BODE图滞后-超前校正设计
超前和滞后校正网络的设计方法
2010-2011 学年第 1 学期院别:课程名称:实验名称: 简单控制系统设计及Matlab实现实验教室:指导教师: 小组成员（姓名，学号）:实验日期： 2010 年 12 月 15 日评分：一、实验目的1、深刻理解串联超前网络和滞后网络对系统性能的调节作用；2、掌握串联超前和滞后校正网络的设计方法；3、学习并掌握计算机辅助控制系统设计方法；4、通过实验，总结串联超前和滞后校正的特点，以及对系统性能影响的规律。
二、实验任务及要求 （一）实验任务如图（a ）所示为大型卫星天线系统，为跟踪卫星的运动，必须保证天线的准确定位。
天线指向控制系统采用电枢控制电机驱动天线，其框图模型如图（b ）所示。
若要求：（1）系统在斜坡作用下的稳态误差小于10%；（2）系统相角裕度大于40度；（3）阶跃响应的超调量小于25%，调节时间小于2s 。
通过实验请完成下列工作：)s (Y )s (R )12.0)(11.0(10++s s s )(s G c )s (D 控制器电机和天线图（a ） 天线 图（b ）天线指向控制系统（二）实验要求1、通过实验选择校正网络的参数使校正后的系统满足设计要求；2、通过实验总结超前校正、滞后校正的控制规律；3、总结在一定控制系统性能指标要求下，选择校正网络的原则；4、采用人工分析与MATLAB 平台编程仿真结合完成设计实验任务。
1、若不加校正网络，通过实验绘制系统阶跃响应曲线和开环bode 图，观察系统能否满足上述性能指标要求。
num=[10];den= [0.02 0.3 1 10] t=[0:0.01:10] sys=tf(num,den) step(sys)xlabel('time[sec]') ylabel('sys')num=[10];den= [0.02 0.3 1 0]; bode(num,den)有上图可得：系统的上升时间为：0.205s 调节时间为：7.51s 超调量为：69.9%相角裕度为：1800-1680=120 故不满足题目要求。
自动控制理论课程设计——超前校正环节的设计
超前校正环节的设计一， 设计课题已知单位反馈系统开环传递函数如下：()()()10.110.3O kG s s s s =++试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，相角裕度为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。
二、课程设计目的1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。
2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区别和联系。
3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。
4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数。
5. 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MA TLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。
6. 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。
三、课程设计思想我选择的题目是超前校正环节的设计，通过参考课本和课外书，我大体按以下思路进行设计。
首先通过编写程序显示校正前的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图。
在Bode 图上找出剪切频率，算出相角裕量。
然后根据设计要求求出使相角裕量等于45度的新的剪切频率和分度系数a 。
最后通过程序显示校正后的Bode 图，阶跃响应曲线和Nyquist 图，并验证其是否符合要求。
四、课程设计的步骤及结果 1、因为()()()10.110.3O k G s s s s =++是Ⅰ型系统，其静态速度误差系数Kv=K,因为题目要求校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，所以取K=6。
通过以下程序画出未校正系统的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图： k=6;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]); [mag,phase,w]=bode(k*n1,d1); figure(1);margin(mag,phase,w); hold on;figure(2)s1=tf(k*n1,d1); sys=feedback(s1,1); step(sys); figure(3);sys1=s1/(1+s1) nyquist(sys1); grid on; 结果如下：M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图1--校正前开环BODE 图由校正前Bode 图可以得出其剪切频率为 3.74，可以求出其相角裕量0γ=1800-900-arctan 0c ω=21.20370。
自控原理超前滞后校正
定常系统的频率法超前校正1问题描述用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。
