基于MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计要点
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计要点
课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 陈启宏 工作单位： 自动化学院题 目: 用MATLAB 进行控制系统的超前校正设计。
初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)5.01)(05.01()(s s s Ks G ++=要求系统跟随2r/min 的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°， 45≥γ。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、用MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：任务 时间（天）审题、查阅相关资料1 分析、计算 1.5 编写程序 1 撰写报告 1 论文答辩0.5指导教师签名： 2012 年 12 月 17 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日用MATLAB 进行控制系统的超前校正设计1、超前校正概述1.1、何谓校正所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
校正的目的就是为了当我们在调整放大器增益后仍然不能满足设计所要求的性能指标的情况下，通过加入合适的校正装置，使系统的性能全面满足设计要求。
按照校正装置在控制系统中的连接方式，可以将校正方式分为串联校正和并联校正两种。
在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、滞后——超前校正这三种类型，也就是工程上常用的PID 调节器。
在实际的分析设计中，具体采用哪种校正方式，取决于系统的校正要求、信号的性质、系统各点的功率、可选元件和经济条件等。
本次课程设计的要求为用MATLAB 进行控制系统的超前校正设计，已知一单位反馈系统的开环传递函数是：)5.01)(05.01()(s s s Ks G ++=要求系统跟随2r/min 的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，45≥γ。
课程设计-用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计
课程设计任务书学生姓名： *** 专业班级： 自动化0805 指导教师： ***** 工作单位： 自动化学院题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2)(1()(++=s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数110-≥S K v ， 45≥γ。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排: 任务时间（天） 审题、查阅相关资料2 分析、计算3 编写程序2 撰写报告2 论文答辩 1指导教师签名: 年 月 日系主任（或责任教师）签名: 年 月 日MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。
在计算要求相同的情况下，使用MA TLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
用MATLAB进行控制系统的超前设计
题 目: 用MATLAB 进行控制系统的超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)5.01)(05.01()(s s s Ks G ++=要求系统跟随2r/min 的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°， 45≥γ。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、用MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：任务 时间（天）审题、查阅相关资料1 分析、计算2 编写程序 2 撰写报告 2 论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日控制系统的超前校正设计1校正简介以及超前校正的原理方法 1.1校正简介所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足所给定的性能指标。
校正环节的形式及其在系统中的位置称为校正方案。
一般有：串联校正，并联校正，反馈校正，以及前馈校正，本次课设就是用的串联校正中的超前校正。
1.2超前校正及其特性超前校正就是在前向通道中串联传递函数为:()()()111G c ++⋅==Ts aTs a s R s C s 式中：1221>+=R R R a C R R R R T 2121+=通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正 时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则()11++=Ts aTs s aG c上式称为超前校正装置的传递函数。
无源超前校正网络的对数频率特性如图1。
MATLAB进行控制系统的超前校正
T 1 0.0447 由（2）式可求得 m
Gc(s) 于是，超前相位校正器的传递函数为：
1
1 1
0.1886s 0.0447s
2.3 校正后的验证
取 K’=K/α=20 s-1，从而消除 Gc(s)中系数对系统增益的影响，校正后的系统传递函 数为：
GcG(s)
20(1 0.1886s) s(s / 3 1)(1 0.0447s)
关键词：串联超前校正、动态性能、相角裕度
1
用 MATLAB 进行控制系统的超前校正设计 1 相位超前校正的原理
1.1 电路图
相位超前校正电路如图 1-1 所示，
R1
ur
C R2
uc
图 1-1 相位超前矫正
该系统的传递函数为：
Gc（s）
1 Ts （1 Ts）
R1 R2 T R1R2C
其中，
R2 ， R1 R2
题 目: 用 MATLAB 进行控制系统的超前校正设计
初始条件：
已知一单位反馈系统的开环传递函数是 G(s) K/3 s(s / 3 1)
要求系统的静态速度误差系数 Kv 20s1 ，相角裕度 50 ，幅值裕度 GM 10dB 。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要
时间及稳态误差。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的
过程及其比较分析的结果，并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式按
照教务处标准书写。
时间安排：
任务 指导老师下达任务书，审题、查阅相关资
料 分析、计算 编写程序 撰写报告 论文答辩
用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计 自动化课程设计
自动化课程设计设计题目：系统超前滞后频域法校正学院：机械电气工程学院指导老师：鲁敏学生姓名：张海港学号：2008092617专业：电气工程及其自动化班级：08级（4）班课程设计任务书学生姓名： 张海港 专业班级：电气自动化08（4） 指导教师： 鲁敏 工作单位：机械电气工程学院 题 目: 控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知系统的传递函数是)15.0)(161(180)(++=s s s s G要求系统的db Kg 10≥， 345±≥γ， s Ts 3≤,要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
时间安排:MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。
在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计超前校正是一种用于控制系统设计的技术，它通过提前预测系统的动态性质，并校正输出信号，以改善系统的性能和稳定性。
在MATLAB中，我们可以使用控制系统工具箱来进行超前校正的设计。
超前校正的设计步骤如下：1. 确定系统的传递函数模型：首先，我们需要确定待控制系统的数学模型，通常使用传递函数表示。
在MATLAB中，我们可以使用`tf`函数定义传递函数。
