方程与不等式教学复习建议
——初三数学复习研讨会
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一、课标要求和教学内容 二、近三年内江中考题回顾 三、“方程与不等式”的复习与建议
一、“方程与不等式”的课标要求和教学内
容
(一)《课标》要求 《数学课程标准》中对“方程与不等式”的要求是：
《课标》要求 1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一 个有效的数学模型. 2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程. 3.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式 方程（方程中的分式不超过2个） 4.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元 二次方程. 5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 1.能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性 质. 2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一 次不等式组成的不等式组，并会由数轴确定解集. 3.能根据由具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组，解决简单问题.
三、“方程与不等式”的复习建议 （一）可将方程与不等式的复习分三个分段 3、第三个阶段，一定难度的综合训练。
• 方程与不等式的综合[2008内江.加试6题] • 函数与不等式的不综合[2009.内江加试6题] • 函数、方程、不等式综合[2010.内江. 21题]
三、方程不等式的复习建议
（二）建议在复习的各个阶段都要注意以下几点 1、复习中要遵循教材，但不能拘泥于教材
一元二次方 程及应用
分式方程及 应用 一元一次不 等式(组)及应 用
知识综合
三、“方程与不等式”的复习建议
（一）可将方程与不等式的复习分三个分段
1、第一个阶段，夯实“双基”。 第一方面：将知识系统构成网络。 第二方面：将例题精选。 第三方面：将基础落实在练习上。 第四方面：将提高落实在回授上。 第五方面：将错误降到最低。 第六方面：将书写格式规范化。 2、第二个阶段，小综合的练习。 3、第三个阶段，设计一定难度的综合训练
内容
方 程 (组)
不 等 式 (组)
（二）教学内容 课本中“方程与不等式”的教学内容是
章节 一次方程(组) 及其应用 教 学 内 容 1. 等式的概念及性质. 2.方程、方程的解和解方程的概念。 3.一元一次方程的概念及解题步骤。 4.一元一次方程(组)的应用. 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的四种解法：直接开方法，因式分解分解法，配方法，公式法。 3.根的判断式。 4.一元二次方程的应用。 1.分式方程和增根的概念。 2.分式方程的解法. 3.分式方和的应用. 1.不等式的概念、不等式的解和解集、不等式的基本性质。 2.一元一次不等式的概念，解一元一次不等式的一般步骤。 3. 一元一次不等式组的概念及解集. 4. 一元一次不等式组的(综合)应用 初三复习时，方程与不等式及几何、函数等知识的综合运用。
2、加强集体备课 3、注重通性通法 4、进一步体会数学思想方法 5、对知识的拓展要适度
6、重视定时小测验。
高考数学一轮总复习不等式与参数方程
高考数学一轮总复习不等式与参数方程在高考数学中，不等式和参数方程是一轮总复习中非常重要的部分。
通过掌握这两个知识点，学生们可以更好地应对考试，并在解题过程中展现他们的数学能力。
本文将深入讨论不等式和参数方程的定义、性质以及解题方法，帮助大家更好地理解和掌握这两个知识点。
一、不等式不等式是数学中用于表示数量大小关系的一种表达方式。
不等式中的符号可以是大于、小于、大于等于、小于等于等，利用不等式可以描述两个或多个数的大小关系。
在高考数学中，不等式通常与方程一起出现，要求学生求出不等式的解集或者判断不等式的真假。
1.1 不等式的基本性质不等式具有一些基本的性质，这些性质对于解决不等式问题非常有帮助。
首先，两个不等式的加法仍然是不等式，例如对于不等式a<b和c<d，可以得到a+c<b+d。
同样地，两个不等式的乘法也还是不等式，例如对于不等式a<b和c<d，可以得到ac<bd。
此外，如果一个不等式两边都乘以一个正数，那么不等号的方向不变；如果一个不等式两边都乘以一个负数，那么不等号的方向会发生改变。
1.2 不等式的解集求解一个不等式就是要找到该不等式的所有满足条件的解。
