(徐州专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时一次函数的应用课件
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数 关系的图象如图11-6中折线所示.该加油站截止到13日调价时的销售利润为4 万元,截止到15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销 售量)
图11-6
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问 题: (3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA,AB,BC三段所表 示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案) 解: (3)线段AB.
3. [八上P156练习第2题改编]某市出租车的收费标准:不超过3千米计费为7.0元,
超过3千米部分按2.4元/千米计费.
(1)车费y(元)与路程x(千米)之间的函数表达式为
;
(2)小亮乘出租车出行,付费19元,则小亮乘车的路程为
千米.
[解析](1)根据题意,列出分段函数;(2)利用函数关系式求出自变量对应的函数值. 具体过程如下: (1)当0<x≤3时,y=7.0;当x>3时,y=7+2.4(x-3)=2.4x-0.2. (2)∵小亮付费19元,∴他乘车的路程超过了3千米.把y=19代入y=2.4x-0.2, 得19=2.4x-0.2,解得x=8.
解:(1)y1=30x+200,y2=40x.
例1 [2019·山西]某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每 次游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元), 选择方式二的总费用为y2(元). (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省 钱?
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
图11-5
(3)在(2)的条件下,若乙用户2,3月份共用气175 m3(3月份用气量低于2月份用 气量),共缴费455元,乙用户2,3月份的用气量分别是多少?
解: (3)设乙用户2月份用气x m3,则3月份用气(175-x)m3, 当x>125,175-x≤75时,3x-50+2.5(175-x)=455, 解得x=135,175-135=40,符合题意; 当75<x≤125,175-x≤75时,2.75x-18.75+2.5(175-x)=455, 解得x=145,不符合题意,舍去; 当75<x≤125,75<175-x≤125时,2.75x-18.75+2.75(175-x)-18.75=455,此方程无 解. ∴乙用户2,3月份的用气量分别是135 m3,40 m3.
对点演练
题组一 必会题 1.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与 燃烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是h=-5t+20 .
2. [八上P157问题2改编]某公司准备与汽车租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元
.如果y1,y2与x之间的关系如图11-1,那么:
(1)每月用车里程为
km时,租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同;
(2)每月用车里程在x
范围内时,租用甲汽
车租赁公司的车所需费用较少;
(3)如果每月用车的里程约为2300 km,那么租
用
汽车租赁公司的车所需费用较少
(填“甲”或“乙”).
图11-1
[答案](1)2000 (2)<2000 (3)乙 [解析]从函数图象上看,当x=2000时,两个函数的图象相交于一点,此时两个函数 的自变量相同,函数值相同;当x<2000时,y1<y2;当x>2000时,y1>y2.
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函 数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出 点F的坐标,并解释点F的实际意义.
图11-8
解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60, ∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h.
4. [2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且 在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的 时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图11-8中折 线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系. 请解答下列问题: (2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函 数表达式;
每月用气量
单价(元/m3)
不超出75 m3的部分
2.5
超出75 m3不超出125 m3的部分
a
超出125 m3的部分
a+0.25
图11-5
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系 如图11-5所示,求a的值及y与x之间的函数关系式;
例2 [2013·徐州27题]为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月 1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价 格如下表所示:
图11-4
[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费 用为y元,选择这两种卡消费时,y与x之间的函数关系如图11-4所示,解答下列问 题: (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.
图11-4
考向二 利用一次函数解决分段函数问题
例2 [2013·徐州27题]为增强公民的节约意识,合理利用天然气资源,某市自1月 1日起对市区民用管道天然气价格进行调整,实行阶梯式气价,调整后的收费价 格如下表所示:
2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤: (1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.
【温馨提示】要理解以下四点: ①函数图象中的横、纵坐标代表的量; ②拐点:图象上的拐点,既是前一段函数变化的终点,又是后一段函数的起点; ③水平线:函数值随自变量的变化而保持不变; ④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大 小关系的“分界点”.
每月用气量 不超出75 m3的部分 超出75 m3不超出125 m3的部分 超出125 m3的部分
单价(元/m3) 2.5 a
a+0.25
(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3,则应缴费
元;
(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元),每月的用气量为x(m3),y与x之间的关系 如图11-5所示,求a的值及y与x之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,若乙用户2,3月份共用气175 m3(3月份用气量低于2月份用 气量),共缴费455元,乙用户2,3月份的用气量分别是多少?
