2020届湖北八校高三下学期第二次联考文科数学试题含答案
1 k2
2
2
k 2 1 m 0, m 1. S (2 m)2 (m 1) (2 m)(2 m)(2m 2) 1 1 (6)3 2, 2 23
当且仅当 2 m 2m 2 即 m 0 时取等号,进而可求得直线 AB 的方程为 y x .………(12 分)
21.【解析】（Ⅰ）方法一：当 a 0 时， f (x) ln x bx, f '(x) 1 b 1 bx (x 0). 当 b 0 时，
轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 设 C(x, y) ， 则 CA (x a)2 y2 ，
CD (x a)2 y2 ，CB (x a)2 y2 h2 ，∴ (x a)2 y2 h2 2 (x a)2 y2 ，化简
可得
x
5 3
a
2
y2
16a2 9
h2 3
.∴ C
函数，且 f (2) 3 ，进而原不等式化为 f (log3 x) f (2), 结合 f (x) 的单调性可得 log3 x 2, 所以 0 x 9, 即原不等式的解集为 (0,9) ，故选 B.
10.【答案】A【详解】 解析：设 A(a,0),B(0,b),依题意，a>0,b>0,则直线方程为
时 x0 1.,进而可求得直线 AB 的方程为 y x .………(12 分)
方法二：设AB的方程为 y kx m ,其中与y轴交点为 P(0, m) ，AB中点 M (x0 ,1) ，
kPM
m
1 x0
k
AB
x0 , 即 m 1 x02
k 2,
k2
y kx m
1
m
，由
x
2
2y
x12
x22
2( y1
y2 ), (x1 x2 )(x1 x2 ) 2( y1
y2 ), k AB
y1 y2 x1 x2
x1 x2 2
x0 , 又
kMN
y0 x0
2 0
,
依题意，
k
AB
kMN
x0
y0 2 x0
1, y0
1. ………(4 分)
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可得 M (x0 ,1)( 2 x0 2 且 x0 0) ，则 kAB x0 , lAB : y 1 x0 (x x0 ),
5.【答案】A【详解】
a
lg
2 3
0
b
log5
2
log5
5 1 , c 0.50.5 0.51 1 ．故 a b c ．
2
2
6.【答案】B【详解】从三个阳数 1,3,5,7,9 中随机抽取三个数共有 10 种取法，合题意的有 2 种：{1,5,9}
1
和{3,5,7}，由此可得所求概率为 .
EF / / 平面 BCD ,又 EF 平面 ACD, 且平面 ACD 平面 BCD CD ，∴ EF / /CD .
由 AE 1 AD 得 EF 1 CD 2 ，且有 AF 1 AC ;由 CD 平面 ABC 得 CD FG ，进而 EF FG ;
3
3
3
同 理可得 FG / / AB ，且 FG 2 AB 2 2 .进而可分别求得 3
等腰 Rt △ ABC 中，∵ BC 6 ，∴ AC 3 2 ,
F
E
B
G
H
C
D
又 Rt △ ACD 中 CD 6 ， CE AD ，∴ AE AC 2 CD2 3 6 ，
而 AC 2 AE AD ，可得 AE 6 ，故 AE 1 AD ,∵四边形 EFGH 为平行四边形，∴ EF / /GH ,∴ 3
14.【答案】 2 【详解】由等差数列的性质可知： S6 S3 a4 a5 a6 3a5 0, a4 a6 2a5 0, a6 2.
15. 【 答 案 】 (2,2 2) 【 详 解 】 由 sin A 2 sin B cos C 可 得 B=C ， b c ， 进 而 A 为 钝 角 ， 又
x (6 10) 0.2 (12 10) 0.35 (18 10) 0.35 (24 10) 0.1 4.1（万元） .