对于简单的不等式，可以通过画数轴或者列出数表等方法来找到解集。
但是在高考中，我们经常遇到复杂的不等式，这时就需要运用一些解不等式的常用方法，如区间判断法、辅助方程法和换元法等。
二、参数方程参数方程是一种描述曲线或者曲面上各点的方法。
在参数方程中，自变量通常是一个参数，通过改变参数的值，我们可以得到不同的点。
参数方程在几何、物理、工程等领域中具有广泛的应用。
在高考数学中，参数方程通常与直线、曲线的性质和方程求解相关，掌握参数方程的概念和应用是解题的关键。
2.1 参数方程的定义参数方程由参数关于未知量的表达式组成。
例如，对于平面上的一条直线，我们可以使用两个参数x和y来表示该直线上的不同点。
通常情况下，我们会使用t作为参数，直线上的点可以表示为x=f(t)，y=g(t)，其中f(t)和g(t)是关于t的函数。
教材完全解读 高中数学1 第二章 一元二次函数、方程和不等式-单元复习方案
单元复习方案单元知识导图单元专题梳理专题1 不等式中恒成立问题的求解专题解读恒成立问题是高考中的高频考点,由于我们所学知识有限,与函数有关的问题我们还只能就一次、二次函数进行一些讨论,尽管恒成立问题在函数、数列、解析几何中都会有涉及,但我们目前只能了解这类基本解答模型,还不能就更多内容进行深入讨论。
求解含有参数的不等式的恒成立问题的关键是转化与化归思想的应用,一般而言,针对不等式的表现形式,有如下四种策略。
1构造变量的函数(1)判别式法对于含有参数的一元二次不等式问题,若能把不等式转化成二次函数或二次方程,则通过根的判别式或数形结合思想,可使问题顺利解决,这里一定要注意对含参数的二次项系数进行分类讨论。
2021·广东江门联考1-1.已知关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,则实数m 的取值范围为。
当m2+4m-5=0,即m=1或m=-5时,显然m=1符合条件,m=-5不符合条件;当m2+4m-5≠0时,由不等式所对应的二次函数的函数值对一切实数x恒为正数,得{m2+4m-5>0,Δ=16(m-1)2-12(m2+4m-5)<0,解得1<m<19。
综上可得,实数m的取值范围为{m|1≤m<19}。
{m|1≤m<19}(2)变更主元在有几个变量的问题中,常常有一个变量处于主要地位,我们称之为主元。
在解含有参数的不等式时,有时若能换一个角度,变参数为主元,则可以得到意想不到的效果。
2022·鄂州二中高一期中1-2.已知12≤m≤3,不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立,求x的取值范围。
因为12≤m≤3时,不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立,即m(x-2)+(x-2)2>0恒成立。
当x=2时,不等式不成立,所以x≠2。
令y=m(x-2)+(x-2)2(其中m为自变量),12≤m≤3,问题转化为y在m∈[12,3]时恒大于0,则{12(x-2)+(x-2)2>0,3(x-2)+(x-2)2>0,解得x>2或x<-1。
一次函数与方程、不等式的关系 教法建议
一次函数与方程、不等式的关系教法建议
本节在知识上注重一次函数与方程、不等式的横向联系，以便学生学会把一次函数纳入相应的知识网络；在思维方法上注重数形结合，双向思维，为一次函数的灵活运用打下基础。
为此建议：
1.在教学中，应突出学生对文字表述、解析表达式以及图像这三种数学语言的互相转化。
如“试着做做”中的文字表述：“x取哪些值，它们所对应的y的值都大于(或小于)5?”转化为数学表达式即求不等式2x－1>5(或2x－1<5)的解集。
教学时，可在已画函数y＝2x－l 图像的基础上再画出所有纵坐标为5的点(即直线y＝5)作为参照图形，找出图像上纵坐标等于5、大于5、小于5的点，并确定其相应的横坐标。
这样，就将数学表达式转化为图形语言，从而为本节后面的问题以及今后各类函数与相应的方程、不等式关系的学习奠定了基础。
2.将例题中的3个问题转化为相应的方程、不等式以及用图像解释，均可酌情由学生独立或合作交流来完成。
3.对例题可增加思考题：“(2，－1)可看做哪个方程组的解?”从而过渡到一元一次方程与二元一次方程组的联系，为后面的“做一做”提供相应的准备。
一次函数与一元一次方程及不等式复习教案
