【学业水平】2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三 (长郡版)数学试题
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2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三(长郡版)
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。
时量90分钟，满分100分
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.三棱柱
2.已知集合M ＝{0，1，2}，N ＝{1，x}，若M ∩N ＝{1，2}，则x 的值为
A.3
B.2
C.1
D.0
3.已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，4)，若a//b ，则实数x 的值为
A.8
B.2
C.－2
D.－8
4.已知a>b ，c>d ，则下列不等式恒成立的是
A.a ＋c>b ＋d
B.a ＋d>b ＋c
C.a －c>b －d
D.a －b>c －d
5.从一个装有3个红球A 1，A 2，A 3和2个白球B 1，B 2的盒子中，随机取出2个球，取出
的2个球都是红球的概率为
A.35
B.510
C.25
D.310
6.已知函数y ＝x(x －a)的图象如图所示，则不等式x(x －a)<0的解集为
A.{x|0≤x ≤2}
B.{x|0<x<2}
C.{x|x ≤0或x ≥2}
D.{x|x<0或x>2}
7.为了得到函数y ＝sin(x －3
π)的图象，只需将y ＝sinx 的图象 A.向左平移13个单位长度 B.向左平移3
π个单位长度 C.向右平移13个单位长度 D.向右平移3
π个单位长度 8.已知函数f(x)＝a x (a>0且a ≠1)，f(1)＝2，则函数f(x)的解析式是
A.f(x)＝4x Bf(x)＝(1
4
)x C.f(x)＝2x D.f(x)＝(
1
2
)x
9.如图，长方形的面积为2，将50颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有30颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为
A.2
3
B.
4
5
C.
6
5
D.
4
3
10.已知点P是圆C
1：(x－1)2＋y2＝1上的动点，点Q是圆C
2
：x2＋(y－3)2＝1上的动
点，则线段|PQ|长的最小值为
A.10－2
B.10－1
C.10＋1
D.10
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
11.比较大小：log
75 log
7
3(填“>”或“<”)。
12.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为(1
2
，
3
2
)，则sinα＝。
13.直线l
1：2x－y－10＝0与直线l
2
：3x＋4y－4＝0的交点坐标为。
14.某工厂有高级技工20人，中级技工30人，其他技工若干人，为了了解该工厂技工的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该工厂所有的技工中抽取20人进行调查。
已知从其他技工中共抽取了10人，则该工厂共有技工人。
15.如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是200米，∠BAC＝105°，∠ACB＝45°，则B、C两点之间的距离为米。
三、解答题：本大题共4小题，共40分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分10分)
在等差数列{a
n }中，已知a
1
＝1，a
3
＝5。
(1)求数列{a n }的通项公式a n ；
(2)设b n ＝n a 2，求数列{b n }前5项的和S 5。
17.(本小题满分10分)
已知向量a ＝(sinx ，1)，b ＝(cosx ，1)，x ∈R 。
(1)当x ＝6
时，求向量a ＋b 的坐标； (2)若函数f(x)＝a ·b －1，求函数f(x)的最大值及其单调递增区间。
18.(本小题满分10分)
如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是菱形，且AB ＝l ，D 1D ＝2。
(1)求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ；
(2)若AC 2，求直线D 1B 与平面ABCD 所成角的大小。
19.(本小题满分10分)
已知函数f(x)＝log 3(x ＋1)。
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)设g(x)＝f(x)－a ，若函数y ＝g(x)在(2，8)有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围；
(3)设h(x)＝f(x)＋()
m f x ，是否存在正实数m ，使得函数y ＝h(x)在[2，26]内的最大值为4?若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
2020年湖南省高中学业水平考试模拟试卷(三)数学
所以 ，逐项判断只有D选项正确.
15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） 的底面边长
为 ，侧棱长为 ，则 与侧面 所成的角是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：过 作 ，易证 平面 ，所以 就是 与侧面 所成角的平面角，由于 ， ，所以 ，故所求的线面角为 .
16如图所示，已知双曲线C： 的右焦点为F，双曲线C的右支上一点A，它关于原点O的对称点为B，满足 ，且 ，则双曲线C的离心率是（）
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
所以 时， 且 ，所以 ，
，
当且仅当 时取等号.
三、解答题（本大题共 小题，共 分。）
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案：A
解析： 能推出 或 ，而 或 不能推出 ，故“ ”是“ 或 ”的充分而不必要条件.