由频率估计概率，每件 型新材料可使用 个月， 个月， 个月和 个月的概率分别为 0.15,0.2,0.4 和
0.25，所以每件 型新材料可产生的利润的平均值为
x (6 12) 0.15 (12 12) 0.2 (18 12) 0.4 (24 12) 0.25 4.5
b
b
b
b
1 b0； e
又 f (1) b 0, 且 1 e 1, f (x) 在 (0, 1) 上单调递增，进而由零点存在定理可知 f (x) 在
b
b
(0, 1 ) 上存在唯一零点； b
下先证 ln x 1 x(x 0) 恒成立： e
令(x) 1 x ln x, 则'(x) 1 1 x e , 易得(x) 在（0，e）上单减，在 (e,) 上单增，进而
1 cos A b2 c2 16 0 结合 b c 解得 2 b 2 2. 2bc
16.【答案】②③【详解】在 ABC 中，∵ BC AC ，由正弦定理可得：，
当 1时，BC AC ，过 AB 的中点作线段 AB 的垂面 ，则点 C 在 与 的交线上，即点 C 的轨迹是一条直线；当 2 时， BC 2AC ，设 B 在平面 内 的 射 影 为 D ， 连 接 BD ， CD ， 设 BD h ， AD 2a ， 则 BC CD2 h2 ，在平面 内，以 AD 所在直线为 x 轴，以 AD 的中点为 y
计算可得
，
，所以
，
，
所以月度利润 与月份代码 之间的线性回归方程为
.当
x
12
时，
^
y
2 12
9
33
.
故预计甲公司 2020 年 4 月份的利润为 33 百万元.………………(6 分)
（Ⅱ）由频率估计概率，每件 型新材料可使用 个月， 个月， 个月和 个月的概率分别为 . ， ，
和 ，所以每件 型新材料可产生的利润的平均值为
e
e x ex
(x)
(e)
0, 1
x
ln
x, ln
x
2 ln
1
x2
2
1
x2
1
x 2 ,
f
(x)
ln
x bx
1
x2
bx,
e
e
若
1
x 2 bx 0, 得
x
1 b2
.
1 b
e,
1 b2
e2,
消去
y ，得到
4k 2 8m 0
x2
2kx
2m
0 ，则
x1
x2
2k
， AB
x1
x2
2m
又设 N (0,2) 到直线AB的距离为d,则
1 k 2 x1 x2
1 k2
4k 2 8m,
d m 2 , S 1 AB d 1 m 2 4k 2 8m m 2 1 m 。
SAEF 2, SBGH 2, S ABGF 5, SEFGH 4 2, SAEHB 5 3,
所以所求表面积为 S 7 5 3 5 2 .
20.【解析】（Ⅰ）设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ), 线段 AB 的中点 M (x0 , y0 ) ，由 x12 2 y1, x22 2 y2 可得
x
x
f '(x) 0, f (x) 在 (0,) 上单调递增，舍去；当 b 0 时， f '(x) 0, x 1 ，进而 f (x) 在 (0, 1)
b
b
上 单 调 递 增 ， 在 ( 1 ,) 上 单 调 递 减 ， 依 题 意 有 f ( 1 ) 0, ln( 1 ) 1 0, 1 e, 进 而 解 得
2x
[
,
4
],sin(2x
)
[
3 ,1].答案选 B.
3 33
3
2
9.【答案】B【详解】当 x 0 时， f (x) 2x 1是增函数且 f (x) 0 ，又函数 f (x) 是定义在 R 上的
奇函数，则 f (0) 0 满足 f (x) 2x 1，又函数 f (x) 在 R 上是连续函数，所以函数 f (x) 在 R 上是增
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2((b2 1 a2 )x2 a2 )
4
，依题意，要使得
c2
该式子为定值，则必须 b2 1 a2 , e c 5 . 故答案选 A.
4
a2
13.【答案】 5 【详解】根据题意，曲线 y ex x ，其导数 y' ex 1 ， k f '(0) 2 ， 5
tan 2, cos 5 . 5
5 7.【答案】B【详解】 y 3x z ，作图可得直线 y 3x z 过点 ( 1 , 1 ) 时在 y 轴上的截距最小，进
22
而 z 有最大值 2.
