串联滞后校正装置的设计
学号09750201（自动控制原理课程设计）设计说明书
串联滞后校正装置的设计
起止日期：2012年5月28日至2012年6月1日学生姓名安从源班级09电气2班成绩指导教师(签字)
控制与机械工程学院2012年6月1日天津城市建设学院课程设计任务书
2011—2012学年第2学期控制与机械工程学院电气工程及其自动化系09-2班级课程设计名称：自动控制原理课程设计设计题目：串联滞后校正装置的设计完成期限：自2012年5月28日至2012年6月1日共1周设计依据、要求及主要内容：设单位反馈系统的开环传递函数为：)2(
)(
ss
KsG
要求系统的速度误差系数为120sKv，相角裕度45
，试设计串联滞后
校正装置。基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。3、绘制原系统的Nyquist曲线。4、绘制原系统的根轨迹。5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode图。6、绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。9、绘制校正后系统的根轨迹。
指导教师（签字）：系主任（签字）：批准日期：2012年5月25日目录一、绪论.......................................................................................................................4二、原系统分析...........................................................................................................52.1原系统的单位阶跃响应曲线.................................................................................52.2原系统的Bode图..................................................................................................52.3原系统的Nyquist曲线........................................................................................52.4原系统的根轨迹....................................................................................................5
三、校正装置设计.......................................................................................................53.1校正装置参数的确定............................................................................................5四、校正后系统的分析................................................................................................64.1校正后系统的单位阶跃响应曲线.........................................................................64.2校正后系统的Bode图..........................................................................................64.3校正后系统的Nyquist曲线...............................................................................64.4校正后系统的根轨迹............................................................................................6
五、总结.......................................................................................................................7六、参考文献...............................................................................................................7七、附图.......................................................................................................................8一、绪论校正就是在系统中增加一些具有某种典型环节的电气网络、机械网络、运算部件或测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善系统的控制性能，增加的这部分称为校正元件（装置）。校正装置以电气网络较多，通常是一些有源或无源微积分电路，以及各类传感器如速度，加速度等。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的控制规律。常用的有源校正装置，除测速发电机及其与无源网络的组合，以及PID控制器外，通常把无源网络接在运算放大器的反馈通路中，形成有源网络，以实现要求的系统控制规律。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。二、原系统分析单位反馈系统的开环传递函数是：20()
(0.51)Gs
ss
2.1原系统的单位阶跃响应曲线接下来用MATLAB求出对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线如图12.2原系统的Bode图应用Matlab绘制出开环系统Bode图（见图二）。由Bode图可知，截止频率'wc=6.22rad/sec,相角裕度=17.8<45，可知相角裕度不满足要求，由此考虑加入串联滞滞后校正系统。并由)''()''(''cc且)''(c在6到14之间取值。取)''(c=6，要求''45则')'(c51查图可得''c=1.562.3原系统的Nyquist曲线起点A(0)==-90（0）
终点()0A()-180°则原系统的Nyquist曲线如图32.4原系统的根轨迹
校正前传递函数20()(0.51)Gsss，标准式40()(2)Gsss，求得两个极点
0，-2，利用11pnniiiiz，0211dd，求得d=-1。渐近线n-m=2
1121
2
nniiii
pz
anm
(21)(21)2kk
a
nm
,k=0,1
2a
原系统根轨迹为如图4三、校正装置设计3.1校正装置参数的确定
校正装置的传递函数：11CbTsSTsG（1b）。b成为分度系数，T称为时间常数。经以上计算得到b=0.1T=43从而得到滞后校正网络的传函校正装置的Bode图
滞后校正
此校正网络的对数频率特性：
2
特点：
1. 幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。
2. ()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环
节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间 常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效 应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。
3. 最大负相移发生在转折 L ( )
(1) 根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正 系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。
确定K值。因为
Kv
lim
s0
sG
0
(s)
lim
s0
sk s(s 1)(0.5s1)
K
所以
Kv=K=5
作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕
量: 0 = - 200，系统不稳定。
4
.
