 8 d
E
3t
e8
E
3(t T )
e8 ,
T t
tT 32
4
4
E
3t
e 8 [u(t) u(t
T )] [ E
3t
e8
E
3(t T )
e 8 ]u(t
T)
4
4
4
E
3t
应用初始条件y(0)=0，y(1)(0)=0，解得
c1=c2=1/2， ∴ y(t)=（1/2)e- 3t +(1/2)e-t - e- 2 t. t>0
2.7已知描述系统的微分方程如下求其系统的单位冲击响应h(t).
(a). (D2+3D+2)y(t)=x(t) (b). (D2+6D+8)y(t)=Dx(t)
t, 0 t 1 h(t) 2 t, 1 t 2
0, t 0,2 t
1
h(t)
01
2t
第十三页，编辑于星期六：八点 五十八分。
解一：对于1
h(t)
有
1
GT(t)
0 1 2t
1
GT(t)
h(t) 1
*
02t 1
Δ
02t
=
1 Δ
(b)
从而有 GT (t) GT (t) h(t)
又 GT (t) u(t) u(t 1)
∫
北京交通大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《信号与系统》网课测试题答案卷2
北京交通大学智慧树知到“电气工程及其自动化”《信号与系统》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共10题)1.一个因果的稳定系统的系统函数所有的零、极点必须都在s平面的左半平面内。
()A.错误B.正确2.若一个系统的H(s)的极点多于零点，且该系统是因果的，则其阶跃响应在t=0上是连续的。
()A.错误B.正确3.关于傅立叶变换，下列哪个说法是正确的()。
A.时域是非周期连续的，则频域是非周期连续的B.时域是周期离散的，则频域也是周期离散的C.频域不是周期连续的，则时域也不是周期连续的D.时域是非周期离散的，则频域是周期连续的4.已知一连续系统在输入f(t)的作用下的零状态响应为yzs(t)=f(4t)，则该系统为()。
A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性时不变系统D.非线性时变系统5.所有非周期信号都是能量信号。
()A.错误B.正确6.下列哪项不是单位阶跃响应的特性()。
A.零状态响应B.瞬态响应C.稳态响应D.自由响应7.稳定系统的H(s)极点一定在s平面的左半平面。
()A.错误B.正确8.对连续周期信号取样所得的离散时间序列也是周期信号。
()A.错误B.正确9.一个LTI系统的频率响应为H(jw)=1/(jw+2)3，该系统可由()。
A.三个一阶系统并联B.三个一阶系统级联C.一个二阶系统和一个一阶系统并联D.一个二阶系统和一个一阶系统级联10.按信号的可积性划分，信号分为()。
A.能量信号B.连续信号C.周期信号D.功率信号第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：A2.参考答案：B3.参考答案：ABD4.参考答案：B5.参考答案：A6.参考答案：BCD7.参考答案：A8.参考答案：A9.参考答案：BD10.参考答案：AD。
《信号与系统》第一章作业题答案
第一章 绪 论1．试判断系统()()r t e t =-是否是时不变系统？（给出检验步骤）解：由()()r t e t =-，得到输入为()e t 时，对应的输出为()r t ：()()r t e t =-再由()()r t e t =-，得到输入为()e t τ-时，对应的输出为()e t τ--。
假设()()r t e t =-是一个时不变系统，则对应的()()r t e t ττ-=-+显然()()()r t e t e t τττ-=-+≠--假设不成立，这是一个时变系统。
2．已知信号1(/2)f t 和2()f t 的波形如图所示，画出11()(1)()y t f t u t =+-和22()(53)y t f t =-的波形。
图1解：根据一展二反三平移的步骤来做，对于第一个图，第一步将1(/2)f t 展成1()f t第二步将1()f t 平移成1(1)f t +第三步将1(1)f t +乘上()u t -得到11()(1)()y t f t u t =+-对于第二个图，先写出其表达式2()9(1)f t t δ=+则22()(53)9(531)y t f t t δ=-=-+9(63)9(36)3(2)t t t δδδ=-=-=-于是得到2()y t 的图形为3．系统如图2所示，画出1()f t ，2()f t 和3()f t 的图形，并注明坐标刻度。
图2解：由系统图可以得到1()()()f t t t T δδ=--它的图形为（设T>0）21()()[()()]ttf t f t dt t t T dt δδ-∞-∞==--⎰⎰它的图形为（设T>0）32()(2)()f t t T f t δ=-+它的图形为（设T>0）4．确定下列系统是因果还是非因果的，时变还是非时变的，并证明你的结论。
1()(5)cos ()y t t x t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：令0t =，则1(0)5cos (0)y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故是因果系统。
北交《信号与系统》在线作业一-0001
D:没有关系
答案：B
