吉林省吉林市2019年中考数学模拟试卷(含答案)
2019年吉林省吉林市中考数学一模试卷 解析版
2019年吉林省吉林市中考数学一模试卷一．选择题（共6小题）1．下列计算结果等于0的是（）A．（﹣1）+（﹣1）B．（﹣1）﹣（﹣1）C．（﹣1）×（﹣1）D．（﹣1）÷（﹣1）2．如图是一个水平放置的纸杯示意图，它的左视图是（）A．B．C．D．3．计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x5y3B．﹣x6y C．x6y3D．﹣x6y34．如图，直线AE，BF经过含30°角的三角板的两个顶点，若AE∥BF，∠CBF＝20°．则∠CAE的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，若∠CBD＝70°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．35°D．25°6．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点E是对角线BD的中点．点G是AB边上一动点，GE延长线交CD于点H，则GH长度可能为（）A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5二．填空题（共8小题）7．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为．8．因式分解：a3﹣a＝．9．计算﹣＝．10．不等式组的解集是．11．如图，a，b是两根木条，用A，B两根钉子钉在墙上，其中木条a可以绕点A转动，木条b被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为．12．如图，⊙O的半径为4，直线AB与⊙O相切于点A，AC平分∠OAB，交⊙O于点C．则的长为．13．如图，A（4，0），B（0，3），点C为AB中点，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，交线段OB于点D．则点D的坐标为．14．如图1，矩形纸片ABCD，AB＝a，BC＝b，满足．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN的长为（用含a，b的代数式表示）．三．解答题（共12小题）15．先化简，再求值：，其中x＝3．16．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？17．一个不透明的口袋中有四个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，除所标数字不同外，其它完全相同．从中随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球所标数字和小于5的概率，18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）AB＝CD．19．如图是4×5的小正方形网格，△ABC的顶点都在格点上．按下列要求作图（所画△DEF的顶点都在格点上，并标注对应字母）；（1）在图1中，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于直线MN成轴对称；（2）在图2中，将△ABC绕某一格点O旋转得到△DEF，使△DEF与△ABC成中心对称，画出△DEF，并在图中标出旋转中心O．20．如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点A离地面BD的高度AH 为3.4m，AC是可以伸缩的起重臂，当AC长度为9m，张角∠HAC为138°时，求起重（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°臂顶点C离地面BD的高度（结果保留小数点后一位）．≈0.67，tan48°≈1.11）21．我市某校组织“学经典，用经典”知识竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩“C级”的人数为；（2）请你将下表补充完整；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.690二班87.6100（3）请你对这次两班成绩统计数据的结果进行分析（写出一条结论即可）．22．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于点C，点A的坐标为（3，0），CD⊥x轴于点D．（1）点B的坐标为；（2）若点B为AC的中点，求反比例函数的解析式；（3）在（2）条件下，以CD为边向右作正方形CDEF，EF交AC于点G，直接写出△CGF的周长与△ABO的周长的比．23．甲乙两个工厂同时加工一批机器零件．甲工厂先加工了两天后停止加工，维修设备，当维修完设备时，甲乙两厂加工的零件数相等，甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件．甲乙两厂加工零件的数量y甲（件），y乙（件）与加工件的时间x（天）的函数图象如图所示，（1）乙工厂每天加工零件的数为件；（2）甲工厂维修设备的时间是多少天？（3）求甲维修设备后加工零件的数量y甲（件）与加工零件的时间x（天）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．24．如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为中线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BE交直线AD于点F，连接CF．（1）若∠BAC＝30°，则∠FBC＝°；（2）若∠BAC是钝角时，①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；②探究图2中△BCF的形状，并说明理由；③若AB＝5，BC＝8，则EF＝．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm．动点P，Q同时从点C出发，均以1cm/s的速度运动，其中点P沿CA向终点A运动；点Q 沿CB向终点B运动．过点P作PE∥BC，分别交AD，AB于点E，F，设动点Q运动的时间为t秒．（1）求DQ的长（用含t的代数式表示）；（2）以点Q，D，F，E为顶点围成的图形面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）连接PQ，若点M为PQ中点，在整个运动过程中，直接写出点M运动的路径长．26．已知函数y1＝2kx+k与函数，定义新函数y＝y2﹣y1（1）若k＝2，则新函数y＝；（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝，b＝；（3）设新函数y顶点为（m，n）．①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；②求n与m的函数解析式；（4）请你探究：函数y1与新函数y分别经过定点B，A，函数的顶点为C，新函数y上存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列计算结果等于0的是（）A．（﹣1）+（﹣1）B．（﹣1）﹣（﹣1）C．（﹣1）×（﹣1）D．（﹣1）÷（﹣1）【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣2，不符合题意；B、原式＝﹣1+1＝0，符合题意；C、原式＝1，不符合题意；D、原式＝1，不符合题意，故选：B．2．如图是一个水平放置的纸杯示意图，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左往右看水平放置的纸杯所得的图形进行判断即可．【解答】解：该纸杯的左视图为，故选：B．3．计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x5y3B．﹣x6y C．x6y3D．﹣x6y3【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣x2y）3＝﹣x6y3，故选：D．4．如图，直线AE，BF经过含30°角的三角板的两个顶点，若AE∥BF，∠CBF＝20°．则∠CAE的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由AE∥BF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠CAE+∠BAC+∠ABC+∠CBF＝180°，再代入∠ABC＝30°，∠CBF＝20°，∠BAC＝60°，即可求出∠CAE 的度数．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠BAE+∠ABF＝180°，即∠CAE+∠BAC+∠ABC+∠CBF＝180°．∵∠ABC＝30°，∠CBF＝20°，∠BAC＝60°，∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC﹣∠CBF＝70°．故选：C．5．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，若∠CBD＝70°，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．35°D．25°【分析】先根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ACB＝90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°，再计算出∠ABD，然后利用互余计算∠BAD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝70°﹣45°＝25°，∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°．故选：A．6．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点E是对角线BD的中点．点G是AB边上一动点，GE延长线交CD于点H，则GH长度可能为（）A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5【分析】确定GH的最大值和最小值后即可确定GH的长度的取值范围，从而可以确定正确的选项．【解答】解：过E点作MN⊥AB于点N，此时MN的长是GH的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴MN为△ABD的AB边上的高，∵AD＝2，∴MN＝，∴GH的最小值为，连接AC，此时AC是GH的最大值，AC＝2AE＝2MN＝2，∴＜MN＜2，故选：B．二．填空题（共8小题）7．习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 1.17×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11 700 000＝1.17×107，故答案为：1.17×107．8．因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）9．计算﹣＝．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣＝﹣．故答案为10．不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故答案为﹣1＜x≤3．11．如图，a，b是两根木条，用A，B两根钉子钉在墙上，其中木条a可以绕点A转动，木条b被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线：或过一点不能确定一条直线）．【分析】根据“两点确定一条直线”的数学公理确定答案即可．【解答】解：这一生活现象用你学过的数学知识解释为：两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线：或过一点不能确定一条直线），故答案为：两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线：或过一点不能确定一条直线）．12．如图，⊙O的半径为4，直线AB与⊙O相切于点A，AC平分∠OAB，交⊙O于点C．则的长为2π．【分析】由切线的性质和角平分线的定义得到∠OAC＝45°，则∠AOC＝90°，所以根据弧长公式解答即可．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴∠OAB＝90°．∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠OAB＝45°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠AOC＝90°．∴的长为：＝2π．故答案是：2π．13．如图，A（4，0），B（0，3），点C为AB中点，以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，交线段OB于点D．则点D的坐标为（0，）．【分析】先根据勾股定理计算AB的长，由同圆的半径相等可得BD的长，最后计算OD 的长，可得点D的坐标．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得：AB＝＝5，∵点C为AB中点，∴BC＝AB＝＝BD，∴OD＝OB﹣BD＝3﹣＝∴D（0，）；故答案为：．14．如图1，矩形纸片ABCD，AB＝a，BC＝b，满足．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中MN的长为2b﹣2a（用含a，b的代数式表示）．【分析】根据折叠的性质得到A1F＝a﹣b，EG＝a﹣2（a﹣b）＝b﹣a，根据相似三角形的性质得到＝，依此可求MN的长．【解答】解：如图，由折叠的性质得到A1F＝a﹣b，EG＝a﹣2（a﹣b）＝b﹣a，则＝，解得MN＝2b﹣2a．故答案为：2b﹣2a．三．解答题（共12小题）15．先化简，再求值：，其中x＝3．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝3．16．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设井深为x尺，则绳长为：3（x+5），依题意得：3（x+5）＝4（x+1）．解得x＝11，则4（x+1）＝48尺．答：井深为11尺，绳长48尺．17．一个不透明的口袋中有四个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，除所标数字不同外，其它完全相同．从中随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球所标数字和小于5的概率，【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次摸出小球所标数字和小于5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意列表如下：1234 1345235634574567从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有12种．其中数字和小于5有4种则两次摸出小球所标数字和小于5的概率是＝．18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）AB＝CD．【分析】（1）根据平行线性质得出∠ADE＝∠CBF，求出∠EAD＝∠FCB＝90°，根据AAS证出△ADE≌△CBF即可；（2）根据全等得出AD＝BC，根据SAS证△ABD≌△CDB，根据全等三角形性质推出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SAS），∴AB＝CD．19．如图是4×5的小正方形网格，△ABC的顶点都在格点上．按下列要求作图（所画△DEF的顶点都在格点上，并标注对应字母）；（1）在图1中，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于直线MN成轴对称；（2）在图2中，将△ABC绕某一格点O旋转得到△DEF，使△DEF与△ABC成中心对称，画出△DEF，并在图中标出旋转中心O．【分析】（1）利用轴对称的性质和网格特点画出A、B、C关于直线MN的对称点D、E、F即可；（2）为了在图2中画出△DEF，先找号对称中心O点，然后利用中心对称的性质画出A、B、C的对称点D、E、F即可．【解答】解：（1）如图1，△DEF为所作；（2）如图2，点O和△DEF为所作；20．如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点A离地面BD的高度AH 为3.4m，AC是可以伸缩的起重臂，当AC长度为9m，张角∠HAC为138°时，求起重（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°臂顶点C离地面BD的高度（结果保留小数点后一位）．