安徽省合肥一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(扫描版)
【精品】2016年安徽省合肥一中、合肥六中联考高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）.1．（5.00分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2 个B．3个 C．4个 D．5个2．（5.00分）函数的定义域为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）3．（5.00分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．4．（5.00分）（log29）•（log34）等于（）A．B．C．2 D．45．（5.00分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．6．（5.00分）函数y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）8．（5.00分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．99．（5.00分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以AB为斜边的直角三角形C．以AC为底边的等腰三角形D．以AC为斜边的直角三角形10．（5.00分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C．f（﹣1）＜f （2）＜f（0）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）11．（5.00分）已知函数，若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（）A．B．C．πD．12．（5.00分）如图：M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|x N﹣x M|，则S（m）图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分．）13．（5.00分）已知||=4，||=2，且与夹角为120°，则（﹣2）•（+）=．14．（5.00分）已知，则tanα=．15．（5.00分）计算：+=．16．（5.00分）如图，矩形ORTM内放置5个边长均为的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的边上，且E为AD的中点，则（﹣）•=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且，，．若记，，试用m，n表示，，．18．（12.00分）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．19．（12.00分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得g（x）的图象，求函数y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．20．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．21．（12.00分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x=时，求|+|；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．22．（12.00分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=a x∈M；（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）.1．（5.00分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2 个B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，则P=M∩N={0，1，2，3，4}∩{1，3，5}={1，3}，∴P的子集共有：{1}，{3}，{1，3}，{∅}共4个．故选：C．2．（5.00分）函数的定义域为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（1，2） D．[1，2）【解答】解：由题意令解得1≤x＜2所以函数的定义域是[1，2）故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）•f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点4．（5.00分）（log29）•（log34）等于（）A．B．C．2 D．4【解答】解：（log29）•（log34）===4．故选：D．5．（5.00分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．【解答】解：对于函数的图象，令2x﹣=kπ+，k∈Z，求得x=+，故它的图象的一条对称轴是x=，故选：B．6．（5.00分）函数y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知A=1，T=4×（）=π，所以，ω=2，因为函数的图象经过（，0），所以0=sin（），所以φ=；所以函数的解析式为：；7．（5.00分）已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m﹣2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=λ+μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）【解答】解：根据题意，向量、是不共线的向量∵=（1，2），=（m，3m﹣2）由向量、不共线⇔解之得m≠2所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．故选：D．8．（5.00分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．9．（5.00分）O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC是（）A．以AB为底边的等腰三角形B．以AB为斜边的直角三角形C．以AC为底边的等腰三角形D．以AC为斜边的直角三角形【解答】解：∵（﹣）•（+﹣2）=0，∴+﹣2=+﹣2．即﹣2=﹣2．两边同时加，得（）2=（）2，即AB2=BC2．∴AB=BC．∴△ABC是以AC为底边的等腰三角形．故选：C．10．（5.00分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C．f（﹣1）＜f （2）＜f（0）D．f（2）＜f（﹣1）＜f（0）【解答】解：由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减，∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选：A．11．（5.00分）已知函数，若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（）A．B．C．πD．【解答】解：函数，若f（x+θ）=2sin[3ω（x+θ）+]=2sin（3ωx+3ωθ+）是周期为2π的偶函数，∴=2π，且3ωθ+=kπ+，k∈Z，求得ω=，θ=kπ+，结合所给的选项，则θ的一个可能值是，故选：B．12．