第四章 远期利率协议FRA(洛伦茨版本)

二、交割过程
本例中交割日是5月14日，到期日为8月16 日，协议期限是94天。假定基准日LIBOR是7%， 则到期日远期利率协议的买方在理论上应多支付 的利息为
7.00 6.25 94 1000000 1958.33美元 100 360
二、交割过程
在实践中，通常是在交割日即潜在的贷款或 存款的开始日支付交割额。由于这笔钱比它需要 时支付得早，它将可能用于投资以获得利息。因 此交割额将减去从清算日到到期日之间交割额可 能被用作投资以获得的利息：
1958.33 交割额= 1923.18美元 94 1+(7.00 ) 360
计算交割额的标准公式
DAYS (ir ic ) A BASIS 交割额= DAYS 1 (ir ) BASIS
其中： ir 是参考利率， ic 是协议利率， A 是协议数额， DAYS 是协议期间的天数， BASIS 是转换的 天数。
1 、如此计算的“理论利率”与当天的 实际利率相差很小，一般是几个基点。 2 、不难看出，远期利率协议利率与货 币市场利率关系密切，但与利率期货 价格关系更密切。`
下降的收益曲线 13.8 13.6 13.4 13.2 收 13 益 12.8 率 12.6 12.4 12.2 12 11.8 0 3 6 期限 9 12
iF DL iL DF iF 1 i ALL
远期利率协议对市场利率变化的敏感度
0月 3个月
9% 8%
6个月
11%
9个月
9%
A
B
9% a)6 ×9远期利率合约——6个月利率上升1% 8% 11%上升到14% A B 10% 9% ` b) 6 ×9远期利率合约——9个月利率上升1%
远期利率报价方式
FRA（3×6）
8.08－8.14 ％
FRA（6×9） 8.14－8.21 ％ FRA（9×12） 8.09－8.15 ％ FRA（12×18） 8.15－8.22 ％
五、远期利率协议的利率表现
对市场利率变化的敏感度（当iS, iL, 变化时， iF如何变化？） DS iF iS DF
iL
0 ts tF=tL-tS tL
四、远期利率协议的定价
iLt L iS tS iF t F (1 iS tS )

其中iL， iS ， iF是年利率，tL， tS ， tF为 一年的几分之几
四、远期利率协议的定价
该公式可表示为：
DS DL DF ) (1 iS )(1 iF ) B B B DL 1 iL B 1) B iF ( DS DF 1 iS B DS DL (iL iS )B B B DS 这也是无套利的均衡定价。 DF (1 iS ) B 注意：2种投资途径结果一 (iL DL iS DS ) 致的假设，就是说各市场间 DS 无利可套。 DF (1 iS ) B (1 iL
买方名义上答应去借款 卖方名义上答应去贷款 有特定数额的名义上的本金 以某一币种标价 固定的利率 有特定的期限 在未来某一双方约定的日期开始执行


远期利率协议只能避开利率波动的风险， 这种保护以支付现金交割额的方式来实现， 这个交割额是远期利率协议中规定的利率 与协议到期日市场利率之差。
例：某公司预期在未来三月内将借款 100 万美元，时间为6个月，借款者担心在未来 三个月内市场利率会上升，因而购买了一 份“3×9月”远期利率协议。 这份协议的买方是该公司，卖方是某银行， 本金是 100万美元，固定利率为 6.25%， 期限为6个月，时间自现在起3个月后有效。
第四章 远期利率协议FRA
（Forward Rate Agreement ）
一、定义



远期利率协议，最先是从货币市场出现的， 对于规避利率波动的风险或对利率波动进行 投机获利行为提供了较为有利的工具。 远期利率协议是由银行提供的场外市场交易 产品。 一份远期利率协议是交易双方或者为规避未 来利率波动风险，或者在未来利率波动上进 行投机的目的而约定的一份协议。

假设市场利率在三个月后上涨到7%，如 果没有远期利率协议，借款6个月，借款者 必须多支付100万*（7%-6.25%）/2， 即3750元。 而按照远期利率协议，借款者将收到3750 美元以补偿6个月100万美元额外的利息支 付0.75%。

“FRABBA”词汇——1985年由 英国银行家协会起草
（2）如果一份12X24FRA的合约利率高于12.009% （比如为12.3%），合约卖出者（卖方，空头）可采用下列 方式套利： 先向银行借款2年（年利率10%）随即贷出1年（年利 率11%），1年后，再贷出1年（年利率12.3%）。到期之后， 合约卖方所得与支付如下：
2年期贷款到期总归还：A(1+11%)（1+11%）；
分子表示由于初始锁定的利率与最后的市 场利率发生不一致而造成的多余的利息支 付 分母则考虑了交割额在开始时就支付，而 不是在协议期限末支付 正的交割意味着卖方向买方支付交割额， 负的交割额则意味着买方向卖方支付这笔 钱。

