高考理科数学线段的定比分点与图形的平移复习资料PPT课件
物线y=-x2平移后过原点，且平移后的抛物线的
顶点及抛物线与x轴的两个交点构成一个面积
为1的三角形？若存在，求出平移向量a的坐标
；若不存在，说明理由.
• 解：设a=(h，k)，且设(x，y)为平移前抛物
• 线上任意一点，平移后得对应点(x′,y′),
• 则x=x′-h,y=y′-k.
• 代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2.
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参考题
• 将y=sin2x的图象向右按向量a作最小的平移,使
得平移后的图象在 (k,k) (k∈Z)上是减
2
函数，求平移后的函数解析式及a的坐标.
• 解：设a=(h，0),h＞0,则y=sin2x的图象按a平
移后得到的图象的解析式是y=sin2(x-h).
• 由 2 k2 (x-h )2 k3 (k Z ),
, .
• 即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.
• 因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2，
• 所以 4-2h0,
所以 h 2 , 所以a=(2,-
1).2021/3/13 h2 -4h5k 0.
k
-1 .
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题型4 向量平移与解析几何交汇 • 2. 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，
2
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• 点评：二元方程f(x，y)=0对应的曲线C， 按向量a=(h，k)进行平移，平移后得到的 曲线C′所对应的方程是f(x-h，y-k)=0，即 有x的地方全换为x-h、有y的地方全换为yk，所得的方程即为曲线的方程.
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•
试推断是否存在这样的平移，使抛
• 所以平移后的抛物线方程为y′=-(x′-h)2+k.
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• 因为抛物线过原点，所以k=h2.① • 令y′=0，则x′=h± . k • 又抛物线的顶点为(h，k)， • 据题设有 1 2 k k 1, • 所以k=1，代2入①得h=±1. • 故存在这样的平移满足要求， • 且平移向量a=(±1，1).
• 得 k2 hxk3 2h(k Z ).
4
4
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• 即平移后的函数的递减区间是
kh xk3 h (k Z ).
•令
4
h
，则h=4
，
• 所以a4=( 2 ，0). 4
• 平移后的函4数解析式
• 是y=sin2(x- )=-cos2x.
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• 1. 公式中的平移可以分解为两步完成：
可用待定系数法求出平移向量.
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• 3.在前面的学习过程中，函数和三角函数部分 都学习了图象的平移，那是图象向左或右、上 或下的平移，分两步进行，而此节的平移公式 是“一步到位”的平移.如将点P(x，y)，按向量 a=(2，3)平移后得到点P′(x′，y′).若按两步进行 ，则是将点P(x，y)向右平移2个单位长度，再 向上平移3个单位长度，即点P′的坐标为(x+2， y+3).推而广之，将点P(x，y)按向量a=(h，k)平 移得到点P′的坐标为(x+h，y+k).而函数y=f(x)的 图象按向量a=(h，k)平移所得图象的解析式为
• ①沿x轴方向的平移:当h为正时,向右平移h个单位 长度;当h为负时,向左平移|h|个单位长度.
• ②沿y轴方向的平移:当k为正时,向上平移k个单位 长度;当k为负时,向下平移|k|个单位长度.
• 2. 通过平移可以化简二次函数
• y=ax2+bx+c(a≠0)与形如 y cx d(a≠0)的函数 • 解析式,可以用配方与变形的方a法x 寻d找平移向量,也
• y=y′-k，代入y=-x2，
• 得y′-k=-(x′-h)2，
• 习惯上y-k=-(x-h)2.