（5.00分）如图：M（x M，y M），N（x N，y N）分别是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与两条直线l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的两个交点，记S=|x N﹣x M|，则S（m）图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知条件及所给函数的图象知，图象从M点到N点的变化正好是半个周期，故x N﹣x M=，则在一个周期内S=|x N﹣x M|=常数，只有C符合，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分．）13．（5.00分）已知||=4，||=2，且与夹角为120°，则（﹣2）•（+）=12．【解答】解：=4×2×cos120°=﹣4，∴（﹣2）•（+）=2﹣2﹣=16﹣8+4=12．故答案为12．14．（5.00分）已知，则tanα=．【解答】解：∵，∴t anα=tan[（+β）﹣（β﹣）]===，故答案为：．15．（5.00分）计算：+=．【解答】解：=+====，故答案为：．16．（5.00分）如图，矩形ORTM内放置5个边长均为的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的边上，且E为AD的中点，则（﹣）•=﹣3．【解答】解：以A为坐标原点建立平面直角坐标系如图：则A（0，0），E（0，），B（2，﹣），C（3，），D（0，2）．∴=（0，），=（，2），=（﹣2，3）．∴﹣=（﹣，﹣），∴（﹣）•=6﹣9=﹣3．故答案为﹣3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且，，．若记，，试用m，n表示，，．【解答】解：∵，，∴∴；=﹣+．=﹣﹣．===．18．（12.00分）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x，求sinα+的值．【解答】解∵P（x，﹣）（x≠0），∴点P到原点的距离r=．又cosα=x，∴cosα==x．∵x≠0，∴x=±，∴r=2．当x=时，P点坐标为（，﹣），由三角函数的定义，有sinα=﹣，=﹣，∴sinα+=﹣﹣=﹣；当x=﹣时，同样可求得sinα+=．19．（12.00分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得g（x）的图象，求函数y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴由，得，∴函数f（x）的单调递增区间为：．…（6分）（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得，∵x∈[0，π]得：，∴．∴当x=0时，有最小值，当时，有最大值1．…（12分）20．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（）．（1）若=，求角α的值；（2）若•=﹣1，求的值．【解答】解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．21．（12.00分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x=时，求|+|；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．【解答】解：（1）当x=时，=（，k），=（﹣，﹣k），可得+=（﹣，），即有|+|==1；（2）+=（2sinx，k+cosx），g（x）=（+）•=﹣4sinxcosx+（k+cosx）（sinx﹣k）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2，令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则t∈[﹣，]，且t2=sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx，∴sinxcosx=，∴g（x）=h（t）=﹣3•+kt﹣k2=t2+kt﹣﹣k2．对称轴为：t=﹣，①当﹣＜﹣，即k＞3时，[﹣，]为增区间，g（x）的最小值为h（﹣）=﹣3•（﹣）﹣k﹣k2=﹣，解得k=∵k＞3，∴此时无解；②当﹣≤﹣≤，即﹣3≤k≤3时，g（x）的最小值为h（﹣）==﹣，得k=0∈[﹣3，3]；③当﹣＞，即k＜﹣3时，区间[﹣，]为减区间，g（x）的最小值为h（）=3+k﹣﹣k2=﹣，解得k=，∵k＜﹣3，∴此时无解．综上所述得：当k=0时，g（x）的最小值为﹣．22．（12.00分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．（1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=a x∈M；（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）对于非零常数T，f（x+T）=x+T，Tf（x）=Tx．因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f（x）=x∉M；（2）因为函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得a x=x，显然x=0不是方程a x=x的解，所以存在非零常数T，使a T=T．于是对于f（x）=a x有f（x+T）=a x+T=a T•a x=T•a x=Tf（x）故f（x）=a x∈M；（3）当k=0时，f（x）=0，显然f（x）=0∈M．当k≠0时，因为f（x）=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立，即sin（kx+kT）=Tsinkx．因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[﹣1，1]，sin（kx+kT）∈[﹣1，1]，故要使sin（kx+kT）=Tsinkx．成立，只有T=±1，当T=1时，sin（kx+k）=sinkx成立，则k=2mπ，m∈Z．当T=﹣1时，sin（kx﹣k）=﹣sinkx成立，即sin（kx﹣k+π）=sinkx成立，则﹣k+π=2mπ，m∈Z，即k=﹣（2m﹣1）π，m∈Z．综合得，实数k的取值范围是{k|k=mπ，m∈Z}．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2014-2015年安徽省合肥168中高一(上)数学期中试卷和答案
2014-2015学年安徽省合肥168中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每小题5分，合计50分）1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁U A）∪（∁U B）=（）A．{1，6}B．{4，5}C．{2，3，4，5，7}D．{1，2，3，6，7}2．（5分）函数f（x）=lg3x﹣的定义域为（）A．（0，2） B．[0，2]C．[0，2） D．（0，2]3．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）4．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）5．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．186．（5分）若函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，]B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]7．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．9．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．610．（5分）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*，都有：（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2014，2015）的值为（）A．