2020年重庆中考第11题专题训练
2020年重庆中考数学第11题专题训练
2019.8.20
类型一：一次函数与分式方程结合
1、重庆九龙坡区初2020级八下期末
从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3这六个数中,随机抽取一个数记作a,使关于x 的分式方程261
22a x x x x
-=
--有整数解,且使直线3817y x a =+-不经过第二象限,则符合条件的所有a 的是( )
.4A - .1B - .0C .1D
解：解分式方程
＝得：x ＝﹣
，
∵x 是整数，∴a ＝﹣3，﹣2，1，3；
∵分式方程
＝有意义，∴x ≠0或2，∴a ≠﹣3，∴a ＝﹣2，1，3，
∵直线y ＝3x +8a ﹣17不经过第二象限，∴8a ﹣17≤0∴a ≤，∴a 的值为：﹣3、﹣2、﹣1、1、2，
综上，a ＝﹣2，1，和为﹣2+1＝﹣1，故选：B ．
2．如果关于x 的一次函数y ＝（a +1）x +（a ﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x 的分式方程+2
＝有整数解，那么所有整数a 值的和是（ ）A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7
3、能使分式方程
+2＝
有非负实数解且使一次函数y ＝（k +2）x ﹣1的图象不经过第一象限的所有
整数k 的积为（ ）A ．20 B ．﹣20 C ．60 D ．﹣60
4、已知整数a，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数=-+-的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有（ ）个．
(1)10
y a x a
A．2 B．3 C．4 D．5
5、从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
类型二：二次函数与分式方程结合
1、（2018春?沙坪坝区校级月考）从﹣2，﹣1，0，1，，4这六个数中，随机抽取一个数记为a，若数a
使关于x的分式方程有整数解，且使抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a的值之和为（ ）
A． B． C． D．
解：∵， ∴x＝．
∵数a使关于x的分式方程有整数解，∴a＝﹣2、0、1或．
∵抛物线y＝（a﹣1）x2+3x﹣1的图象与x轴有交点，∴，
解得：a≥﹣且a≠1，∴a＝0或， ∴0+＝．故选：B．
3、重庆八中2018‐2019学年初2019级初三下第5次周考、巴蜀初三下第二次定时作业
若实数a 使关于x 的二次函数2(1)2y x a x a =+--+，当1x <-时，y 随x 的增大而减小，且使关于y 的分式方程
43
12112a y y
--=--有非负数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ）
A ．1
B ．4
C ．0
D ．3 解：解分式方程＝1可得y ＝，
∵分式方程
＝1的解是非负实数，∴a ≥﹣2，
∵y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，
∴当x ＜时，y 随x 的增大而减小，∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，
∴
≤﹣1，解得a ≤3，∴﹣2≤a ≤3，∵a ≠﹣1，∴a 能取的整数为﹣2，0，1，2，3；
∴所有整数a 值的和为4．故选：B ．
4、重庆实验外国语学校初2019届初三下第一学月考试
5、重庆一中初2019级18‐19学年度下期第一次模拟
已知抛物线y =-x 2+(k -1)x +3，当x >2时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的分式方程2322x k k
x x
++=--的解为正数．则符合条件的所有正整数k 的和为（C ）
A ．8
B ．10
C ．13
D ．15
6、重庆巴蜀中学初2019届初三上期末
（2018秋?渝中区校级期末）若数a 使关于x 的二次函数y ＝x 2
+（a ﹣1）x +b ，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大
而减小；且使关于y 的分式方程
+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a 的是（ ）
A ．﹣2
B ．1
C ．0
D ．3
解：解分式方程+＝2可得y ＝
，
∵分式方程
+
＝2的解是非负实数，∴a ≥﹣2，
∵y ＝x 2
+（a ﹣1）x +b ，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝，
∴当x ＜
时，y 随x 的增大而减小，
∵在x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴≤﹣1，解得a ≥3，
综上可知满足条件的a 的值为3，故选：D ．
7、从3－，2－，1－
，0，1，2这六个数中，随机抽取一个数，记为m ．若数m 使关于x 的分式方程x
m x 21=
1121－－－的解是正实数或零；且使得的二次函数1+)12(+=2
x m x y －－的图象，在1＞x 时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有m 之和是（B ）
A ．2－
B ．1－
C ．0
D ．2
9、重庆南开中学2018级初三上期期末
从－4，－2，0，1，2，3，4这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程
23131-=--+-x
a x 有正整数解，又使函数()2y 271x a x =--+的顶点在第三象限，那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10、
（2017秋?沙坪坝区校级期末）从﹣4，﹣2，0，1，2，34这七个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程+＝﹣2有正整数解，又使函数y ＝x 2
﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，
那么这七个数中所有满足条件a 的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解：∵
+
＝﹣2，∴x ＝
．
∵数a 使关于x 的分式方程+＝﹣2有正整数解，∴a ＝﹣2、0、2、34，
∵a ＝2时，x ＝3是原方程的增根，∴a ＝﹣2、0、34．
∵函数y ＝x 2
﹣（2a ﹣7）x +1的顶点在第三象限，∴
，
解得：a ＜2.5， ∴a ＝﹣2、0． 故选：A ．
类型三：二次函数与不等式组结合
1、重庆实验外国语学校初2019级18—19学年度下期开学考试
答案：C
2、（2018春?北碚区校级月考）关于的不等式组无解，且二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，
当x＞1时，y随x的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
解：∵关于x的不等式组无解，
可得：k﹣2＜2k﹣1，
解得k＞﹣1，
∵二次函数y＝2x2﹣（k﹣1）x+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴≤1，
解得：k≤5，
∴﹣1＜k≤5，
所以符合条件的所有整数k的值是0，1，2，3，4，5，其和为15；
故选：C．
3、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上
的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随
着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值之和为（B ）A．10B．13C．17D．18
4、从﹣6，﹣5．﹣4，﹣3，﹣2．﹣1这六个数中，随机抽取一个数记为a．若数a使二次函数y＝x2﹣2
（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，且关于y的不等式组恰有2个整
数解，则符合条件的a的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵，∴由①得：y≥，由②得：y＜，
∵y恰有2个整数解，∴﹣3＜≤﹣2，∴﹣6＜a≤﹣3，
∵数a使二次函数y＝x2﹣2（a+）x+a﹣2在x≥﹣3内y随x的增大而增大，
∴对称轴x＝a+≤﹣3，∴a≤，∴﹣6＜a≤，∴a＝﹣5，﹣4，故选：B．
类型四：二次函数与一元一次方程结合
类型五：一元一次方程与不等式组结合
1、（2018春?开州区期末）若关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，且关于x的不等式组
有解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ）
A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3
解：4（2﹣x）+x＝ax，8﹣4x+x＝ax，ax﹣x+4x＝8，（a+3）x＝8， x＝，