8.【答案】B【详解】 f (x) 2 sin x cos(x ) 3 sin(2x ) ，当 x [0, ] 时，
32
3
2
联立
y 1 x2
x0 2y
(
x
x0
)
可
得
x2 2x0 x 2x02 2 0,
则
8
4 x0 2
0
x1 x2 2x0 ,
x1x2
2 x0 2
2
进而
可
得
AB 1 x02 x1 x2 1 x02 8 4x02 , 点 N 到 直 线 AB 的 距 离 为
d 0 2 1 x02 1 x02
c 5
a b2 c2 25 25 5 2
2020届高三八校第二次联考文科数学试题与答案
华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中鄂南高中2020 届高三八校第二次联考文科数学 试 题命题学校：襄阳四中命题人：王保清 审题人：梁中强试卷满分： 150 分考试时间： 2020.3. ？分钟： 120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数 z 2i 21 （ i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限 iB ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合 UR ， A { x x 2n, nN}, B { x x(x 2) 0} ，则 A ∩(C U B)（）A ． {0}B ．{2}C ． { 0,2}D ． { 0,1,2}8. 已知函数 f ( x) 2 sin x cos( x)3, x[0, ] ，则函数 f (x) 的值域是（）322A ． [3 , 3 ] B ． [3,1]C． [ 1, 1] D ．[ 1,1]2 222 2 29. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) 2x1，则使不等f (log 3 x)3 0 成立的 x 的取值范围是（ ）A ． (,9)B ． (0,9)C ． (9,)D ．(0, 1)A, B ，与圆 C : x 2y 2910．设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 1相切于点 P, 且 P 位于第为坐标原点，则AOB 的面积的最小值为（）A. 1B.2 C.2D.2211. 如右图所示， 三棱锥 P ABC 的外接球的半径为 R ，且 PA 过球心， PAB 围绕棱 PA 旋转 60 o 后恰好与 PAC 重合．若 PAB 60 o, 且三棱锥 PABC 的体积为3，则 R（ ）CA. 1B.22C.3 D.222:x: x12. 已知椭圆 C 1y 2 1和双曲线 C 2 2 y 2 1(a 0, b 0) ，4 a b3. 已知椭圆 x2y 2 1(a 5) 的两个焦点为 F 1, F 2 ，且 F 1 F 210 ，过点 F 2 的直线交椭圆于M,N 两a 225点，则F 1MN 的周长为（）A ． 20B ．20 2C ． 10D ．10 2 4. 已知向量 a 是单位向量，b(3,4) ，且 a ∥ b ，则 a 2b =（）A ． 11B ． 9C ．或9D ．或81111215. 已知 alg 2, b log 5 2, c (1)0.5 ，则（）3 2A. a b cB. a c bC. c a bD. b a c6. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源. 在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像， 结构是戴九履一， 左三右七， 二四为肩， 六八为足， 以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数 之和皆为 15．如图， 若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之 和等于15 的概率是（ ）A.3 B. 1 C. 2 D.1105x 31 3（第 6 题图）7. 设 x, y 满足约束条件yz 3x y ，则（）x y 0，目标函数A ． z 的最大值为 3B ． z 的最大值为 2C ． z 的最小值为 3D ． z 的最小值为 2点 P 是椭圆上任意一点，且点 P 到双曲线 C 2 的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线 C 2 的离心率为（ ）A. 5 5 C. 3 D.2B.2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
湖北省八校高三下学期第二次联考数学(文)试题7
高三第二次联考文 科 数 学 试 题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A ∩（ðU B ）=（ ） A. {5} B. {2} C. {2, 5} D. {5, 7} (2)复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A. 12i -B. 12i +C. 12i -+D. 12i --(3)已知直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M ，不等式组0y xx y x -⎧⎪⎨⎪⎩≤5≥≥3所形成的区域为N ，现在区域M 中随机放置一点，则该点落在区域N 的概率是（A. 34B. 12C. 14D. 23(4)如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（ ） A. 80B. 100C. 120D. 140(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线)0(22>=p px y有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(3)M t -，，MF =，则双曲线的离心率为（ ） A.22 B. 33 C. 25 D. 5 (6)已知ABC Δ的面积为35，6A π=,5=AB ,则=BC （ ）A. 62 C. 23 (7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 6012π-B. 606π-C. 7212π-D. 726π-第4题图(8)为得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数sin(2)4y x π=-的图象（ ）A. 向右平移4π个单位B. 向左平移4π个单位C. 向右平移8π个单位D. 