滞后校正
串联滞后校正使用条件
串联滞后校正使用条件串联滞后校正是一种常用于系统控制中的校正方法，可以有效地提高系统的稳定性和控制性能。
它是通过将系统的控制信号与系统的输出信号进行比较，并根据比较结果对控制信号进行调整，从而实现对系统的校正。
在实际应用中，串联滞后校正通常需要满足以下几个条件：1.系统可测量：为了进行串联滞后校正，系统的输出信号必须是可测量的。
只有能够测量到系统的输出信号，才能与控制信号进行比较，从而进行校正。
通常情况下，系统的输出信号可以通过传感器、仪器等测量设备来获取。
2.系统动态性：串联滞后校正主要用于调节系统的动态性能，因此被校正的系统必须具备一定的动态特性。
一般来说，系统的动态特性可以通过其阶数、传递函数或差分方程等数学模型来描述。
只有具备一定的动态特性的系统才能够通过串联滞后校正来提高其动态性能。
3.可调参数：串联滞后校正需要根据比较结果对控制信号进行调整，因此被校正的系统必须具备可调参数。
这些可调参数可以通过调节系统中的一些物理或数学参数来实现，比如增益、时间常数等。
只有具备可调参数的系统才能通过串联滞后校正来对其进行调整和优化。
4.可修改控制信号：串联滞后校正需要将系统的控制信号与系统的输出信号进行比较，并根据比较结果对控制信号进行调整。
因此，被校正的系统必须具备可修改控制信号的能力。
对于数字控制系统而言，该要求通常通过软件编程来实现。
而对于模拟控制系统而言，可能需要使用一些电子元器件来实现对控制信号的调节。
5.系统稳定性：串联滞后校正可以提高系统的稳定性，但仅适用于稳定的系统。
如果被校正的系统本身就不稳定，那么串联滞后校正可能会进一步破坏系统的稳定性。
因此，在进行串联滞后校正之前，需要确保被校正的系统是稳定的。
6.输入信号满足要求：在进行串联滞后校正时，输入信号需要满足一定的要求。
一般来说，输入信号需要具备一定的特性（如平稳性、随机性等），以确保校正的有效性和准确性。
根据具体的应用和系统要求，可能需要对输入信号进行预处理，例如滤波、去噪等操作。
超前校正和滞后校正的使用条件
超前校正和滞后校正的使用条件超前校正和滞后校正，这听起来像是那些高深莫测的数学概念，其实不然，今天我们就来聊聊这两位“调皮的小朋友”，看看它们在生活中怎么为我们服务的。
超前校正就像那种总是提前到达的朋友，永远想着“我得早点儿准备好”，而滞后校正呢，就像那种总是慢半拍的家伙，总是说“等一下，我再想想”。
这两者在实际应用中，真的是各有千秋，缺一不可。
说到超前校正，想象一下你正在开车，前方的红灯闪烁着，哦，这时候你得赶紧减速，不能等到快到才急急忙忙踩刹车。
超前校正的意思就是让你提前预判，防止意外的发生。
比如，在生产线上，如果你能提前发现产品的缺陷，咱们就可以及时调整，避免大规模的返工，这不就是为后续省下了不少麻烦嘛！在生活中，我们常常需要这种能力，想想考试前的复习，提前准备，才能在考试时游刃有余，不至于手忙脚乱。
咱们得提提滞后校正，它可不是“慢半拍”的代名词，虽然有时候让人觉得有点儿拖拉。
它其实是一种反应机制，更多的是在事后总结经验教训。
比如说，你刚刚做完一个项目，结果发现有些地方做得不够好，这个时候你得坐下来，分析一下问题出在哪儿，然后再来个大改进。
就像在玩游戏的时候，死了再重来，慢慢积累经验，下次就能把关卡打得漂亮多了。
滞后校正让我们在失误中成长，反思之后再出发，确实是种智慧。
现在，咱们再聊聊这两个“小家伙”在实际应用中的使用条件。
超前校正需要的是清晰的信息和准确的数据。
你得知道前方会发生什么，这样才能提前做出反应。
这就像是天气预报一样，知道今天要下雨，那就提前带把伞。
反之，如果你没有准确的数据，盲目预判，那就容易犯错误，搞得自己手忙脚乱。
试想一下，开车的时候，如果前面有个大坑，你不知道，结果“咣当”一声，别提有多尴尬了。
至于滞后校正，它最适合用在那些可以慢慢调整的地方，比如说生产流程、项目管理之类的。
你得留出时间来反思，不然就是在白忙活，像个无头苍蝇，乱撞不知所措。
特别是在团队合作中，每个人都有自己的意见，慢慢来，听听大家的反馈，咱们才能一起进步。
自动控制原理--滞后超前校正与PID校正
G s 1 T1s 1 aT2s
1 T1s 1 T2s
°
其中：
E1
1,a 1且.a 1 °
C1
R1
°
R2
E2
C2
°
Phase (deg); Magnitude (dB)
To: Y(1)
Bode Diagrams
From: U(1) 0
-5
-10
-15
-20 50
0
-50
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10-4
10-3
10-2
应 50o 处的g 0.082 rad s，相应幅频特性为Lg 45.5db
据此，由20log KP Lg 45db 求得：KP 0.0053 。
为减少对相角裕量校正效果影响，PI控制器转折 频率 1 KI KP 选择远离g 处，取1 g 10 0.0082 rad s 求得：KI 0.000044 。于是，PI控制器传递函数
• PID调节器是一种有源校正网络，它获得了 广泛的应用，其整定方法要有所了解。
系统校正的设计方法
分析法
综合法
分析法：
选择一种校正装置
设计装置的参数
校验