∵关于x的方程4（2﹣x）+x＝ax的解为正整数，∴a+3＝1或a+3＝2或a+3＝4或a+3＝8，
解得：a＝﹣2或a＝﹣1或a＝1或a＝4；
解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥a，
∵关于x的不等式组有解，∴a＜1，∴a只能为﹣1和﹣2，﹣1+（﹣2）＝﹣3， 故选：D．
2、（2018春?渝北区期末）已知关于x的不等式组至少有1个整数解，且关于y的一元一次方程2（y﹣a）＝7有非负数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣5 C．5 D．﹣6
解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不能等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2， ∵不等式组至少有1个整数解，∴a＜1，
解方程2（y﹣a）＝7，得：y＝a+，∵方程有非负数解，∴a+≥0，解得：a≥﹣，
∴﹣≤a＜1，则满足条件的所有整数a的和为﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，故选：D．
3、（2018春?万州区期末）若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程
mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
解：解不等式≤1，得：x≤6﹣m，解不等式x﹣2＞3（x﹣2），得：x＜2，
∵不等式组的解集为x＜2，则6﹣m≥2，即m≤4，
解方程mx﹣4＝2（x+1），得：x＝，
∵方程有正整数解，∴m﹣2＝1或m﹣2＝2或m﹣2＝3或m﹣2＝6，
解得：m＝3或4或5或8，又m≤4，∴m＝3或4，
则满足条件的所有整数m的值之和是7，故选：A．
类型六：一元二次方程与不等式组结合
类型七：一元二次方程与分式方程结合
1．如果数m 使关于x 的一元二次方程22(21)1=0m x m x --+无实数根，且使关于x 的分式方程
22
2x m
x x =-
--的解为正数，那么所有满足条件的整数m 的和是（ B ）． A ．3 B ．4 C ．6 D ．10
2．如果关于x 的方程ax 2
+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x 的分式方程﹣＝2有正数
解，则符合条件的整数a 的值是（ A ） A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
解：∵方程ax 2
+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0且△＝42
﹣4?a ?（﹣2）＞0，解得a ＞﹣2且a ≠0， 去分母得﹣1﹣（1﹣ax ）＝2（x ﹣2），解得x ＝﹣，
∵分式方程﹣
＝2有正数解， ∴﹣
＞0且﹣
≠2，解得a ＜2且a ≠1，
∴a 的范围为﹣2＜a ＜2且a ≠0，a ≠1， ∴符合条件的整数a 的值是﹣1． 故选：A ．
3．已知关于x 的方程210x ax -+=有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x 的方程
21
1
x b x =
+-的根，
则a b 的值为( A ) A ．19
B ．19
-
C ．9
D ．9-
4、（2017春?沙坪坝区校级月考）在3-、2-、1-、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a ，那么使得关于x 的一元二次方程2250x ax -+=无解，且使得关于x 的方程1
31
1x a x x +-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ）．
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
解：∵一元二次方程x 2﹣2ax +5＝0无解， ∴△＝（﹣2a ）2﹣4×1×5＝4a 2﹣20＜0，
即a 2＜5， 解方程
﹣3＝
得：x ＝
，
∵在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2中使得a 2＜5且为整数、
≠1的有0和2，
∴满足条件的所有a 的值之和为2，
故选：D ．
5、（2018秋?北碚区校级月考）若整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2
+x +1＝0有两个实数根，
并且使得关于y 的分式方程
有整数解，则符合条件的所有a 之和为（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
解：∵整数a 使得关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2
+x +1＝0有两个实数根，
∴a ﹣2≠0且2a +3≥0且△＝（）2
﹣4（a ﹣2）≥0，
∴﹣≤a ≤
且a ≠2，
∴整数a 为：﹣1，0，1，3，4，5； 去分母得3﹣ay +3﹣y ＝﹣2y ， 解得y ＝，
而y ≠3，则
≠3，解得a ≠3，
当a ＝﹣1，0，4时，分式方程有整数解， ∴符合条件的所有a 之和为3．故选：A ．
6、（2019春?北碚区校级月考）若关于x 的方程（a +1）x 2
+（2a ﹣3）x +a ﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x 的方程
的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
解：∵关于x 的方程（a +1）x 2
+（2a ﹣3）x +a ﹣2＝0有两个不相等的实根， ∴a +1≠0且△＝（2a ﹣3）2
﹣4（a +1）×（a ﹣2）＞0，解得a ＜且a ≠﹣1． 把关于x 的方程去分母得ax ﹣1﹣x ＝3，解得x ＝
，
∵x ≠﹣1，∴
≠﹣1，解得a ≠﹣3，∵x ＝
为整数，∴a ﹣1＝±1，±2，±4，
∴a ＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a ＜且a ≠﹣1且a ≠﹣3，∴a 的值为0，2，
∴满足条件的所有整数a 的和是2．故选：D ．
类型八：一元二次方程与二次函数结合
已知二次函数2(2)3y x a x =-+-+，当2x >时，y 随x 的增大而减小，并且关于x 的方程
2210ax x -+=无实数解．那么符合条件的所有整数a 的和是( B ) A ．120 B ．20
C ．0
D ．无法确定
类型九：一元一次不等式与分式方程结合
（2017?江北区校级模拟）若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成立，
且使关于x 的分式方程
＝3+
有整数解，那么符合条件的所有整数a 值之和是（ ）
A ．19
B ．20
C ．12
D ．24
解：不等式2x ＜4， 解得：x ＜2，
∵不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a +6成立
∴不等式（a﹣1）x＜a+6解集为x＜，即≥2，
整理得：﹣2≥0，即≤0，
解得：1＜a≤8，
分式方程去分母得：ax＝3x﹣24+5x，即（a﹣8）x＝﹣24，
当a＝2，x＝4；a＝4，x＝6；a＝6，x＝12；a＝5，x＝8是增根；a＝7，x＝24
则符合条件所有整数a值之和为2+4+6+7＝19．
故选：A．
类型十：二元一次方程组与分式方程结合
（2017?巫溪县校级一模）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于
x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程﹣1＝有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
解：∵有解，∴直线y＝﹣2x+2与直线y＝x+不平行，∴≠﹣2，∴m≠﹣4，
解﹣1＝得，x＝4﹣m，
∵x＝4﹣m是正数，∴m＝﹣3，1，3，
当m＝3时，原方式方程无意义，故m＝﹣3，1，∴﹣3+1＝﹣2，故选：D．
类型十一：一元一次不等式组与分式方程结合
（一）不等式组有无解与分式方程结合
1、关于x的方程
2
2
22
x m
x x
+
+=
--
的解为正数，且关于y的不等式组
2
2(2)
y m
y m m
-≥
?
?
-≤+
?
有解，则符合题意
的整数m有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．7
2、若关于x 的分式方程13444ax x x -+=---有正整数解，关于x 的不等式组???
??>+<--x x
a x x 2
2
)2(3有解，则a 的值可以是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
3、关于x 的分式方程121a a x -=-+有实数解，且使关于x 的不等式组62
12
3x a x x a x a -?
->???
-+?+≤??无解的自然数a 的和是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
4、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组??
?