≈0.67，tan48°≈1.11）【分析】作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，则四边形AHEF为矩形，得出EF＝AH＝3.4m，∠HAF＝90°，求出∠CAF＝48°，在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF 即可．【解答】解：过点C作CE⊥BD于E．过点A作AF⊥CE于F．∵矩形AHEF，AH＝3.4，AC＝9，∠CAH＝138°．∴EF＝AH＝3.4，∠CAF＝138°﹣90°＝48°．在Rt△ACF中，CF＝AC sin∠CAF＝9×0.74＝6.66≈6.7（m）．∴CE＝CF+EF＝6.7+3.4＝10.1（m），∴点C离地面的高度为10.1m．21．我市某校组织“学经典，用经典”知识竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩“C级”的人数为；（2）请你将下表补充完整；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.69090二班87.680100（3）请你对这次两班成绩统计数据的结果进行分析（写出一条结论即可）．【分析】（1）根据每班参加比赛的学生人数相同和条形统计图中的数据，可以得到一班的人数，从而得到二班的总人数，然后即可得到此次竞赛中二班成绩“C级”的人数；（2）根据统计图中的数据，可以得到一班的众数和二班的中位数；（3）本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）（6+12+2+5）×36%＝25×36%＝9（人），答：此次竞赛中二班成绩“C级”的有9人；（2）由统计图可得，一班的众数为90，二班的中位数是80，故答案为：90，80；（3）从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩好（从平均数和众数的角度来比较，二班的成绩好；从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较，一班的成绩好）．22．如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于点C，点A的坐标为（3，0），CD⊥x轴于点D．（1）点B的坐标为；（2）若点B为AC的中点，求反比例函数的解析式；（3）在（2）条件下，以CD为边向右作正方形CDEF，EF交AC于点G，直接写出△CGF的周长与△ABO的周长的比．【分析】（1）把点A的坐标为（3，0）代入得，解方程即可得到结论；（2）根据三角形的中位线定理得到C（﹣3，2），由点C在上，于是得到结论；（3）根据正方形的性质得到GF＝CD＝3，根据平行线的性质得到∠FCG＝∠BAO，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把点A的坐标为（3，0）代入得，0＝﹣+b，解得：b＝1，∴点B的坐标为（0，1）；（2）∵AB＝BC，OB∥CD，∴OA＝OD，CD＝2OB，∵A（3，0），B（0，1），∴C（﹣3，2），∵点C在上，∴，∴y＝﹣6，∴反比函数解析式为；（3）∵C（﹣3，2），∴CD＝2，∵四边形CDEF是正方形，∴GF＝CD＝3，∵CF∥AD，∴∠FCG＝∠BAO，∵∠F＝∠AOB＝90°，∴△CFG∽△AOB，∴△CGF的周长与△ABO的周长的比＝＝．23．甲乙两个工厂同时加工一批机器零件．甲工厂先加工了两天后停止加工，维修设备，当维修完设备时，甲乙两厂加工的零件数相等，甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件．甲乙两厂加工零件的数量y甲（件），y乙（件）与加工件的时间x（天）的函数图象如图所示，（1）乙工厂每天加工零件的数为20件；（2）甲工厂维修设备的时间是多少天？（3）求甲维修设备后加工零件的数量y甲（件）与加工零件的时间x（天）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）根据乙工厂16天加工的件数和时间列式计算即可得解；（2）利用待定系数法求出甲工厂的函数解析式，再求出y＝80时的x的值，然后减去2即可；（3）先求甲的工作效率为40件/天，再设y甲与x的函数关系式为y甲＝40x+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：（1）160÷8＝20（件），即乙工厂每天加工零件的数为20件；故答案为：20．（2）∵y甲＝20x，∴当y＝80时，x＝4，∴4﹣2＝2（天），∴甲工厂维修设备的时间为2天．（3）∵甲的工作效率为（件/天），∴设y甲＝40x+b．∵过点（4，80），∴40×4+b＝80，∴b＝﹣80，∴y甲＝40x﹣80（4≤x≤8）．24．如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为中线，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接BE交直线AD于点F，连接CF．（1）若∠BAC＝30°，则∠FBC＝45°；（2）若∠BAC是钝角时，①请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；②探究图2中△BCF的形状，并说明理由；③若AB＝5，BC＝8，则EF＝3．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠ABC，∠ABF即可解决问题．（2）①根据要求画出图形即可．②证明FB＝FC，∠BFC＝90°即可判断．③如图3中，作EH⊥DF交DF的延长线于H．利用全等三角形的性质证明EH＝AD＝3，再证明△EFH是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°，∵AE⊥AC，∴∠EAC＝90°，∴∠BAE＝30°+90°＝120°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45．（2）①图形如图2所示．②结论：△BCF是等腰直角三角形理由如下：如图2中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，又AB＝AC，AF＝AF，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠1＝∠2，由旋转可知AE＝AC，又AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3．又∠4＝∠5，∴∠CFE＝∠CAE＝90°即∠CFB＝90°，又FB＝FC，∴△BCF为等腰直角三角形．③如图3中，作EH⊥DF交DF的延长线于H．∵AB＝AC＝5，BD＝CD＝4，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AD＝＝＝3，∵∠ADC＝∠EAC＝∠H＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∠DAC+∠HAE＝90°，∴∠ACD＝∠HAE，∵AE＝AC，∴△ADC≌△EHA（AAS），∴EH＝AD＝3，∵△BDF是等腰直角三角形，FD⊥BC，∴∠DFB＝∠BFC＝45°，∴∠EFH＝∠DFB＝45°，∵∠H＝90°，∴∠EHF＝∠HFE＝45°，∴EH＝FH＝3，∴EF＝EH＝，故答案为：3．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm．动点P，Q同时从点C出发，均以1cm/s的速度运动，其中点P沿CA向终点A运动；点Q 沿CB向终点B运动．过点P作PE∥BC，分别交AD，AB于点E，F，设动点Q运动的时间为t秒．（1）求DQ的长（用含t的代数式表示）；（2）以点Q，D，F，E为顶点围成的图形面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）连接PQ，若点M为PQ中点，在整个运动过程中，直接写出点M运动的路径长．【分析】（1）分当0≤t≤3时，当3＜t≤5时，两种情形分别求解．（2）分三种情形：a．当0≤t≤3时，如图1．b．当3＜t≤4时，如图2，c．当4＜t≤5时，如图3，分别求解即可．（3）如图4中，在CB上取一点J，使得CJ＝CA，连接AJ，作CR⊥AJ于R，RT∥BC 交AB于T．由题意点M的运动路径是C→R→T，求出CR，RT即可解决问题．【解答】解：（1）当0≤t≤3时，DQ＝3﹣t；当3＜t≤5时，DQ＝t﹣3．（2）a．当0≤t≤3时，如图1，∵PC＝t，AC＝4，∴，，，∴．b．当3＜t≤4时，如图2，∴．c．当4＜t≤5时，如图3，∴．综上所述（3）点M运动的路径长为2+，如图4中，在CB上取一点J，使得CJ＝CA，连接AJ，作CR⊥AJ于R，RT∥BC交AB 于T．由题意点M的运动路径是C→R→T，∵CA＝CJ＝4，CR⊥AJ，∠ACJ＝90°，∴AJ＝4，AR＝RJ，∴CR＝AJ＝2，∵RT∥BJ，AR＝RJ，∴AT＝TB，∴RT＝BJ＝，∴点M的运动路径的长为2+．26．已知函数y1＝2kx+k与函数，定义新函数y＝y2﹣y1（1）若k＝2，则新函数y＝x2﹣6x+1；（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝5，b＝﹣12；（3）设新函数y顶点为（m，n）．①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；②求n与m的函数解析式；（4）请你探究：函数y1与新函数y分别经过定点B，A，函数的顶点为C，新函数y上存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k的值．【分析】（1）将k＝2代入函数y1＝2kx+k中得出函数y1＝4x+2，即可得出结论；（2）新函数y的解析式为y＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k，即可得出结论；（3）①先得出新函数y＝（x﹣k﹣1）2﹣k2﹣3k+2，进而得出，即可得出结论；②在中消去k即可得出结论；（4）分分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式，求出点D的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）当k＝2时，y1＝2kx+k＝4x+2，∵函数，定义新函数y＝y2﹣y1，∴y＝x2﹣2x+3﹣4x﹣2＝x2﹣6x+1，故答案为：x2﹣6x+1；（2）函数y1＝2kx+k与函数，定义新函数y＝y2﹣y1，∴新函数y的解析式为y＝x2﹣2x+3﹣2kx﹣k＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k，∵新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，∴b＝﹣2（x+1），3﹣k＝﹣2，∴k＝5，b＝﹣12，故答案为：5，﹣12；（3）①由（2）知，新函数y＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k＝（x﹣k﹣1）2﹣k2﹣3k+2，∵新函数y顶点为（m，n），∴，∴，当时，；②由①知，，将k＝m﹣1代入n＝﹣k2﹣3k+2得：∴n＝﹣m2﹣m+4；（4）∵函数y1＝2kx+k＝k（2x+1），当2x+1＝0即x＝﹣时，y＝0，∴A（﹣，0），∵新函数y＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k＝x2﹣2（k+1）x﹣（k+1）+4＝x2﹣（k+1）（2x+1）+4，当2x+1＝0，即x＝﹣时，y＝+4＝，∴B（﹣，），∵函数＝（x﹣1）2+2，∴C（1，2），设D（c，d），∵以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，∴①当BC与AD为对角线时，（﹣+1）＝（﹣+c），（+2）＝（0+d），∴c＝1，d＝，∴D（1，），将点D坐标代入新函数y＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k得，1﹣2（k+1）+3﹣k＝，∴k＝﹣，②当AB与CD是对角线时，（﹣﹣）＝（1+c），（+0）＝（2+d），∴c＝﹣2，d＝，∴D（﹣2，），将点D坐标代入新函数y＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k得，4+4（k+1）+3﹣k ＝，∴k＝﹣，③当AC与BD为对角线时，（﹣+1）＝（﹣+c），（0+2）＝（+d），∴c＝1，d＝﹣，∴D（1，﹣），将点D坐标代入新函数y＝x2﹣2（k+1）x+3﹣k得，1﹣2（k+1）+3﹣k＝﹣，∴k＝，即满足条件的k的值为或﹣或﹣．。
精编2019级吉林省长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)
吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A． B．C．﹣4 D．42．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a34．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．126．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．12 D．137．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣= ．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P （1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是．（填一个即可）13．（3分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM ≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B 市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC 上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ 的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B 24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C上，连结PA、PC、AC，设△1ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的相反数是（）A． B．C．﹣4 D．4【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6 D．a6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x＞﹣1；由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：故选：A．5．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD 的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．斜边AB的垂直平分线交边BC于点D．若BD=5，CD=3，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．12 D．13【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC==4，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，∴当x=﹣1时，y=2，∴A（﹣1，2）．∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，∴B1（2，0），∴A1（2，2）．∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时，y=，∴P（3，）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣= ．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．10．（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元．【解答】解：根据题意，得：，故答案为：．11．（3分）不解方程，判断方程2x2+3x﹣2=0的根的情况是有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a=2，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=9+16=25＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，点P （1，m ）在△AOB 的形内（不包含边界），则m 的值可能是 1 ．（填一个即可）【解答】解：∵直线y=﹣x+2分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴A （4，0），B （0，2），∴当点P 在直线y=﹣x+2上时，﹣+2=m ，解得m=， ∵点P （1，m ）在△AOB 的形内， ∴0＜m ＜， ∴m 的值可以是1． 