平面直角坐标系之对称点坐标
平面直角坐标系中的点与坐标关系
平面直角坐标系中的点与坐标关系在平面直角坐标系中，我们可以用一对有序数对来表示一个点的位置。
这对有序数对就是坐标。
平面直角坐标系由横坐标轴（x轴）和纵坐标轴（y轴）组成，它们相互垂直于彼此，并在原点O交汇。
1. 坐标表示坐标表示是指用一对有序数对来表示一个点的位置。
例如，点A位于x轴上，它的坐标为(A, 0)，其中A是点的横坐标。
点B位于y轴上，它的坐标为(0,B)，其中B是点的纵坐标。
而对于其他点C，它的坐标为(Cx, Cy)，其中Cx表示点C的横坐标，Cy表示点C的纵坐标。
2. 坐标系的象限平面直角坐标系被分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限是位于x轴和y轴的右上方，第二象限是位于x轴的左上方，第三象限是位于x轴和y轴的左下方，而第四象限是位于x轴的右下方。
根据象限划分，点的坐标可以判别出它们所在的象限。
3. 点与线的位置关系对于一个平面直角坐标系中的点P(x, y)，我们可以通过比较其坐标与坐标轴上的值来确定它与坐标轴、坐标系中的线的位置关系。
- P点在x轴上当且仅当y=0；- P点在y轴上当且仅当x=0；- P点在x轴的上方当且仅当y>0；- P点在y轴的右侧当且仅当x>0；- P点在第一象限当且仅当x>0且y>0；- P点在第二象限当且仅当x<0且y>0；- P点在第三象限当且仅当x<0且y<0；- P点在第四象限当且仅当x>0且y<0。
4. 点到原点的距离在平面直角坐标系中，点P(x, y)到原点O的距离可以通过勾股定理来计算。
距离的公式为：d=√(x²+y²)。
5. 点的对称性在平面直角坐标系中，点P(x, y)的关于x轴的对称点为P'(x, -y)，关于y轴的对称点为P'(-x, y)，关于原点O的对称点为P'(-x, -y)。
利用对称性可以简化一些计算和问题的解决。
遵义市人教版九年级数学上名师测控练习23.2.3关于原点对称的点的坐标（含答案）
遵义市人教版九年级数学上名师测控练习23.2.3关于原点对称的点的坐标（含答案）关于原点对称的点的坐标知识点1．对称点的点的坐标特点：在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标 ,纵坐标。
两个点关于x 轴对称时，横坐标,纵坐标。
两个点关于y 轴对称时，横坐标 ,纵坐标。
2.在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤：（1）写出各点关于原点的对称的点的坐标;（2）在坐标平面内描出这些对称点的位置;（3）顺次连接各点即为所求作的对称图形.一、选择1、已知0a <，则点P (2,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、设点A 与点B 关于x 轴对称，点A 与点C 关于y 轴对称，则点B 与点C( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C 关于原点对称．D ．既关于x 轴对称，又关于y 轴对称3、将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ’, 点A ’关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(-3,2)B ．(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2)4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为A （1，3），则在第三象限的交点B 为（）A ．(-1,-3)B ．(-3,- 1) C.(-2,-6) D.(-6,-2)5.已知点A 的坐标为（-2，3）,点B 的坐标为（0，1）,则点A 关于点B 的坐标为（）A ．（ -2,2 ） B.（2,-3 ） C.（ 2,-1 ） D.（2,3 ）二、填空6、点P （x ，y ）关于x 轴对称的点P1为______；关于y 轴对称的点P 2为______；关于原点的对称点P 3为______。
7.已知点M 的坐标为(3,-5),则关于x 轴对称的点的坐标点M ’的坐标为 ,关于y 轴对称的点M ’的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 .8.点M(-2,3）与点N （2,3）关于______对称；点A(-2,-4）与点B （2,4）关于______对称；点G(4,0）与点H （-4,0）关于____ _____对称.9、直线3y x =+上有一点P (3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________.10.已知点P(a,3)和P ’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 .。
【教案】 关于原点对称的点的坐标
（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存 在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此 A1B1 与双曲线是相切的，只 要我们通过 A1B1 的线段作 A1、B1 关于原点的对称点 A2、B2，连结 A2B2 的直 线就是我们所求的直线．
（学生活动）例 2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）
利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成△ABC，
要作出△ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的 A、B、C 三
价值观
教学重点 教学难点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）•关于原点的 对称点 P′（-x，-y）及其运用． 运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决 实际问题．
教学准备
教师 多媒体课件
学生 “五个一”
课堂教学程序设计
一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面三题． 1．已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称 A
关于原点对称的点的坐标
知识 和
理解 P 与点 P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y） 关于原点的对称点为 P′（-x，-y）的运用．
能力 教
过程 学
和 目
方法 标
情感
态度
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标 的关系及其运用．
复习平面直角坐标系的有关概念，•通过实例归纳出两个点关于原点对称时， 坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发 学习热情．
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
平面直角坐标系中的基本公式
平面直角坐标系中的基本公式
平面直角坐标系是用来描述平面上点的位置的一种坐标系统。
该坐标
系由两个互相垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y轴。
任意点在该坐标
系中的位置可以由该点在x轴和y轴上的坐标表示。
在平面直角坐标系中，有一些基本的公式可以帮助我们计算点之间的距离、角度等几何性质。
1.平面直角坐标系中的点表示：
在平面直角坐标系中，任意一点的位置可以由它在x轴和y轴上的坐
标表示。
常用的表示方法是(x,y)，其中x表示该点在x轴上的坐标，y
表示该点在y轴上的坐标。
2.点之间的距离：
d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)
3.点关于原点的对称点：
