第2章确定型决策分析

一、净现值法
即在考虑资金的时间价值的情况下考察一个项目的盈利能力，
其盈利能力通过净现值来表现。
NPV(i)
假设：F0<0, Ft>0
N
NPV Ft (1 i)t t 0
决策准则：
当NPV为正值时，投 资方案可以接受，反 之，则应放弃方案；
若有两个以上投资方
案时，当NPV均为正
值，则取NPV较大的
现金流的净现值
N
NPV Ft (P / F,i,t) t 0 F0 F1((P / F,i,1) F2 ((P / F,i,2) ... FN ((P / F,i, N )
二、货币的终值、现值及年金
年金 一定期间内固定时间间隔的一系列等额付款
N
P A(1 i)t t 0 A 1 (1 i)N i i
现值P 年金A A= P×{i/[1-(1+i)-N]} 投资回收系数 (A/P,i,N)
2.2 现金流及其时间价值
三、名义利率、期间利率、实际年利率 名义利率：银行、经纪公司等金融机构提供的利率 期间利率：出借人每期收取或借款人每期支付的利率 实际（有效）年利率：当按给定的名义利率计算或期间
利率每年复算m次实际产生的年利率
(i1 ) NPV
(i2 )
(i2
i1 )
NPV(i1)
i
NPV(i2) F0
i1
i*
i2
例6
某投资项目在寿命期内净现金流如下表，求此项 目的内部收益率
计算期 净现金流
建设期
经营期
0 1 2 3 … 8 9 10 11
-100 0 36 36 … 36 25 25 35
解 折现率i
净现值NPV（i）
第二章 确定型决策分析
2.1 盈亏决策分析
一、 盈亏平衡分析的基本思想 各种不确定性因素的变化会影响投资方案的经济效果， 当这些因素变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。 盈亏平衡分析的目的就是找出这个临界值，判断投资方 案对不确定因素的承受能力，为决策提供依据。 基本方法：通过研究产销量、成本、利润三者的关系， 找出使盈亏平衡的产销量水平，从而得到盈利区间和亏损 区间。因此也称为盈亏平衡分析、量本利分析。 图示法和解析法。
贡献收益总额：设某企业生产n中产品，第i种产 品的价格和单位可变成本分别为pi和vi，贡献收益 和边际贡献分别为gi和mi，销售量和销售额别为qi 和bi，i=1,2,…n。n种产品的贡献收益总额为G，则：
n
G R Cv gi i 1
且 LGF
二、多产品组合的盈亏平衡分析
综合边际贡献率：贡献收益总额G与销售总额B之比，
方案
-1
i*
i
F0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-27500 5100 5100 5100 5100 5100 5100 5100 5100 5100 10100
解： 10
NPV Ft (P / F,5%, t) t 0 F0 F1(P / F,5%,1) F9 (P / F,5%,9) F10 (P / F,5%,10) 27500 5100(0.9524 0.6446) 10100 0.6139 14951(元） 10 NPV Ft (P / F, 20%,t) 4689.35 t0
C
1.5
200
100
3/50
二、多产品组合的盈亏平衡分析
经营杠杆系数：产品的产销量相对变动百分之一而导致的销 售利润变动的百分比，即经营杠杆系数r是销售量对利润的 弹性
单一产品结构下：
r EL dL / L g Eq dq / q L
多种产品结构下：
ri
EL Eqi
dL / L dqi / qi
固定成本 单位变动成本
价格 生产能力
老方案 10 5.5 18 2
新方案 15 3.0 18 2.5
课堂练习
某工厂目前生产能力的利用程度为90%，共生产甲、 乙、丙三种产品，有关售价和成本资料如下表：
项目 产品
甲 乙 丙
售价
36 39.6 10.8
变动成本（元） 单位固定成本（元）
14.4
10.8
缺点：
计算复杂，可能有多个解。
NPV(i)
第t年末 0 1 2 3 4 5
净现金流量 -1000 800 800 -200 350 -100
i1=0.380, i2= -0.727, i3= -1.915
i4=i5为虚数 i
i= -0.727 F0
i= 0.380St t Fj (1 i*)t j 0, (t 0,1, 2,..., N 1)
解