22013+2014 B．22013+4028 C．22014+2014 D．22014+4028二、填空题（共5题，每小题5分，合计25分）11．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=．12．（5分）若100a=5，10b=2，则2a+b=．13．（5分）已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1，求x＜0时f（x）的解析式．14．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为．15．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x﹣6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=﹣2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有＞0．则给出下列命题：①f（2010）=﹣2；②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=﹣6；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个根．其中正确命题的序号是．（请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题本大题共6道小题，合计75分16．（12分）化简并求值（1）；（2）．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（3，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）若kf2（x）﹣2f（x）≥﹣2恒成立，其中x∈（0，2]，求k的取值范围．18．（12分）设集合A={x|log（3﹣x）≥﹣2}，B={x|＞1}．（1）求集合B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．19．（13分）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．20．（13分）给定y轴上的一点A（0，a）（a＞1），对于曲线y=|﹣1|上的动点M（x，y）（1）试求A，M两点之间距离|AM|（用x表示）；（2）求|AM|的最小值（用a表示）．21．（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足一下条件①x∈R时，f（x﹣4）=f（2﹣x），且f（x）≥x；②当x∈（0，2）时，；③f（x）在R上的最小值0；（1）求f（x）的解析式；（2）求最大的实数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．2014-2015学年安徽省合肥168中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题5分，合计50分）1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则（∁U A）∪（∁U B）=（）A．{1，6}B．{4，5}C．{2，3，4，5，7}D．{1，2，3，6，7}【解答】解：已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，C U A={1，3，6}，C U B={1，2，6，7}，则（C U A）∪（C U B）={1，2，3，6，7}，故选：D．2．（5分）函数f（x）=lg3x﹣的定义域为（）A．（0，2） B．[0，2]C．[0，2） D．（0，2]【解答】解：由，解得：0＜x≤2．∴函数f（x）=lg3x﹣的定义域为（0，2]．故选：D．3．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选：B．4．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故选：D．5．（5分）函数则的值为（）A．B．C．D．18【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选：C．6．（5分）若函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，]B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【解答】解：因为函数y=f（x+1）的定义域为x∈[﹣2，3]，即﹣1≤x+1≤4，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，4]．由f（x）与f（2x﹣1）的关系可得﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤．．所以函数f（2x﹣1）定义域为[0，]故选：A．7．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．8．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选：C．9．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故选：C．10．（5分）已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且对任意m，n∈N*，都有：（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．则f（2014，2015）的值为（）A．22013+2014 B．22013+4028 C．22014+2014 D．22014+4028【解答】解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2；∴f（m，n）=f（m，n﹣1）+2=f（m，n﹣2）+2×2=f（m，n﹣3）+2×3=…=f（m，1）+2（n﹣1）；∵f（m+1，1）=2f（m，1），∴f（m，1）=2f（m﹣1，1）=22f（m﹣2，1）=…=2m﹣1f（1，1），∴f（2014，2015）=f（2014，1）+2×2014=22013f（1，1）+2×2014=22013+4028，故选：B．二、填空题（共5题，每小题5分，合计25分）11．（5分）已知不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a=﹣．【解答】解：∵等式ax2+bx﹣1＞0的解集为（x|3＜x＜4}，∴3，4是方程ax2+bx﹣1=0的两个实根，则=12，解得a=﹣，故答案为：﹣．12．（5分）若100a=5，10b=2，则2a+b=1．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案为1．13．（5分）已知奇函数f（x）当x＞0时，f（x）=x2﹣x﹣1，求x＜0时f（x）的解析式﹣x2﹣x+1．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+x﹣1）=﹣x2﹣x+1，故答案为：﹣x2﹣x+1．14．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（2﹣，2+）．【解答】解：∵f（x）=e x﹣1，在R上是增函数，∴f（a）＞﹣1，∴g（b）＞﹣1，∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1，即b2﹣4b+2＜0，解得2﹣＜b＜2+；故答案为：（2﹣，2+）．15．（5分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x﹣6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=﹣2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有＞0．