一阶纯滞后系统的控制方法研究

题目一阶纯滞后系统的控制方法研究

摘要

在现代工业生产中，自动控制技术的使用越来越多，而随着工业和控制技术的发展，自动控制理论也在发展和完善，出现了多种控制方法如最基础的PID控制以及微分先行控制、中间微分控制、史密斯补偿控制、模糊控制、神经网络控制等。自动控制技术的发展在工业生产中遇到了一系列的问题：如在本文中所研究的一阶纯滞后系统的控制就是控制理论中一个较为重要的问题。由控制理论可知，无滞后控制系统（简单点说就是没有延迟）比有滞后系统更加稳定，更加容易控制。因此如何解决生产中滞后的问题在当前工业大生产中尤其重要。论文在常规PID控制也就是比例-积分-微分控制的基础上提出了三种控制方法即：微分先行控制、中间微分反馈控制、史密斯补偿控制。并对这三种方案进行Simulink仿真，检测其抗干扰性能。为便于分析，论文将所得仿真结果以图形的方式给予显示出来，形象生动便于理解。

关键词：自动控制，仿真，PID，复杂控制

The control method research of the first-order delay system

Abstract

The automatic control technology use more and more in modern industrial production, and as the industrial and control technology development, the automatic control theory are developed and perfected, a lot of controlled methods appear such as PID control which is the most basic control and differential first control, intermediate differential control, Smith compensation control, fuzzy control, nerve network control. Automatic control technology had experienced a series of questions in industrial production: as the first-order delay system control in this article which is a more important issue in the control theory. Known by the control theory,a no lag control system (simple say is no delay) is more stable and more easily controlled than a delay system . So it is particularly important of how to solve the lagging problem in the current industrial production . The articles propose three control methods such as differential first control 、the middle of differential feedback control、smith compensation control base the conventional PID control in the other word is proportional - integral - derivative controller .And simulate this three programs by the simulink, testing its interference fearure. For convenient analyze the simulation result , the paper of the study derive from the simulation results by the graphical ,which we can easy understand and clear know the mean in the article.

Key Words：automatic control; simulation; PID; complicated control

目录

1 引言 (1)

1.1课题背景 (1)

1.2课题综述 (1)

2 纯滞后系统 (1)

2.1 纯滞后系统的定义 (1)

2.2 Matlab/Simulink软件简介 (2)

3 对一阶纯滞后系统的研究 (5)

3.1常规PID (5)

3.1.1常规PID及其组成 (5)

3.1.2常规PID仿真 (7)

3.2串联PID (8)

3.2.1串联PID组成及其框图 (8)

3.2.2串联PID仿真及分析 (8)

3.3 PID改进控制 (10)

3.3.1微分先行控制 (10)

3.3.2中间微分控制 (12)

3.4史密斯控制 (15)

3.4.1史密斯补偿控制 (15)

3.4.2增益改进型史密斯补偿控制 (18)

4结语 (21)

参考文献 (22)

致谢.................................................. 错误！未定义书签。

1 引言

1.1课题背景

在多数工业过程当中,控制对象普遍存在着纯时间滞后现象,如化工,热工过程等.这种滞后时间的存在,会使系统产生明显的超调量和较长的调节时间,滞后严重时甚至会破坏系统的稳定性,在工业生产上产生事故.因此长期以来,纯滞后系统就一直是工业过程中的难控制对象,人们也对它进行了大量的研究.在现代工业生产和理论研究中出现了多种控制方法,如PID控制、PID改进控制、Smith 预估算法控制以及模糊控制、神经网络控制等.而对于最基础的一阶纯滞后系统常用的控制方法主要是PID控制、微分先行控制、中间微分反馈控制、史密斯补偿控制等.

1.2课题综述

在现代科学技术的众多领域中自动控制技术起着越来越重要的作用.自动控制是指在没有人直接参与的情况下,利用外加的设备或装置(称控制装置或控制器),使机器,设备或生产过程(统称被控对象)的某个工作状态或参数(即被控制量)自动的按照预定的规律运行的控制技术.

为了实现各种复杂的控制任务,首先要根据设计要求将被控制对象和控制装置按照一定的控制方式连接起来,组成一个有机的总体,这就是自动控制系统.在自动控制系统中被控对象的输出量即被控量是要严格加以控制的物理量,它可以要求保持为某一恒定值,例如温度,压力或飞行规迹等;而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体,它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制,但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统.

