串联超前校正精品PPT课件
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第六章校正3精品PPT课件
m a
T0.054
10.227s Gc(s)0.23810.054s
为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减， 必须使附加放大器的放大倍数为1/a=4.2
aGc(s)1100..0252472ss
11/29/2020
9
40 20 0 -20 -40 -60
0
10 50 0 -50 -100 -150 -200
(c ') 1 8 0 9 0 a r c t g 0 . 1 c ' a r c t g 0 . 2 c ' 4 6 . 5
' (c ') (c ') 4 6 . 5 5 . 2 4 1 . 3 4 0 满足要求
未校正前的相位穿越频率 g
(g)180
1 0 .1 g 0 .2 g 0 ,g 7 .0 7 r a d /s
11/29/2020
22
100
50
21dB
0
50
46.5
G0
-50
Gc
G cG 0
-100
10-2
10-1
100
101
102
0
-100
-200
-300
10-2
10-1
100
101
102
11/29/2020
23
验算指标(相位裕度和幅值裕度)
c (c ') a r c t a n 3 . 7 c ' a r c t a n 4 1 . 1 c ' 5 . 2 1
11/29/2020
25
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络 对系统增益的衰减。
《串联校正的设计》PPT课件
γ＝43.4°
γ0＝-13°
未校正系统和校正系统的闭环频率特性比较
-3dB
带宽减小 调整时间增大
ωb
ωb0
单位阶跃响应比较 未校正系统
校正系统
串联相位滞后装置的作用
1、提高系统低频响应的增益，减 少稳态误差。
2、使系统高频响应的增益衰减， 提高系统的相角裕度，改善暂态 性能。
设计串联相位滞后校正装置的步骤：
未校正系统bode图
校正系统bode图
增益裕度：0.44 相角裕度：-13.2°
增益裕度：15 相角裕度：61.9°
未校正系统和校正系统的bode图
ωc=16.18
ωc0=47
γ γ0
相角裕度增大
未校正系统和校正系统的闭环频率特性比较
-3dB
带宽减小
ωb ωb0
单位阶跃响应比较 未校正系统
校正系统
4 10 s 1 s 1
0.256 156 .25
校正后系统的传递函数：
G(s) Gc (s)Go (s)
s 1 s 1 4 10
250
s 1 s 1 s s 1 s 1
0.256 156.25 10 100
250 s 1
4
s s 1 s 1 s 1
0.256 156.25 100
(2,x)
(ω2，20lg(1/α))
0 -10lg(1/α) 1
(ω1，0)
ωc
2
ω1ωc0 ωm
ω2
-40dB/dec
ω
100
解：（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系 统的开环增益K
Kv
lim
s0
sGo (s)
串联校正中的超前校正
•优点：较简洁的理论分析价值。 •缺点：硬性求差，导致所希望的校正装置物理
上可能无法实现。
2. 试差法（分析法）
根据知识和经验先按某一思路或简便方法综合校正 装置，然后进行检验；
•优点：设计的校正装置物理上易于实现。 •缺点：设计过程带有试探性；需具有一定的工程
设计经验。
3. 专门领域的工程设计方法和PID参数的工程整定法
可见此时系统的动态性能指标未满足设计要求。
(3)串联超前校正的综无合源超前网络 1 aTds 1 a Tds 1
初选校正后的幅穿频率
ωc 50rad / s(指标ω c 45rad / s)
超前校正装置在ωc处应提供的超前角d：
30=180 Go(jωc)+d(ωc)90 arctg0.1ωc arctg0.01ωc +d(ωc) d d(ωc)ε，其中ε为安全裕量
解 由Go (s)可知,系统为最小相位系统
(1)由稳态指标确定校正后系统的开环增益K， 画出此增益下的开环对数幅频渐近线。
1，由速度误差系数与开环增益之间的关系知， K K v。