但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。
2设计过程和步骤2.1题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数：设计超前校正装置，使校正后系统满足：2.2计算校正传递函数（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K则解得100k =（2）由于开环增益100k =,在MATLAB 中输入以下命令：z=[ ] ;p=[0,-10,-100];k=100000;[num,den]=zp2tf(z,p,k);[mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w);则可得未校正系统的伯德图如图1所示：图1 校正前系统的伯德图由图中可以看出相位裕量角为061.1（3）谐振峰值为%0.161 1.250.4r M σ-=+=， 给定系统的相位裕量值1arcsin()53.1301r M γ==，由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量φ，即:5201.611061.11301.531=+-=+-==εγγφφmε是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。
（4）根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式计算相应的α（5）计算校正装置在m w 处的幅值110log α。
由于校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为110log α-处的频率，该频率m φ就是校正后系统的开环剪切频率c w ，即76.80==m c ωω（6）确定校正网络的转折频率和1ω、2ω4946.200644.076.8011=⨯===αωωm T ，（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求？如果不满足，则改变ε值，从步骤（3）开始重新进行计算。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
系统的滞后频域校正法
系统的滞后超前频域法校正1 设计目的通过课程设计熟悉频域法分析系统的方法原理。
通过课程设计掌握滞后-超前校正作用与原理。
通过在实际电路中校正设计的运用，理解系统校正在实际中的意义。
2设计任务控制系统为单位负反馈系统，开环传递函数为G(s)=180/[s(s/6+1)(s/2+1)],设计校正装置，使系统满足下列性能指标：相角裕量45+-3度；幅值裕量不低于10db；调节时间不超过3s.3 具体要求1）使用MATLAB进行系统仿真分析与设计，并给出系统校正前后的MATLAB仿真结果，同时使用Simulink仿真验证。
2）使用EDA工具EWB搭建系统的模拟实现电路，分别演示并验证校正前和校正后的效果。
3）在实验箱上搭建实际电路，验证系统设计结果。
4 设计原理概述校正方式的选择。
按照校正装置在系统中的链接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正4种。
串联校正是最常用的一种校正方式，这种方式经济，且设计简单，易于实现，在实际应用中多采用这种校正方式。
串联校正方式是校正器宇受控对象进行串联链接的。
本设计按照要求将采用串联校正方式进行校正。
校正方法的选择。
根据控制系统的性能指标表达方式可以进行校正方法的确定。
本设计要求以频域指标的形式给出，因此采用基于Bode图的频域法进行校正。
几种串联校正简述。
串联校正可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后-超前校正等。
超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
伯德图校正法
串联超前校正
超前校正装置的主要作用是改变 Bode 图中曲线的形状来产生足够大的超前相角，以 补偿原系统中的元件造成的过大的相角滞后。
一、Bode 图的几何设计方法
用这种方法设计超前校正装置的步骤为： 1．根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益 K ，并绘制其 Bode 图； 2．根据动态指标要求确定超前校正装置的参数，分两种情形加以讨论： 第一种情形：给出了 ω c 的要求值
函数 bpts2s ： 。 ②s=kw2s(kosi,wn) 根据阻尼比 kosi、无阻尼自振频率 wn，求解闭环主导极点 s，函数 kw2s（）参 ③[kosi,wn]=s2kw(s) 根据闭环极点 s，求解阻尼比 kosi 和无阻尼自振频率 wn，函数 s2kw（） 。 ④[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g,delta) 求解系统单位阶跃响应的特征量，即系统的时域性能指标。其中，g 为系统的闭 环传递函数,delta 为调整时间误差范围，pos 为超调量，tr 为上升时间，ts 为过渡过 程时间，tp 为峰值时间，函数 stepchar
虽然得到的校正装置的参数不同，但由校验结果可知系统的性能指标完全达到设计要 求，即 σ p = 16.6324% < 25% ， t s = 0.6032 < 0.7 s ，系统校正前后的单位阶跃响应曲 线如图 所示。
二、根轨迹的解析设计方法