故答案为：1．13．（3分）如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小是 80 度．【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB 1C 1，AB=AB 1，∠BAB 1=100°． ∵AB=AB 1，∠BAB 1=100°， ∴∠B=∠BB 1A=40°． ∴∠AB 1C 1=40°．∴∠BB 1C 1=∠BB 1A+∠AB 1C 1=40°+40°=80°． 故答案为：80．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的对称轴分别为直线x=3与直线x=﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC=4，AB=6，则==，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．【解答】解：原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab=2ab，当a=﹣3，b=时，原式=2×（﹣3）×=﹣3．16．（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，牌面上的数字都是偶数的有2种情况，∴P（牌面上数字都是偶数）==．17．（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图．（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150 组（填时间范围）．（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有600 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟）【解答】解：（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在120～150．故答案为120～150．（2）校九年级共有800名学生，每天完成课外作业时间在120分钟以上的学生有800×=600，故答案为600．18．（7分）如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，过点O作EF⊥AC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴AE∥CF，∴∠OAE=∠OCF，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF与AC垂直，∴四边形AECF是菱形．19．（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务．已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？【解答】解：设原来每小时清雪x米，根据题意得：+=4，解得：x=800，经检验：x=800是分式方程的解．答：原来每小时清雪800米．20．（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角∠ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】【解答】解：如图：在AB上取点D，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=3.5，∵tan55°==1.42，∴BE==≈2.3（米），答：至少要离此树的根部B点2.3米才能安全通过．21．（8分）【发现问题】如图①，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：△DFM ≌△MGE．【拓展探究】如图②，在△ABC中，分别以AB、AC为底边，向△ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且∠BAD+∠CAE=90°．点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，△DFM的面积为a，直接写出△MGE的面积．【解答】【发现问题】证明：∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，∴∠DFB=90°，DF=FA；∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，∴∠EGC=90°，AG=GE，∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，∴四边形AFMG是平行四边形，∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC，∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE，在△DFM与△MGE中，，∴△DFM≌△MGE．【拓展探究】∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB，FM=AC=AG，MG=AB=AF，∠MGC=∠BAC=∠BFM，∴∠DFM=∠MGE，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴tan∠1=tan∠3，即=，∴=，∵∠DFM=∠MGE，∴△DFM∽△MGE，∴=（）2，在Rt△ADF中，DF===4，∴=（）2=，∵△DFM的面积为a，∴S=a．△MGE22．（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B 市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．【解答】解：（1）60+20=80（km），80÷20×=（h）．∴连接A、B两市公路的路程为80km，货车由B市到达A市所需时间为h．（2）设所求函数表达式为y=kx+b（k≠0），将点（0，60）、（，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为y=﹣80x+60（0≤x≤）．（3）设线段ED对应的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将点（，0）、（，60）代入y=mx+n，得：，解得：，∴线段ED对应的函数表达式为y=60x﹣20（≤x≤）．解方程组，得，∴机场大巴与货车相遇地到机场C的路程为km．23．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BA﹣AC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC 上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQ⊥BC于点Q，将△PBQ绕PQ 的中点旋转180°得到△QB′P，设四边形PBQB′与△ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）用含x的代数式表示线段AP的长．（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式．（3）当经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当0＜x≤1时，PA=5x，当1＜x＜5时，PA=5（x﹣1）=5x﹣5．（2）如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PBQB′．∵PQ⊥BC，AD⊥BC，∴PQ∥AD，∴==，∴==，∴PQ=4x，BQ=3x，由题意四边形PBQB′是平行四边形，∴y=BQ•PQ=12x2，如图2中，当＜x≤1，重叠部分是五边形PBQMN．∵PN∥BD，∴=，∴PN=3（1﹣x），B′N=3x﹣3（1﹣x）=6x﹣3，易知MN=4（2x﹣1），∴y=12x2﹣•（6x﹣3）•4（2x﹣1）=﹣12x2+24x﹣6．综上所述，y=．（3）如图3中，当PA=B时，PB′是△ABD是中位线．∴AB′=DB′，此时CB′平分△ADC的面积，此时x=．如图4中，设AB′的延长线交BC于G．当DG=GC=4时，AB′平分△ADC的面积，∵PB′∥BG，∴=，∴=，∴x=．如图5中，连接DB′交AC于N，延长B′P交AD于T，作NM⊥PB′于M，NH⊥AD于H．由题意PA=（x﹣1），AT=x﹣1，TP=2（x﹣1），PB′=BQ=3+2（x﹣1）=2x+1，当AN=CN时，DB′平分△ADC的面积，∴可得AH=HD=2，HN=TM=2，∴B′M=TB′﹣MT=2（x﹣1）+2x+1﹣4=4x﹣5，MN=2﹣（x﹣1）=3﹣x，TD=4﹣（x﹣1）=5﹣x，∵MN∥TD，∴=，∴=，∴x=，综上所述，x=s或s或s时，经过点B′和△ADC一个顶点的直线平分△ADC的面积．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式．（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式．（4）如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．【解答】解：（1）在y=（x+k）（x﹣3）中，令y=0，可得A（3，0），B（﹣k，0），令x=0，可得C（0，﹣3k），设直线AC对应的函数表达式为：y=mx+n，将A（3，0），C（0，﹣3k）代入得：，解得：，∴直线AC对应的函数表达式为：y=kx﹣3k；（2）如图①，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，交x轴于点M，过C作CN⊥PM于N，当x=2k时，y=（2k+k）（2k﹣3）=6k2﹣9k，∵点P、Q分别在抛物线C1、直线AC上，∴P（2k，6k2﹣9k）、Q（2k，2k2﹣3k），∴PQ=9k﹣6k2﹣（3k﹣2k2）=﹣4k2+6k，∴S△PAC =S△PQC+S△PQA=PQ•CN+PQ•AM=PQ•（CN+AM），=PQ，=（﹣4k2+6k），=﹣6（k﹣）2+，∴当k=时，△PAC面积的最大值是，此时，C1：y=（x+）（x﹣3）=x2﹣﹣；（3）∵点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），当k=1时，此时P（2，﹣3），当k=2时，P（4，6），把（2，﹣3）和（4，6）代入抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上得：，解得：，∴抛物线C2所对应的函数表达式为：y=x2﹣x；（4）如图②，由题意得：△ACO和△PEF都是直角三角形，且∠A OC=∠PFE=90°，∵点P在直线AC的下方，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，∴P（2k，6k2﹣9k），且0＜k＜，∵A（3，0），C（0，﹣3k），∴OA=3，OC=3K，∴当△PEF与△ACO的相似比为时，存在两种情况：①当△PEF∽△CAO时，，∴=，∴PF=k，EF=1，∴E（3k，12k2﹣12k），∵EF=1，∴9k﹣6k2=12k﹣12k2+1，6k2﹣3k﹣1=0，k1=，k2=＜0（舍），②当△PEF∽△ACO时，，∴，∴PF=1，EF=k，∴E（2k+1，6k2﹣4k﹣2），∴4k+2﹣6k2+k=9k﹣6k2，k=，综上所述，k的值为或．。
2019年吉林省吉林市中考二模数学试卷(解析版)
2019年吉林省吉林市中考二模数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．在0，﹣1，，π中，属于无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a4＝a8C．a2÷a＝a D．（a2b）3＝a5b34．一元二次方程2x2﹣6x+5＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm26．如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（）A．6 B．2 C．3 D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．＝．8．不等式3x+1＞﹣2的解集为．9．某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为元．10．元代《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行十二日，问良马几何追及之？”设良马x天能追上弩马，可列方程为．11．如图，⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，点E在优弧AD上，则∠E等于度．12．如图，等边△ABC中，点F，E分别在AB，BC上，把△BEF沿直线EF翻折，使点B 的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90°，CD＝1．则CE＝．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在线段AC的延长线上，连接BD．若∠BDE＝90°，则∠ABC＝度．14．我们规定能使等式成立的一对数（m，n）为“友好数对”．例如当m＝2，n＝﹣8时，能使等式成立，（2，﹣8）是“友好数对”．若（a，3）是“友好数对”，则a＝．三、解答题15．（5分）小明解方程出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得2﹣（x﹣1）＝1（第一步）去括号，得2﹣x+1＝1（第二步）移项，合并同类项，得﹣x＝﹣2（第三步）解得x＝2（第四步）∴原方程的解为x＝2（第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，这一步正确的解答结果，此步的根据是．（2）小明的解答过程缺少步骤，此方程的解为．16．（5分）为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有A，B两种车型，若租用3辆A型车，5辆B型车，则空余15个座位；如果租用5辆A型车，3辆B型车，则有15个人没座位．求该公司A，B两种车型各有多少个座位．17．（5分）如图，三张“黑桃”扑克牌，背面完全相同将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上甲，乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字再放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是事件（填“不可能“，“随机“，“必然”）；（2）利用树状图或列表的方法，求甲乙两人抽到同一张扑克牌的概率．18．（5分）如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝AC，BE⊥AC于点E，AE＝AD．求证：AC平分∠DAB．四、解答题19．（7分）在边长为1个单位长度的小正方形组成的3×3的正方形网格图①、图②中，各画一个顶点在格点上的平行四边形，要求：每个平行四边形均为轴对称图形，每个平行四边形至少有一条边长为，所画的两个四边形不全等．20．（7分）某班数学活动小组测量吉林市“世纪之舟”的高度．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测景，测量项目及数据如下表：请你根据活动小组测得的数据，求世纪之舟的高AB （结果保留小数点后一位）． （参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.50）21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝经过点A （6，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为点B ，点C 是双曲线第三象限上一点，连接AC ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△ABC 的面积为12，求直线AC 的解析式22．（7分）随着现代科技的发展，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况（选项；A ．与同学亲友聊天；B ．学习；C ．购物；D ．游戏；E ．其他），五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有人；（2）表中m的值为并补全条形统计图；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物和玩游戏的共有多少人？请你根据以上计算结果，给出中学生如何合理使用手机的一条建议．五、解答题（每小题8分．共16分）23．