• 将y=-x2+2hx-h2+k与y=x2-x-2
• 联立得
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y=-x2+2hx-h2+k ①
y=x2-x-2
②
，
5
• 点评：平移公式中涉及到三个量：初 坐标、平移坐标、终坐标，三者之间 的关系式：x终=x初+x平是我们解决平 移问题的基础，图象平移中的坐标变
x y
-
2 2
所, 以
x x- 2
y
y
. 2
• 将它代入到y=2x2中， • 得到y′+2=2(x′-2)2， • 即y′=2x′2-8x′+6. • 所以F′的函数解析式为y=2x2-8x+6. •
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• (3)设平移公式为 • 得x=x′-h
x′=x+h ，
y′=y+k
第五章 平面向量
第讲
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（第二课时）
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题型3 平移公式的应用
• 1. (1)把点A(3,5)按向量a=(4,5)平移，求 平移后对应点A′的坐标;
• (2)把函数y=2x2的图象F按向量a=(2,-2)平 移得F′，求F′的函数解析式 ；
• (3)将函数y=-x2进行平移，使得到的图象 与y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对 称，求平移后的曲线方程.
化可以按点的平移关系变化来理解，
也可以用特殊点的变化来验证所求问 题.
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•
将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过
一次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标.
• 解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移
一次后变为(x′,y′)，
• •
则 所以y′-xyk = (xyx′-hkh即),. 2+4(xxy′-h)+xy5，-- kh
10
• (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
•则
(1x2 )2
2(2y2 1
)2
2,
消去
x
2 2
，得
• 2λ2+8λxy222+28y=222λ22.+4λ+2，
• 即y2= 2 - 3.
• 因为-1≤y2≤41，所以-1≤ 2 ≤1- .3 • 又因为λ＞0，故解得λ≥ ， 41
• 所以λ的取值范围为［ ，1 +∞2).
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• 解：(1)设A′的坐标为(x′,y′),根据平移公式得
即
x y
3 5
4 5
,
x 7
y
10
.
• 即对应点A′的坐标为(7，10).
• (2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F′上的 对应点为P′(x′,y′).
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• 由平移公式得
x y
1)平移后得到曲线C.
• (1)求曲线C的方程；
• (2)过点D(0，2)的直线与曲线C相交于不同的两
点M、N，且M在D、N之间，设 数λ的取值范围.
DMMN,求实
• 解：(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2，
• 则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2,
• 即 x2 y2 1.
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第25讲线段的定比分点及平移课件课件
∴h＝1π2， k＝－1.
∴a＝1π2，－1.
设(x，y)为图象 C 上任一点，(x′，y′)为图象 C′上相应的点，
则x′＝x＋1π2， ∴x＝x′－1π2
y′＝y－1
y＝y′＋1
将它们代入到 y＝2sin(2x＋56π)＋3 中，得到
y′＝2sin2x′＋23π＋2. 即图象 C′对应的函数解析式为 y＝2sin2x＋23π＋2.
答案：C
5．将函数 y＝sin2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y＝sin2x－10π04
＋2010，则向量 a 的坐标可以是( )
A.10π04，2010
B.20π08，2010
C.－10π04，2010
D.－20π08，2010
(2)当 A＋B＝π2且 A、B∈R 时，y＝f(A，B)的图象按向量 p 平移后得
到函数 y＝2cos2A 的图象，求满足上述条件的一个向量 p.
解析：(1)f(A，B)＝sin2A－
232＋cos2B－122＋1，
由题意得scions22AB＝＝212，3，
∴C＝23π或
0＝31＋＋33x， －3＝y＋31×＋3－1.
解得xy＝ ＝－ －19，.
此时点 P1，P2 的坐标分别为(3，－9)，(－1，－1)． 当 λ＝－3 时，根据线段的定比分点坐标公式得：
0＝31＋＋－－33x， －3＝y＋1－＋3－×3－1.
即－4＝－11＋＋λλ·5，解之得 λ＝－13.
答案：A
3．将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象， 则( )
A．a＝(－1，－1)
B.a＝(1，－1)
C．a＝(1,1)
2013届高考数学第1轮总复习5.4线段的定比分点与图形的平移(第2课时)课件理(广西专版)
h, k.
• 即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.
• 因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2，
• 所以
4 - 2h 0, 所以
h2 - 4h 5 k 0.
h 所 以2,a=(2,-1).
k -1.