4.点的中点：
M=((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)
5.点的斜率：
斜率=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)
6.点的直线方程：
y-y₁=k(x-x₁)
7.点关于x轴的对称点：
8.点关于y轴的对称点：
9.点关于原点的对称点：
10.点关于一条直线的对称点：
P' = (x - 2 * (m * (mx + c - y) / (1 + m²)), y - 2 * (m * (mx + c - y) / (1 + m²)))
以上是平面直角坐标系中的一些基本公式。
这些公式在求解点之间距离、点关于直线的对称点等问题时非常有用，对于解决各种几何问题具有重要的参考价值。
初一数学平面直角坐标系知识点总结
初一数学平面直角坐标系知识点总结初一数学平面直角坐标系知识点总结在日复一日的学习中，大家都没少背知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的初一数学平面直角坐标系知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初一数学平面直角坐标系知识点总结1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初一数学平面直角坐标系知识点总结2平面直角坐标系的用用很广，可以用坐标表示地理位置，也可以用坐标表示平移。
平面直角坐标系在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。
简称直角坐标系。
平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴(y-axis)，取向上为正方向。
坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。
X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。
象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。
一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
点的坐标建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。
反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
15.1 第2课时 平面直角坐标系中的轴对称
解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
14
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0 2a 1＜0.
解得 1＜a＜ 1 2
即a的取值范围是 1＜a＜ 1
2
方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐
标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象
限内坐标的符号，列不等式(组)求解． 16
当堂练习
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）
2
如图，是一幅老北京城的 示意图，其中西直门和东 直门是关于中轴线对称的. 如果以天安门为原点，分 别以长安街和中轴线为x轴 和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的 坐标，你能说出西直门的 坐标吗？
3
讲授新课
一 用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接 这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
(一找二描三连）
12
针对训练： 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出 △A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标.
判断平面直角坐标系中的对称性
判断平面直角坐标系中的对称性在平面直角坐标系中，对称性是指图形在某个特定的变换下不变。
这些变换包括关于x轴、y轴或原点的对称变换，以及关于某一直线或点的对称变换。
通过判断图形是否具有对称性，我们可以更好地理解和描述图形的性质和特点。
下面将介绍如何判断平面直角坐标系中的对称性。
一、关于x轴对称：当一个图形在关于x轴的对称变换下不变时，我们称其具有关于x 轴的对称性。
具体判断方法如下：1. 对于一段直线，如果该直线与x轴垂直，那么它是关于x轴对称的。
例如：y = a（a为常数）。
2. 对于一个点(x, y)，如果这个点与另一个点(x, -y)关于x轴对称，那么这个点也具有关于x轴对称性。
3. 对于一个函数图像，如果该函数图像关于x轴对称（即对于任意点(x, y)在图像上，点(x, -y)也在图像上），那么该函数具有关于x轴的对称性。
例如：y = sin(x)。
二、关于y轴对称：当一个图形在关于y轴的对称变换下不变时，我们称其具有关于y 轴的对称性。
具体判断方法如下：1. 对于一段直线，如果该直线与y轴垂直，那么它是关于y轴对称的。
例如：x = a（a为常数）。
2. 对于一个点(x, y)，如果这个点与另一个点(-x, y)关于y轴对称，那么这个点也具有关于y轴对称性。
3. 对于一个函数图像，如果该函数图像关于y轴对称（即对于任意点(x, y)在图像上，点(-x, y)也在图像上），那么该函数具有关于y轴的对称性。
例如：y = x^2。
三、关于原点对称：当一个图形在关于原点的对称变换下不变时，我们称其具有关于原点的对称性。
具体判断方法如下：1. 对于一段直线，如果该直线通过原点且斜率不存在或为0，那么它是关于原点对称的。
2. 对于一个点(x, y)，如果这个点与另一个点(-x, -y)关于原点对称，那么这个点也具有关于原点的对称性。
3. 对于一个函数图像，如果该函数图像关于原点对称（即对于任意点(x, y)在图像上，点(-x, -y)也在图像上），那么该函数具有关于原点的对称性。
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实战演练：
例2、若点P（x，y）的坐标满足方程| x 1| ( y 2) 对称点在（ ）
2
0 ，则点p关于x轴的
A、第一象限
B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 解： 1、绝对值和平方的值一定大于等于0
思路： 1、回忆：绝对值和平方的特点？ 2、P点坐标是多少？ 3、P关于x轴对称点符合哪个象限 点的特点？
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2 -3
1
2
3
4
5
x
(-3,-2) B
-4 Page
5
归纳：
关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. 点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为
（x,-y)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐 (-5,-6) 标为__________. 2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则 -2 b =_____. 5 a=_____,
解： 1、第二象限，故m<0 2、纵坐标=0，Q在x轴上 3、-m>0，故在正半轴上，所以选择A
Page 4
思路： 1、根据P判断m的正负？
2、判断Q在哪个轴上？
3、判断Q在正半轴还是负半轴？
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出 点A关于x轴或y轴的对称点吗?