由题中指标要求知: K Kv 100s1,这里取K 100s1。 画校正前K 100s1时的开环对数幅频渐近线。
通过对上面系统进行了超前校正设计，该系统已能够 全面满足设计要求。
L(ω)
40
-20dB/dec
c '
20
-40dB/dec
-20dB/dec
1
10
100
ω
-40dB/dec
-20
co
-60dB/dec
-40
c
-60dB/dec
校正装置
注：均为渐近线
上可能无法实现。
2. 试差法（分析法）
根据知识和经验先按某一思路或简便方法综合校正 装置，然后进行检验；
•优点：设计的校正装置物理上易于实现。 •缺点：设计过程带有试探性；需具有一定的工程
设计经验。
3. 专门领域的工程设计方法和PID参数的工程整定法
可见此时系统的动态性能指标未满足设计要求。
(3)串联超前校正的综无合源超前网络 1 aTds 1 a Tds 1
初选校正后的幅穿频率
ωc 50rad / s(指标ω c 45rad / s)
超前校正装置在ωc处应提供的超前角d：
30=180 Go(jωc)+d(ωc)90 arctg0.1ωc arctg0.01ωc +d(ωc) d d(ωc)ε，其中ε为安全裕量
解 由Go (s)可知,系统为最小相位系统
(1)由稳态指标确定校正后系统的开环增益K， 画出此增益下的开环对数幅频渐近线。
1，由速度误差系数与开环增益之间的关系知， K K v。
由题中指标要求知: K Kv 100s1,这里取K 100s1。 画校正前K 100s1时的开环对数幅频渐近线。
通过对上面系统进行了超前校正设计，该系统已能够 全面满足设计要求。
L(ω)
40
-20dB/dec
c '
20
-40dB/dec
-20dB/dec
1
10
100
ω
-40dB/dec
-20
co
-60dB/dec
-40
c
-60dB/dec
校正装置
注：均为渐近线
实验四：连续系统串联超前校正
实验课题 连续系统串联校正
实验目的
1. 加深理解串联校正装置对系统动态性 能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通 过模拟实验检验设计的正确性。
实验内容
串联超前校正
系统模拟电路图（含结构图）如下，图中开关S断开对应未校正 情况， 接通对应超前校正：
实验步骤
1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、 D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检 查无误后接通电源。
2.开关S放在断开位置。 3.选中 [实验课题→ 连续系统串联校正→超前校正] 菜单项,鼠 标单击将弹出参数设置窗口。系统加入阶跃信号。参数设置完成 后鼠标单击确认测量系统阶跃响应，并记录最大超调量Mp和调节 时间ts。
4.开关S接通，重复步骤3,将两次所测的波形进行比较。 并将测量结 果记入下表中：
超前校正系统 指标
阶跃响应曲线
Mp tp（秒） ts（秒）
校正前
校正后
实验报告
1．计算串联校正装置的传递函数 Gc(s)和校正 网络参数。
2．画出校正后系统的对数坐标图，并求出校 正后系统的ωc及γ 。
3．比较校正前后系统的阶跃响应曲线及性能 指标，说明校正装置的作用。
付出总有回报
祝愿大家不断ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ步！
实验目的
1. 加深理解串联校正装置对系统动态性 能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通 过模拟实验检验设计的正确性。
实验内容
串联超前校正
系统模拟电路图（含结构图）如下，图中开关S断开对应未校正 情况， 接通对应超前校正：
实验步骤
1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、 D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检 查无误后接通电源。
2.开关S放在断开位置。 3.选中 [实验课题→ 连续系统串联校正→超前校正] 菜单项,鼠 标单击将弹出参数设置窗口。系统加入阶跃信号。参数设置完成 后鼠标单击确认测量系统阶跃响应，并记录最大超调量Mp和调节 时间ts。