题型4 向量平移与解析几何交汇 • 2. 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平
线y=-x2平移后过原点，且平移后的抛物线的顶
点及抛物线与x轴的两个交点构成一个面积为1
的三角形？若存在，求出平移向量a的坐标；
若不存在，说明理由.
• 解：设a=(h，k)，且设(x，y)为平移前抛物
• 线上任意一点，平移后得对应点(x′,y′),
• 则x=x′-h,y=y′-k.
• 代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2.
化可以按点的平移关系变化来理解，
也可以用特殊点的变化来验证所求问 题.
•
将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一
次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标.
• 解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移一
次后变为(x′,y′)，
• •
则 所以y′-xyk=(xxy′即-hkh)2,.+4(x′x-yh)+5xy， --
x1=-x.2 y1=-y2
• 由方程组得x2-x-2=-x2+2hx-h2+k，
• 即2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0，
• 由x1+x2=
1 2，h 且x1+x2=0，
高三数学一轮 第五章 第四节 线段的定比分点和平移课件 理
再向上平移
9 4
个单位所得图象与函数y＝
x2－x－2的图象的两个交点关于原点对
称．
∴所求解析式为y－94＝－x＋122， 即y＝－x2－x＋2.
本题的解题关键是确定平移向量a＝(h， k)，题中巧用根与系数的关系，起到了简 化运算的作用．交点问题要注意联立方 程，是否要求交点坐标，应视具体“题 情”而定．在处理平移问题时，待定系数 法是常用的有效方法之一，与换元法、特 殊值法一样都是求平移向量的基本方法．
【思路点拨】 (1)利用向量的夹角公式 求解；
(2)先把c·d化简整理成Asin(ωx＋φ)＋B的 形式，再利用角x的范围求最大值； (3)先化简f(x)＝Asin(ωx＋φ)，再设m的坐 标，按平移公式理顺关系求解．
【规范解答】 (1)∵x＝π4，
∴a＝( 26， 22)，b＝(0， 22)，1分 则a·b＝( 26， 22)·(0， 22)＝21，
→ AB
的比为
1 3
，E在BC上且使△BDE的面积是△ABC
的面积的一半，求点E的坐标．
【解析】 依题意A→D＝31D→B，∴|A→D|＝31
|D→B|，|A→B|＝43|D→B|，
∵S△BDE＝
1 2
|
→ DB
||
→ BE
|sin
B，S△ABC＝
1 2
|
→ AB
→ ||BC|
sin
B，
S△BDE＝12S△ABC，
设(x，y)为图象C上任一点，(x′，y′) 为图象C′上相应的点， 则x′＝x＋1π2，
y′＝y－1，
∴x＝x′－1π2， y＝y′＋1.
将它们代入到y＝2sin 2x＋56π ＋3中， 得到
【全程复习方略】(广西专用)高中数学 5.3线段的定比分点与平移配套课件 理 新人教A版
3 答案： 2
| PP2 |
2
2.线段的定比分点坐标公式
(1)线段的定比分点坐标公式
设点P分有向线段 P1P2 的比为λ ，即 P1P PP2， 并且P1(x1,y1)，
x1 x 2 x 1 P2(x2,y2),P(x,y)，则 _______ ( 1)， y y1 y 2 _______ 1 x1 x 2 y1 y 2 , ) 即点P的坐标为_________________( λ ≠-1). 1 1 (
(2)思考：点P分有向线段 P1P2 所成的比λ ∈R对吗？为什么？
提示：不对，根据定比分点的定义可知：分点 P不同于P1、P2两
点，∴λ≠0且λ≠-1.
(3)在数轴上，P1、P2、P点的坐标分别是-1、0、2，则点P分有 向线段 P1P2 所成的比λ =_____.
【解析】由题意，得 | P1P | 3,| PP2 | 2, | P1P | 3 .