图11-6
3. [2019·徐州27题]如图11-7①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两 条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行;与此同 时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发x min时,甲、乙两人与点 A的距离分别为y1 m,y2 m.已知y1,y2与x之间的函数关系如图②所示. (1)求甲、乙两人的速度; (2)当x取何值时,甲、乙两人 之间的距离最短?
| 考向精练 | 1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数 关系的图象如图11-6中折线所示.该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万 元,截止到15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销售量 ) 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列 问题:
①
②
图11-7
3. [2019·徐州27题]如图11-7①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两 条直线,十字路口记作点A.甲从中山路上点B出发,骑车向北匀速直行;与此同 时,乙从点A出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发x min时,甲、乙两人与点 A的距离分别为y1 m,y2 m.已知y1,y2与x之间的函数关系如图②所示. (2)当x取何值时,甲、乙两人 之间的距离最短?
第 11 课时
一次函数的应用
考点聚焦
考点 一次函数的应用 1.建立函数模型解决实际问题的步骤: (1)审题,明确变量x和y; (2)根据等量关系,建立函数解析式; (3)确定x的取值范围; (4)在x的取值范围内解决实际问题.
【温馨提示】说明函数是一次函数情况: (1)当函数图象是直线(或线段、射线); (2)用表格呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数值的变化也是均匀的,而 且当自变量的变化值为1时,函数值的变化值就是自变量的系数k; (3)用语言呈现数据时:当一个量每变化一个单位时,另一量就相应地变化n个 单位.
①
②
图11-7
4. [2019·淮安]快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且
在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的
时间为x小时,快车行驶的路程为y1千米,慢车行驶的路程为y2千米.图11-8中折 线OAEC表示y1与x之间的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系. 请解答下列问题:
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数 关系的图象如图11-6中折线所示.该加油站截止到13日调价时的销售利润为4 万元,截止到15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价-成本价)×销 售量)
图11-6
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列 问题: (2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;
(徐州专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第11课时一次函数的应用课件
一次函数的应用
考点聚焦
考点 一次函数的应用 1.建立函数模型解决实际问题的步骤: (1)审题,明确变量x和y; (2)根据等量关系,建立函数解析式; (3)确定x的取值范围; (4)在x的取值范围内解决实际问题.
【温馨提示】说明函数是一次函数情况: (1)当函数图象是直线(或线段、射线); (2)用表格呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数值的变化也是均匀的,而 且当自变量的变化值为1时,函数值的变化值就是自变量的系数k; (3)用语言呈现数据时:当一个量每变化一个单位时,另一量就相应地变化n个 单位.
+10 5
0<x≤665
.
故答案为
y=1202-15 ������ (6≤x<8)或
y=6������
+10 5
0<x≤665
.
考向一 利用一次函数进行方案选择
例1 [2019·山西]某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次 游泳再付费30元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择 方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?
[解析](1)根据题意,列出分段函数;(2)利用函数关系式求出自变量对应的函数值. 具体过程如下: (1)当0<x≤3时,y=7.0;当x>3时,y=7+2.4(x-3)=2.4x-0.2. (2)∵小亮付费19元,∴他乘车的路程超过了3千米.把y=19代入y=2.4x-0.2, 得19=2.4x-0.2,解得x=8.
2020年中考数学专题复习：一次函数 课件(共21张PPT)
b>0
b=0
b<0 x
O
k<0
b>0
y
b=0 b<0
x O
经过
b>0,
象限 一、二、三
b=0, 一、三
b<0,
b>0,
b=0,
b<0,
一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
增减性
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
知识梳理
3. 一次函数解析式的确定：
y
因为在一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待 P1
y = k1x+b1
(y < 0)时x的取值; （2）如右图,不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是
B(m,n) x
O
y = k2x+b2
x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是 x≤m .
知识梳理
5.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:
(1)观察图象,获取有效信息; (2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系; (3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模 解决问题.
