采用滞后—超前校正环节
自动控制理论课程设计——超前校正环节的设计
超前校正环节的设计一， 设计课题已知单位反馈系统开环传递函数如下：()()()10.110.3O kG s s s s =++试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，相角裕度为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。
二、课程设计目的1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。
2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区别和联系。
3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。
4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数。
5. 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MA TLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。
6. 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。
三、课程设计思想我选择的题目是超前校正环节的设计，通过参考课本和课外书，我大体按以下思路进行设计。
首先通过编写程序显示校正前的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图。
在Bode 图上找出剪切频率，算出相角裕量。
然后根据设计要求求出使相角裕量等于45度的新的剪切频率和分度系数a 。
最后通过程序显示校正后的Bode 图，阶跃响应曲线和Nyquist 图，并验证其是否符合要求。
四、课程设计的步骤及结果 1、因为()()()10.110.3O k G s s s s =++是Ⅰ型系统，其静态速度误差系数Kv=K,因为题目要求校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，所以取K=6。
通过以下程序画出未校正系统的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图： k=6;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]); [mag,phase,w]=bode(k*n1,d1); figure(1);margin(mag,phase,w); hold on;figure(2)s1=tf(k*n1,d1); sys=feedback(s1,1); step(sys); figure(3);sys1=s1/(1+s1) nyquist(sys1); grid on; 结果如下：M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图1--校正前开环BODE 图由校正前Bode 图可以得出其剪切频率为 3.74，可以求出其相角裕量0γ=1800-900-arctan 0c ω=21.20370。
超前-滞后校正(不讲)
滞后-超前校正装置的频率特性 应用伯德图设计滞后-超前校正装置的方法
2020年5月29日
1
§8-4-1 滞后-超前校正环节的特性 滞后-超前校正装置具有下列形式的传递函数：
Gj (s)
k
(T1s 1)(T2s 1)
(T1s
1)(T2 s
1)
,
1
上式右边第一部分 T1s 1 , 1是超前校正部分，
Gj (s)
k
(T1s 1)(T2s 1)
(T1s
1)(T2 s
1)
,
1
滞后-超前校正装置的相位超前部分改变了频率响 应曲线，这是因为它增加了相位超前角，并且在穿越 频率处增大了相位裕量。滞后部分在穿越频率处引起 响应的衰减。因此，它允许在低频范围内增大增益， 从而改善系统的稳态特性。
2020年5月29日
s(s
k 1)( s
2)
k 2
10
k 20
2020年5月29日
6
②当k=20时，画出未校正系统的伯德图如下图所示：
L 11dB
未校正系统的 相位裕量是-32 度，增益裕量 是-11分贝。表 明系统是不稳 定的。
32
1.5
图8-23 未校正系统伯德图
2020年5月29日
7
③选择校正后系统的穿越频率：
3
滞后-超前校正装置的伯德图如下：
k 1, 10
T1 1,T2 10
图8-22 滞后-超前校正装置伯德图
2020年5月29日
4
§8-4-2 基于频率响应法的滞后-超前校正 用频率法设计滞后-超前装置，实际上是前面讨论
过的超前校正和滞后校正设计方法的综合。
用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计
课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 程 平 工作单位： 自动化学院 题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)102.0)(11.0()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数150-≥S v K ， 40≥γ,s rad w c /10≥。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、用Matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:指导教师签名: 年 月 日系主任（或责任教师）签名: 年 月 日串联滞后-超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统的响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。
当校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度，相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。
其基本原理是利用滞后-超前网络的超前部分来增大系统的相角裕度，同时利用滞后部分来改善系统的稳态性能。
此次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。
通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。
关键字：超前-滞后校正 MATLAB 伯德图时域性能指标1 滞后-超前校正设计目的和原理 (1)1.1 滞后-超前校正设计目的 (1)1.2 滞后-超前校正设计原理 (1)2 滞后-超前校正的设计过程 (3)2.1 校正前系统的参数 (3)2.1.1 用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 (4)2.1.2 用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 (4)2.1.3 用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 (5)2.1.4 对校正前系统进行仿真分析 (6)2.2 滞后-超前校正设计参数计算 (7) (8)2.2.1 选择校正后的截止频率c2.2.2 确定校正参数 (8)2.3 滞后-超前校正后的验证 (9)2.3.1 用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 (9)2.3.2 用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 (10)2.3.3 用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 (11)2.3.4 用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 (12)3 心得体会 (14)参考文献 (16)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1 滞后-超前校正设计目的和原理1.1 滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
相位超前滞后的作用
相位超前和滞后在控制系统中的作用如下：
1. 超前校正：目的是改善系统的动态性能，在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
2. 滞后校正：通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
3. 滞后-超前校正：是滞后校正与超前校正的组合。
