自控课设MATLAB超前滞后校正概要
基于MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计要点
计算机控制技术------滞后-超前校正控制器设计系别：电气工程与自动化专业：自动化班级：B110411学号：B11041104姓名：程万里目录一、 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的......................................................... 1 1.2 滞后-超前校正设计原理......................................................... 1 二、滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB 绘制校正前系统的伯德图................................. 3 2.1.2 用MATLAB 求校正前系统的幅值裕量和相位裕量.................. 4 2.1.3 用MATLAB 绘制校正前系统的根轨迹................................. 5 2.1.4 对校正前系统进行仿真分析.............................................5 2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (6)2.2.1 选择校正后的截止频率c ω............................................. 6 2.2.2 确定校正参数β、2T 和1T (6)2.3 滞后-超前校正后的验证 (7)2.3.1 用MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量..................7 2.3.2 用MATLAB 绘制校正后系统的伯德图.................................8 2.3.3 用MATLAB 绘制校正后系统的根轨迹.................................9 2.3.4 用MATLAB 对校正前后的系统进行仿真分析 (10)三、前馈控制3.1 前馈控制原理..................................................................... 12 3.2控制对象的介绍及仿真......................................................... 12 四、 心得体会.............................................................................. 16 参考文献.......................................................................................17 附录 (18)一、滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计
课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 程 平 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)102.0)(11.0()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数150-≥S v K ， 40≥γ,s rad w c /10≥。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:指导教师签名: 年 月 日系主任（或责任教师）签名: 年 月 日串联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。
当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。
其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。
通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。
关键字：超前-滞后校正 MATLAB 伯德图时域性能指标1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 (1)1.2 滞后-超前校正设计原理 (1)2 滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (4)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (5)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (6)2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (7) (8)2.2.1 选择校正后的截止频率c2.2.2 确定校正参数 (8)2.3 滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)3 心得体会 (14)参考文献 (16)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
自动控制原理MATLAB课程设计--滞后-超前校正
滞后-超前校正——课程设计一、设计目的:1. 了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2. 掌握对系统进行稳定性的分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
3. 掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4. 提高分析问题解决问题的能力。
二、设计内容与要求:设计内容：1. 阅读有关资料。
2. 对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。
3. 绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图。
4. 设计校正系统，满足工作要求。
设计条件：１、被控制对象的传递函数是m m 1m 2012mn sn 1n 2012nb s b s b s b ()a s a a s a G S ----+++⋯+=+++⋯＋（ｎ≥ｍ）２、参数ａ０，ａ１，ａ２，．．．ａｎ和ｂ０，ｂ１，ｂ２，．．．ｂｍ因小组而异。
设计要求：1. 能用MATLAB 解复杂的自动控制理论题目。
2. 能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标。
3. 能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿真软件，分析系统的性能。