（8分）假期小颖决定到游泳馆游泳，游泳馆门票有两种：A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元．设小颖游泳x次，y1（元）是按A种购票方案的费用，y2（元）是按B种购票方案的费用根据图中信息解答问题：（1）按A种方案购票，每张门票价格为元；（2）按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；（3）如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算．24．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为AC，AB的中点，将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，DE的延长线交BC'于点F．（1）判断△BEF的形状为；（2）当DE⊥BC'时，求证四边形ACBC'为正方形；（3）若AB＝4，连接C'E，当C'E⊥DE时，直接写出DF的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．动点P从点A出发，沿线段AB向终点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发沿线段CA以2cm/s的速度向终点A运动，以PQ，CQ为邻边作平行四边形PECQ．设平行四边形PECQ与直角三角形ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（t＞0）．（1）当点E落在线段BC上时，求t的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当四边形PECQ为矩形时，直接写出t的值．26．（10分）我们规定抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个不同的交点A，B时，线段AB称为该抛物线的“横截弦”，其长度记为d．（1）已知抛物线y＝2x2﹣x﹣3，则d＝；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（1，0），当d＝2时，求该抛物线所对应的函数解析式；（3）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（1，0），与y轴交于点D．①抛物线恒存在“横截弦”，求c的取值范围；②求d关于c的函数解析式；③连接AD，BD，△ABD的面积为S．当1≤S≤10时，请直接写出c取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：在实数0，﹣1，，π中，属于无理数的有，π共两个．故选：B．2．解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，故选：D．3．解：A．a2+a3，不是同类项，不能合并，A错误；B．a2•a4＝a6，B错误；C．a2÷a＝a，C正确；D．（a2b）3＝a6b3，D错误；故选：C．4．解：△＝（﹣6）2﹣4×2×5＝﹣4＜0，所以方程无实数根．故选：D．5．解：S扇形＝（m2），故选：B．6．解：过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB＝×60°＝30°，∴ME＝OM＝3．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．8．解：3x+1＞﹣2移项得，3x＞﹣2﹣1，合并同类项得，3x＞﹣3，即x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．9．解：由题意可得，该商品的售价为：a×0.5﹣30＝（0.5a﹣30）元，故答案为：（0.5a﹣30）．10．解：根据题意，可得等量关系：弩马十二日路程+弩马x日路程＝良马x天路程，所以列方程150×12+150x＝240x，故答案为150×12+150x＝240x．11．解：∵⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，∴∠AOD＝108°，∴∠E＝AOD＝54°，故答案为：54．12．解：∵把△BEF沿直线EF翻折，使点B的对应点D恰好落在AC上．若∠AFD＝90°，∴∠BFE＝∠EFD＝45°，∵等边△ABC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠FEB＝∠F ED＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠EDC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∵CD＝1，∴CE＝2，故答案时：213．解：由旋转的性质得：∠ADE＝∠ABC，AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠BDE﹣∠ADB＝20°，∴∠ABC＝20°，故答案为：20．14．解：根据题意，可得：+＝，∴+＝+，∴+﹣＝+﹣，∴+＝，解得a＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果2﹣（x﹣1）＝x，此步的根据是等式的基本性质．（2）小明的解答过程缺少检验步骤，此方程的解为x＝1.5．故答案为：（1）一；2﹣（x﹣1）＝x；等式的基本性质；（2）检验；x＝1.5 16．解：设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，根据题意得：．解得：．答：公司A、B两种车型各有45个座位和60个座位．17．解：（1）甲抽到“黑桃”，这一事件是必然事件；故答案为：必然；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，甲乙两人抽到同一张扑克牌的有3种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率＝＝．18．证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠D＝90°，在Rt△ADC与Rt△AEB中，，∴Rt△ADC≌Rt△AEB（HL），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC平分∠DAB．四、解答题（每小题7分共28分）19．解：如图所示：．20．解：设BG＝x米．在Rt△BFG中，∠β＝45°，∴FG＝＝x；在Rt△BEG中，∠α＝27°，∴EG＝＝2x，∴EF＝EG﹣FG＝x．∵EC⊥AC，ED⊥AC，EC＝ED，∴四边形ECDF为矩形，同理，四边形ECAG为矩形．∴EF＝CD，即x＝50，AG＝EC＝1.5，∴AB＝AG+BG＝51.5．答：世纪之舟的高AB为51.5米．21．解：（1）∵双曲线y＝，经过点A（6，1），∴＝1，解得k＝6；（2）设点C到AB的距离为h，∵点A的坐标为（6，1），AB⊥y轴，∴AB＝6，∴S△ABC＝×6•h＝12，解得h＝4，∵点A的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4＝﹣3，∴＝﹣3，解得x＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，所以，直线AC的解析式为y＝x﹣2．22．解：（1）5÷0.1＝50（人），答：这次被调查的学生有50人．故答案为50；（2）m＝＝0.2，n＝0.2×50＝10，p＝0.4×50＝20．条形统计图补充如下：故答案为0.2；（3）800×（0.1+0.4）＝800×0.5＝400（人），答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人．建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．五、解答题（每小题8分．共16分）23．解：（1）由图可得，按A种方案购票，每张门票价格为：350÷10＝35（元），故答案为：35；（2）贵宾卡的价格是：470﹣10×（35﹣8）＝200（元），设y2与x的函数解析式是y2＝kx+b，，得，即y2与x的函数解析式是y2＝27x+200；（3）当按A种方式购票，30天需要花费：35×30＝1050（元），按B种方式购票，30天需要花费：27×30+200＝1010（元），∵1050＞1010，∴小颖选择B种购票方案比较合算．24．解：（1）∵点D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∴∠BEF＝∠ABC，∵将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，∴∠ABC＝∠ABC′，∴∠BEF＝∠EBF，∴△BEF是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）∵将△ABC沿AB翻折，得到△ABC'，∴∠C′＝∠C＝90°，AC＝AC′，∵DE⊥BC'，∴∠BFD＝90°，∴∠C′＝∠BFD，∴DF∥AC′，∵DE∥BC，∴∠CBC′＝∠DFC′＝90°，∴四边形ACBC′是矩形，∵AC＝AC′，∴四边形ACBC′是正方形；（3）∵E为AB的中点，∴C′E＝BE＝AE＝AB＝2，∴∠EC′B＝∠C′BE，过F作FH⊥BE，∵EF＝BF，∴∠EFH＝∠BFH，∴∠BFH+∠ABC＝90°，∵C'E⊥DE，∴∠C′EF＝90°，∴∠EC′F+∠EFC′＝90°，∴∠C′FE＝∠BFH＝∠EFH，∵∠C′FE+∠EFH+∠BFH＝180°，∴∠C′FE＝∠FEH＝60°，∴∠ADE＝∠FEH＝30°，∴EF＝CE＝，DE＝AE＝，∴DF＝EF+DE＝．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）当点E落在线段BC上时，PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝，∵∠AB C＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝10cm，∴＝，解得：t＝；（2）分情况讨论：①当0＜t≤时，作PG⊥AC于G，如图1所示：则∠PGA＝90°＝∠ABC，∵∠A＝∠A，∴△APG∽△ACB，∴＝，即＝，解得：PG＝t，∴重叠部分图形的面积S＝平行四边形PECQ的面积＝2t×t═t2，即S＝t2（0＜t≤）；②当＜t≤5时，如图2所示：作PG⊥AC于G，CF⊥PE于F，则CF＝PG，同①得：CF＝PG＝t，PH＝10﹣t，∴EH＝PE﹣PH＝t﹣10，∴重叠部分图形的面积S＝平行四边形PECQ的面积﹣△C EH的面积＝2t×t﹣（t﹣10）×t＝t2+4t，即S＝t2+4t（＜t≤5）；③当5＜t≤6时，Q到达A点停止不动，如图3所示：CE＝AP＝t，作PG⊥AC于G，同①得：PG＝t，BH＝t，∴CH＝BC﹣BH＝t，∴重叠部分图形的面积为S＝平行四边形PECQ的面积﹣△CEH的面积＝10×t﹣×t×t＝﹣t2+8t，即S═﹣t2+8t（5＜t≤6）；（3）当四边形PECQ为矩形时，∠PQC＝90°，∴∠PQA＝90°＝∠ABC，∵∠A＝∠A，∴△APQ∽△ACB，∴＝，即＝，解得：t＝．26．解：（1）令y＝0，得2x2﹣x﹣3＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝，∴d＝|x1﹣x2|＝，故答案为：；（2）经过点A（1，0），d＝2，∴抛物线与x轴另一个交点是（﹣1，0）或（3，0），将A（1，0）代入y＝ax2+bx+2，得a+b＝﹣2，将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，得a﹣b＝﹣2，将（3，0）代入y＝ax2+bx+2，得9a+3b＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝0或a＝，b＝﹣，∴y＝﹣2x2+2或y＝x2﹣x+2；（3）将A（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得b+c＝1；∴y＝﹣x2+（1﹣c）x+c，令y＝0，得﹣x2+（1﹣c）x+c＝0，x+x2＝1﹣c，x1•x2＝﹣c，1∵d＝|x1﹣x2|＝，①抛物线恒存在“横截弦”，∴△＝（1﹣c）2+4c＝c2+2c+1＞0，∴c≠﹣1；②d＝＝|c+1|，当c＞﹣1时，d＝c+1，当c＜﹣1时，d＝﹣c﹣1；③S＝d|c|＝＝，∵1≤S≤10，∴﹣5≤c≤﹣2或1≤c≤4；。
2019-2020学年吉林省中考数学模拟试题(有标准答案)(Word版)
吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A.【解析】考点：有理数的乘方．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【答案】C.【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C. D．【答案】A.【解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°【答案】C.【解析】试题解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.考点：三角形内角和定理．6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D．【解析】考点：切线的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．【答案】8.4×107【解析】试题解析：84 000 000=8.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．【答案】0.8x．【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．考点：列代数式．9．分解因式：a2+4a+4= ．【答案】（a+2）2．【解析】试题解析：a2+4a+4=（a+2）2．考点：因式分解﹣运用公式法．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；考点：平行线的判定．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B 的对应点B'落在边CD 上，则B'C 的长为 ．【答案】1. 【解析】试题解析：由旋转的性质得到AB=AB′=5， 在直角△AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5， 所以B′D=222254AB AD '-=-=4，所以B′C=5﹣B′D=1． 故答案是：1．考点：旋转的性质；矩形的性质．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD=4m ，BD=14m ，则旗杆AB 的高为 m ．【答案】9. 【解析】即旗杆AB 的高为9m ．考点：相似三角形的应用．13．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画»BE，ºCE ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）．【答案】65π+1． 【解析】试题解析：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1， ∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴»BE=ºCE =10831805AB ππ︒⨯⨯=︒， ∴C 阴影=»BE+ºCE +BC=65π+1． 考点：正多边形和圆．14．我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ． 【答案】1. 【解析】考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下：原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步）=1+2（1)(1)x x +-（第二步）=231x -．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一、分式的基本性质用错；（2）过程见解析. 【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案． 试题解析：（1）一、分式的基本性质用错； （2）原式=12（1)(1)(1)(1)x x x x x -++-+-=x+1（1)(1)x x +-=11x -． 考点：分式的加减法．16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度． 【答案】隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ． 【解析】解得：126216x y ⎧=⎨=⎩．答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ． 考点：二元一次方程组的应用．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 【答案】49． 