在反馈控制系统中,控制装置对被控装置施加的控制作用,是取自被控量的反馈信息,用来不断修正被控量和控制量之间的偏差从而实现对被控量进行控制的任务,这就是反馈控制的原理.反馈过程中难免会产生滞后现象,纯滞后问题对工业生产的影响越来越大,解决纯滞后问题具有非常重要的意义.

2 纯滞后系统

2.1 纯滞后系统的定义

在工业生产过程中，被控对象通常具有不同程度的纯延迟。例如气体物料、液体

物料通常经过管道传送，固体物料通过传送带传送。而在工业生产中利用改变物料的流量来调节生产过程时，经过输送环节的传送时间（滞后）后，物料的变化情况才能到达生产设备进而实现工艺参数的改变。这个输送过程的传送时间是一个纯滞后时间。再如，在热交换过程中，经常将被加热物料的输出温度作为被控制量，而把载热介质（如过热蒸汽）的流量作为控制量，载热介质流量改变后，经过一定时间才表现为输出物料温度的变化。

系统这种表现可用含有纯滞后的传递性描述。这类控制过程的特点是：当控制作用产生后，在滞后时间范围内，被控参数完全没有响应，使得系统不能及时随被控量进行调整以克服系统所受的扰动。因此这样的过程必然会产生较时显的超调量和需要较长的调节时间。所以，含有纯延迟的过程被公认为是较难控制的过程，其难控制程度与过程的时间常数之比大于0.3时，该过程是大滞后过程。随此比值的增加，过程的相位滞后增加而使超调增大，在实际生产过程中甚至会因为严重超调而出现事故。[1]

由控制理论可知，无滞后比有滞后时系统更稳定，系统更容易控制。而且，无滞后时稳定裕量无穷大，对应增益为无穷大；而当系统含有滞后时，稳定裕量有限时，对应增益也有相应有限值。此外，大滞后会降低整个控制系统的稳定性。因此大滞后过程的控制一直备受关注。解决纯滞后系统问题对工业的重要性不言而喻。

2.2 Matlab/Simulink软件简介

Simulink是MATLAB最重要的组件之一，是一个交互式动态系统建模,仿真和分析图形环境,是一个进行基于模型的嵌入式系统开发的基础开发环境.Simulink 可以针对控制系统等进行系统建模，仿真，分析等工作。

Simulink提供了一个建立控制系统方框图，并对系统进行模拟仿真的环境。在Matlab的命令主窗口中单击File->New->Model，即可打开如图2.1所示的Simulink 库浏览窗口。

图2-1Simulink仿真软件模块库

图 2.1中所示Simulink库包含许多控制系统方框图所需的模块，如输入源（Sources）、输出方式(Sinks)、连续系统模型(Continuous)、数学运算(Math)等根据控制系统结构，用户可以从输入源、输出方式、连续系统模型、数学运算等模型库中“拖入”各种模块，按要求连接并修改各模块的参数，即可完成系统模型的建立生成如图2.2的图形仿真窗口。

图2-2图形仿真窗口

此外Simulink还有其它功能如：Simulink与MATLAB; 紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。特点：丰富的可扩充的预定义模块库交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理通过Model Explorer 导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成使用Embedded MATLAB?模块在Simulink和嵌入式系统执行中调用MATLAB算法使用定步长或变步长运行仿真，根据仿真模式(Normal, Accelerator, Rapid Accelerator)来决定以解释性的方式运行或以编译C 代码的形式来运行模型图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，诊断设计的性能和异常行为可访问MATLAB从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据模型分析和诊断工具来保证模型的一致性，确定模型中的错误。[2]

3 对一阶纯滞后系统的研究

3.1常规PID

3.1.1常规PID 及其组成

PID 控制是迄今为止最通用的控制方法，大多数反馈回路用该方法或其较小

的变形来控制。PID 调节器及其改进型是在工业过程控制中最常见的控制器（至今在全世界过程控制中用的84%仍是纯PID 调节器，若改进型包含在内则超过90%）。我们今天所熟知的PID 控制器产生并发展于1915~1940年间。随着现代工业的发展，许多先进控制方法不断推出，但PID 控制器以其结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点，仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业生产控制过程中。