14.已知数列 的前 项和为 （ ），则下列结论正确的是（）
A.数列 是等差数列B.数列 是递增数列
C. ， ， 成等差数列D. ， ， 成等差数列
答案：D
解析：当 时， ，
4.一元二次不等式 的解集是（）
A. B.
C. D.
答案：B
解析： ，所以原不等式的解集是 .
5.椭圆 的焦点坐标是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
答案：B
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷三及答案
湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷三）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 三视图如右图的几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台2.已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（）A. 2-B. 1-C. 0D. 13.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A. 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， C. 5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A . 4B. 5C. 6D. 75.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>6.已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（ ）A. ②B. ③C. ①②D. ①③ 7.函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,58.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1a =，2b =，120C =o ，则c =（ ）A. 2B. 5C. 7D. 49.直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于A. 1B. 2C. 22D. 4210.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）A. 172B. 192C. 10D. 12二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在△ABC 中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC ＝ .12.在长方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 垂直且异面的棱的条数是______.13.过点()2,3-且平行于直线210x y -+=的直线方程为______.14.水平放置ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知3AC ''=，2B C ''=，则AB 边上的中线的长度为______.15.设1a >，2b >，且2ab a b =+，则+a b 的最小值为______.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知A 是ABC ∆的一个内角，向量()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r ，求角A 的大小. 17.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.18.已知等差数列{}n a的公差为2，且1a，12a a+，()142a a+成等比数列.（1）设数列{}n a的通项公式；（2）设12nn nb a-=+，求数列{}n b的前n项和n S.19.已知圆C经过(3,2)A、(1,6)B两点，且圆心在直线2y x=上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点(1,3)P-且与圆C相切，求直线l的方程．20.已知函数()()2lnlnaf x x a Rx =+∈.（1）若()1f e=，求a的值；（2）求函数()y f x=的定义域；（3）若对任意的x e≥，不等式()1f x≥恒成立，求实数a的取值范围.湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷三）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 三视图如右图的几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台【答案】B【解析】 根据三视图可知，该几何体底面是四边形，侧面是三角形，因此可知该几何体是四棱锥，选B2.已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可.【详解】Q 集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-.故选：B.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 3.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A. 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， C. 5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果.【详解】由()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 令22,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈所以522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 函数()f x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 故选：D 【点睛】本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】B【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=， 中位数为1(1515)152b =+=， 众数为=17c .