自动控制理论课程设计——超前校正环节的设计

超前校正环节的设计
一， 设计课题
已知单位反馈系统开环传递函数如下：
()()()10.110.3O k
G s s s s =
++
试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，相角裕度为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。

二、课程设计目的
1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理
解，提高解决实际问题的能力。

2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区
别和联系。

3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系
统。

4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，
分度系数，时间常数等参数。

5. 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MA TLAB 提供的函数求出所需要得到
的实验结果。

6. 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。

三、课程设计思想
我选择的题目是超前校正环节的设计，通过参考课本和课外书，我大体按以下思路进行设计。

首先通过编写程序显示校正前的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图。

在Bode 图上找出剪切频率，算出相角裕量。

然后根据设计要求求出使相角裕量等于45度的新的剪切频率和分度系数a 。

最后通过程序显示校正后的Bode 图，阶跃响应曲线和Nyquist 图，并验证其是否符合要求。

四、课程设计的步骤及结果 1、因为
()()()
10.110.3O k G s s s s =
++是Ⅰ型系统，其静态速度误差系数Kv=K,因为题目要求
校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，所以取K=6。

通过以下程序画出未校正系统的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图： k=6;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]); [mag,phase,w]=bode(k*n1,d1); figure(1);
margin(mag,phase,w); hold on;
figure(2)
s1=tf(k*n1,d1); sys=feedback(s1,1); step(sys); figure(3);
sys1=s1/(1+s1) nyquist(sys1); grid on; 结果如下：
M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
图1--校正前开环BODE 图
由校正前Bode 图可以得出其剪切频率为 3.74，可以求出其相角裕量
0γ=1800-900-arctan 0c ω=21.20370。

根本不满足题目要求，所以要设计超前校正网络。

012345678
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
图2--校正前阶跃响应
-2
-1.5-1-0.5
00.51 1.5
-3-2
-1
1
23
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
图3—校正前Nyquist 图
2、确定超前校正函数，即确定超前网络参数a 和T 。

确定该参数的关键是求超前网络的剪
切频率c ω，有以下公式：
a w L w L m c c lg 10)()(==-；（1）
a
m
w T 1=
； （2）
1
1
arcsin
+-=a a m ϕ；（3） 由（1）、（2）、（3）三个公式可的关于
a
和c ω的方程组：
)
13.0)(11.0)((6
lg
20lg 10++-=c c c jw jw jw a （方程1）
45)3.0arctan()1.0arctan(901
1
arcsin
=--++-c c w w a a （方程2）
用MA TLAB 解方程组程序如下：
[a w]=solve('10*log10(a)=20*log10(w*sqrt((0.1*w)^2+1)*sqrt((0.3*w)^2+1)) -20*log10(6)','asin((a-1)/(a+1))+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4','a,w') 可求得： a=7.737076
ω=6.444739rad/s 所以,
a
m
w T 1=
=0.05578s
所以超前网络传递函数可确定为： ()s
s
Ts aTs s G c 05578.014316.0111++=
++=
3、超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为： )
0558.01)(3.01)(1.01()
4316.01(6)()(0s s s s s s G s G c ++++=
画该函数的Bode 图以检验该函数是否符合设计要求，程序如下： k=6;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]); s1=tf(k*n1,d1);
n2=[0.4316 1];d2=[0.05578 1]; s2=tf(n2,d2); sope=s1*s2; figure(1);
[mag,phase,w]=bode(sope); margin(mag,phase,w);
M a g n i t u d e (d B )
Bode Diagram
Gm = 11.6 dB (at 14.4 rad/sec) , P m = 45 deg (at 6.44 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
图4--校正后Bode 图
由图可以看出，校正后的系统相角裕量等于450，所以符合设计要求。

继续画出已校正系统的单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图，程序如下： k=6;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]); s1=tf(k*n1,d1);
n2=[0.4316 1];d2=[0.05578 1]; s2=tf(n2,d2); sope=s1*s2; figure(1);
sys=feedback(sope,1); step(sys); figure(2);
s3=sope/(1+sope); nyquist(s3); grid on ；
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
图5--校正后阶跃响应
-1
-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
图6-- 校正后nyquist 图 五、课程设计总结
这次课程设计，我选择的是超前校正网络的设计，通过这次课程设计我对课本知识又有了更深的理解，对校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数有了更深理解并应用到了设计当中。

这次设计中比较麻烦的就是超前网络参数的确定就是这个占用了大部分时间。

在这参数确定以后，此次设计也就基本完事了。

在这次设计的过程中也有不少的失误出现，这对我的耐心也提出了考验。

在已开始的时候，就没认真审题，把闭环Nyquist看成开环，在截取了图以后才发现。

还有其他的一些错误。

在不断的修改中，成果终于出现了。

在此我也感谢在这次设计过程中帮助过我的老师和同学。

七、参考文献
1.《自动控制原理》孟华编著机械工业出版社
2.《控制系统设计与仿真》李宜达编著清华大学出版社
3.《控制系统仿真与计算机辅助设计》薛定宇编著机械工业出版社
4.《MA TLAB7辅助控制系统设计与仿真》飞思科技产品研发中心电子工业出版社
5.《MA TLAB语言与自动控制系统设计》魏克新等机械工业出版社。