【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．考点：列表法与树状图法．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】考点：全等三角形的判定与性质．四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.2 9.6 9.6 7.8 9.3乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9统计值平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）数值人员甲9.3 9.6乙8.2 5.8丙7.7 8.5【答案】（1）8.7，9.7，9.9；（2）甲，理由见解析.【解析】（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．考点：众数；加权平均数；中位数．20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【答案】求A，B两点间的距离约为1.7km．【解析】∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）4；8；4；（2）4.3 【解析】∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴12CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=kx可得k=8，∵点B（2，n）在y=8x的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=12AC•BE=12×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【答案】（1）证明见解析；（2）43；（3）6+3或23+3．【解析】∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=3AD=3，∴四边形ABC'D′的周长为43，∴矩形周长为6+3或23+3．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【答案】（1）10；（2）y=58x+52（12≤x≤28）；（3）4秒【解析】（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，0），B（28，20），∴1202820k bk b⎧+=⎨+=⎩，解得：5852kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴线段AB对应的解析式为：y=58x+52（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．考点：一次函数的应用．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【答案】（1）x；（2）x=45；（3）见解析；（4）1＜x＜32．【解析】（3）如图②，当0＜x≤45时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣232x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=2，得到x=32，于是得到结论．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，∴x=45；（3）如图②，当0＜x≤45时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣12FM2，∴y=x2﹣12（5x﹣4）2=﹣232x2+20x﹣8，∴y=﹣232x2+20x﹣8；∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=12DQ2，∴y=12（2﹣x）2，∴y=12x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=32，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜32．考点：四边形综合题．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【答案】【问题】：a=13；【操作】：y=2214（2)(0或4)3314（2)(04)33xx x xx<<⎧--≤≥⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩；【探究】：当1＜x＜2或x＞2+7时，函数y随x增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【解析】试题分析：【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P 在C 的左侧或F 的右侧部分时，设P[m ，214（2)33m --]，根据h ≥1，列不等式解出即可； ②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P 不可能在DE 的上方； ③P 与O 或A 重合时，符合条件，m=0或m=4． 试题解析：【问题】 ∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣43经过原点O ， ∴0=a （0﹣2）2﹣43， a=13； 【操作】：如图①，抛物线：y=13（x ﹣2）2﹣43， 对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0）， 沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13（x ﹣2）2+43如图②，图象G 对应的函数解析式为：y=2214（2)(0或4)3314（2)(04)33x x x x x <<⎧--≤≥⎪⎪⎨⎪--+⎪⎩；解得：x 1=3，x 2=1， ∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞7时，函数y 随x 增大而增大； 【应用】：∵D （1，1），E （3，1）， ∴DE=3﹣1=2， ∵S △PDE =12DE•h≥1， ∴h ≥1；②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，43），∴HM=43﹣1=13＜1，∴当点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤210或m≥10．考点：二次函数综合题．。
2019年吉林地区中考数学一模试卷(解析版)
2019年吉林地区中考数学一模试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算﹣1×2的结果是（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣22．吉林市人民大剧院于2015年8月建成，建筑面积约37 000平方米，将37 000用科学记数法表示为（）A．0.37×105 B．3.7×104C．37×103D．370×1023．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣3，4），以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A．5 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣56．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°二、填空题（每小题3分，共24分）7．不等式2x+3＜1的解集为．8．计算=．9．分式方程的解为x=．10．某小学对该校留守儿童人数进行了统计，得到每个年级的留守儿童分数分别为9，15，10，18，17，20，这组数据的中位数为人．11．某商品按进价提高20%出售，若进价为a元，则售价为元．12．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为2，点C为OB中点，点D在上，将扇形沿直线CD折叠，若点B，O重合，则图中阴影部分的周长为．（结果保留π）13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．今年植树节期间某校20名学生共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，参加植树的男生和女生各有多少名？17．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，点A、B的坐标分别为（4，0）（0，2）．（1）画线段AB关于x轴的对称线段AC，画AP⊥x轴于点A，在AP上取点D，使得DB=AB，连接DB；（2）直接写出四边形ACBD是哪种特殊的四边形．20．为了了解用户对某国手机的A、B、C、D四种型号的购买情况，某手机经销商随机对m名该手机用户的购买型号进行了调查，将调查数据整理并绘制成如图的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求m的值；（2）四种型号中用户最喜欢的型号为，选择该种型号手机的人数占被调查人数的百分比为；（3）根据统计结果，估计2000名该手机用户中，选择D型的用户人数？21．热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°，看这栋楼底部的俯角β为58°，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51，sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）22．甲、乙两地相距145km，小李骑摩托车从甲地出发去往乙地，速度为25km/h，中途因故换成汽车继续前往乙地（换车时间忽略不计），小李与甲地的距离y（单位：km）和所用时间x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）小李骑摩托车所用的时间m=，汽车的速度是km/h；（2）当m≤x≤3时，求y关于x的函数解析式．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，AB是⊙O的弦，点O关于AB的对称点C在⊙O上，过点B作BD⊥AC交AC 的延长线于点D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，请直接写出BD的长．24．类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．①在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC 与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是筝形．（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点E从点A开始，沿射线AB方向平移，在平移过程中，以线段AE为斜边向上作等腰三角形AEF，当EF过点C时，点E停止移动，设点E平移的距离为x（cm），△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点F落在CD上时，x=；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设EF的中点为Q，直接写出在整个平移过程中点Q移动的距离．26．如图，二次函数y=﹣x2+k（k＞0）的图象与x轴相交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，点D为线段OC上一点（不与点O、C重合），以OD为边向上作正方形ODEF，连接AE，BE，AB，AB，设点D的横坐标为m．=，（1）当k=3，m=2时，S△ABE=，当k=4，m=3时，S△ABE=；当k=5，m=4时，S△ABE的大小，并证明你的猜想；（2）根据（1）中的结果，猜想S△ABE=8时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点的（3）当S△ABE四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式．2016年吉林地区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算﹣1×2的结果是（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数乘法法则来计算．【解答】解：﹣1×2=﹣（1×2）=﹣2．故选D．2．吉林市人民大剧院于2015年8月建成，建筑面积约37 000平方米，将37 000用科学记数法表示为（）A．0.37×105 B．3.7×104C．37×103D．370×102【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：37000用科学记数法表示应为3.7×104，故选B．3．如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可作出判断．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为1，2，1．故选C．4．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直定义可得∠ADE=90°，再根据∠FDE=30°，可得∠ADF=60°，然后根据两直线平行同位角相等可得∠B的大小．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，故选：C．5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣3，4），以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A．5 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出OP的长，由于OP=OA，故估算出OP的长，再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点P坐标为（﹣3，4），∴OP==5，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA=OP=5，∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标是﹣5．故选D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、DB、BC，若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．不等式2x+3＜1的解集为x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的方法可以得到2x+3＜1的解集，本题得以解决．【解答】解：2x+3＜1不等式两边同时减去3，得2x＜﹣2两边同时除以2，得x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1．8．计算=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式化简后，合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：原式=+2=3．故答案为：3．9．分式方程的解为x=2．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，则分式方程的解为x=2，故答案为：2．10．某小学对该校留守儿童人数进行了统计，得到每个年级的留守儿童分数分别为9，15，10，18，17，20，这组数据的中位数为16人．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：∵共有6个数，∴这组数据的中位数是第3、4个数的平均数，∴这组数据的中位数是（17+15）÷2=16（人）．故答案为：16．11．某商品按进价提高20%出售，若进价为a元，则售价为a元．【考点】列代数式．【分析】根据：进价×（1+增长百分率）=售价，即可得．【解答】解：若进价为a元，则售价为（1+20%）a=a，故答案为：a．12．如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为2，点C为OB中点，点D在上，将扇形沿直线CD折叠，若点B，O重合，则图中阴影部分的周长为π+2．（结果保留π）【考点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到=，利用扇形的弧长的计算的长，根据周长公式计算即可．【解答】解：的长为=π，由折叠的性质可知，=，∴图中阴影部分的周长=AO++=AO+=π+2，故答案为：π+2．13．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1=2．