故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6.已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（ ）A. ②B. ③C. ①②D. ①③【答案】D【解析】【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择．【详解】①因为直线a ⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②因为当平面α与平面β相交时，仍然可以存在直线a ⊂α使直线a ∥平面β．故错误．③只要一个平面内有一条直线不平行与另一个平面，两平面就不会平行．故正确．故选D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力．7.函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】B【解析】【分析】求出函数()y f x =的零点，即可得出该函数零点所在的区间.【详解】令()0f x =，即1ln 0x -=，解得x e =， ()2,3e ∈Q ，因此，函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是()2,3.故选：B.【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理来判断，考查推理能力，属于基础题. 8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1a =，2b =，120C =o ，则c =（ ）A. 2B.C.D. 4 【答案】C【解析】分析：已知两边和夹角直接应用余弦定理即可.详解：已知1a =，2b =，120C =o ，根据余弦定理得到222c 2cos 7a b ab C c =+-=⇒= 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9.直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于A. 1B.C.D. 【答案】D【解析】 试题分析：根据题意可知圆心到直线的距离是46515d +-==，根据圆中的特殊三角形，可知半弦长12AB == D. 考点：直线被圆截得的弦长问题.10.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A. 172 B. 192 C. 10 D. 12【答案】B【解析】试题分析：由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得1101119,922a a a ==+=. 考点：等差数列.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在△ABC 中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC ＝ .【解析】222222cos 12212cos 603,AC AB BC AB BC B AC =+-⋅=+-⨯⨯⨯=∴=o 12.在长方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 垂直且异面的棱的条数是______.【答案】4【解析】【分析】作出图形，根据线面垂直的性质可得出结论.【详解】如下图所示：1AA ⊥Q 平面ABCD ，1AA ⊥平面1111D C B A ，与棱1AA 垂直且异面的棱有BC 、CD 、11B C 、11C D ，共4条.故答案为：4.【点睛】本题考查异面垂直的直线的寻找，考查推理能力，属于基础题.13.过点()2,3-且平行于直线210x y -+=的直线方程为______.【答案】280x y -+=【解析】【分析】求出直线210x y -+=的斜率，然后利用点斜式可得出所求直线的方程，化为一般式即可.【详解】直线210x y -+=的斜率为12，因此，所求直线的方程为()1322y x -=+，即280x y -+=. 故答案为：280x y -+=.【点睛】本题考查利用两直线平行求直线方程，可利用平行直线系方程求解，一般要求出直线的斜率，利用点斜式得出直线的方程，考查计算能力，属于基础题.14.水平放置ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知3AC ''=，2B C ''=，则AB 边上的中线的长度为______.【答案】52【解析】 【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC ∆实际为一个直角边长分别为3、4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】在直观图中，3AC ''=，2B C ''=，所以在Rt ABC ∆中，3AC =，4BC =，C ∠为直角，225AB AC BC ∴=+=，因此，AB 边上的中线的长度为1522AB =.故答案为：52. 【点睛】本题考查的知识点是斜二测画法直观图，其中掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键．15.设1a >，2b >，且2ab a b =+，则+a b 的最小值为______. 【答案】223 【解析】 【分析】将等式2ab a b =+变形为121a b +=，由此得出()12a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式可得出+a b 的最小值.【详解】等式2ab a b =+两边同时除以ab 得121a b+=， 1a >Q ，2b >，()1222332322a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫∴+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b a =时，等号成立，因此，+a b 的最小值为322+故答案为：322+.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的妙用，解题时将注意将定值条件化简变形，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.已知A 是ABC ∆的一个内角，向量()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r，求角A 的大小.