矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(六)附答案人教版新高考分类汇编艺考生专用
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．二阶矩阵1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
的1A -= ▲ ． (12,13班做)若关于x 的不等式a ≥|x ＋1|＋|x －2|存在实数解，则实
数a 的取值范围是 ▲ ．
2．在直角坐标系xOy 中，点P (x P ，y P )和点Q (x Q ，y Q )满足⎩⎨⎧x Q ＝y P ＋x P ，y Q ＝y P －x P
，按此规则由点P 得到点Q ，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若OQ OP
＝m ，∠POQ ＝θ，其中O 为坐标原点，则y ＝m sin(x ＋θ)的图象在y 轴右边第一个最高点的坐标为 ▲ ． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵12c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
A （c ，d 为实数）．若矩阵A 属于特征值2，3的一个特征向量分别为21⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等考前冲刺专题练习(六)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．在矩阵b0 1a⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，将直线651x y-=变成21x y+=，则a b+=（ 0 ）2．矩阵1214A⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值是____________评卷人得分二、解答题3．已知矩阵1012,0206A B-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,求矩阵BA1-.（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））B. [选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.4．已知矩阵2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B，求满足=AX B的二阶矩阵X．5．已知二阶矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为13⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，属于特征值3的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．16．给定矩阵⎢⎣⎡=32A ⎥⎦⎤01，.22⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B （1）求A 的特征值21,λλ及对应的特征向量21,αα；（2）求.4B A7．求矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦的特征值及对应的特征向量．8．已知矩阵2112,.0112-⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦A B (Ⅰ)计算AB ；(Ⅱ) 若矩阵B 把直线l ：x y ++2=0变为直线l '，求直线l '的方程．2．（矩阵与变换选做题）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．A ．解析：设直线上任一点经变换后，变为，则，又P ′在直线上，∴，从而即与是同一条直线∴，从而．解析：A ．解析：设直线651x y -=上任一点(,)P x y 经变换后，变为00(,)P x y '，则0000b ,0 1 y x x ax by a x ax by y y y y =++⎡⎤⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤==∴⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，又P ′在直线21x y +=上， ∴0021x y +=，从而2()1ax by y ++=即2(21)1ax b y ++=与651x y -=是同一条直线∴26215a b =⎧⎨+=-⎩，从而3,03a a b b =⎧∴+=⎨=-⎩． 2．2或 3 评卷人得分 二、解答题3．B 解:设矩阵A 的逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ,则⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001 ,即⎥⎦⎤⎢⎣⎡--d c b a 22 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1001 ,故a=-1,b=0,c=0,d=21∴矩阵A 的逆矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-=-210011 A , ∴B A 1-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅-21001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6021 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅--30214．解：由题意得1312221-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A ，…………………………………………………5分=AX B ，1319411222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B …………………………10分 5．6．7．解：特征多项式2221()(2)14312f λλλλλλ--==--=-+--………………………………3分 由()0f λ=，解得121,3λλ==……6分 将11λ=代入特征方程组，得0,0--=⎧⎨--=⎩x y x y 0⇒+=x y ,可取11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦为属于特征值λ1=1的一个特征向量…………………8分 同理,当23λ=时,由0,00x y x y x y -=⎧⇒-=⎨-+=⎩,所以可取11⎡⎤⎢⎥⎣⎦为属于特征值23λ=的一个特征向量．综上所述,矩阵2112⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个特征值1213λλ==，；属于11λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦， 属于23λ=的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦……………………………………10分 8． (Ⅰ)AB = 2314-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦； ………………………………3分 (Ⅱ) 任取直线l 上一点P （x ，y ）经矩阵B 变换后为点(),P x y '''， ……………4分则12201x x x y y y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………………………6分 2,,x x y y y '=-⎧∴⎨'=⎩∴2,.x x y y y ''=+⎧⎨'=⎩ ……………………………8分 代入x y ++2=0得：220,x y y '''+++=∴320,x y ''++=∴直线l'的方程为320++=．………………………………10分x y。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(六)含答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．若矩阵A 有特征值122,1λλ=-=，它们所对应的特征向量分别为10i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
和01j ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
，则矩阵A =______________. 2．函数221log ()2
y x =+的值域为_______________. 关键字：复合函数；求值域；对数 评卷人
得分 二、解答题
3．求使等式
成立的矩阵M 。
4．设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变
换． 求逆矩阵1
M -以及椭圆22