L( ) d B
校正后系统的开环传递函数
5(10s1) G(s) G 0 (s) G c (s) s(100s1)(s1)(0.5s1)
(6) 检验。
作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所 以，系统满足要求。
9
由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟 后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的 迟后特性。对系统迟后校正后： ① 改善了系统的稳态性能。
不变。
(1)在相对稳定性不变的情况下，系统的稳
态精度提高了。
(2)系统的增益剪切频率ωc 下降，闭环带 宽减小。
(3)对于给定的开环放大系数，由于ωc 附 近幅值衰减，使γ、Kg 及谐振峰值 Mr 均 得到改善。
缺 (1)频带加宽，对高频抗干扰能力下降。
点
(2)用无源网络时，为了补偿校正装置的幅 值衰减，需附加一个放大器。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
基本概念两种常用校正装置设计方法频率法2
第六章1． 基本概念2． 两种常用校正装置3． 设计方法（1）频率法（2）根轨迹法（3）复合校正 6—1 校正的基本概念一、性能指标的提法：1．稳态误差：Ess 或v Kp Kz Kv 2．动态品质：（1） 时域指标：δ% ts （2）开环频域指标：Wc ν（3）闭环频域指标：Mr Wr 或Wb 如何改变性能的问题？1． 改变系统参数：增大开环传递函数K →ess ↓→h ↘v ↘→σ（改善很有限，且稳态与动态有些矛盾）2． 改变系统结构：增加辅助装置定义：利用增加辅助装置改变系统性能方法称为— 辅助装置包括：校正装置 、控制器、调节器二、校正方式：1． 串联校正：图P36 2． 反馈校正：图 3． 复合校正：（1）按给定输入的 图 目的：理论上可以做到：C （S ）=R （S ）即C （t ）=R （t ）（2）按扰动输入的 图 目的：理论上完全消除N （s ）对输入影响Cr （s ）=0工程上一般采用近似补偿 三、设计方法 （频域法） 1． 试探法（分析法）首先根据检验选定校正装置的基本形式→算出校正装置的参数→检验校正后的性能指标→是否符合； 如果符合则完成设计 ；否从新设计2．综合法（数学法）首先由要求的性能指标→画出希望的开环L(w)曲线→再与原系统的L （W ）想比较→得到校正装置的Lc(w)→反写出校正装置的传函6—2常用的校正装置分类：讨论电的校正装置1。
无源校正装置（RC 网络）2。
有源校正装置（运放器）调节器一、无源超前校正装置（RC 网络 传函 伯德图） 电路：U2U1CR2R1传函：（复阻抗法）Gc(s)=1+Tas/a(1+Ts) a 衰减系数 T 时间常数必须补偿a 的衰减：把原K 增加a 倍或再串一个放大器（a 倍） 补偿后：aGc(s)=1+TaS/1+TS (a>1) 二、无源迟后校正装置 电路；6—3一、超前校正问题的提出 例：系统如图所示，要求1. 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；2. 开环剪切频率3. 相角裕度 幅值裕度问是否需要校正，怎样校正？解：首先进行稳态计算K=10可以满足稳态误差要求。
用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计
课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位：题 目 : 用 MATLAB 进行控制系统的滞后－超前校正设计。
初始条件： 已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数 K v 10S 1， 45要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求， 以及说明书撰写等具体要求）1、MATLAB 作出满足初始条件的最小 K 值的系统伯德图， 计算系统的幅值裕 量和相位裕量。
2、前向通路中插入一相位 滞后－超前 校正，确定校正网络的传递函数。
3、用 MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出 MATLAB 程序和 MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：系主任（或责任教师）签名：G(s)Ks(s 1)(s2)用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1滞后- 超前校正设计目的和原理1.1滞后- 超前校正设计目的校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件，使系统满足给定的性能指标。
校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。
确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法。
分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。