一次函数与一元一次方程及不等式复习教案沂南三中张继学联系电话: 131********一、【教材分析】二、【教学流程】合运用是8.3、根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？4、直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1C．x<1 D．x≤15、已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于不等式2x+k＜0的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2C．x<-2 D．x≤-26、已知函数y=x-3，当x时，y＞0，当x时，y＜0.7、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0解集是（）A．x＞-2 B．x＜-2C．x＞-1 D．x＜-18、如图是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象,则关于x的方程kx+b=0的解为；关于x的不等y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0 ），这说明方程x＋3＝0的解是x=-3.让学生体会解一元一次不等式与求一定条件下自变量的取值范围的关系.解一元一次不等式从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于零的自变量的取值范围.通过图象让学生认识不等式的解集与图象3xxy3式kx+b＞0的解集为；关于x的不等式kx+b ＜0的解集为 .9、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集（1）3x+6>0 (3) –x+3 ≥0(2)3x+6 ≤0 (4) –x+3<0上点的坐标的联系学生独立完成问题，然后师生共同归纳得到，解一元一次不等式从形的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）部分所有点的横坐标所构成的集合。
归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．1.直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）学生是能灵活运用一元一次方程、一元一-2 y=3x+6y=-x+3三、【板书设计】四、【教后反思】学生的认识是在不断实践、摸索中得以提高的，同样老师的教学能力也是通过不断的反思和反思之后的再实践得以提升的。
初中数学复习解方程与不等式的常见方法
初中数学复习解方程与不等式的常见方法一、方程的解法在初中数学中，解方程是一个重要的内容。
解方程的基本思想是通过找到未知数的取值，使得等式两边成立。
下面介绍几种常见的解方程方法。
1.1 代入法代入法是解一元一次方程的简单有效方法。
首先将方程中的一边用已知数值替代，然后求解未知数的值。
例题：求解方程2x + 3 = 7。
解法：将7代入方程，得到2x + 3 = 7，然后解得x = 2。
1.2 消元法消元法是解一元一次方程的常用方法。
通过加减或乘除等运算，将方程中的未知数系数相消，最终求得未知数的值。
例题：求解方程3x + 2 = 5x - 1。
解法：将5x-1减去3x+2，得到2x=-3，然后解得x=-1.5。
1.3 因式分解法因式分解法适用于一些特殊的多项式方程。
通过因式分解，将方程化简为两个乘积等于零的方程，然后求解未知数的值。
例题：求解方程x^2 - 4 = 0。
解法：将方程进行因式分解，得到(x+2)(x-2) = 0，然后解得x=-2或x=2。
二、不等式的解法解不等式与解方程类似，不同之处在于不等式的解集通常是一个区间。
下面介绍几种常见的解不等式方法。
2.1 图解法图解法是解不等式的直观方法。
首先画出不等式的图像，然后确定满足不等式条件的区域。
例题：求解不等式2x + 3 > 5。
解法：将不等式化简，得到2x > 2，然后画出2x=2的直线，由于不等式为大于号，所以直线右侧的区域满足条件。
因此，解集为x>1。
2.2 代入法代入法也可以用于解不等式。
通过代入不同的数值，确定满足不等式条件的数值范围。
例题：求解不等式x^2 - 4x + 3 <= 0。
解法：将不等式中的不等号改为等号，得到x^2 - 4x + 3 = 0，然后解得x=1或x=3。
代入数值x=2，得到2^2 - 4*2 + 3 = -1；代入数值x=0，得到0^2 - 4*0 + 3 = 3。
由于题目要求的是小于等于0的解，所以解集为x<=1或x>=3。
高考数学一轮总复习不等式与参数方程的解答技巧
高考数学一轮总复习不等式与参数方程的解答技巧在高考数学中，不等式与参数方程是数学题目中常见的内容之一，掌握其解答技巧对于获取高分至关重要。
本文将介绍一些解答不等式与参数方程问题的实用技巧，帮助考生在高考中应对这一类题目。
一、不等式的解答技巧1. 消元法：通过逐步变形，将不等式转化为更简单的形式。
例如，对于含有分式的不等式，可以通过将分子分母乘以相同的数值，化简为整式不等式。
在变形过程中，需要注意保持不等式方向的不变性。