??≤-+<31
2320-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8
5、若关于x 的方程
3222ax a x
x x x +=----的解为整数，且不等式组2390
x x a ->??-
6、若数a 使关于x 的分式方程
4112=-+--x ax x x 的解为非负数，且使关于y 的不等式组???
??≤-+<3123
20-y y a y 无解，则满足条件的整数a 的个数为（ ）A.5 B.6 C.7 D.8
7、从‐2、‐1、21
、1、2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式?
??<-≥+0972a x x 无
解，且使分式方程
13
22
32-=--+-x a x a 的解为正分数，那么这五个数中所有满足条件的a 的值的和是
（ ）A. 3- B.5
2- C.
2- D.0
8、如果关于x 的分式方程
﹣3=
有负分数解，且关于x 的不等式组
的解集
为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ）A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．9
9、（2019?江北区模拟）若数a 使关于x 的不等式组
有解且所有解都是2x +6＞0的解，
且使关于y 的分式方程+3＝有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解：不等式组整理得：
，
由不等式组有解且都是2x +6＞0，即x ＞﹣3的解，得到﹣3＜a ﹣1≤3， 即﹣2＜a ≤4，即a ＝﹣1，0，1，2，3，4， 分式方程去分母得：5﹣y +3y ﹣3＝a ，即y ＝，
由分式方程有整数解，得到a ＝0，2，共2个， 故选：D ．
（二）不等式组有非负（正）整数解、有且仅有几个整数解、至少（多）有几个整数解与分式方程结合
1、已知关于x 的不等式组5720
x a x -
--
A．5 B．4 C．3 D．2
2.（2019春?九龙坡区校级月考）使得关于x的分式方程
62
2
11
ax
x x
+
-=
--
有正整数解，且关于x的不
等式组
1
34
2
341
22
x a x
x
x
?
-≥+
??
?
-
?<+
??
至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. -20
B. -17
C. -9
D. -5
解：分式方程去分母得：﹣6﹣2（x﹣1）＝ax+2，即（a+2）x＝﹣6，
由分式方程有正整数解，得到a+2≠0，
解得：x ＝﹣＞0，得a＜﹣2，
不等式组整理得：，即≤x＜5，
由不等式组至少有4个整数解，得到，
解得：a≤﹣4，
由x 为正整数，且﹣≠1，得到a+2＝﹣1，﹣2，﹣3，
解得：a＝﹣4或﹣3或﹣5，
∵a≤﹣4，
∴a＝﹣4或﹣5，
﹣4﹣5＝﹣9，
则符合条件的所有整数a的和为﹣9，
故选：C．
3、（2019?江北区一模）若数a使关于x 的不等式组至少有3个整数解，且使关于y的分
式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．14 B．15 C．23 D．24
解：解不等式+1≤，得：x≤11，解不等式5x﹣2a＞2x+a，得：x＞a，
∵不等式组至少有3个整数解，∴a＜9；分式方程两边乘以y﹣1，得：a﹣3+2＝2（y﹣1），
解得：y ＝，∵分式方程有非负整数解，∴a 取﹣1，1，3，5，7，9，11，……
∵a ＜9，且y ≠1，∴a 只能取﹣1，3，5，7，则所有整数a 的和为﹣1+3+5+7＝14，
故选：A ．
4、（2019春?南岸区校级期中）若数m 使关于x 的不等式组至少有3个整数解且所有解都是
2x ﹣5≤1的解，且使关于x 的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m 的个数是
（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解：
化简得，
∴﹣5＜x ＜m ． 又∵2x ﹣5≤1 解得，x ≤3．
由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x ≤3 故﹣2≤m ≤3．
又∵
+＝2
化整得，4x ﹣2﹣（3m ﹣1）＝2（x ﹣1） 解得，x ＝
．
由该方程有整数解，则≠1，且3m ﹣1应为2的整数倍．
解得，m ≠1．
∴在﹣2≤m ≤3且m ≠1中，满足3m ﹣1应为2的倍数的整数m 的取值有两个，分别为，﹣1，3． 故选：D ．
5、若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)43x
40x x a +≤+??
-
有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11
222a x x x -+=
--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D 1
6、（2019?重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分
式方程﹣＝﹣3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
解：由关于x的不等式组得
∵有且仅有三个整数解，
∴＜x≤3，x＝1，2，或3．
∴，
∴﹣≤a＜3；
由关于y的分式方程﹣＝﹣3得1﹣2y+a＝﹣3（y﹣1），
∴y＝2﹣a，
∵解为正数，且y＝1为增根，
∴a＜2，且a≠1，
∴﹣≤a＜2，且a≠1，
∴所有满足条件的整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．
故选：A．
7、重庆外国语2018‐2019初三下半期数学试题
7、（2018?沙坪坝区校级一模）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组
有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（ ）
A．4 B．0 C．﹣1 D．﹣3
解：由分式方程，去分母可得
（3+a）x＝8，
当a≠﹣3时，x＝，
∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，
∴a＝﹣2，﹣1或5，
解不等式组，可得
，
又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，
∴﹣2＜a＜5，
∴a的值为﹣1，
∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，
7、南开中学2018‐2019年下初三阶段测试四
若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3
解：由不等式组可知：x≤5且x≥，
∵有解且至多有3个整数解，
∴2＜≤5，
∴2＜m≤8
由分式方程可知：y＝m﹣3，
将y＝m﹣3代入y﹣2≠0，
∴m≠5，
∵﹣3≤y≤4，
∴﹣3≤m﹣3≤4，
∵m是整数，
∴0≤m≤7，
综上，2＜m≤7，
∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，4个，
故选：C．
8、重庆八中初2019级18‐19学年九（下）第三次诊断
若数m使关于x的一元一次不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，同时使得关于x的分式方程+＝3的解为整数，则满足条件的所有m的值之和是（ ） A．5 B．6 C．9 D．13
解：解不等式组，得﹣1＜x≤，
∵不等式组有整数解，且整数解的个数不超过4个，
①当整数解的个数为4个时，x＝0，1，2，3，此时3≤＜4，解得5.5≤m＜7，m＝6；
②当整数解的个数为3个时，x＝0，1，2，此时2≤＜3，解得4≤m＜5.5，m＝4，5；
③当整数解的个数为2个时，x＝0，1，此时1≤＜2，解得2.5≤m＜4，m＝3；
④当整数解的个数为1个时，x＝0，此时0≤＜1，解得1≤m＜2.5，m＝1，2；
所以m＝1，2，3，4，5，6
解分式方程，得x＝，
∵x的分式方程为整数解，m为整数，
m＝1，3，5，
故满足条件的所有m的值之和为1+3+5＝9，故选：C．
9、重庆育才中学初2019级18‐19学年九（下）第三次诊断
（三）不等式组整数解的和与分式方程结合
1、重庆市八中2018‐2019学年度初2020级期末