信号f(t)=3cos(4t+π/3)的周期是（）。
A:2π
B:π
C:π/2
D:π/4
答案：C
系统的h(t)是由其系统函数H(s)的零极点位置决定的。
A:错误
B:正确
答案：A
两个奇信号相加构成的信号一定是偶对称的。
A:错误
B:正确
答案：A
若一个连续LTI系统是因果系统，它一定是一个稳定系统。
A:错误
B:正确
答案：A
非周期的冲激取样信号，其频谱是离散的、周期的。
A:错误
B:正确
答案：A
抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。
A:错误
B:正确
答案：A
单位阶跃响应的拉氏变换称为系统函数。
A:错误
B:正确
答案：A
一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。
A:错误
B:正确
答案：A
用有限项傅里叶级数表示周期信号，吉布斯现象是不可避免的。
B:时域是周期离散的，则频域也是周期离散的
C:频域不是周期连续的，则时域也不是周期连续的
D:时域是非周期离散的，则频域是周期连续的
答案：A,B,D
下列哪些不是连续周期信号的傅氏变换的特性（）。
A:连续的
B:周期性的
C:离散的
D:与单周期的相同
答案：A,B,D
周期信号f(t)=-f(t±T/2 ),(T—周期)，下列哪些不是其傅里叶级数展开式的结构特点（）。
A:错误
B:正确
答案：B
H(s)的零点与h(t)的形式无关。
A:错误
B:正确
答案：B
已知一系统的H(s)后，可以唯一求出该系统的h(t)。
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《信号与系统》第一次作业
姓名： 董虎虎
学号： 17602436
1. 判断下列系统是否为线性系统，其中()y t 、[]y k 为系统的完全响应，(0)x 为系统初始状态，()f t 、[]f k 为系统输入激励。
（1）()(0)l g ()=y t x ft 解：在判断具有初始状态的系统是否线性时，应从三个方面来判断。
一是可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。
二是零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。
三是零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。
只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。
()(0)l g ()=y t x ft 不具有可分解性，所以系统是非线性系统。
（2）[](0)[][1]=+-y kx f k f k
解：y[k]具有可分解性，零输入响应x(0)是线性的，但零状态响应f[k]f[k-1]是非线性的，所以系统是非线性系统。
2. 判断下列系统是否为线性非时变系统，为什么？其中()f t 、[]f k 为输入信号，
()y t 、[]y k 为零状态响应。
（1）()()()=y t g t f t
解：在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态，只考虑系统的零状态响应。
系统零状态响应，g(t)f(t)满足均匀性和叠加性，所以系统是线性系统。
因为T{f(t-t0)}=g(t).f(t-to)
而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) ≠T{f(t-t0)},故该系统为时变系统。
因此该系统为线性时变系统
（2）2
20[][],(0,1,2,)
+===∑k i y k kfi k 解：2
20[][],(0,1,2,)
+===∑k i y k kfi k 为线性时变系统。
3. 已知信号()f t 的波形如题1-3图所示，绘出下列信号的波形。
1t 1f(t)0-2-1-1
题1-3图
（1）(36)-+f t
解：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t 轴方向，t 值缩小至1/3,f （t ）值不变】：f(-3t)——【波形往右横移6】：(36)-+f t
最终画出波形图如下：
（2）(1)3
t f -+ 解 ：f(t) ——(波形数轴对称)：f(-t)——【波形t 轴方向，t 值扩大3倍,f （t ）值不变】：f(-⅓t) ——【波形往右横移1】：(1)3t f -
+ 最终画出波形图如下：
4. 已知()(4)2(1)(1)2(1)
t
f t t t t t e u t δδδ-'=+-+++++，绘出()f t 波形。
计算并绘出
()()t
gt f d ττ-∞=⎰的波形。
5. 一个离散时间信号[]f k 如题1-5图所示。
画出下列信号的图形。
k f[k]1231
2
023145673
3389
题1-5图
（1）[3]f k
解：有f(k)的波形图可知，当k=1是，f(3k)=f(3)=3;当k=2时，f(3k)=f(6)=3; 当k 取其它整数时f(3k)的值均为0。
所以f(3k)的波形图为：
（2）[32]f k -+
解：当k=-2时，f(-3k+2)=f(8)=1;当k=-1时，f(-3k+2)=f(5)=3;当k=0时， f(-3k+2)=f(2)=2;当k 取其它整数时f(-3k+2)的值均为0.
所以f(-3k+2)的波形图为:。