三、设计步骤：１、自学ＭＡＴＬＡＢ软件的基本知识，包括ＭＡＴＬＡＢ的基本操作命令。
控制系统工具箱的用法等，并上机实验。
２、基于ＭＡＬＡＢ用频率法对系统进行串联校正设计，使其满足给定的领域性能指标。
要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数Ｔ，α等的值。
已知开环传递函数为G(S)= 0(2)(40)k s s s ++,使用频率法设计串联滞后—超前校正装置，使系统的相角裕度大于等于40°，静态速度误差系数等于20。
校正前根据上式可化简G(S)= 00.0125(0.51)(0.0251)k s s s ++，所以公式G(S)=20(0.51)(0.0251)s s s ++,所以=1，则c w = 6.1310，相角裕度γ为9.3528。
用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计
课程设计任务书学生姓名： 李 超 专业班级： 电气 1001班 指导教师： 刘志立 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2)(1()(++=s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数110-≥S K v ，ο45≥γ。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:指导教师签名: 年 月 日系主任（或责任教师）签名: 年 月 日MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。
在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。
利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后和超前校正自动控制原理课程设计
摘要MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。
在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后和超前校正。
通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、奈氏曲线和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。
关键字：超前和滞后校正 MATLAB 伯德图时域性能指标目录1系统超前校正环节的设计 (1)1.1运用MATLAB编程求校正前系统的相角裕度 (1)1.2计算超前校正环节的传递函数 (1)1.3计算超前校正后系统的相角裕度 (2)1.4画出系统校正前后的奈奎斯特曲线 (3)1.5画出超前校正前后系统的波特图 (4)2系统滞后校正环节的设计 (5)2.1求出最大滞后角 (5)2.2计算滞后校正环节的传递函数 (5)2.3计算滞后校正后系统的相角裕度 (6)2.4系统校正前后的奈奎斯特曲线 (7)2.5滞后校正前后系统的波特图 (8)3.1校正前系统的阶跃响应曲线 (9)3.2超前校正后系统的单位阶跃响应曲线 (10)3.3超前校正后系统动态性能分析 (11)3.4滞后校正后系统的单位阶跃响应曲线 (12)3.5滞后校正后系统动态性能分析 (13)4 无源超前校正和无源滞后校正的原理 (13)4.1无源超前校正的原理 (13)4.2 无源滞后网络校正的原理 (15)5 心得体会 (15)参考文献 (16)温度控制系统校正环节设计在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。
自控课设MATLAB超前滞后校正
自控课设MATLAB超前滞后校正武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：张弛专业班级：电气1002班指导教师：刘志立工作单位：自动化学院题目: 用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是G(s)?Ks(s?1)(s?2)要求系统的静态速度误差系数Kv?10S?1，??45?。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:任务审题、查阅相关资料分析、计算编写程序撰写报告论文答辩时间（天） 1 3 1 2 0.5指导教师签名: 年月日系主任（或责任教师）签名: 年月日武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录摘要 (3)1基于频率响应法校正设计概述 (4)2串联滞后-超前校正原理及步骤 (5)2.1滞后超前校正原理 (5)2.2滞后-超前校正的适用范围 (6)2.3串联滞后-超前校正的设计步骤 ........................................... 6 3串联滞后-超前校正的设计 (7)3.1待校正系统相关参数计算及稳定性判别 (7)3.1.1判断待校正系统稳定性 (7)3.1.2绘制待校正系统的伯德图 (8)3.1.3绘制待校正系统的根轨迹图 (9)3.1.4绘制待校正系统的单位阶跃响应曲线 (10)3.1.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真 (11)3.2滞后超前-网络相关参数的计算 (12)3.3对已校正系统的验证及稳定性分析 (15)3.3.1绘制已校正系统的伯德图 (15)3.3.2判断已校正系统的稳定性 (16)3.3.3绘制已校正系统的根轨迹图 (17)3.3.4绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线 (18)3.3.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真 (19)3.3.6串联滞后-超前校正设计小结 ...............................................20 4心得体会 .................................................................21 参考文献 ...................................................................21 附录 (22)武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书摘要随着科学技术的不断向前发展，人类社会的不断进步。
基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计
2009级自动化专业《计算机控制技术》课程设计任务书
论文
题目
基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计
设计类型
导师姓名
主要内容及目标
滞后-超前校正设计的基本原理是利用网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，采用滞后-超前校正比较适合。