则给出下列命题：①f（2010）=﹣2；②函数y=f（x）图象的一条对称轴为x=﹣6；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④方程f（x）=0在[﹣9，9]上有4个根．其中正确命题的序号是①②④．（请将你认为是真命题的序号都填上）【解答】解：对于①，先令x=3，即有f（﹣3）=f（3）+f（3），再依据函数y=f（x）是R上的偶函数，有f（﹣3）=f（3），得f（3）=0，这样f（x﹣6）=f（x）+f（3）=f（x）函数f（x）的周期就是6，因此f（2010）=f（335×6）=f（0）=﹣2；对于②，∵f（x﹣6）=f（x）+f（3），又∵f（﹣x﹣6）=f（﹣x）+f（3），且f（﹣x）=f（x）∴f（﹣6+x）=f（﹣6﹣x）∴直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，故②对；对于③，首先根据：当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有，说明函数在区间[0，3]上是增函数，再结合函数的周期为6，将区间[0，3]右移6个单位，可得函数在[6，9]上为增函数又∵函数为偶函数，在关于原点对称的区间上单调性相反∴函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数，可得③不正确；对于④，根据①的结论，f（﹣3）=f（3）=0，再结合函数周期为6得f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，再根据在某个区间上的单调函数在这个区间内至多有一个零点，得函数f（x）在[﹣9，9]上只有以上4个零点，所以④正确．故答案为①②④．三、解答题本大题共6道小题，合计75分16．（12分）化简并求值（1）；（2）．【解答】解：（1）==﹣15．（2）=．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（3，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）若kf2（x）﹣2f（x）≥﹣2恒成立，其中x∈（0，2]，求k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（3，），则a2=，解得，a=；（2）f（x）=（）x﹣1，kf2（x）﹣2f（x）≥﹣2恒成立，即为k•（）2x﹣2﹣2•（）x﹣1≥﹣2，令t=（）x，由于x∈（0，2]，则t∈[，1），则9kt2﹣6t+2≥0恒成立，即有9k=﹣2（）2，由于t∈[，1），则，则当=（1，9]，不等式右边取得最大值，则9k，则k．则k的取值范围是[）．18．（12分）设集合A={x|log（3﹣x）≥﹣2}，B={x|＞1}．（1）求集合B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由＞1得，，即，所以（x﹣a）（x﹣3a）＜0，当a＞0时，则B={x|a＜x＜3a}；当a＜0时，则B={x|3a＜x＜a}；当a=0时，则B=∅；（2）由log（3﹣x）≥﹣2得，log（3﹣x）≥log4，所以0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，则集合A={x|﹣1≤x＜3}，因为A∩B≠∅，所以B≠∅，当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，所以0＜a＜3；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，所以a＞﹣1，即﹣1＜a＜0；综上得，实数a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．19．（13分）已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．【解答】解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R 上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，化简得a•2x＞﹣2b•3x，即＞，解得x＜；②若a＜0，b＞0，由f（x+1）＞f（x）可得＜，解得x＞．20．（13分）给定y轴上的一点A（0，a）（a＞1），对于曲线y=|﹣1|上的动点M（x，y）（1）试求A，M两点之间距离|AM|（用x表示）；（2）求|AM|的最小值（用a表示）．【解答】解：（1）曲线y=|﹣1|=，所以|AM|=；（2）由（1）可知，a＞1，所以1＜a≤4，|AM|的最小值为a﹣1；a＞4时，|AM|的最小值为．21．（13分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足一下条件①x∈R时，f（x﹣4）=f（2﹣x），且f（x）≥x；②当x∈（0，2）时，；③f（x）在R上的最小值0；（1）求f（x）的解析式；（2）求最大的实数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．【解答】解：（1）∵f（x﹣4）=f（2﹣x），∴函数图象关于直线x=﹣1对称，∴﹣，b=2a，又∵x∈（0，2）时，x≤f（x）≤恒成立，∴1≤f（1）≤，即f（1）=1∴a+b+c=1，又∵f（x）在R上的最小值为0，∴f（﹣1）=0，即a﹣b+c=0，由，解得，∴f（x）=；（2）由（1）知f（x）==，由f（x+t）≤x，得（x+t+1）2≤4x且x∈[1，m]，则在[1，m]上恒成立，∴，∵y=﹣x﹣2﹣1在[1，m]上递减，∴，∵y=﹣x+2﹣1在[1，m]上递减，∴=﹣m+2﹣1=﹣，∴﹣4≤t≤﹣，∴﹣≥﹣4，≤4，∵m＞1，∴，∴m≤9．。
安徽省合肥一中省级名校大联考2016-2017学年高一上学期期末试卷 - 数学(扫描版)
1 t
1 1 ) > 0 因此 k (t ) = (t + ) 在 ( 0,1) 上单调 t1t2 t
1 ； （2）存在 m = −1, h ( x ) 最小值为 0. 2
f ( x ) ， 即 对 于 任 意 x ∈ R log 3 3 + 1 + kx = log 3 3 解： （ 1 ） ∵ f (−x) =
(2kπ +
4π 2π ) − (2kπ + ) 3 3 = 10 （分钟） . π 3 5
= f ( x) cos(2 x + 21. （ 1 = ） ω 2,
π
2π π , kπ − k ∈ Z 调 递 减 区 间 ) 单 调 递 增 区 间 kπ − 3 6 3
π π kπ π + ,0 k ∈ Z kπ − , kπ + k ∈ Z 对称中心 6 3 2 12
三、解答题 17.解： （1）
A =
= { x 3 ≤ x < 6} { x 3 ≤ x < 6} ∴ A I B
∴ CR ( A I B ) = x x < 3或x ≥ 6
{
}
∅时,2a ≥ a+3 ⇒ a ≥ 3 ， （2） 当 C =
2a ≥ 2 a ≥ 1 a + 3 ≤ 9 a ≤ 6 2a < a + 3 a < 3 ∴ ∴ 1 ≤ a < 3 ∴综上可得a ≥ 1 当 C ≠ ∅ 时,
.
27 − 25cos 因此 y =
27 − 25cos （2）要使点 P 距离地面超过 39.5m ，则有 y =
即 cos
2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。
2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。
安徽省合肥一中_学年高一数学上学期期中试卷(含解析)【含答案】.docx