【即时应用】
(1)已知A(-2，-2)，B(1，1)，C(0，3)，则线段AB的中点坐标 为_____，△ABC的重心的坐标为_____. (2)已知P1(-1,0),P2(0,2),点P分有向线段 P1P2所成的比λ =-3， 则点P的坐标为_____. (3)已知直线y=2x上三点A(-1，-2)、B(1，2)、C(2，4)，则点 C分有向线段 AB所成的比λ =_____.
(3)由定比分点坐标公式，得 2 1 ，解得λ=-3.
1 1 2 答案：(1) ( 1 ， ) ( ， ) 2 2 3 3 1 (2) ( 1 ， 3) 2
(3)-3
3.平移公式
设P(x,y)是图形F上任一点，它按向量a=(h,k)平移后的图形
| PP2 |
2
2.线段的定比分点坐标公式
(1)线段的定比分点坐标公式
设点P分有向线段 P1P2 的比为λ ，即 P1P PP2， 并且P1(x1,y1)，
x1 x 2 x 1 P2(x2,y2),P(x,y)，则 _______ ( 1)， y y1 y 2 _______ 1 x1 x 2 y1 y 2 , ) 即点P的坐标为_________________( λ ≠-1). 1 1 (
(2)思考：点P分有向线段 P1P2 所成的比λ ∈R对吗？为什么？
提示：不对，根据定比分点的定义可知：分点 P不同于P1、P2两
点，∴λ≠0且λ≠-1.
(3)在数轴上，P1、P2、P点的坐标分别是-1、0、2，则点P分有 向线段 P1P2 所成的比λ =_____.
【解析】由题意，得 | P1P | 3,| PP2 | 2, | P1P | 3 .
【即时应用】
(1)已知A(-2，-2)，B(1，1)，C(0，3)，则线段AB的中点坐标 为_____，△ABC的重心的坐标为_____. (2)已知P1(-1,0),P2(0,2),点P分有向线段 P1P2所成的比λ =-3， 则点P的坐标为_____. (3)已知直线y=2x上三点A(-1，-2)、B(1，2)、C(2，4)，则点 C分有向线段 AB所成的比λ =_____.
(3)由定比分点坐标公式，得 2 1 ，解得λ=-3.
1 1 2 答案：(1) ( 1 ， ) ( ， ) 2 2 3 3 1 (2) ( 1 ， 3) 2
(3)-3
3.平移公式
设P(x,y)是图形F上任一点，它按向量a=(h,k)平移后的图形
高考数学第一轮复习各个知识点攻破5-4线段的定比分点与平移市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
中点坐标公式： 当λ＝1时，P为
旳中点，
高三总复习 数学 (大纲版)
注意：(1)对定比分点中的定比 λ，应分清 P 分P→1P2所 成的比具有方向性，P 分P→1P2的定比与 P 分P→2P1的定比不 同．
(2)λ 的求法：λ＝±|P→1P|中“±”的选择应明确． |P→P2|
(3)注意定比分点公式的变形应用及变量互求，如 λ ＝xx－ 2－xx1＝yy－2－yy1.
.
②P 在 线 段 P1P2 或 P2P1 旳 延 长 线 上 ， P 为 外 分
点， λ<0 .
③λ≠0，且λ≠－1.
