串联滞后-超前校正剖析
自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置
目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
20 第二十讲 相位滞后和滞后-超前校正
-90 -180
PM = 45°
图.20.3 K=316的校正前系统
要求相位裕度 PM = 45º 发生在频率 ω = 5 rad/s处。 1 相位滞后校正: 用相位滞后环节将在ω = 5 rad/s频率处校正前系统的增益减小为 0db 。 2 在相位滞后校正过程中， 假设不会改变复 合后的相位。
60
1
10
100
M db
40
20 0
40db
0
′ ω gc
φ
-90 -180
PM = 50°
图.20.4 确定新的增益穿越频率
确定τ : 两个转折频率低于频率ωgc’=3。 这由以下两个因素来确定: (1) 较高的转折频率 1/ τ 需要满足校正装置 在该转折频率处引起的相位滞后量不超过 设计过程中相位裕度要求的10%。 通常 1/ τ = ωgc’/10。 (2) 较低的转折频率不能太小， 要保持带宽 不变。 通常1/ τ = ωgc’/10。
10
M db
40
校正后幅值
40db
20 0
φ
0
ωp
ωm
ωZ
校正后相位
ω gc
PM = 50°
-90 -180 -270
图.20.5 校正后系统的伯德图
2 1.8 1.6 1.4
幅值
1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
伯德图的特征
1. 滤波器仅产生衰减而增益没有改变 (α< β ) 2. 低频幅值为1，而高频幅值为
β ∆M = −20lg α
3. 相位先滞后，后超前， 但高频 和低频时的相位皆为零。 4. 最大相位滞后和最大相位超前 发生在各自滤波器的转折频率之间。
自控原理超前滞后校正
定常系统的频率法超前校正1问题描述用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。
但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。
2设计过程和步骤2.1题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数：设计超前校正装置，使校正后系统满足：2.2计算校正传递函数（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K则解得100k =（2）由于开环增益100k =,在MATLAB 中输入以下命令：z=[ ] ;p=[0,-10,-100];k=100000;[num,den]=zp2tf(z,p,k);[mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w);则可得未校正系统的伯德图如图1所示：图1 校正前系统的伯德图由图中可以看出相位裕量角为061.1（3）谐振峰值为%0.161 1.250.4r M σ-=+=， 给定系统的相位裕量值1arcsin()53.1301r M γ==，由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量φ，即:5201.611061.11301.531=+-=+-==εγγφφmε是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。
（4）根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式计算相应的α（5）计算校正装置在m w 处的幅值110log α。
由于校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为110log α-处的频率，该频率m φ就是校正后系统的开环剪切频率c w ，即76.80==m c ωω（6）确定校正网络的转折频率和1ω、2ω4946.200644.076.8011=⨯===αωωm T ，（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求？如果不满足，则改变ε值，从步骤（3）开始重新进行计算。
温度控制系统的滞后超前校正
题 目: 温度控制系统的滞后超前校正初始条件：某温箱的开环传递函数为 1.5()(61)sp e G s s s -=+要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 试用Matlab 绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度；2、 试设计滞后超前校正装置，使系统的相角裕度增加20度。
3、 用Matlab 对校正后的系统进行仿真，画出阶跃相应曲线时间安排：指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日温度控制系统的滞后超前校正1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。
确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。
分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。
在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。
超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。
滞后-超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。
在此课题中，滞后-超前校正设计的主要目的是使开环传递函数的相角裕度增加20度。
1.2 滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC 网络电路图如图1所示：图1 滞后-超前校正RC 网络它的传递函数：)1)(1()1)(1()(asT s aT s T s T s G b a b a c ++++=其中a>1,(1+）s T a /(1+aT ）s a 为网络的滞后部分，(1+s T b )/(1+s T b /a)为网络的超前部分。
