2020-2021初一数学上期末一模试卷及答案 (5)
试题解析：∵甲对乙说：“把你的羊给我 1 只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有 x 只 羊，
∴乙有 x 1 1 x 3 只，
2
2
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我 1 只，我们的羊数就一样了”，
∴ x 3 1 x 1, 即 x+1=2(x−3) 2
故选 C.
5．D
解析：D 【解析】
根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故 A、B 选项错误；
本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为 0 是解答本题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，
根据题意得：7-x=3y，即 7=x+3y，
则图②中两块阴影部分周长和是：
2×7+2（6-3y）+2（6-x）
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为 10，据此可得． 【详解】 由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10， 符合此要求的只有：
故选 C． 【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为 10．
4．C
解析：C 【解析】
4
3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 （1）根据线段的性质即可求解； （2）根据直线的性质即可求解； （3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大 90°； （4）根据两点间的距离的定义即可求解． 【详解】 （1）两点之间线段最短是正确的； （2）两点确定一条直线是正确的； （3）同一个锐角的补角一定比它的余角大 90°是正确的； （4）A、B 两点间的距离是指 A、B 两点间的线段的长度，原来的说法是错误的． 故选 C． 【点睛】 本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌 握．
20．点 A、B、C 在同一条数轴上，且点 A 表示的数为﹣18，点 B 表示的数为﹣2．若 BC＝
1 AB，则点 C 表示的数为_____． 4 三、解答题
21．计算
（1）
7 8
3 4
7 8
；（2）
14
1
1 2
|
3
|
1
(2)3
22．如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠AOC=60°．将一直角三角
A．x+1=2（x﹣2）
B．x+3=2（x﹣1）
C．x+1=2（x﹣3）
D． x 1 x 1 1 2
5．如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝
上），展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．某商场购进一批服装，每件进价为 200 元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据互补的性质，与 70°角互补的角等于 180°-70°=110°，是个钝角；看下 4 个答案，哪个 符合即可． 【详解】 解：根据互补的性质得， 70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角； ∵答案 A、B、C 都是锐角，答案 D 是钝角；
∴答案 D 正确． 故选 D．
长方形（长为 7cm，宽为 6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用
阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．16cm
B．24cm
C．28cm
D．32cm
11．根据图中的程序，当输出数值为 6 时，输入数值 x 为( )
A．-2
B．2
C．-2 或 2
D．不存在
12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于 O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
6．B
解析：B
【解析】 【分析】 设该服装标价为 x 元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可． 【详解】 设该服装标价为 x 元， 由题意，得 0.6x﹣200=200×20%， 解得：x=400． 故选 B． 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程．
+ + =1.
故答案选：D. 【点睛】 本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案. 【详解】
A. 3x2 2x2 x2 ，故该选项错误；
B. 3x2 2x2 5x2 ，故该选项错误；
C. 3x2 y 3yx2 0 ，故该选项正确 D. 4x y ,不能计算，故该选项错误
2020-2021 初一数学上期末一模试卷及答案 (5)
一、选择题
1．下列说法：
（1）两点之间线段最短；
（2）两点确定一条直线 两点间的距离是指 A、B 两点间的线段；其中正确的有（ ）
A．一个
B．两个
C．三个
D．四个
2．下列四个角中，最有可能与 70°角互补的角是（ ）
故选：C 【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
解：由 A 表示-2，B 表示-1，C 表示 0.75，D 表示 2.
根据相反数和为 0 的特点，可确定点 A 和点 D 表示互为相反数的点.
故答案为 C.
【点睛】
该正方体若按选项 C 展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角
线，所以 C 不符合题意.
故选 D.
点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此
类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓
住黑线之间位置关系是解题关键.
板 MON 的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下
方．
（1）求∠CON 的度数；
（2）如图 2 是将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，
在旋转的过程中，第 t 秒时，三条射线 OA、OC、OM 构成两个相等的角，求此时的 t 值
1 x+5=6 或 1 x+5=6
2
2
解得 x=2 或-2．
故选：C． 【点睛】 本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方 程．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求” 的解题技巧进行求解. 【详解】 解：设∠AOD=x，∠AOC=90 +x，∠BOD=90 -x， 所以∠AOC+∠BOD=90 +x+90 -x=180 . 故选 B. 【点睛】 在本题中要注意∠AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知规律为右上和左下两个数的
积减左上的数等于右下的数且左上左下右上三个数是相邻的偶数因此图中阴影
16．若当 x＝1 时，多项式 1 ax3﹣3bx+4 的值是 7，则当 x＝﹣1 时，这个多项式的值为 2
_____． 17．一个角的补角比它的余角的 3 倍少 20°，这个角的度数是________ 18．已知一个角的补角是它余角的 3 倍，则这个角的度数为_____．
19．化简: 4a b 2a 3b _________.
二、填空题
13．25×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式其中 1≤|a| ＜10n 为整数确定 n 的值时要看把原数变成 a 时小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1 时 n 是正
解析：25×105． 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝 对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【详解】 解：某物体质量为 325000 克，用科学记数法表示为 3.25×105 克． 故答案为：3.25×105． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
A．90°
B．180°
C．160°
D．120°
二、填空题
13．某物体质量为 325000 克，用科学记数法表示为_____克．
14．如图，将 1～6 这 6 个整数分别填入如图的圆圈中，使得每边上的三个数之和相等，则
符合条件的 x 为_____．
15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值 是．
=14+12-6y+12-2x =14+12+12-2（x+3y）
=38-2×7 =24（cm）． 故选 B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，正确列出代数式是解本题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据流程图，输出的值为 6 时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．
【详解】
浙江省宁波市海曙区2020-2021学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年浙江省宁波市海曙区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．32＝6B．﹣6a﹣6a＝0C．﹣42＝﹣16D．﹣5xy+2xy＝﹣33．疫情相关数据新闻：《新型冠状病毒肺炎病例群像：何时发病，多大年龄，在哪分布？》获得2020年1﹣8月单篇报道的最大阅读量（283万），远超2019年最受欢迎单篇（164万），283万用科学记数法记为（）A．2.83×102B．2.83×106C．0.283×107D．2.83×1054．化简2a+b﹣2（a﹣b）的结果为（）A．4a B．3b C．﹣b D．05．下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+186．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．7．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A．B．C．D．9．数轴上点A，B，C分别对应数2021，﹣1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（）A．x＜﹣1B．x＞2021C．x＜1010D．x＜101110．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．76B．91C．140D．161二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知∠α＝29°18′，则∠α的余角为．12．，，，，，3.141141114中，无理数有个．13．今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年岁．14．若2x4y n与﹣5x m y2是同类项，则m n＝．15．如图，OB在∠AOC的内部，已知OM是∠AOC的平分线，ON平分∠BOC，若∠AOC ＝120°，∠BOC＝40°，则∠MON＝．16．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则M+N 的平方根为．17．已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣a|的最大值是．18．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为．三、解答题（第19，21题8分，第20，22，23题6分，第24题12分，共46分）19．计算：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；（2）．20．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．21．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．22．用直尺和圆规作图，如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．（1）作射线BA，连接BC；（2）反向延长BC至D，使得BD＝BC；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．请说明依据：．23．面对2020年突如其来的“新冠肺炎”疫情，医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是三月份某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．星期一二三四五六日增减+15﹣12+10﹣15﹣8+15+20（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产件；（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？24．如图，等边三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，动点P从点A出发，以2.5cm/s的沿着折线A﹣B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，动点Q以1cm/s的速度从点B出发沿折线B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，P、Q同时开始运动，用t（s）表示移动时间．（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：当点Q在BC上运动时，QC＝；当点P在AC上运动时，PC＝．（2）点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．（3）点P，Q在三角形同一条边上时，能否使得PQ＝PC，如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．32＝6B．﹣6a﹣6a＝0C．﹣42＝﹣16D．﹣5xy+2xy＝﹣3【分析】根据有理数的乘方、合并同类项法则计算出结果，然后对照即可得到哪个选项是正确．解：A、32＝9，原计算错误，故此选项不符合题意；B、﹣6a﹣6a＝﹣12a，原计算错误，故此选项不符合题意；C、﹣42＝﹣16，原计算正确，故此选项符合题意；D、﹣5xy+2xy＝﹣3xy，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．3．疫情相关数据新闻：《新型冠状病毒肺炎病例群像：何时发病，多大年龄，在哪分布？》获得2020年1﹣8月单篇报道的最大阅读量（283万），远超2019年最受欢迎单篇（164万），283万用科学记数法记为（）A．2.83×102B．2.83×106C．0.283×107D．2.83×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：283万＝2830000＝2.83×106．故选：B．4．化简2a+b﹣2（a﹣b）的结果为（）A．4a B．3b C．﹣b D．0【分析】先去括号，然后合并同类项求解．解：2a+b﹣2（a﹣b）＝2a+b﹣2a+2b＝3b．故选：B．5．下列方程变形不正确的是（）A．4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3B．3x＝2变形得：C．2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3D．变形得：4x﹣1＝3x+18【分析】各项方程变形得到结果，即可作出判断．解：A、4x﹣3＝3x+2变形得：4x﹣3x＝2+3，不符合题意；B、3x＝2变形得：x＝，不符合题意；C、2（3x﹣2）＝3（x+1）变形得：6x﹣4＝3x+3，不符合题意；D、x﹣1＝x+3变形得：4x﹣6＝3x+18，符合题意．故选：D．6．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设这种服装的原价为x元，根据“宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%”，列方程即可得到答案．解：设这种服装的原价为x元，根据题意得，，故选：D．7．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】根据钟面角的特征得出钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角为30°，再根据时针与分针旋转过程中所成角度之间的变化关系求出∠AOF即可．