2. 区间判断法：不等式的解一般是定义域中的一段区间。
通过解一元一次不等式、求解关于解的二元一次不等式等方法，可以确定解在定义域中的范围。
3. 图像法：对于部分不等式，可以将其在坐标系中进行图像表示。
通过观察图像，可以直观地得到不等式的解。
4. 代入法：对于不确定的解，可以采用代入法验证。
将解代入不等式中，判断是否满足不等式的关系。
二、参数方程的解答技巧1. 分段讨论法：当参数方程中含有分段函数时，可以对不同情况进行分别讨论。
通过对每个条件进行求解，再将各个情况的解综合起来，得到整个参数方程的解。
2. 消元法：将参数方程中的某个参数表达式代入另一个参数表达式中，将参数方程化简为常规方程，从而求解。
3. 考虑对称性：当参数方程中存在对称性时，可以通过利用对称性来简化方程的求解。
通过找到一个对称点，将方程的解与该对称点的解联系起来，从而简化解题过程。
4. 图像法：将参数方程在坐标系中进行图像表示，观察图像的特点。
可以通过观察图像来判断参数方程的定义域、值域等信息，进而解答相关问题。
在高考中，不等式与参数方程的解答技巧是考生获取高分的重要保障。
熟练掌握不等式的常见变形规则，灵活应用消元法、区间判断法、图像法和代入法等解题策略，能够有效提升解答不等式题目的准确性和速度。
对于参数方程，理解每个参数的含义和作用，并掌握不同情况下的分段讨论法、消元法、考虑对称性和图像法等解答技巧，能够更好地解决相关题目，提高解题效率。
高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末复习教学案第一册数学教学案
第2章一元二次函数、方程和不等式知识系统整合规律方法收藏1．比较数(式)的大小依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＜0⇔a＜b；a－b＝0⇔a＝b.适用范围：若数(式)的大小不明显，作差后可化为积或商的形式．步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论．变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子(分母)有理化．2．利用基本不等式证明不等式(1)充分利用条件是关键，要注意“1”的整体代换及几个“＝”必须保证同时成立．(2)利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式的性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证结论，其特征是“由因导果”．(3)证明不等式时要注意灵活变形，可以多次利用基本不等式的变形形式．3．利用基本不等式求最值(1)利用基本不等式求最值，必须同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等．即：①x，y都是正数．②积xy(或和x＋y)为常数(有时需通过“配凑、分拆”凑出定值)．③x与y必须能够相等(等号能够取到)．(2)构造定值条件的常用技巧①加项变换；②拆项变换；③统一换元；④平方后利用基本不等式．4．解一元二次不等式的步骤当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式的一般步骤如下：(1)确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；(2)画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象的简图；(3)由图象写出不等式的解集．特别提醒：(1)在通过图象获取解集时，注意不等式中的不等号方向、是否为严格不等关系及Δ＝0时的特殊情况．(2)当a＜0时，解不等式可以从两个方面入手：①画出对应图象进行直接判定(此时图象开口向下)；②两边同乘以－1，把a 转变为－a 再进行求解．5．一元二次不等式的实际应用不等式在解决生活、生产中的一些实际问题中有着广泛的应用，主要有范围问题、最值问题等．解一元二次不等式的应用问题的关键在于构造一元二次不等式模型．解题的一般步骤是：(1)理清题意：弄清问题的实际背景和意义，用数学语言来描述问题． (2)简化假设：精选问题中的关键变量． (3)列出关系式：建立变量间的不等关系式． (4)求解：运用数学知识解相应不等式．(5)检验并作答：将所得不等式的解集放回原题中检验是否符合实际情况，然后给出问题的答案．学科思想培优一、常数代换法[典例1] 已知正数x ，y 满足x ＋y ＝1，则1x ＋41＋y 的最小值为( )A ．5 B.143 C.92D ．