串连滞后校正系统的设计
串联滞后-超前校正剖析
例 6-5 设某单位反馈系统，其开环传递函数 K G0 ( s) s( s 1)(0.125s 1) 要求Kv=20(1/s)，相位裕度γ=50°，调节时间ts不超过4s，试 设计串联滞后-超前校正装置，使系统满足性能指标要求。 解：确定开环增益K=Kv=20 作未校正系统对数幅频特性渐近曲线，如图6-22所 示。由图得未校正系统截止频率ωc=4.47rad/s，相位 裕度γ=-16.6°。 20 20 lg 0 ωc=4.47rad/s c c
20 20 9.1 2.2 c
此时，滞后-超前校正网络的传递函数可写为 s (1 )(1 s ) a Gc ( s ) 9.1s (1 )(1 0.11s )
a
根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的转折频率ωa。 校正后系统的开环传递函数
20(1 Gc ( s )G0 ( s ) s (1 0.125s )(1 s ) )(1 0.11s )
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc (s) Tb (Ta s 1)( s 1)
j
-αωb前校正的设计步骤如下： 根据稳态性能要求，确定开环增益K； 绘制未校正系统的对数幅频特性，求出未校正系统的 截止频率ωc、相位裕度γ及幅值裕度h； 使中频段斜率为-20dB/dec ，确定ωb。通常，在未校正 系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率ωb。这种选 法可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为20dB/dec，并占据较宽的频带。
tan1 21.2 2.2 tan1 0.11 2.2 51.21
调节时间
ts
1 1 [2 1.5( 1) 2.5( 1) 2 ] 3.75( s) c sin sin
串联滞后超前校正
6－4 串联迟后－超前校正一、迟后－超前校正网络串联迟后－超前校正，可以通过单独的迟后网络和超前网络来实现，如图6－12（a ）。
也可以通过相位迟后－超前网络来实现，如图6－12（b ）所示。
图6－12（b ）所示网络传递函数为1)()1)(1()(212211*********++++++=s C R C R C R s C C R R s C R s C R s G c 11112211++++=s aT s T s a T s T （6－9） 式中 111T C R = ；222T C R =21212211aT aT C R C R C R +=++， （1>a ） 式中迟后校正部分为)1()1(22++s aT s T ；超前校正部分为)1()1(11++s aT s T 。
其对数频率特性曲线如图6－13所示。
由图可见，在频率ω由零增加到1ω的频段内，该网络呈现积分性质，具有迟后相角。
也就是说，在0～1ω频段里，相角迟后－超前网络具有单独的迟后校正特性；而在1ω～∞频段内，呈现微分性质，具有超前相角。
所以它将起单独的超前校正作用。
不难计算，对应相角等于零处的频率1ω为 2111T T =ω （6－10）二、串联迟后－超前校正应用串联迟后－超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校正与串联超前校正的设计方法。
当未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后－超前校正为宜。
利用迟后－超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统的稳态性能或动态性能。
下面举例说明串联迟后－超前校正设计的一般步骤。
【例6－4】 设单位反馈系统，其开环传递函数为)15.0)(1()(++=s s s K s G 要求：（1）开环放大系数110-=s K ；（2）相角裕量︒=50γ；（3）幅值裕量dB h 10=；试确定串联迟后－超前校正网络的传递函数)(s G c 。
串联滞后校正使用条件
串联滞后校正使用条件串联滞后校正是一种常用于系统控制中的校正方法，可以有效地提高系统的稳定性和控制性能。
它是通过将系统的控制信号与系统的输出信号进行比较，并根据比较结果对控制信号进行调整，从而实现对系统的校正。
在实际应用中，串联滞后校正通常需要满足以下几个条件：1.系统可测量：为了进行串联滞后校正，系统的输出信号必须是可测量的。
只有能够测量到系统的输出信号，才能与控制信号进行比较，从而进行校正。
通常情况下，系统的输出信号可以通过传感器、仪器等测量设备来获取。
2.系统动态性：串联滞后校正主要用于调节系统的动态性能，因此被校正的系统必须具备一定的动态特性。
一般来说，系统的动态特性可以通过其阶数、传递函数或差分方程等数学模型来描述。
只有具备一定的动态特性的系统才能够通过串联滞后校正来提高其动态性能。
3.可调参数：串联滞后校正需要根据比较结果对控制信号进行调整，因此被校正的系统必须具备可调参数。
这些可调参数可以通过调节系统中的一些物理或数学参数来实现，比如增益、时间常数等。
只有具备可调参数的系统才能通过串联滞后校正来对其进行调整和优化。
4.可修改控制信号：串联滞后校正需要将系统的控制信号与系统的输出信号进行比较，并根据比较结果对控制信号进行调整。
因此，被校正的系统必须具备可修改控制信号的能力。
对于数字控制系统而言，该要求通常通过软件编程来实现。
而对于模拟控制系统而言，可能需要使用一些电子元器件来实现对控制信号的调节。
5.系统稳定性：串联滞后校正可以提高系统的稳定性，但仅适用于稳定的系统。
如果被校正的系统本身就不稳定，那么串联滞后校正可能会进一步破坏系统的稳定性。
因此，在进行串联滞后校正之前，需要确保被校正的系统是稳定的。
6.输入信号满足要求：在进行串联滞后校正时，输入信号需要满足一定的要求。