解：如图，8：20时针与分针所处的位置如图所示：由钟面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝×360°＝30°，由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，∠AOF＝30°×＝10°，∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，故选：B．8．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的长为（）A．B．C．D．【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x﹣2，根据其面积为19得出（x ﹣2）2＝19，利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由BC＝2x可得答案．解：设木块的长为x，根据题意，知：（x﹣2）2＝19，则x﹣2＝±，∴x＝2+或x＝2﹣＜2（舍去），则BC＝2x＝2+4，故选：C．9．数轴上点A，B，C分别对应数2021，﹣1，x，且C与A的距离大于C与B的距离，则（）A．x＜﹣1B．x＞2021C．x＜1010D．x＜1011【分析】根据题意，分三种情况考虑：①当点C在点A右侧，即x＞2021时；②当点C 在A，B之间，即﹣1≤x≤2021时；③当点C在点B左侧，即x＜﹣1时，利用AC＞BC 即可求得结果．解：数轴上点A，B，C分别对应数2021，﹣1，x，由题意可知：AC＞BC，分三种情况考虑：①当点C在点A右侧，即x＞2021时，由2021＞﹣1，则x﹣2021＜x+1，即AC＜BC，不符合题意；②当点C在A，B之间，即﹣1≤x≤2021时，2021﹣x＞x+1，解得：x＜1010，符合题意；③当点C在点B左侧，即x＜﹣1时，2021＞﹣1，2021﹣x＞﹣1﹣x，符合题意；综上所述：x＜1010，故选：C．10．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．76B．91C．140D．161【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．解：设最中间的数为x，∴这7个数分别为x﹣8、x﹣7、x﹣6、x、x+8、x+7、x+6，∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，当7x＝76时，此时x不是整数，当7x＝91时，此时x＝13，当7x＝140时，此时x＝20，当7x＝161时，此时x＝23，故选：A．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知∠α＝29°18′，则∠α的余角为60°42′．【分析】根据互为余角的意义，计算90°﹣29°18′的结果即可．解：∠α的余角为90°﹣∠α＝90°﹣29°18′＝60°42′，故答案为：60°42′．12．，，，，，3.141141114中，无理数有2个．【分析】根据无理数与有理数的定义分别进行判断．解：＝﹣2，＝7，在，，，，，3.141141114中，无理数有，，共有2个．故答案为：2．13．今年小明的爸爸的年龄是小明的3倍，十三年后，小明的爸爸的年龄是小明的2倍，小明今年13岁．【分析】设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，根据“十三年后爸爸的年龄恰好是小明的2倍”列出方程求解即可．解：设小明今年x岁，则爸爸今年3x岁，由题意，得3x+13＝2（x+13），解得x＝13．即小明今年13岁．故答案为：13．14．若2x4y n与﹣5x m y2是同类项，则m n＝16．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．解：∵2x4y n与﹣5x m y2是同类项，∴m＝4，n＝2，∴m n＝42＝16，故答案为：16．15．如图，OB在∠AOC的内部，已知OM是∠AOC的平分线，ON平分∠BOC，若∠AOC ＝120°，∠BOC＝40°，则∠MON＝40°．【分析】利用角平分线的定义分别求出∠MOC和∠NOC，则∠MOC﹣∠NOC即可求得结论．解：∵OM是∠AOC的平分线，∵∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°．∵ON平分∠BOC，∴∠NOC＝∠BOC＝×40°＝20°．∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝40°．故答案为：40°．16．已知M是满足不等式的所有整数的和，N是的整数部分，则M+N 的平方根为±3．【分析】估算得出整数a的值，求出之和确定出M，求出不等式的最大整数确定出N，进而确定出M+N的平方根．解：∵﹣＜a＜，∴整数a＝﹣1，0，1，2，之和M＝﹣1+0+1+2＝2，∵＜＜，∴N＝7，∴M+N＝2+7＝9，∴M+N的平方根为±3．故答案为：±3．17．已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c ﹣a|的最大值是1346．【分析】根据绝对值的性质化简式子，再确定a，b，c的值，由此解答即可．解：由题意知b≥a，则|a﹣b|＝b﹣a，b≤c，则|b﹣c|＝c﹣b，a≤c，则|c﹣a|＝c﹣a，故|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|＝b﹣a+c﹣b+c﹣a＝2（c﹣a），上式值最大时，即c最大，且a最小时，（即c﹣a最大时），又a+2b+3c＝2021，2021＝3×673+2，故c的最大值为673，此时a+2b＝2，a≤b，且a，b均为自然数，a＝0时，b＝1，此时a最小，故2（c﹣a）的最大值即c＝673，a＝0时的值，即：2×（673﹣0）＝1346．故答案为：1346．18．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为10．【分析】利用大正方形的周长可以求出其边长AD，再利用小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于四个长方形之间的长度之和，即求出BC的长，然后进行计算即可．解：如图：由题意得：AD＝46÷4＝11.5，∵4BC等于小正方形的周长减去阴影部分周长的一半，∴4BC＝34﹣×16，∴4BC＝26，∴BC＝6.5，∴AB+CD＝AD﹣BC＝5，∴一个长方形的周长＝2（AB+CD）＝10．三、解答题（第19，21题8分，第20，22，23题6分，第24题12分，共46分）19．计算：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；（2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．解：（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）＝﹣2+（﹣5）+10＝3；（2）＝（﹣8）+（﹣9+9）×＝（﹣8）+0×＝﹣8+0＝﹣8．20．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b＝2a2﹣9ab，当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．21．解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，合并得：3x＝4，解得：x＝．22．用直尺和圆规作图，如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图．（1）作射线BA，连接BC；（2）反向延长BC至D，使得BD＝BC；（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．请说明依据：两点之间线段最短．【分析】（1）根据射线和线段的定义即可作射线BA，连接BC；（2）根据线段的定义即可反向延长BC至D，使得BD＝BC；（3）根据两点之间线段最短即可在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．解：（1）如图，射线BA，线段BC即为所求；（2）如图，线段BD即为所求；（3）如图，点E即为所求，两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．23．面对2020年突如其来的“新冠肺炎”疫情，医用防护服销量大幅增加，某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是三月份某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）．星期一二三四五六日增减+15﹣12+10﹣15﹣8+15+20（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件；（2）该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日产量最多，星期四产量最少，然后用记录相减，计算即可得出答案；（2）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可得出结果．解：（1）20﹣（﹣15）＝20+15＝35（件），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件，故答案为：35．（2）（15﹣12+10﹣15﹣8+15+20）+600×7＝25+4200＝4225（件），20×4225＝84500（元），∴本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元．24．如图，等边三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，动点P从点A出发，以2.5cm/s的沿着折线A﹣B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，动点Q以1cm/s的速度从点B出发沿折线B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，P、Q同时开始运动，用t（s）表示移动时间．（1）请用含t的代数式表示下列线段的长度：当点Q在BC上运动时，QC＝（12﹣t）cm；当点P在AC上运动时，PC＝（2.5t ﹣24）cm．（2）点P能否追上点Q？如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．（3）点P，Q在三角形同一条边上时，能否使得PQ＝PC，如果能，求出t值；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）设当t秒时，P能否追上点Q，列出方程2.5t﹣12＝t，解方程可得出答案；（3）分四种情况，①当P，Q在BC边上，且P还没有追上点Q，②当P，Q在BC边上，且P追上点Q后，③当P，Q在AC边上，且P还没有到达A，④当P，Q在AC边上，且P已经到达A停止运动，列出方程求出t即可得出答案．解：（1）∵动点P从点A出发，以2.5cm/s的沿着折线A﹣B﹣C﹣A运动，到点A停止运动，动点Q以1cm/s的速度从点B出发沿折线B﹣C﹣A运动，∴QC＝（12﹣t）cm，PC＝（2.5t﹣24）cm，故答案为（12﹣t）cm；（2.5t﹣24）cm；（2）能．设当t秒时，P能否追上点Q，∴2.5t﹣12＝t，解得t＝8，（3）能．①当P，Q在BC边上，且P还没有追上点Q，24﹣2.5t＝3（t+12﹣2.5t），解得t＝6；②当P，Q在BC边上，且P追上点Q后，24﹣2.5t＝3（2.5t﹣t﹣12），解得t＝；③当P，Q在AC边上，且P还没有到达A，2.5t﹣24＝3[2.5t﹣24﹣（t﹣12）]，解得t＝6（经检验，不合题意，舍去），④当P，Q在AC边上，且P已经到达A停止运动，此时PC＝12，∵PQ＝PC，∴PQ＝4，∴QC＝8，∴t﹣12＝8，解得t＝20．综合以上可得t＝6或或20．。
2020-2021学年江苏省镇江市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省镇江市七年级第一学期期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．的倒数是．2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高℃．3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为．4．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有个．6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于．7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为．8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于cm．9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝°．10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需根火柴棒（用含n的代数式表示）．11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝．二、选择题（共有6小题，每小题3分，共计18分.）13．下列计算结果正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣1B．2x2﹣3x2＝x2C．2x2﹣3x2＝﹣x2D．2x2﹣3x2＝﹣5x214．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁B．当当C．一样高D．不确定16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A．120°B．145°C．175°D．180°18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．45三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）|﹣6|﹣（+3）+1；（2）×（﹣32×﹣4）．20．解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）1+＝．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；（3）线段AE的长度是点到直线的距离；（4）△ABE的面积等于．22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．过程如下：AB＝OA+OB＝|a|+|b|．因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于；（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．26．[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB 绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒．（直接写出结果）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．的倒数是2．【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．解：的倒数是2，故答案为：2．2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高8℃．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：由题意可得：7﹣（﹣1），＝7+1，＝8（℃）．故答案为：8．3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为1.37×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1370000000用科学记数法表示为1.37×109，故答案为：1.37×109．4．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是②（填序号）．解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有4个．解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，故答案为：4．6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于26°13′．【分析】根据互余的概念：和为90度的两个角互为余角作答．解：根据定义∠a的余角度数是90°﹣63°47′＝26°13′．故答案为：26°13′．7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为﹣．解：∵x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，∴3m+4+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于6或16 cm．【分析】本题由于点C是直线上的一点，所以点C有可能在线段AB之间，有可能在线段AB的延长线上，从而容易得到答案为6cm或者16cm．【解答】解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．故答案为：6或16．