4.开关S接通，重复步骤3,将两次所测的波形进行比较。 并将测量结 果记入下表中：
超前校正系统 指标
阶跃响应曲线
Mp tp（秒） ts（秒）
校正前
校正后
实验报告
1．计算串联校正装置的传递函数 Gc(s)和校正 网络参数。
2．画出校正后系统的对数坐标图，并求出校 正后系统的ωc及γ 。
3．比较校正前后系统的阶跃响应曲线及性能 指标，说明校正装置的作用。
付出总有回报
祝愿大家不断ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ步！
串联超前校正
串联超前校正简单的超前网络若在系统的前向通路上（一般是串联于两级放大器之间），就构成了串联超前校正。
给系统串入串联超前校正，减少对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，可以有效地改善原系统的平稳性和稳定性，并可以提高系统的频带宽度，对快速性也将产生有利的影响，但是超前校正很难使原系统的低频段特性得到改善。
如果采取进一步开环增益的办法，使低频段上移，则系统的平稳性有所下移；幅频段过分上移，还会大大削弱系统干扰能力。
故超前校正对提高系统稳态精度的作用是很小的。
利用Bode 图设计超前校正网络超前校正的基本原理是利用超前网络的相位特性去增大系统的相位裕度，以改善系统的瞬态响应，具体设计步骤如下。
（1）求出满足稳态指标的开环放大系数K 值。
（2）根据求得的K 值，画出未校正系统的Bode 图，并计算出其幅值穿越频率c ω、相位裕度γ、幅度裕度g K 。
（3）确定需要对系统增加的相位超前m ϕ，m ϕ可表示为m ϕ=∆--γγ'式中，'γ 和γ 分别表示期望的相位裕度和未校正系统（原系统）的相位裕度，∆为增加超前网络后使幅值穿越频率向右方移动所带来的原系统相位的滞后量，一般该滞后量为 5~12。
（4）确定α值。
（5）确定校正后系统的幅值穿越频率'c ω。
为了最大限度利用超前网络的相位超前量。
'c ω应与m ω相重合，即 'c ω 应选在未校正系统的αωlg 10)(-=L 处。
（6）确定校正装置的传递函数。
令)/(1'αωωT c m ==，从而求出超前校正为了的两个转折频率 ⎩⎨⎧==T T αωω1112由此得出校正装置具有的传递函数为111121)(++=++=Ts Ts s sG s αωω（7）验证校正后系统的相位裕度γ。
MATLAB ProgramK0=1000;n1=1;d1=([1 0],[1 2]); sope= tf(K0*n1,d1);[mag,phase,w] =bode(sope);gama=45;[mu,pu]=bode(sope,w); gam=gama*pi/180;alfa=(1-sin(gam))/(1+sin(gam));adb=20*log10(mu);am=10*log10(alfa); ca=adb+am;wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alfa));alfat=alfa*T;Gc=tf([T 1],[alfat 1])MATLAB ProgramK0=1000;n1=1;d1=conv([1 0],[1 2]); S1=tf(K0*n1,d1);N2=[0.04916 1];d2=[0.008434 1]; S2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;[mag,phase,w]=bode(sope);Margin（mag,phase,w);。
6.5 串联滞后-超前校正
γ = 180° 90° tan 1 ω c tan 1 0.125ω c = 16.6°
原系统不稳定,不能满足性能指标要求.
3在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从-20dB/dec 在未校正系统对数幅频特性上,选择斜率从变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折 变为-40dB/dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折 频率:ω =1. 频率:ωb=1.