149x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合学案练习(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．当πcos 12=a 时，行列式211121a a +-的值是 ．2．方程0c os s in s in c os =xx xx 的解为_____)(,42Z k k x ∈+=ππ______. 评卷人 得分二、解答题3．选修4—2：矩阵与变换若矩阵012a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 把直线:20l x y +-=变换为另一条直线:40l x y '+-=，试求实数a 值．4．已知矩阵,,103R a a A ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=若点)3,2(-P 在矩阵A 的变换下得到点).3,3(/P （1） 则求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值及其对应的特征向量. (本小题满分13分)5．（选修4—2：矩阵与变换）已知直线:1l ax y +=在矩阵 2 30 1A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线:1l x by '+=. （1）求实数a ，b 的值；（2）若点00()P x y ，在直线l 上，且0000x x A y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，求点P 的坐标．6．已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线':1l x by +=.(Ⅰ)求实数,a b 的值;(Ⅱ)若点00(,)p x y 在直线上,且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求点p 的坐标. （汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））矩阵与变换7．已知二阶矩阵M 有特征值λ＝３及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 并且M 对应的变换将点（－１，２）变换成（９，１５）， 求矩阵M ．8．求矩阵3221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵. 【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编艺考生专用
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若行列式112124=-x x，则=x ________2．已知X 是二阶矩阵，且满足满足23321211X ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则X =＿＿＿＿＿。
4511-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦132233223451112111211X ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦评卷人得分 二、解答题3．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，17⎡⎤=⎢⎥⎣⎦β，计算6M β．4．已知矩阵A 的逆矩阵1A -1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A ．5．已知矩阵1121A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求向量α，使得2A αβ=． 设x y α⎡⎤=⎣⎦，由2A αβ=得：32432x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，32111,43222x y x x y y α+==--⎧⎧⎡⎤∴∴∴=⎨⎨⎢⎥+==⎩⎩⎣⎦6．试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
设k 为非零实数，矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。
满分10分。
8．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵A=⎣⎡⎦⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．理0，文1；2． 评卷人得分 二、解答题3． 选修4—2：矩阵与变换解：矩阵M 的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----． 令12()031f λλλ===-，解得，，对应的一个特征向量分别为111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，211⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α． …5分 令12m n =+βαα，得4,3m n ==-．6666661212112913(43)4()3()433(1)112919⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⨯--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦M βM ααM αM α．……………10分4．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力．解：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，则由1-=AA E 得10100201a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，(5分)解得1 0 0 1 2a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，，，，所以10102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A .(10分) 5．6．（选做题）（本小题满分8分）解：MN = ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡20021，……………… 4分 设曲线sin y x =上的任意一点为(),x y ，变换后的点为(),x y ''''即在矩阵MN 变换下⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤=⎢⎣⎡⎥⎦⎤''''→⎢⎣⎡⎥⎦⎤y x y x y x 221，……………… 6分 212x x y y ''=⎧⎪∴⎨''=⎪⎩，则x y ''=''2s in 21， 即曲线x y s in =在矩阵MN 变换下的函数解析式为x y 2sin 2=．…………… 8分7．由题设得0010011010k k MN ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦由00220010001022k k --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可知A 1（0，0）、B 1（0，-2）、C 1（k ，-2）。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(六)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．若行列式112124=-x x，则=x ________2．方程0c os s in s in c os =xx xx 的解为_____)(,42Z k k x ∈+=ππ______. 评卷人 得分二、解答题3．已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点(1,2)A 变成了点(7,10)A '，点(2,0)B 变成了点(2,4)B '，求矩阵M 的逆矩阵1M -．4．已知矩阵0201,00M N m n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若矩阵MN 的对应的变换把直线40x y -+=变成直线40x y ++=，求实数,m n 的值。
5．已知为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a ，λ的值及A 2。
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。
设k 为非零实数，矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100k ,N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。
满分10分。
7．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵A=⎣⎡⎦⎤2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．8．已知矩阵111A a -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中a R ∈，若点(1,1)P 在矩阵A 的变换下得到的点1(0,3)P -(Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)求矩阵A 的特征值及特征向量.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．理0，文1；2． 评卷人得分 二、解答题3．解：设1a b Mc d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，依题意有：7122,10240a b a b c d c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦------4分 即71017102242240a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ ，解之得232112a b c d =-⎧⎪⎪=⎪⎨=⎪⎪=-⎪⎩ ------8分 所以1322112M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦------10分 4．5．6．由题设得0010011010k k MN ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦由00220010001022k k --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可知A 1（0，0）、B 1（0，-2）、C 1（k ，-2）。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等午练专题练习(六)含答案新高考高中数学
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．直线 在矩阵 作用下变换得到的图形与 的位置关系是___.