9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝45°°．【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．解：∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．故答案为：45°．10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需（1+2n）根火柴棒（用含n的代数式表示）．【分析】根据已知图形得出火柴棒的根数为序数2倍与1的和，据此可得答案．解：∵第①个图形中火柴棒的根数3＝1+2×1，第②个图形中火柴棒的根数5＝1+2×2，第③个图形中火柴棒的根数7＝1+2×3，……∴第n个图形中火柴棒的根数为1+2n，故答案为：（1+2n）．11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【分析】根据2×12＝3×8＝4×6＝24来构造即可．解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝2×（4+3+5）＝2×12＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝1000．解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，解得：y＝1000，故答案为：1000．二、选择题（共6小题）.13．下列计算结果正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣1B．2x2﹣3x2＝x2C．2x2﹣3x2＝﹣x2D．2x2﹣3x2＝﹣5x2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．解：2x2﹣3x2＝（2﹣3）x2＝﹣x2；故选：C．14．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当4cm是垂线段的长时，②当4cm不是垂线段的长时，求出即可．解：∵6＜8＜10，∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm 不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，故选：A．15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁B．当当C．一样高D．不确定【分析】可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，由于母线长相等，根据勾股定理可得丁丁做成的帽子更高一些．解：由图形可知，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，∵扇形的半径相等，即母线长相等，∴由勾股定理可得丁丁做成的圆锥形的帽子更高一些．故选：A．16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有一条竖线，因此选项C中的图形，比较符合题意，故选：C．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A．120°B．145°C．175°D．180°【分析】由题意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝∠DCE+（∠ACD+∠BCD）＝∠DCE+∠ACB＝180°．故选：D．18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．45【分析】可设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：根据（1）得分不足7分的平均得分为3分，可得xy﹣3x＝13①，根据（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，可得4.5x﹣xy＝21.5②，再把它们相加求得x，进一步可求七（1）班共有学生人数．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）|﹣6|﹣（+3）+1；（2）×（﹣32×﹣4）．【分析】（1）先算绝对值，再算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）|﹣6|﹣（+3）+1＝6﹣3+1＝4；（2）×（﹣32×﹣4）＝×（﹣9×﹣4）＝×（﹣6﹣4）＝×（﹣10）＝﹣5．20．解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）1+＝．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．解：（1）4（x﹣2）＝2﹣x，去括号，得4x﹣8＝2﹣x，移项，得4x+x＝2+8，合并同类项，得5x＝10，系数化为1，得x＝2；（2）1+＝，去分母，得6+3（3﹣x）＝2（2x+1），去括号，得6+9﹣3x＝4x+2，移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣6﹣9，合并同类项，得﹣7x＝﹣13，系数化为1，得x＝．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离；（4）△ABE的面积等于4．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据垂线的定义画出图形即可．（3）根据点到直线的距离的定义判断即可．（4）利用三角形的面积公式计算即可．解：（1）如图，直线CD即为所求作．（2）如图，直线AE即为所求作．（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离．故答案为：E，AB．（4）△ABE的面积＝×4×2＝4，故答案为：4．22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；（2）根据垂直的定义得∠AOE＝90°，然后由角的和差关系可得答案．解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°；（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是D，B的对面是E，C的对面是F；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F 都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故C的对面是F．故答案为：D，E，F；（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴|m﹣3|+（+n）2＝0，∴m﹣3＝0，+n＝0，解得m＝3，n＝﹣，∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，∴F所表示的数是﹣5．24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为200万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．【分析】（1）可设去年A、B两超市销售额共为x万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案；（2）可设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案．解：（1）设去年A、B两超市销售额共为x万元，依题意有x+21.4%x＝242.8，解得x＝200．故去年A、B两超市销售额共为200万元．故答案为：200；（2）设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，依题意得：（1+25%）y+（1+15%）（200﹣y）＝242.8，解得：y＝128，200﹣y＝200﹣128＝72．故A超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．过程如下：AB＝OA+OB＝|a|+|b|．因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于1；（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．解：[试一试]如图2，AB＝OA﹣OB＝|a|﹣|b|．∵a＜0，b＜0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．∴AB＝﹣a+b＝b﹣a．[用一用]设点A、B分别对应实数a、b，则C表示的数为，D表示的数为；（1）∵点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，∴C表示的数为＝，D表示的数为＝，∴线段CD的长为：＝1．故答案为：1．（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，则P′表示的数为：，Q′表示的数为：．根据题意可得，＝p，＝，解得p＝，q＝﹣15，∴线段PQ的长＝﹣（﹣15）＝．26．[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB 绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝60秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝15或37.5秒．（直接写出结果）解：（1）①由三角板可知∠DOC＝60°，∵三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°，∴t秒后，∠AOC＝5t．当OA平分∠DOC时，∠AOC＝30°，∴5t＝30°，解得t＝6．答：t的值是6．②∵OB平分∠DOC时，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∴5t＝360°﹣60°＝300°，解得t＝60．故答案为：60．（2）设三角板OAB和三角板OCD旋转后分别为三角板OA′B′和三角板OC′D′，①线段OB平分∠DOC时，如图：∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∵∠B′OC′＝30°，∴∠A′OC′＝60°，∴5t+3t+60°＝180°，解得t＝15；②直线OB平分∠DOC时，如图：∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∠AOA′＝90°∵∠B′OC′＝30°，∴∠A′OC′＝90°+30°＝120°，∴5t+3t﹣120°＝180°，解得t＝37.5；故答案为：15或37.5．。
河北省邯郸市育华中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
河北省邯郸市育华中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2017的绝对值是（ ）A ．12017B ．12017-C ．2017D ．-2017 2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯3．23-与34-的大小关系为（ ） A ．2334->- B ．2334-=- C ．2334-<- D ．无法比较 4．下列各式﹣12mn ，m ，8，1a ，x 2+2x +6，25x y -，24x y π+，1y 中，整式有（ ） A ．3 个 B ．4 个C ．6 个D ．7 个 5．下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．7．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿若直线AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④8．能用∠α、∠AOB 、∠O 三种方式表示同一个角的图形是( )A ．B ．C ．D ．9．一只蚂蚁沿数轴从点A 向右爬5个单位长度到达点B ，点B 表示的数是2-，则点A 所表示的数是（ ）A ．5B ．3C ．3-D ．7- 10．解方程3162x x +-=利用等式性质去分母正确的是（ ） A ．133x x --=B ．633x x --=C ．633x x -+=D ．33x x -+= 11．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）12．如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）A ．310B ．103C ．-310D ．-10313．中国CBA 篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（ ）A ．6场B ．31场C ．32场D ．35场14．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm15．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米二、填空题16．若|x|=6,则x=________.17．一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．18．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……那么六条直线最多有__________个交点．19．有不在同一条直线上的两条线段AB 和CD ，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示．由此可得出AB __________CD ．（填“>”“<”“=”）20．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ．三、解答题21．计算：（1）()211623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）211108225⎛⎫+⨯--÷ ⎪⎝⎭ 22．解方程：（1）()4325x x --=（2）13142x x x ---=- 23．先化简，再求值：()()2142824x x x -+---，其中12x =． 24．如图，直角三角板的直角顶点O 在直线AB 上，OC 、OD 是三角板的两条直角边，OE 平分AOD ∠．（1）若20COE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若COE α∠=，则BOD ∠= ︒（用含α的代数式表示）；（3）当三角板绕点O 逆时针旋转到图2的位置时，其他条件不变，请直接写出COE ∠与BOD ∠之间有怎样的数量关系．25．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x 表示商品价格，请你用含x 的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．26．已知3x =-是关于x 的方程()245k x k x --+=的解．（1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段12AB =，点C 是直线AB 上一点，且BC k AC =⋅，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（注意：先画出对应的图形再求解）参考答案1．C【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．【详解】 解：20172017-=；故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．A【分析】根据有理数的大小比较法则可求【详解】 2233-=，3344-=， 又3928=412312>=， 3243∴-<-， 故A 正确，B 、C 、D 选项错误故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较法则的应用，即：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．4．C【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案【详解】整式有﹣12mn，m，8，x2+2x+6，25x y-，24x yπ+故选C【点睛】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．5．C【详解】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.故选C.【点睛】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．6．A【详解】分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.7．A【分析】根据“两点确定一条直线”可直接进行排除选项．【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，符合题意；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，符合题意；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿若直线AB架设，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩知路程，符合“两点之间，线段最短”，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查直线的概念，熟练掌握直线的相关定义是解题的关键．