滞后-超前校正器的传递函数可表示为： 其中： . =1, >1，. <1， 为网络的滞后部分， 为网络的超前部分。。
具有的设计条件
1．PC机一台，教学实验箱一台;，
计划学生数及任务
3人
（1）：明确课题功能。
（2）：把复杂问题分解为若干模块，确定各模块处理方法。
（3）：编制程序，根据流程图来编制源程序
（5）：调试和修改，直到程序运行结果正确为止。
计划设计进程
一、总体方案设计
二、控制系统的建模和数字控制器设计
三、软件设计
四、编写课程设计说明书，绘制完整的校正前后的Bode图和系统的阶跃响应曲线图。
参考文献
1．于海生计算机控制技术[M]北京：机械工业出版社，2007.6
2、王素青.基于MATLAB的滞后-超前校正器的设计[J].微计算机信息，2009，25（6-1）
用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计
题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计。
初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2)(1()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数110-=S K v ， 45=γ。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计1滞后—超前设计目的和原理1.1滞后—超前设计的目的对控制系统进行的校正，就是在了解系统已知特性与参数的情况和系统的全部性能指标的，满足系统要求的设计，对系统进行优化设计，使其符合系统所要求的性能指标。
按校正装置在系统中的连接方式，控制校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。
设计方法主要有综合法和分析法。
滞后—超前校正建有滞后和超前校正的优点，及已校正系统响应速度较快，超调量较小，机制高频噪声的性能也较好。
当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相较于都和稳态精度较高时，以采用串联滞后—超前校正为宜。
其基本原理是利用滞后—超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
1.2滞后—超前校正设计原理无源滞后—超前校正RC 网络电路图1图1 无源滞后—超前RC 网络其传递函数为：222112122112211211122)(1)1)(1(211111)(SC R C R S C R C R C R S C R S C R SC S SC S S R R R C R G c ++++++=++++=(1) 此处令Ta=R1C1，Tb=R2C2，Tab=R1C2，令试（1）的分母二项式有两个不相等的负实根，则试（1）可以写为：)T 1)(1()1)(1()(21S S T S T T S G b a C ++++=(2)使（1）、（2）两试相进行比较，可得： ab b a T T T T T ++=+21b a T T T T =21设 a T >1T ，α121==b a T T T T 其中α>1,则有： a T T α=1，αbT T =2，于是无源滞后—超前网络的传递函数最后可以表示为：)1)(1()1)(1()(ααsT s T s T s T s G b a b a c ++++=(3), 试)1/()1(s T s T a a α++为网络的滞后部分，)/1/()1(αs T s T b b ++为网络滞后 分。
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课程设计任务书学生姓名： 张弛 专业班级： 电气1002班指导教师： 刘志立 工作单位： 自动化学院题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2)(1()(++=s s s K s G 要求系统的静态速度误差系数110-≥S K v ， 45≥γ。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 M ATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:指导教师签名: 年 月 日系主任（或责任教师）签名: 年 月 日摘要 (3)1基于频率响应法校正设计概述 (4)2串联滞后-超前校正原理及步骤 (5)2.1滞后超前校正原理 (5)2.2滞后-超前校正的适用范围 (6)2.3串联滞后-超前校正的设计步骤 (6)3串联滞后-超前校正的设计 (7)3.1待校正系统相关参数计算及稳定性判别 (7)3.1.1判断待校正系统稳定性 (7)3.1.2绘制待校正系统的伯德图 (8)3.1.3绘制待校正系统的根轨迹图 (9)3.1.4绘制待校正系统的单位阶跃响应曲线 (10)3.1.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真 (11)3.2滞后超前-网络相关参数的计算 (12)3.3对已校正系统的验证及稳定性分析 (15)3.3.1绘制已校正系统的伯德图 (15)3.3.2判断已校正系统的稳定性 (16)3.3.3绘制已校正系统的根轨迹图 (17)3.3.4绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线 (18)3.3.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真 (19)3.3.6串联滞后-超前校正设计小结 (20)4心得体会 (21)参考文献 (21)附录 (22)随着科学技术的不断向前发展，人类社会的不断进步。
自动化技术取得了巨大的进步，自动控制技术广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。
当今的社会生活中，自动化装置无所不在，自动控制系统无所不在。
因此我们有必要对一些典型、常见的控制系统进行设计或者是研究分析。
在控制工程中，二阶系统的应用非常普遍，对他的分析我们可以应用特定的公式计算，同时也可以借助于MATLAB软件来分析系统。
本题是一个在频域中对线性定常系统进行校正的问题。
所谓的校正，就是在系统中加入一些其参数可以改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
目前工程实践中常用的三种校正方法为串联校正、反馈校正和复合校正。
本篇论文主要采用串联滞后-超前校正的方法，对待校正系统进行校正使其满足给定的静态速度误差系数和相角裕量的要求，并结合所学知识对未校正系统和已校正系统进行对比，分析其稳定性及各项性能指标，在此基础上运用MATLAB的相关工具箱绘制出系统的波特图、根轨迹图、单位阶跃响应曲线，并利用SIMULINK对控制系统进行建模仿真，验证效果。