2015-2016 学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣ 1， 0，1} 和 N={x∈ Z|x 2+x≤0} 关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．下列所示的图形中，可以作为函数y=f （ x）的图象的是（）A．B．C．D．3． sin （﹣ 1665°）的值是（）A．B．C．D．4．若 log a＜ 1，则 a 的取值范围是（）A． 0＜ a＜B． a＞C．＜a＜1D． 0＜ a＜或a＞15．已知函数22m的值是（）f （ x）=（ m﹣ 1） x +（ m﹣ 2） x+（ m﹣7m+12）为偶函数，则A．1B． 2C．3D．46．函数 f （ x）=|x 3+1|+|x 3﹣ 1| ，则下列坐标表示的点一定在函数 f （ x）图象上的是（）A．（﹣ a，﹣ f （ a））B．（﹣ a，﹣ f （﹣ a））C．（ a，﹣ f （ a））D．（ a，f（﹣a））7．已知函数 f （ x）=（a∈ R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1D．28．用 max{a，b，c} 表示 a，b，c 三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则 f （ x）取得最小值时x 所在区间为（）A．（ 1， 2） B ．（ 2， 3） C．（ 3， 4） D ．（ 4， 5）9．若函数 f （ x） =在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A． [2 ， 3]B．（ 1， 8） C．（ 1， 5]D． [4 ， 8）10．已知，则函数 f （ x） =（）A． x2﹣ 2（x≠0） B． x2﹣ 2（x≥2） C． x2﹣ 2（|x| ≥2）D． x2﹣ 211．若 x1满足 3x﹣1=2﹣ x， x2满足 log 3（ x﹣ 1） +x﹣ 2=0，则 x1+x2等于（）A．B．2C．D． 312．若函数（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数 f （ x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值 4 B．最小值﹣ 4C．最大值2D．最小值﹣ 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填写在题中的横线上．13．已知α的终边经过点（3a﹣ 9， a+2），且 sin α＞ 0， cos α ≤0，则 a 的取值范围14．已知幂函数（m∈ N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则 f （ x）=．15．已知函数 f （ x） =x2+ax+b（a， b∈ R）的值域为 [0 ，+∞），若关于x 的不等式f（ x）＜c 的解集为（ m， m+8），则实数c 的值为．16．已知 f （ x） =x2+（lga+2 ） x+lgb ，且 f （﹣ 1）=﹣ 2，又 f （ x）≥ 2x 对一切 x∈ R 都成立，则 a+b=．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（ 1）计算： lg 25+lg2?lg50（2）设 3x=4y =36，求的值．18．已知集合A={x|ax 2﹣ x+a+2=0， a∈ R}．（1）若 A中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来；（2）若 A中至多只有一个元素，求 a 的取值范围．19．已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数 f （ x）的奇偶性；（2）判断并证明函数 f （ x）的单调性．20．已知 f（ x）是定义在R上的奇函数，当 x＜ 0 时，，其中a＞0且a≠1．（1）求 f （ x）的解析式；（2）解关于 x 的不等式﹣ 1＜f （ x﹣ 1）＜ 4．21．已知 A、B、C为函数 y=log a x（ 0＜ a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t ，t+2 ，t+4 （ t ＞ 1）．（1）设△ ABC的面积为 S，求 S=f（ t ）；（2）求函数 S=f （ t ）的值域．22．已知函数y=f （x）是定义域为D，且 f （ x）同时满足以下条件：①f （ x）在 D 上是单调函数；②存在闭区间 [a ，b] ?D（其中 a＜b），使得当 x∈ [a ，b] 时，f（ x）的取值集合也是[a ，b] ．则称函数 y=f （ x）（ x∈ D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若 f （ x） =+m是“合一函数”，求实数 m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）2015-2016 学年安徽省合肥一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U=R，则正确表示集合M={﹣ 1， 0，1} 和 N={x∈ Z|x 2+x≤0} 关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】 Venn 图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】求出集合N的等价条件，判断两个集合的元素的关系即可得到结论．【解答】解： N={x ∈Z|x 2+x≤0}={x ∈ Z| ﹣1≤x≤0}={ ﹣ 1，0} ，则 N?M，故选： B【点评】本题主要考查集合关系的判断，根据Venn 图表示集合关系是解决本题的关键．2．下列所示的图形中，可以作为函数y=f （ x）的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】令直线 x=a 与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线只有一个交点的就是函数，从而可得答案．【解答】解：作直线x=a 与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是 x 的函数，那么直线x=a 移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除， A， B，C．只有 D 符合．故选 D．【点评】本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题．3． sin （﹣ 1665°）的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【解答】解： sin （﹣ 1665°） =sin （﹣ 1800°+135°） =sin135 °=．故选： B．【点评】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，是基础题．4．若 log a＜ 1，则 a 的取值范围是（）A． 0＜ a＜B． a＞C．＜a＜1D． 0＜ a＜或a＞1【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】运用对数函数的单调性，分 a＞ 1，0＜a＜ 1 两种情况，注意先求交集，再求并集即可．【解答】解： log a＜1=log a a，当 a＞ 1 时，不等式即为 a＞，则有 a＞ 1 成立；当 0＜a＜ 1 时，不等式即为 a＜，即有 0＜ a＜．综上可得， a 的范围为a＞ 1 或 0＜ a＜．故选 D．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．22m的值是（）5．已知函数 f （ x）=（ m﹣ 1） x +（ m﹣ 2） x+（ m﹣7m+12）为偶函数，则A．1B． 2C．3D．4【考点】偶函数．【专题】计算题．【分析】函数 f （ x） =（ m﹣ 1） x2+（ m﹣ 2） x+（ m2﹣7m+12）为偶函数，有 f （﹣ x） =f （x）成立，比较系数可得答案．