向左平移8π个单位(9)函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（ ）A B C D(10)已知函数()21,x f x x =++2()log 1,g x x x =++2()log 1h x x =-的零点依次为,,a b c 则（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b << (11)如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）A. ⎤⎦B. []4,5C. []3,5D. ⎡⎣(12)已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且()20172017,xf f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cosg x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 （ ）A. (],1-∞-B. (-∞C. ⎡-⎣D. )+∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)已知(cos ,sin ),(22x x m n x R ==∈，则m n - 的最大值是 .(14)已知圆的方程22(2)1x y -+=，过圆外一点)43(，P 作一条直线与圆交于,A B 两点，那么 PA PB ⋅=.第11题图第16题图(15)已知函数()()xf x x m e -=+（其中e 为自然对数的底数），曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数m 的取值范围是 . (16)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球 体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出 椭球体体积，其体积等于______ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，,26,683==a a n S 为等比数列{}n b 的前n 项和，且11231,4,3,2b S S S =成等差数列. （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）设,n n n b a c ⋅=求数列{}n c 的前n 项和n T .(18)（本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD －中，2,AD DC ==,AD DC ⊥,AC CB =4AB =，平面ADC ⊥平面,ABC M 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ADC ；（Ⅱ）求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值.第18题图(19)（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。
湖北省八校2020届高三第二次联考数学(文)试题
2020届高三八校第二次联考文科数学试题试卷满分：150分考试时长：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=2i 2-�Ci 为虚数单位）在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合U=R,A ={xlx =2n,nE N},B= {xlx(x-2)>0}，则An （伈B)=A.{O} B.{2} C.{0,2} D.{0,1,2}牙23.巳知椭圆7十斗a 25=l(a>5)的两个焦点为F 1,F 2，且IF1F2I =10过点凡的宜线交椭圆千M,N两点，则6F 1MN的周长为A.20 B.20欢 C.10D.10迈4.已知向最a 是单位向抵，b=(3,4)，且a//b ，则Ja -2bl =A.11B.9C.11或9D.121或812 1 °. 5 5.已知a =lg f ,b =log 52,c ＝行），则A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.-b<a<c 6.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这兰个数之和等于15的概率是3 1 A.— B .-1052 1 C .一 D.-3 7.设x ,y 满足约束条件x-y-1幼{:+冬0，目标函数z =3工—y，则3 A.z的最大值为3B .z的最大值为2c.z的最小值为3 D. z的最小值为22020届高三八校第二次联考文科数学试题第1页（共4页）:OOOOOOOO/（第6题图）。
【2020年数学高考】湖北省鄂南高中 、华师一附中、黄冈中学等八校2020届高三第二次联考 数学文.doc
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2020届高三第二次联考文科数学试题命题学校：孝感高中 命题人：周 浩 颜 运 审题人：陈文科 审题学校：襄阳四中 审定人：张 婷 王启冲本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}82{},054{2<=≥--=xx B x x x A ，则()B A C R =A ．()3,5-B ．()3,∞-C ．()3,1-D ．()3,0 2．已知复数z 满足()i z i 21=-（其中i 为虚数单位），则=zA ．2B ．2C ．1D ．4 3．已知函数)(x f 的定义域为R ，则0)0(=f 是)(x f 为奇函数的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A ．101 B ．61 C ．51 D ．65 5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为A ．π80B ．3272πC ．π48D ．π1446．要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图象，只需将函数x x y cos sin 2⋅=的图象 A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位7．等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 若5597531=++++a a a a a ，则=9SA ．66B ．99C ．110D ．198 8．在ABC ∆中，4||=BC ，=⋅=⋅+则,0)(A ．4B ．4-C ．8-D ．8 9．