滞后-超前校正RC 网络特性如图2所示图2 滞后-超前校正RC 网络特性无源滞后-超前网络的对数幅频特性如上图，其低频部分和高频部分均起于和终于零分贝水平线。
串联校正
串联校正6.3.1串联超前校正（基于频率响应法）用频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：✍低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求；✍中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；✍高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。
为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。
对截止频率没有特别要求时。
用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：✍根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
✍根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，计算未校正系统的相位裕度 。
✍根据截止频率c ω''的要求，计算超前网络参数a 和T ；关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即c m ωω''=，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。
显然，c m ωω''=成立的条件是a L L c c c o lg 10)()(==''-ωω (6-35)由上式可求出aa T m ω1= (6-36)由(6-36)求出Ｔ。
✍验证已校正系统的相位裕度γ''。
✍由给定的相位裕度值γ，计算超前校正装置提供的相位超前量ϕ，即补偿校正前给定的←+-==↑↑''εγϕϕγmε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。
ε值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec ，一般取︒︒=10~5ε；如果为-60dB/dec 则取︒︒=20~15ε。
✍根据所确定的最大相位超前角m ϕ按m ma ϕϕsin 1sin 1-+=(6-37) 算出a 的值。
自控课程设计实验报告串联超前校正滞后装置
课题：串联超前校正滞后装置专业：电气工程及其自动化班级：组长：组员：指导教师：设计日期：成绩：超前校正课程设计报告一、设计目的（1）把握操纵系统设计与校正的步骤和方式。
（2）把握对操纵系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率和增益裕度的求取方式。
（3）把握利用Matlab 对操纵系统分析的技术。
熟悉MATLAB 这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB 软件解决操纵理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊操纵理论、最优操纵理论和多变量操纵理论等奠定基础。
（4）提高操纵系统设计和分析能力。
二、设计要求与内容已知单位负反馈系统的开环传递函数0()(1)(0.251)K G S S S S =++，试用频率法设计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数1v K 5s -≥，系统的相角裕度045γ≥，校正后的剪切频率2C rad s ω≥已知参数和设计要求：1．前期基础知识，要紧包括MATLAB 系统要素，MATLAB 语言的变量与语句，MATLAB 的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB 系统工作空间信息，和MATLAB 的在线帮忙功能等。
2．操纵系统模型，要紧包括模型成立、模型变换、模型简化，Laplace 变换等等。
3．操纵系统的时域分析，要紧包括系统的各类响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的阻碍、高阶系统的近似研究，操纵系统的稳固性分析，操纵系统的稳态误差的求取。
4．操纵系统的根轨迹分析，要紧包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和操纵系统的根轨迹分析。
5．操纵系统的频域分析，要紧包括系统Bode图、Nyquist图、稳固性判据和系统的频域响应。
6．操纵系统的校正，要紧包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正和校正前后的性能分析。
三、实现进程1、系统概述所谓校正，确实是在系统中加入一些其参数能够依照需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生转变，从而知足给定的各项性能指标。
自动控制原理第六章第三讲超前网络及其串联校正
画未校正系统对数频特性 L ( ) ） 的要求，计算超前网络参数a和T； 根据截止频率 c
/
成立的条件是： L/ (c ) Lc (m ) 10lg a 选择 m c
由上式可求出a ，再由 T
2） 按扰动补偿
Gn (s)
N(s)
R(s) + E(s)
+
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
图3-26 按扰动补偿的复合控制系统
C ( s) 扰动作用下的输出：
G2 ( s)[1 G1 ( s)Gn ( s)] N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s)
扰动作用下的误差：E ( s) C ( s)
4、串联滞后 校正 步骤：
确定开环增益K
根据稳态误差的要求
画出待校正系统Bode图,并求待校正系统的 c / ( c / )
h
) 曲线 选不同的 c ，绘制 (c
//
根据 要求 由下式选已校正系统的截止频率 c
指标要求值
) c (c ) (c
如果局部反馈回路本身稳定，且在对系统动态性能起主要影响的 范围内，如能选择结构参数；