8．B【解析】A选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；B选项：∠α、∠AOB、∠O表示同一个角；C选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；D选项：∠O、∠AOB表示同一个角，但是与∠α不是同一个角；故选B.点睛：掌握角的表示方法.9．D【分析】根据数轴右边的数大于左边的数列式计算即可．【详解】解：由题意可得：点A所表示的数是-2-5=-7．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，掌握数轴右边的数大于左边的数是解答本题的关键．10．B【分析】根据题意可直接进行排除选项．【详解】解方程3162x x+-=利用等式性质去分母可得633x x--=；故选B．本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．11．D【详解】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.12．B【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【详解】对方程3x+5=11移项，得3x=6系数化为1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=10 3故选:B.【点睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键. 13．C【详解】设胜了x场，由题意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=32．答：这个队今年胜的场次是32场．故选C14．B【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长∵C ，D 是线段AB 上两点，CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，∴CD ＝DB ﹣BC ＝7﹣4＝3（cm ），∵D 是AC 的中点，∴AC ＝2CD ＝2×3＝6（cm ）．故选：B ．【点睛】此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.15．B【解析】【分析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．【详解】设A 、B 两码头之间的航程是x 千米．5568x x -=+ 解得x=240，故选B【点睛】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．16．±6.【分析】根据绝对值的定义即可求解.【详解】∵|x|=6,∴x=±6，故填：±6. 【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质.17．19°21′．【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．【详解】一个角是70°39′，则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案为19°21′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．18．15【分析】画出图形，结合图形，找出规律解答即可【详解】如图，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而()33132⨯-=，()44162⨯-=，()551102⨯-=∴n条直线相交，最多有()12n n⨯-个交点．∴6条直线两两相交，最多有()661152⨯-=个交点．故答案为 15．【点睛】此题主要考察了图形的变化类问题，在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．19．>【分析】根据题意及线段的大小比较可直接得出答案．【详解】由图可得：AB ＞CD ；故答案为＞．【点睛】本题主要考查线段的大小比较，熟练掌握线段的大小比较是解题的关键．20．55【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，()2-3=910< 则()()2-32592555⎡⎤+⨯=+⨯=⎢⎥⎣⎦． 故答案为：55．【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．21．（1）6；（2）2．【分析】（1）先算乘方、再运用乘法分配律计算即可；（2）先算乘方、然后按有理数四则混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：()211623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 113632⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 21136363=⨯-⨯ =18-126=；（2）解：211108225⎛⎫+⨯--÷ ⎪⎝⎭1108254=+⨯-⨯ 10210=+-2=．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握基本的运算法则是解答本题的关键． 22．（1）x=-1；（2）x=-3【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1求解即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1求解即可．【详解】解：（1）()4325x x --=4635x x -+=3564x x -=-22x -=1x =-；（2）13142x x x ---=- ()()41423x x x --=--41462x x x -+=-+42461x x x --=--3x =-．【点睛】本题考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关系．23．212x x --，12- 【分析】首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：()()2142824x x x -+---22112222x x x x x =-+--+=-- 当12x =时，原式221111122222x x ⎛⎫=--=--⨯=- ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．24．（1）40º；（2）2α；（3）BOD 2COE ∠=∠【分析】（1）由题意易得920700DOE ︒-︒=∠=︒，则有2270140AOD DOE ∠=∠=⨯︒=︒，进而根据邻补角可求解；（2）由题意易得90DOE α∠=︒-，则有()22901802AOD DOE αα∠=∠=⨯︒-=︒-，进而问题可求解；（3）由题意可得90DOE COE ∠=︒-∠，则有()22901802AOD DOE COE COE ∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠，然后根据角的和差关系可求解．【详解】解：（1）20COE ∠=︒且COD ∠为直角902070DOE ∴∠=︒-︒=︒ OE 平分AOD ∠2270140AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒180AOD BOD ∠+∠=︒18040BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒（2）2αCOE α∠=且COD ∠为直角90DOE α∴∠=︒- OE 平分AOD ∠()22901802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-180AOD BOD ∠+∠=︒()180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=故答案为2α（3）BOD 2COE ∠=∠COD ∠为直角90DOE COE ∴∠=︒-∠ OE 平分AOD ∠()22901802AOD DOE COE COE ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠180AOD BOD ∠+∠=︒()180********BOD AOD COE COE ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键．25．（1）方案一的金额：90％x ；方案二的金额：80％x ＋200．（2）2000元；（3）方案二更省钱．【详解】试题分析：（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；（2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可；（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．试题解析：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x ，优惠二：付费为：200+0.8x ； （2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x ，解得：x=2000，答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360，答：优惠二更省钱．考点：1.一元一次方程的应用；2.列代数式．26．（1）k=2；（2）图见解析，2或6．【分析】（1）将3x =-，代入()245k x k x --+=，即可求得k ；（2）分点C 在线段AB 外和点C 在线段AB 内两种情况，分别先求出BC,再求出AB ，然后求得AC ，最后根据中点的定义即可解答．【详解】（1）将3x =-，代入()245k x k x --+=，得235k k +-=；解得2k =；（2）情况1：点C 在线段AB 外，如图由（1）知2k =，即2BC AC =，又12AB =，12AC ∴=， 又点D 是AC 的中点，162CD AC ∴==； 情况2：点C 在线段AB 内，如图12AB =，2BC AC =，4AC ∴=，点D 是AC 的中点，122CD AC ∴==． 综上：线段CD 的长为2或6．【点睛】本题主要考查了方程的解、中点的定义、线段的和差以及分类讨论思想，灵活运用相关知识并掌握分类讨论思想是解答本题的关键．。
2020-2021学年重庆市北碚区西南附中七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆市北碚区西南大学附中七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）．1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．D．﹣22．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（）A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x+1）B．2（x﹣1）＝24﹣（2x+1）C．（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）3．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．2C．4或2D．不确定4．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+25．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（）A．42B．54C．55D．566．已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x+6的值为（）A．﹣26B．﹣14C．14D．267．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．按如图所示的运算程序，若输出结果为y＝﹣3，则输入x的值可以是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．39．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（）A．﹣5B．﹣1C．3D．710．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．A．8B．7C．7.5D．8.511．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．202112．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．﹣35B．﹣30C．﹣24D．﹣17二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．由于2019年末异于往年的降雨量，东非多国在2020年初遭遇了史无前例的蝗灾．联合国粮农组织认为，蝗灾加剧了疫情下全球粮食安全的风险，结合世界银行此前给出的数据，测算出东非蝗灾对农作物造成的直接经济损失约为8500000000美元，用科学记数法可表示为美元．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd+（a+b）2＝．15．规定“Φ“是一种新的运算符号：aΦb＝a2+ab﹣1，已知3Φ（﹣2Φx）＝5，则x＝．16．已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m ＝．17．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作天才能完成．18．12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为元．三、解答题（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）24+2+（﹣8）×3；（2）﹣22﹣[22﹣（1﹣）]×12．20．解下列方程（组）：（1）5（x﹣2）+2x﹣3＝x+5；（2）．21．（16分）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）x﹣；（3）；（4）．22．先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mn n2）]的值．23．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？24．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．25．阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．（1）最小的“对称凸数”为，最大的“对称凹数”为；（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．26．我们将一个数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO 和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O 为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．如图，已知“坡数轴”上，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．（1）若+＝16，则T表示的数是．（2）定义“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，一点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中：①P在秒时回到A；②何时＝2．参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．D．﹣2解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣＞﹣1，﹣2＜﹣1，∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：D．2．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（）A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x+1）B．2（x﹣1）＝24﹣（2x+1）C．（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）解：解一元一次方程＝4﹣时，去分母得：2（x﹣1）＝24﹣3（2x+1）．故选：D．3．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4B．2C．4或2D．不确定解：根据题意|m﹣3|＝1，m﹣4≠0，所以m﹣3＝±1，m≠4，解得m＝2．故选：B．4．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞bC．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+2解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第4个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（）A．42B．54C．55D．56解：∵第1个图形中小圆的个数为1；第2个图形中小圆的个数为1+4＝1+22＝5；第3个图形中小圆的个数为2+9＝2+32＝11；第4个图形中小圆的个数为3+16＝3+42＝19；…∴第n个图形中小圆的个数为n﹣1+n2．∴第7个图形中的圆形的个数为7﹣1+72＝6+49＝55．故选：C．6．已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x+6的值为（）A．﹣26B．﹣14C．14D．26解：∵x﹣3y＝4，∴15y﹣5x+6＝﹣5（x﹣3y）+6＝﹣5×4+6＝﹣14，故选：B．7．古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是，故选：A．8．按如图所示的运算程序，若输出结果为y＝﹣3，则输入x的值可以是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3解：A、把x＝﹣3代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝（﹣3）2﹣4×（﹣3）+1＝22＞0，∴y＝＝﹣6，不符合题意；B、把x＝﹣1代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）+1＝6＞0，∴y＝＝﹣3，符合题意；C、把x＝1代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝12﹣4×1+1＝﹣2＜0，∴y＝﹣x2+2＝﹣（1）2+2＝1，不符合题意；D、把x＝3代入运算程序得：∵x2﹣4x+1＝32﹣4×3+1＝﹣2＜0，∴y＝x2+2＝﹣（3）2+2＝﹣7，不符合题意；故选：B．9．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（）A．﹣5B．﹣1C．3D．7解：将代入方程组，得，①+②，得3a+3b＝﹣3，即3（a+b）＝﹣3，所以a+b＝﹣1．故选：B．10．缤纷节临近，小西在准备爱心易物活动中发现班级同学捐赠的一个布偶的成本为60元，定价为90元，为使得利润率不低于5%，在实际售卖时，该布偶最多可以打（）折．A．8B．7C．7.5D．8.5解：设在实际售卖时，该布偶可以打x折，依题意得：90×﹣60≥60×5%，解得：x≥7．故选：B．11．已知关于x，y的方程组和的解相同，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．2021解：联立得：，①×5+②×3得：29x＝58，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，代入得：，解得：，则原式＝（﹣2+2）2021＝0．故选：A．12．若整数a是使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程＝+1的解满足y≤87．则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．﹣35B．﹣30C．﹣24D．﹣17解：，解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x≥，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴该不等式组的解集为：≤x＜4，∴﹣1＜≤0，解得：﹣11＜a≤﹣5，＝+1，去分母得：3（2y+a）＝5（y﹣a）+15，去括号得：6y+3a＝5y﹣5a+15，移项得：y＝15﹣8a，∵该方程的解满足y≤87，∴15﹣8a≤87，∴a≥﹣9，∵﹣9≤a≤﹣5，∴整数a为：﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，它们的和为﹣35，故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．由于2019年末异于往年的降雨量，东非多国在2020年初遭遇了史无前例的蝗灾．联合国粮农组织认为，蝗灾加剧了疫情下全球粮食安全的风险，结合世界银行此前给出的数据，测算出东非蝗灾对农作物造成的直接经济损失约为8500000000美元，用科学记数法可表示为8.5×109美元．解：8500000000美元，用科学记数法可表示为8.5×109美元．故答案为：8.5×109．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd+（a+b）2＝3或﹣9．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，∴a+b＝0，cd＝1，e＝3或﹣3，当e＝3时，原式＝6﹣3+0＝3；当e＝﹣3时，原式＝﹣6﹣3+0＝﹣9．故答案为：3或﹣9．15．规定“Φ“是一种新的运算符号：aΦb＝a2+ab﹣1，已知3Φ（﹣2Φx）＝5，则x＝2．解：根据题中的新定义得：﹣2Φx＝4﹣2x﹣1＝3﹣2x，已知等式化简得：3Φ（3﹣2x）＝5，即9+3（3﹣2x）﹣1＝5，去括号得：9+9﹣6x﹣1＝5，移项合并得：﹣6x＝﹣12，解得：x＝2．故答案为：2．16．已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝．解：∵2﹣x＜0，∴x＞2，，3x﹣6m+12＜4x+6，解得x＞﹣6m+6，∵关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，∴﹣6m+6＝2，∴m＝，故答案为：．17．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作2天才能完成．解：设剩下的任务还需两队合作x天才能完成，根据题意得：+（+）（x+3）＝1，解得：x＝2．答：剩下的任务还需两队合作2天才能完成．故答案为：2．18．12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓．该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等．25日安排A型车数量的一半，B型车数量的，C型车数量的进行运输，且25日A，B，C三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半．26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A，B，C三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨．26日B型车实际载货量为26日A型车每辆实际载货量的．已知同型货车每辆的实际载货量相等，A，B，C三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A型车、一辆B型车，一辆C型车总的运输成本至多为6000元．解：①假设车辆总辆数种类总辆数A2xB xC x②25日运输情况（假设货物总量为y）种类运输车辆数量运输货物总质量A x10xB5xC15x由题意得，10x+5x+15x＝，∴，③26日运输情况种类运输车辆数量一辆车运输货物质量运输货物总质量A x m mxB m mxC n由题意可得：，解得m≤14，n≤24，∴mx+mx+＝＝30x，∴2mx+＝30x，即2m+＝30，∴所选方案有：m141312n81624则方案①A+B+C＝6200；方案②A+B+C＝6400；方案③A+B+C＝6600．∴至多为6600元，故答案为：6000．三、解答题（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）24+2+（﹣8）×3；（2）﹣22﹣[22﹣（1﹣）]×12．解：（1）原式＝24+2﹣24＝2；（2）原式＝﹣4+﹣4×12+12+12××＝﹣4+﹣48+12+2＝﹣40．20．解下列方程（组）：（1）5（x﹣2）+2x﹣3＝x+5；（2）．解：（1）去括号得：5x﹣10+2x﹣3＝x+5，移项得：5x+2x﹣x＝5+10+3，合并得：6x＝18，解得：x＝3；（2）方程组整理得：，把②代入①得：2y+y＝19，合并得：y＝19，解得：y＝6，把y＝6代入②得：x＝﹣7，则方程组的解为．21．（16分）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来：（1）3（x﹣1）＞2x+2；（2）x﹣；（3）；（4）．解：（1）3（x﹣1）＞2x+2，3x﹣3＞2x+2，3x﹣2x＞2+3，x＞5，在数轴上表示为：；（2）x﹣，20x﹣5（x﹣2）＞4（4x+3），20x﹣5x+10＞16x+12，20x﹣5x﹣16x＞12﹣10，﹣x＞2，x＜﹣2，在数轴上表示为：；（3），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≥3，所以不等式组的解集是x≥3，在数轴上表示为：；（4），解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是1≤x＜3，在数轴上表示为：．22．先化简，再求值：若多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，求多项式4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mn n2）]的值．解：∵多项式x2﹣2mx+3与x2+2x﹣1的差与x的取值无关，∴x2﹣2mx+3﹣（x2+2x﹣1）＝x2﹣2mx+3﹣x2﹣2x+1＝（1﹣n）x2+（﹣2﹣2m）x+4，∴1﹣n＝0，﹣2﹣2m＝0，解得：n＝3，m＝﹣1，4mn﹣[3m﹣2m2﹣6（mn n2）]＝4mn﹣3m+2m2+6（mn n2）＝4mn﹣3m+2m2+3m﹣4mn+n2＝2m2+n2，当n＝3，m＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）2+32＝2+9＝11．23．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？解：（1）；设经过x小时两人相遇，由题意得20x+8x＝56，解得x＝2，答：经过2小时两人相遇（2）设经过y小时两人相遇，由题意得20y+8y＝56×2，解得y＝4，答：经过4小时两人相遇．24．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．解：（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得，，解得，答：本子单价是7元，笔的单价是2元．（2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意得，，解得4245，∵a为整数，∴a＝43，44，45．∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；购进本子44件，笔购进106件；购进本子45件，笔购进105件．25．阅读理解：我们把形如（其中1≤a＜b≤9且a，b为整数）的五位正整数称为“对称凸数”，形如（其中1≤c＜d≤9且c，d为整数）的五位正整数称为“对称凹数“，例如：13931，29992是“对称凸数“，25052，59095是“对称凹数”．（1）最小的“对称凸数”为12921，最大的“对称凹数”为89098；（2）证明：任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）五位正整数M与N都是“对称凸数”，若满足M＜N的同时，N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，请求出“对称凸数”M与N．解：（1）由题意得：最小的“对称凸数”为12921，最大的“对称凹数”为89098；故答案为：12921，89098；（2）设“对称凸数”为，则“对称凸数”为10000a+1000b+900+10b+a，它的各数位数字之和a+b+9+b+a，∴10000a+1000b+900+10b+a﹣（a+b+9+b+a）＝9999a+1008b+891＝9（1111a+112b+99），∴任意一个“对称凸数”减去它的各数位数字之和的差都能被9整除；（3）设M为，N为，由M＜N得a＜b＜c＜d，则N﹣M为，∵N﹣M的结果为一个“对称凹数”，且该新“对称凹数”能被5整除，∴c﹣a＝5或c﹣a＝0（舍去）当a＝1，c＝6时，如12921和68986，68986﹣12921＝56065，56065为一个“对称凹数”，且能被5整除，同理M＝12921，N＝69996；M＝13931，N＝69996；M＝23931，N＝79997．∴M＝12921，N＝68986；M＝12921，N＝69996；M＝13931，N＝69996；M＝23931，N ＝79997．26．我们将一个数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO 和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O 为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．如图，已知“坡数轴”上，O为原点，A表示的数是﹣8，C表示的数是2，B表示的数是6．（1）若+＝16，则T表示的数是﹣9和7．（2）定义“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍，一点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中：①P在秒时回到A；②何时＝2．解：（1）∵＝AO+OC+CB＝|﹣8|+2+6＝14，而+＝16＞，∴T不在AB内，设T表示的数为x，当T在点A的左侧时，+＝++＝（﹣8﹣x）+（﹣8﹣x）+14＝16，解得：x＝﹣9；当T在点B的右侧时，+＝++＝14+（x﹣6）+（x﹣6）＝16，解得：x＝7，故答案为：﹣9和7；（2）①∵AO＝9，∴点P从A到O所需时间为：t1＝＝＝4（秒），∵OC＝2，∴点P从O到C所需时间为：t2＝＝＝2（秒），返回时，点P从C到O所需时间为：t3＝＝＝（秒），点P从O到A所需时间为：t4＝t1＝4（秒），∴点P运动的总时间t＝t1+t2+t3+t4＝（秒），故点P在秒时回到了点A；②（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，＝PO+OC+CQ＝（8﹣2t）+2+（4﹣t）＝14﹣3t，＝8﹣2t，∵＝2，∴14﹣3t＝（8﹣t），解得：t＝2；（Ⅱ）当P在OC上，设P过AO，Q是过BC的4秒之后，时间为t′，a）当OP+QC＝OC，即t′+2t′＝2，即t′＝时，P、Q相遇，＝OC﹣OP﹣QC＝2﹣t′﹣2t′，＝t′，由＝2得：2﹣t′﹣2t′＝t′，解得：t′＝，∴t＝4+＝；b）当Q到达点O时，点P刚到OC的中点，并继续向上走2﹣1＝1（秒），＝OP+OQ＝t′+（t′﹣1），＝t′，由＝2得：2t′﹣1＝2t′，此时无解；c）当Q在OA上，P在OC向下移动时，＝OQ+OP＝（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]，＝2﹣2×2（t′﹣2），由＝2得，（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]＝2[2﹣2×2（t′﹣2）]，解得：t′＝，此时，t＝4+t′＝（秒）；（Ⅲ）当点P重新回到OA上，设P回到O点后运动时间为t″，在t″之间，点P、Q 已经运动了4+2+＝（秒），此时，Q在OA上走了﹣4﹣1＝（秒），即OQ＝×1＝，1）＝OQ﹣OP＝（+t″）﹣2t″，＝2t″，由＝2得：（+t″）﹣2t″＝2t″，解得，t″＝，此时，t＝+＝（秒）；2）当P在Q右侧，超过Q后，＝OP﹣OQ＝2t″﹣（+t″），＝2t″，由＝2得：2t″﹣（+t″）＝4t″，解得，t″＝﹣（舍去），综上所述，当t＝2或或或秒时，＝2．。