如图程序中，输入21,2log ,2ln 3===z y x ，则输出的结果为 A ．x B ．yC ．zD ．无法确定10．抛物线()02:2>=p py x C 焦点F 与双曲线12222=-x y 一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ∆的面积为4，则AF 的长为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．611．函数()1323-+=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且00<x ，则实数a 的范围为A ．()2,-∞-B ．()2,∞-C ．()∞+，2D ．()∞+-，2 12．对于实数m b a 、、，下列说法：①若22bm am >，则b a >；②若b a >，则b b a a >；③若0,0>>>m a b ，则bam b m a >++；④若0>>b a 且b a ln ln =，则()∞+∈+，32b a . 正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4第9题图第15题图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省八校2020届高三第二次联考数学(文)试题(word版,答案解析) - 副本
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z=2i 2-i 1（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合U=R ，A={x|x=2n ，n ∈N}，B= {x|x(x-2)>0}，则A ∩(C ∪B)=A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{0,l,2} 3．已知椭圆25222y ax +=l （a>5）的两个焦点为F 1，F 2，且|F 1F 2|=10，过点F 2的直线交椭圆于M ，N 两点，则 △F 1MN 的周长为A. 20 B ．202 C ．10 D ．1024．已知向量a 是单位向量，b =(3，4)，且a ∥b ，则|a -2b |=A ．11B ．9C ．11或9D ．121或815．已知5.0521,2log ,32lg ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.-b<a<c6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是A ．103B ．51C ．32D ．31 7．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧≤+≤--001y x y x ，目标函数z= 3x-y ，则A ．z 的最大值为3B ．z 的最大值为2C ．z 的最小值为3D ．z 的最小值为28．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++=2,0,23)3cos(sin 2)(ππx x x x f ，则函数f(x)的值域是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 9．已知函数f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-1，则使不等式f(log 3x)-3<0成立的x 的取值范围是A.(-∞,9)B.(0,9)C.(9,+∞)D.(0, 91) 10.设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与圆C:x 2+y 2=1相切于点P ，且P 位于第一象限，O 为坐标原点，则△AOB 的面积的最小值为A ．1B ．22 C ．2 D ．2 11.如右图所示，三棱锥P-ABC 的外接球的半径为R ，且PA 过球心，△PAB 围绕棱PA 旋转60°后恰好与△PAC 重合，若∠PAB=60°，且三棱锥P-ABC 的体积为 ，则R=A ．1B ．2C ．3D ．212．已知椭圆C 1：224y x +=1和双曲线C 2：2222by a x -=1(a>0，b>0)，点P 是椭圆上任意一点，且点P 到双曲线C 2的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线C 2的离心率为 A ．25 B ．5 C ．3 D ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三八校第二次联考参考答案(文科数学)
1 cos A b2 c2 16 0 结合 b c 解得 2 b 2 2. 2bc
16.【答案】②③【详解】在 ABC 中，∵ BC AC ，由正弦定理可得：，
当 1时，BC AC ，过 AB 的中点作线段 AB 的垂面 ，则点 C 在 与 的交线上，即点 C 的轨迹是一条直线；当 2 时， BC 2AC ，设 B 在平面 内 的 射 影 为 D ， 连 接 BD ， CD ， 设 BD h ， AD 2a ， 则 BC CD2 h2 ，在平面 内，以 AD 所在直线为 x 轴，以 AD 的中点为 y
联立
y 1
x
2
x0 2y
(x
x0
)
可得
x2
2 x0
x
2 x0 2
2
0,
则
8
4 x0 2
0
x1 x2 2x0 ,
x1x2
2 x0 2
2
………(6
分)
进而可得 AB 1 x02 x1 x2 1 x02 8 4x02 ,
点
N
到
直
线
AB
的
距
离
为
d 0 2 1 x02 1 x02
1 x02 1 x02
5.【答案】A
与
D
均算对.【详解】
a
lg
2 3
0
b
log5
2
log5
5 1 , c 0.50.5 0.51 1 ．故
2
2
abc．
6.【答案】B【详解】从三个阳数 1,3,5,7,9 中随机抽取三个数共有 10 种取法，合题意的有 2 种：{1,5,9}
和{3,5,7}，由此可得所求概率为 1 . 5
2020届湖北省八校第二次联考数学(文科)含参考答案
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奇函数，则 f (0) 0 满足 f (x) 2x 1，又函数 f (x) 在 R 上是连续函数，所以函数 f (x) 在 R 上是增
函数，且 f (2) 3 ，进而原不等式化为 f (log3 x) f (2), 结合 f (x) 的单调性可得 log3 x 2, 所以 0 x 9, 即原不等式的解集为 (0,9) ，故选 B.
º,进而可得 CH BH BC
3 2
R,VP ABC
VPBCH
VABCH
1 3 ( 3 R)2 2R 3 R3 3,
34 2
8
解得 R 2.