例如，如果系统的传递函数为G(s) = (s + 2)/(s^2 + 5s + 6)，可以用以下命令定义该传递函数：```matlabG = tf([1 2], [1 5 6]);```2.确定要求的超前时间常数和相位余量：超前校正的目标是在系统的低频区域增加相位余量，以提高系统的稳定性和性能。
我们需要根据应用需求确定所需的超前时间常数和相位余量。
一般来说，相位余量取值在30到60度之间较为合适。
3.计算所需的超前网络增益：根据所需的超前时间常数和相位余量，可以使用以下公式计算所需的超前网络增益：```matlabKc = 1 / sqrt(phi) * abs(1 / evalfr(G, j * w_c))```其中，phi为所需的相位余量，w_c为所需的截止角频率，evalfr函数用于计算传递函数在复频域上的值。
4. 设计超前校正网络：超前校正网络通常由一个增益项和一个零点组成，用于提高低频响应的相位余量。
使用`leadlag`函数可以方便地设计超前校正网络。
例如，以下命令可以设计一个零点在所需截止频率处的超前校正网络：```matlabw_c=1;%所需的截止角频率phi = 45; % 所需的相位余量Gc = leadlag(w_c, phi);```5. 计算开环传递函数和闭环传递函数：使用`series`函数可以计算超前校正网络和原系统传递函数的乘积，得到开环传递函数。
而使用`feedback`函数可以根据需要计算闭环传递函数。
自控课设MATLAB超前滞后校正
自控课设MATLAB超前滞后校正武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：张弛专业班级：电气1002班指导教师：刘志立工作单位：自动化学院题目: 用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是G(s)?Ks(s?1)(s?2)要求系统的静态速度误差系数Kv?10S?1，??45?。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:任务审题、查阅相关资料分析、计算编写程序撰写报告论文答辩时间（天） 1 3 1 2 0.5指导教师签名: 年月日系主任（或责任教师）签名: 年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录摘要 (3)1基于频率响应法校正设计概述 (4)2串联滞后-超前校正原理及步骤 (5)2.1滞后超前校正原理 (5)2.2滞后-超前校正的适用范围 (6)2.3串联滞后-超前校正的设计步骤 ........................................... 6 3串联滞后-超前校正的设计 (7)3.1待校正系统相关参数计算及稳定性判别 (7)3.1.1判断待校正系统稳定性 (7)3.1.2绘制待校正系统的伯德图 (8)3.1.3绘制待校正系统的根轨迹图 (9)3.1.4绘制待校正系统的单位阶跃响应曲线 (10)3.1.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真 (11)3.2滞后超前-网络相关参数的计算 (12)3.3对已校正系统的验证及稳定性分析 (15)3.3.1绘制已校正系统的伯德图 (15)3.3.2判断已校正系统的稳定性 (16)3.3.3绘制已校正系统的根轨迹图 (17)3.3.4绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线 (18)3.3.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真 (19)3.3.6串联滞后-超前校正设计小结 ...............................................20 4心得体会 .................................................................21 参考文献 ...................................................................21 附录 (22)武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书摘要随着科学技术的不断向前发展，人类社会的不断进步。
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
目录1 MATLAB技术介绍 (1)2 超前校正的特性及方法 (2)2.1什么是超前校正 (2)2.2超前校正的方法 (3)2.3 超前校正的特点 (4)2.4 超前校正的适用条件 (4)3 超前校正装置的设计 (5)3.1 校正前系统性能分析 (5)3.1.1 开环增益 (5)3.1.2 相角裕度和幅值裕度 (6)3.1.3 校正前系统伯德图 (7)3.2 超前校正网络参数的确定 (8)3.2.1 理论分析 (8)3.2.2 参数的计算 (9)3.3校正装置的验证 (10)4 校正前后系统性能分析 (11)4.1 常用MATLAB函数简介 (11)4.1.1 step函数 (11)4.1.2 rlocus函数 (11)4.1.3 bode函数 (12)4.1.4 nyquist函数 (12)4.2 程序及图像 (12)4.2.1 单位阶跃响应 (12)4.2.2 校正前系统根轨迹 (14)4.2.3 校正后系统根轨迹 (15)4.2.4 伯德图 (16)4.2.5 奈氏图 (17)5 Simulink仿真 (18)5.1 Simulink简介 (18)5.2 校正前系统仿真 (19)5.3 校正后系统仿真 (20)6 心得体会 (21)参考文献 (22)1 MATLAB技术介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
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计算机控制技术------滞后-超前校正控制器设计系别：电气工程与自动化专业：自动化班级：B110411学号：B11041104姓名：程万里目录一、 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的......................................................... 1 1.2 滞后-超前校正设计原理......................................................... 1 二、滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图................................. 3 2.1.2 用MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量.................. 4 2.1.3 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹................................. 5 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析.............................................5 2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (6)2.2.1 选择校正后的截止频率c ω............................................. 6 2.2.2 确定校正参数β、2T 和1T (6)2.3 滞后-超前校正后的验证 (7)2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量..................7 2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图.................................8 2.3.3 用MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹.................................9 2.3.4 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 (10)三、前馈控制3.1 前馈控制原理..................................................................... 12 3.2控制对象的介绍及仿真......................................................... 12 四、 心得体会.............................................................................. 16 参考文献.......................................................................................17 附录 (18)一、滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。