y
5 4
A(-3,2)
3 2 1
C(3,2)
B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 解： 1、第二象限，横坐标<0，纵坐标>0
思路： 1、回忆：第二象限点的特点？ 2、其他三个象限点有什么特点？ 3、Q符合哪个象限点的特点？
2、第一象限，横坐标>0，纵坐标>0;第三象限，横坐标<0，纵坐标<0;第 四象限，横坐标>0，纵坐标<0 3、a<0,b>0，从而：-a>0,-b<0,-b-1<-1<0；故：Q横坐标>0，纵坐标<0 符合第四象限特点
平面直角坐标系与轴对称点
主讲：xx
例题1：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
( -2，1 ) 3 2 1 0 -1 -2 -3 1
A
( 2， 3 )
每个象限中 点的坐标有 什么特点？
·
C
-4 -3
·
-1
·
3
B ( 3，2 )
-2
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
Page 2
Page 6
归纳： 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点M（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______ (-x,y)
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐 (5,6) 标为__________.
2、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则 -5 2 a=_____, b =_____.
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例1、完成下表
已知点的坐标
(2, -3)
(-1,2)
(-1,-2) (1, 2)
(-6, -5) (-6, 5) (6, -5)
关于x轴的对称点 (2, 3)
关于y轴的对称点 (-2, -3)
口诀：关于哪轴对称哪不变
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9
练习
完成下表
点A的坐标
(-5, 6) (3,-2) (-4, -3)
解： 思路： 1、回忆：第二象限点的特点？ 2、第二象限的点关于y轴对称的点 有什么特点？
3、如何判断A坐标的符号？
1、第二象限，横坐标<0，纵坐标>0 2、关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标取相反数 3、设对称点为B（a,b）,则根据对称关系：a=-x<0,b=y>0，所 以：x>0,y>0
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( 1，- 2 )
-4
观察：平面直角坐标系中点的坐标符号
点的位置 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限
横坐标符号 纵坐标符号
0
+
+ +
0 0
+ +
0
在x轴上
在正半轴上 在负半轴上 在正半轴上 在负半轴上
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在y轴上
+
0
0
原点
实战演练：
4.若点P（m,1）在第二象限内，则点Q（-m,0）在 （ ） A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上
点A关于x轴的对称 (-5, -6) (3,2) (-4, 3) 点 点A关于y轴的对称 (5, 6) (-3, -2) (4, -3) 点
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10
实战演练：
3.若点A（x,y）关于y轴的对称点在第二象限，则x和 y的符号是（ ） A. x<0,y>0 B. x>0,y>0 C. x<0,y<0
2、x+1=0,y-2=0,故：x=-1<0,y=2>0，P(-1,2) 3、设对称点为Q，关于x对称，故横坐标不变，纵坐标取相反数：Q（-1,2），满足第三象限的特点
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课堂到此结束咯 这节课有什么收获与困惑呢？
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16
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平面直角坐标系内对称点坐标的特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
(x, -y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ (-x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______
口诀：关于哪轴对称哪不变
实战演练：
已知点A（a-2,6）和点B(1,b-2)关于x轴对称，求
( ab )2011 的值
思路： 1、关于x轴对称的点相互之间有什 么特点？ 2、如何求a,b? 解： 1、关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取相反数 2、根据对称关系建立方程：a-2=1;6=-(b-2) 解方程可得：
a=3,b=-4，从而a+b=-1，易解。
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课堂小结
对称点坐标的特点：
点A的坐标 点A关于x轴的对称点的坐标 点A关于y轴的对称点的坐标
(x, y) (x, -y) (-x, y)
口诀：关于哪轴对称哪不变
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实战演练：
例1 (2009年牡丹江市) 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，-b-1）在 （ ）
A、第一象限