C
B
H
12.【答案】A【详解】设 P(x,y),双曲线的两渐近线方程为 y b x, 进而
a
A
d12
d22
(
bx ay b2 a2
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2020届湖北省八校(黄冈中学等)高三下学期第二次联考数学(文)试题解析
绝密★启用前2020届湖北省八校（黄冈中学等）高三下学期第二次联考数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．复数212z i i=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：B根据题意，化简复数，对应复平面内的点的坐标，即可求解. 解：由题意，根据复数的运算可得复数2z i =-+， 则z 对应点()2,1-在第二象限， 故选B . 点评：本题考查复数的几何意义，属于基础题.2．已知集合U =R ，{}2,A x x n n ==∈N ，(){}20B x x x =->，则()U A B =I ð（） A ．{}0 B ．{}2C ．{}0,2D ．{}0,1,2答案：C根据题意，分析A 集合为大于等于0的偶数集，求解B 集合，计算补集，再求交集. 解：集合U =R ，因为集合A 为大于等于0的偶数集，集合{|0B x x =<或2}x >， 所以{}02U B x x =≤≤ð，{}0,2U A C B ⋂=. 故选：C . 点评：本题考查集合的补集和交集运算，属于基础题.3．已知椭圆2221(5)25x y a a +=>的两个焦点为12,F F ，且12||10F F =，弦MN 过点2F ，则1F MN ∆的周长为（）A ．10B ．20C ．D ．答案：D由焦距可求得c ，进而得到a ；由椭圆定义可求得结果. 解：12210F F c ==Q 5c ∴=a ∴=由椭圆定义知：12122MF MF NF NF a +=+==1F MN ∴∆的周长为1212MF MF NF NF +++=故选：D 点评：本题考查椭圆定义的应用，关键是明确所求三角形的周长实际为椭圆上两点到两焦点距离之和的总和，即4a .4．已知向量a r 是单位向量，()3,4b =r ，且//a b r r，则2a b -=r r （）A ．11B ．9C ．11或9D ．121或81答案：C根据题意，由//a b r r，可知两向量的夹角为0或π，利用向量数量积求模长，计算可求解. 解：由题意，因为//a b r r，则两向量的夹角为0或π，则有5b =r，cos 5a b a b θ⋅==±r r r r则211a b -===r r 或9.故选：C . 点评：本题主要考查向量数量积以及向量模长的运算，属于基础题.5．已知2lg 3a =，5log 2b =，0.512c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c -<<答案：A根据题意，由指数函数单调性及对数函数单调性，分别比较,,a b c 与102，的大小关系，即可求解. 解： ∵2lg03a =<， 5510log 2log 52b <=<=0.5110.50.52c =>=. 故a b c <<. 故选：A 点评：本题考查指数式对数式比较大小问题，属于基础题.6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是（）A ．310B ．15C ．23D ．13答案：B根据题意，列举三个数之和为15的所有情况，根据古典概型计算概率. 解：从三个阳数1,3,5,7,9中随机抽取三个数共有10种取法， 合题意的有2种：{}1,5,9和{}3,5,7， 由此可得所求概率为15. 故选：B点评：本题考查古典概型的计算，属于基础题. 7．设x ，y 满足约束条件100x y x y --≤⎧⎨+≤⎩，目标函数3z x y =-，则（）A ．z 的最大值为3B ．z 的最大值为2C ．z 的最小值为3D ．z 的最小值为2答案：B根据题意，由约束条件画出可行域，转化目标函数，利用截距最小求得目标函数的最值. 解：由题意，根据约束条件，作出可行域，如图所示：3y x z =-，作图可得直线3y x z =-过点11,22⎛⎫-⎪⎝⎭时目标函数在y 轴上的截距最小，进而z 有最大值2. 故选：B 点评：本题考查线性规划问题，当线性约束条件为开放区域时，取得最值的有可能是顶点或者边，需谨慎思考，本题属于中等题. 8．已知函数()π32sin cos 32f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的值域是（） A ．3322⎡-⎢⎣⎦B ．32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 答案：B根据三角恒等变化，利用两角和余弦公式、二倍角公式、辅助角公式，化简函数得()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由三角函数性质即可求解值域 解：()2π1π2sin cos sin cos sin 22sin 2323f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴πsin 232x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦. 故选：B . 点评：本题考查三角函数求值域问题，考查三角恒等变换，属于基础题.9．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，当0x >时，()21xf x =-，则使不等式()3log 30f x -<成立的x 的取值范围是（） A ．(),9-∞ B ．()0,9C ．()9,+∞D ．