在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后 - 超前校正这三种类型。
超前校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。
滞后 - 超前校正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。
1.2滞后- 超前校正设计原理滞后-超前校正 RC网络电路图如图 1 所示。
图1 滞后-超前校正 RC网络面推导它的传递函数：其中 T 1为超前部分的参数， T 2 为滞后部分。
《自动控制原理》课程设计-温度控制系统的滞后校正
目录引言 (1)1 无源滞后校正的原理 (2)2 系统校正前的图像 (4)2.1 系统校正前的波特图 (4)2.2 系统校正前奈氏图的绘制 (5)3 校正环节参数计算 (6)4 系统校正后的图像 (6)4.1 系统校正后的波特图 (6)4.2系统校正后的奈氏图 (7)4.3系统校正前后的波德图对比 (8)5 校正前后系统的阶跃响应曲线 (9)6 心得体会 (12)7 参考文献 (13)引言在现代的科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。
自动控制技术是能够在没有人直接参与的情况下，利用附加装置（自动控制装置）使生产过程或生产机械（被控对象）自动地按照某种规律（控制目标）运行，使被控对象的一个或几个物理量（如温度、压力、流量、位移和转速等）或加工工艺按照预定要求变化的技术。
它包含了自动控制系统中所有元器件的构造原理和性能，以及控制对象或被控过程的特性等方面的知识，自动控制系统的分析与综合，控制用计算机（能作数字运算和逻辑运算的控制机）的构造原理和实现方法。
自动控制技术是当代发展迅速，应用广泛，最引人瞩目的高技术之一，是推动新的技术革命和新的产业革命的核心技术，是自动化领域的重要组成部分。
自控控制理论是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输出入—单输出，线性定常系统的分析和设计问题。
在线性控制系统中，常用的无源校正装置有无源超前网络和无源滞后网络，通过校正来改善系统的动态性能指标。
系统的动态性能的改变可以由校正前后的奈奎斯特曲线和波特图看出。
1 无源滞后校正的原理无源滞后网路电路图如下：1R C图1-1无源滞后网络电路图如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为分度系数时间常数在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率''c ω附近。
如图1-2所示，选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率T α1远小于''c ω一般取=Tα1''c ω/10 Ts T s Ts Ts s U s U s G c 1111)()()(12++⋅=++==αααC R R T R R R )(121212+=<+=α图1-2校正装置的波特图由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。
相位滞后校正
（3）根据题目给出的 40的要求，并取 6 ，则
(c ) 46
由校正前系统的相频特性曲线知，在 2.7rad/s附近 时， 0 ( ) 134 ，即相角裕度 46，故选 c 2.7rad/s。 （4）求滞后网络的 值。未校正系统在 c 2.7rad/s处的对数 幅频值 L0 (c ) 21dB，则
ui (t )
uo (t )
C
R1 R2 ( 1) ，则有 设 T R2C 及 R2
Ts 1 Gc ( s) Ts 1
滞后网络的频率特性为
j T 1 1 2T 2 Gc ( j ) (arctanT arctan T ) 2 2 2 j T 1 1 T
21 20 lg 0 11
（5）求校正网络的传递函数
1 1 2 2.7 0.27 rad/s T 10
T 3.7s
T 41.7s
1 (1 0.024 rad/s) T
滞后校正装置的传递函数为
Ts 1 3.7 s 1 Gc ( s) Ts 1 41.7 s 1
例：已知一单位反馈最小相位控制系统，其固定不变部分传递 函数 G0 ( s)和串联校正装置 Gc (s) 如图所示。要求： （1）写出校正前后各系统的开环传递函数； （2）分析 Gc (s)各对系统的作用，并比较其优缺点。
20 G0 ( s) s(0.1s 1) 2s 1 Gc ( s) 10 s 1
（4）求滞后网络的 值。找到原系统在 c 处的对数幅频 值 L0 (c ) ，并由下式求出网络的 值。
L(c ) 20 lg 0
校正
第七章 校正 一、名词解释1、校正概念----在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要求，需要在系统中加入一些适当的元件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的要求。
这一过程我们称为校正。
2、校正元件--------为保证控制系统的控制性能达到预期的性能指标要求，而有目的地增添的元件，称为控制系统的校正元件3. 前馈校正----将干扰量作为前馈信号引入，从而可以消除干扰量对输出的影响。
其本身为一种开环控制方式。