故答案为：2．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为40°．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和旋转的性质得出AD′=AD，∠D′=∠ADC=70°，由等腰三角形的性质得出∠ADD′=∠D′=70°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴∠BDC=180°﹣110°=70°，由旋转的性质得：AD′=AD，∠D′=∠ADC=70°，∴∠ADD′=∠D′=70°，∴∠α=180°﹣2×70°=40°；故答案为：40°．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2a（a+2b）﹣（a+2b）2=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=（﹣1）2﹣4×（）2=﹣7．16．今年植树节期间某校20名学生共植树52棵，其中男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，参加植树的男生和女生各有多少名？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设参加植树的男生有x人，女生有y人，根据：“男、女生共20人、植树共52棵”列方程组求解可得．【解答】解：设参加植树的男生有x人，女生有y人，根据题意，得：，解得：，答：参加植树的男生有12名，女生有8人．17．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=AF．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，点A、B的坐标分别为（4，0）（0，2）．（1）画线段AB关于x轴的对称线段AC，画AP⊥x轴于点A，在AP上取点D，使得DB=AB，连接DB；（2）直接写出四边形ACBD是哪种特殊的四边形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应线段，进而得出答案；（2）直接利用平行四边形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形ACBD即为所求；（2）四边形ACBD是平行四边形，理由：∵BC=AD，BD=AC，∴四边形ACBD是平行四边形．20．为了了解用户对某国手机的A、B、C、D四种型号的购买情况，某手机经销商随机对m名该手机用户的购买型号进行了调查，将调查数据整理并绘制成如图的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求m的值；（2）四种型号中用户最喜欢的型号为50，选择该种型号手机的人数占被调查人数的百分比为36%；（3）根据统计结果，估计2000名该手机用户中，选择D型的用户人数？【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）m等于各型个数的和；（2）最喜欢的就是数量最多的类型，然后根据百分比的意义求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）m=8+10+18+14=50；（2）四种型号中用户最喜欢的型号为C，该种型号手机的人数占被调查人数的百分比时是×100%=36%，故答案是：C，36%；（3）2000×=560（人），答：估计选择D的用户是560人．21．热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角α为27°，看这栋楼底部的俯角β为58°，热气球与这栋楼的水平距离为120米，这栋楼有多高（结果取整数）？（参考数据：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51，sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义分别求出BD、DC的长，求和即可．【解答】解：在Rt△ABD中，tanα=，则BD=AD•tanα=120×0.51=61.2，在Rt△ACD中，tanβ=，则CD=AD•tanβ=120×1.60=192，∴BC=BD+CD=61.2+192=253.2≈253，答：这栋楼高约为253米．22．甲、乙两地相距145km，小李骑摩托车从甲地出发去往乙地，速度为25km/h，中途因故换成汽车继续前往乙地（换车时间忽略不计），小李与甲地的距离y（单位：km）和所用时间x（单位：h）之间的关系如图所示．（1）小李骑摩托车所用的时间m=1，汽车的速度是60km/h；（2）当m≤x≤3时，求y关于x的函数解析式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用小李骑摩托车的速度以及其行驶的路程得出m的值，再利用甲、乙两地相距145km，再结合行驶时间得出汽车的速度；（2）首先得出P，Q点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式．【解答】解：（1）由题意可得：小李骑摩托车所用的时间m=25÷25=1（h），汽车的速度是：÷（3﹣1）=60（km/h）；故答案为：1，60；（2）当m≤x≤3时，设y关于x的函数关系式为：y=kx+b，由题可得：m=1，P（1，25），Q（3，145），把P，Q两点坐标代入：y=kx+b，得：，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=60x﹣35．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，AB是⊙O的弦，点O关于AB的对称点C在⊙O上，过点B作BD⊥AC交AC 的延长线于点D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，请直接写出BD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）欲证明BD是⊙O的切线，只要证明∠OBD=90°，先四边形AOBC是菱形，得OB∥AD，根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题．（2）连接OC，先证明△OBC，△OAC都是等边三角形，在RT△BCD中利用30度性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵点O关于AB的对称点C在⊙O上，∴AO=AC，BO=BC，∵AO=OB，∴AO=OB=BC=CA，∴四边形AOBC是菱形，∴AD∥OB，∴∠D+∠OBD=180°，∵BD⊥AD，∴∠D=90°，∴∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴DB是⊙O的切线．（2）连接OC，由（1）可知四边形AOBC是菱形，∴OB=OC=BC=OA=AC，∴△OBC，△OAC都是等边三角形，∴∠BCO=∠ACO=60°，∴∠ACB=120°，∴∠BCD=180°﹣∠ACB=60°，在RT△BCD中，∵∠D=90°，BC=2，∠DBC=30°，∴CD=BC=1，∴BD===．24．类比平行四边形，我们学习筝形，定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．如图①，若AD=CD，AB=CB，则四边形ABCD是筝形．①在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B=∠D=90°，AB=AD，BC 与DE相交于点F，请你判断四边形ABFD是不是筝形，并说明理由．（2）请你结合图①，写出一个筝形的判定方法（定义除外）．在四边形ABCD中，若AD=CD，∠ADB=∠CDB，则四边形ABCD是筝形．（3）如图③，在等边三角形OGH中，点G的坐标为（﹣1，0），在直线l：y=﹣x上是否存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）连接AF，通过给定的条件结合全等直角三角形的判定定理（HL）可得出Rt △AFB≌Rt△AFD，由此找出BF=DF，结合筝形定义即可得出结论；（2）若要四边形ABCD是筝形，只需证明△ABD≌△CBD即可．根据全等三角形的判定定理（SAS）随便选取一组条件“当AD=CD，∠ADB=∠CDB”来证明；（3）过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2⊥OH 与N交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，由等边三角形的三线合一可得知“HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线”，由此即得出“四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形”，再根据给定条件找出点M、N、H点的坐标，利用待定系数法即可得出直线HM和直线GN的解析式，最后结合两直线的交点知识求出点P的坐标．【解答】解：（1）四边形ABFD是筝形．理由：如图②，连接AF．在Rt△AFB和Rt△AFD中，，∴Rt△AFB≌Rt△AFD（HL），∴BF=DF，又∵AB=AD，∴四边形ABFD是筝形．（2）若要四边形ABCD是筝形，只需△ABD≌△CBD即可．当AD=CD，∠ADB=∠CDB时，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AB=CB，∴四边形ABCD是筝形．故答案为：AD=CD，∠ADB=∠CDB．（3）存在，理由如下：过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点，连接GP1，过点G作GP2⊥OH与N 交直线y=﹣x于点P2，连接HP2，如图③所示．∵△OGH为等边三角形，∴HM为OG的垂直平分线，GN为OH的垂直平分线，且OG=GH=HO，∴P2O=P2H，P1O=P1G，∴四边形OHGP1为筝形，四边形OGHP2为筝形．∵△OGH为等边三角形，点G的坐标为（﹣1，0），∴点H的坐标为（，），点M的坐标为（，0），点N的坐标为（，）．①∵H（，），M（，0），∴直线HM的解析式为x=，令直线y=﹣x中的x=，则y=﹣．∴P1的坐标为（，﹣）；②设直线GN的解析式为y=kx+b，则有，，解得：，∴直线GN的解析式为y=﹣x+．联立，解得：，故点P2的坐标为（﹣1，1）．综上可知：在直线l：y=﹣x上存在点P，使得以O，G，H，P为顶点的四边形为筝形，点P的坐标为（，﹣）或（﹣1，1）．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=2cm，点E从点A开始，沿射线AB方向平移，在平移过程中，以线段AE为斜边向上作等腰三角形AEF，当EF过点C时，点E停止移动，设点E平移的距离为x（cm），△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点F落在CD上时，x=4cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设EF的中点为Q，直接写出在整个平移过程中点Q移动的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出AF，AE的长，进而求出答案；（2）分段讨论，①当0＜x≤4时，②当4＜x≤6时，③当6＜x≤8时，进而求出答案；（3）根据题意得出Q点移动到C点时，即AQ的长就是中点Q移动的距离，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵点F落在CD上，△AEF是等腰直角三角形，∴可得AD=DF=2cm，则AF=AE=2cm∴x=AE==4（cm），故答案为：4cm；（2）①当0＜x≤4时，如图2所示，过点F作FH⊥AB于H，则FH=AE=x，=AE•FH=x x=x2，∴y=S△AEF②当4＜x≤6时，如图3所示，过点F作FH⊥AB于H，FH交CD于点G，AF，EF分别交CD于M，N，由题意可得：△MNF是等腰直角三角形，∴FG=FH﹣GH=x﹣2，∴MN=2FG=2（x﹣2）=x﹣4，∴S △MNF =MN •FG=（x ﹣4）（x ﹣2）=（x ﹣2）2，∴y=S △AEF ﹣S △MNF ==2x ﹣4．③当6＜x ≤8时，如图4所示，过点F 作FH ⊥AB 于H ，FH 交CD 于点G ，AF 、EF 分别交CD 于M 、N ，EF 交BC 于点P ， 由题意可得：△MNF ，△EPB 都是等腰直角三角形，S MNF =（x ﹣2）2，S △EPB =EB •BP=（x ﹣6）2，∴y=S △AEF ﹣S △MNF ﹣S △EPB =﹣x 2+8x ﹣22，综上所述：y=；（3）如图5，∵EF 的中点为Q ，∴当E 点停止时，可得△ADM ，△FMC ，△CBE 为等腰直角三角形，则AD=DM=2cm ，BC=BE=2cm ，故MC=4cm ，AE=8cm ，∴=，∴此时C ，Q 点重合，∴AQ=2cm ，即在整个平移过程中点Q 移动的距离为2cm ．26．如图，二次函数y=﹣x2+k（k＞0）的图象与x轴相交于A、C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，点D为线段OC上一点（不与点O、C重合），以OD为边向上作正方形ODEF，连接AE，BE，AB，AB，设点D的横坐标为m．=，（1）当k=3，m=2时，S△ABE=8，当k=4，m=3时，S△ABE=；当k=5，m=4时，S△ABE（2）根据（1）中的结果，猜想S的大小，并证明你的猜想；△ABE=8时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点的（3）当S△ABE四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，解关于x的一元二次方程得出x的值，即可得知点A的坐标，令x=0求出y值，由此得出B点的坐标，再根据正方形形的性质以及D点的横坐标为m得出点D、点E的坐标，代入k、m的值得出点A、B、E、D四点的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；=．由（1）得出由k、m表示的点A、B、E、D四点的坐标，结合三角形（2）S△ABE的面积公式求出S即可得出结论；△ABE=8找出k值，设点P的坐标为（n，y）．以A，B，E，P为顶点的四边形（3）根据S△ABE为平行四边形有三种情况，分情况考虑，利用平行四边形的性质以及坐标系中点的意义即可得出结论．【解答】解：（1）令y=﹣x2+k=0，则x2=k2，解得：x1=﹣k，x2=k，∴点A的坐标为（﹣k，0）．令x=0，则y=k，∴点B的坐标为（0，k）．∵D点的横坐标为m，∴点E的坐标为（m，m），点D的坐标为（m，0）．当k=3，m=2时，A（﹣3，0），B（0，3），E（2，2），D（2，0），=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=×3×3+×（3+2）×2﹣（3+2）×S△ABE2=；当k=4，m=3时，A（﹣4，0），B（0，4），E（3，3），D（3，0），=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=×4×4+×（4+3）×3﹣（4+3）×S△ABE3=8；当k=5，m=4时，A（﹣5，0），B（0，5），E（4，4），D（4，0），=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=×5×5+×（5+4）×4﹣（5+4）×S△ABE4=．故答案为：；8；．=．（2）S△ABE证明：由（1）知：A（﹣k，0），B（0，k），E（m，m），D（m，0），=AO•OB+（OB+DE）•OD﹣AD•DE=k•k+（k+m）m﹣（k+m）m=．S△ABE（3）设点P的坐标为（n，y）．==8，∵S△ABE∴k=4．当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，分三种情况：①当AB、EP为对角线时，令对角线的交点为M，如图1所示．∵四边形AEBP为平行四边形，∴点M平分AB，点M平分EP．∵A（﹣4，0），B（0，4），E（m，m），P（n，y），∴﹣4+0=m+n，即m+n=﹣4；②AB、EP为对边，且点P在E的左侧时，延长ED，过点P作PN⊥ED于点N，如图2所示．∵四边形AEBP为平行四边形，∴AB=PE，且AB∥PE，∴AO=PN．∵A（﹣4，0），B（0，4），E（m，m），P（n，y），∴0﹣（﹣4）=m﹣n，即m﹣n=4；③AB、EP为对边，且点P在E的右侧时，延长FE，过点P作PN⊥FE于点N，如图3所示．∵四边形AEBP为平行四边形，∴AB=PE，且AB∥PE，∴AO=PN．∵A（﹣4，0），B（0，4），E（m，m），P（n，y），∴0﹣（﹣4）=n﹣m，即n﹣m=4．综上可知：当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，m与n满足的关系式有m+n=﹣4，m﹣n=4和n﹣m=4．2016年10月24日。
2019届吉林省长春中考模拟(二)数学试卷【含答案及解析】
四、解答题
3v+ 41
15.先化简，再求值：^:，其中x=—.
