滞后-超前校正
串联滞后-超前校正剖析
例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的 截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h； 使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正 系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选 法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin
超前-滞后校正(不讲)
滞后-超前校正装置的频率特性 应用伯德图设计滞后-超前校正装置的方法
2020年5月29日
1
§8-4-1 滞后-超前校正环节的特性 滞后-超前校正装置具有下列形式的传递函数：
Gj (s)
k
(T1s 1)(T2s 1)
(T1s
1)(T2 s
1)
,
1
上式右边第一部分 T1s 1 , 1是超前校正部分，
Gj (s)
k
(T1s 1)(T2s 1)
(T1s
1)(T2 s
1)
,
1
滞后-超前校正装置的相位超前部分改变了频率响 应曲线，这是因为它增加了相位超前角，并且在穿越 频率处增大了相位裕量。滞后部分在穿越频率处引起 响应的衰减。因此，它允许在低频范围内增大增益， 从而改善系统的稳态特性。
2020年5月29日
s(s
k 1)( s
2)
k 2
10
k 20
2020年5月29日
6
②当k=20时，画出未校正系统的伯德图如下图所示：
L 11dB
未校正系统的 相位裕量是-32 度，增益裕量 是-11分贝。表 明系统是不稳 定的。
32
1.5
图8-23 未校正系统伯德图
2020年5月29日
7
③选择校正后系统的穿越频率：
3
滞后-超前校正装置的伯德图如下：
k 1, 10
T1 1,T2 10
图8-22 滞后-超前校正装置伯德图
2020年5月29日
4
§8-4-2 基于频率响应法的滞后-超前校正 用频率法设计滞后-超前装置，实际上是前面讨论
过的超前校正和滞后校正设计方法的综合。
超前校正和滞后校正的使用条件
超前校正和滞后校正的使用条件超前校正和滞后校正，这听起来像是那些高深莫测的数学概念，其实不然，今天我们就来聊聊这两位“调皮的小朋友”，看看它们在生活中怎么为我们服务的。
超前校正就像那种总是提前到达的朋友，永远想着“我得早点儿准备好”，而滞后校正呢，就像那种总是慢半拍的家伙，总是说“等一下，我再想想”。
这两者在实际应用中，真的是各有千秋，缺一不可。
说到超前校正，想象一下你正在开车，前方的红灯闪烁着，哦，这时候你得赶紧减速，不能等到快到才急急忙忙踩刹车。
超前校正的意思就是让你提前预判，防止意外的发生。
比如，在生产线上，如果你能提前发现产品的缺陷，咱们就可以及时调整，避免大规模的返工，这不就是为后续省下了不少麻烦嘛！在生活中，我们常常需要这种能力，想想考试前的复习，提前准备，才能在考试时游刃有余，不至于手忙脚乱。
咱们得提提滞后校正，它可不是“慢半拍”的代名词，虽然有时候让人觉得有点儿拖拉。
它其实是一种反应机制，更多的是在事后总结经验教训。
比如说，你刚刚做完一个项目，结果发现有些地方做得不够好，这个时候你得坐下来，分析一下问题出在哪儿，然后再来个大改进。
就像在玩游戏的时候，死了再重来，慢慢积累经验，下次就能把关卡打得漂亮多了。
滞后校正让我们在失误中成长，反思之后再出发，确实是种智慧。
现在，咱们再聊聊这两个“小家伙”在实际应用中的使用条件。
超前校正需要的是清晰的信息和准确的数据。
你得知道前方会发生什么，这样才能提前做出反应。
这就像是天气预报一样，知道今天要下雨，那就提前带把伞。
反之，如果你没有准确的数据，盲目预判，那就容易犯错误，搞得自己手忙脚乱。
试想一下，开车的时候，如果前面有个大坑，你不知道，结果“咣当”一声，别提有多尴尬了。
至于滞后校正，它最适合用在那些可以慢慢调整的地方，比如说生产流程、项目管理之类的。
你得留出时间来反思，不然就是在白忙活，像个无头苍蝇，乱撞不知所措。
特别是在团队合作中，每个人都有自己的意见，慢慢来，听听大家的反馈，咱们才能一起进步。
用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计
课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 程 平 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)102.0)(11.0()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数150-≥S v K ， 40≥γ,s rad w c /10≥。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:指导教师签名: 年 月 日系主任（或责任教师）签名: 年 月 日串联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。
当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。
其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。
通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。
