6-2 超前-滞后校正

16
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念
L() dB
15

c

15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
17
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
L( )
0dB 20dB / dec
20 lg
m
( )
0
45
1 T
1
T
1 T
90 （ 对数分度）
滞后校正网络有下面一些特点： 1. 幅频特性L（ω）≤0dB。 2. φ（ω） ≥00 。 3. 最大的滞后相角φm 发生的转折频率 的几何中点ωm处。
1 与 T
1 T
20dB / dec
( )
90
0
0.001 T
0.01 1 T T2
1 T2
m 1
1 T T1
10 T
1 T1
90 100 T
24
2. 滞后-超前校正应用举例
L( ) 102 dB
40 20
101
100
101
102 rad / sec
L( ) L1 ( ) 0.015 0.15 Lc ( ) 0.63 1.5
1 jT Gc ( j ) 1 jT
(6.3)
6
1． 超前校正装置 具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超 校正装置，有的地方又称为“微分校正装置”。 介绍一种无源超前校正网络（如下图）。 C(s) 1 α Ts 1 ——超前校正网络传递函数 Gc (s)
所以，校正后系统的开环传递函数
G(s) G 0 (s) α G c (s) 12(0.378s 1) s(s 1)(0.5s 1)(0.126s 1)
（5）检验。求得：Kv=12s-1， =420，Kg=+dB， ωc从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动态性能得到改善， 满足要求。
60
50
40
m
30
20
10
0 1
3 5
7
9

11
13
15
17
19
当α大于20以后， m 的变化很小，α一般取120之间。 α＝10时， m 55 11
2. 超前校正应用举例 k G 0 (s) 例: 设一系统的开环传递函数： s(s 1) 若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量 400，试设计一个校正装置。 解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。 画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 0 和增益剪 切频率ωc0


＝ m
＝
T－T 1＋T T ＝
m
( 1)
1 ( 1) 2 2
得最大超前相角
m arc tg
α 1 2 α
10
或写为
m arc sin
α 1 α 1
α
1 sin m 1 - sin m
α值越大，则超前网络的微分效应越强。
式中, α=(R1+R2)/R2＞1, T= R1R2C/(R1+R2)。
4
C ＋ R1 ui － (a) 无源校正装置 R2 uo － ui － ＋ ＋ R2
R1
Rf ＋ C uo －
(b ) 有源校正装置
图 6-5 相位超前校正装置
5
对于图6-5(b)的有源校正装置, 其对应的传递函数为
U o ( s) 1 Ts Gc (s) K U i ( s) 1 Ts
m
0.126s
1 7.94s-1 T
α T 0.378s
1 -1 2.65s α T
15
L ( ) dB
.
20
20
40
Lc
20
9.6 dB
20
1 T
0
1
T
3 .5 4.6

40
( )
90

c
L0
20
L
0

0
42
90
180
15


7 .94
(6.2)
式中,K=Rf/R1, α=(R1+R2)/R2＞1, T=R2C。负号是因为采用了负反 馈的运放, 如果再串联一只反相放大器即可消除负号。 由式(6.1)和式(6.2)可知, 在采用相位超前校正装置时, 系统的
开环增益会有α(或1/K)倍的衰减,为此, 用放大倍数α(或1/K)的附
加放大器予以补偿, 经补偿后, 其频率特性为
20
2. 滞后校正应用举例
L( )dB 100 80 60 40 20 0 20 40
35dB
c1
( )
90
70 180
103
102
101
100 1.74
101
102
270
21
从伯德图看出，相位滞后网络不改变 L( ) 低频段的 幅值，但使中频段的幅值减小，同时使相位滞后。 利用其中频段衰减的特性，只要合理选择 和 T ， 就可以做到：不影响 L( ) 中频段特性，而将低频段 特性提高了 20 lg ，从而既改善了系统的稳态性能， T 又不影响系统的动态性能。通常选择 和 时，使 1 1 和 均靠近原点，相对于系统的主导极
1 sin300 α 3 0 1 sin30
14
为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校 正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。 分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得：
T 1 ωm α
而在ωm在点上G0(jω)的幅值应为： -10lg α= -4.8dB 从 原系统的伯德图上，我们可求得 ωm=4.6 rad /s 1 T 所以 ω α
1
T
1 T
20

( ) 1. 幅频特性L（ω）≤0dB。 0 2. ( ) ≥0 。 0 3. 最大的超前相角 m 发生 在转折频率1/αT与1/T的几何中点ωm处。 证明：超前网络相角计算式是
m
m

(ω ) arc tg α Tω arc tg Tω
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
2.5
0
6.3
( )
90
0.15
c ( )
0
( )
1 ( )
90
180
25 270
3.5

L0
( )
90
0 90

0
15
13
180
1
(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。 +ε 0 =Δθ+ε= 式中，Δθ= 0 ——校正装置相位补偿的理论值。 =Δθ+ε——校正装置相位补偿的实际值。当ω 在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取 =Δθ+ε= 400-150 + 50 = 300 (ε取 50) 增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益 剪切频率 c 增大（右移）所引起的原系统相位迟后。 若在ωc0处衰减变化比较快，ε的取值也要随之增 大，甚至要选用其它的校正装置才能满足要求。 (3) 求α。令 m = ，按下式确定α，即
T1 T2 R1C1 R1C 2 R2 C 2
T1T2 R1 R2 C1C 2
R1C1 / T1
R 2 C 2 / T2
1
T2 s 1
T2 s 1
1
——滞后部分
23
T1 s 1 ——超前部分 T1 s 1
L( )
0dB
20 lg
k K v limsG0 (s) lims 12 s0 s 0 s(s 1)
即 k=12 校正前系统的频率特性
12 G 0 (jω ) jω (jω 1)
作出伯德图，求出原系统 0 =150， ωc0 ＝3.5 rad /s