综合法： 设计希望特性曲线 校验
确定校正装置的参数
期望特性综合设计方法：
1、先满足精度要求，并画出原系统Bode图； 2、根据Bode定理，系统有较大的相位裕量，幅频特性在剪切频
G( j)
1
j2T( jT 1)
63.5
0.707
二阶最佳指标:
L() -20dB/dB
1/2T
()
p % 4.3%
180°
ts (6 ~ 8)T
1/T
串联超前校正和滞后校正的不同之处
串联超前校正和滞后校正的不同之处在控制系统中，超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法。
它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
本文将从理论和实践两个方面，分别探讨串联超前校正和滞后校正的不同之处。
一、理论分析1. 超前校正超前校正是指在控制系统中，通过提前控制信号的相位，使得系统的相位裕度增加，从而提高系统的稳定性和响应速度。
具体来说，超前校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个积分项，来提高系统的相位裕度。
这样，系统就能更快地响应外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
2. 滞后校正滞后校正是指在控制系统中，通过延迟控制信号的相位，使得系统的相位裕度减小，从而提高系统的稳定性和抗干扰能力。
具体来说，滞后校正是通过在控制信号中加入一个比例项和一个微分项，来减小系统的相位裕度。
这样，系统就能更好地抵抗外部干扰和变化，从而提高系统的性能。
二、实践应用1. 超前校正超前校正在实践中的应用非常广泛。
例如，在电力系统中，超前校正可以用来提高电力系统的稳定性和响应速度。
在机械控制系统中，超前校正可以用来提高机械系统的精度和响应速度。
在化工生产中，超前校正可以用来提高化工生产的稳定性和生产效率。
2. 滞后校正滞后校正在实践中的应用也非常广泛。
例如，在飞行控制系统中，滞后校正可以用来提高飞行器的稳定性和抗干扰能力。
在汽车控制系统中，滞后校正可以用来提高汽车的稳定性和安全性。
在医疗设备中，滞后校正可以用来提高医疗设备的精度和稳定性。
总之，串联超前校正和滞后校正是两种常见的校正方法，它们都是为了提高系统的稳定性和性能而采取的措施。
然而，它们的实现方式和效果却有很大的不同。
在实践中，我们需要根据具体的应用场景和需求，选择合适的校正方法，以达到最佳的控制效果。
相位超前滞后的作用
相位超前和滞后在控制系统中的作用如下：
1. 超前校正：目的是改善系统的动态性能，在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
2. 滞后校正：通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
3. 滞后-超前校正：是滞后校正与超前校正的组合。
它具有超前校正的提高系统相对稳定性和响应快速性；同时又具有滞后校正的不影响原有动态性能的前提下，提高系统的开环增益，改善系统的稳定性能。
它具有低频端和高频端频率衰减的特性，故又称带通滤波器。
这种校正方式适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。
滞后校正滞后-超前校正
校正的实质表现为修改描述系统运动规律的数学 模型。
设计方法：时域法、频率法。
3
§6-1
系统校正的设计基础
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
（1） 稳态指标： 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv （2） 动态指标： 上升时间tr 峰值时间tp
静态加速度误差系数Ka
稳态误差ess
调整时间ts
e j ( arc tan bT arctanT )
正弦信号作用下的稳态输出在相位上滞后于输入，故
21
与超前校正网络传递函数相比较，形式完全相同，仅 是a>1、b<1 ， 因此滞后校正网络的最大滞后相角 m 及
对应频率 m 及对应的对数幅频 Lc (m )的形式与相位超前
网络中的相同。即：
20lg a
20lga 10lga
1 Lc (2 ) 20lg Gc ( j ) T
（也可以利用斜率的定义来求）
Lc ( m ) 20lg Gc ( jm ) 10 lg a （mT 1 a）
ωm
超前校正装置实质是一个高通滤波器。
Lc ′ (ωm )、m 是确定超前网络参数的主要依据。
8
高频段
L(ω)在中频段以后的频段。
高频段的形状主要影响时域响应的起始段。 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小惯性环 节等效为一个小惯性环节去代替，等效小惯性环节的时间 常数等于被代替的多个小惯性环节的时间常数之和。 高频段的幅值，直接反映系统对高频干扰信号的抑制能 力。高频部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强。
1 T a
处，将ωm带入 c '( ) 。