2020-2021学年陕西省榆林市初一数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年陕西省榆林市初一数学第一学期期末试卷一、单选题（共30分）1．（3分）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置（）A．B．C．D．2．（3分）某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（）①这种调查采用了抽样调查的方式②7万名考生是总体③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的数学成绩是个体．A．2 B．3 C．4 D．03．（3分）从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）A．6 B．8 C．10 D．124．（3分）下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（）A．两点之间线段最短B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．互余的两个角都是锐角D．若线段AB＝BC，则B是线段AC的中点5．（3分）若∠A＝20°8'，∠B＝20°15'30''，∠C＝20.25°＝20°15'，则（）A．∠B＞∠C＞∠A B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B6．（3分）下列整式中，是二次单项式的是（）A．xy B．x+y C．x2+1 D．﹣2x7．（3分）如图，在数轴上，若点A，点M到点A，B距离相等（）A．10 B．8 C．6 D．48．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，则可列方程为（）A．3x+3（100﹣x）＝100 B．x+3（100﹣x）＝100C．D．3x+（100﹣x）＝1009．（3分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）（）A．由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．72二、填空题（共12分）11．（3分）将数据4400000000用科学记数法表示为．12．（3分）要想了解中国疫情的变化情况，最好选用统计图；了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用统计图．13．（3分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是度．14．（3分）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，就连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8个鸽子只鸽子．三、解答题（共78分）15．计算（1）（﹣16）+（+25）+（﹣1）+（﹣11）；（2）（﹣3）×（﹣5）﹣30÷（﹣15）；（3）（﹣15）×﹣（﹣15）×+（﹣15）÷8；（4）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]﹣2÷（﹣）．16．如图，已知线段MN，按要求画图：（1）作线段AB，使AB＝MN；（保留作图痕迹）（2）画直线AB，在直线AB外取一点P，连接AP17．已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值．（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．18．化简：（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2；（2）2m+（m+n）﹣2（m﹣n）．19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，n既不是正数也不是负数，求20211﹣（a+b）+m2﹣（cd）2021+n （a+b+c+d）的值．20．画出从3个方向看如图所示几何体的形状图．21．2020年7月，《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》明确了网约车的合法地位起步价超出3公里后每公里单价传统出租车10元含3公里2元滴滴快车8元含3公里 2.2元此外，“滴滴快车”会有在高峰期由于打车需求旺盛而加价，以及在非高峰期送券的行为．（1）某天非高峰期间，小明要到20公里远的地方，此时快车推出了打车就送5元快车券（可以直接抵消当次车费），请你计算他乘坐“滴滴快车”的费用；（2）在打车高峰期，“滴滴快车”把本次车费总价上调为平时的1.5倍，请你计算此时乘坐滴滴快车与传统出租车到x（x＞3）（用含x的式子表示）22．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．23．（9分）“足球运球”是中考体育选考项目之一．某学校为了解今年九年级学生足球运球的情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有500名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？24．某商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%；②每天的销售量y（件）（元）满足一次函数y＝162﹣3x．（1）求该商品的进价为多少元？（2）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元？最大销售利润为多少？25．已知点C在直线AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，N分别是AC，BC的中点．（1）画出示意图，并求线段MN的长度；（2）如图，点C在线段AB上时，动点P，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，P，Q三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，P点运动了多少秒？（画出示意图，并直接写出答案）参考答案与试题解析一、单选题（共30分）1．【解答】解：桶内水面的形状，就是用垂直于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用垂直于底面的平面去截可得到长方形的截面，故选：C．2．【解答】解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，故说法正确；②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．故选：A．3．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝5，解得n＝4，故选：B．4．【解答】解：两点之间线段最短是公理，正确；设这个锐角为x，它的余角为：（90﹣x）°．∵180﹣x﹣（90﹣x）＝90°，故B正确；∵两个角互余，两个角的度数和是90°．∴两个角的度数都小于90°．∴互余的两个角都是锐角．故C正确，不符合题意；当A，B，C三点不在同一直线上时，B不是AC中点．故D错误，符合题意．故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝20°8'，∠B＝20°15'30''，∴∠B＞∠C＞∠A，故选：A．6．【解答】解：A选项，xy是二次单项式；B，C选项都是多项式；D选项，﹣2x是一次单项式；故选：A．7．【解答】解：由题意得：AB＝10﹣（﹣2）＝10+2＝12，∵点M到点A，B距离相等∴MB＝12÷8＝6，∴10﹣6＝5，∴点M表示的数是：4，故选：D．8．【解答】解：设大马有x匹，小马有（100﹣x）匹3x+（100﹣x）＝100，故选：C．9．【解答】解：A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，∴样本总数为：30÷10%＝300（人），∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%＝90（人），故此选项不符合题意；B、若该年级共有1200名学生×90＝360（人）；C、喜好“小说”的人数为：300﹣90﹣60﹣30＝120（人）；D、“漫画”所在扇形的圆心角为：，故此选项不符合题意．故选：C．10．【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：2+（8×2）＝8个五角星，第③个图形一共有8+（5×2）＝18个五角星，…第n个图形一共有：3×2+3×2+5×2+5×2+…+2（5n﹣1）＝2[6+3+5+…+（8n﹣1）]，＝[1+（4n﹣1）]×n＝2n4，则第（6）个图形一共有：2×67＝72个五角星；故选：D．二、填空题（共12分）11．【解答】解：将4400000000用科学记数法可表示为：4.4×107．故答案为：4.4×105．12．【解答】解：由统计图的特点可知：要想了解中国疫情的变化情况，最好选用折线统计图，最好选用条形统计图．故答案为：折线，条形．13．【解答】解：由题意得，∠1+∠2+∠5＝90°＝∠2+∠4+∠2，而∠1＝45°，∴∠1＝∠4＝45°，又∵∠2+∠5+∠8＝90°，而∠3＝18°，∴∠2＝90°﹣45°﹣18°＝27°，故答案为：27．14．【解答】解：设原来的鸽子数目为x，笼子数目为y，则而据题目可以得到方程组：，解得：x＝27（只），即原有鸽子数目为27只．故答案为：27只．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）（﹣16）+（+25）+（﹣1）+（﹣11）＝（﹣16）+25+（﹣1）+（﹣11）＝﹣5；（2）（﹣3）×（﹣5）﹣30÷（﹣15）＝15+8＝17；（3）（﹣15）×﹣（﹣15）×＝（﹣15）×﹣（﹣15）×＝（﹣15）×（）＝（﹣15）×1＝﹣15；（4）﹣18﹣×[5﹣（﹣3）2]﹣2÷（﹣）＝﹣8﹣×（5﹣9）﹣2×（﹣3）＝﹣1﹣×（﹣6）+4＝﹣3+1+4＝5．16．【解答】解：（1）如图所示，AB即为所作的线段；（2）如图所示：直线AB，线段AP．17．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣8xy+y2+2x+5y，B＝4x2﹣3xy+2y2﹣5x﹣y，∴B﹣2A＝4x5﹣6xy+2y4﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y6+2x+2y）＝2x2﹣6xy+3y2﹣3x﹣y﹣5x2+6xy﹣5y2﹣4x﹣5y＝﹣7x﹣5y当x＝4，y＝﹣时，B﹣2A＝﹣7×2﹣7×（﹣）＝﹣14+7＝﹣13（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）3＝0，∴x﹣2a＝8，y﹣3＝0，∴x＝2a，y＝3，∵B﹣2A＝a，∴﹣8x﹣5y＝﹣7×5a﹣5×3＝﹣14a﹣15＝a解得a＝﹣6．18．【解答】解：（1）原式＝﹣3x2y+6x2y+3xy6﹣2xy2＝﹣x2y+xy2；（2）2m+（m+n）﹣2（m﹣n）＝2m+m+n﹣2m+7n＝m+3n．19．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，m的绝对值是1，∴a+b＝0，cd＝42＝1），n＝8，∴20211﹣（a+b）+m2﹣（cd）2021+n（a+b+c+d）＝20214﹣0+1﹣72021+0×（1+c+d）＝2021+8﹣1+0＝2021．20．【解答】解：如图所示：21．【解答】解：（1）8+2.5×（20﹣3）﹣5＝4+2.2×17﹣4＝8+37.4﹣6＝40.4（元）．答：他乘坐“滴滴快车”的费用为40.4元．（2）根据题意得：乘坐传统出租车所需费用为10+6（x﹣3）＝（2x+7）（元）；乘坐滴滴快车所需费用为1.5[3+2.2（x﹣6）]＝（3.3x+4.1）（元）．答：乘坐滴滴快车所需费用为（3.6x+2.1）元，乘坐传统出租车所需费用为（2x+4）元．22．【解答】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，解得x＝36°，∴∠EOC＝4x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．23．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40（人），∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13（人），则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20，而第20，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有：500×＝50（人）．24．【解答】解：（1）设该商品的进价为m元，由题意得40×0.9﹣m＝20%•m，∴m＝30，∴该商品的进价为30元；（2）在不打折的情况下，商场获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（162﹣3x）＝﹣3（x﹣42）2+432 （30≤x≤54），∵a＝﹣3＜0，∴当x＝42时，w最大＝432，∴如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适．25．【解答】解：分为两种情况：①如图1，当B在线段AC延长线时，∵AC＝10厘米，BC＝6厘米、N分别是AC，∴CM＝AC＝5厘米BC＝3厘米，∴MN＝CM+CN＝4+3＝8（厘米）；②如图3，当B在线段AC上时，MN＝CM﹣CN＝5﹣3＝7（厘米）；即MN的长度是8厘米或2厘米；（2）①当8＜t≤5时，C是线段PQ的中点，解得t＝4（秒）；②当7＜t≤时，P为线段CQ的中点，解得t＝；③当＜t≤6时，6﹣t＝8t﹣16（秒）；④当6＜t≤3时，C为线段PQ的中点，解得t＝4（舍），综上所述：P点运动了4秒或秒或秒．。
2020-2021天津泰达枫叶国际学校初一数学上期末试卷(附答案)
2020-2021天津泰达枫叶国际学校初一数学上期末试卷(附答案)一、选择题1．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（ ） A ．16号 B ．18号C ．20号D ．22号2．下列计算正确的是( )A ．2a +3b =5abB ．2a 2+3a 2=5a 4C ．2a 2b +3a 2b =5a 2bD ．2a 2﹣3a 2=﹣a3．下列说法错误的是( ) A ．2-的相反数是2 B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是04．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折6．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c++= ．其中正确的个数有 （ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．－4的绝对值是（ ） A ．4B ．C ．－4D ．8．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…． 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A ．2015x 2015B ．4029x 2014C ．4029x 2015D ．4031x 20159．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm10．4h ＝2小时24分． 答：停电的时间为2小时24分． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，把蜡烛长度看成1，得到两支蜡烛剩余长度的等量关系是解题的关键．11．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ） A ．﹣3＞﹣1B ．1143> C ．510611-<-D ．7697->- 12．已知：式子x ﹣2的值为6，则式子3x ﹣6的值为（ ） A ．9B ．12C ．18D ．24二、填空题13．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．14．一个角的余角比这个角的12多30，则这个角的补角度数是__________． 15．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度． 16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________17．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长是_______.18．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______。
2020-2021长沙市初一数学上期末试卷附答案