它具有超前校正的提高系统相对稳定性和响应快速性；同时又具有滞后校正的不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，改善系统的稳定性能。
它具有低频端和高频端频率衰减的特性，故又称带通滤波器。
这种校正方式适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。
6-2 超前-滞后校正
1
2.65
引入超前校正网络的传递函数：
1 α Ts 1 1 0.378s 1 G c (s) α Ts 1 3 0.126s 1
（4）引入 倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引 入倍的放大器， 3 。得到超前校正装置的传递函数
1 0.378s 1 0.378s 1 α G 0 (s) 3 3 0.126s 1 0.126s 1
《自动控制原理》
—— 频率特性法（6－2）
（超前校正）
1
6.3 频率域中的无源串联超前校正 三个频段的概念
L() dB
15
c
15
低频段
中频段
高频段
2
校正方法通常有两种： 1. 分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为： 原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性 G0(jω) + Gc(jω) = G(jω) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选 取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。 2. 综合法。这种方法的基本可归结为： 希望频率特性原系统频率特性=校正装置频率特性 G(j) G0(j) = Gc(j) 根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开 环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与 原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。
17
通过超前校正分析可知： （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。 工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前 相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校 正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定 的带宽。 (2) 加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减 小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r 及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。 （3）系统的抗干扰能力下降了—— 高频段抬高了。 （4）控制系统的稳态性能是通过步骤一中选择校正后 系统的开环增益来保证的。
自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
自动控制理论_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对于惯性环节【图片】，下列说法错误的是（）。
参考答案:其微分方程为。
2.负反馈系统的开环极点为-1、-4（两重极点），开环零点为-2；若该系统具有一对实部为-3.75的共轭复极点，那么该系统的另外一个极点为（）。
参考答案:-1.53.某单位负反馈控制系统的开环传递函数为【图片】，若使该系统在单位斜坡信号作用下的稳态误差小于0.2 ，那么K的范围应为（）。
参考答案:44.传递函数为【图片】，在阶跃输入下，输出响应的形式为（）。
参考答案:单调上升5.系统的开环传递函数是指（）。
参考答案:所指定的闭环回路主反馈点断开后，反馈信号和偏差信号之比6.设单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当K由0增大时，闭环系统（）。
参考答案:由不稳定到稳定7.控制系统的稳态响应是指【图片】时（）。
参考答案:系统对某一输入信号的固定响应8.系统的开环传递函数为【图片】，当增大K时，闭环系统阶跃响应的超调量（），调整时间（）。
（调整时间近似取【图片】）参考答案:增加；不变9.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，其闭环系统稳定的条件是（）。
参考答案:K>1510.控制系统如图所示，若使系统在斜坡输入下的稳态误差为零，【图片】应取为（）。
（定义误差e(t)=r(t)-c(t)）【图片】参考答案:1/K11.已知单位反馈系统的开环传递函数为【图片】，当输入信号为【图片】时，闭环系统输出的稳态误差为（）。
参考答案:0.212.求取控制系统的时域响应的方法有（）。
参考答案:求取系统的输出，并求其拉氏反变换_求得其微分方程的通解和特解之和_求得暂态分量和稳态分量之和_求得零输入响应和零状态响应之和13.减小或消除系统稳态误差的方法主要有（）。
参考答案:增大系统的开环增益_引入适当的前馈环节_在前向通道中串联积分环节14.如果一个线性系统是稳定，那么（）。
超前滞后校正的原理
在自动控制系统中，为了改善系统的稳定性和瞬态性能，常采用一种称为超前滞后校正的方法。
这种控制策略涉及到对系统开环传递函数的修改，以改变系统的相位和幅值特性，使得闭环系统的性能满足设计要求。
具体来说，超前校正主要用于提高系统的响应速度和稳定性，而滞后校正则用以增强系统的稳态精度和抗干扰能力。
超前校正的原理是通过在控制系统中引入一个具有相位超前特性的校正器，该校正器在中频段产生正相位shift 并增加系统的截止频率。
这导致系统响应速度变快，过渡过程时间缩短，从而提高了系统动态性能。
由于相位的提前，系统的相位裕度增大，进而提升了系统的稳定性。
然而，超前校正通常会牺牲系统的低频增益，这可能会影响其稳态精度。
滞后校正则是通过加入一个具有相位滞后特性的校正器，它在低频段提供额外的增益而在高频段减少增益，从而增强了系统的低频响应。
这样做可以减小或消除静差，提高系统的稳态准确性。
滞后校正还会降低系统的截止频率，增加相角滞后，有助于滤除高频噪声，提升系统的抗干扰性。
不过，滞后校正会减小系统的相位裕度，可能导致系统反应缓慢，过渡过程时间变长。
在实际应用中，工程师会根据系统的实际需要选择合适的校正方式。
对于需要快速响应和良好动态性能的系统，可能会倾向于使用超前校正；而对于注重稳态精度和抗干扰能力的场合，则可能优先考虑滞后校正。
有时也会将超前和滞后校正结合起来形成超前-滞后校正，以期达到更优的综合性能。
总结而言，超前滞后校正是一种在控制系统设计中常用的方法，它通过改变系统的频率响应来满足不同的性能指标。
超前校正主要改善系统的动态性能和稳定性，而滞后校正则更注重于提升稳态精度和抗干扰能力。
掌握超前滞后校正的原理和适用场合，对于自动控制系统的设计至关重要。
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R(s) -
Gc(s)
G(s)
C(s)
H(s)
6－2 串联校正
第六章 线性系统的校正方法
顺馈校正:
顺馈校正是将校正装置Gc(s)前向并接在原系统前向通 道的一个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需 要一个信号取出点和一个信号加入点。
Gc(s)
R(s) -
G1(s)
C(s) G2(s)
H(s)
b
等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。
第六章 线性系统的校正方法
系统分析与校正的差别:
系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些 性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。
系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系 统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件)的结构、参数和连接方 式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满 足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需 对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最 佳方案.