地．设两车辆行驶的时间为 x h，两车之间的距离为 y km，图中的折线表示 y
与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
(1)慢车的速度为 80
km/h，快车的速度为 120
km/h；
(2)解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；
解：图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地； ∵快车走完全程所需时间为：720÷120＝6(h)， ∴点 C 的横坐标为 6，纵坐标为：6×80＝480.即点 C(6，480)．
【试题研究】江苏中考数学复习课件：第11课时 一次函数的图象及性质
(2)反过来，以二元一次方程组
y1=kx1+b1 的解为坐标的点， y2=kx2+b2 一定是相应的两个一次函数图象 的交点
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江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破
考点特训营—考点精讲
重难点突破
一次函数的图象与性质
练习1（2015枣庄）已知直线y＝kx+b ，若k+b＝-5，
江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破
考点特训营—考点精讲
第一部分 考点研究
第三章 函 数
第11课时 一次函数的图象与性质
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考点特训营—考点精讲
考点精讲
一 正比例函数的图象及性质 次 函
定义：形如y=kx+b
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••12、、书 科籍学是的朋灵友 感，,虽决然不没是有坐热等情可,但以是等非来常的忠。实如。果2说02，2江年科3学苏月上42日的0星发1期现3五有~22什002么12偶/53/然中42的0考2机2/遇3真/的42题话02，2精/那3/4么选这种‘偶考然的点机遇特’训只能营给—那些考学有点素精养的讲人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月考202点2/3特/420训22/营3/42—022重/3/难43/4点/20突22 破
将直线y=kx向下平移｜b｜个单位长度
方法：待定系数法
一般步骤：（1）设出函数解析式的一般形式；
一次函 数解析 式的确 定
（2）把已知条件（自变量与函数的对 应值）代入解析式得到关于待定系数 的方程或方程组；（3）解方程（组） 求出待定系数的值，从而写出
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第11课时 一次函数及其应用课件
考点二
一次函数的图象与性质
k>0
k<0
图象
经过的
象限
b>0
一、二、
三
b=0
b<0
一、三、四
一、三 ①
b>0
b=0
②一、二、四
③ 二、四
b<0
二、三、
四
（续表）
增减性
y 随 x 的增大而④ 增大
y 随 x 的增大而⑤ 减小
(1)直线 y=kx+b(k≠0)可由直线 y=kx(k≠0)平移得到;
(2)一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,k 决定函数的增减性,b 决定直线
∴S随x的增大而减小.
又∵当x=0时,S=24,
∴当0<x<8时,S<24,即△OPA的面积不能大于24.
题组二
易错题
【失分点】
忽视分类或分类不全而致错;忽视一次函数的性质而致错;平移方向弄反.
±
6.已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则k= .
7.如果一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,那么k,b的取值范围分别
4
∴b2=16,
∴b=±4,
∴y=2x+4 或 y=2x-4.
| 考向精练 |
1.如图 11-5,过点 A(2,0)的两条直线 l1,l2 分别交 y 轴于点 B,C,其中点 B 在原点上方,
点 C 在原点下方,已知 AB= 13.
(1)求点 B 的坐标;
(2)若△ ABC 的面积为 4,求直线 l2 的解析式.