一般来说，输入信号需要具备一定的特性（如平稳性、随机性等），以确保校正的有效性和准确性。
根据具体的应用和系统要求，可能需要对输入信号进行预处理，例如滤波、去噪等操作。
滞后校正设计自动控制原理
总是 由性
态误差
能指
标出 期望相位
发
裕度pmd
K
绘制KG(s)的Bode图
若pm>pmd
则设计结束
实际的相
位裕度pm
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Bode图法设计滞后校正网络
3. Bode图法滞后校正设计的前提
R(s)
Y (s)
Gc (s)
G(s)
滞后校正网络传递函数：
Gc (s)
K(s z) s p
滞后校 正前提
校正前 校正后
pm 450
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Bode图法设计滞后校正网络
5. 频域滞后校正特点
① 改善系统稳态性能 滞后校正设计主要利用增益衰减的特性，故误
差系数增大，稳态误差变小 ② 响应速度变慢
使系统截止频率前移，导致动态响应速度变慢。 ③ 提高系统的相对稳定性
使系统相角裕度增大，保证了系统的稳定性。 ④ 抗干扰能力提高
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作业
复习教材中“滞后校正设计”实例，掌握Bode图设计校正网 络方法，自学根轨迹设计校正网络方法
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根轨迹法设计滞后校正网络
1. 根轨迹法设计串联校正网络的思路
闭环主导极点
系统期望的性能指标
经过： 确定K 引
入
不经过 校
正 网 络
未校正系统的根轨迹
添加 新的 开环 零极 点
取 z= -0.1 ，p= -0.1/8
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根轨迹法设计滞后校正网络
校正后系统的传递函数为
Gc (s)GH
(s)
s(s
5(s 0.1) 2)(s 0.0125 )
其中：
超前和滞后校正网络的设计方法
2010-2011 学年第 1 学期院别:课程名称:实验名称: 简单控制系统设计及Matlab实现实验教室:指导教师: 小组成员（姓名，学号）:实验日期： 2010 年 12 月 15 日评分：一、实验目的1、深刻理解串联超前网络和滞后网络对系统性能的调节作用；2、掌握串联超前和滞后校正网络的设计方法；3、学习并掌握计算机辅助控制系统设计方法；4、通过实验，总结串联超前和滞后校正的特点，以及对系统性能影响的规律。
二、实验任务及要求 （一）实验任务如图（a ）所示为大型卫星天线系统，为跟踪卫星的运动，必须保证天线的准确定位。
天线指向控制系统采用电枢控制电机驱动天线，其框图模型如图（b ）所示。
若要求：（1）系统在斜坡作用下的稳态误差小于10%；（2）系统相角裕度大于40度；（3）阶跃响应的超调量小于25%，调节时间小于2s 。
通过实验请完成下列工作：)s (Y )s (R )12.0)(11.0(10++s s s )(s G c )s (D 控制器电机和天线图（a ） 天线 图（b ）天线指向控制系统（二）实验要求1、通过实验选择校正网络的参数使校正后的系统满足设计要求；2、通过实验总结超前校正、滞后校正的控制规律；3、总结在一定控制系统性能指标要求下，选择校正网络的原则；4、采用人工分析与MATLAB 平台编程仿真结合完成设计实验任务。
1、若不加校正网络，通过实验绘制系统阶跃响应曲线和开环bode 图，观察系统能否满足上述性能指标要求。
num=[10];den= [0.02 0.3 1 10] t=[0:0.01:10] sys=tf(num,den) step(sys)xlabel('time[sec]') ylabel('sys')num=[10];den= [0.02 0.3 1 0]; bode(num,den)有上图可得：系统的上升时间为：0.205s 调节时间为：7.51s 超调量为：69.9%相角裕度为：1800-1680=120 故不满足题目要求。
温度控制系统滞后校正环节设计
温度控制系统滞后校正环节设计一、引言在工业生产过程中，温度控制是一个非常重要的环节。
为了保持生产过程的稳定性和质量，需要对温度进行精确的控制。
然而，由于温度传感器存在滞后问题，控制系统输出的温度信号将滞后于实际测量值。
为了解决这个问题，需要设计一个滞后校正环节，用于补偿温度的滞后。
二、滞后校正原理温度传感器的滞后现象主要是由于传感器自身的响应速度和传输延迟引起的。
传感器的响应速度是指传感器从接收输入信号到产生输出信号的过程中所需要的时间。
传输延迟是指信号从传感器到控制系统的传输时间。
滞后校正的原理是在温度控制系统的反馈回路中增加一个补偿环节，通过对输出信号进行滞后处理，实现对温度的滞后校正。
具体的滞后校正算法可以根据传感器的响应速度和传输延迟来确定。
1.滞后校正器的位置：滞后校正器应该放置在温度控制系统的反馈回路中，通常放在控制器的输出端。
2.滞后校正算法：滞后校正算法的设计需要考虑传感器的响应速度和传输延迟。
一种常用的滞后校正算法是通过对输出信号进行延迟处理，使得输出信号与实际温度值保持一致。
具体的算法可以根据实际需求来确定。
3.滞后校正器的参数调试：一旦滞后校正器的算法确定，就需要通过实验来调试滞后校正器的参数。
参数调试包括滞后时间和补偿幅度的确定。
滞后时间是指滞后校正器对输出信号的延迟时间，补偿幅度是指滞后校正器对输出信号的增益。
通过不断调试参数，使得滞后校正器对温度的滞后校正达到最佳效果。
4.稳定性分析：在设计滞后校正环节时，还需要进行稳定性分析。
稳定性分析是指分析滞后校正环节对温度控制系统稳定性的影响。
通过稳定性分析，可以确定滞后校正环节的参数范围，以保证温度控制系统的稳定性。
四、实验验证设计完成滞后校正环节后，还需要进行实验验证。
实验验证可以通过对比滞后校正前后的温度数据来评估滞后校正环节的性能。