【答案】3A π=【解析】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算得出cos 3sin 1A A -+=，利用辅助角公式化简得出1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再结合角A 的取值范围可得出角A 的值.【详解】因为()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r，所以cos 3sin 1A A -+=，所以2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 又因为()0,A π∈，所以5,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以66A ππ-=，得3A π=. 【点睛】本题考查三角形中角的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算与辅助角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.17.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.【答案】（1）0.003，5；（2）35. 【解析】 【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得x 的值，求得续驶里程在[)200,300的车辆的概率，再利用频数=频率⨯样本容量求车辆数；（2）由（1）知续驶里程在[)200,300的车辆数为5辆，其中落在[)200,250内的车辆数为3辆，利用列举法求出从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况，以及恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的情况，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：()0.0020.0050.0080.002501x ++++⨯=，解得：0.003x =，∴续驶里程在[)200,300的车辆数为：()200.0030.002505⨯+⨯=（辆）. （2）设“恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内”为事件M由（1）知续驶里程在[)200,300的车辆数为5辆，其中落在[)200,250内的车辆数为3辆，分别记为A 、B 、C ，落在[)250,300内的车辆数2辆，分别记为a 、b , 从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),A B ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M 包含的情况有：(),A a ，(),A b ，(),A B ，(),B b ，(),C a ，(),C b 共6种，所以由古典概型概率公式有：()63105P M ==，即恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率为35. 【点睛】本题主要考查直方图的应用，以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.18.已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，12a a +，()142a a +成等比数列.（1）设数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =-；（2）221nn S n =+-.【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出关于1a 的方程，解出1a 的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列{}n a 的通项公式；（2）求出n b ，然后利用分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求出n S . 【详解】（1）Q 等差数列{}n a 的公差为2，212a a ∴=+，416a a =+，1a Q ，12a a +，()142a a +成等比数列，()()4212112a a a a a ∴+=⋅+，即()()211122226a a a +=+，解得11a =，()12121n a n n ∴=+-=-；（2）()112212n n n n b a n --=+=-+.()()()0111232212n n S n -⎡⎤∴=+++++-+⎣⎦L ()()()201112121211321222221n n n n n n n -=+++-++++=⎣+-⎡⎤-+=+--⎦L L . 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了分组求和法，考查计算能力，属于基础题. 19.已知圆C 经过(3,2)A 、(1,6)B 两点，且圆心在直线2y x =上． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 经过点(1,3)P -且与圆C 相切，求直线l 的方程．【答案】（１）22(2)(4)5x y -+-=；（２）250250x y x y -+=+-=或 【解析】试题分析：（1）根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦AB 的垂直平分线的方程与2y x =联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的方程；（2）当直线l 斜率不存在时，与圆相切，方程为1x =-；当直线l 斜率存在时，设斜率为k ，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出k 的值.试题解析：（1）依题意知线段AB 的中点M 坐标是()2,4，直线AB 的斜率为62213-=--，故线段AB 的中垂线方程是()1422y x -=-即260x y -+=， 解方程组260{2x y y x -+==得2{4x y ==，即圆心C 的坐标为()2,4，圆C的半径r AC ==，故圆C 的方程是()()22245x y -+-=（2）若直线l 斜率不存在，则直线l 方程是1x =-，与圆C 相离，不合题意；若直线l 斜率存在，可设直线l 方程是()31y k x -=+，即30kx y k -++=，因为直线l 与圆C=解得2k =或12k =-． 