[答案] D
) [解析]∵y=kx+b(k<0,b>0),∴图象经
(徐州专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练10一次函数的图象与性质
课时训练 ( 十)一次函数的图象与性质(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1. [2019 ·淮安市淮安区一模]对于一次函数y=x+2,以下结论错误的选项是()A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x 轴交点坐标是(0,2)C.函数图象与x 轴正方向成45°角D.函数图象不经过第四象限2. [2019 ·陕西 ]在平面直角坐标系中, 将函数y=3x的图象向上平移 6 个单位长度 , 则平移后的图象与x 轴的交点坐标为()A. (2,0)B. (-2,0)C. (6,0)D. (-6,0)3.一次函数y=kx+b( k≠0)的图象K10-1所示,则一元一次不等式- kx+b>0 的解集为()图 K10-1A.x> -2B.x< -2C.x> 2D.x< 24. [2018 ·上海 ]如果一次函数y=kx+3( k 是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y 随x 的增大而. (填“增大”或“减小”)5. [2018 ·连云港 ] 如图 K10-2, 一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴, y 轴分别订交于A, B 两点,☉ O经过 A, B 两点,已知 AB=2,则??的值为.??图 K10-2把△分红面积相等的两部分, 则的值为.ABO m图 K10-37.如图 K10-4, 直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1 个单位 , 再向上平移 2 个单位获得点P2,点 P2恰巧在直线 l 上 .(1)写出点 P2的坐标 .(2)求直线 l 所对应的一次函数的表达式 .(3) 若将点P2先向右平移 3 个单位 , 再向上平移 6 个单位获得点P3. 请判断点 P3能否在直线l 上,并说明原因 .图 K10-48 如图 K10-5, 在平面直角坐标系xOy 中, 过点(-6,0) 的直线l1 与直线l2: 2 订交于点( ,4).A y= x B m .(1)求直线 l 1的表达式;(2) 过动点P( n,0) 且垂直于x轴的直线与l 1, l 2的交点分别为C, D,当点 C位于点 D上方时,写出 n 的取值范围 .图 K10-59. [2017 ·泰州 ] 平面直角坐标系xOy中,点 P 的坐标为( m+1, m-1) .(1)试判断点P 能否在一次函数-2 的图象上 , 并说明原因 ;y=x(2)如图 K10-6,一次函数 y=-1x+3的图象与 x 轴、 y 轴分别订交于点A, B,若点 P 在△ AOB的内部,求 m的取值2范围 .图 K10-6| 拓展提高 |10. [2018 ·陕西 ] 若直线l 1经过点(0,4),l 2经过点(3,2),且l1与l2对于x 轴对称,则 l 1与 l 2的交点坐标为()A. (-2,0)B. (2,0)C. (-6,0)D. (6,0)11.[2019 ·包头 ]如图K10-7, 在平面直角坐标系中, 已知 (-3,-2),(0,-2),(-3,0),M是线段AB上的一个A B C动点,连结, 过点作⊥ 交y 轴于点, 若点,在直线+ 上,则b的最大值是()CM M MN MC N M N y=kx b图 K10-7A. -7B.-3C. -1D. 08412. [2019 ·南京鼓楼区一模 ] 如图 K10-8, 一次函数y=-4x+8的图象与 x 轴, y 轴分别交于 A, B两点 .P 是 x 轴上3一个动点 , 若沿将△翻折,点O 恰巧落在直线上的点C处, 则点P的坐标是.BP OBP AB313. [2018 ·河北 ] 如图 K10-9, 直角坐标系xOy中,一次函数y=-1 x+5的图象 l 1分别与 x, y 轴交于 A, B 两点,正2比率函数的图象l 2与 l 1交于点 C( m,4) .(1)求 m的值及 l 2的分析式;(2)求 S△AOC- S△BOC的值;(3)一次函数 y=kx+1的图象为 l 3,且 l 1, l 2, l 3不可以围成三角形,直接写出 k 的值 .图 K10-914. [2019 ·北京 ] 在平面直角坐标系xOy中,直线 l : y=kx +1( k≠0)与直线 x=k,直线 y=- k 分别交于点A, B,直线x=k 与直线 y=- k 交于点 C.(1)求直线 l 与 y 轴的交点坐标 .(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段, , 围成的地区 ( 不含界限 ) 为W.AB BC CA①当 k=2时,联合函数图象,求地区 W内的整点个数;②若地区 W内没有整点,直接写出 k 的取值范围 .