串联超前校正参数确定
串联滞后-超前校正剖析
例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的 截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h； 使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正 系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选 法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin
串联滞后超前校正
6－4 串联迟后－超前校正一、迟后－超前校正网络串联迟后－超前校正，可以通过单独的迟后网络和超前网络来实现，如图6－12（a ）。
也可以通过相位迟后－超前网络来实现，如图6－12（b ）所示。
图6－12（b ）所示网络传递函数为1)()1)(1()(212211*********++++++=s C R C R C R s C C R R s C R s C R s G c 11112211++++=s aT s T s a T s T （6－9） 式中 111T C R = ；222T C R =21212211aT aT C R C R C R +=++， （1>a ） 式中迟后校正部分为)1()1(22++s aT s T ；超前校正部分为)1()1(11++s aT s T 。
其对数频率特性曲线如图6－13所示。
由图可见，在频率ω由零增加到1ω的频段内，该网络呈现积分性质，具有迟后相角。
也就是说，在0～1ω频段里，相角迟后－超前网络具有单独的迟后校正特性；而在1ω～∞频段内，呈现微分性质，具有超前相角。
所以它将起单独的超前校正作用。
不难计算，对应相角等于零处的频率1ω为 2111T T =ω （6－10）二、串联迟后－超前校正应用串联迟后－超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法。
当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后－超前校正为宜。
利用迟后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。
下面举例说明串联迟后－超前校正设计的一般步骤。
【例6－4】 设单位反馈系统，其开环传递函数为)15.0)(1()(++=s s s K s G 要求：（1）开环放大系数110-=s K ；（2）相角裕量︒=50γ；（3）幅值裕量dB h 10=；试确定串联迟后－超前校正网络的传递函数)(s G c 。
自动控制原理超前网络及其串联校正
Gc(s)=
1+bTS 1+TS
b＜1
低频段： 1 (0dB)
转折频率：
1 T
1 bT
斜 率： [-20]1 [+20]
T
ω=0 ω=∞
0o
+90o
0o
-90o
0o
0o
1
bTω=10 b1T时
1 bT
c(ω) ≈ -5o~ -9o
Lc(ω)= 20lgb
4、串联滞后 校正 步骤：
确定开环增益K
根据稳态误差的要求
2）反馈信号是从系统前向通道的某一元件的输出端引出的, 这 就是说, 信号是从功率电平较高的点传向电平较低的点。 因而通常不必采用附加的放大器。因此, 它所需的元件数往 往比串联校正少, 所用的校正装置也比较简单。
3）反馈校正在系统内部形成了一个局部闭合回路, 作用在这个回 路上的各种扰动, 受到局部负反馈的影响, 往往被削弱。
适当选择反馈校正装置的形式和参数，可使已校正系统性能满足 给定性能指标的要求。
2、复合校正
1） 概念
也就是说, 系统对扰动的敏感度低, 这样可减轻测量元件负担, 提高测量的准确性, 对于控制系统的性能也是有利的。
基本原理：用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善
有重大防碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路；在局部反馈 回路的幅值远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反 馈校正装置，与被包围的部分无关。
根据响应速度要求选择系统的截止频率 ，c 及响应衰减因
子 1 a，确定方法：
20
lg
a
L(
'' c
)
20
lg
'' c
串联校正中的超前校正
上可能无法实现。
2. 试差法（分析法）
根据知识和经验先按某一思路或简便方法综合校正 装置，然后进行检验；
•优点：设计的校正装置物理上易于实现。 •缺点：设计过程带有试探性；需具有一定的工程
设计经验。
3. 专门领域的工程设计方法和PID参数的工程整定法
可见此时系统的动态性能指标未满足设计要求。
(3)串联超前校正的综无合源超前网络 1 aTds 1 a Tds 1
初选校正后的幅穿频率
ωc 50rad / s(指标ω c 45rad / s)
超前校正装置在ωc处应提供的超前角d：
30=180 Go(jωc)+d(ωc)90 arctg0.1ωc arctg0.01ωc +d(ωc) d d(ωc)ε，其中ε为安全裕量
解 由Go (s)可知,系统为最小相位系统
(1)由稳态指标确定校正后系统的开环增益K， 画出此增益下的开环对数幅频渐近线。
1，由速度误差系数与开环增益之间的关系知， K K v。
由题中指标要求知: K Kv 100s1,这里取K 100s1。 画校正前K 100s1时的开环对数幅频渐近线。