ωa
′ tan 1 0.11ω c′ = 50°
6校验已校正系统的各项性能指标. 静态速度误差系数 Kv=20(1/s) 相角裕度 γ ′′ = 180° + tan 1 2.33 × 2.2 90° tan 1 0.125 × 2.2
tan 1 21.2 × 2.2 tan 1 0.11× 2.2 = 51.21°
20 20 = = 9 .1 α = ′ ω c′ 2 .2
此时,滞后此时,滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 + )(1 + s ) ωa Gc ( s ) = 9.1s (1 + )(1 + 0.11s )
ωa
5根据相角裕度要求,估算校正网络滞后部分的转折频率ωa. 根据相角裕度要求,估算校正网络滞后部分的转折频率ω 校正后系统的开环传递函数 20(1 + Gc ( s )G0 ( s ) = s (1 + 0.125s )(1 + s ) )(1 + 0.11s )
例 6-5 设某单位反馈系统,其开环传递函数 K G0 ( s ) = s ( s + 1)(0.125s + 1) 要求K =20(1/s),相位裕度γ=50°,调节时间t 不超过4s,试 要求Kv=20(1/s),相位裕度γ=50°,调节时间ts不超过4s,试 设计串联滞后设计串联滞后-超前校正装置,使系统满足性能指标要求. 解:1确定开环增益K 解:1确定开环增益K=Kv=20 2作未校正系统对数幅频特性渐近曲线,如图6-22所 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线,如图6 22所 示.由图得未校正系统截止频率ω =4.47rad/s,相位 示.由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s,相位 裕度γ 16.6° 裕度γ=-16.6°. 20 20 lg =0 ωc=4.47rad/s ωc ωc
自动控制原理第六章第三讲超前网络及其串联校正
由上式可求出a ，再由
根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T；
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
则已校正系统的传递函数为：
绘出校正后的对数幅频特性：
验证已校系统的相角裕度 ，若不满足 要求，应重选 ,一般使其增大。
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
(
s
E
)
(
1
s
G
)
(
s
G
)
(
2
s
G
)
(
s
C
)
(
s
G
r
+
系统输出：
系统误差：
当：
时，
对输入的 误差全补偿条件
说明： 以上结论仅在理想条件下成立：
无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响, 都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。
由于控制器和对象都是惯性的装置, 故G1(s)和G2(s)的分母多项式的s阶数比分子多项式的s阶数高。 据补偿式可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Gr(s)或Gn(s)的分子多项式的s阶数应高于其分母多项式的s阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。
滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率 ， 得：
01
结束
02
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
03
反馈校正
开环传函为：
工作原理 设图中局部反馈回路为G2c(s)， 其频率特性为 ：
反馈校正、复合校正基本原理
整个反馈回路的 传递函数等效为：
理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。
根据截止频率
的要求，计算超前网络参数a和T；
求出Ｔ；
即可得超前网络的传递函数：
则已校正系统的传递函数为：
绘出校正后的对数幅频特性：
验证已校系统的相角裕度 ，若不满足 要求，应重选 ,一般使其增大。
步骤：
确定开环增益K（根据稳态误差的要求）；
(
s
E
)
(
1
s
G
)
(
s
G
)
(
2
s
G
)
(
s
C
)
(
s
G
r
+
系统输出：