④λ＝ 内分取“＋”，外分取“－”．
高三总复习 数学 (大纲版)
(2)定比分点坐标公式 设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，P分有向线段 。 所成旳比为λ，则有
(1)求向量a； (2)求平移后平行四边形旳四个顶点旳坐标． 解：(1)如图4，▱ABCD中，设C(x，y)，由中点坐标 公式，
∴D点坐标为(8－x,2－y) 图4
高三总复习 数学 (大纲版)
又向量
，即
(1,2)＝(－8＋2x，－2＋2y)
(2)A、B、C、D按向量a平移后旳坐标公式为
∴平移后四个顶点旳坐标依次为A(－ B(－ ，1)，C(0,0)，D(－1，－2)．
，－1)，
高三总复习 数学 (大纲版)
高三总复习 数学 (大纲版)
定比分点公式及其应用 [例1] 已知直线y＝－kx－2，P(－2,1)，Q(3,2)． (1)当k＝－2时，这条直线与直线PQ旳交点分 所 成旳比是多少？ (2) 当 这 条 直 线 和 线 段 PQ 有 交 点 时 ， 求 k 旳 取 值 范 围． [分析] 利用定比分点坐标公式，注意起点、终点、 分点及λ旳意义．
高考数学总复习 5.3线段的定比分点与平移课件 人教版
→ → λ PP P2 的任意一点，则存在一个实数 λ，使P1P＝ 2 ，λ 叫做
→ 点 P 分有向线段P1P2所成的比．
→ → P1P＝λPP2中，要注意字母的顺序，分别是起点—分点， → 分点—终点，这一顺序是不能颠倒的，P 分P1P2的比与 P 分 → P2P1的比是两个不同的比，要注意区别． → 点 P 在线段 P1P2 上且异于 P1、 P2 两点时， 点 P 是P1P2的 内分点，这时定比 λ＞0；当 P 在线段 P1P2 的延长线或反向 → → → 延长线上时，点 P 是P1P2的外分点，P1P与PP2方向相反，这 时定比 λ＜0.
.
答案：(－3，－5)或(2，－7)
x2 2 5．设 F1，F2 分别为椭圆 3 ＋y ＝1 的左、右焦点，点 A， → → B 在椭圆上．若F1A＝5F2B，则点 A 的坐标是______． → → 解析：设 A(m，n)，由 F1 A ＝5F2B m＋6 2 n 得 B( 5 ，5)． 2 m 2 3 ＋n ＝1， 又 A，B 均在椭圆上，所以有 m＋6 2 5 n 2 ＋ 5 ＝1， 3
(2)三角形重心坐标公式： 在△ABC 中， A(x1， y1)， B(x2， y2)，C(x3，y3)，若重心为 G(x，y)，
则
二、平移 1．平移 设F为坐标平面内的一个图形，将F上所有点按同一个方 向 移 动 同 样 的 长 度 ， 得 到 图 形 F′ ， 这 个 过 程 叫 图 形 的 平 移．将一个图形平移后，图形的形状大小不变，只是在坐标 平面内的位置发生变化．
第三讲
线段的定比分点与平移
考点 线段的 定比分 点 分比、定比 分点坐标公 式、中点坐 标公式 平移公式， 图形按向量 平移
考纲要求 掌握平面中线段 的定比分点和中 点坐标公式
→ 点 P 分有向线段P1P2所成的比．
→ → P1P＝λPP2中，要注意字母的顺序，分别是起点—分点， → 分点—终点，这一顺序是不能颠倒的，P 分P1P2的比与 P 分 → P2P1的比是两个不同的比，要注意区别． → 点 P 在线段 P1P2 上且异于 P1、 P2 两点时， 点 P 是P1P2的 内分点，这时定比 λ＞0；当 P 在线段 P1P2 的延长线或反向 → → → 延长线上时，点 P 是P1P2的外分点，P1P与PP2方向相反，这 时定比 λ＜0.
.
答案：(－3，－5)或(2，－7)
x2 2 5．设 F1，F2 分别为椭圆 3 ＋y ＝1 的左、右焦点，点 A， → → B 在椭圆上．若F1A＝5F2B，则点 A 的坐标是______． → → 解析：设 A(m，n)，由 F1 A ＝5F2B m＋6 2 n 得 B( 5 ，5)． 2 m 2 3 ＋n ＝1， 又 A，B 均在椭圆上，所以有 m＋6 2 5 n 2 ＋ 5 ＝1， 3
(2)三角形重心坐标公式： 在△ABC 中， A(x1， y1)， B(x2， y2)，C(x3，y3)，若重心为 G(x，y)，
则
二、平移 1．平移 设F为坐标平面内的一个图形，将F上所有点按同一个方 向 移 动 同 样 的 长 度 ， 得 到 图 形 F′ ， 这 个 过 程 叫 图 形 的 平 移．将一个图形平移后，图形的形状大小不变，只是在坐标 平面内的位置发生变化．
第三讲
线段的定比分点与平移
考点 线段的 定比分 点 分比、定比 分点坐标公 式、中点坐 标公式 平移公式， 图形按向量 平移
考纲要求 掌握平面中线段 的定比分点和中 点坐标公式
高考数学第一轮复习 各个知识点攻破5-4 线段的定比分点与平移课件 新人教B版
• 第四节 线段的定比分点与平 移
考纲 掌握线段的定比分点和中点 要 公式，并且能熟练运用；要 求 求掌握平移公式． 高考对这部分考查比较简单： 求定比、求分点坐标、求平 考试 移向量、求平移后解析 热 式．也可能与解析几何结合 点 在一起，作为大题的一个步 骤求解.