a 1 a 1 sin m m arctan arcsin 1 sin m a 1 2 a 60 j m µ a, 实际选用的a≤20，单级超前网络最大正相角 m 17 a 1
相位超前校正和滞后校正的区别
相位超前校正和滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正是电路中常用的两种方法，用于调整信号的相位。
它们在电子领域中具有重要的应用，尤其在通信系统和控制系统中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍相位超前校正和滞后校正的区别。
一、相位超前校正相位超前校正是一种使信号相位提前的技术。
在电路中，我们常常遇到信号相位滞后或者信号延迟的情况，这是由于电路元件的特性或者传输介质的影响所致。
为了解决这个问题，我们可以采用相位超前校正的方法。
相位超前校正的原理是在信号路径中引入一个或多个滤波器，并通过合理设计滤波器的参数，使得滤波器对频率较低的信号具有较大的增益，从而使得信号的相位提前。
相位超前校正常用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度。
例如，在飞机的自动驾驶系统中，采用相位超前校正可以使飞机更加稳定地飞行。
二、滞后校正滞后校正则是一种使信号相位延迟的技术。
在某些情况下，我们需要延迟信号的相位，以满足特定的要求。
比如，在音频处理中，我们可能需要将不同的音频信号进行时间对齐，以达到更好的音效效果。
此时，我们可以采用滞后校正的方法来实现。
滞后校正的原理是通过引入一个或多个滤波器，在信号路径中对频率较高的信号进行衰减，从而使得信号的相位发生延迟。
滞后校正常用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
例如，在音频混音中，我们可以采用滞后校正的方法，将不同音轨的信号进行时间对齐，以获得更好的混音效果。
三、相位超前校正与滞后校正的区别相位超前校正和滞后校正的区别主要体现在以下几个方面：1. 目的不同：相位超前校正的目的是使信号的相位提前，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正的目的是使信号的相位延迟，以实现信号的同步和对齐。
2. 原理不同：相位超前校正通过引入滤波器来增益低频信号，从而使得信号的相位提前；滞后校正通过引入滤波器来衰减高频信号，从而使得信号的相位延迟。
3. 应用领域不同：相位超前校正主要应用于控制系统中，以提高系统的稳定性和响应速度；滞后校正主要应用于音频处理、图像处理等领域，以实现信号的同步和对齐。
5-2 滞后校正
具有高频衰减作用
G c (s)
1 bTs 1 Ts
( b 1)
L()
1/T
1/bT 20lgb
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系 统的不可变部分串联相连时， 1. 会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频 率 c 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度， 2. 它不影响频率特性的低频段。 由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满 足动态和静态的要求。
R (s )
K
C (s )
s ( 0 . 1s 1)( 0 . 2 s 1)
图6-18 控制系统 解：首先确定开环增益K
K v lim sG ( s ) K 30
s 0
未校正系统开环传递函数应取
G (s) 30 s ( 0 . 1 s 1)( 0 . 2 s 1)
''
c ( c ) arctg
''
( b 1)T c 1
''
'' 2 b (T c )
5 . 21
( c ) ( c ) 46 . 5 5 . 2 41 . 3 40 满足要求
未校正前的相位穿越频率 g
100
50
0 -50 -100 -2 10 0
G0 Gc
10
-1
10
0
10
1
GcG0
10
2
-100
-200
-300 -2 10
10
-1
10
0
10
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学号：0121111360725课程设计用MATLAB进行控制系统的滞题目后校正设计学院自动化专业自动化班级自动化1102姓名姚望指导教师谭思云2013 年12 月27 日课程设计任务书学生姓名： 姚望 专业班级： 自动化1102 指导教师： 谭思云 工作单位： 自动化学院题 目: 用MATLAB 进行控制系统的滞后校正设计。
初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)1)(1.01()(s s s Ks G ++=要求系统的静态速度误差系数1100-=s K v ， 45≥γ，并且幅值裕度不小于10分贝。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、用MATLAB 作出满足初始条件的K 值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