（2019春?沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y
的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为 ﹣3．
解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，
由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，即﹣6＜a≤﹣3，
分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，
解得：y＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．
2、（2019春?南岸区校级月考）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于
y的分式方程的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．16 B．12 C．11 D．9
解：解不等式组，得，，
中考物理培优专题训练三
中学中考物理培优专题训练 一、例题 例1．下文是摘自某刊物的文章，请仔细阅读后，按要求回答问题。 《光污染，来自靓丽的玻璃幕墙》 最近张小姐十分苦恼，因为她的房子正对着一座新大厦的玻璃幕墙，有时站在她的窗前，看到对面玻璃幕墙就像平面镜一样，将同楼居民家的一举一动看得请请楚楚，玻璃幕墙的反光也使她苦不堪言，只要是晴天，她的房间就被强烈的反射光线照得通亮，无法正常休息。尤其是那种凹形建筑物，其玻璃幕墙在客观上形成一种巨型聚光镜，一个几十甚至几百平方米的凹透镜，其聚光功能是相当可观的，能使局部温度升高，造成火灾隐患…… ⑴从文中找出一个光学方面的物理知识填入横线：___________________________________; ⑵文中有一处出现了科学性的错误，请在错误句子下面画上横线； ⑶从上文找出一个玻璃幕墙给居民生活带来的不便或危害的实例：_____________________ _______________________________________________________________________________ ⑷如何预防光污染？请你提出一条合理化建议：_____________________________________ ______________________________________________________________________________。 [分析与解答]： ⑴平面镜成像是光的反射。 ⑵一个几十甚至几百平方米的凹透镜，其聚光功能是相当可观的，划线部分是错误的，因为凹透镜对光束是发散的，不可能会聚，作者将凹透镜和凸面镜混淆，显然为一误。 ⑶危害居民的身体健康，暴露居民的生活隐私，聚光甚至要引起火灾。 ⑷要限制开发商在居民区造商务大楼。对玻璃墙的设计、制作及使用范围要有统一的技术标准，防止光污染进入居民家或公共设施内。 例2．夏天，我们使用的吊扇配有一个调速器，当我们将吊扇的速度调慢时，过一会儿，调速器摸上去有点热。当我们将吊扇的速度调到最慢时，调速器摸上去温度最高。而当吊扇转速最快时，调速器几乎不发热。你是否发现这个问题，请试一下，并解释这个现象。 [分析与解答]：吊扇的调速器实际上相当于一个变阻器，它与吊扇串联连接，通过的电流相等。当它的 电阻变大时，吊扇的转速变慢，根据公式P ＝I 2 R 调速器的电阻也将消耗电功率，而这部分电能将转化为内能，所以调速器发热，当吊扇转速最小，调速器的电阻最大，消耗电功率最大，所以调速器温度也最高，反之亦然。 例3．家庭使用的可调的台灯是有一个小灯、一个滑动变阻器和开关连接成的，若小灯上标有“220伏，0.44安”，滑动变阻器的阻值变化范围是0－1000欧，请你分析图1 所示两个电路的台灯在使用时的优点和缺点。 [分析与解答]：由题意得R 灯＝U 灯/I 灯＝220伏/0.44安＝500欧，如图a 所示，在变阻器电阻为零时，小灯两端电压为220伏。此时小 灯最大电流I 1＝U/R 灯＝220伏/500欧＝0.44安小灯发光最亮；当变阻器电阻最大时，小灯 电流最小I 1’＝U/R 总＝U/（R 灯＋R 滑）＝220 伏/（500欧＋1000欧）＝0.15安小灯不会熄灭，灯的亮度调节范围较小。 对于图b 所示电路，当滑片位于最右端时，电路为并联电路，小灯两端为电源电压。此时小灯电流最大I 2＝U/R 灯＝220伏/500欧＝0.44安小灯发光最亮；当滑片位于最左端，小灯短路，此时灯两端电压为零，则I 2’=0，小灯完全熄灭，灯的亮度调节范围较大。 在小灯同样亮度下，图a 所示电源输出电流小于图b 电路。如：（1）在小灯最亮时，图a 电源输出电流I 1＝U/R 灯＝220伏/500欧＝0.44安，图b 电源输出电流I 2＝I 灯＋I 滑 ＝U/R 灯＋U/R 滑＝220伏/500欧＋220伏/1000欧＝0.44安＋0.22安＝0.66 安。⑵在通过小灯电流为零时，图a 中电源输出电流I 1’＝0图b 中电源输出电流I 2’＝U/R 滑＝220伏/1000欧＝0.22安，因此图b 电路较消耗电 能，不经济。 例3．饮水机的电路如图2 所示，水沸腾前红灯亮、绿灯灭，加热管正常 1 温控开关2 加 热 管 图2 （a ） 图1 (b)
中考物理压轴题专题光学问题求解方法的经典综合题含答案
一、初中物理光学问题求解方法 1．如图所示，AC为入射光线，CB为折射光线，且AO 【答案】BD 【解析】 【详解】 因凸透镜的凸度越大，焦距越小，所以实验中测得甲图焦距为10cm，再将甲分别挤压成乙图、丙图的形状，由图可以看出，乙图的凸度比丙图大，则焦距小于10cm的是图乙，大于10cm的是图丙；因为丙的焦距比乙的焦距大，所以会聚能力减弱，因此B模拟的是远视眼，A模拟的是近视眼；远视眼应佩戴凸透镜进行矫正；综上所述，故选BD。 3．如图是用手机、凸透镜和纸盒制成的简易“投影仪”，它能将手机画面放大投射到墙上，下列说法正确的是（） A．若透镜表面有一只小虫，墙上能看到小虫的像 B．眼睛贴近透镜向纸盒里面看，能看到手机画面放大的像 C．要使墙上的像变大一些，应将手机靠近透镜，同时使透镜离墙远一些 D．要使看到的像更清楚，应将手机屏幕调亮一些，使周围的环境暗一些 【答案】CD 【解析】 【分析】 本题考查凸透镜的成像规律。 【详解】 A．投影仪的成像条件是物距大于一倍焦距而小于二倍焦距，而小虫在透镜表面，意味着物距小于一倍焦距，则不能在墙上成像，故A错误； B．投影仪所成的像与透镜的距离较大，若眼睛贴近透镜，则无法观察到清晰的像，故B 错误； C．根据凸透镜的成像规律：物近像远像变大，将手机靠近透镜相当于将物体靠近透镜，那么像会变大，且像距变远，所以应将透镜离墙远一些，故C正确； D．将手机屏幕调亮，是让物体本身光线更强，成像更清晰，而环境暗一些可避免环境光线对成像的影响，故D正确。 故选CD。 4．在探究凸透镜成像规律"的实验中，蜡烛、凸透镜、光屏在光具座上的位置如图甲所示。实验前，让一束平行光射向凸透镜，如图乙所示，移动光屏，直到在光屏上会聚成一点。实验中，学生多次移动蜡烛和光屏的位置进行实验探究。探究完成后，小明拿来一只眼镜放在蜡烛和凸透镜之间，且较靠近凸透镜，结果，光屏上原来清晰的像变模糊了，他只将光屏向远离凸透镜的方向移动适当距离时，又在光屏上观察到烛焰清晰的像。下列有关说法中正确的是（） 重庆中考数学第26题专题专训 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点C． （1）求直线AC的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D，当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动中所用时间t最少时，求点M的坐标； （3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，平移后B，O，C三点的对应点分别是B′，O′，C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S的坐标． 