【解答】解：∵函数22f （ x） =（ m﹣ 1）x+（ m﹣ 2） x+（ m﹣ 7m+12）为偶函数，∴f （﹣ x）=f （ x），2222∴（ m﹣ 1）x﹣（ m﹣ 2）x+（ m﹣7m+12） =（ m﹣ 1）x +（ m﹣ 2） x+ （ m﹣ 7m+12），∴m﹣ 2=0，m=2，故选 B．【点评】本题考查偶函数的概念，一个函数是偶函数时，必有 f （﹣ x） =f （x）．6．函数 f （ x）=|x 3+1|+|x 3﹣ 1| ，则下列坐标表示的点一定在函数 f （ x）图象上的是（）A．（﹣ a，﹣ f （ a））B．（﹣ a，﹣ f （﹣ a））C．（ a，﹣ f （ a））D．（ a，f（﹣a））【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】利用奇偶函数的定义可判断 f （﹣ x）=f （ x），从而可以判断选项中的点是否在函数 f （ x）图象上．【解答】解：∵ f （﹣ x） =| ﹣x3+1|+| ﹣ x3﹣ 1|=|x 3﹣ 1|+|x 3+1|=f （x）为偶函数∴（ a， f （a））一定在图象上，而 f （a） =f （﹣ a），∴（ a， f （﹣ a））一定在图象上．故选 D．【点评】本题考查函数的图象，关键在于判断函数的奇偶性，考查学生的分析与转化能力，属于中档题．7．已知函数 f （ x）=（a∈ R），若f[f（﹣1）]=1，则a=（）A．B．C．1D．2【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件代入计算即可．【解答】解：∵ f[f（﹣1）]=1，∴f[f （﹣ 1） ]=f （ 2﹣（﹣1）） =f （ 2）=a?22=4a=1∴．故选： A．【点评】本题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题．8．用 max{a，b，c} 表示 a，b，c 三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则 f （ x）取得最小值时x 所在区间为（）A．（ 1， 2） B ．（ 2， 3） C．（ 3， 4） D ．（ 4， 5）【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】分别作出y=2x，y=x+2 ，y=10﹣ x 在 [0 ，+∞）的图象，找出 f （x）的图象，再由函数的零点存在定理，即可得到所求范围．【解答】解：分别作出y=2x， y=x+2， y=10﹣ x 在 [0 ，+∞）的图象，函数 f （ x） =max{2 x， x+2， 10﹣x} （x≥0）的图象为右图中的实线部分．由图象可得 f （ x）的最低点为A，即为 y=2x和 y=10﹣ x 的交点，设 A 的横坐标为a，g（ x） =2x﹣（ 10﹣ x）， g（ x）在（ 0，+∞）递增，g（ 2） =4﹣6＜ 0， g（ 3） =8﹣7＞ 0，由函数的零点存在定理可得，2＜ a＜ 3．故选： B．【点评】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数零点存在定理的运用是解题的关键．9．若函数 f （ x） =在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）A． [2 ， 3]B．（ 1， 8） C．（ 1， 5]D． [4 ， 8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数 f （x） =在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，则，解得实数 a 的取值范围．【解答】解：∵函数 f （ x） =在x∈（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，解得 a∈ [4 ， 8），故选： D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．已知，则函数 f （ x） =（）A． x2﹣ 2（x≠0） B． x2﹣ 2（x≥2） C． x2﹣ 2（|x| ≥2）D． x2﹣ 2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用配方法求解函数的解析式即可．【解答】解：=，∴f（ x） =x2﹣2（|x|≥2）．故选： C．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意函数的定义域．1满足x﹣ 12312等于（）11．若 x 3 =2﹣ x， x满足 log （ x﹣ 1） +x﹣ 2=0，则 x +x A．B． 2C．D． 3【考点】函数的零点；反函数．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】方法一：采用换元法，根据互为反函数图象的对称性解题；方法二：通过观察得出函数的零点，即可得出结果．【解答】解：方法一：令t=x ﹣ 1，方程①可变形为：3t =1﹣ t ， t 1为该方程的根，方程②可变形为：log 3t=1 ﹣ t ，t 2为该方程的根，由于函数y=3t与函数 y=log 3t 互为反函数，所以它们的图象关于直线y=x 轴对称，故两图象与直线y=1﹣ t 的交点（ t 1， y1），（ t 2， y2）也关于y=x 对称，所以， t 1+t 2=1，而 x1=t 1+1， x2=t 2+1，所以， x1+x2=t 1+t 2+2=3，方法二：观察题中方程，x2满足 log 3（ x﹣1） +x﹣2=0，显然 x2=2 是方程的根，所以， x1+x2=3．故选： D．【点评】本题主要考查了函数的零点，指数，对数函数的图象和性质，运用了函数与方程，数形结合的解题思想，属于中档题．12．若函数（a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数 f （ x）在（﹣∞，0）上有（）A．最大值 4 B．最小值﹣ 4C．最大值2D．最小值﹣ 2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】函数思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】令 g（ x） =aln （ x+），h（x）=b（+），判断g（ x）， h（ x）的奇偶性，可得 f （ x）=g（ x） +h（ x）+3，由 g（ x）+h（ x）的最值之和为 0，即可得到 f （ x）在（﹣∞， 0）上有最大值．【解答】解：令 g（x） =aln （x+），g（﹣ x） +g（ x） =aln （﹣ x+）+aln（x+）=aln （ 1+x2﹣x2） =aln1=0 ，即有 g（ x）为奇函数；令 h（ x） =b（+），h（﹣x）=b（+）=b（+），由 h（ x） +h（﹣ x）=0，可得 h（ x）为奇函数，则 f （ x） =g（ x） +h（ x） +3，由 f （ x）在（ 0，+∞）上有最小值 4，可得 g（ x） +h（ x）在（ 0，+∞）上有最小值1，则 g（ x） +h（ x）在（﹣∞， 0）上有最大值﹣ 1，即有 f （ x）在（﹣∞， 0）上有最大值﹣ 1+3=2，故选： C．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用：求最值，考查运算能力和构造函数的思想方法，属于中档题．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填写在题中的横线上．13．已知α的终边经过点（ 3a﹣ 9，a+2），且 sin α＞ 0，cos α≤0，则 a 的取值范围是﹣2＜a≤3．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得，解之即可．【解答】解：∵α的终边经过点（3a﹣9， a+2），且 sin α＞ 0， cos α ≤0，∴，解得：﹣ 2＜a≤3，故答案为：﹣ 2＜a≤3．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查等价转化思想与解不等式组的能力，属于基础题．14．