2解析 因为x ＋y ＝1，所以x ＋(1＋y )＝2，则2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋41＋y ＝[x ＋(1＋y )]⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋41＋y ＝4x 1＋y ＋1＋yx＋5≥24x 1＋y ·1＋y x ＋5＝9，所以1x ＋41＋y ≥92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧4x 1＋y ＝1＋y x ，x ＋y ＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝13时，等号成立，因此1x ＋41＋y 的最小值为92.故选C.答案 C 二、消元法[典例2] 设x ，y ，z 为正实数，满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz 的最小值为________．解析 解法一：由x －2y ＋3z ＝0，得y ＝x ＋3z2，故y 2xz ＝(x ＋3z )24xz ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋x z ＋9z x ≥14⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋2x z ·9z x ＝3， 当且仅当x ＝y ＝3z 时取等号，即y 2xz 的最小值为3.解法二：由x －2y ＋3z ＝0，得x ＝2y －3z ，x y＝2－3zy＞0.y 2xz ＝y 2(2y －3z )z ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫2－3z y ·3z y ≥3⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫2－3z y ＋3z y 2＝3.当且仅当x ＝y ＝3z 时取等号，即y2xz 的最小值为3.答案 3 三、配凑法1．从和或积为定值的角度入手配凑某些不等式的约束条件可看成若干变元的和或积的定值，在不等式的变形中，配凑出这些定值，可使问题巧妙获解．常见的配凑变形有化积为和、常数的代换、加法结合律等常规运算和技巧．[典例3] 设x >0，y >0，x 2＋y 22＝1，求x 1＋y 2的最大值．解 ∵x >0，y >0，x 2与y 22的和为定值，∴x 1＋y 2＝x 2(1＋y 2)＝2x 2·1＋y 22≤2·x 2＋1＋y 222＝2·x 2＋y 22＋122＝324，当且仅当x 2＝1＋y 22，即x ＝32，y ＝22时取等号，即x 1＋y 2的最大值为324.[典例4] 已知x ，y ，z 为正数，且满足xyz (x ＋y ＋z )＝1，求(x ＋y )(y ＋z )的最小值． 解 由条件得x ＋y ＋z ＝1xyz，则(x ＋y )(y ＋z )＝xy ＋xz ＋y 2＋yz ＝y (x ＋y ＋z )＋xz ＝y ·1xyz ＋xz ＝1xz ＋xz ≥2，当且仅当1xz＝xz ，即xz ＝1时取等号，故(x ＋y )(y ＋z )的最小值为2.[典例5] 设a 1，a 2，a 3，…，a n 均为正实数，求证：a 21a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2n a 1≥a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n .证明 为了约去a 2k a k ＋1中的分母，可考虑配上一项a k ＋1，于是有a 21a 2＋a 2≥2a 1，a 22a 3＋a 3≥2a 2，…，a 2n －1a n ＋a n ≥2a n －1，a 2na 1＋a 1≥2a n ，当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 时取等号．以上不等式相加，化简，可得原不等式成立．2．从取等号的条件入手配凑在题中约束条件下，各变元将取某个特定值，这就提示我们可考虑用这些值来进行配凑． [典例6] 设a ，b ，c ＞0，a ＋b ＋c ＝1，求3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1的最大值． 解2·3a ＋1≤2＋3a ＋12＝3a ＋32，2·3b ＋1≤3b ＋32，2·3c ＋1≤3c ＋32.以上三式相加，并利用a ＋b ＋c ＝1，得2(3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1)≤6，故3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1的最大值为3 2.四、判别式法在“三个二次”问题中的应用一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系十分密切，习惯上称为“三个二次”问题．