自动控制原理课程设计控制系统的超前校正设计武汉理工大学

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目录

1 超前校正的原理及方法 (2)

何谓校正为何校正 (2)

超前校正的原理及方法 (2)

超前校正的原理 (2)

超前校正的应用方法 (4)

2 控制系统的超前校正设计 (5)

初始状态的分析 (5)

超前校正分析及计算 (8)

校正装置参数的选择和计算 (8)

校正后的验证 (10)

校正对系统性能改变的分析 (14)

3心得体会 (16)

参考文献 (17)

控制系统的超前校正设计

1 超前校正的原理及方法

何谓校正 为何校正

所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，是系统整

个特性发生变化。校正的目的是为了在调整发大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，通过加入的校正装置，是系统性能全面满足设计要求。

超前校正的原理及方法

超前校正的原理

无源超前网络的电路如图1所示。

图1 无源超前网络电路图

r

u c

u 1

R 2R C

如果输入信号源的内阻为了零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为

1()1c aTs

aG s Ts

+=

+ （2-1） 式中1221R R a R +=

> , 1212

R R

T C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（2-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。

根据式（2-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前交频率m ω处，具有最大超前角m ?。 超前网路（2-1）的相角为

()c arctgaT arctgT ?ωωω=- （2-2） 将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率

m ω=1/T a （2-3） 将上式代入（2-2），得最大超前角频率

（2-4） 同时还易知 ''m c ωω=

?m 仅与衰减因子a 有关。a 值越大，超前网络的微分效应越强。但a 的最大值受到超前

网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）如果要得大于

的相位超前角，可用两个超前校正网络串联实现，并在串

联的两个网络之间加一个隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。

利用超前网络或PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT 或1/T 选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并具有较宽的频带，使系统具

1

arcsin

12m a arctg

a a

?-==+

有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。

超前校正的应用方法

待系统闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下： 1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K

2） 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

3） 根据截止频率''c ω的要求，计算a 和T 。令''m c ωω=，以保证系统的响应速度，并充

分利用网络的相角超前特性。显然''m c ωω=成立的条件是

''''()m c γ?γω=+ '''()()10lg c c m L L a ωω-==

根据上式不难求出a 值，然后由（2-3）确定T 。

4） 验算已校正系统的相角裕度''γ。验算时，由式（2-4）求得m ?，再由已知的''c ω算出

待校正系统在''c ω时的相角裕度''()c γω。最后，按下式算出 ''''()m c γ?γω=+

如果验算结果不满足指标要求，要重选m ω，一般使m ω增大，然后重复以上步骤

2 控制系统的超前校正设计

初始状态的分析

由以知条件，首先根据初始条件调整开环增益。因为在2r/min 的斜坡输入下

12R =

又 12

2ss e K =≤

故取 16()K rad -=，则待校正的系统开环传递函数

6

()(10.05)(10.5)

G s s s s =

++

上式为最小相位系统，用MATLAB 画出系统伯德图 程序为： num=[6]; den=[,,1,0]; bode(num,den) grid

得到的图形如图2所示。

图2 校正前的系统伯德图

再用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度

程序为：

num=[6];

den=[,,1,0];

sys=tf(num,den);

margin(sys)

[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)

得到图形如图3所示。

图3 校正前系统的裕度图

可得：相角裕度Pm = 截止频率 3.17

c r s

ω=幅值裕度Gm =

用MATLAB画出其根轨迹

程序为

num=[6];

den=[,,1,0];

rlocus(num,den);

Title('控制系统根轨图')

得到图形如图4所示。

图4 校正前系统的根轨迹图

超前校正分析及计算

校正装置参数的选择和计算

对于上面的系统，试选取m ω=''c ω=4rad/s ，可得： '''''()20lg ()c c L G j ωω== 由 '''()()10lg c c m L L a ωω-==

得 a = 由 m ωa 得 T=

因此，超前传递函数为：

为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高倍，否则不能保证稳态误差要求

超前网络参数参数确定后，已校正系统的开环传递函数为：

显然，已校正系统''4/c rad s ω=，算得待校正系统的''0()15.3c γω=，而由式(2-4)得 023.2m ?= 故已校正系统的相角裕度为：

''''00()38.545m c γ?γω=+=< 不满足要求，说明''c ω取得还不够大，试取''c ω=s ，同上可得 '''''()20lg ()c c L G j ωω== a = T=