关键字：超前-滞后校正 MATLAB 伯德图时域性能指标1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 (1)1.2 滞后-超前校正设计原理 (1)2 滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (4)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (5)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (6)2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (7) (8)2.2.1 选择校正后的截止频率c2.2.2 确定校正参数 (8)2.3 滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)3 心得体会 (14)参考文献 (16)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
滞后-超前校正
图6－10 例6－3对应的波特图
22
通常式(6-5）的传递函数可以通过图6－11所示 的无源网络来实现。
U c ( s) R2Cs 1 Gc (s) U r (s) ( R1 R2 )Cs 1
23
三、滞后－超前校正
• 为了全面提高系统的动态品质，使稳态精 度、快速性和振荡性均有所改善，可同时 采用滞后与超前的校正，并配合增益的合 理调整。 • 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频 段，而滞后校正的转折频率应选在系统的 低频段，因此可知滞后—超前串联校正的 传递函数的一般形式应为
4.熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设 计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和 方法。
3
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5.正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数 分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部 校正的作用。 6.正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置 校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系 统开环频率特性分析或用闭环零、极点比较分析 来说明前置校正的作用。 7.了解其他一些改善系统性能的手段与方法。
第六章
控制系统的校正
1
主要内容
6－1 系统校正设计基础 6－2 串联校正 6－3 串联校正的理论设计方法
6－4 反馈校正
6－5 复合校正
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2
基本要求
1.正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校 正的特性及对系统的影响。 2.掌握基本的校正网络及运算电路。
3.熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、 后性能进行定性分析、比较的方法。
Ta R1C1
（6-10）
Tb R2C2
Tb Ta
a 1
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。
相位超前滞后的作用
相位超前和滞后在控制系统中的作用如下：
1. 超前校正：目的是改善系统的动态性能，在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
2. 滞后校正：通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
3. 滞后-超前校正：是滞后校正与超前校正的组合。
它具有超前校正的提高系统相对稳定性和响应快速性；同时又具有滞后校正的不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，改善系统的稳定性能。
它具有低频端和高频端频率衰减的特性，故又称带通滤波器。
这种校正方式适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。
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这一最大值发生在对数频率特性曲线的几何中心处， 对应的角频率为
m
1
T a
12
例6－1
图6－6
13
• 单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特 性曲线和相频特性曲线如图6－6所示， 它可以看作是根据给定稳定精度的要求， 而选取的放大系数K所绘制的。
从以上的例子可以看出超前校正， 可以用在既要提高快速性，又要改善振 荡性的情况。
1 bTs 滞后校正传递函数为 G ( s ) (b 1) c 1 Ts （6-5）
17
例6－2
• 单位负反馈系统原有的开环Bode图如图6-9 中曲线所示。 • 曲线 L 1 可以看作是根据稳态精度的要求所 确定的开环放大系数而绘制。
系统动态响应的平稳性很差或不稳定， 对照相频曲线可知，系统接近于临界情 况。
18
图6-9 例6-2对应的波特图
19
注意：
由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故 对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
因此校正的作用是利用了网络的高频衰减 特性，减小系统的截止频率，从而使稳定裕度 增大，保证了稳定性和振荡性的改善。 因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性 来换取稳定性和改善振荡性的。