所以直线l 的方程是250x y -+=或250x y +-=. 20.已知函数()()2ln ln af x x a R x=+∈. （1）若()1f e =，求a 的值； （2）求函数()y f x =的定义域；（3）若对任意的x e ≥，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =-；（2）()()0,11,+∞U ；（3）[)1,-+∞. 【解析】 【分析】（1）由()1f e =可得出关于a 的等式，即可得出实数a 的值；（2）根据对数真数大于零、分母不为零可得出关于x 的不等式组，解不等式组即可得出函数()y f x =的定义域；（3）令ln 1t x =≥，由()1f x ≥可得出21at t+≥，参变量分离得22a t t ≥-，求出二次函数22y t t =-在[)1,+∞上的最大值，即可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）()2ln ln af x x x=+Q ，()21f e a ∴=+=，解得1a =-； （2）对于函数()2ln ln af x x x =+，有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.因此，函数()y f x =的定义域为()()0,11,+∞U ；（3）x e ≥Q ，令ln 1t x =≥，由()1f x ≥，得21at t +≥，参变量分离得22a t t ≥-， 二次函数22y t t =-的图象开口向下，对称轴为直线14t =.所以，函数22y t t =-在区间[)1,+∞上单调递减， 当1t =时，该函数取得最大值，即max 1y =-，1a ∴≥-. 因此，实数a的取值范围为[)1,-+∞.【点睛】本题考查利用函数值求参数、函数定义域的求解以及不等式恒成立问题的求解，考查参变量分离法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.。
2020年湖南省高中学业水平考试模拟试卷(三)物理
2020年湖南省高中学业水平考试模拟试卷（三）物理★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：学考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单项选择题Ⅰ：本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、在经典力学的发展历程中，许多科学家做出了贡献。
下列说法正确的是A．伽利略创立了“日心说”B．牛顿提出了万有引力定律C．哥白尼提出了“地心说”D．开普勒测出了引力常量2、在飞驰的高铁列车上，乘客看到窗外电线杆向后运动。
在描述“电线杆向后运动”时，所选的参考系是A．乘客乘座的高铁列车B．路旁的树木C．高铁站的站台D．铁路的路基3、下列研究中，加点标示的研究对象可视为质点的是A．研究直升飞机．．．空翻动作．．．．飞行时各部分受力B．研究跳水运动员C．研究地球．．上各点的旋转速度．．绕太阳公转的周期D．研究家用电扇叶片4、物体从静止开始做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示，下列说法中正确的是A．物体做匀速直线运动B．物体做匀加速直线运动C．物体的位移大小保持不变D．物体的加速度大小在不断增大5、下列物理量为矢量的是A．时间B．质量C．路程D．位移6、小明同学在一次110m栏测试跑中，途中不慎摔倒，但仍坚持跑完全程。
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三语文（长郡版）含答案
机密★启用前2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三（长郡版）语文本试题卷共5页，15道小题。
时量90分钟，满分100分。
一、语言文字应用（18分。
选择题12分.每小题3分；第5题6分）1.下列词语中加点字的注音.不正确的一项是• • •A.颓也（p 】）租 g (lln)爸期(sGng y6ng)长歌岂哭（ddng ）B •等堂(long)剔除(U).皆置(zl H)♦ ♦艮蕙不前（xl ）.C.皆憧(mOng)地烙(p6o)■阪(wfeng ydu)前合后fl （yfin ）•D •孱头(cdn)喧闻（血n ） .觊觎(ji yii)♦ •数见不Rshu ）•2 .下列词语中没有错别字的一项是• •A.葱茏前题义愤填腐锚铢必较B.蓬蒿芥蒂锵综复杂食不裹腹C.辩护褴褛各行其是冰雪消融D 慰藉崔说字字珠巩功亏一溃3 .下列句子中没有语病的一项是• •A. 新型小镇建设要挖掘地方文化基因，在保护传统历史文化景观和风貌特色的基础上，打造出鲜明的地域风情。
B. 历经苦雄.曲折直至取得胜利.长征检验了中国共产党人坚不可摧的理想信念.对中华民族的历史进程具有深远影响。
C. 众所周知，文化传统既在一切传统文化和现实文化里，也在人们的灵魂中，它无时无刻影响着我们的思谁与行动.D. 治蕤两年多来，我国空气质量恶化趋势初见成效.但压减燃煤、调整产业等治本举措.仍需加大力度持续实施。
4.下列依次填入画横线处的内容，最恰当的一项是中国的民族乐器历史悠久，魅力无穷。
: . : , o 几乎每一件乐器，都具有无可替代的精彩个性。
①成为东西方文明交融的见证 ②它们有的源自我们祖先的生活智慧③每件乐器都有一段漫长、传奇的身世 ④代表着中华民族源远流长的历史⑤有的则从异域辗转而束⑤③ C.@®④⑤①5.仿照示例、从“友谊”“挫折” “生活”三个词语中任选其一，另写一个句子。
要求与示例句式相同，修辞一致。
（6分）示例：理想是一面旗帜，它能让行动不迷失方向，也能让心灵充满阳光。
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟地理(长郡版)
机密★启用前2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷—(长郡版)地理本试卷分选择题和非选择题两部分，共7页，时量60分钟，满分100分。
选择题(本大題25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)读图1，完成1~2题.1．图中的M天体可能是A．月球或水星B．水星或金星C．金星或木星D．火星或土星2．与地球相比，天体M没有生命存在的根本原因是①没有适合生物呼吸的大气和液态水②没有坚硬的地表③距日较近，表面温度较高④体积和质量很大A．①②B．②③C．①③D．③④从2020年开始，合格性考试全省统考时间改定为五月中旬，受新冠疫情影响，今年的合格性考试推迟到7月11~13日进行。