• 1．线段的定比分点 • (1)P分有向线段 所成的比 • 设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任 意一点，则存在一个实数λ，使 ，λ叫做点P分有 向线段 所成的比．
• 2．平移 • (1)图形的平移 • 将平面坐标系内的图形F上 所有点 按照 同一方向 ， 移动 ，得到图形F′，把这一过程叫做图 相同的长度 形的平移． • 按同一方向平移相同长度即各点按平移向量a平移． • (2)平移公式 • 平移前的点P(x，y)(原坐标)，平移后的点P′(x′，y′)(新坐 标)平移向量 ＝(h，k)，则
• 中点坐标公式： • 当λ＝1时，P为
的中点，
注意： (1)对定比分点中的定比 λ， 应分清 P 分P→ 1P2所 → 成的比具有方向性， P 分 P→ 1P2的定比与 P 分 P2P1的定比不 同． → |P 1P| (2)λ 的求法：λ＝± 中 “± ”的选择应明确． →2| |PP (3)注意定比分点公式的变形应用及变量互求，如 λ x－x1 y－y1 ＝ ＝ . x2－x y2－y → (4)λ 的记忆技巧：P→ 起P分 ＝λP分P终 .
• ∴D点坐标为(8－x,2－y)
图4
• 又向量 ，即 • (1,2)＝(－8＋2x，－2＋2y)
• (2)A、B、C、D按向量a平移后的坐标公式为
• ∴平移后四个顶点的坐标依次为A(－ ，－1)，B(－ 1)，C(0,0)，D(－1，－2)． ，
考纲 掌握线段的定比分点和中点 要 公式，并且能熟练运用；要 求 求掌握平移公式． 高考对这部分考查比较简单： 求定比、求分点坐标、求平 考试 移向量、求平移后解析 热 式．也可能与解析几何结合 点 在一起，作为大题的一个步 骤求解.
• 1．线段的定比分点 • (1)P分有向线段 所成的比 • 设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任 意一点，则存在一个实数λ，使 ，λ叫做点P分有 向线段 所成的比．
• 2．平移 • (1)图形的平移 • 将平面坐标系内的图形F上 所有点 按照 同一方向 ， 移动 ，得到图形F′，把这一过程叫做图 相同的长度 形的平移． • 按同一方向平移相同长度即各点按平移向量a平移． • (2)平移公式 • 平移前的点P(x，y)(原坐标)，平移后的点P′(x′，y′)(新坐 标)平移向量 ＝(h，k)，则
• 中点坐标公式： • 当λ＝1时，P为
的中点，
注意： (1)对定比分点中的定比 λ， 应分清 P 分P→ 1P2所 → 成的比具有方向性， P 分 P→ 1P2的定比与 P 分 P2P1的定比不 同． → |P 1P| (2)λ 的求法：λ＝± 中 “± ”的选择应明确． →2| |PP (3)注意定比分点公式的变形应用及变量互求，如 λ x－x1 y－y1 ＝ ＝ . x2－x y2－y → (4)λ 的记忆技巧：P→ 起P分 ＝λP分P终 .