4、如果对系统时域性能指标进行校正时，通常用根轨迹法来设计；如果对系统频域性能指标进行校正时，通常用频率特性法来设计。
二、简答：1、超前校正如何改善系统性能？超前校正利用其超前相位增加相角裕度，改善系统的稳定性。
另一方面，超前校正在幅频特性上提高高频增益，使系统的剪切频率增加，展宽系统的频带，合系统的响应速度加快。
2、反馈校正有哪几种作用：1). 利用反馈改变局部结构、参数 2). 利用反馈削弱非线性因素的影响 3). 反馈可提高对模型扰动的不灵敏性 4). 利用反馈可以抑制干扰3、串联校正有哪些分类？控制规律是什么？串联校正可以分为超前校正、滞后校正，滞后-超前校正，这些串联校校正装置实现的规律是常采用比例、微分、积分等基本控制规律，或是这些基本控制规律的组合 。
例如：比例微分PD---超前、比例积分PI---滞后、比例积分微分PID---超前-滞后校正。
4、试比较串联校正与反馈校正的性能。
串联校正比反馈校正容易设计，结构简单，成本低，且容易实现。
反馈校正一般要用测速发电机，故成本高。
串联滞后校正由于积分充放电时间长，使系统由某种干扰容易引起“慢爬现象”，而速度微分反馈校正可解决此问题。
串联超前校正抗干扰能力差，而速度反馈相当于串联超前校正，但抗干扰能力强。
反馈校正可使系统低速平稳性好。
反馈校正还可以在需要的频段内，消除不需要的特性，抑制参数变化对系统性能的影响，而串联校正无此特性。
线性系统的校正方法
第6章线性系统的校正方法（12学时）【主要讲授内容】6.1系统的设计与校正问题6.2常用校正装置及其特性6.3串联校正6.4反馈校正6.5复合校正6.6控制系统的校正设计【重点与难点】1、重点：串联滞后一超前校正网络的设计及复合校正方法。
2、难点：反馈校正方法及应用。
【教学要求】1、了解基本控制规律；2、掌握超前校正装置、滞后校正装置、超前-滞后校正装置及其特性；3、掌握运用频率法进行串联校正的过程；4、了解运用根轨迹法进行串联校正的过程；5、掌握反馈校正方法及应用；6、掌握运用MATLAB进行控制系统的校正的方法。
【实施方法】课堂讲授，PPT及上机实验配合6.1系统的设计与校正问题控制系统是由为完成给定任务而设置的一系列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部分。
设计控制系统的目的，在于将构成控制器的各元件和被控对象适当地组合起来，使之能完成对控制系统提出的给定任务。
通常，这种给定任务通过性能指标来表达。
当将上面选定的控制器与被控对象组成控制系统后，如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要再增加些必要的元件，使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求的性能指标。
这就是控制系统设计中的综合与校正问题。
在校正与设计控制系统过程中，对控制精度及稳定性能都要求较高的控制系统来说，为使系统能全面满足性能指标，只能在原已选定的不可变部分基础上，引入其它元件来校正控制系统的特性。
这些能使系统的控制性能满足设计要求的性能指标而有目的地增添的元件，称为控制系统的校正元件。
校正元件的形式及其在系统中的位置，以及它和系统不可变部分的联接方式，称为系统的校正方案。
在控制系统中，经常应用的基本上有两种校正方案，即串联校正与反馈校正。
如果校正元件与系统不可变部分串接起来，如图6-1所示，则称这种形式的校正为串联校正。
如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为G。
滞后校正、滞后超前校正以及PID简介
• 适当调整增益系统，可以提高系统 的快速性， 同时还可降低稳态误差。
• 适当调整微分以及积分常数可以提高系统的平稳 性，以及稳态精度。
c (c ) arctg[0.1(b 1)]，约5~12
例:设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度 误差系数等于30s1，相角裕度不低于40。，幅值裕度不小 于10dB，幅穿频率不小于2.3rad/ s，试设计串联校正装置。
R(s) -
Gc (s)
K s(0.1s 1)(0.2s 1)
0.024
0.27
2.7 5
12
负面影响：
由于ωc的下降使得系统快速性受到一定的限制。
滞后校正装置的滞后相角特性对系统不利。 一般地：
为了减小校正装置的滞后相角对 ωc附近开环相频特性 的影响，应将校正装置的两个转角频率配置在远离ωc的 低频段。
第三讲
6.3.4串联滞后超前校正的综合
s zi
1 T
传递函数：Gc(s)
1 bTs ,其中，b 1 Ts
R2 R1 R2
1,
T (R1 R2)C，b为表示滞后程度的分度系数。
L()
1
1
T m bT
0
20dB / dec 20lg b 10lg b
()
1
1
0
T m bT
m -90。
•串联校正中，利用滞后校正装置中高频衰减特 性；
(4)确定滞后校正装置参数T
一般滞后校正装置的T与校正后截止频率满足： 1 ωc bT 5 ~ 10
这里取10，可得T 41s。
自动控制原理第六章
G(s)
K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts
3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1