由于PD控制提供了一个超前相位，所以PD校正也称 为超前校正。PD校正环节是一种有源校正装置，一般由 网络与运算放大器构成。在工程上，还常用无源的网络构 成超前校正装置。我们通常说的超前校正，是指无源网络 超前校正。
第六章 线性系统的校正方法
C1
ui
R1 R2
u0
Gc (s)
U0 (s) Ui (s)
第六章 线性系统的校正方法
当控制系统的性能指标是以稳态误差ess、相角裕度 、幅值裕度Kg、相对谐振峰值Mr、谐振频率ωr和系统 带宽ωb等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系 统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上， 把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相 频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装 置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与 期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装 置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要 求的校正网络有关参数。
第六章 线性系统的校正方法
6-2 PD控制和超前校正
R(s) +
(s)
K p (1 d s)
M (s)
数学模型：
m(t)
K p[ (t)
d
d (t)]dt来自-C(s)传递函数：
Gc(s)
M (s)
(s)
Kp(1 d s)
取 Kp 1 Gc (s) 1 d s
第六章 线性系统的校正方法
常用校正装置及其特性
校正装置的连接方式:
(1)串联校正 (2)顺馈校正
R(s) + (t) -
(3)反馈校正
Gc (s) H (s)
C(s) G0 (s)
Gc(s): 校正装置传递函数 G(s): 原系统前向通道的传递函数 H(s): 原系统反馈通道的传递函数
第六章 线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法
反馈校正:
反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一个或 几个环节上，构成局部反馈回路。
R(s) G1(s )
C(s) G2(s )
Gc(s
H(s)
)
由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向 通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此,在校正装置中不 需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大 ，校正装置的容量和体积相应要大一些。
(Ts 1)
(Ts 1)
G0Gc
Gc (s) 1 d s T1s 1
-60 G0
Gc(s)G0(s) K 0 s(T 2s 1)
0
90 180 270
原来相角裕度为负
* g0
0
(b)
G0Gc G0
校正后相角裕度为正
渐近
第六章 线性系统的校正方法
校正后，系统相对稳定性改善，且快速性提高。
• 在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来
确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 es、s 峰值时间 t、p 最
大超调量 、p和过渡过程时间 、t等s 时域性能指标给出时，应用
根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能指标是以相角裕度r
幅值裕度 、相K对g谐振峰值 、谐振M频r 率 和系统带宽r
第六章 线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 综合与校正的基本概念 6-2 PD控制和超前校正 6-3 PI 控制和滞后校正 6-4 PID 控制和滞后—超前校正 6-5 反馈校正
第六章 线性系统的校正方法
6-1 综合与校正的基本概念
设计一个自动控制系统一般经过以下三步:
根据任务要求，选定控制对象；
dB L()
0
dB ()
90
0
+20 1 d
Gc
Gc
(a )
第六章 线性系统的校正方法
dB L()
0
dB ()
原来幅值裕度为负
-20
1 T1 c0 K g 0 (dB)
校正后幅值裕度为
G0 (s)
s(T1s
K0 1)(T2 s
1)
c*
-40
1 T2
-40
根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足 这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；
将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统 不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，增加合适的 元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系 统全面满足设计要求。
控制器
控制对象
原系统
原系统
校正装置
校正系统
图6－1 系统综合与校正示意图
第六章 线性系统的校正方法
必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，
对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置 才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结 构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的 放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。
串联校正:
串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结 构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置(电器 装置居多)，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的 前向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网 络、机械、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即比较靠 近输出信号的前向通道中。