高考理科数学线段的定比分点与图形的平移复习资料PPT课件

物线y=-x2平移后过原点，且平移后的抛物线的
顶点及抛物线与x轴的两个交点构成一个面积
为1的三角形？若存在，求出平移向量a的坐标
；若不存在，说明理由.
• 解：设a=(h，k)，且设(x，y)为平移前抛物
• 线上任意一点，平移后得对应点(x′,y′),
• 则x=x′-h,y=y′-k.
• 代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2.
2021/3/13
14
参考题
• 将y=sin2x的图象向右按向量a作最小的平移,使
得平移后的图象在 (k,k) (k∈Z)上是减
2
函数，求平移后的函数解析式及a的坐标.
• 解：设a=(h，0),h＞0,则y=sin2x的图象按a平
移后得到的图象的解析式是y=sin2(x-h).
• 由 2 k2 (x-h )2 k3 (k Z ),
, .
• 即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.
• 因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2，
• 所以 4-2h0,
所以 h 2 , 所以a=(2,-
1).2021/3/13 h2 -4h5k 0.
k
-1 .
9
题型4 向量平移与解析几何交汇 • 2. 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，
2
2021/3/13
11
• 点评：二元方程f(x，y)=0对应的曲线C， 按向量a=(h，k)进行平移，平移后得到的 曲线C′所对应的方程是f(x-h，y-k)=0，即 有x的地方全换为x-h、有y的地方全换为yk，所得的方程即为曲线的方程.
2021/3/13
12
•
试推断是否存在这样的平移，使抛
• 所以平移后的抛物线方程为y′=-(x′-h)2+k.
2021/3/13
13
• 因为抛物线过原点，所以k=h2.① • 令y′=0，则x′=h± . k • 又抛物线的顶点为(h，k)， • 据题设有 1 2 k k 1, • 所以k=1，代2入①得h=±1. • 故存在这样的平移满足要求， • 且平移向量a=(±1，1).
• 得 k2 hxk3 2h(k Z ).
4
4
2021/3/13
15
• 即平移后的函数的递减区间是
kh xk3 h (k Z ).
•令
4
h
，则h=4
，
• 所以a4=( 2 ，0). 4
• 平移后的函4数解析式
• 是y=sin2(x- )=-cos2x.
4
2021/3/13
16
• 1. 公式中的平移可以分解为两步完成：
可用待定系数法求出平移向量.
2021/3/13
17
• 3.在前面的学习过程中，函数和三角函数部分 都学习了图象的平移，那是图象向左或右、上 或下的平移，分两步进行，而此节的平移公式 是“一步到位”的平移.如将点P(x，y)，按向量 a=(2，3)平移后得到点P′(x′，y′).若按两步进行 ，则是将点P(x，y)向右平移2个单位长度，再 向上平移3个单位长度，即点P′的坐标为(x+2， y+3).推而广之，将点P(x，y)按向量a=(h，k)平 移得到点P′的坐标为(x+h，y+k).而函数y=f(x)的 图象按向量a=(h，k)平移所得图象的解析式为
• ①沿x轴方向的平移:当h为正时,向右平移h个单位 长度;当h为负时,向左平移|h|个单位长度.
• ②沿y轴方向的平移:当k为正时,向上平移k个单位 长度;当k为负时,向下平移|k|个单位长度.
• 2. 通过平移可以化简二次函数
• y=ax2+bx+c(a≠0)与形如 y cx d(a≠0)的函数 • 解析式,可以用配方与变形的方a法x 寻d找平移向量,也
• y=y′-k，代入y=-x2，
• 得y′-k=-(x′-h)2，
• 习惯上y-k=-(x-h)2.
• 将y=-x2+2hx-h2+k与y=x2-x-2
• 联立得
2021/3/13
y=-x2+2hx-h2+k ①
y=x2-x-2
②
，
5
• 点评：平移公式中涉及到三个量：初 坐标、平移坐标、终坐标，三者之间 的关系式：x终=x初+x平是我们解决平 移问题的基础，图象平移中的坐标变
x y
-
2 2
所, 以
x x- 2
y
y
. 2
• 将它代入到y=2x2中， • 得到y′+2=2(x′-2)2， • 即y′=2x′2-8x′+6. • 所以F′的函数解析式为y=2x2-8x+6. •
2021/3/13
4
• (3)设平移公式为 • 得x=x′-h
x′=x+h ，
y′=y+k
第五章 平面向量
第讲
2021/3/13
（第二课时）
1
题型3 平移公式的应用
• 1. (1)把点A(3,5)按向量a=(4,5)平移，求 平移后对应点A′的坐标;
• (2)把函数y=2x2的图象F按向量a=(2,-2)平 移得F′，求F′的函数解析式 ；
• (3)将函数y=-x2进行平移，使得到的图象 与y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对 称，求平移后的曲线方程.
化可以按点的平移关系变化来理解，
也可以用特殊点的变化来验证所求问 题.
2021/13
8
•
将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过
一次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标.
• 解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移
一次后变为(x′,y′)，
• •
则 所以y′-xyk = (xyx′-hkh即),. 2+4(xxy′-h)+xy5，-- kh
10
• (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
•则
(1x2 )2
2(2y2 1
)2
2,
消去
x
2 2
，得
• 2λ2+8λxy222+28y=222λ22.+4λ+2，
• 即y2= 2 - 3.
• 因为-1≤y2≤41，所以-1≤ 2 ≤1- .3 • 又因为λ＞0，故解得λ≥ ， 41
• 所以λ的取值范围为［ ，1 +∞2).
2021/3/13
2
• 解：(1)设A′的坐标为(x′,y′),根据平移公式得
即
x y
3 5
4 5
,
x 7
y
10
.
• 即对应点A′的坐标为(7，10).
• (2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F′上的 对应点为P′(x′,y′).
2021/3/13
3
• 由平移公式得
x y
1)平移后得到曲线C.
• (1)求曲线C的方程；
• (2)过点D(0，2)的直线与曲线C相交于不同的两
点M、N，且M在D、N之间，设 数λ的取值范围.
DMMN,求实
• 解：(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2，
• 则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2,
• 即 x2 y2 1.
2 2021/3/13