已知幂函数（m∈ N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则 f （ x）=x﹣ 3．【考点】幂函数的性质．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出n 的值，再根据 f （ x）的单调性求出 m的值，即得 f （x）的解析式．【解答】解：∴幂函数（ m∈ N，m≥2）为奇函数，∴，解得 n=1；又 f （ x） =在（ 0，+∞）上是减函数，2∴m﹣ 2m﹣ 3＜0，∴m=2；∴f（ x） =x﹣3．故选： x﹣3．【点评】不同考查了幂函数的定义、图象与性质的应用问题，是基础题目．15．已知函数 f （ x） =x2+ax+b（a， b∈ R）的值域为 [0 ，+∞），若关于x 的不等式f（ x）＜c 的解集为（ m， m+8），则实数c 的值为16．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据二次函数的值域为[0 ，+∞），可得△ =0，解之得 b=a2．由此将关于 x 的不2+ax+212，即可得到等式 f （ x）＜ c 化简得 x a ﹣ c＜0，再由根与系数的关系解方程|x ﹣ x |=8实数 c=16．【解答】解：∵函数 f （ x） =x2 +ax+b（ a， b∈ R）的值域为 [0 ，+∞），∴函数的最小值为 0，可得△ =a 2﹣ 4b=0，即 b= a2又∵关于 x 的不等式 f （ x）＜ c 可化成 x2+ax+b﹣ c＜ 0，即 x2 +ax+a2﹣ c＜ 0，∴不等式 f （ x）＜ c 的解集为（ m， m+8），也就是方程 x2+ax+ a2﹣ c=0 的两根分别为 x1=m， x2=m+8，∴12212212，可得 |x ﹣ x| =（ x+x ）﹣ 4x x =64，即（﹣ a）2﹣4（a2﹣ c） =64，解之即可得到c=16故答案为： 16【点评】本题给出二次函数的值域，讨论关于x 的不等式 f （ x）＜ c 的解集问题，着重考查了二次函数的值域、一元二次不等式解法和一元二次方程根与系数的关系等知识，属于基础题．16．已知 f （ x） =x2+（lga+2 ） x+lgb ，且 f （﹣ 1）=﹣ 2，又 f （ x）≥ 2x 对一切 x∈ R 都成立，则 a+b= 110．【考点】函数恒成立问题．【专题】转化思想；判别式法；函数的性质及应用．【分析】根据 f （﹣ 1） =﹣ 2，建立 a， b 的关系，利用不等式 f （ x）≥ 2x 对一切 x∈R 都成立，转化为判别式△≤ 0，进行求解即可．【解答】解：∵ f （ x） =x2+（ lga+2 ） x+lgb ，且 f （﹣ 1） =﹣ 2，∴f（﹣1）=1﹣（lga+2 ）+lgb= ﹣2，即 lga ﹣ lgb=1 ，即 lg =1，则 =10，即 lga=1+lgb ，则 f （ x） =x2+（ 3+lgb ）x+lgb ，若 f （ x）≥ 2x 对一切 x∈ R 都成立，即 x2+（ 3+lgb ）x+lgb ≥2x，对一切x∈ R都成立，即 x2+（ 1+lgb ）x+lgb ≥0恒成立，则判别式△ =（ 1+lgb ）2﹣4lgb ≤0，即（ 1﹣ lgb ）2≤0，则 1﹣ lgb=0 ，即 lgb=1 ，则 b=10， a=10b=100，则 a+b=10+100=110，故答案为： 110．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件求出a，b 的关系，以及利用不等式恒成立转化为一元二次不等式与判别式△的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（ 1）计算： lg 25+lg2?lg50（2）设 3x=4y =36，求的值．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知条件利用对数的性质和运算法则求解．（2）由已知得x=log 336，y=log 436，从而=2log 363+log 364，由此利用对数的运算法则能【解答】解：（ 1） lg 25+lg2?lg50=lg 25+lg2 （ lg5+1 ）=lg 25+lg2?lg5+lg2=lg5 （ lg5+lg2 ） +lg2=lg5+lg2=1．（2）∵3x=4y =36，∴x=log 336，y=log 436，∴=2log 363+log 364=log 369+log 364=1．【点评】本题考查对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．18．已知集合A={x|ax 2﹣ x+a+2=0， a∈ R}．（1）若 A中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来；（2）若 A中至多只有一个元素，求 a 的取值范围．【考点】函数的零点．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）分 a=0 和 a≠0两种情况讨论；（2）分 A中只有一个元素和 A 为 ?两种情况讨论．【解答】解：（ 1）当 a=0 时， A={x| ﹣x+2=0}={2} ．当 a≠0时，则方程 ax2﹣ x+a+2=0 只有一解，∴△ =1﹣ 4a2﹣8a=0，解得．当时，；当时，．（2） A 中没有元素时，△＜0，即 4a2+8a﹣ 1＞ 0，解得 a＜或a＞，A 中只有一个元素时，由（1）得或a=0．综上， a 的取值范围是（﹣∞，] ∪{0} ∪[，+∞）．【点评】本题考查了函数零点的个数判断，对 a 进行讨论是关键．19．已知函数，其中a＞1．（1）判断并证明函数 f （ x）的奇偶性；（2）判断并证明函数 f （ x）的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义和性质进行证明即可．【解答】解：（ 1） f （ x）的定义域为 {x|x ≠0} 关于原点对称，，∴，所以 f （ x）为奇函数．（2）任取 x1， x2∈ R，且 x1＜ x2，则，∵a＞ 1，∴，若x∈（0，+∞），，，∴f（ x1）＞ f （ x2），∴f（ x）在（﹣∞， 0）和（ 0，+∞）上为减函数．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．20．已知 f（ x）是定义在R上的奇函数，当 x＜ 0 时，，其中a＞0且a≠1．（1）求 f （ x）的解析式；（2）解关于 x 的不等式﹣ 1＜f （ x﹣ 1）＜ 4．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】分类讨论；转化思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数的奇偶性和整体思想可得函数解析式；（2）原不等式等价于或，结合指数函数单调性对 a 分类讨论可得．【解答】解：（ 1）由题意可得奇函数 f （ x）满足当x＜ 0 时，=1 ﹣ a﹣x，则当 x＞ 0 时，﹣ x＜0，故 f （x） =﹣ f （﹣ x） =﹣（ 1﹣ a x）=a﹣x﹣1，又由奇函数的性质可得 f （ 0） =0，∴所求的解析式为；（2）原不等式等价于或化简可得或当 a＞ 1 时，有或，∵此时 log a2＞ 0， log a5＞0，∴不等式的解集为（1﹣ log a2，1+log a5）．同理可得，当0＜ a＜ 1 时，不等式的解集为R．综上所述，当a＞ 1 时，不等式的解集为（1﹣ log a2， 1+log a5）；当 0＜ a＜ 1 时，不等式的解集为R．【点评】本题考查指数对数不等式的解法，涉及分类讨论思想和函数的单调性奇偶性，属中档题．21．已知 A、B、C为函数 y=log a x（ 0＜ a＜1）的图象上的三点，它们的横坐标分别是t ，t+2 ，t+4 （ t ＞ 1）．