PID 控制器由比例单元（P ）、积分单元（I ）、微分单元（D ）组成，它的基

本原理比较简单，基本的PID 控制规律可描述为：

Gc(s)=Kp+Ki/s+KDs

PID 控制各校正环节的作用分析：

(1)比例环节：成比例的反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器

立即产生控制作用，以减少偏差。

(2)积分环节：主要用于消除静差，提高系统无差度。积分作用的强决于积分时

间常当选i T ,i T ,越大，积分作用越弱，反之则越强。

(3)微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号变得太大

之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

PID 控制器有简单的控制结构，在实际工作中又较易于整定，因此在工业过程控

制中有最广泛的应用。现在以一个二阶系统实例来PID 各个参数的作用。二阶系统如下：

?1x (t)=2x (t),?

2x (t)=-22x (t)-1x (t)+u(t-a T ),y(t)= 1x (t),e(t)=r-y(t) （1） 比例控制的作用：当把i K 和d K 的值设为零时，只有p K 起作用，则当p

K 增大时，闭环系统响应的灵敏度增大，稳态误差减少，当达到某个p K 的值，闭环系统趋于不稳定。如下图3-1，图中p K 分别取值为10、20、30、50，i K 和d K 都取0。

图3-1 系统比例控制作用验证图

由图可以看出：随着p K 的增大，系统响应速度越快，但是超调也随着增大，当p

K 达到50的时候，系统已经开始趋于不稳定了。

(2)积分控制的作用：在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正

比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的。为了研究积分控制的作用，把p K 的值固定，采用PI 控制，把p K 的值固定为15，i K 分别取为0、5、10、15。得出控制的图形如图3-2为：

图3-2系统积分控制作用验证图

由图可以得出：积分作用的存在可以减少甚至消除稳态误差，但是随着积分作用

的加强，系统的超调逐渐变大，系统将变得不稳定。

(3)微分控制的作用：如果仅存在PI 控制，没有添加微分控制的话，系统可以达

到稳定，且可以没有稳态误差，不过存在比较大的超调。由于微分作用反映系统偏差变化率，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。微分作用不能单独使用，要与另外两种调节规律结合，组成PD 或者PID 控制器。令p K =15、i K =15、d K 分别为0、1、2、10。得出图3-3

图3-3系统微分控制作用验证图

由图可以看出：d K 的存在大大减少了超调，不过微分作用过大会导致系统稳定

时间延长。

由以上的分析可以得出：PID 控制是一种很好的算法，通过参数的调节，能够使

系统达到稳定，而且还可以做到超调较小。PID 的应用很广，虽然有很多工业过程是非线性或时变的，但通过简化可以变成基本线性和动态特性随时间变化的系统，这样变化之后就可以用PID 控制了。

3.1.2常规PID 仿真

实例一：采用常规PID 控制方法所用的数学模型为 G(s)=)()(s X s Y =1

424+-s e s

为某恒温箱的恒温过程传递函数，其中输入量为燃油量，输出量为温度，仿真并对结果加以分析。

常规PID 控制结构图如图3-4

图3-4常规PID 控制方框图

图3-1中)(s G C 表示比例积分调节器。G(s)表示被控对象传递函数在不含时间滞

后的部分。ts e -表示被控对象传递函数中的时间滞后部分。可得PID 统传递函数为：

)()(s X s Y =ts ts e s G s Gc e s G s Gc --+)()(1)().([3]

结合实例一运用Simulink 对其进行常规PID 仿真，其仿真框图如图3-5

图3-5常规PID 的Simulik 仿真图

其中PID 模块连接方式如图3-6

图3-6 PID 模块连接方框图

仿真过程中先令Ki =0，S K =0 调整P K 使系统等幅振荡（由稳定性分析知，在P

K ＝1.318附近时系统等幅振荡），即系统临界稳定状态。效果图如图3-7

图3-7系统临界稳定状态仿真效果图

为便于获取以下几种方法各增益参数值，记录此时的振荡周期Tcr=16.6s 和比例

系数Kcr=1.315,则P K ＝0.77，i K ＝0.1232，d K ＝1.2 。[4]