振荡度：
衰减度：η
图6－1 闭环极点的限制区域
7
二、几种校正方式
图6－2
8
三、校正设计的方法
1．频率法 2．根轨迹法 3．等效结构与等效传递函数法
由于前几章中已经比较详细地研究了单位负 反馈系统和典型一、二阶系统的性能指标，这 种方法充分运用这些结果，将给定结构等效为 已知的典型结构进行对比分析，这样往往使问 题变得简单。
21
图6－10 例6－3对应的波特图
22
通常式(6-5）的传递函数可以通过图6－11所示 的无源网络来实现。
U c ( s) R2Cs 1 Gc (s) U r (s) ( R1 R2 )Cs 1
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三、滞后－超前校正
• 为了全面提高系统的动态品质，使稳态精 度、快速性和振荡性均有所改善，可同时 采用滞后与超前的校正，并配合增益的合 理调整。 • 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频 段，而滞后校正的转折频率应选在系统的 低频段，因此可知滞后—超前串联校正的 传递函数的一般形式应为
（6-12）
作用相当于式（6-5）的滞后校正。
29
3. PID校正器
又称比例—积分—微分校正器，其传递函数
1 Gc ( s) K p K d s Ti s Ti K d s Ti K p s 1
4
6－1 系统校正设计基础
一、性能指标
时域： 超调量 调节时间 上升时间 无差度
σ%
ts
tr
5
稳态误差和开环增益等。
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常用频域指标:
截止频率: 相稳定裕度: 模稳定裕度: 峰值 : 带宽:
c pm
GM 峰值频率:
Mp
B
r
6
复数域指标
是以系统的闭环极点在复平面 上的分布区域来定义的。
9
6－2 串联校正
图6－4 系统的串联校正
10
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一、相位超前校正
图6-5
• 由图6—5可见，校正作用的主要特点是提供正 的相移，故称相位超前校正
11
相位超前校正装置的传递函数
1 aTs Gc ( s) 1 Ts
超前角的最大值为
a 1
（6－1）
a 1 m arcsin a 1
24
(1 bT1s)(1 aT2 s) Gc ( s) (1 T1s)(1 T2 s)
a 1, b 1 bT1 aT2
式(6-7)的传递函数可 用如图6-12所示的无 源网络来实现。 图6－12
（6－7）
25
图6—12所示的无源网络的传递函数为
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc ( s) 1 (1 a Ta s)(1 aTb s)
Gc ( s) K d s K p Kd Gc ( s) K p ( 1) K p (Ts 1) Kp
（6-11）
作用相当于式（6-1）的超前校正。
28
2.PI校正器
PI校正器又称比例-积分校正器，其传递函数
1 1 Ti K p s 1 Gc (s) K p Ti s Ti s
4.熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域设 计步骤和方法。了解串联校正的根轨迹设计步骤和 方法。
3
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5.正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数 分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部 校正的作用。 6.正确理解对控制作用和对干扰作用的两种附加前置 校正的特点、使用条件及其作用，会使用等效系 统开环频率特性分析或用闭环零、极点比较分析 来说明前置校正的作用。 7.了解其他一些改统的校正
1
主要内容
6－1 系统校正设计基础 6－2 串联校正 6－3 串联校正的理论设计方法
6－4 反馈校正
6－5 复合校正
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2
基本要求
1.正确理解串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三种校 正的特性及对系统的影响。 2.掌握基本的校正网络及运算电路。
3.熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正前、 后性能进行定性分析、比较的方法。
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例6-3
• 设单位负反馈系统未校正时的对数频率 特性如图6-10中曲线 L1、1 所示，校正 网络对应的幅频特性如图中曲线 L3、3 所示。
•由图可见，并未改变低频段的斜率与高度， 这说明稳态精度并未由于滞后校正而直接改 善。 •滞后校正提供了通过增加开环放大系数， 提高低频区幅频特性高度的可能性。
Ta R1C1
（6-10）
Tb R2C2
Tb Ta
a 1
26
式（6-10）中前一部分为相位超前校正， 后一部分为相位滞后校正。对应的波特图如 图6-13所示。由图看出不同频段内呈现的滞 后、超前作用。
图6-13
式（6-10）对应的波特图
27
四、PID校正器
1.PD校正器
又称比例-微分校正器，其传递函数
14
图6－7 无源微分网络
15
通常式(6-1)的传递函数可以通过图6-7所示的 无源网络来实现。利用复数阻抗的方法不难求 出图6-7所示网络的传递函数为
1 1 aTs Gc ( s ) a 1 Ts
a 1
R1 R2 a R2
R1 R2 T C R1 R2
16
二、滞后校正