通过对上面系统进行了超前校正设计，该系统已能够 全面满足设计要求。
L(ω)
40
-20dB/dec
c '
20
-40dB/dec
-20dB/dec
1
10
100
ω
-40dB/dec
-20
co
-60dB/dec
-40
c
-60dB/dec
校正装置
注：均为渐近线
自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置(2)
课题：串联超前—滞后校正装置（二）专业：电气工程及其自动化班级： 2011级三班姓名：居鼎一（20110073）王松（20110078）翟凯悦（20110072）陈程（20110075）刘帅宏（20110090）邓原野（20110081）指导教师：毛盼娣设计日期：2013年12月2日成绩：重庆大学城市科技学院电气信息学院目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
基于matlab的串联超前校正器设计
基于matlab的串联超前校正器设计基于MATLAB的串联超前校正器设计随着科技的不断发展，控制系统在各个领域得到广泛应用。
在实际应用中，控制系统往往需要对输入信号进行校正，以达到更好的控制效果。
其中，超前校正器作为一种常用的校正方法，被广泛应用于工业控制系统中。
本文将介绍基于MATLAB的串联超前校正器设计方法。
1. 超前校正器原理超前校正器是一种常用的控制系统校正方法，通过提前引入控制信号，可以在系统响应过程中提高相位裕度，从而提高系统稳定性和控制精度。
其原理如下：超前校正器的传递函数为：$$G_c(s)=K_c\frac{s+\frac{1}{T_f}}{s+\frac{1}{\alpha T_f}}$$其中，$K_c$为增益，$T_f$为超前时间常数，$\alpha$为超前系数。
超前校正器的传递函数可以看作是一个一阶惯性环节和一个一阶超前环节的串联。
超前校正器的作用是提高系统相位裕度，从而提高系统的稳定性和控制精度。
当系统响应过程中出现相位不足时，超前校正器可以提前引入控制信号，从而提高系统相位裕度，使系统更快地达到稳态，并提高系统的控制精度。
2. 串联超前校正器设计在实际应用中，常常需要对输入信号进行多次校正，以达到更好的控制效果。
此时，可以采用串联超前校正器的方法，对输入信号进行多次校正。
串联超前校正器的设计方法如下：我们需要确定每个超前校正器的参数，包括增益$K_c$、超前时间常数$T_f$和超前系数$\alpha$。
这些参数可以通过实验或模拟得到。
我们需要根据超前校正器的传递函数，将多个超前校正器串联起来。
串联超前校正器的传递函数为：$$G_c(s)=K_c\frac{(s+\frac{1}{T_{f1}})(s+\frac{1}{T_{f2}})...(s+\fr ac{1}{T_{fn}})}{(s+\frac{1}{\alpha T_{f1}})(s+\frac{1}{\alpha T_{f2}})...(s+\frac{1}{\alpha T_{fn}})}$$其中，$n$为超前校正器的个数，$T_{f1}$、$T_{f2}$、$...$、$T_{fn}$为每个超前校正器的超前时间常数，$\alpha$为超前系数。
超前校正
设 计 任 务题目： 超前校正一、设计内容设某控制系统不可变部分的传递函数为)11.0)(1001.0()(0++=s s s K s G ，要求该系统有如下性能指标：1）响应匀速信号r(t)=1R t 的稳态误差不大于0.0011R ，其中1R 为常量；2）剪切频率ωc =165rad/s ；3）相角裕度045γ≥；4）幅值裕度20lg g K ≥15dB 。
二、设计要求试应用频率响应法确定串联超前校正参数要求方法一用带惯性的PD 控制器实现串联超前校正方案1）劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。
2）计算校正系统的开环增益写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，用MATLAB 画出未校正系统开环频率响应的Bode 图，计算未校正系统的剪切频率 ωc 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，相角裕度γ1写出计算公式，并通过MATLAB 编程计算。
3）根据给定的性能，计算要求校正后系统的剪切频率写出计算公式并通过MATLAB 编程计算，确定中频段宽度h 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
4）计算最大超前相角m ϕ写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
5）计算串联超前校正参数a,T 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
6）用MATLAB 验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist 判据判定校正后系统稳定性。
7）设计校正环节的硬件参数，要求分别搭出无源校正和有源校正的电路图，确定电阻电容参数，用MATLAB 画出校正环节和最后的Bode 图，并进行对比说明。
要求方法二用PD 控制器实现串联超前校正方案1) 劳斯判据判定未校正系统的稳定性，确定校正环节的传递函数模型。
2) 根据要求求剪切频率ωc 计算出校正参数T 写出计算公式并通过MATLAB 编程计算。
3) 用MATLAB 验证性能四项指标，如果不符合修正校正参数继续验证，用劳斯判据和Nyquist 判据判定校正后系统稳定性。