3.2串联PID

3.2.1串联PID 组成及其框图

串联PID 是在常规PID 的基础上将常规PID 中的PI 模块与（1+KDs ）模块串联

所得。其形式为：(P K +i K /s)(1+d K s)=( P K +i K d K )+i K /s+P K d K s

结合实例一其控制结构如图3-8

图3-8串联PID 控制结构图

3.2.2串联PID 仿真及分析

常规PID 形式与串联PID 形式的关系为：

'Kp =Kp+Ki ?Kd

'Ki =Ki

'Kd =Kp ?Kd

因此得：P K =0.22 i K =0.12 d K =5.5或者P K =0.55 i K =0.12 d K =2.2

采用串联PID 方式时，系统阶跃分析Simulink 方框图如图3-9：

图3-9串联PID 控制系统的Simulink 仿真方框图

其中PI 模块如图3-10所示：

图3-10 PI 模块连接方式

1+KDs 模块如图3-11所示：[5]

图3-11微分模块（1+KDs ）连接方式

当P K ＝0.22，i K =0.12，d K =5.5时，利用图3-9仿真效果图如图3-12

图3-12P K ＝0.22，i K =0.12，d K =5.5时串联PID 仿真图

当P K ＝0.55，i K =0.12，d K =2.2时仿真效果图3-13

图3-13P K ＝0.55，i K =0.12，d K =2.2时串联PID 仿真图

由上面仿真效果图3-9和图3-10可以看出以上两种结果均不理想，这是因为在

参数整定中没有考虑滞后所致。对参数进行调整，[6]当P K ＝0.1， i K =0.08，d K =2.6时阶跃响应如下图3-14,响应上升时间约为10s.

图3-14 P K ＝0.1， i K =0.08，d K =2.6时串联PID 仿真图

由图可知系统稳定但系统的滞后性比较明显也即串联PID 控制方法不能有

效的消除系统的滞后性，解决例一生产控制系统中存在的纯滞后问题。

3.3 PID 改进控制

3.3.1微分先行控制

微分先行控制对补偿较小的滞后性质有一定效果。在微分先行控制方案中，

微分环节的输出信号包括了被控参数及其变化速度值。将它作为测量值输入到比例积分调节器中，这样使系统超调的作用加强从而补偿过程滞后，达到改善控制品质的目的。微分先行控制结构图如图3-15

图3-15微分先行控制结构图

在图3-13中C G (s)表示比例积分调节器。D T s+1表示先行的微分环节，G(s)

表示被控对象传递函数在不含时间滞后的部分。ts e -表示被控对象传递函数中时间滞后的部分。由结构图可知传递函数为：[7]

)()(s X s Y =ts ts e

s G s Gc s e s G s Gc --++)().().1(T 1)().(D 结合传递函数可得例一微分先行控制方案的框图如3-16

图3-16微分先行控制实例方框图

而由其框图可得其阶跃信号的Simulink 的仿真框图如3-15

图3-17微分先行控制Simulink 仿真框图

其中PI 模块如图3-10 微分模块如图3-11所示

为了分析该系统在干扰存在的情况下系统的稳定性，将该系统与串联PID

都在存在干扰的情况下进行幅值为5的信号的仿真，对比分析两者的仿真结果。其Simulink 框图如3-18[8]

图3-18串联PID 与微分先行控制干扰仿真

二者参数设置均为P K ＝0.1，i K =0.08， d K =2.6.并给一个控制量为5并受幅度

为0.1的随机干扰。经过仿真得串联PID 和微分先行控制系统在有干扰的情况下信号的仿真结果如图3-19和图3-20

图3-19串联PID 控制加串扰时的Simulink 仿真图

图3-20微分先行控制加串扰的Simulink 仿真图

通过分析图3-19和图3-20可得，虽然采用的参数完全相同，但微分先行控制

系统的响应波动幅度较少，说明其稳定性优于串联PID 控制系统。不足的是其还有一定程度的滞后也即不能完全消除系统中滞后。这就要求有新的控制方法。

3.3.2中间微分控制

对微分先行控制系统进行改进，提出了中间微分反馈控制方案，中间微分反

馈控制对补偿较少的纯滞后性质有一定作用，能够加快系统的反应时间来改善系统的控制质量。

中间微分反馈控制系统的传递函数为：

)()(s X s Y ＝ts ts se

s G s Gc s Gc s e s G s Gc --++)().()).((T 1)().(D

结合传递函数对实例一用中间微分反馈控制进行Simulink 仿真，所得到的方框

图如图3-21

图3-21 中间微分反馈控制系统的方框图

由中间微分控制系统方框图可得实例一的控制系统的Simulink 仿真框图如图

3-22[9]