（1）设△ ABC的面积为S，求 S=f（ t ）；（2）求函数S=f （ t ）的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】综合题；数形结合；整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意画出图象并求出A、 B、 C点的坐标，过A， B， C 分别作 AE、 BF、 CN垂直于 x 轴，垂足为E、 F、 N，由图象、梯形的面积公式表示出△ABC的面积S△ABC，并利用对数的运算性质化简；（2）由 t ＞ 1 和配方法化简t （ t+4 ）并求出它的范围，再求出的范围和（t+2）2，代入 S△ABC利用分离常数法化简，由 a 的范围、对数函数的性质求出函数S=f （t ）的值域．【解答】解：（ 1）如图：A、 B、 C 为函数 y=log a x（ 0＜ a＜1）的图象上的三点，由题意得它们的横坐标分别是t ， t+2 ， t+4 ，∴A（ t ， log a t ）， B（t+2 ， log a（ t+2 ））， C（ t+4 ， log a（ t+4 ）），过 A， B， C分别作 AE、 BF、 CN垂直于 x 轴，垂足为 E、 F、 N，由图象可得，△ ABC 的面积 S△ABC=S 梯形ABFE+S 梯形BCNF﹣ S 梯形ACNE．∵，，，∴S=f（ t ）=S 梯形ABFE+S 梯形BCNF﹣ S 梯形ACNE=﹣ log a[t （ t+2 ） ] ﹣ log a[ （ t+4 ）（ t+2 ） ]+2log a[t （ t+4 ） ]=（2）由于当t ＞ 1 时， t （ t+4 ） =（ t+2 ）2﹣ 4＞ 5，则，且（ t+2 ）2=t （t+4 ） +4，所以==1+，由得，，则，所以，因为 0＜ a＜ 1，所以，即，所以 S=f （t ）的值域为．【点评】本题考查了对数函数的图象以及性质，对数的运算性质，图象的面积表示，以及分离常数法、整体思想，数形结合思想，属于中档题．22．已知函数y=f （x）是定义域为D，且 f （ x）同时满足以下条件：①f （ x）在 D 上是单调函数；②存在闭区间 [a ，b] ?D（其中 a＜b），使得当 x∈ [a ，b] 时，f（ x）的取值集合也是[a ，b] ．则称函数 y=f （ x）（ x∈ D）是“合一函数”．（1）请你写出一个“合一函数”；（2）若 f （ x） =+m是“合一函数”，求实数 m的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】新定义；函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据新定义，写出一个“合一函数”即可（答案不唯一）；（2）根据 f （ x）的单调性以及 f （ x）是“合一函数”，得出，利用方程与函数的关系，求出实数m的取值范围．【解答】解：（ 1）根据题意，写出一个“合一函数”，如y=x ， x∈ [0 ， 1] ；（或 y=﹣ x， x∈ [ ﹣1， 1] 或 y=x3， x∈ [ ﹣1， 1] 或 y=﹣ x3或 x∈ [ ﹣ 1，1] ，答案不唯一）；（2） f （ x） =+m是在 [ ﹣ 1，+∞）的增函数，由题意知， f （ x）是“合一函数”时，存在区间[a ， b] ，满足，即；即 a、 b 是方程+m=x的两个根，化简得 a，b 是方程 x2﹣（ 2m+1）x+m2﹣ 1=0 的两个根，且；令 g（ x） =x2﹣（ 2m+1）x+m2﹣ 1，得，解得﹣＜m≤﹣ 1，所以实数m的取值范围是（﹣，﹣1]．【点评】本题考查了新定义的函数与方程的应用问题，也考查了构造函数的解题方法，转化为方程的根与函数图象与x 轴交点的问题，是综合性题目．。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
试题
2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（ ） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（ ）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（ ）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。
人教版高数必修一第10讲：对数与对数运算(教师版)
高中数学·· 教师版 page 1 of 7对数与对数运算__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；2、 掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题.一、对数的定义一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 就是 N a b=，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
特别提醒： 1、对数记号log a N 只有在01a a ≠且>，0N >时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。
2、记忆两个关系式：①log 10a =；②log 1a a =。
3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便, N 的常用对数N 10log ， 简记作：lg N 。
例如：10log 5简记作lg 5 5.3log 10简记作lg 3.5。
4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e 为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数。
为了简便，N 的自然对数N e log ，简记作：ln N 。
如：3log e 简记作ln 3；10log e 简记作ln10。
二、对数运算性质：如果 0,1,0,0,a a M N n R ≠∈>>> 有：log ()log log a a a MN M N =+log log log a a a MM N N=- log log () n a a M n M n R =∈特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。
安徽省合肥一中2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题(2021年整理)
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合肥一中2015—2016学年第一学期高一期末试卷数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1。
2{4,21,}A a a =--，=B {5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=，则a 的值是（ )A 。
3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 2。
函数()14log 12-=x y 的定义域为（ )A 。
)21,0( B. )43(∞+，C ．)21(∞+， D 。
错误!3。
若方程032=+-mx x 的两根满足一根大于1，一根小于1,则m 的取值范围是（ ）A. )2(∞+， B 。
)20(， C ．)4(∞+， D 。
)4,0( 4.设2150.a =，218.0=b ，5.0log 2=c ，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<5。
为了得到函数)33sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象( )A ．向右平移9π个单位长度 B ．向左平移9π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度6. 给出下列各函数值：① 100sin ；②)100cos( -；③)100tan( -;④错误!.其中符号为负的是A ．①B ．②C ．③D ．④7.设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ）A. AD = 34AB +31ACB.1433AD AB AC =-C. AD = 31-AB +34ACD.4133AD AB AC =-8。