串联超前校正
串联超前校正
连锁校正，又称前兆校正或预见性校正，是一种利用模型的预测能力，检测并校正潜在的故障，以改善系统安全和可靠性的方法。
指的是根据集成到系统的模型，以及基于时间的监测，识别和修复潜在的故障和风险。
这些模型可以追踪和分析数据，帮助用户明确可能出现故障的部件和时间，使其能够有效预防和配置预案，
实现以预防为主的预见性维护。
实施连锁校正的过程常常包括三个步骤：监测，诊断和修复。
在监测阶段，系统通过检测易受攻击和失效的部件来收集参数、信号、统计等数据；然后，在诊断阶段，系统利用这些数据，基于模型和标准，通过运行环境和抽样等方式，辨认并分析出可能出现的缺陷；最后，在修复阶段，系统根据缺陷的严重性，制定并应用相应的维护方案，以保持系统的正常运行。
传统的故障检测和预防技术偏重于主动修复，即当出现故障时，系统会自动重启以修复故障。
而连锁校正则以预见为主，采用必要的现行管理和体制，将隐藏的故障原因提前发现，并制定合理的控制方案，来有效的减少故障的发生概率。
这种预防性的主动定期维护，可以很好的有效利用资源，有效减少无用功，加强系统安全性和可靠性，从而使组织节省维护成本，提高维修效率。
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'' c
1.16rad
/
s
(4)根据校正后的开环截至频率，确定滞后装置的参数b
Lo (c'' ) Lc (c'' ) 20 lg b
b 0.058
(5) 确定滞后装置的参数T
bT
(1 5
~
1 10
)c''
1 bT
1 5
'' c
T 74.320
27
L( dB)
60 40 20
0
-20lgb
s <20%，调节时间ts<0.9,开环比例系数K>10。
解：(1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置。
s % e 1 2 100% 20%
ts
4.5
n
0.9
0.45 n 10.16
闭环主导极点：s1,2 n jn 1 2 4.57 j9.1
需要补偿的超前角为：
c (116.70 87.30 440 ) 1800 680
滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系 统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正 后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度， 则应采用滞后-超前校正。
30
6.4.2 串联滞后校正—应用根轨迹法进行校正
增加开环偶极子对根轨迹的影响：偶极子是指开环系统 中相距很近（和其它零极点相比）的一对极点和零点。 由于这对偶极子和到其它零极点的矢量近似相等，因此 它们在模条件和角条件中的作用相互抵消，因此，它们 几乎不会改变根轨迹的形状，也就是说，它们对系统的 稳定性和动态性能几乎没有影响。
如在原点附近增加一对开环负实偶极子
j nv
sv
(s zj ) (s pi )
*
(s (s
zc ) pc )
i
开环比例系数发生变化
G(s) =
m
K
j nv
sv
i
( js 1)
* (Tis 1i )
zc pc
(1 zc (1 pc
-20dB/dec
校正后的系统开环传递函数为：
G0
(s)Gc
(s)
=
s(0.2s
20 1)(0.5s
1)
(4.3s 1) (74.32s 1)
1=1 /T
-40dB/dec
2=1 /bT
-20dB/dec
c
-40dB/dec
c
-60dB/dec
0
-90o
()
-180o
()
28
串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点
校正后系统的开环传递函数为：
G(s) K*(s zc ) s(s 2)(s pc )
为了使希望主导极点位于根轨迹上，根据相角条件应有：
G(s1) (s1 zc ) s1 (s1 2) (s1 pc ) (2k 1)
从图中得到：s1 1200
取
k 1
(s1 2) 900
由模值条件 ： | K*(s1 2.9) | 1 s1(s1 2)(s1 5.4)
(3) 检验静态指标
K K * * 2.9 5.02 2 * 5.4
K* 18.7
因此满足静态性能指标
11
12
例 设被控对象的传递函数为
K* G0(s)= s(s 14)(s 5)
要求设计一串联校正环节，使校正后系统的超调量
的性能指标。
K
Kv
=
lim
s0
sG0(s)
=
lim
s0
s
s(0.2s
1)(0.5s
1)
=
20
即
K = 20
则校正前系统的性能指标为：
30.60 h 12dB
可见系统不稳定，画出未校正系统的bode图。
25
L( dB)
60 40 20
0
-20lgb
-20dB/dec
1=1 /T
c
-20dB/dec
cos 。
600
ts
4
n
2
n 4
闭环主导极点：s1,2 n jn 1 2 2 j2 3
(2)画出未校正系统的根轨迹图
8
A
s1
pc B
zc
p2
-2
s2
p1 0
9
校正环节的传递函数为
Gc
(s)
(s (s
zc ) pc )
1 Ts
1 Ts
| zc | | pc |
超前校正装置
左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减 小系统响应的调节时间。实际上，增加零点 相当于对系统增加微分控制，在系统中引入 超前量，加快瞬态响应。所引入的零点越靠 近虚轴，根轨迹向左方移动得越显著。