实验结果应该接近滞后校正前的实际温度值，以验证滞后校正环节的效果。
五、总结滞后校正环节的设计是温度控制系统中非常重要的一个环节。
自动控制原理课程设计--串联超前—滞后校正装置(2)
课题：串联超前—滞后校正装置（二）专业：电气工程及其自动化班级： 2011级三班姓名：居鼎一（20110073）王松（20110078）翟凯悦（20110072）陈程（20110075）刘帅宏（20110090）邓原野（20110081）指导教师：毛盼娣设计日期：2013年12月2日成绩：重庆大学城市科技学院电气信息学院目录一、设计目的-------------------------------------------------------------1二、设计要求-------------------------------------------------------------1三、实现过程-------------------------------------------------------------33.1系统概述-------------------------------------------------------- 33.1.1设计原理------------------------------------------------- 33.1.2设计步骤------------------------------------------------- 43.2设计与分析----------------------------------------------------- 53.2.1校正前参数确定--------------------------------------- 53.2.2确定校正网络的传递函数--------------------------- 53.2.3 理论系统校正后系统的传递函数和BODE 图-- 73.2.4系统软件仿真------------------------------------------ 8四、总结------------------------------------------------------------------15五、参考文献-------------------------------------------------------------16自动控制原理课程设计报告一、设计目的（1）掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。
串联滞后校正
2l0gc0.2 2c0 0.5c0
c5.8(5 ra/sd)
相角裕量
1 9 8 t0 0 1 a ( 0 . 2 5 n . 8 ) t5 1 a ( 0 . 5 5 n . 8 ) 3 5 . 6 0
由 (g ) 9 t 0 a 1 ( 0 .2 n g ) t a 1 ( 0 .5 n g ) 1 80
对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后 校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频 带和良好的瞬态响应，则采用超前校正。当噪声电平 较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越 差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。
超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前 校正网络对系统增益的衰减。
滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系 统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正 后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度， 则应采用滞后-超前校正。
根据要求的相位裕量值 ，确定校正后系统的开环截
止频率 c ，此时原系统的相角为
(" c)18 0 "
ε是用于补偿滞后校正网络在校正后系统开环截止频率 处的相角滞后量。通常取ε=5°~12°。
确定滞后网络参数b。
L 0(c )2l0g b
求出b
在校正后系统的开环截止频率处原系统的幅值与校正 装置的幅值大小相等、符号相反。
或
Im G0(j)0
可求得 g3.1(6ra/d s)
幅值裕量 h2l0g g0.2 2g0 0.5g1(2 d)B
未校正系统不稳定，无法满足性能指标要求。
选择原系统相角为( " c) 1 8 3 0 5 1 2 1 3 时 3
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学号08750410（自动控制原理课程设计）设计说明书串联滞后校正装置的设计起止日期：2011 年5 月30 日至2011 年6 月3 日学生姓名班级成绩指导教师(签字)电子与信息工程系2011年5 月28 日天津城市建设学院课程设计任务书2010 —2011 学年第 2 学期电子与信息工程 系 电气工程及其自动化 专业 08-4 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计 设计题目： 串联滞后校正装置的设计完成期限：自 2011 年5 月 30 日至 2011 年 6 月 3 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容：设单位反馈系统的开环传递函数为：)12(4)(+=s s s G要求校正后系统的相角裕度 40≥γ，试设计串联滞后校正装置。
基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。
3、绘制原系统的Nyquist 曲线。