根据判别式法在解一元二次方程中的作用，可见判别式法在“三个二次”问题中的重要性．1．求变量的取值范围[典例7] 不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．解 (m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对任意x ∈R 恒成立． ①若m 2－2m －3＝0，则m ＝－1或m ＝3.当m ＝－1时，不符合题意；当m ＝3时，符合题意．②若m 2－2m －3≠0，设y ＝(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对任意x ∈R 恒成立． 则m 2－2m －3<0，Δ＝b 2－4ac ＝5m 2－14m －3<0， 解得－15<m <3.故实数m 的取值范围是－15<m <3.2．求最值[典例8] 已知正实数a ，b 满足a ＋2b ＋ab ＝30，试求实数a ，b 为何值时，ab 取得最大值．解 构造关于a 的二次方程，应用“判别式法”．设ab ＝y ， ①由已知得a ＋2b ＋y ＝30. ②由①②消去b ，整理得a 2＋(y －30)a ＋2y ＝0， ③对于③，由Δ＝(y －30)2－4×2y ≥0，即y 2－68y ＋900≥0，解得y ≤18或y ≥50，又y ＝ab ＜30，故舍去y ≥50，得y ≤18.把y ＝18代入③(注意此时Δ＝0)，得a 2－12a ＋36＝0，即a ＝6，从而b ＝3.故当a ＝6，b ＝3时，ab 取得最大值18.3．证明不等式[典例9] 已知x ，y ∈R ，证明：2x 2＋2xy ＋y 2－4x ＋5>0恒成立．证明 不等式可变形为y 2＋2xy ＋2x 2－4x ＋5>0，将不等式左边看作关于y 的二次函数，令z ＝y 2＋2xy ＋2x 2－4x ＋5，则关于y 的一元二次方程y 2＋2xy ＋2x 2－4x ＋5＝0的根的判别式Δ＝4x 2－4(2x 2－4x ＋5)＝－4(x －2)2－4<0，即Δ<0.则对于二次函数z ＝y 2＋2xy ＋2x2－4x ＋5，其图象开口向上，且在x 轴上方，所以z >0恒成立，即2x 2＋2xy ＋y 2－4x ＋5>0恒成立．五、含变量的不等式恒成立问题[典例10] 对于满足0≤p ≤4的一切实数，不等式x 2＋px ＞4x ＋p －3恒成立，试求x 的取值范围．解 原不等式可化为x 2＋px －4x －p ＋3＞0， 令y ＝x 2＋px －4x －p ＋3 ＝(x －1)p ＋(x 2－4x ＋3)．由题设得⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＞0(p ＝0)，4(x －1)＋x 2－4x ＋3＞0(p ＝4)，解得x ＞3或x ＜－1.故x 的取值范围是x <－1或x >3.。
小学数学方程与不等式教学解析
小学数学方程与不等式教学解析方程和不等式作为数学中的重要内容，是小学数学教学的基础知识之一。
在小学阶段，教师应注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，因此在教学中要注重理论联系实际，通过实际问题引导学生进行方程和不等式的求解。
本文将从数学方程和不等式教学目标、教学方法以及教学评价三个方面进行解析。
一、数学方程与不等式教学目标方程和不等式教学应根据小学数学的教学大纲，设计明确的教学目标。
教师应使学生掌握方程和不等式的基本概念和解题方法，了解使用方程和不等式解决实际问题的意义，并培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
在教学中，可以通过以下方法实现教学目标：1. 引导学生发现问题：教师可以通过提问或给出有关实际问题的示例，引导学生思考问题的本质，从而激发学生学习的兴趣。
例如，教师可以给学生出示一道求解方程的问题：“妈妈把一些苹果分给你和你的弟弟，你得到的苹果数是弟弟的3倍，一共得了15个苹果，请问，你和你的弟弟分别得了几个苹果？”通过这个问题，学生可以意识到问题中存在未知数和关系表达式，从而引导他们解方程。
2. 培养学生的解决问题的能力：通过一些具体的例子和练习，培养学生从实际问题中提取数学内容、建立方程和不等式，并通过推理、计算找到问题的解。
例如，教师可以给学生提供一些简单的方程和不等式题目，引导学生从实际问题中找出相关关系，建立方程或不等式，并解题。
二、数学方程与不等式教学方法在教学中，教师应采用多种教学方法，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
以下是一些教学方法的简要介绍：1. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作学习，促进学生之间的互动和合作。