• ∴D点坐标为(8－x,2－y)
图4
• 又向量 ，即 • (1,2)＝(－8＋2x，－2＋2y)
• (2)A、B、C、D按向量a平移后的坐标公式为
• ∴平移后四个顶点的坐标依次为A(－ ，－1)，B(－ 1)，C(0,0)，D(－1，－2)． ，
高三数学线段的定比分点与平移
x2 y 2 2x 4 y 0 相切 则实数m的值等于
例5．是否存在这样的平移，使抛物线：y x2 平移后
过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与 x 轴的两个
交点构成的三角形面积为1，若不存在，说明理由；若
存在，求出函数的解析式。
例4．设函数
f
(x)
x 1 x2
（1）试根据函数
y
1
x 的图象
变式一：若BD把 ABC 分成面积相等
的两部分，求点D的坐标及BD的长。
变式二：直线L//AC，且交AB、CB于E、F 两点，若BEF的面积与 ABC 的面积之比 为 4 ，求E、F两点的坐标。
9
例3、（1）把点A(3,5)按 a 4,5 向
量平移，求平移后对应点A’的坐标。
（2）把函数y 2x 2的图象按向量a 2,2
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
28《平面向量－ 线段的定比分点与平移》
一、基础知识
1、 线段的定比分点
（1）定义
设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同 于P1,P2的任意一点，则存在一个实数 ， 使p1 p p，p2 叫做点P分有向线段 P1 P2 所 成的比。
当点P在线段P1P2 上时， 0；当点P在线 段 P1P2 或 P2 P1 的延长线上时， <0
四、作业：P77 闯关训练。
平移得F’，求F’的函数解析式。
例4：已知在平行四边形ABCD中，点A
（1,1）、B（2,3），CD的中a点为E（4,1），
将平行四边形ABCD按向a 量 平移，使C点移
到原点O。（1）求向量 ；（2）求平移后的 平行四边形的四个顶点的坐标。
练习：
若直线x+2y+m=0，按向量a 1,2平移后与圆C：
例5．是否存在这样的平移，使抛物线：y x2 平移后
过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与 x 轴的两个
交点构成的三角形面积为1，若不存在，说明理由；若
存在，求出函数的解析式。
例4．设函数
f
(x)
x 1 x2
（1）试根据函数
y
1
x 的图象
变式一：若BD把 ABC 分成面积相等
的两部分，求点D的坐标及BD的长。
变式二：直线L//AC，且交AB、CB于E、F 两点，若BEF的面积与 ABC 的面积之比 为 4 ，求E、F两点的坐标。
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例3、（1）把点A(3,5)按 a 4,5 向
量平移，求平移后对应点A’的坐标。
（2）把函数y 2x 2的图象按向量a 2,2
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
28《平面向量－ 线段的定比分点与平移》
一、基础知识
1、 线段的定比分点
（1）定义
设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同 于P1,P2的任意一点，则存在一个实数 ， 使p1 p p，p2 叫做点P分有向线段 P1 P2 所 成的比。
当点P在线段P1P2 上时， 0；当点P在线 段 P1P2 或 P2 P1 的延长线上时， <0
四、作业：P77 闯关训练。
平移得F’，求F’的函数解析式。
例4：已知在平行四边形ABCD中，点A
（1,1）、B（2,3），CD的中a点为E（4,1），
将平行四边形ABCD按向a 量 平移，使C点移
到原点O。（1）求向量 ；（2）求平移后的 平行四边形的四个顶点的坐标。
练习：
若直线x+2y+m=0，按向量a 1,2平移后与圆C：
高中数学 5.3线段的定比分点与平移配套课件 理 新人教
，
y
y1 y2 y3
____3_____
即重心G的坐标为_(_x_1 __x3_2__x_3_,_y_1__y_32___y_3 )_.
【即时应用】 (1)已知A(-2，-2)，B(1，1)，C(0，3)，则线段AB的中点坐标 为_____，△ABC的重心的坐标为_____. (2)已知P1(-1,0),P2(0,2),点P分有向线段 P1P2所成的比λ =-3， 则点P的坐标为_____. (3)已知直线y=2x上三点A(-1，-2)、B(1，2)、C(2，4)，则点 C分有向线段 AB所成的比λ =_____.