图2为太阳直射点周年运动轨迹示意图。
读图完成3-4题。
3．原计划统考时间，太阳直射点位置位于图中的A．甲段B．乙段C．丙段D．丁段4．今年湖南考生在进行合格性考试时下列现象正确的是A．开普敦炎热干燥B．地球公转速度较快C．北印度洋参风洋流向东流D．直布罗陀海峡风浪大美国东部时间(西五区区时)2014年10月22日10时28分，太阳黑子发生强烈爆发。
图3为“太阳黑子与木星、地球大小的对比图”读图回答5~6题。
5．太阳黑子发生强烈爆发时，北京时间为A．21日21时28分B．22日15时28分C．22日13时28分D．22日23时28分6．太阳黑子强烈爆发可能产生的影响是A．导致全球海平面上升B．引发严重的低温冻害C．形成大范围的雾霾天气D．干扰无线电短波通信图4为某日北半球部分气压带和风带分布示意图，阴影部分代表气压带，空白部分代表风带。
读图完成7~8题。
7．该时期，地中海沿岸正处于A．寒冷干燥B．温和多雨C．炎热干燥D．低温少雨8．①带大气的运动特点和对气候的影响是A．盛行下沉气流，炎热干燥B．气流由高纬流向低纬寒冷干燥C．气流由低纬流向高纬温和多雨D．盛行上升气流，高温多雨2019年7月16日，印尼巴厘岛发生6．1级地震震源深度100千米。
湖南省2020年普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(三)(长郡版)生物试题及答案
绝密★启用前湖南省2020年普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(三)·(长郡版)生物试题本试卷包括选择题和非选择题两部分。
时量60分钟，满分100分。
一、选择题：本卷共30题，每题2分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.原核细胞和真核细胞都具有的结构是A.核糖体B.线粒体C.核膜D.染色体2.DNA的每个基本单位是由哪几部分组成的A.一分子磷酸、一分子核糖和一分子含氮碱基B.一分子磷酸、一分子脱氧核糖和四分子含氮碱基C.一分子磷酸、一分子核糖和四分子含氮碱基D.一分子磷酸、一分子脱氧核糖和一分子含氮碱基3.正常生理条件下,红细胞内K+浓度远高于细胞外,表明K+进入红细胞的方式为A.被动运输B.主动运输C.协助扩散D.自由扩散4.下列有关酶的叙述中,错误的是A.所有酶都是蛋白质B.酶能降低化学反应的活化能C.酶具有催化作用D.酶的作用受pH和温度等条件的影响5.酶催化活性随温度变化的图像是6.下图是某细胞进行有丝分裂过程的简图,相关叙述错误的是A.图示过程表示动物细胞的有丝分裂B.①图细胞有8条染色体C.③图细胞中染色体的着丝点排列在赤道板上D.②图细胞.⑥图细胞分别处于有丝分裂的前期,末期7.下列跟细胞的生命历程有关的说法。
错误的是A.细胞凋亡是由基因决定的B.细胞分化的原因是基因的选择性表达C.合适的条件下,癌细胞可以无限增殖D.被感染细胞的清除属于细胞坏死8.有关物质鉴定实验中,鉴定物质、所用试剂、实验结果,搭配完全正确的一项是A.淀粉－碘液－绿色B.葡萄糖－斐林试剂－砖红色C.脂肪－双缩脲试剂－蓝色D.蛋白质－苏丹III染液－橘黄色9.下列有关呼吸作用和光合作用的说法,正确的是A.酵母菌无氧呼吸的产物是乳酸B.光合作用和呼吸作用都有ATP的生成C.暗反应在类囊体薄膜上进行D.胡萝卜素吸收红光和蓝紫光10.细胞的直接能源物质是A.三磷酸腺苷B.糖类C.脂肪D.ADP11.下列有关基因和染色体的说法,错误的是A.基因是有遗传效应的DNA片段B.基因可以控制蛋白质的合成C.1个DNA分子上有多个基因D.转录时基因的两条链都可以作为模板12.减数分裂产生的配子的染色体组成具有多样性,主要取决于A.同源染色体的复制B.同源染色体的联会和分离C.非姐妹染色单体的交叉互换和非同源染色体的自由组合。
2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三数学（长郡版）
机密★启用前2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三(长郡版)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.共4页。
时量90分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱2. 己知集合 M = {0, 1, 2), N={1, x},若 MCN = {1, 2},则 x 的值为A3 B.2 C.l D.03. 已知向量a=(l, 2), b=(x, 4).若Mb,则实数x 的值为A.8B.2C.-2D.-84. 己知a>b・ c>d.则下列不等式恒成立的是A・a+c>b+d B.a+d>b+c Ca —c>b —d Da —b>c —d 5. 从一个装有3个红球A ” A 2, Aa 和2个白球B i ，Bz 的盒子中，随机取出2个球，取出的2个球都是红 球的概率为3 5 2 3A.- B.—— C. — D.——5 10 5 106. 己知函数y=x(x-a)的图象如图所示，则不等式x(x-a)<0的解集为A 」xl0WxW2}B (xl0<x<2| CJxlxWO 或 xN2] D.(xlx<0 或 x>2}7. 为了得到函数y=sin(x-：)的图象，只需将y=sinx 的图象A.向左平移!个单位长度B.向左平移;个单位长度C .向右平移［个单位长度D .向右平移生个单位长度3 38. 已知函数f(x)=ag 0且a#l), f(l)=2,则函数f(x)的解析式是1 1A・f(x)=4* Bf(x)=(-尸 C・f(x)=2， D.f(x)=(-尸4 29. 如图，长方形的而积为2,将50颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有30颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的而积为10.己知点P是圆Cl：（x-l）2+y2=l上的动点,点Q是圆C2：x?+（y-3）2=l上的动点，则线段IPQI长的最小值为A.应一2B710-1 C.710+1D>/10二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。
2020年湖南省高中学业水平测试仿真模拟(三)地理试卷
2020年湖南省高中学业水平测试仿真模拟（三）地理试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：学考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本大题有25小题,每小题2分,共50分。