内销产品的边际贡献为： m1=90-50=40 销售6万台可获利： L1=m1q1- F=40*60- 230=10万元 则外销目标利润为： L2=L-L1=130-10=120万元 且因为固定成本已在内销产品中摊销，所以
120=（p2-v2）q2=（p2-40）*3 则： p2=80
二、多产品组合的盈亏平衡分析
A P 1 (1 i)N
2.2 现金流及其时间价值
常用货币等值换算关系表
已知 求 现值P 终值F
公式 F=P(1+i)N
系数名称
系数符 号
整付复本利系数 (F/P,i,N)
终值F 现值P
P=F (1+i)-N
整付现值系数 (P/F,i,N)
年金A 现值P P={A×[1-(1+i)-N]}/i 年金现值系数 (P/A,i,N)
解析法
贡献收益：销售收入与变动成本的差额，记为g
g R Cv pq vq ( p v)q
边际贡献： p v m
q FL pv
q0
F pv
q FL m
F q0 m
பைடு நூலகம்
例1
产品价格决策。 某厂生产一种小型收录机，年生 产能力10万台，固定成本为230万元，单位变动成 本50元。现已落实国内订货6万台，单价为90元。 最近，一位外商提出，如降低价格，可订货3万台， 并承担其运输及推销费用，因而外销产品的单位变 动成本降为40元。该厂的目标利润为130万元，试 确定外销价格，并作出是否接受外商订货的决策。
k ig 或 ikg
课堂练习
某房地产公司准备采取分期付款的方式出售房 屋，每套售价20万，首期付款10万，以后每年付 款1.2万，按年利率3%计算，需多少年收回全部 售房款。
第三节 无约束确定型投资决策
基本假设条件 投资项目是独立的 资金来源不受限制 投资结果确定 项目不可分割
确定型决策分析与运筹学
gi L
经营杠杆系数越大说明销售利润对销售量变动的反应越灵敏
例3 设备更新决策
某电子原件厂原来自动化程度较低，年最大生产 能力为20万件。为提高产品的产量和质量，现准备购 进全自动化设备，这样将使生产能力提高一倍，同时 固定成本增加，单位可变成本降低，有关数据如下表， 试对是否购进新设备进行决策分析。
显然投资者希望k和g尽可能大，经营者希望二者尽可能小， 那么k和g满足什么条件时，双方都可以接受
P0
N t 1
dt (1 i)t
kF0 ig
k ig 或 ikg
例4
设刚竣工的某商场由国家投资1000万元建成，如果将 其承包给个人，以后每年要支付维护费用15万元，回收率 （利率）i=10%。 （1）如果每年按等额上缴利税，承包期为20年； （2）每年上缴的利税比前一年递增8%，一直承包下去； 求每年承包人至少要上缴多少利税，国家才能全部收回其 全部投资。
方 案
产品 销售量(qi)万件 单价(pi)元 边际贡献(mi) 售额比(αi)
A
1.5
300
220
9/50
一B
2.5
500
180
25/50
C
4
200
100
16/50
产品 销售量(qi)万件 单价(pi)元 边际贡献(mi) 售额比(αi)
方 案 二
A B
4 2
300
220
12/50
500
180
10/50
图示法
C/R
TR
利润区 TC
SE 亏损区
E
F
FC
O
QE
Q
图2-1 盈亏平衡图
解析法
设：q——产销量 p——产品单价 F——固定成本 v——单位可变成本
Cv——总可变成本 C——总成本 R——总收益 L——总利润
则 L R C pq vq F
q FL pv
令L=0得到盈亏平衡点：
q0
F pv
28.8
3.6
3.6
1.8
假定该厂每件产品的固定成本是按小时分配的，每一机 器小时分配1.80元。该厂为了充分利用剩余的10%的生 产能力，生产哪一种产品经济效益较高？
2.2 现金流及其时间价值
一、现金流的估计
（净）现金流量：某一时期现金流入量减去现金 流出量的差额。
Ft=Ft(I)-Ft(O)
有效年利率 1 名义利率m 1
m
有效年利率 1 期间利率m 1
2.2 现金流及其时间价值
四、分红问题
投资者有一笔资金F0，欲将其投资于某一项目，每年将得到 分红dt（t=1,2,…,N)，并设首期（第一年）的红利率为k，即 d1=kF0,以后每年的红利按g的比率增长，即dt=d1(1+g)t-1= kF0(1+g)t-1。回收率为i，并g<i。
记为M，即：
M G B
设第i 种产品的销售额占销售总额的比重为αi，即
i
bi B
则有
M
n
i
i 1