4
5
4. 基于根轨迹校正的一般步骤
(1) 做出原系统的根轨迹图，分析原系统的性 能，确定校正的形式。
(2) 根据对校正后系统性能指标的要求，确定 闭环系统希望主导极点的位置。
23
确定滞后网络参数T。 取滞后校正网络的第二个转折频率为
1 bT
(1 5
~
1 10
)c
求出T
画出校正后系统的波德图并验算性能指标是否满 足要求？
24
例
设单位反馈系统传递函数为
G0 (s) =
s(0.2s
K 1)(0.5s
1)
要求设计一串联校正环节，使校正后系统性能指标为： Kv＝20s-1,相交裕量不小于35o，增益裕量不低于10dB。 解：(1)根据期望性能指标确定开环增益K，及未校正系统
(3) 选取适当的校正方法，进行系统校正。 (4) 检验校正后系统是否符合性能指标要求。
超前校正装置为：
Gc (s) =
1 Ts
1 Ts
(s (s
zc ) pc )
其中
zc
1
T
,
pc
1 T
,
pc zc
6
校正前系统开环传递函数为：
m
K * (s zi )
G(s) =
i 1 n
(s pi )
根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环
截止频率c ，此时原系统的相角为
("c ) 180 "
ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率 处的相角滞后量。通常取ε=5°~12°。
确定滞后网络参数b。
L0 (c) 20 lg b
求出b
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校 正装置的幅值大小相等、符号相反。
对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后 校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频 带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平 较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越 差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。
29
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前 校正网络对系统增益的衰减。
超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行 校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰 减特性；
用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进 线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)， 和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意 味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。
得到： (s1 zc ) (s1 pc ) 300
10
为了使zc/pc最大，可按下述方法制图： 从s1点作平行于实轴的射线 s1A，然后作角As10的角平 分线s1B，最后作s1 pc和s1 zc，它们和s1B的夹角为/2。
得到： zc 2.9 pc 5.9
则： G(s) K *(s 2.9) s(s 2)(s 5.4)
2
1. 增加极点的影响 在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向
右方移动，从而降低了系统的相对稳定性，增 加系统响应的调节时间。下图清楚地显示了在 单极点系统中增加极点对系统根轨迹的影响。
(a)单极点系统的 根轨迹图
(b)增加一个极点后 的根轨迹图
(c)增加二个极点后 的根轨迹图
3
2. 增加零点的影响 在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向
串联超前校正参数的确定
1
6.3.2 串联超前校正—— 应用根轨迹法进行校正
根轨迹法是一种直观的图解方法，它显示 了当系统某一参数（通常为增益）从零变化到 无穷大时，如何根据开环极点和零点的位置确 定全部闭环极点位置。
从根轨迹图可以看出，只调整增益往往 不能获得所希望的性能。事实上，在某些情 况下，对于所有的增益，系统可能都是不稳 定的。因此，必须改造系统的根轨迹，使其 满足性能指标。
13
(2)画出未校正系统的根轨迹图
s1
pc
zc
s2 校正后的系统开环传递函数为：
G0
(s)Gc
(s)
=
s(s
K* 14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
14
校正后的系统开环传递函数为：
G0
(s)Gc
(s)
=
s(s
K* 14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
校正装置为：
( 1 s 1)
由三角函数有：
sin | zc | sin | s1 zc |
sin(c ) | pc |
sin
| s1 pc |
由根轨迹的幅值条件有：
|
G0 (s)Gc
(s)
|=
s(s
K*
14)(s
5)
(s (s
zc ) pc )
K*
M
|
(s (s