解：（1）当y=0时，﹣x2﹣x﹣2=0， 解这个方程，得：x 1=﹣6，x 2 =﹣1， ∴点A（﹣6，0），B（﹣1，0）， 当x=0时，y=﹣2， ∴C（0，﹣2）， 设直线AC的解析式为：y=ax+b（a≠0）， 将点A（﹣6，0），C（0，﹣2）代入得：， ∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2；（3分）（2）如图1，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E， 设P（a，﹣），则点E（a，﹣﹣2）， ∴PE=（﹣）﹣（﹣﹣2）=﹣﹣2a， ∵AO=6，OC=2，∴AC===2， ∵∠PDE=∠AOC=90°，∠PED=∠ACO， ∴△PDE∽△AOC，∴=， ∴PD=PE==﹣﹣， 对称轴是：a=﹣3， ∵﹣， ∴当a=﹣3时，PD的长度最大，此时点P的坐标为（﹣3，2）， 如图1所示，在x轴上取点F（1，0），连接CF并延长， ∴CF===3，∴sin∠OCF==， 点M是y轴上一点，过点M作MH⊥CF于点H， 由△CHM∽△COF，可知：=， ∵t==PM+MH， 如图2，当P、M、H在同一直线上时，t的值最小， 此时，过P作PK⊥y轴于K， 由△PKM∽△COF，可知：=2，∴KM=，∴M（0，），（7分）（3）如图3，当四边形ACSO'是菱形时，过S作SG⊥y轴于G，延长O'C'交x轴于H，∵四边形ACSO'是菱形， ∴AO'=AC=SC，AO'∥SC， ∴∠AMC=∠BCS， ∴∠AO'H+∠MC'O'=∠BCO+∠OCS， ∵∠MC'O'=∠BCO， ∴∠AO'H=∠OCS， ∵∠AHO'=∠CGS， ∴△O'AH≌△CSG， ∴AH=SG，O'H=CG， Rt△OCB中，sin∠OCB==， ∴sin∠BC'H==， 重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（A 卷） 一、选择题 1.下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 2.下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（ ） A. 32610? B. 32.610? C. 42.610? D. 50.2610? 4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 5.如图，AB 是O 的切线，A 切点，连接OA ，OB ，若20B ∠=?，则AOB ∠的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 6.下列计算中，正确的是（ ） A. 235= B. 2222+= C. 236= D. 2323= 7. 解一元一次方程11 (1)123 x x +=-时，去分母正确的是（ ） A. 3(1)12x x +=- B. 2(1)13x x +=- C. 2(1)63x x +=- D. 3(1)62x x +=- 8.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是(1,2)A ，(1,1)B ，(3,1)C ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF 的长度为（ ） A. 5 B. 2 C. 4 D. 25 9.如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比） 1:0.75i =， 山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离45m CD =，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin 280.47?≈，cos280.88?≈，tan 280.53?≈） A. 76.9m B. 82.1m C. 94.8m D. 112.6m 10.若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a -?≤+???≤?的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A. 7 B. －14 C. 28 D. －56 11.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED ，DE 一、初中物理电路类问题 1．将规格分别为“6V 6W ”和“6V 3W ”的甲乙两只小灯泡串联后接到电压为6V 的电源上，两灯均发光，忽略灯丝电阻的变化，则下列说法中正确的是（ ） A ．甲灯两端电压较大 B ．通过乙灯的电流较大 C ．甲灯较亮 D ．乙灯较亮 【答案】D 【解析】 【分析】 两灯泡的额定电压相等，根据2 U P R =比较两灯泡电阻之间的关系，两灯泡串联时通过它 们的电流相等，根据U IR =比较两灯电压关系，根据2P I R =比较两灯泡实际功率之间的关系，从而确定灯泡的亮度关系。 【详解】 AB ．根据2 U P R =得，两灯的电阻分别为 ()2 26V 6Ω6W U R P ===甲甲甲 () 2 2 6V 12Ω3W U R P = ==乙 乙乙 串联时电流处处相等，乙的电阻大，根据U IR =可知，乙灯两端的电压大，故AB 错误； CD ．根据2P I R =可知，电流相等时，电阻大的功率也大，所以乙灯较亮，故C 错误、D 正确。 故选D 。 【点睛】 重点是欧姆定律的应用和电功率的率的计算，关键是利用好串联电路的电压和电流特点，是电路的最基本规律，是分析电路的基础，一定要熟练掌握。 2．某同学利用如图甲所示的电路图测定小灯泡电阻，电路中电源电压保持4.5V 不变，灯泡上标有“2.5V ，？A ”字样，滑动变阻器上标有“50Ω 1A ”。闭合开关，将滑片P 滑到某一位置时，两电表的示数如图乙所示，则下列说法不正确的是（ ） A ．此时灯泡的电阻为8Ω B ．此时灯泡和滑动变阻器的阻值之比为8∶7 C ．该电路能探究串联电路电流的特点 D ．该电路能探究电流与电压的关系 【答案】D 【解析】 【分析】 由图示电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测灯泡两端电压；由图示电表确定其量程与分度值，读出其示数，应用串联电路特点与欧姆定律分析答题。 【详解】 A ．此时灯泡电阻 L 2.4V 8Ω0.3A U R I = == 故A 正确，不符合题意； B ．滑动变阻器两端电压 L = 4.5V 2.4V 2.1V U U U -=-=滑 此时灯泡与滑动变阻器的阻值之比 L L 2.4V 82.1V 7 R U R U ===滑滑 故B 正确，不符合题意； C ．利用该电路可以探究串联电路电流特点，故C 正确，不符合题意。 D ．探究电流与电压的关系，应控制电阻阻值不变，而灯泡电阻随温度升高而增大，因此该电路不能探究电流与电压的关系，故D 错误，符合题意。 故选D 。 3．两个完全相同的验电器，分别带上不等量的异种电荷，现将它们的金属球用一根金属导体接通后分开，则两验电器金属箔（ ） A ．张角一定都减小，且带上等量的异种电荷 B ．张角一定都增大，且带上等量的异种电荷 C ．张角一定是有一个增大，且带上等量的同种电荷 2020年中考几何题专题训练一答案解析 \1、已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为； （2）如图2，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG 关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长． 2、（2016春?重庆校级期中）在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上一点，DB＝DA，E为射线AD上一 点，且AE＝CD，连接BE． （1）如图1，若∠ADB＝120°，AC＝2，求DE的长； （2）如图2，若BE＝2CD，连接CE并延长交AB于点F，求证：CF＝3EF； （3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，猜想AE，BE，BD之间的数量关系，直接写出关系式． 3、（2019秋?江岸区校级月考）在菱形ABCD中，∠ABC＝60° （1）如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE． ①求证：CE⊥AD；②若AB＝，BE＝，求AE的长； （2）如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF．若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积． 4、（2016秋?南岗区校级月考）已知：如图，在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC延长 线上，连接DB，使得BD＝DE． （1）如图1，求证：AD＝CE； （2）如图2，取BD的中点F，连接AE、AF．求证：∠CAE＝∠BAF； （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作AE的垂线，垂足为H，若AH＝．