确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。
分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。
在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。
超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。
滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。
1.2 滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示。
图1 滞后-超前校正RC网络下面推导它的传递函数：()()()()()2221121*********21111221111111)(s C R C R s C R C R C R s C R s C R sC R sC R sC R sC R s E s M s G c ++++++=++++==令1,,,21221121222111>++=+==βββC R C R C R T T C R T C R T ，则()()()()s T s T s T s T s G c 21211111ββ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=其中1T 为超前部分的参数，2T 为滞后部分的参数。
滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。
具体方法是先合理地选择截止频率c ω，先设计滞后校正部分，再根据已经选定的β设计超前部分。
应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤： 1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图； 2、选择校正后的截止频率c ω； 3、确定校正参数β； 4、确定滞后部分的参数2T ； 5、确定超前部分的参数1T ；6、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。
二、 滞后-超前校正的设计过程2.1 校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数：()()()s s s Ks G 5.0115.0++=当系统的静态速度误差系数110-=S K v 时，v K K =5.0。
则120-=s K满足初始条件的最小K 值时的开环传递函数为()()()s s s s G 5.01110++=2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0]; bode(num,den) grid得到的伯德图如图2所示。
图2 校正前系统的伯德图2.1.2 用MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G 的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。
用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G 的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。
程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0]; G=tf(num,den); margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示。
图3 校正前系统的幅值裕量和相位裕量运行结果： kg=0.3000 r=-28.0814wg=1.4142 wc=2.4253即幅值裕量dB h 5.103.0lg 20-==，相位裕量β=-28.0814o。
2.1.3 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹MATLAB 中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。
[p,z]=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零、极点图。
[r,k]=rlocus(num,den)的功能是绘制∞→=0k 部分的根轨迹。
程序：num=[10];den=[0.5,1.5,1,0]; rlocus(num,den)得到校正前系统的根轨迹如图4所示。
图4 校正前系统的根轨迹2.1.4 对校正前系统进行仿真分析Simulink 是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。
仿真后得到的结果如图5和图6所示。
图5 校正前系统的仿真图图6 校正前系统仿真的阶跃响应曲线2.2 滞后-超前校正设计参数计算2.2.1 选择校正后的截止频率c ω若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应()︒-=∠180ωj G 的频率作为c ω。
从图3中得，c ω=1.5。
这样，未校正系统的相位裕量为0o，与要求值仅差+45o，这样大小的超前相角通过简单的超前校正是很容易实现的。
2.2.2 确定校正参数β、2T 和1Tβ由超前部分应产生超前相角ϕ而定，即ϕϕβs i n 1s i n 1-+=。
在本题中，︒=︒+︒=50545ϕ，因此55.750sin 150sin 1≈︒-︒+=β取c T ω15112=，以使滞后相角控制在-5o 以内，因此1.012=T ，滞后部分的传递函数为01.01.0++s s 。
过()()ccj G ωωlg 20,-，作20dB/dec 直线，由该直线与0dB 线交点坐标1Tβ确定1T 。
未校正系统的伯德图在c ω=1.5处的增益是13dB 。
所以过点（1.5，-13）画一条20dB/dec 的直线，与0dB 线的交点确定转折频率。
经计算得，转折频率89.011=T ，另一转折频率为7.61=T β。
所以超前部分的传递函数为7.689.0++s s 。
将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后-超前校正的传递函数为()01.01.07.689.0++++=s s s s s G c系统校正后的传递函数为()()()()()()()()01.07.615.011.089.010++++++=s s s s s s s s G s G c2.3 滞后-超前校正后的验证由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。
所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。
下面用MATLAB 求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。
2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0]; G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图7所示。
10-410-310-210-110101102103-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = 15.4 dB (at 3.68 rad/sec) , P m = 47.6 deg (at 1.21 rad/sec)Frequency (rad/sec)-150-100-50050100150M a g n i t u d e (d B )图7 校正后系统的幅值裕量和相位裕量运行结果： kg=5.9195 r=47.6239wg=3.6762 wc=1.2072即校正后系统的相位裕量︒=6239.47γ，()10lim 0==→s sG K s v 满足指标。
假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直到满足性能指标为止。
2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图程序：num=[10,9.9,0.89];den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0]; bode(num,den) grid得到的伯德图如图8所示。