图3-22 中间微分控制仿真框图

其中的PI 模块如图3-10，而KDs 模块如图3-23

图3-23 KDs 模块框图

调整参数令P K ＝0.1，i K =0.08，d K =2.6时，系统的阶跃响应如下图3-24，图中

系统超调量约为27％，响应上升时间约为20s

图3-24 p K =0.1 i K =0.08 d K =2.6时中间微分反馈控制的阶跃响应

当调整参数为P K ＝0.1，i K =0.05，d K =2.6时，系统阶跃响应图如下图3-25，系

统超调量约为18%，响应上升时间约为25s

图3-25p K =0.1 i K =0.05 d K =2.6时中间微分反馈控制的阶跃响应

中间微分反馈控制系统对纯滞后系统有一定的补偿作用，[10]当加入一个控制量为

5并受幅度为0.1的随机干扰，其仿真框图如图3-26

图3-26中间微分反馈加串扰的Simulink 仿真框图

加了串扰的中间微分反馈控制系统仿真结果如图3-27

图3-27中间微分反馈加串扰的Simulink 仿真结果

由上述对中间微分反馈控制系统的仿真及其抗干扰能力的仿真可以看出，虽然该

方法不能完全解决系统的纯滞后问题，但很大改善了系统的滞后。出现干扰时系统同时出现了一定程度上的振荡问题。而这在工业上还是达不到使用的要求而史密斯补偿

控制却在一定程度上能够消除系统的纯滞后问题。

3.4史密斯控制

3.4.1史密斯补偿控制

微分先行和中间微分反馈方法在一定程度上都能有效地克服超调现象，缩短调节

时间，而且不需要特殊的设备。因此，这两种控制形式都具有一定的实际应用价值。但是这两种控制方式都仍有校大超调且响应速度很慢。不适于应用在控制精度要求很高的场合。为了从根本上采取措旋消除或滞后对控制系统控制品质的影响。发展了补偿控制方法。补偿控制方案是有目的地对滞后进行补偿。这种方法比微分先行和中间微分反馈方法更能起到提高纯滞后系控制质量的目的。补偿控制是由史密斯最早提出来的，后来经过不断的研究与改进提出了许多修正的补偿控制方案。

纯滞后补偿控制方案的基本思路是：在控制系统中某处采取措施（如增加环节或

增加控制制支路等）使变后系统的控制通道以及系统传递函数的分母不含有纯滞后环节，从而改善控制系统的控制性能及稳定性等。

史密斯方法中纯滞后补偿系统基本原理

纯滞后补偿系统基本原理如图3-28所示图中G(s)不含有滞后，)(s G P 为增加的补偿

环节。[11]

图3-28 Simth 补偿系统原理图

增加补偿后的传递函数为：

G(s)ts e -+ )(s G P ＝G(s)

则得：)(s G P ＝（1-ts e -）G(s)

)(s G P 即为消除滞后所采用的补偿函数

通过上图所示附加并联环节)(s G P 的补偿处理，在X(s)和Y(s)之间传递函数不再

表现为滞后特性。系统传递函数为：

)()(s X s Y =ts P P e s G s Gc s G s Gc -+)

()( 1)().(

补偿控制方案如图3-29

图3-29 补偿方案图

虚线部分为Smith 预估器，可见，补偿后函数特征方程中已消除时间滞后项，也

就是消除了时滞对系统控制品质的影响。结合前给的实例一，系统Smith 控制方框图如3-30

图3-30 Simth 补偿控制系统方框图 经补偿后广义被控对象为)()(s X s Y =1

42 s 对该系统采取试误法整定参数。所谓试误法是指在调试过程中，根据PID 参数与

系统时间响应之间的基业关系，逐步调整PID 参数实现所期望响应的方法。PID 参数与系统时间响应之间的基本关系如表3-1所示。[12]

表3-1 PID 参数与系统时间响应之间的基本关系

结合实例一，史密斯补偿控制的仿真框图如图3-31