2020-2021长沙市初一数学上期末试卷附答案一、选择题1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A．B．C．D．2．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）A．(45)2a a-cm2B．a（452a-）cm2C．452acm2D．（452a-）cm23．若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列各式的值一定为正数的是()A．(a+2)2B．|a﹣1|C．a+1000D．a2+15．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=06．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）A．B．C．D．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20159．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（）度．A．85B．80C．75D．7010．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A ．90°B ．180°C ．160°D ．120° 11．一副三角板不能拼出的角的度数是（ ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙） A ．75︒B ．105︒C ．120︒D ．125︒12．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．14．－3的倒数是___________ 15．若312x a +与2415x a +-的和是单项式，则x 的值为____________． 16．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为 A 、B ，B=3x ﹣2y ，求 A ﹣B 的 值．”他误将“A ﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是 x ﹣y ，那么原来的 A ﹣B 的值应该是 ． 17．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为_____．18．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元． 19．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n 个图案中正三角形的个数是__________.20．若a-2b=-3，则代数式1-a+2b的值为______.三、解答题21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣12，b＝13．22．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一直角三角板MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）求∠CON的度数；（2）如图2是将图1中的三角板绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周的情况，在旋转的过程中，第t秒时，三条射线OA、OC、OM构成两个相等的角，求此时的t值（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3（使ON在∠AOC的外部），图4（使ON在∠AOC的内部）请分别探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．23．在一条笔直的公路上，A、B两地相距300千米．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为100千米/小时，乙车速度为60千米/小时．经过一段时间后，两车相距100千米，求两车的行驶时间？24．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是____.25．2020年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%，开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．(1)求甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这一次促销活动中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%．那么，商场在这次促销活动中，是盈利还是亏损了？如果是盈利件盈利了多少元？如果是亏损，亏损了多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°-70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可．【详解】解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°-70°=110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．2．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设长边形的另一边长度为x cm，根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45，解得：x=452﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（452a）cm2．故选B．考点：列代数式．3．C解析：C【解析】试题分析：已知﹣x3y a与x b y是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．考点：同类项.4．D解析：D【解析】【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】A．(a+2)2≥0，不合题意；B．|a﹣1|≥0，不合题意；C．a+1000，无法确定符号，不合题意；D．a2+1一定为正数，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了正数和负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键．5．C解析：C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．6．D解析：D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.7．D解析：D【解析】【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：++ =1.故答案选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.8．C解析：C 【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x 的单项式是2n 1n x -（），所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为20154029x ． 故选C 考点：探索规律9．C解析：C 【解析】 【分析】时针转动一大格转过的角度是30，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格， ∴此时组成的角的度数为30 2.575︒⨯=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30，分针转动一小格转过的角度是6︒，熟记以上内容是解此题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解. 【详解】解：设∠AOD=x ，∠AOC=90︒+x ，∠BOD=90︒-x ， 所以∠AOC+∠BOD=90︒+x+90︒-x=180︒. 故选B. 【点睛】在本题中要注意∠AOC 始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.11．D解析：D 【解析】 【分析】【详解】解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°，因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角．故选D．【点睛】本题考查角的计算．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题13．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m则宽为m观察图2可得出关于m 的一元一次方程解之即可求出m的值设盒子底部长方形的另一边长为x根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6即可得出关解析：【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底部长方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底部长方形的面积．【详解】解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，依题意，得：2m+2m＝4，解得：m＝1，∴2m＝2．再设盒子底部长方形的另一边长为x，依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，整理，得：10x＝12+6x，解得：x＝3，∴盒子底部长方形的面积＝4×3＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数即a的倒数即为符号一致【详解】∵－3的倒数是∴答案是解析：1 3 -【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1a，符号一致【详解】∵－3的倒数是1 3 -∴答案是1 3 -15．3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式则这两个单项式为同类项【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项则3x+1=2x+4故x=3故答案为:3【点睛】本题考查了同类项的定义掌握两个单项式的和仍为解析：3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项，则3x+1=2x+4，故x=3故答案为:3．【点睛】本题考查了同类项的定义,掌握两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项是解题的关键．16．﹣5x+3y【解析】【分析】先根据题意求出多项式A然后再求A-B【详解】解：由题意可知：A+B=x-y∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3解析：﹣5x+3y．【解析】【分析】先根据题意求出多项式A，然后再求A-B．【详解】解：由题意可知：A+B=x-y，∴A=（x-y）-（3x-2y）=-2x+y，∴A-B=（-2x+y）-（3x-2y）=-5x+3y．故答案为：-5x+3y．【点睛】本题考查多项式的加减运算，注意加减法是互为逆运算．17．2x﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x米根据题意列方程解析：2x﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．【详解】设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2．故答案为：2x﹣2×15＝340×2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．18．100【解析】【分析】设进价是x元则（1+20）x＝200×06解方程可得【详解】解：设进价是x元则（1+20）x＝200×06解得：x＝100则这件衬衣的进价是100元故答案为100【点睛】考核知解析：100【解析】【分析】设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解方程可得.【详解】解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6，解得：x＝100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．【点睛】考核知识点：一元一次方程的应用.19．4n+2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个解析：4n +2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…∴第n个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．20．4【解析】【分析】因为a-2b=-3由1-a+2b可得1-（a－2b）=1-（-3）=4即可得出【详解】解：∵a-2b=-3 ∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4故答案为4【点睛】此题解析：4【解析】【分析】因为a-2b=-3，由1-a+2b可得1-（a－2b）=1-（-3）=4即可得出.【详解】解：∵a-2b=-3，∴1-a+2b=1-(a-2b)=1-(-3)=4，故答案为4.【点睛】此题考查代数式的值，要先观察已知式子与所求式子之间的关系，加括号时注意符号三、解答题21．原式=12a 2b ﹣6ab 2=43． 【解析】 试题分析：去括号，合并同类项，把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式2222155535,a b ab ab a b =----+22126.a b ab =-当1123a b =-=，时，原式1111141261.432933⎛⎫=⨯⨯-⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭ 22．（1）150°；（2）t 为4，16，10或22秒；（3）ON 在∠AOC 的外部时，∠NOC -∠AOM=30°；ON 在∠AOC 的内部时，∠AOM-∠NOC=30°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）在图2中，分四种情况讨论：①当∠COM 为60°时，②当∠AOM 为60°时，③当OM 可平分∠AOC 时，④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，根据角的和差即可得到结论； （3）ON 在∠AOC 的外部时和当ON 在∠AOC 内部时，分别根据角的和差即可得到结论．【详解】(1)已知∠AOC=60°，MO ⊥ON ，∴∠AON=90°，∴∠CON=∠AON+∠AOC=150°；(2)∵∠AOC=60°，①当∠COM 为60°时，旋转前∠COM 为120°，故三角板MON 逆时针旋转了60°，旋转了6015=4秒；②当∠AOM 为60°时，旋转前∠AOM 为180°，OM 不与OC 重合，故三角板MON 逆时针旋转了240°，旋转了24015=16秒；③当OM 可平分∠AOC 时，∠MOB=180°-30°=150°，故三角板MON 逆时针旋转了150°，旋转了15015=10秒； ④当OM 反向延长线平分∠AOC 时，18030150COM AOM ∠=︒-︒=︒=∠''，故三角板MON 逆时针旋转了180150︒+︒=330°，旋转了33015=22秒， 综上t 为：4，16，10或22秒；(3) ∵∠MON=90°，∠AOC=60°，当旋转到如图，ON 在∠AOC 的外部时，∴∠AOM=60°+∠COM ，∠NOC=90°+∠COM ， ∴∠NOC -∠AOM=30°；当旋转到如图，ON 在∠AOC 的内部时，∴∠AOM=90°-∠AON ，∠NOC=60°-∠AON ， ∴∠AOM-∠NOC=30°．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．23．54小时或52小时或5小时或10小时.【解析】【分析】设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间结合两车相距100千米即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，注意分类讨论.【详解】解：设当两车相距100千米时，两车行驶的时间为x小时，根据题意得：若两车相向而行且甲车离A地更近，则（100+60）x=300-100，解得：x=54；若两车相向而行且甲车离B地更近，则（100+60）x=300+100，解得：x=52；若两车同向而行且甲车未追上乙车时，则（100-60）x=300-100，解得：x=5；若两车同向而行且甲车超过乙车时，则（100-60）x=300+100，解得：x=10；∴两车的行驶时间为54小时或52小时或5小时或10小时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系路程=速度×时间，列出一元一次方程是解题的关键．24．（1）-1；（2）点A表示的数的绝对值最大．理由是点A的绝对值是4最大；（3）2或10；【解析】【分析】（1）先确定原点，再求点B表示的数，（2）先确定原点，再求四点表示的数，（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．【详解】（1）根据题意得到原点O，如图，则点B表示的数是-1；（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示-4，B表示-2，C表示1，D表示2，所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．（3）2或10．设M的坐标为x．当M在A的左侧时，-2-x=2（4-x），解得x=10（舍去）当M在AD之间时，x+2=2（4-x），解得x=2当M在点D右侧时，x+2=2（x-4），解得x=10故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点．25．（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元；（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元【解析】【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400-x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000-a-b中即可找出结论．【详解】（1）设甲商品原销售单价x元，则乙商品原销售单价（1400﹣x）元，则（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）=1000，解得：x=600，∴1400﹣x=800.答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，则（1﹣25%）a=（1﹣40%）×600，（1+25%）b=（1﹣20%）×800，解得：a=480，b=512 ，∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8.答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2020-2021学年江西省南昌市东湖区七年级上期末数学试卷及答案