采用这种方法既可以设计超前校正装置，也可以设计滞后校正装置。设串联超前校正 装置的传递函数为 Gc ( s ) =
根轨迹法
根轨迹法是一种图解法， 它是当系统的某一参数 （通常为增益） 从零到无穷大变化时， 根据开环极点和开环零点的位置信息确定全部闭环极点位置的方法。在应用根轨迹法进行 设计时，实质上是通过采用校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主导极点配置到 需要的位置上。 若在开环传递函数中增加极点， 可以使根轨迹向右移动， 从而降低系统的相对稳定性， 增加系统响应的调整时间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左移动，从 而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。因此，掌握了在系统中增加极点和（或） 零点对根轨迹的影响，就能容易地确定校正装置的零、极点位置，从而将根轨迹改变成所 需要的形状。下面分别讨论基于根轨迹法的串联超前、滞后、滞后—超前校正以及反馈校 正的方法及其 MATLAB 实现。 设原系统的开环传递函数为：
自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置
目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
MATLAB滞后-超前校正器
基于MATLAB 的滞后-超前校正器的设计摘要：对控制系统的校正设计方法进行了简单的介绍；介绍了基于MATLAB 的滞后-超前校正器的设计过程，并用仿真实例验证了该方法比传统的方法节省了相当大的工作量，实现起来非常的方便。
利用MATLAB 软件中的控制系统工具箱和Simulink 工具箱可以很方便的对控制系统进行建模、分析和设计。
关键词：MATLAB；滞后-超前校正器；设计1 引言MATLAB（Matrix Laboratory 即“矩阵实验室”）是集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，其强大的科学计算与可视化功能，简单易用的开放式可扩展环境，使得MATLAB 成为控制领域内被广泛采用的控制系统计算与仿真软件。
“自动控制原理”是工科类专业一门重要的课程，其所需数学基础宽而深、控制原理抽象、计算复杂且繁琐以及绘图困难等原因，使学生学习感觉枯燥并有畏难情绪。
将MATLAB 软件应用到该门课程教学中，可以解决深奥繁琐的计算，简单、方便又精确的绘图，并可以用丰富多彩的图形来说明抽象的控制原理，可以提高学生的学习兴趣。
早期的校正器设计利用试凑法，其计算量非常大，而且还要手工绘制系统的频率特性图，很难达到满意的结果。
将MATLAB 软件应用到校正器设计中，则大大提高了设计的效率，并能很方便的达到满意的效果。
本文介绍在MATLAB 环境下进行滞后-超前校正器的设计方法。
2 控制系统校正设计概述在经典控制理论中，系统校正设计，就是在给定的性能指标下，对于给定的对象模型，确定一个能够完成系统满足的静态与动态性能指标要求的控制器（常称为校正器或补偿控制器），即确定校正器的结构与参数。
控制系统经典校正设计方法有基于根轨迹校正设计法、基于频率特性的Bode 图校正设计法及PID 校正器设计法。
按照校正器与给定被控对象的连接方式，控制系统校正可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。
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课 程 设 计 说 明 书
学生姓名：学号：
学院：
专业：
题目：ＢＯＤＥ图滞后－超前校正设计
指导教师：职称:
年 月 日
中北大学
课程设计任务书
学年第学期
学院：
专业：
学生姓名：学号：
课程设计题目：
起迄日期：月日～人：
下达任务书日期:2014年06月16日
课 程 设 计 任 务 书
5．设计成果形式及要求：
课程设计计算说明书一份
6．工作计划及进度：
年月日~月日
月日~月日
月日~月日
月日~月日
月日~月日答辩或成绩考核
负责人审查意见：
签字：
年月日
已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：
试用Bode图设计方法对系统进行超前－滞后串联校正设计，使之满足：
1）在单位斜坡信号 作用下，系统的速度误差系数 ；
2）系统校正后剪切频率 ；
3）系统校正后相角稳定裕度 ；
4）计算校正后系统时域性能指标： 。
3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕：
1．设计目的：
在自动控制理论里，已经了解并熟悉了对系统实现滞后－超前校正，实际上是实现滞后校正与超前校正两者的综合。滞后校正的作用是把剪切频率左移，从而减小了系统在剪切频率处的相位滞后，超前校正的作用是在新的剪切频率处提供一个相位超前量，用以增大系统相位稳定裕量，使其满足动态性能要求。
2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）：
设计工作量适中，完成设计后要求提供以下内容：
1）课程设计计算说明书，其中包括计算过程，执行结果；
2）程序源代码以及图形解释；
课 程 设 计 任 务 书
4．主要参考文献：
1胡寿松. 自动控制原理(第四版).北京：科学出版社，2001.
2聂祥飞，王海宝，谭泽富.MATLAB程序设计及其在信号处理中的应用.四川：西南交通大学出版社，2005.