学生可以相互讨论和解决问题，充分发挥彼此的优势，提高解题效率。
2. 情景教学法：将学习内容与实际生活场景相结合，创造出具体的情景，使学生在情境中进行方程与不等式的求解。
例如，在学习方程解题时，可以给学生提供一个市场购物的场景，让学生根据所购买物品的价格和数量，设置方程进行求解。
函数、方程与不等式的复习建议
一
ｒ 一２ ｘ
（用阴 表 ｛ 一 ｘ ２ 所 成 区 ２ 影 示 。 ２＋ ， 围 的 域 ）
≥ ０
种重 要的数学思想，也是贯 穿初中数学 的一条主线， 而其 中蕴
涵的数学思想和方法则是我们解决 问题的重要手段 。
：一 ｒ 一２ ） ｆ
故 、 ６ 是方程纽 一 ｘ 的解 。 ｙ ２ ＋２ （） ２ － ２表示直线 ｘ＝－ ２ Ｉ ｋ ｖ ．
及它右边部分的区域； ｙ≤－ ｘ ＼ ２ ＋２ Ｉ
Ｉ
部 域ｙ０示轴其 尸 ｌ钳 分 表 雾区： 横及上 的 ｌ
《 中共 中 央 国 务 院 关 于 深 化 教 育 改 革 全 面 推 进 素 质 教 育 的 等 ， 时 无 刻 不 在 潜 移 默 化 地 影 响 着 学 生 ， 以 ， 师 自己 要 有 无 所 教 决 定 》 出 ， 养 学 生 创 新 精 神 和 实 践 能 力 是 全 面 推 进 素 质 教 创 新 意 识 。这 就 要 求 教 师 要 以 更 新 的 观 念 和 知 识 技 术 武 装 自 指 培 育 的 重 点 ， 此 ， 们 必 须 重 新 认 识 教 师 的 职 责 和 作 用 ． 树 立 己 ， 断 的 获 取 新 知 识 ， 收 新 理 念 ， 习 新 经 验 ． 新 的 思 想 因 我 要 不 接 学 以 以学 生 为 本 的教 育 观 念 。 在 教 学 过 程 中 ． 师 要 做 到 心 中有 学 和 学 识 启 迪 学 生 。 样 ， 教 学 中 就 能 借 助 教 材 这 个 载 体 ． 心 教 这 在 精 生 ． 坚 持 启 发 式 和 讨 论 式 教 学 ， “ 学 生 为 主 体 ” 创 设 教 组 织 教 学 内 容 ， 计 教 学 环 节 ， 思 教 学 流 程 ， 循 善 诱 。 燃 要 要 以 来 设 构 循 点 学 情 境 ， 计 教 学 流 程 。 虑 教 学 环 节 ， 用 教 学 手 段 ， 而 真 学 生 的创 新 火 花 ． 发 学 生 的创 新 意 识 设 考 运 从 激 正 作 到 教 师 的教 为 学 生 的 学 服 务 ． 师 的 讲 解 为 学 生 的活 动 服 教 二 、 设 和 谐 愉 悦 的 课 堂环 境 。 学 生 敢 于 创 新 创 使 务 ． 学 的 过 程 为 学 生 的发 展 服 务 教 心 理 学 研 究 表 明 ．教 学 环 境 与 学 生 学 习有 着 必 然 的联 系 ．
初中数学 方程与不等式-课程标准及复习目标
b2
(b2 4a2
4ac)
4ac 4a2
c a
;
即x1
x2
b a
;
x1
x2
c a
.这一结论通常称为韦达定理.
(九)、列方程(组)解应用题的一般步骤(六 环节一条龙)：
1审:分析题意,找出已、未知之间的数量关 系和相等关系. 2设:选择恰当的未知数(直接或间接设元), 注意单位的同一和语言完整. 3列:根据数量和相等关系,正确列出代数式 和方程(组). 4解:解所列的方程(组). 5验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解;
(1).只含有一个未知数，且未知数的次数 是的一次的不等式叫做一元一次不等式.
(2).一元一次不等式的一般形式.
ax+b>0或ax+b<0(a≠0).
(3).解一元一次不等式的一般步骤(六环节 一条龙)：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同 类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以
不写出来).
4.一元一次不等式组
(2)公式法: 1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 : x b b2 4ac . b2 4ac 0 .
2.用求根公式解一元二次方程2的a 方法称为公式 法(solving by formular). 3.用公式法解题的一般步骤: ①变形:化已知方程为一般形式; ②确定系数:用a,b,c写出各项系数; ③计算: b2-4ac的值; ④代入:把有关数值代入公式计算;
结果仍是等式. 若a b,则 a b (c 0). cc
(二)方程的概念 1.含有未知数的等式叫做方程.
2.使方程两边的值相等的未知数的值,叫做 方程的解(一元方程的解也叫做根). 3.求方程的解的过程,叫做解方程.