关键字：频域串联滞后-超前校正MATLAB/SIMULINK 性能指标用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1基于频率响应法校正设计概述所谓的校正，就是在系统中加入一些其参数可以改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调量、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用时域法校正；如果性能指标以系统的相角裕度、谐振峰值、闭环带宽、静态误差系数等频域特征量给出，如本题，一般采用频率法校正。
在频域内进行系统设计，是一种间接而又简单的设计方法，它虽然以伯德图的形式给出非严格意义上的系统动态性能，但却能方便的根据频域指标确定校正装置的参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时，采用频域校正法较其他方法更为方便。
一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能；高频段表征了闭环系统地复杂性和噪声抑制性能。
因此，用频域校正法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率特性形状合适的校正装置，使开环频率特性形状变成所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差的要求；中频段对数幅频特性斜率一般为-20dB/dec，并占据充分宽的频带，以保证具备适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响，若系统原有部分高频段已经符合该种要求，则校正时可保持高频段形状不变，以简化校正装置形式。
常用的校正形式有串联超前校正、串联滞后校正、串联滞后-超前校正。
每种方法都有不同的适用范围，应当根据实际要求恰当的选择，由于本题要求采用串联滞后-超前校正，下面将着重介绍这种方法。
2串联滞后-超前校正原理及步骤2.1滞后超前校正原理无源滞后超前校正网络电路图如下图所示：图2-1无源滞后超前校正网络电路图其传递函数为:2(1+T s)(1+T s)(s)=T T +(T +T +T )s+1a b c a b a b ab G s (2.2-1) 式中11=a T R C ，22=b T R C ，12=ab T R C经适当化简无源滞后-超前网络的传递函数最后可表示为：(1+T s)(1+T s)(s)=T (1+T s)(1+s)a b c b a G αα(2.2-2)其中，>1α，(1+T s)/(1+T s)a a α为网络的滞后部分，(1+T s)(1+T s/)b b α为网络的超前部分。
无源滞后-超前网络的对数幅频特性如图2所示：图2-2源滞后-超前网络的对数幅频特性曲线其低频部分和高频部分均起始于和终止于0分贝水平线。
由图可见。
只要确定a ω，b ω，α，或者确定a T ，b T ，α就可以确定滞后-超前网络的传递函数。
2.2滞后-超前校正的适用范围有时候单独使用串联超前校正和串联滞后校正都无法达到指标要求，而滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。
当待校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。
其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
2.3串联滞后-超前校正的设计步骤串联滞后-超前校正的设计步骤如下：1) 根据稳态性能要求确定开环增益K ；2) 绘制待校正的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率'c ω，相角裕度'γ及幅值裕度'(dB)h ；3) 在待校正系统对数幅频特性曲线上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率b ω。
b ω的这种选法，可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为期望的-20dB/dec ，并占据较宽的频带；4) 根据响应速度的要求，选择系统的截止频率''c ω和校正网络衰减因子1/α。
要保证已校正系统截止频率为所选的''c ω，下列等式应成立：-20lg +'('')+20lgT ''=0c b c L αωω式中：=1/b b T ω，'('')c L ω为待校正系统的幅频特性曲线在''c ω处的值，'('')+20lgT ''c b c L ωω可由带校正系统幅频特性曲线斜率为-40dB/dec 的部分在''c ω处的数值确定，因此可以求出α值；5) 根据相角裕度要求，估计校正网络滞后部分交接频率a ω；6) 校验已校正系统的各项性能指标。
3串联滞后-超前校正的设计3.1待校正系统相关参数计算及稳定性判别3.1.1判断待校正系统稳定性1)首先根据静态速度误差系数的要求求出待校正系统的开环根轨迹增益：由于系统的开环传递函数为：(s)=(s+1)(s+2)K G s (3.1.1-1) 根据静态速度误差系数的定义知：00=lim (s)=lim (s+1)(s+2)2v s s K K K sG →→= (3.1.1-2) 题目要求-1=10v K S ，所以-1=20K S 。
于是可得出待校正系统的开环传递函数为： 现将其写成最小相位典型环节相乘的形式：2010(s )==(s +1)(s +2)(s +1)(0.5s +1)G s s (3.1.1-3) 2)运用劳斯稳定判据判断系统稳定性因为该系统为单位反馈系统，由此可得系统的闭环传递函数为：32(s)10(s)==1+G(s)0.5+1.5++10G s s s Φ (3.1.1-4) 由此可得系统的闭环特征方程为：32(s)=0.5+1.5++10D s s s (3.1.1-5)列出劳斯表，如下表所示：表3-1由于劳斯表第一列中有一个系数为-2.73<0，因此第一列系数变化两次，说明系统闭环特征方程有两个正实部的根，系统不稳定。
3.1.2绘制待校正系统的伯德图伯德图由两部分组成，分别为幅频特性曲线和相频特性曲线，从伯德图中我们可以得到开环系统的频域特性如穿越频率、截止频率以及对应的幅值裕度、相角裕度，借助MATLAB我们很容易做到这一点，在其命令窗口中输入如下命令：num2=10den2=conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1])sys2=tf(num2,den2)margin(sys2) %未校正系统bode图grid ontitle(‘未校正系统bode图’)[hdb2,r2,wx2,wc2]=margin(sys2)sys2_step=feedback(sys2,1) %求未校正系统闭环传递函数sys2_bandwidth=bandwidth(sys2_step)%求未校正闭环系统带宽频率结果如下图所示：图3-1待校正系统的伯德图在命令窗口得到：hedb2=0.3000；r2= -28.0814；wx2= 1.4142；wc2= 2.4253；sys2_bandwidth=3.1937。
由此可知未校正系统的穿越频率为1.4142rad/s对应的幅值裕度为0.3dB，截止频率为2.4253rad/s对应的相角裕度为-28.0841º。