【参照答案】1. B2. B [ 分析 ] 由“上加下减”的原则可知, 将函数 y=3x 的图象向上平移 6 个单位长度所得图象的分析式为y=3x +6.当 y=0 时 ,3 x +6=0, 解得 x=-2,∴与 x 轴交点坐标为 (-2,0).应选 B .3.D [分析 ] 依据图象知 , 一次函数 y=kx +b 的图象与 x 轴的交点为 (-2,0),且 y 随 x 的增大而增大 ,则当 x ≥ -2 时 , 函数值 y 的范围是 y ≥0,因此当+ 0 时 , x 的取值范围是 -2.kx b>x>因此一元一次不等式 - kx +b>0 的解集为 x<2.应选 D .4. 减小 [ 分析 ] ∵一次函数 y=kx +3( k 是常数 , k ≠0) 的图象经过点 (1,0),∴ 0=k +3,∴ k=-3,∴ y 随 x 的增大而减小 . 故答案为减小 .5- √2[分析]∵, ∴∠45°, 在Rt △中 ,·sin45 ° 2×√22, ∴点 ( 2,0), 同理可得点 2 OA=OBOBA=OABOA=AB√√2B (0, √2) . ∵一次函数 y=kx +b 的图象经过点A ,B , ∴ { ??= √2,解得:{??= -1, ∴ =- √ .√2??+ ??= 0,??2??= √2.??26. 5- √13[ 分析 ] ∵ y=mx +m=m (x +1), ∴函数 y=mx +m 的图象必定过点 (-1,0), 设直线 y=mx +m 与 y 轴交于点 C , 当20时,,x=y=m∴点 C 的坐标为 (0, m ), 由题意可得 , 直线 AB 的分析式为y=- x +2, {??= -??+ 2,解得 {??=??= ????+ ??,??=2-????+1 3????+1,,2-??∵直线:+ ( ≠0)把△分红面积相等的两部分 , ∴(2 -??) ·2×11,l??+1y=mx m m ABO2= 2 × 25- √135+ √13 5-√13解得 : m= 2 或 m=( 舍去 ), 故答案为.227 解 :(1) 2(3,3)..P (2)设直线 l 所对应的一次函数的表达式为 y=kx +b ( k ≠0),∵点 P (2,1),P (3,3) 在直线 l 上 ,12∴{2??+ ??= 1,解得 { ??= 2,3??+ ??= 3,??= -3.∴直线 l 所对应的一次函数的表达式为y=2x -3 .(3) 点 P 3 在直线 l 上 .由题意知点 P 3 的坐标为 (6,9), ∵当 x=6 时 , y=2×6-3 =9, ∴点 P 3 在直线 l 上 .8. [ 分析 ](1) 先依据点 B 在 l 2 上 , 确立 B 的坐标 , 从而用待定系数法求出直线 l 1 的表达式 . (2) 依据图象 , 列不等式求出 n 的取值范围 .解 :(1) ∵点 B 在直线 l 2 上 ,∴ 4=2m ,∴ m=2. ∴ B (2,4) .设l 1的表达式为+ , 由 , 两点均在直线 l 1 上获得y=kx b A B4 = 2??+ ??,解得 { ??=1,2{0 = -6??+ ??, ??= 3,∴直线 l 1 的表达式为 y=1x +3.2(2) ??3) , D ( n ,2 n ),由图可知 , C (??, +2?? 由于点 C 在点 D 的上方 , 因此 +3>2n , 解得 n<2.29. 解 :(1) 在 , 原因 : 把 x=m +1 代入 y=x -2, 得 y=m -1,故点 P 在一次函数 y=x -2 的图象上 .??= ??-2,(2) 解方程组 {1??= - 2 ??+ 3,10得{??= 3,4??= 3.易知直线 y=x -2 与 x 轴的交点为 (2,0),由于点 P 在△ AOB 的内部 , 因此2<m +1<10,3解得 1 7 <m<.310. B [ 分析 ] 设直线 l 1 的分析式为 y 1=kx +4,∵ l 1 与 l 2 对于 x 轴对称 ,∵ 2 经过点(3,2),∴ -3k -4 2l= .∴k=-2 .∴两条直线的分析式分别为y =-2 x+4, y=2x-4,12??=2,联立可解得 : { ??=0.∴交点坐标为 (2,0),应选择 B.11. A[ 分析 ] 连结CA.设AM=x,BN=y, 则MB=3- x.依据题意可知∠CAB=90°, ∠MBN=90°,CA=2, ∴∠ACM+∠AMC=90° . ∵ MN⊥ MC,∴ ∠ AMC+∠ BMN=90°,∴ ∠ ACM=∠ BMN.∴ △ CAM∽ △ MBN,∴????= ????,∴2 = ??,∴???? ????3 -?? ??y=1x(3- x) =-1 x-32+9.222839. 由题意可知, b有最大值时 , BN的值最大 , 此时b=-2+97即当 AM=时, BN有最大值8=- .应选A.288 12.8 ,0 或 (-24,0)3[ 分析 ] 由一次函数y=-4+8 的图象与x轴、y轴分别交于,两点 ,可得A B3AO=6, BO=8, AB=10.