因此，超前传递函数为：

为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高倍，否则不能保证稳态误差要求。

超前网络参数参数确定后，已校正系统的开环传递函数为

显然，已校正系统''''00()45.745m c γ?γω=+=>'' 4.5/c rad s ω=,算得：

''0()11.3c γω=

10.382.3()10.165c s G s s

+=

+10.4213.6()10.117c s G s s

+=

+6(10.38)

()()(10.5)(10.05)(10.165)

c

s G s G s s s s s +=

+++6(10.421)

()()(10.5)(10.05)(10.117)c s G s G s s s s s +=

+++

而由式(2-4)可算出034.4m ?=,故已校正系统的相角裕度为： ''''00()45.745m c γ?γω=+=> 满足要求。

校正后的验证

在计算之后还可用其它的方法来进行检验，看所加装置参数的选择是否真的符合题意，满足要求

下面用MATLAB 来进行验证

用MATLAB 求校正后的相角裕度和幅值裕度 程序为： num=[,6]; dun=[,,,1,0] sys=tf(num,den); margin(sys)

[gm,pm,wg,wp]=margin(sys) 得到图形如图5所示。

5 校正后系统的裕度图

相角裕度： Pm = ； 截止频率： '' 4.52/c rad s ω= 幅值裕度： Gm = 满足要求。

用MATLAB画出其伯德图

程序为：

num=[,6];

den=[,,,1,0];

bode(num,den)

grid

得到图形如图6所示。

图6 校正后系统的伯德图

用MATLAB画出校正后的根轨迹

程序为：

num=[,6];

den=[,,,1,0];

rlocus(num,den);

Title('控制系统根轨图')

得到图形如图7所示。

图7 校正后系统的根轨迹图

校正对系统性能改变的分析

用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应程序为

num1=[6];

den1=[,,1,0];

num3=[,6];

den3=[,,,1,0];

t=[0::5]

[numc1,denc1]=cloop(num1,den1)

y1=step(numc1,denc1,t)

[numc3,denc3]=cloop(num3,den3)

y3=step(numc3,denc3,t)

plot(t,[y1,y3]);

grid

gtext('校正前')

gtext('校正后')

得到图形如图8所示

图8 系统校正前后的单位阶跃响应图

由图8明显可以看出在校正后：

1）加入校正装置后，校正后系统的调节时间大大的减小，大大提升了系统的响应速度。2）校正后系统系统的超调量明显减少了，阻尼比增大，动态性能得到改善。

3) 校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。

综上，串入超前校正装置后，明显地提升了系统的动态性能指标，增强了系统的稳定性。

3心得体会

在很多人眼中为期两周的课程设计是一种煎熬，确实，课设和我们习惯的单纯的看书做题目不一样，它更考验我们对知识的理解和应用。通过这次自控的课程设计中我可谓受益匪浅。

首先当然是对于课本知识的再学习和更深刻的理解，和做题目不一样，在做课设时需要全方面的考虑问题，而不是单纯的算出一个结果，特别是对与校正系统，在试取值时需要耐心的验算，在校正后还需要前后的对比分析，我这次在校正时刚开始就没能取到合适的值，但是在重新取值后最终还是满足了要求。虽说这个过程并不算是多么的漫长或艰难，但是这种经历确实能让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于工学学生这个是很重要的。这次课设对我的另一大考验就是MATLAB的应用，虽说之前上过基础强化训练课，但是并没有具体到在自控上的应用，所以自己查资料是必须的，对于工科学生来说查资料也是必备的能力，有些问题在不会时看上去很可怕，但是在看过资料后才发现也没有想象的那么难，这次课设中用到的MATLAB就比我之前想的要容易，我想之搞课设很大的一方面原因也是为了提高我们的自学意识和自学能力，通过这次课设，我在查资料的能力上也确实得到了提高，除开图书馆，上网搜索也的确是不错的选择。

不少人抱怨在大学学不到东西，我并不这样认为。我想无论是在学习还是在生活上只有自己有心去学习和参与才可能有收获，这也算是课设给我知识之外的一点小小的感悟。

参考文献

[1] 何衍庆.MATLAB语言的运用.北京：化学工业出版社，2003

[2] 刘叔军. 控制系统应用与实例. 北京：机械工业出版社，2006

[3] 王正林. MATLAB/Simulink与控制系统仿真. 北京：电子工业出版社，2005

[4] 胡寿松.自动控制原理（第四版）.北京：科学出版社.，2002

[5] 李素玲.自动控制原理.西安：西安电子科技大学出版社，2007