4、绘制原系统的根轨迹。
5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode 图。
6、绘制校正后系统的Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。
7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。
8、绘制校正后系统的Nyquist 曲线。
9、绘制校正后系统的根轨迹。
指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期：2011年5月28日目录一、绪论---------------------------------------------------------4二、原系统分析---------------------------------------------------52.1原系统的单位阶跃响应曲线-------------------------------------6 2.2 原系统的Bode图----------------------------------------------7 2.3原系统的根轨迹-----------------------------------------------92.4原系统的Nyquist曲线----------------------------------------10三、校正装置设计------------------------------------------------103.1 校正装置参数的确定-----------------------------------------103.2 校正装置的Bode图------------------------------------------11四、校正后系统的分析--------------------------------------------124.1校正后系统的Bode图-----------------------------------------12 4.2校正后系统的单位阶跃响应曲线-------------------------------13 4.3校正后系统的Nyquist曲线-----------------------------------144.4 校正后系统的根轨迹-----------------------------------------15五、总结--------------------------------------------------------15六、参考文献----------------------------------------------------16一．绪论所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
系统校正的常用方法是附加校正装置。
按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。
按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。
这里我们主要讨论串联校正。
一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。
在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。
串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。
在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1）闭环带宽要求。
若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。
这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。
2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。
因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。
串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。
此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。
滞后校正装置的传递函数为)1(11/1/11)(>++=++=ββττβττβs s s s s G c（1-1） 它提供一个负实轴上的零点τ/1-=c z 和一个负实轴上的极点βτ/1-=c p 。
零、极点之间的距离由β值决定。
由于β>1，极点位于零点右边，对于s 平面上的一个动点1s ，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。
二 设计步骤所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K 。
2） 利用已确定的的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待校正系统的截止频率'c ω，相角裕度γ和幅值裕度h （dB ）。
3） 选择不同的''c ω，计算或查出不同的γ值，在伯德图上绘制γ（''c ω）曲线。
4） 根据相角裕度''γ要求，选择已校正系统的截止频率''c ω。
考虑到滞后网络在新的截止频率''c ω处会产生一定的相角滞后c ϕ（''c ω），因此下式成立： ''γ=γ（''c ω）+c ϕ（''c ω） （1-8）式中，''γ是指标要求值，c ϕ（''c ω）在确定''c ω前可取为- 6，于是，可根据式（2-8）的计算结果，在γ（''c ω）曲线上课查出相应的''c ω值。