3+1.V413
16.某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车•上周售出1辆A型车和3辆B型车,
两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总 额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价.
线的长分别是6和4,函数y=— （x v0）的等的小正方形按图①、②两种方式摆放，贝【J图②的大正方形中 未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）.
nr
a
①
If
②
14.如图，在△AB中,AB=2 AC=4将厶AB绕点C按逆时针方向旋转得到厶AB'C,
17.在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别， 随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可 能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率.
18.如图，BD是△ABC勺角平分线，点E、F分别在BC AB上，且DE// AB,EF//AC,求证:
A.
【解析】试題解析：月的相反数是旳
故选戌•
第2题【答案】
D.
【解析】
试题解析：从正面看易得第一层有3个正方形.第二层最右边有一个正方瞬.
故选D.
第3题【答案】
B.
【解析】
试题解析：將45帥000用科学记数法表示为：4.53X1O£.
故选B・第4题【答案】
【解析】
试题解析；JS式的
二3込
故选-
第5题【答案】
(1)求n的值.
(2)四种方式中被选择次数最多的方式为(用A、B、C、D作答)；选择该种方 式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为
2019-2020年吉林市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】
2019-2020年吉林市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】2019-2020年吉林市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）A. B. 2 C. 0 D.2.我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）A. 考B. 必C. 胜D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 68分，68分B. 68分，65分C. 67分分D. 70分，65分6.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）A. B.C. D.7.已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A. B. C. D.9.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）A. B. C. 5 D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．12.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．13.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．14.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射线OB上，且OM=，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值，其中a=2sin45°，b=四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数18.如图直线y1=-x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．19.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接AD、CD、OC．填空①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形；②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．20.如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，（参考数据：sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？22.如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）若CD=BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME=CD时，请直接写出α的值．23.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】B【解析】解：69亿=6.9×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此选项错误；B、（a+b）（a-2b）=a?a-a?2b+b?a-b?2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误；C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此选项正确；D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．5.【答案】A【解析】解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．6.【答案】B【解析】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：-=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
吉林省长春市2019年中考数学模拟试卷(2)含答案解析
吉林省长春市2019年中考数学模拟试卷（2）（解析版）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2019的绝对值是2007．故选：A．【点评】此题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．据统计，2019年长春市中考的报名人数为58847人，58847这个数用科学记数法表示为（）A．58.847×105B．5.8847×105C．5.8847×104D．0.58847×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：58847这个数用科学记数法表示为5.8847×104，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，1，从而确定正确的选项．【解答】解：由分析得该组合体的主视图为：故选B．【点评】本题考查由三视图判断几何体及简单组合体的三视图的知识．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．4．计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y3【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3，故选A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=0 B．b=﹣1 C．b=﹣2 D．b=﹣3【分析】先利用判别式的意义得到b2＞4，然后对各选项进行判断．【解答】解：△=b2﹣4＞0，即b2＞4，当b=0、﹣1、﹣2不满足条件，而b=﹣3满足条件．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】连接OD，如图，先利用切线的性质得OD⊥CD，再根据平行四边形的性质∠A=∠C，AB∥CD，则OD⊥AB，利用圆周角定理得到∠A=∠BOD=45°，从而得到∠C的度数．【解答】解：连接OD，如图，∵CD为切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠BOD=90°，∴∠A=∠BOD=45°，∴∠C=45°．故选B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了平行四边形的性质．7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA=2，∴OA′=2，∴点A′的横坐标为2×=，纵坐标为﹣2×=﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，准确识图求出旋转后OA与y轴的夹角为45°是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y=（x ＜0）的图象上．若对角线AC=6，OB=8，则k的值是（）A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，4），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣3）×4=﹣12．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：a3﹣16a=a（a+4）（a﹣4）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣16a，=a（a2﹣16），=a（a+4）（a﹣4）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解．10．不等式组的解集是﹣2＜x≤．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤，所以不等式组的解集是﹣2＜x≤．故答案为：﹣2＜x≤．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11．如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为56度．【分析】先根据平行线的性质得出∠CDE的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=34°，∴∠CDE=∠B=34°，又∵CE⊥BE，∴Rt△CDE中，∠C=90°﹣34°=56°，故答案为：56．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．12．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．13．如图，以点O为圆心的半圆经过点C，AB为直径，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．14．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是2．【分析】设AC=x，BC=4﹣x，根据等腰直角三角形性质，得出CD=x，CE=（4﹣x），根据勾股定理然后用配方法即可求解．【解答】解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CD，△BCE均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2=x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：2【点评】本题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是掌握用配方法求二次函数最值．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣a（4a﹣3b），其中a=1，b=．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2﹣4a2+3ab=b2﹣ab，当a=1，b=时，原式=3﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．16．（6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为2；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【分析】（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”才能成立，所以m 的值即可求出；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球颜色相同的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”， ∴透明的袋子中装的都是黑球， ∴m=2， 故答案为：2；（2）设红球分别为H 1、H 2，黑球分别为B 1、B 2，列表得：总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种， 所以两次摸到的球颜色相同的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）动车的开通为扬州市民的出行带来了方便．从扬州到合肥，路程为360km ，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．【分析】设普通列车的速度为为xkm/h ，动车的平均速度为1.5xkm/h ，根据走过相同的路程360km ，坐动车所用的时间比坐普通列车所用的时间少1小时，列方程求解．【解答】解：设普通列车的速度为为xkm/h，动车的平均速度为1.5xkm/h，由题意得，﹣=1，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．动车的平均速度=120×1.5=180km/h．答：该趟动车的平均速度为180km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18．（7分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于抽样调查，样本容量是50；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【分析】（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查属于抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样，50；（2）由题意可得，每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：50×24%=12（人），则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，=5，即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（4）由题意可得，全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：1000×（人），即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．【点评】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（7分）如图，在▱ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为10，∠ADC=120°，（直接填写结果）【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解决问题．【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90°∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．故答案为10，120．【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．20．（7分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的仰角为32°，已知该建筑物高BC为208米，求此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD（精确到0.1米）【参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249】【分析】在首先证明△ABD是的等腰直角三角形，则BD=AD，然后在直角△ACD中，利用tan∠CAD=，即可得到关于AD的方程，解方程求得AD的长．【解答】解：∵∠DAB=45°，AD⊥BC，∴∠B=45°，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD．∴CD=208﹣AD．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，tan∠CAD=，∴AD•tan32°=CD，∴0.6249AD=208﹣AD，∴AD≈128.0．答：此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD约是128.0米．【点评】此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21．（8分）某景区的三个景点A、B、C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙在甲出发20分钟后乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C：甲、乙两人同时到达景点C，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）甲步行的速度为60米/分，观光车的速度为300米/分．（2）直接写出乙乘观光车时y与x之间的函数关系式．（3）求乙步行的速度．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出甲步行的速度；根据观光车的速度=路程÷时间+甲步行的速度，即可求出观光车的速度；（2）设乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），分当20≤x≤25时及当25≤x≤30时两种情况，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）观察图形，寻找乙的运动过程，设乙步行的速度为v米/分，根据甲、乙之间的距离=速度差×时间，即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）1200÷20=60（米/分），1200÷（25﹣20）+60=300（米/分）．