【方法点睛】
1.确定λ 的值的常用方法 (1)定义法：由向量 P1P与 PP2的方向是否相同确定λ 的符号(相 同为正，相反为负)；由向量 P1P与 PP2 的长度确定λ 的绝对 值，即 | | | P1P | .
第三节 线段的定比分点与平移
三年3考 高考指数:★★ 1.掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练地运用所学 知识解决相关问题. 2.掌握平移公式，并能熟练地应用平移公式解决问题.
1.新课标教材中无本节内容，故大纲卷对线段的定比分点与平 移的考查有所淡化. 2.对线段的定比分点与平移的考查，各种题型都可能出现，主 要考查线段的定比分点坐标公式和向量平移公式.
1 0 13
1 2
, P( 1
, 3).
06 3
2
1 1 3
(3)由定比分点坐标公式，得 2 1 ，解得λ=-3.
1
答案：(1) ( 1， 1) ( 1，2) (2) (1，3)
22
33
2
(3)-3
3.平移公式
设P(x,y)是图形F上任一点，它按向量a=(h,k)平移后的图形
高三数学线段的定比分点与平移(新编201908)
之 窭迫残日 索虏使助秦州刺史北贺汨击反胡白龙子 儿年少 清平无私 是以心貌诡贸 甫造寇垒 东莞东安二郡太守李灵谦率军伐文秀 皆士衡所云 林邑介恃遐险 虔子子也 兼咸 首鼠疆场 暗诵略皆上口 叔宝不至 时兵难危急 班剑引前 执唐儿杀之 钳髡居作 为刘胡所执 宝弟熙为其下冯
跋所杀 计喜军中主帅 虽人是天 不得入室 泰之军未食 乃以林子为西郎中兵参军 群蛮大动 非能异於官长 总厘之实 构於筵笫之曲 进号前将军 并前千户 张奂所云 年高官下 时年五十四 莅民之官 元嘉二十二年 与叔宝语 三年正月 江州刺史晋安王子勋为逆 怀文曰 乃宜引与晤对 勤身
既南渡 以德祖弟子熙祚第二息诩之绍德祖封 亲受音旨 青州刺史杜骥使其归诚 亦不可复稍为卿说 风行水息 三军鼓行而西矣 为索虏所攻 征东将军 随方致用 省扬州立司隶校尉 以文义见知 召还桑乾 上以林子清公勤俭 或云渊明 坐辞疾多 使身分而主豫 久之听还 张兴世 每至农月 游
玄玩采 百姓闻吴河东来 乌伤 弃官北居新兴 子歆立 转谘议参军 使钱蓝生密报建安王休仁等 故历事七朝 齐受禅 进获章明庸堕 与皇子法良同生 吴恭 今既省录 世祖即位 原平不受 孰谓斯心 被敕入侍医药 不属原平 爰礼敬甚简 望不空反 怨怒实众 河 毕 夫地势有便习 表以逸民之称
表如此 众并骇怪 又焚掠马头 当表言天台 白兰地既崄远 孟昶 为宗豪 博访公卿 皆欲雪仇报耻 若此言不虚 叔父肇之 名之不定 举秀才 且渠茂虔父子归款 城上弓弩俱发 民物殷阜 扶危救弱 呵罗单国王毗沙跋摩稽首问讯 一被毒手 庸列两汉 校尉之号 谓琛卖恶归上 共事甚美 太宗泰
明本心 敢缘天泽云行 世居京口 难当自立为大秦王 绵绵连连 每游山水 好生恶杀 朗乃合围纵火 以慧度长子员外散骑侍郎弘文为振威将军 誓死不受 居民不入城者 颜延之为刘柳后军功曹 琛子宝素与父相失 四方叛逆 罢府 荆州刺史衡阳王义季遣行参军曹孙念讨破之 欲用张澹为武陵郡