三、注释
买方获利 ic 卖方获利
(风险收益对称，所以只交佣金)
三、注释
远期利率协议定价的意义
远期利率协议报价行报出的买卖平均价的基础应该是相应 期限的远期利率，再结合市场买卖供求关系定出一个合理 价格。 价格过高或过低都会出现套利使买卖数量不均衡，这种不 均衡会使报价行即开办行被迫充当交易对手而承担利率风 险，使稳获买卖差价的中间业务演化成投机业务。当然报 价行可以通过利率期货交易将风险头寸对冲掉，但毕竟有 一定的风险和交易成本，所以准确的报价与定价正确与否 有关。 对于远期利率协议的参与者来说，无论保值交易还是投机 交易都与判断报价与理论定价的差异有关，是决定保值交 易与投机交易是否成功的关键。
在金融市场是有效的情况下，根据无套利均衡分析，我们有 下列结论：
FRA的合约利率与远期利率相等
否则，市场就存在套利行为。例子如下： 已知即期利率： 1年期年利率 2年期年利率 10% 11%
按远期利率的计算公式，可求得未来1年的远期利率为 12.009% 。A(1+11%)（1+11%）= A(1+10%)（1+r） （1）如果一份12X24FRA的合约利率低于12.009%（比 如为11.5%），合约买方采用下列方式套利： 先借款1年（年利率10%）随即贷出2年（年利率11%） ，1年后，需还前期1年的借款，这时可按照FRA的合约利率 （年利率11.5%）再借款1年。到期之后，合约买方所得与支 付如下： 2年期贷款到期总收入：A(1+11%)（1+11%）； 第一个1年期借款到期后再借款金额：A(1+10%)； 未来1年期借款到期归还总额：A(1+10%)（1+11.5%）；
二、交割过程
(远期利率协议的时间简图 )
二、交割过程
假设交易日是1993年4月12日，星期一，协议双方买 卖五份1×4远期利率协议，每份面额20万美元，利率为 6.25%,协议货币是美元，协议数额为100万，协议利率为 6.25%。 “1×4”是指名义上的即期日与交割日之间为1个月， 从即期日到贷款的最后到期日之间为4个月。即期日通常 在交易日之后两天，在本例中即4月14日，星期三。这意 味着名义上的贷款或存款将从1993年5月14日星期五开始 （即期日一月后），于1993年8月16日星期一到期（由于 1993年8月14日是一个星期六，这三个月期限的远期协议 顺延到下一个工作日）。
可以证明，2年后，买方总收入超过总归还，即
A(1+11%)（1+11%）> A(1+10%)（1+11.5%） 当FRA的合约利率（本例11.5%）低于12.009%，上述不 等式总是成立。因为，只有当合约利率等于12.009%时左右两 端才相等。说明买方在没有任何自有资金的情况下，可以获得 收入，称为套利，且2年后套利 A(1+11%)（1+11%）- A(1+10%)（1+11.5%）
0月
6个月
12个月
9%
A 10%
?
B
四、远期利率协议的定价


（1）估价法
估计法只能粗略估计出远期利率协议的利率 实际的远期利率协议利率要比估计法估计的低 11% 9% P38 图4-5
10%


四、远期利率协议的定价

（2）公式法 (1+iLtL)=(1+iStS)(1+iFtF) is iF


“低买高卖”（认为ic低了就买，因为预期上涨） “买方”得到交割额后应立即以市场利率（ 7% ） 投资, 否则将无法实现完全避险。 避险情况只能说基本避险，因为： 1 、大多数借款人需付出高于 LIBOR 的保证金 （借款者只能以LIBOR+1%的利率水平借款） 2、再投资难以达到7%利率水平
第一个1年贷出资金获得总收入：A(1+10%)；
把第一个1年的总收入在贷出1年期后所得： A(1+10%)（1+12.3%）；
显然 A(1+10%)（1+12.3%）> A(1+11%)（1+11%）； 当FRA合约利率（本例12.3%）高于12.009%时，上 述不等式总是成立。因为，只有当合约利率等于12.009%时 左右两端才相等。说明卖方在没有任何自有资金的情况下，可 以套利，且2年后套利 A(1+10%)（1+12.3%）- A(1+11%)（1+11%）；
四、远期利率协议的定价
方法：是把它看成弥补现货市场上不同到期 日之间的“缺口”的工具。 例：某人可获得一笔资金用来投资1年，假定 6个月的利率为9%，而一年（12个月）的利 率为10%，那么投资者有多种选择，包括以 下两种：