分两种状况 :①当点 P在 OA上时,由 O与 C对于 PB对称,可得 OP=CP,BC=OB=8,设 OP=x,则 CP=x,AP=6- x,在 Rt△ACP中 , AC=10-8 =2, 由勾股定理可得x2+22=(6- x)2,解得 x=8,∴ P 8,0.33②当点 P在 AO延伸线上时,由 O与 C对于 PB对称,可得 OP=CP,BC=OB=8,设 OP=x,则 PC=x,AP=6+x,在Rt△ ACP中, AC=10+8=18,由勾股定理可得x2+182=(6+ x)2,解得 x=24,∴P(-24,0) .故答案为 :8,0 或(-24,0) .313.解:(1)将点 C的坐标代入l 1的分析式,得-1 m+5=4,解得 m=2.2∴点的坐标为 (2,4).设l2的分析式为y=ax.将点C的坐标代入得 4 2, 解得2,C= a a=∴l 2的分析式为 y=2x.(2) 对于y=- 1x+5, 当x=0 时, y=5,2∴B(0,5) .当 y=0时, x=10,∴ A(10,0) .∴S△AOC=1×10×4=20,2S△BOC=1×5×2=5,2∴S△AOC- S△BOC=20-5 =15.(3) ∵l1, l2, l3不可以围成三角形,∴l 1∥l 3或 l 2∥ l 3或 l 3过点 C.当 l 3过点 C时,4 =2k+1,∴ k=3, ∴k的值为 - 1或2或3.22214.解:(1)令x=0,则y=1,∴直线 l 与 y 轴交点坐标为(0,1).(2) ①当k=2 时, 直线l : y=2x+1,把 x=2代入直线 l ,则 y=5,∴A(2,5) .把 y=-2代入直线 l 得:-2 =2x+1,∴x=-3,23∴ B - ,-2, C(2,-2),2∴地区 W内的整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)共6个点.② - 1≤k<0 或k=-2 .。
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 第11课时 一次函数及其应用
【解析】不等式x+b>kx+4的解集在图象上就表示：一 次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方 部分所对应的横坐标的取值范围，结合图象可知即x ＞1.
一题多解：把P（1，3）分别代入y1=x+b和y2=kx+4中， ∴3=1+b,即b=2,∴y1=x+2；3=k+4,即k=-1，∴y2= x+4,∴x+2>-x+4,解得x>1.
考点2 一次函数表达式的确定 1. 利用坐标确定一次函数表达式常用待定 系数法.(2011版新课标新增内容)
2. 确定一次函数表达式的一般步骤：
（1）设出一次函数表达式y＝kx＋b； （2）将x,y的对应值代入表达式y＝kx＋b， 得到含有待定系数的方程或方程组； （3）求待定系数k,b的值； （4）将所求待定系数的值代入所设的函数 表达式中即可得函数表达式.
（1）不等式kx+b＞0的解集为一次函数y=kx+b图 象位于x轴上方部分对应x的取值范围；
（2）不等式kx+b＜0的解集为一次函数y=kx+b图 象位于x轴下方部分对应x的取值范围；
（3）设点C的坐标为（m,n），那么不等式
kx+b≤k1x+b1的解集是 15__x__m __.
考点4 一次函数的实际应用 1. 利用一次函数的性质解决实际问题的步骤：
拓展 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增 大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 （ B）
【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x增 大而减小，∴k<0，∴一次函数y=x+k的图象经过 第一、三、四象限.故选B.
中考数学总复习 第三单元 函数 第11课时 一次函数的图象与性质课件数学课件
(2)若将(1)中的直线向下平移 3 个单位长度,
第三页，共三十一页。
课前双基巩固
考点三
一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)的概念
1.一次函数:一般地,如果 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),那么 y 叫作 x 的一次函数.
2.正比例函数:一次函数 y=kx(k 为常数,k≠0)叫作正比例函数.
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课前双基巩固
例 3 已知一次函数 y=(k-2)x-3k2+12.
的图象上,∴-3k2+12=9,∴k=1 或 k=-1.
(1)k 为何值时,图象经过原点?
(2)k 为何值时,图象与直线 y=-2x+9 的交点在 y 轴上?
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课堂考点探究
例 3 已知一次函数 y=(k-2)x-3k2+12.