故答案为：60；300．（2）设乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），当20≤x≤25时，将（20，1200）、（25，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴此时y=﹣24x+6000；当25≤x≤30时，将（25，0）、（30，1200）代入y=kx+b，得：，解得：，∴此时y=240x﹣6000．综上所述：乙乘观光车时y与x之间的函数关系式为y=．（3）由已知可得，甲出发30分钟时乙到达景点B，在景点B处停留30分钟，甲出发60分钟时他们相距60×30﹣1200=600（米）．设乙步行的速度为v米/分，根据题意得：（90﹣60）（v﹣60）=600，解得：v=80．答：乙步行的速度为80米/分．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系求出速度；（2）根据点的坐标，利用待定系数求出函数关系式；（3）根据甲、乙之间的距离=速度差×时间，列出关于v的一元一次方程．22．（9分）问题原型：如图①，点A、B分别在∠MON的边OM、ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，易知四边形OCED是平行四边形．问题探究：如图②，点A、B分别在锐角∠MON的边OM，ON上，连结AB，C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，连结PE，QE，求证：△PCE≌△EDQ．拓展发现：如图③，点A、B分别在钝角∠MON的边OM、ON上，∠MON=150°，连结AB、C、D、E分别为线段OA、OB、AB中点，连结CE、DE，分别以OA、OB为斜边在∠MON外侧作等腰直角三角形△OAP、△OBQ，PC、QD的延长线交于点R，连结AR，BR，则∠ARB= 60°．【分析】问题探究：根据四边形ODEC是平行四边形，于是得到∠OCE=∠ODE，根据等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，根据等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论；拓展发现：连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根据四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论．【解答】解：问题探究：证明：∵四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∴∠ACE=∠BDE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠EDO=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）拓展发现：∠ARB=60°，如图③，连接RO，CE，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AR=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．23．（10分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以相同的速度沿射线BC运动，当点P出发后，过点Q作QE⊥BD，交直线BD于点E，连结AP、AE、PE、QE，设运动时间为t（秒）．（1）请直接写出动点P运动过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断AE，PE之间的数量关系和位置关系，并加以证明．（3）设△EPB的面积为y，求y与t之间的函数关系式．（4）直接写出△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值．【分析】（1）由正方形的性质和已知条件得出∠ABE=∠EBQ=45°，AD∥BQ，AD=BC=2，BP=CQ，得出BC=AD=PQ，即可证出四边形APQD是平行四边形；（2）证出BE=QE，由SAS证明△AEB≌△EPQ，得出AE=PE，∠AEB=∠PEQ，得出∠AEP=∠BEQ=90°，即可得出AE⊥PE；（3）过E作EF⊥BC与F，BQ=t+2，EF=，得出y=××t，即可得出答案；（4）分两种情况：①当P在BC延长线上时，作PM⊥QE于M，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出PM=PQ=，BE=QE=BQ=（t+2），求出DE=BE﹣BD=，由三角形面积关系和面积公式得出方程，解方程即可；①当P在BC边上时，解法同①，此时DE=﹣t，由三角形面积关系和面积公式得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）四边形APQD是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，P、Q速度相同，∴∠ABE=∠EBQ=45°，AD∥BQ，AD=BC=2，BP=CQ，∴BC=AD=PQ，∴四边形APQD是平行四边形；（2）AE=PE，AE⊥PE；理由如下：∵EQ⊥BD，∴∠PQE=90°﹣45°=45°，∴∠ABE=∠EBQ=∠PQE=45°，∴BE=QE，在△AEB和△EPQ中，，∴△AEB≌△EPQ（SAS），∴AE=PE，∠AEB=∠PEQ，∴∠AEP=∠BEQ=90°，∴AE⊥PE；（3）过E作EF⊥BC于F，如图1所示：BQ=t+2，EF=，∴y=××t，即y=t2+t；（4）分两种情况：①当P在BC延长线上时，作PM⊥QE于M，如图2所示：∵PQ=2，∠BQE=45°，∴PM=PQ=，BE=QE=BQ=（t+2），∴DE=BE﹣BD=（t+2）﹣2=，∵△EPQ的面积积是△EDQ面积的2倍，∴×（t+2）×=2×（t﹣）×（t+2），解得：t=3或t=﹣2（舍去），∴t=3；①当P在BC边上时，解法同①，此时DE=﹣t，∵△EPQ的面积积是△EDQ面积的2倍，∴×（t+2）×=2×（﹣t）×（t+2），解得：t=1或t=﹣2（舍去），∴t=1；综上所述，△EPQ的面积是△EDQ面积的2倍时t的值为：1或3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）如图①，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC所对应的函数表达式．（2）设点M（3，m），直接写出使得MN+MD的值最小时m的值．（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B、E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标，若不能，请说明理由．（4）点P是图①中直线AC上方抛物线上的一个动点（不与A、C重合），过点P与x轴垂直的直线交AC于点Q，如图②，若线段PQ将△PAC分成两部分的面积比为1：3，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线解析式可得出b、c的值，继而得出抛物线解析式，利用待定系数法可求出AC的函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的知识，找到N点关于直线x=3的对称点N′，连接N'D，N'D 与直线x=3的交点即是点M的位置，继而求出m的值．（3）设出点E的坐标，分情况讨论，①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，②当点E 在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，根据平行四边形的性质表示出F的坐标，将点F的坐标代入抛物线解析式可得出x的值，继而求出点E的坐标．（4）根据面积的比，可得（x P﹣x A）：（x C﹣x P）=1：3，根据比例的性质，可得答案．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3），可得：，解得：，故抛物线为y=﹣x2+2x+3，设直线AC解析式为y=kx+n，将点A（﹣1，0）、C（2，3）代入得：，解得：，故直线AC为y=x+1．（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），可求出直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×3+=．（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+1），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3解得，x=0或x=1（舍去），则点E的坐标为：（0，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1），∵点F在抛物线上，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得x=或x=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（0，1）或（，）或（，）；（4）S△APQ=AP•（x P﹣x A），S△CPQ=AP（x C﹣x P），S△APQ：S△CPQ=1：3，即（x P﹣x A）：（x C﹣x P）=1：3，解得x=﹣，y=﹣x2+2x+3=，即P（﹣，）；S△APQ：S△CPQ=3：1，即（x P﹣x A）：（x C﹣x P）=3：1，解得x=，y=﹣x2+2x+3=，即P（，），综上所述：若线段PQ将△PAC分成两部分的面积比为1：3，点P的坐标是（﹣，）（，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、轴对称求最短路径及平行四边形的性质，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通．。
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2019年吉林省吉林市中考数学模拟试卷一．选择题（满分12分，每小题2分）1．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞02．下列各运算中，计算正确的是（）A．（a﹣2）2＝a2﹣4 B．（3a2）2＝9a4C．a6÷a2＝a3D．a3+a2＝a53．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果＝，AD＝9，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．2D．36．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D 的度数为（）A．25°B．30°C．40°D．50°二．填空题（满分24分，每小题3分）7．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为元．8．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行千米（用含a的式子表示）．9．方程＝的解是．10．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝．11．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则AC的长为．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M 是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（﹣1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为．14．如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是．三．解答题（满分20分，每小题5分）15．先化简，再求值：，其中a＝2．16．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．17．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．四．解答题（满分28分，每小题7分）19．（7分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DE∥AB，摄像头EF⊥DE于点E，AC＝5.5米，CD＝3米，EF＝0.4米，∠CDE＝162°．（1）求∠MCD的度数；（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离．（精确到百分位）（参考数据；sin72°＝0.95，cos72°≈0.31，tan72°＝3.08，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（7分）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整：统计量班级平均数中位数方差优秀率甲班 6.5 3.4530%乙班 6 4.65（2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由．21．（7分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？22．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，（1）将△ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，所得的像为△DCF，请画出所得的像；（2）将△ABE绕点A逆时针方向旋转90°，所得的像为△ADG，请画出所得的像；（3）试猜想直线DF与AG的位置关系，并说明理由．五．解答题（满分16分，每小题8分）23．（8分）阅读下列例题的解答过程：解方程：3（x﹣2）2+7（x﹣2）+4＝0．解：设x﹣2＝y，则原方程化为：3y2+7y+4＝0．∵a ＝3，b ＝7，c ＝4，∴b 2﹣4ac ＝72﹣4×3×4＝1． ∴y ＝＝．∴y 1＝﹣1，y 2＝﹣．当y ＝﹣1时，x ﹣2＝﹣1，∴x ＝1； 当y ＝﹣时，x ﹣2＝﹣，∴x ＝． ∴原方程的解为：x 1＝1，x 2＝．（1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x ﹣3）2﹣5（x ﹣3）﹣7＝0； （2）若（a 2+b 2）（a 2+b 2﹣2）＝3，求代数式a 2+b 2的值．24．（8分）如图，一次函数y ＝﹣x +5的图象与坐标轴交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝的图象交于M ，N 两点，过点M 作MC ⊥y 轴于点C ，且CM ＝1，过点N 作ND ⊥x 轴于点D ，且DN ＝1．已知点P 是x 轴（除原点O 外）上一点． （1）直接写出M 、N 的坐标及k 的值；（2）将线段CP 绕点P 按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ ，当点P 滑动时，点Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q 的坐标；如果不能，请说明理由； （3）当点P 滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S ，使得以P 、S 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S 的坐标；若不存在，请说明理由．六．解答题（满分20分，每小题10分）25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c 是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P 的坐标．参考答案一．选择题1．解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．2．解：A、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，此选项错误；B、（3a2）2＝9a4，此选项正确；C、a6÷a2＝a4，此选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．3．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．4．解：﹣ax+a＜0，﹣ax＜﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，∴x＜1，故选：A．5．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得，CD＝6，∴＝，解得，BD＝4，∴BC＝＝＝2，故选：C．6．解：连接OC．∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝25°．∴∠DOC＝∠A+∠ACO＝50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD＝90°．∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：C．二．填空题7．解：80万亿＝80 000 000 000 000＝8×1013．故答案为：8×1013．8．解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3千米，逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4千米，两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4＝3a+60+4a﹣80＝7a﹣20（千米）．故答案为（7a﹣20）．9．解：方程的两边同时乘以x（70﹣x），得：3（70﹣x）＝4x解得x＝30．检验：把x＝30代入x（70﹣x）≠0∴原方程的解为：x＝30．10．解：∵x+y＝1，x﹣y＝5，∴xy＝ [（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝﹣6，故答案为：﹣611．解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC＝30°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝DC，∵在△CDE中，∠C＝30°，DC＝AB＝6，∠DEC＝90°，∴CE＝3，∴AC＝6．12．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，。