求EH的长． 5、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在边BC上，连接AD，作DE⊥AD，且DE＝AD， 连接BE、AE，DE与AB交于点H， 【V-S 图像】 1.（2017年朝阳一模）用弹簧测力计分别拉着甲、乙两物体竖直向上运动，两次运动的路程随时间变化的图象如图所示，已知甲的重力大于乙的重力。则下列说法中正确的是（ ）（多选） A ．甲的速度大于乙的速度 B ．弹簧测力计对甲的拉力大于弹簧测力计对乙的拉力 C ．甲物体的动能转化为重力势能 D ．甲的机械能一定大于乙的机械能 2.（2017年东城一模）一辆新能源电动汽车在水平公路上沿直线行驶，假设所受到的阻力不变，其?-t 图象如图6所示。其中0~1s 内和3~4s 内的图象为直线，1~3s 内的图象为曲线，则下列说法中正确的是 （ ）（单选） A ．0~1s 内电动汽车做匀速运动 B ．1~3s 内电动汽车做减速运动 C ．3~4s 内电动汽车处于静止状态 D ．3~4s 内电动汽车的牵引力一定最小 3.（2018年石景山二模）一物体在水平拉力的作用下沿水平面运动，其运动的路程(s )与时间(t )关系如图12所 示，下列判断正确的是 A ．物体5s 时的速度小于2s 时的速度 B ．前3s 拉力对物体做的功大于后3s 做的功 C ．前3s 拉力对物体做功的功率小于后3s 做功的功率 D ．前3s 物体所受的拉力大于后3s 物体所受的拉力 图12 【机械能转化】 1.（2017年东城一模考）两年一届的世界蹦床锦标赛于2015年12月1日在 丹麦欧登塞落幕，中国队以8金3银2铜领跑奖牌榜。关于运动员从图8所示的最高点下落到最低点的过程中（不计空气阻力的影响），下列说法中正确的是( )（多选） A．重力势能一直减小 B．接触到蹦床时开始减速 C．所受重力等于弹力时动能最大 D．在最低点时速度为零、受力平衡（提示，画受力分析图） 2.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球(视为质点)从高 于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是 ( ).（多选） A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中,重球作减速运动 B.重球下落至b处获得最大速度 C.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量 D.重球在b位置处具有的动能等于小球由c下落到b处减少的重力势能 图8 初中物理压轴题训练 一力学综合题 1如图所示，一个质量为60 kg ，底面积为0.1m 2的物体，通过滑轮组在25N 拉力作用下做匀速直线运动，已知物体受到的滑动摩擦力为物重的0.1倍求： （1）在图上作出物体对水平地面的压力的示意图 （2）物体所受的重力是多少？ （3）物体静止时对水平地面的压强是多少？ （4）该滑轮组的机械效率是多少？ 2.底面积为0.4m 2的大木箱原放在水平地面上，现某人用小车将它从斜面底端匀速推上斜面顶端，整个过程用时10s ，已知木箱重400N ，人重600N ，人对木箱的推力为75N ，斜面长为4m ，斜面高为0.5m ，求： （1）木箱对水平地面的压力 （2）木箱沿斜面向上的速度 （3）人对木箱做的有用功 （4）这种情况下的机械效率 3.某公寓楼高40m ，完成此建筑需要浇注钢筋混凝土10 4m 3,还需要其它建筑材料3.5×104t ，（已知混凝土的密度为2.5×103kg/m 3） （1）要从地面向楼顶提供自来水，加压设备至少需要给水施加多大的压强？ （2）若每天把120m 3的水从地面送到楼顶，每天至少对水做多少功？ （3）测量表明，该楼的地基所承受的压强不得超过1.2×106pa ，若房基与地面的接触面积为1×103m 2， 则此大楼另外添加的装饰材料，各种设备等物质及进出大楼的人员总质量不得超过多少？ 4. 察弹簧测力计的示数变化如下表所示试根据表中所给条件求： （1）当圆柱体浸入深度为0.3m 时其底部所受的压强 （2）圆柱体的质量 （3）圆柱体的密度 5.汽车是我们熟悉的交通工具，一些单位为了降低运营成本肆意超载，造成路面损坏。某种型号运输车的部分参数如下表，求：（1）若该车车厢内装有12m 3的沙子，请你通过计算回答，汽车是否超载？此时汽车对水平路面的压强多大？（ρ沙 =2.5× 1.03kg/m 3） （2）已知沙场到建筑工地的距离为180km ，当该车满载时，以140kw 的功率正常行驶，能否在2h 内从沙场到建筑工地？（车受到的阻力为车重的0.02倍） 电学综合题 6．某同学利用图甲电路对额定电压已经模糊、额定功率为1w 的小灯泡进行了如下研究，按如甲连接电路后，闭合开关S ，测得通过小灯泡的电流与小灯泡两端的电压关系如图乙。 （1）据图判断，实验过程中小灯泡的电阻是 （选填“恒定”“变化”）的。 （2）当小灯泡两端的电压为0.5V 时，2min 内小灯泡消耗的电能为多少？ （3）小灯泡的额定电压为多少？ 7.在图甲的电路中，电源电压为9V 且保持不变，电流表的规格为0~0.6A ，电压表的规格为0~15V ，灯泡上标有“6V 6W ”字样，灯泡电流随电压变化关系如图乙所示，求： （1）灯泡正常发光时的电流 （2）当电流表示数为0.4A 时，电压表的示数 （3）为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路中的 最小阻值及此时电路消耗的总功率。 8.如图所示，一只标有“8V 4W ”的灯泡L 与一只滑动变阻器R 串联，开关S 闭合，滑片P 在b 端时，电压表的示数为12V ，灯泡正常发光。当滑片从b 点滑到a 点时，电路中电阻增大了6Ω。求：（1）灯泡的电阻值及电源电压 （2）滑片P 在a 点时，灯泡的实际功率多大？ （3）你在计算过程中用到了什么近似？ 2020重庆中考复习数学第26题专题训练六 1、如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是线段AC中点，E是线段AD上一点，过点D作 DF⊥BE交BE的延长钱于点F，连接AF，过点A作AG⊥AF于点A，交BF于点G （1）若∠ABE＝∠C，BC＝2，求AE的长； （2）若点E为AD中点，求证：GE﹣FE＝FD； （3）如图2，连接BD，点N为BD中点，连接GN，若AD＝GF，请直接写出NG、GE、EA的数量关系． 4、已知△ABC中，点D为BC的中点，BD＝AB，AD⊥BC． （1）如图1，求∠BAD的度数； （2）如图2，点E为BC上一点，点F为AC上一点，连接AE、BF交于点G，若∠AGF＝60°，求证：BE＝CF； （3）如图3，在（2）的条件下，点G为BF的中点，点H为AG上一点，延长BH交AC于点K，AK ＝HK，BM⊥AE交AE延长线于点M，BG＝9，HM＝10，求线段AG的长． 5、已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿 DE折叠，点A对应点为F点． （1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形； （2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小； （3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB＝9，求BG 的长． 6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边的中点，点E在直线BC上（不与点D重合）， 连接AE，过点C作直线AE的垂线，垂足为点F，交直线AD于点G，连接EG． （1）如图（1），当点E在线段BD上时，易证DE＝DG，请直接写出三条线段BE，AB，EG之间的数量关系是 ； （2）如图（2），当点E在线段BC的延长线上时，请写出三条线段BE、AB、EG之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若线段BC＝2，当△AEG为等腰三角形时，请直接写出的值． ( 1题图 ) ( 2题图 ) 2.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F 。若DG = GE ，AF =3，BF =2， △ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ） A ． 55 B ．552 C ．554 D ．3 34 3. ( 3题图 ) ( 4题图 ) 4. 如图，在矩形ABCD 中，已知3AB =，点E 是BC 边的中点，连接AE ，△1AB E 和ABE ?关于AE 所在直线对称，1B 在对角线BD 上．