5） 根据下述关系式确定滞后网络参数b 和T ：20lgb+'L （''c ω）=0 （1-9） bT1=0.1''c ω （1-10） 式（2-9）成立的原因是显然的，因为要保证已校正系统的截止频率为上一步所选的''c ω值，就必须使滞后网络的衰减量20lgb 在数值上等于待校正系统在新截止频率''c ω上的对数幅频值'L （''c ω）。
该值在待矫正系统对数幅频曲线上可以查出，于是由式（2-10）可以算出b 值。
根据式（2-10），由已确定的b 值立即可以算出滞后网络的T 值。
如果求得的T 值过大，则难以实现，则可将式（2-10）中的系数0.1适当加大，例如在0.1～0.25范围内选取，而c ϕ（''c ω）的估计值相应在- 6～- 14范围内确定。
6） 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。
二．原系统分析1.单位反馈系统的开环传递函数是：)12(4)(+=s s s G要求校正后系统的相角裕度 40≥γ，试设计串联滞后校正装置。
（1）对该系统进行分析，绘制该系统的单位阶跃响应曲线，由 MATLAB 绘制该系统的阶跃响应曲线如下图所示：原系统的单位阶跃响应曲线该系统响应的程序为： num=[4]; den=[2 1 0]; sys=tf(num,den);sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,t) hold on gridhold off（2）对该系统进行分析，由MA TLAB绘制Bode图，图形如下：原系统的Bode图该程序为：num=[4];den=[2 1 0];sys=tf(num,den);margin(sys)hold ongridhold offa确定各交接频率w及斜率变化值最小相位惯性环节：w1=1，斜率减小20db/dec;最小相位惯性环节：w2=1/2=0.5 斜率减小20db/dec;最小交接频率： w1=1b绘制频段（W<Wmin）渐进特性曲线。
低频段斜率为-20，过（4,0）C绘制频段(W≧Wmin)渐进特性曲线Wmin≦W<W2, k=-20db/decW≧W2, k=-20db/decd=1求得c w =1.37相角裕度γ=180°-90°-c arctan 2w （）=20° 幅值裕度h=0 穿越频率x w =∞（3）绘制原系统的根轨迹 化简成一般形式G=2s s （+0.5）,极点为（0，-0.5）实轴上根轨迹为（0,-0.5）分支数n=2分离点坐标mj 11j i11=d d p ni Z ==--∑∑ ； 11=0d d 0.5++解得d=-0.25 渐近线坐标j ij 11p zn-mnni -==∑∑；代入数值可得坐标为-0.25渐近线角度2k+1n-mπ（）；可得角度为2π原系统的根轨迹4.原函数奈氏曲线起点 A(0)= ∞ =-90Φ （0）终点 ()0A ∞= ()Φ∞=-180° 绘制图形如下图所示：原系统的Nyquist 曲线确定校正网络的传递函数.在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下， 由''γ=γ（''c ω）+c ϕ（''c ω），式中 c ϕ（''c ω）一般取- 6～- 14，而''γ时系统校正后的相角裕度，而γ（''c ω）=90°-arctan （2''c ω），结合实际可得''c ω=0.48，根据20lgb+'L （''c ω）=0 ； bT1=0.1''c ω确定滞后网络参数b 和T ：解得b=0.17 T=122.5在知道了b 和T 后则可以确定校正环节的传递函数：1s 1s b ++=T T G C ，为c G =120.8s1122.5s++ 校正装置的Bode 图校正装置的Bode图num=[20.8 1];den=[122.5 1];sys=tf(num,den);bode(sys)grid校正后的传递函数为4ss s s（1+20.8）（+1）（1+122.5）系统校正后Bode图num=[4];den=[2 1 0];sys1=tf(num,den);num1=[20.8 1];den1=[122.5 1];sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;margin(sys3)grid确定各交接频率w及斜率变化值最小相位惯性环节：w1=1，斜率减小20db/dec; 最小相位惯性环节：w2=1 斜率减小20db/dec; 最小相位一阶微分环节：w3=20.8 斜率增加20db/dec；最小相位惯性环节w4=1/122.5 斜率减小20db/dec; 最小交接频率： w1=1γ幅值裕度h=∞相角裕度=41校正后系统的单位阶跃响应曲线程序如下：num=[4];den=[2 1 0];sys1=tf(num,den);num1=[20.8 1];den1=[122.5 1];sys2=tf(num1,den1);sys3=sys1*sys2;sys4=feedback(sys3 ,1);t=0:0.1:40;step(sys4,t)校正后系统的Nyquist曲线程序如下：G=tf([83.2 4],[122.5 123.5 1]);nyquist(G)校正后系统的根轨迹校正后的传递函数G=80s 4s s s +（2+1）（122+1）；化简函数G=80s 120244s s+12s 1122（+）（）（+）；所以零点为-0.05，极点为0， 12-， 1122- 分离点坐标m j 11j i11=d d p n i Z ==--∑∑；带入数值求得坐标为-0.211 渐近线坐标为j ij 11p z n-m n n i -==∑∑，渐近线角度2k+1n-m π（），带入数值可得角度为2π 三 总结通过这次的课程设计，是自己对自动化这门课程又有了进一步的认识，尤其是校正系统的滞后校正方法，同时也学会了公式编辑器的基本使用方法，以及MATLAB 软件的初步使用，对以后的学习工作都有很大的帮助。