使 | G2 ( j)Gc ( j) | 1 则
整个反馈回路的 传递函数等效为：
G2 c ( j )
1 Gc ( s )
1 Gc ( j )
G2 c ( s)
只与校正装置Gc(s)有关，和被包围的G2(s)全然无关, 达到了以1/Gc(s)取代G2(s)的效果。
第六章 线形系统的校正方法
第三讲
•无源滞后-超前网络及其串联校正 •反馈校正、复合校正基本原理
线性系统,超前、滞后校正
L' ' (c ' ' ) 20lg L' (c ' ' ) 0
1 0.1c ' ' T
5）验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。
例
单位负反馈系统的开环传递函数为：
K G0 ( s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
设计指标： （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ； （2）开环系统截止频率 c ≥2.3rad/s ； （3）相位裕量γ"≥40°； （4）幅值裕量h"≥10dB ； 试设计串联校正装置。
串联滞后校正
利用滞后网络的高频幅值衰减特性使截止频率降低， 从而使系统获得较大的相位裕量，同时保持低频段 的开环增益不受影响。
Gc ( s )
与超前校正比较
Ts 1
Ts 1
滞后校正既能提高系统的稳态性能，有基本上不改变系 统的动态性能，采用超前校正的系统带宽大于滞后校正 的，带宽越大，抗干扰能力越差。 不过如果采用超前-滞后校正，则更完美。
自由响应：动态电路的完全响应中，已由初条确定待定系数k 的微分方程通解部分，称为电路系统的自由响应， 它的函数形式是由电路系统本身结构决定的，与外加激励无关。 强迫响应：动态电路微分方程的特解形式，仅仅由激励决定， 称为强迫响应；
1）零极点和传递函数对系统性能的影响 2）串联超前校正与串联滞后校正
当零极点相重合，产生零极点对消时，相应的模态也消失
串联超前校正与串联滞后校正
串联超前校正
1）改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受 损的前提下，提高系统的动态性能。 2）通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来 增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。 3）一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新 的穿越频率点。 其传递函数为
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例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的 截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h； 使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正 系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选 法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin
满足系统的稳态、动态性能指标要求。
h
h
γ
a
50 tan1 0.11 c
校正后系统的开环传递函数
Gc ( s)G0 ( s) 20(1 2.33s) s(1 0.125s)(1 21.2s)(1 0.11s)
校验已校正系统的各项性能指标。 静态速度误差系数 Kv=20(1/s) 相角裕度 180 tan1 2.33 2.2 90 tan1 0.125 2.2
。 根据响应速度要求，选择校正后系统的开环截止频率 c
) 20lg Tbc 0 根据等式 20lg L0 (c
滞后-超前网络的 最大幅值衰减量
未校正系统在 处的幅值量 c
超前部分在c 处贡献的幅值
''
求出衰减因子1/α。 根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校验已校正系统的各项性能指标。
1 1 [2 1.5( c 1) 2.5( 1) 2 ] 2.11rad / s ts sin sin
试选取 c 2.2rad / s
) 20lg Tbc 0 根据等式 20lg L0 (c 20 0 20lg 20 lg 20 lg c c c
180 90 tan1 c tan1 0.125 c 16.6
原系统不稳定，不能满足性能指标要求。
在未校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折 频率：ωb=1。
。 根据响应速度要求，选择校正后系统的开环截止频率 c
系统校正前的 单位阶跃响应
系统校正后的 单位阶跃响应
6.5 串联滞后-超前校正(基于频率特性法)
这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已 校正系统响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也 较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和 静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求 时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到 预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。 串联滞后-超前校正的基本思想是，利用校正装置的超 前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用 它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相 辅相成。
a a
9.1s
校正后系统的相角裕度 1 c 180 tan 90 tan1 0.125 c
a
tan
1
9.1 c
求得 a 0.43rad / s 滞后-超前校正网络的传递函数
(1 2.33s)(1 s) Gc ( s) (1 21.2s)(1 0.11s)