10,9⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：B根据题意，分析函数()f x 的单调性及连续性，根据0x >时函数解析式，求得()23f =，化简不等式，利用函数单调性解抽象函数不等式，得到3log 2x <，再解对数不等式即可求解. 解：当0x >时，()21xf x =-是增函数且()0f x >，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =满足()21xf x =-，又函数()f x 在R 上是连续函数，所以函数()f x 在R 上是增函数， 且()23f =，进而原不等式化为()()3log 2f x f <， 结合()f x 的单调性可得3log 2x <，所以09x <<， 即原不等式的解集为()0,9， 故选：B .点评：本题考查函数的性质综合应用，考查利用函数单调性解不等式，考查转化与化归思想，属于中等题型.10．设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与圆22:1C x y +=相切于点P ，且P 位于第一象限，O 为坐标原点，则AOB V 的面积的最小值为（） A ．1 B．2CD ．2答案：A根据题意，设出直线与坐标轴的交点坐标(),0A a ，()0,B b ，利用直线方程截距式列出方程并化简方程，再根据基本不等式求出2ab ≥，代入三角形面积公式，即可求解三角形面积的最小值. 解：依题意，设(),0A a ，()0,B b ，直线l 与圆22:1C x y +=相切于点P ，P 位于第一象限则直线过一、二、四象限，即0a >，0b >， 则直线方程为1x ya b+=，化简得bx ay ab +=，直线与圆相切，故圆心到直线的距离1d r ===，ab =≥，∴2ab ≥，当且仅当a b ==.∴112AOB S ab =≥V .即三角形面积最小值为1 故选：A . 点评：本题考查直线的截距式方程，考查基本不等式，综合性较强，属于中等题型. 11．如图所示，三棱锥P ABC -的外接球的半径为R ，且PA 过球心，PAB △围绕棱PA 旋转60°后恰好与PAC V 重合，若60PAB ∠=︒，且三棱锥P ABC -则R =（）。
湖南湖北八市十二校2020届高三第二次调研联考数学（文）试卷含解析
湖南湖北八市十二校2020届高三第二次调研联考数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1.下列说法正确的是A .命题"Vx > 0, sinx < x ”的否定是“Bx < 0, sin% > x ”B.命题"若x/y,贝iJsinxNsiny ”的逆否命题是真命题_ JiC .两平行线2.x + 2v-l = 0与2x + 2y -3 = 0之间的距离为号D.已知直线«s + y + l = 0，/2：x + Q — 2 = 0,«L/2的充要条件是。
=±12.若曲线q ：y = x 2与曲线C2:y = ^（a>0）存在公共切线，则】的取值范围为（）H A.（°」）B. C. D.e 2 )—,+00.4 J 3.同时满足y （x +兀）=/3）与/= y 尤的函数/（X ）的解析式可以是（）71A /(x) = cos 2x b «f(x) = tanx c /(x) = sinx D /(x) = sin 2x 4. 已知m , n 是两条不同的直线，a, /?，/是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若 m-La , 贝!） nil aB.若 ml In, ml la,贝!l nil aC.若 Q ” =气 ml la 9 ml I （3,则 m n n D 若。
上8-y ,则 al Ip2 25. 已知双曲线2L = l （a 〉0）的一条渐近线方程为y = 0,左焦点为F ,当点肱在双曲线右a 12支上，点N 在圆x 2+（v -3）2 =4±运动时，则|"| + |MF|的最小值为（ ）A. 9B. 7C. 6D. 56. 已知a, b,c 为三条不同的直线，a ,。
, /为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若a//b, bua ,则a aB. 若 aua , bu/3 , a//b,则 a// /3C. 若 a///3 , a a ,则 a/7/3D 若 ac ” = a, （3 / = b , ac/ = c, a //b,则 b//c7.在直角坐标系xQv 中，直线y = kx + l 与抛物线C:x 2=4y 交于两点，若匕403 = 120 ,则左=（）+而+而+3*力A.4B.4C.4D.48.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧棱与底面所成线面角的最小角的正弦值为（）A.1B.-221C.3D.39.如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）12个・市・宣柱平号价修3000元2250%I vnjt750元0X一■■价怖一•一■■A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.y-3a10.设F是椭圆+云=1（。
2020届湖北高三八校第二次联考 文数
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7.【答案】B【详解】 y 3x z ，作图可得直线 y 3x z 过点 (1 , 1 ) 时在 y 轴上的截距最小，进而 z 22
有最大值 2.
8.【答案】B【详解】 f (x) 2sin x cos(x ) 3 sin(2x ) ，当 x [0, ] 时，
32
3
2
2x [ , 4 ],sin(2x ) [ 3 ,1].答案选 B.
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