每小题只有一个选项符合题目要求)读图,回答1～2题:1.图中的M天体可能是( )A.水星或金星B.水星或土星C.金星或木星D.火星或木星2.与地球相比,M天体没有生命存在的原因可能是( )①没有安全的宇宙环境②没有适合生物呼吸的大气和液态水③距日较近,表面温度太高④没有稳定的太阳辐射A.①②B.②③C.①③D.②④读“地球表面受热过程示意图”,回答3～4题:3.图中字母表示大气逆辐射的是( )A.aB.bC.cD.d4.近地面大气的热量主要来自( )A.大气逆辐射B.太阳辐射C.地面辐射D.大气辐射下图所示区域在18°S太平洋附近,L示意流经沿岸的洋流。
据此回答5～6题:5.下面四幅图是海洋表层海水温度与洋流关系示意图,图中a、b、c为等温线,a>b>c,箭头表示洋流流向。
图中L处的洋流与下图中所示的洋流相符合的是( )6.下列对L洋流沿岸地区的表述,不正确的是( )A.沿岸以沙漠为主,植被稀少B.附近有世界著名的大渔场C.秘鲁首都是闻名的“无雨城”D.空气干燥,雨雾很少“西归道路塞,南去交流疏。
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷(三)(解析版)
2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷（三）一、单选题1．三视图如右图的几何体是A ．三棱锥B ．四棱锥C ．四棱台D ．三棱台【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体底面是四边形，侧面是三角形，因此可知该几何体是四棱锥，选B2．已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1【答案】B【解析】根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可. 【详解】Q 集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-.故选：B. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 3．函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B ．52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，C ．5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【答案】D【解析】根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果. 【详解】 由()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 令22,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈所以522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 函数()f x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 故选：D 【点睛】本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【解析】根据框图，模拟计算即可得出结果. 【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）. A ．a b c >> B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B【解析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=， 中位数为1(1515)152b =+=，众数为=17c . 故选：B. 【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6．已知直线a α⊂，给出以下三个命题： ①若平面//α平面β，则直线//a 平面β； ②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β。
湖南普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三 地理(长郡版)含答案
机密★启用前2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷三(长郡版)地理本试卷分选择题和非选择题两部分，共7页。
时量60分钟，满分100分。
一、选择题(本大题25小题，每小题2分。
共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)美国科幻大片《阿凡达》讲述了地球人类试图从遥远的潘多拉星球开采矿产以解决地球的能源危机而与“纳美人”(潘多拉星球上的土著人类)发生一系列矛盾冲突的故事。
据此完成1～2题。
1.假如影片中“潘多拉”星球在宇宙中是存在的，那么它最不可能属于A总星系 B.银河系 C.河外星系 D.太阳系2.适合生物呼吸的大气存在是地球上存在生命的重要条件之一，下列叙述与地球大气有密切关系的是A.地球的质量与体积适中B.地球的昼夜更替周期适中C地球与太阳的距离比较适中 D.地球自转周期适中下图是显示从天北极俯视地球公转运动的两种示意图。
读图完成3～4题。
3.结合两图，当地球运行到左图远日点位置时，大致相当于右图中的A.A位置B.B位置C.C位置D.D位置4.当地球运动到右图时，全球的昼夜平分A.A、B位置B.B、D位置C.C、D位置D.A、D位置《水浒传》中有一段对天气的经典描述如下：“是日，日无晶光，朔风乱吼……其时正是仲冬天气，连日大风，天地变色，马蹄冻合，铁甲如冰……”据此完成5～6题。
5.材料中描述的天气系统和下列图示相符的是6.关于材料中的天气系统过境后的说法，正确的是A.气温降低，风速增大，天气转晴B.气温升高，风速减小，天气转阴C.气温降低，风速减小，天气转晴D.气温升高，风速增大，天气转晴读水循环示意图，完成7～8题。
7.“一滴水借助水循环，可以汇入大海的波涛，可以化为高山的彩虹，可以变为地面的积雪，融化后渗入地下，可以被植物的根系吸收。
”这一段话说明参与水循环的圈层有①水圈②岩石圈③生物圈④大气圈A①④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④8.“云气西行，云云然，冬夏不辍；水泉东流，日夜不休，上不竭，下不满……”(《吕氏春秋》)这段文字主要涉及A.静态水资源的更新过程B.水循环的②、④和⑤环节C.水循环的①和⑥环节D.全球水量不均衡原理下图为我国四地地貌景观图。