若190CB D ∠=?，则1B D 的长为( ) A ．62 B ．33 C ．2 D ．3 5.如图，已知矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,沿对角线BD 折叠使点A 落在 平面内的点E 处,过点E 作EF//CD 交BD 于点F,则C 到F 的距离是( ) A ． 5372 B ．25521 C ．5373 D ．7 56 ( 5题图 ) ( 6题图 ) 6.如图，在等腰Rt?ABC 中，90ACB ∠=，点D 为AB 中点，点E 为AC 上一点，将?ADE 沿DE 翻折得到A DE '?，连接A B '、A C '，已知2A C '=，3A B '=，则ABC S ?=( ) A ．172 B ．9 C ．192 D ．212 7.如图，△ABC,在中，∠BAC=30°,AB=8, AC= 5,将?ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到 △ADE, 连接CD,则CD 的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 13 ( 7题图 ) 压轴专题18 电学大综合 一．选择题（共16小题） 1．（2019?武汉）如图所示，电源电压U保持不变，滑动变阻器R0的最大电阻是50Ω．当开关S1闭合、S2和S3断开，滑动变阻器的滑片在最右端时，电压表示数是U1，R1的功率是P1；当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最左端时，电压表示数是U1′，R2和R3的功率之和是3.2W；当开关S1、S2和S3都闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，R1的功率是P1′；已知R2：R3＝3：1，U1：U1′＝3：2，P1：P1′＝1：36。 下列结论正确的是（） A．电源电压是12V B．R2的阻值是30Ω C．电流表的最大示数是2.1A D．该电路的最大功率是64W 2．（2018?南京）如图所示电路，电源电压不变，小灯泡标有“6V 3W“字样，闭合开关后，当滑片P移至某一位置时，小灯泡恰好正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率为P1；当滑片P移至某一端点时，电流表示数为0.3A，电压表示数变化了3V，此时滑动变阻器消耗的功率为P2，且P1：P2＝5：6．下列判断正确的是（） A．滑动变阻器的最大阻值为10Ω B．电路允许消耗的最大功率为4.5W C．小灯泡正常发光时，滑片P位于滑动变阻器中点位置 D．滑动变阻器消耗的功率由P1变为P2的过程中，小灯泡消耗的功率变化了0.6W 3．（2018?武汉）如图所示，电源电压U保持不变。当开关S2闭合、S1和S3断开，滑动变阻器的滑片在最 右端时，电路的总功率为P1，再将滑片滑至最左端，有一只电表的示数变为原来的；当开关S1和S3闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片从最右端滑至中点时，R3的功率增大了0.05W，且滑片在中点时，电压表V1的示数为U1；当所有开关闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，电路的总功率为P2，两只电流表示数相差0.3A．已知P1：P2＝2：15，下列结论正确的是（） A．P2＝5.4W B．U＝12V C．U1＝6V D．R2＝20Ω 4．（2019?硚口区二模）定值电阻R1、R2和滑动变阻器R3接入如图电路中，电源电压不变。当开关S1闭合，S2断开，滑片P位于a点时，电压表V1和V2的示数之比U1：U2＝2：1，电流表的示数I1＝1A；滑片P 位于最右端时，电压表V1和V2的示数之比U1′：U2′＝2：5．当开关S1断开，S2闭合，两个电压表V1和V2的示数之比U1″：U2″＝3：1．通过开关的闭合与断开及调节滑动变阻器的滑片，使电路消耗的功率最小为4.5W．下列说法正确的是（） A．电源的电压为10V B．滑动变阻器的最大阻值是24Ω C．当开关S1闭合，S2断开，滑片P 位于 a 点时，R3消耗的功率为8W D．当开关S1断开，S2闭合，滑片P 位于最左端时，电路消耗的最大功率为12W 5．（2017?武汉）如图所示，电源电压U保持不变，灯泡L标有“6V 3W”字样。当开关S1，S2都闭合，滑片P移到最左端时，电流表的示数为I，电压表V1、V2和V3的示数分别为U1、U2和U3，R1消耗的功率为P1，电路消耗的总功率为P；当开关S1闭合，S2断开，滑片P移到最右端时，电流表的示数为I′，电压表V1、V2和V3的示数分别为U1′、U2′和U3′，R1消耗的功率为P1′，电路消耗的总功率为P′．此时灯泡L恰好正常发光。已知U1：U3＝2：3，U1′：U3′＝5：2．下列表达式不正确的是（） N M P C B A 2018年重庆市中考数学26题专题训练 1.抛物线y=﹣x 2 ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交 于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直 线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；当矩 形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交 于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标． 2.如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点 （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴， 且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时， 求△BPN 的周长；当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上 存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。 3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于 A 、 B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）。 （1）求点B 的坐标和抛物线的解析式。 （2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ??=，求点P 的坐标； ②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度 的 最大值。 重庆中考18题专题训练 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060 x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。 解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤 考点：一元一次方程的应用． 分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解． 解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有 =， 解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ． 4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨． 解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨． ， =， 解得x=240．故答案为：240． 一、初中物理质量和密度问题 1．两只一样的烧杯均装满水，将两个实心铜块和铁块分别投入烧杯中，（已知ρ铜=8.9 ×103kg/m 3，ρ铁=7.9×103kg/m 3）测得两杯总质量相等，则铜块与铁块质量大小关系，下面说法正确的是 A ．铜块质量大 B ．铁块质量大 C ．铁块和铜块质量一样大 D ．