系统误差：
当：
时，
对输入的 误差全补偿条件
说明： 以上结论仅在理想条件下成立：
无论是输出响应完全复现输入或是完全不受扰动影响, 都是在传递函数零、极点对消能够完全实现的基础上得到的。
由于控制器和对象都是惯性的装置, 故G1(s)和G2(s)的分母多项式的s阶数比分子多项式的s阶数高。 据补偿式可见, 要求选择前馈装置的传递函数是它们的倒数, 即Gr(s)或Gn(s)的分子多项式的s阶数应高于其分母多项式的s阶数, 这就要求前馈装置是一个理想的(甚至是高阶的)微分环节。
滞后-超前网络贡献的幅值衰减的最大值
由相角裕度要求，估算网络滞后部分的交接频率 ， 得：
01
结束
02
绘制已校正系统Bode图，校验性能指标
03
反馈校正
开环传函为：
工作原理 设图中局部反馈回路为G2c(s)， 其频率特性为 ：
反馈校正、复合校正基本原理
整个反馈回路的 传递函数等效为：
理想的微分环节实际不存在, 所以完全实现传递函数的零、极点对消在实际上也是做不到的。
串联超前校正
( R1Cs 1) R1 R 2 Cs 1 R1 R 2
1 aTs 1 a Ts 1
R1 R 2 R1 R 2 T C, a 1 R1 R 2 R2
进一步可研究 对数频率特性
aTs 1 aGc (s) Ts 1
1/T
1 / aT
Lc ( ) 20 log aGc ( j ) 20 log (aT ) 2 1 20 log (T ) 2 1
L( )
20 log a
20 dB / dec
20 log a
( )
m
1 / aT m 1 / T
求两端交接频率的中点（即几何中心）：
log 1 1 1 1 1 1 (log log ) log , 1 m 2 aT T T a T a
无源迟后校正
R1 U1 R2 U2
(b 1)10 / b
'' ( c ) arctg [0.1(b 1)] b 1
无源迟后-超前网络
网络传递函数
Gc (s) (Ta s 1)(Tb s 1) Ta Tb s 2 (Ta Tb Tab ) s 1
U1
R1 C1 R2 C2 U2
Ta R1C1 , Tb R 2 C 2 , Tab R1C 2
（1）根据所要求的被控信号的最大速度或速度等，初步选 择执行元件的形式、特性和参数。
（2）根据要求的测量精度、抗扰动能力、被测信号的物理 性质、测量过程中的惯性、非线性度等因素，选择测量元 件。 （3）根据执行元件的功率要求，选择功率放大器；根据系 统设计增益的要求确定增益可调的前置放大器。 若仅靠调整放大器增益或系统已有的元部件参数，不能使 得系统性能指标满足要求，则要在系统中加入参数及特性 可调整的校正装置。 主要三种校正方法：串联校正、反馈校正、复合校正。
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验算方法：
a. 根据公式
m
=arcsin
a a
1 1
由已知 a
求 m
b.计算待校正系统在 c 时的相角（裕度） (c) 。
c.根据公式 m (c) 校验校正后系统的相 角裕度是否满足要求，若不满足，则重新选择 m
值（一般使其增大），重新计算。
（3）串联超前校正设计实例
例6-3: 设控制系统如图所示，若要求系统在单位 斜坡输入信号作用时，位置输出稳态误 差ess 0.1rad ， 开环系统截止频率c 4.4rad / s ，
相角裕度 45o ，幅值裕度 hdB 10dB ，试
设计串联无源校正网络。
R(s)KΒιβλιοθήκη C(s)s(s 1)
6-3解：
(1)根据稳态误差要求确定开环增益K
由： 得：
ess 0.1
K 10
取：
K 10
得待校正系统的开环传递函数为：
G(s) 10 s(s 1)
(2)绘制待校正系统的频率特性曲线，计算相角
c.无源超前网络的零极点分布
由：
aGc
(s)
1 aTs（a 1 Ts
1）
j
得零极点分布图 如图所示
1
1
0
T
aT
d.无源超前网络的对数频率特性
aGc
(s)
1 aTs（a 1 Ts
1）
的对数频率特性
L(ω)
曲线图如图所示
结论：在 m 处具
有最大超前相
01 aT
m 1
T
角 m ，且正好处
于频率1/aT和1/T
C R2
R2
R2 R1
1
(1
uRc1RR1C2 s)Cs
1 a
1 aTs 1 Ts
R2 R1
其中
a R1 R2 R2
T R1R2C R1 R2
由：
Gc (s)
1 a
1 aTs 1 Ts
如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增
益所补偿，则：
记住
aGc
(s)
1 aTs 1 Ts