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课堂考点探究
探究(tànjiū)二
函数的图象
【命题(mì
ng tí)角度】
(1)从函数图象上读取信息;
(2)根据实际情景判断函数图象.
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课堂考点探究
例 2 [2018·长沙] 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,
然后回家,图 11-2 反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系,根据图象,下列说法正
3 = - + ,
= -2,
解得
所以一次函数表达式为 y=-2x+1,令
= 1,
-3 = 2 + ,
1
x=0 得 y=1,所以图象与 y 轴交点的坐标为(0,1);令 y=0,得 x= ,
(江苏专版)2020年中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 3.2 一次函数(试卷部分)课件
3
0,
得-
3 2
≤a<0,
∴-6<-3a-6≤- 3 ,即-6<s≤- 3 .
2
2
6.(2018扬州,18,3分)如图,在等腰Rt△ABO中,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m≠
0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为
.
答案 5 13
2
解析 如图,设直线l与y轴交于点C. ∵直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分, ∴l必与AB相交,设交点为D. ∵y=mx+m=m(x+1), ∴直线y=mx+m一定过点(-1,0), 当x=0时,y=m, ∴点C的坐标为(0,m), 由题意可得,直线AB的解析式为y=-x+2,
范围是 ( )
A.-5≤s≤- 3
2
C.-6≤s≤- 3
2
B.-6<s≤- 3
2
D.-7<s≤- 3
2
答案 B ∵直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限, ∴a<0,b≤0,又∵直线过点(2,-3),∴2a+b=-3, ∴b=-2a-3,∴s=a+2b=-3a-6,
解不等式组
a 0, 2a
(1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k≠0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.
①求点B的坐标及k的值;
②直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的△ABC的面积等于
;
(2)直线y=kx+4(k≠0)与x轴交于点E(x0,0),若-2<x0<-1,求k的取值范围.
徐州专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练11一次函数的应用
徐州专版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练11一次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·聊城] 某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图K11-1所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为()图K11-1A.9:15B.9:20C.9:25D.9:302.[2019·郴州] 某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示:日期 1 2 3 4数量(瓶) 120 125 130 135观察此表,利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶.3.数学文化[2019·金华] 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图K11-2是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是.图K11-24.小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100 kg,超过300 kg时,所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)之间的函数关系.(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式;(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?图K11-35.[2019·无锡]“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式.小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地,她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图①中线段AB所示.在小丽出发的同时,小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地,两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图②中折线段CD-DE-EF所示.(1)小丽和小明骑车的速度各是多少?(2)求点E的坐标,并解释点E的实际意义.图K11-46.[2019·连云港]某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元).(1)求y与x之间的函数表达式.(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.|拓展提升|7.[2019·鄂尔多斯] 在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行,快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,图K11-5表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图象,根据图象信息,计算a,b的值分别为 ()图K11-5A.39,26B.39,26.4C.38,26D.38,26.48.[2019·重庆A卷]某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图K11-6所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是米.图K11-69.[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图K11-7所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/时;轿车的速度是千米/时;t的值为;(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.图K11-710.