条件不足，无法判断 【答案】B 【解析】 【详解】 两只烧杯相同，原来装满水，其质量m 0 相同，将铜块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量是： m 1 =m 0 +m 铜 -m 溢1 ， 将铁块投入水中，有水溢出，溢出水后的质量是： m 2 =m 0 +m 铁 -m 溢2， 根据题意知道m 1 =m 2 ，整理得： m 铜 -m 溢1 =m 铁 -m 溢2， 金属块浸没水中，排开（溢出）水的体积等于金属块的体积，由m V ρ= 知道， ρ铜 V 铜 -ρ水 V 铜 =ρ铁 V 铁 -ρ水 V 铁 ， 整理得，铜块与铁块的密度之比是： 3333 7.9g/cm 1g/cm 8.9g/cm 1g 6.969 ===7.97/c 9 m V V ρρρρ----=水铜铜铁水铁， 铜块与铁块的质量之比是： 338.9g/c 6m 7.9g/c .96141 ==17.9624m 1 m V V m ρρρρρρ- A ．20g, 1.25×103kg/m 3 B ．20g, 1.0×103kg/m 3 C ．60g, 1.0×103kg/m 3 D ．20g, 0.8×103kg/m 3 【答案】B 【解析】 【详解】 观察图象可知：当体积为0时质量是20g ，所以烧杯质量为20g ；当体积为60cm 3时质量为80g ，液体质量为 80g-20g=60g ； 即： m V ρ= =360g 60cm =1g/cm 3=1.0×103kg/m 3 ； 故选B 。 3．把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时，从杯中溢出10克水。若将这个金属球放入 盛满酒精（33 0.810kg /m ?）的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量( ) A ．10克 B ．8克 C ．9克 D ．无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ= m V ∴溢出的水体积： V=m ρ=333 1010kg 1.010kg /m -??=10×10-6m 3 若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里，则V 排=V 金属球=V ，则从杯中溢出酒精的质量： m 酒精= ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 故选B 。 4．有一体积为320cm 的均匀固体用天平测得它的质量为160g ，下列说法正确的是（ ） A ．用天平测它的质量时，砝码应放在天平左盘 B ．此固体的密度为38g/cm C ．把此固体带到月球上，质量会变小 N M P C B A 1.如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、 B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2 DQ ，求点F 的坐标． 2.如图，已知抛物线2 23y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长； （3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。 3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐 标为（－3，0）。 （1）求点B 的坐标； （2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ??=，求点P 的坐标； ②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值。 4.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）． 2018重庆中考数学第11题专题训练一 11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度1:0.75i =．小明为了 测得灯塔的高度，他首先测得BC =25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯塔顶端A 的仰角为43°， 若该建筑EF =25m ，则灯塔AB 的高度约为（ ）（精确到0.1m ，参考 数据：sin 430.68?≈，cos430.73?≈，tan 430.93?≈） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m D ．62.4m 11、小明爬山，在山脚下B 处看山顶A 的仰角为30°，小明在坡度为i= 12 5的山坡 BD 上去走1300米到达D 处，此时小明看山顶A 的仰角为60°， 则山高AC 约为（ ）米 A.167.5 B.788 C.955.5 D.865 A B C E F i =1:0.7543° 11．如图，为了测量小河AE的宽度，小明从河边的点A处出发沿着斜坡AB行走208米至坡顶B处，斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，在点B处测得小河对岸建筑物DE顶端点D的俯角为∠CBD＝11°，已知建筑物DE 的高度为30米，则小河AE的宽度约为（）（精确到1米，参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.20） A．34米B．42米C．58米D．71米 11.进入12月，南开（融侨）中学的银杏树叶纷纷飘落，毫无杂色的黄足以绚烂整个阴冷萧瑟的冬季。小晨拿出手机准备记录下站在银杏树前M 点的小悠与周围景致融为一体的美好瞬间。起初小晨站在A 处，手机距树干3米，只能拍到与水平面夹角为42°树干B 处及以下范围，于是小晨先后退2米到达坡比为1：3的斜坡底（AD=2米），再沿着斜坡后退1米到达斜坡上的C 点（CD=1米），按照同样的方式拍照，此时树尖刚好入镜。事后发现，小晨整个运动均在同一平面内，拿手机的姿势始终不变，手机距离脚底1.4米，则银杏树高（ ）米。（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73） A.7.01 B.7.18 C.5.28 D.5.23 中考物理计算题 1.2013年我国将发射携带有电动月球车的 “嫦娥三号” 探月卫星。该车总质量为120千克。该车使用的是电压为100伏 的原子能电池，工作电路如图所示，测得电动机的两端的电压为 80伏，电流表读数为2安，月球车把电能转化为机械能的效率为 40%。(已知同一物体在月球上的重力只有地球上的六分之一) ⑴图中滑动变阻器接入电路的阻值为多少？电动机工作90天（这里是以地球上计算的天数）消耗的电能是多少千瓦时？ ⑵假定月球车在水平月面上做匀速直线运动，所受的阻力是总重的0.4倍，则该车运动的速度是多少？（g 取10N/kg ） ⑵假定月球车在水平月面上做匀速直线运动，所受的阻力是总重的0.4倍，则该车运动的速度是多少？（g 取10N/kg ） 2．重力为G 的汽车，发动机输出功率恒为P ，当其在水平路面行驶时，汽车能以v 的最大 速度匀速行驶。当汽车驶入长度为L 、高为h 的斜坡上后，若汽车在斜坡上所受摩擦力与水平地面相同，试用公式推导证明在斜坡行驶时汽车的最大速度v ′ ⑵如果太阳光照射到地面时的辐射功率为800J/（s·m2） （1s辐射在1m2上的光能为800J），若太阳能电池板的面积为1.25m2，太阳能电池光电转换效率为多大？ ⑶在平均风速为8m/s的晚上，风力发电机除了保障路灯正常工作外，同时还给蓄电池充电， 如果风力发电机一晚上工作时间为8h，则在这段时间内蓄电池储存电能是多少kW·h？ ⑷已知风力发电机的输出电功率P与风速v的平方成正比。我市沿海风速不低于5m/s 的时间每年不少于4000h，试估算这台风光互补路灯系统利用风能的最小年发电量是多少kW·h？ 4．家住上海的小王同学出家门就可以看到东方明珠塔，手拿直尺，伸直手臂，面对明珠塔竖直量了一下塔高4.6 厘米，已知东方明珠塔实际高度为460米，小王同学手臂长60厘米，于是小王计算出他家到东方明珠塔的直线距离。小王家旁边有一个地铁站，从此站出发乘坐几站可抵达东方明珠塔下。从地图上看，地铁线路接近直线。请分析说明小王计算他家到东方明珠塔的直线距离L的方法步骤。要求画出相应的示意图，说明依据的光学知识是什么？计算出L为多少千米？ 5．某同学为探究力之间的关系做了如右图所示的实验。将细绳下端吊着的铝 块逐渐浸入台秤上盛有水的圆柱体容器中，直至刚没入水中（不接触容器，无 水溢出）。 （1）请定性说出该过程中，台秤示数示数的变化情况； （2）利用学过的科学知识分析推导：铝块从水面上至没入水中静止时，台秤示数前后示数的变化值F、水的密度ρ及铝块的体积V之间的定量关系。重庆中考第26题专题专训(教师版)
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