2、系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。
3、用MATLAB 画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB 程序和MATLAB 输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：1、课程设计任务书的布置，讲解 （半天）2、根据任务书的要求进行设计构思。
（半天）3、熟悉MATLAB 中的相关工具（一天）4、系统设计与仿真分析。
（三天）5、撰写说明书。
（二天）6、课程设计答辩（半天）指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日摘要 (1)1．正特性及校正方法 (2)1.1滞后校正特性 (2)1.2滞后校正设计的一般步骤与方法 (2)2．未校正时系统分析 (4)2.1伯德图绘制 (4)2.2未校正系统的相位裕度和幅值裕度 (5)3. 确定滞后校正传递函数 (6)4.系统校正前后根轨迹图 (8)4.1未校正系统根轨迹图 (8)4.2校正后系统根轨迹图 (9)5.心得体会 (11)参考文献 (12)滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。
或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。
可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。
也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。
此外，本次课程设计还要使用Matlab软件绘制系统伯德图及根轨迹图。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
熟练掌握MATLAB的应用对于自动控制原理的学校和本次课程设计都十分重要。
关键字：Matlab串联滞后校正传递函数1．正特性及校正方法1.1滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为)(s G c 的校正装置来校正控制系统，)(s G c 的表达式如下所示。
1,11)(<++=a Ts aTss G c （1-1）其中，参数a 、T 可调。
滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。
可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。
滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。
或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。
可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。
也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。
1.2滞后校正设计的一般步骤与方法（1）按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。
如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以考虑用滞后校正。
（2）在未校正系统的伯德图上找出相角为）（εγ--︒180-的频率作为校正后系统的截止频率'c w ，其中γ为要求的相位裕度，ε为补偿滞后校正在'c w 产生的相位滞后，一般取︒︒10~5。
ε的选取：ε是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于︒10，所以可以取小于︒10的值。
ε应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在'c w 处的滞后相角的值。
一般，若'c w 较大，ε可取小一些。
反之，若'c w 小，则ε取大一些。
（3）在未校正系统的伯德图上量取量取）（'0c w L （或由|)(|lg 20'0c jw G 求取）的分贝值，并令ajw G c 1lg20|)(|lg 20'0=，由此确定参数a(a<1)。
这一步的意思是，在'c w w =处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系统的截止频率为'c w 。
（4）取')101~51(1cw aT =，并由a 求参数T 。
选aT1的原则是使)(c c w ϕ不超过（2）中所选的ε值，即εϕ≤-=T T 'c'c 'c c a r c t a n a w a r c t a n w |)(w |。
校正时只需要近似值，aT1可近似由下式选取。
εεtan )90cot(1''c c w w aT =-︒= (1-2)（5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择'c w 或aT 1的值。