2020-2021学年江西省南昌市东湖区七年级上期末数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是（）
A．新B．冠C．病D．毒
3．（3分）右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）
A．22元B．23元C．24元D．26元
4．（3分）下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．②③B．①②③C．①②④D．①④
5．（3分）下列各方程中，是一元一次方程的是（）
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2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．2．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＞a＞b＞﹣a D．﹣a＜﹣b＜a＜b 3．（3分）下列说法不正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝bB．若a＝b，则a+c＝b+cC．若，则a＝bD．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b4．（3分）下列运算过程正确的是（）A．2×35＝65B．2+33＝53C．8÷2×4＝1D．（7﹣3）2＝24 5．（3分）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（）A．﹣4x2﹣4x﹣2B．﹣2x2﹣2x﹣1C．2x2+14x﹣2D．x2+7x﹣1 6．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣dD．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d7．（3分）一件商品提价25%后，想恢复原价，则需降价（）A．25%B．20%C．30%D．不能恢复到原价8．（3分）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少批大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为（）A．2x+3（100﹣x）＝100B．x+x＝100C．3x+（100﹣x）＝100D．3x+（100﹣x）＝10010．（3分）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（）A．9999B．10001C．20199D．20001二．填空题（共6小题）11．（3分）用科学记数法表示数字128000000000，应该写成．12．（3分）如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD ＝．13．（3分）如果|x﹣1|+（y﹣3）2＝0，则（x﹣y）2＝．14．（3分）已知关于x的方程2（x﹣1）﹣6＝0与的解互为相反数，则a ＝．15．（3分）如果x+y＝2，则（x+y）2+2x+2y+1＝．16．（3分）下列四种说法中：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a＝2b，则一定有＝2，其中表述正确的有（只填写序号）．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）；（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]．18．（1）化简：3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）；（2）先化简，再其值：（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1），其中a＝2，b＝﹣1．19．解下列方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）．20．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．21．如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC．（1）求∠MOD的度数；（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数．22．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？23．如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．【解答】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．【分析】将﹣a和﹣b在数轴上表示即可比较大小．【解答】解：将﹣a，﹣b在数轴上表示为：．∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选：B．【点评】本题考查相反数性质及有理数大小的比较，正确表示﹣a，﹣b是求解本题的关键．3．【分析】根据等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、若ac＝bc，当c＝0，则a与b不一定相等，所以A不正确；B、若a＝b，根据等式性质得a+c＝b+c，所以B正确；C、若＝，根据等式性质得a＝b，所以C正确；D、若a（c2+1）＝b（c2+1），根据等式性质得a＝b，所以D正确．故选：A．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边都乘以同一个数或式子，等式仍然成立；式两边都加除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立．4．【分析】根据有理数的混合运算的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵2×35≠65，∴选项A不符合题意；∵2+33≠53，∴选项B不符合题意；∵8÷2×4＝16≠1，∴选项C不符合题意；∵（7﹣3）2＝42＝24，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．5．【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．【解答】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）＝﹣4x2﹣4x﹣2，则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6．【分析】本题主要考查去括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查去括号法则，掌握去括号法则是做题的关键．7．【分析】设需降价x，然后根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设需降价x，根据题意得，（1+25%）×（1﹣x）＝1，解得x＝0.2，∴需降价20%．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，是基础题，读懂题目信息，列出方程是解题的关键．8．【分析】根据平行线性质求出∠ABE，即可得出答案．【解答】解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB＝40°，∠EBC＝70°，∵南北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，故选：C．【点评】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．【分析】设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，根据题意可得等量关系：大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程．【解答】解：设大马有x匹，则小马有（100﹣x）匹，由题意，得3x+（100﹣x）＝100．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会用小马总数来表示拉瓦总数．10．【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算．【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…∴第100个数为100×2＝200，即x＝200，观察第②行：3、5、7、9、11、13、…∴第100个数为100×2+1＝201，观察第③行：1、4、9、16、25、36、…∴第100个数是1002＝10000，即x＝200、y＝201、z＝10000，∴2x﹣y+2z＝20199，故选：C．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：128000000000＝1.28×1011．故答案为：1.28×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据邻补角求出∠COB，根据角平分线定义求出∠2＝∠COB，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣∠1＝140°，∵OD平分∠COB，∴∠2＝∠COB＝×140°＝70°，∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了邻补角和角平分线定义的应用，解此题的关键是能求出∠COB的度数和得出∠2＝∠COB，注意：从角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫角的平分线．13．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得，x＝1，y＝3，则x﹣y＝1﹣3＝﹣2，∴（x﹣y）2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．14．【分析】分别解两个方程，根据这两个方程的解互为相反数，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2（x﹣1）﹣6＝0得：x＝4，解方程得：x＝3a﹣3，∵两个方程的解互为相反数，∴4+（3a﹣3）＝0，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．【分析】将x+y＝2代入（x+y）2+2x+2y+1＝（x+y）2+2（x+y）+1可得结果．【解答】解：∵x+y＝2，∴原式＝（x+y）2+2（x+y）+1＝22+2×2+1＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体代入思想是解答此题的关键．16．【分析】利用近似数、相反数定义、合并同类项法则，有理数的除法分别进行分析即可．【解答】解：①1.804（精确到0.01）取近似数是1.80，故原题说法正确；②若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b＝﹣3，故原题说法正确；③两个三次多项式的和次数一定不大于三次，故原题说法错误；④若a＝2b（b≠0），则一定有＝2，故原题说法错误；则表述正确的有①②，故答案为：①②．【点评】此题主要考查了整式的加减，以及相反数、近似数、有理数的除法，关键是掌握整式的加减实质上就是合并同类项．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，最后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）﹣5.53+4.26+（﹣8.47）﹣（﹣2.38）＝[﹣5.53+（﹣8.47）]+[4.26﹣（﹣2.38）]＝﹣14+6.64＝﹣7.36．（2）﹣12020++（﹣）×[﹣2﹣（﹣3）]＝﹣1++（﹣）×1＝﹣1+﹣＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．【分析】（1）先根据单项式乘以多项式算乘法，再合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项，最后求出答案即可．【解答】解：（1）3x2﹣y（2y﹣x）﹣2（x2﹣y2）＝3x2﹣2y2+xy﹣2x2+2y2＝x2+xy；（2）（3a2﹣3ab+4b2）﹣2（b2+a2﹣2ab+1）＝3a2﹣3ab+4b2﹣2b2﹣2a2+4ab﹣2＝a2+ab+2b2﹣2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝22+2×（﹣1）+2×（﹣1）2﹣2＝2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．19．【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1可求解；【解答】解：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x），去括号得：2x﹣3x+3＝5﹣5x，移项得：2x﹣3x+5x＝5﹣3，合并同类项得：4x＝2，把系数化为1得：x＝．（2）1﹣＝，去分母得：15﹣3（x﹣3）＝5（4﹣x），去括号得：15﹣3x+9＝20﹣5x，移项得：﹣3x+5x＝20﹣15﹣9，合并同类项得：2x＝﹣4，把系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．它的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把方程化成ax＝b的形式，把系数化为1．20．【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．21．【分析】（1）由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．【解答】解：（1）∵∠BOC＝100°，∠COD＝90°，∴∠BOC+∠COD＝100°+90°＝190°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝10°，∠AOC＝180°﹣100°＝80°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝40°，∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；（2）∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM＝90°∵∠AOB＝180°，∴∠MOP＝180°﹣90°＝90°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠COP＝∠MOP﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．22．【分析】（1）根据两超市的促销方式，可分别求出在甲、乙两超市购买所需费用；（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，根据两超市的促销方式及实付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设该顾客购物总额为y元，利用在乙超市购买实付款＝500×0.9+0.8×超过500元的部分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入0.88y中即可求出结论．【解答】解：（1）在甲超市购买实付款为400×0.88＝352（元），在乙超市购买实付款为400×0.9＝360（元）．答：在甲超市购买实付款为352元，在乙超市购买实付款为360元．（2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，依题意得：0.88x＝500×0.9+0.8（x﹣500），解得：x＝625．答：当购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，依题意得：500×0.9+0.8（y﹣500）＝482，解得：y＝540，∴0.88y＝0.88×540＝475.2（元）．答：其在甲超市需实付款475.2元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．∴t的值是1或2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设运动时间为t秒，①当t＝时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2；当点P在线段BC上，点A在CD上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC．当点P在线段AC上，点A不在CD上时，同理可得PD＝5，③当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC，∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能，即5或3.5．综上所述：PD的长为【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．。