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元,设小明快递物品为x千克.(1)根据题意,填写下表:快递物品质量(千克) 0.5 1 3 4 …甲公司收费(元) 22 …乙公司收费(元) 11 51 67 …(2)设甲快递公司收费y1元,乙快递公司收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时,小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.【参考答案】1.B [解析]设甲仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数关系式为:y 1=k 1x +40,根据题意得60k 1+40=400,解得k 1=6, ∴y 1=6x +40.设乙仓库的快件数量y (件)与时间x (分)之间的函数关系式为:y 2=k 2x +240,根据题意得60k 2+240=0,解得k 2=-4, ∴y 2=-4x +240,解方程组{y =6x +40,y =-4x +240,得{x =20,y =160,∴此刻的时间为9:20.故选B .2.150 [解析]这是一个一次函数模型,设y=kx +b ,则有{k +b =120,2k +b =125,解得{k =5,b =115,∴y=5x +115. 当x=7时,y=150,∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶,故答案为150. 3.(32,4800) [解析]根据题意,得150t=240(t -12). 解得t=32.则150t=150×32=4800. ∴点P 的坐标为(32,4800). 故答案为(32,4800).4.解:(1)设线段AB 所在直线的函数表达式为y=kx +b ,根据题意,得 {100k +b =5,300k +b =3,解得{k =-0.01,b =6,∴线段AB 所在直线的函数表达式为y=-0.01x +6. (2)设小李共批发水果m kg,∵8003<300,∴m<300,则单价为-0.01m +6,根据题意,得-0.01m +6=800m . 解得m=200或400(不合题意,舍去). 经检验,x=200是原方程的根且符合题意.答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克. 5.解:(1)v 小丽=36÷2.25=16(km/h),v 小明=36÷1-16=20(km/h). (2)36÷20=1.8(h),16×1.8=28.8(km),E (1.8,28.8),点E 的实际意义为两人出发1.8 h 后小明到达了甲地,此时小丽与甲地的距离为28.8 km .6.解:(1)y=0.3x +0.4(2500-x )=-0.1x +1000, ∴y 与x 之间的函数表达式为y=-0.1x +1000.(2)由题意得:{0.25x +0.5(2500-x)≤1000,x ≤2500,∴1000≤x ≤2500,又∵k=-0.1<0,∴y 随x 的增大而减小, ∴当x=1000时,y 最大,此时2500-x=1500.答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大. 7.B8.6000 [解析]由图象可知甲8分钟行驶4000米,甲速度为500米/分,而甲2分钟与乙4分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速度为(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000.9.解:(1)50 80 3 [解析]货车的速度是50千米/时;轿车的速度为240÷3=80(千米/时);t 的值为(7-1)÷2=3(小时).(2)由(1)得A (3,240),B (4,240),C (7,0). 设直线OA 的解析式为y=kx ,∵A (3,240), ∴y=80x (0≤x<3). 当3≤x<4时,y=240.设直线BC 的解析式为y=kx +b. ∵B (4,240),C (7,0),∴{4k +b =240,7k +b =0,∴{k =-80,b =560,∴y=-80x +560(4≤x ≤7). ∴y={80x(0≤x <3),240(3≤x <4),-80x +560(4≤x ≤7).(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米. 10.解:(1)11 52 67 19[解析]当x=0.5时,y 甲=22×0.5=11. 当x=3时,y 甲=22+15×2=52; 当x=4时,y 甲=22+15×3=67; 当x=1时,y 乙=16×1+3=19. 故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x ≤1时,y 1=22x ;当x>1时,y 1=22+15(x -1)=15x +7. ∴y 1={22x(0<x ≤1),15x +7(x >1),y 2=16x +3(x>0).(3)当x>3时,当y1>y2时,有15x+7>16x+3,解得x<4;当y2=y2时,有15x+7=16x+3,解得x=4;当y1<y2时,有15x+7<16x+3,解得x>4.∴当3<x<4时,小明选择乙公司省钱;当x=4时,两家公司费用一样;当x>4时,小明选择甲公司省钱.。
2019年徐州中考数学复习-第3章第11课时 一次函数的实际应用课件
第三章 函 数
第11课时 一次函数的实际应用
考点特训营
重难点突破
一次函数的实际应用
例 某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁
方必须在9天内(包括9天)将所租汽车归还，租赁费用y(元)随时间x(天)的变
化图象为折线OA－AB－BC，如图所示．
(1)当租赁时间不超过3天时，求每日租金；
用待定系数法即可确定解析式；
(3)设甲租赁时间为a天，则乙租赁时间为(9－a)天，
根据甲租赁的天数少于3天可判断甲、乙每日的租金，
结合乙比甲多支付费用720元列方程，求解即可．
例题图
解：(1)由函数图象得
450÷3＝150元，
∴当租赁时间不超过3天时，每日租金为150元；
810 6k b (2)设BC段的函数解析式为y＝kx＋b，由函数图象得 ， 1440 9k b k 210 解得 ， k 450
∴y与x之间的函数解析式为y＝210x－450(6≤x≤9)；
(3) 设乙租这款车a(6＜a＜9)天，则甲租用的时间为(9－a)天，
由题意得甲的租金为150(9－a0a－450－150(9－a)＝720，
解得a＝7，
答：乙租这款汽车的时间是7天．
练习1 随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购
物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售
方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支
付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠， 并免除30元的快递费；VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商 品给予8折优惠，并免除30元的快递费． (1)请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y(元)与所购商品