2．未校正时系统分析2.1伯德图绘制(1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K100)1)(11.0(lim 0=++=→s s s KsK s v （2-1）则解得100k =s s s s s s K S G 1021131000)1)(1.01((+∧+∧=++=） （2-2）（2）由于开环增益K=100,在MATLAB 中输入以下命令：G=tf(1000,[1,11,10,0]); [kg,r]=margin(G);[mag,phase,w]=bode(G); %绘制G 的幅频特性和相频特性曲线 margin(G)matlab 得出如下结果：Warning: The closed-loop system is unstable. > In warning at 26In DynamicSystem.margin at 63kg = 0.1100r = -34.3247则可得未校正系统的伯德图如图 2-1所示：图2-1校正前伯德图2.2未校正系统的相位裕度和幅值裕度由图可知幅值裕度h= -19.2db ，相角裕度3.34-=γ小于零，而且负值较大，因此该系统不稳定，需要串入一个滞后矫正环节，使其趋于稳定。
3.确定滞后校正传递函数校正前伯德图如图3-1所示：图3-1校正前伯德图由图可知c ω=0.729，且此时为40db︒-=++︒-=∠125180)(εγωc j G （3-1）c ω=0.729（3-2）01.01lg20)(lg 20==a aj G ω1574tan 1==T aTc εω s sTs Tas G c 1574174.15111++=++=（3-3）在MATLAB 中输入以下命令： n=[15.74,1];d=[1574,17315,15751,10,0]; G=tf(1000*n,d);[mag,phase,w]=bode(G); %绘制G 的幅频特性和相频特性曲线 margin(G)其校正后伯德图如图3-2所示：图3-2 系统校正后伯德图由伯德图可得︒>︒=458.46γ满足设计要求。
4.系统校正前后根轨迹图4.1未校正系统根轨迹图系统校正前传递函数为：)1)(1.01()(0s s s Ks G ++=（4-1）由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-1，0），没有零点，其实轴上的主要根轨迹为()()0,1,10,--∞-33.3031100-=---，渐近线交点为（-3.33，0）渐近线与实轴夹角，︒=︒=︒=<︒=︒=︒=≥240,120,0,0300,180,60,0210210θθθθθθk k将ωj s =代入系统特征方程得：)10(1110)(32ωωωω-+-=j K j D （4-2） 令其实部为零，解得：16.3-,16.3=ω，K=11，故与虚轴交点为（0，3.16），（0，-3.16）和（0，0） （4-3） 解得：71.2,71.221-==d d （舍去）在matlab 的命令窗口中输入的程序为： n=10; d=[1,11,10];rlocus(n,d) %作出根轨迹图101111=++++d d d未校正前根轨迹如图4-1所示：图4-1 未校正系统根轨迹图4.2校正后系统根轨迹图校正后系统传递函数为)15741)(1)(1.01()74.151()()(0s s s s s K s G s G c ++++=（4-4）由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为（0，0），（-10，0），（-1，0），（-0.00064，0）,零点为（-0.064，0），其实轴上的主要根轨迹为()())0,00064.0(,64.0,1,10,----∞-65.314)064.0()00064.01100(-=------，渐近线交点为（-3.65，0）渐近线与实轴夹角，︒=︒=︒=<︒=︒=︒=≥240,120,0,0300,180,60,0210210θθθθθθk k将ωj s =代入系统特征方程得：)82.2498.84(297.8265.1)(324ωωωωω-++-=K j K j D （4-5）令其实部虚部都为零，解得：57.14,006.3-,06.3==K 或ω，故与虚轴交点为（0，3.06），（0，-3.06）和（0，0）0644.0100064.01101111+=++++++d d d d d（4-6）解得：（舍去）舍去81.7,66.1,11.1),(006.04321-=-=-=-=d d d d在matlab 的命令窗口中输入的程序为： n=[157.4,10];d=[1574,17315 ,15751,10,0];rlocus(n,d) %作出根轨迹图根 校正后根轨迹如图4-2所示：图4-2 系统校正后根轨迹图5.心得体会通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，加深了对课本知识的理解，对期末考试也起到了积极的复习作用，而且让我更进一步熟悉了相关的MATLAB软件的基本编程方法和使用方法。