称为超前校正装置传递函数
装置的形式和参数，缺点：有理论意义，但实际
中常难以实现。
各频段斜率及参数的确定
低频段：由比例环节和积分环节决定，比例系数的 数值和积分环节个数的确定应满足稳态误差要求。 中频段：斜率一般为-20db/dec,并占据充分的带 宽，以保证具备适当的相角裕度。 高频段：增益尽快减小，以削弱噪声影响。斜率一 般为-60db/dec至-100db/dec
计算方法 ：
L(c )
20 lg
10 4.4 4.4
20
40 lg
4.4
20 40 0.64 6db
故： 20 lg a 6 得 ： a 4
(3) 计算超前网络参数（续）。
1
1
求得 ：
T
0.114
m a 4.4 4
故超前网络传递函数：
4Gc
(
s)
1 1
0.456s 0.114s
为补偿增益衰减，放大器增益需提高4倍。
ɑ与 m 及10lg ɑ的关系曲线
60
50 40
m ( ) 30
10 lg
12
10
8 6 120 lg (dB
20
4
10
2
0 13
57
0
9
11
13
15
17 ɑ19
可见：当α大于20以后， m的变化很小，α一般取120之间。
思考题
1.如果一超前校正网络的传递函数为：
a=16, T=0.1
aGc
(s
校正后系统的开环传递函数 ：
Gc (s)G(s)
10(1 0.456s) s(1 0.114s)(1 S)
(4) 绘制校正后系统的对数频率特性曲线，验算 算校正后系统的相角裕度。
待校正系统在 c 点的相角：
(c) 1800 90o arctan c 90o arctan 4.4 12.8o
6.3串联校正
❖ 频率响应法校正设计 ❖ 串联超前校正 ❖ 串联滞后-超前校正 ❖ 串联滞后-超前-超前校正
1、频率响应法校正设计
分析法：又称试探法，是根据工程经验进行设计
的方法，优点： 直观，物理上易于实现
综合法：又称期望特性法，根据规定的性能指标
要求确定系统期望的开环特性形状，然后与系统 原有开环特性相比较，从而确定校正方式、校正
设计步骤
(3) 根据截止频率 c 要求，计算超前网络
参数 a 和T。
为保证响应速度和相角超前特性，取 c m
其成立条件是： L(c) Lc (m ) 10 lg a
其中 L(c) 是系统校正前 c 点的对数幅频。
根据上式求出 a 后再根据 T 1 即
可求出参数T
m a
设计步骤
（4）校验相角裕度校正后系统的相角裕度 (c) 。
校正网络在 c 点的相角：
φ(ω) 90O
的几何中心线。
m
20loga
10loga
m
证明如下: 超前网络相角计算式是
(ω)
arctgaTω
arctgTω
=
arctg
(
1
1)Tω α T2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率：
ω
m
T
1
设ω1为频率1/aT和1/T的几何中心，则有：
lgω1
1 (lg 2
1 aT
lg 1 ) T
)
1 1
1.6s 0.1s
1.25
则其最大超前相角发生的频率是多少？最 大超前相角是多少（列式即可）？ arcsin
16 16
1 1
2.如果通过串联超前网络对系统进行校正，则最 可能利用其那种特点？可改善系统的哪方面性能？
(2)用频域法设计无源超前校正网络
设计步骤
(1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 (2) 利用已确定的开环增益，计算待校正系 统的相角裕度。
裕度 。
由渐近线求 c ：
由：
A(c )
10
c c
1
得：
c 3.1rad / s
由 c 求相角裕度 ：
180o 90o arctan c 180o 90o 72.1o 17.9o
(3) 计算超前网络参数。
试选：
m c 4.4rad / s
由频率特性或计算求得： L(c) 6db
2.串联超前校正
（1）无源超前网络 a.无源超前网络的电路图
R1
ur
C R2
uc
b.无源超前网络的传递函数 两个假设：①输入信号源的内阻为零，②输出
端负载阻抗为无穷大，则其传递函数：
Uc (s) Ur (s)
Gc (s)
R2
R2 R11
1 sC
R2
R2
1
R1 sR1C
R1
R2 (1 R1Curs) R2 R1 R1R2Cs
1 lg 2
1 aT 2
lg
1
T
ωm ω1
代入相角计算公式得最大超前相角 ：
m
arctg
a 2
1 a
arcsin
a a
1 1
注：ɑ值选的越大，超前网络的微分效应越强，
但为保持较高的信噪比， ɑ值一般不超过20
ωm 处的对数幅频特性：
Lc () 20 log Gc ( jm ) 10 log a