2．已知 ,则矩阵B=.
评卷人
得分
令 ，从而求得对应的一个特征向量分别为
．………………………………………………………………………5分
令 所以求得 ．………………………………………………7分
．…………………………………………………………10分
5．
6．
7．
8．设 则 ，…………………………5分
故 …本题满分10分）
已知矩阵 的一个特征值是 ，求矩阵 的另一个特征值 ，及属于 的一个特征向量。
4．已知 ，计算 ．
5．已知矩阵 ，
（1）计算AB；
（2）若矩阵B把直线 的方程。
6．试求曲线 在先经过矩阵M= 的变换，再经过矩阵N= 的变换后所得的新曲线方程．
7．设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换．求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程．
8．已知 ,求矩阵B.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．解：矩阵 的特征多项式是 ，
由 得 ，
令 ，则 或 ，
解方程组 可得一组不为零的解是
所以矩阵 的另一个特征值是 ，属于 的一个特征向量是 ．
4．矩阵M的特征多项式为 ．………………………………3分
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测专题练习(六)附答案高中数学
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．已知以,x y 为变量的二元一次方程组的增广矩阵为211120-⎛⎫ ⎪-⎝⎭
，则这个二元一次方程组的解为____________.
2．在直角坐标系中，已知椭圆22
41x y +=，矩阵阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，0210N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求在矩阵MN 作用下变换所得到的图形的面积. 评卷人
得分 二、解答题
3．（本小题满分10分，矩阵与变换）
已知矩阵21n A m ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
的一个特征根为2λ=，它对应的一个特征向量为12α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （1）求m 与n 的值； （2）求1A -．
4．选修42-：矩阵与变换。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(六)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．(1）求矩阵A= ⎢⎣⎡31 ⎥⎦
⎤42的逆矩阵；
(2)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12.求向量α，使得A 2α＝β； (3) 已知矩阵M=⎢⎣⎡12 ⎥⎦
⎤10，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．
2．有下列四种变换方式: ①向左平移4
π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8
π; ③横坐标变为原来的
21,再向左平移4π; ④向左平移8π,再将横坐标变为原来的2
1; 其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π
+=x y 的图像的是。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等强化训练专题练习(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．方程0c os s in s in c os =x x xx 的解为_____)(,42Z k k x ∈+=ππ______. 2．行列式cos sin 66sin cos 66ππππ的值是 0.5 。
评卷人得分 二、解答题3．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2214x C y '+=：，求a b +的值．4．已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．【答案与解析】【点评】本题主要考查矩阵的构成、矩阵的基本运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题．5．已知矩阵33,A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值1的特征向量为23,2a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦求矩阵A 的逆矩阵 6．给定矩阵⎢⎣⎡=32A ⎥⎦⎤01，.22⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B （1）求A 的特征值21,λλ及对应的特征向量21,αα；（2）求.4B A7．试求曲线x y sin =在先经过矩阵M =1002⎡⎤⎢⎥⎣⎦的变换，再经过矩阵N =10201⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦的变换后所得的新曲线方程．8．已知曲线22142x y +=经过变换T 变成曲线22124x y +=．求变换T 对应的矩阵．（要求写出两个不同的矩阵）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2．考查行列式运算法则= 评卷人得分 二、解答题3． （选修4-2：矩阵与变换）设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11a x xb y y=⎧⎨=⎩． …………………………………………………………5分 又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程．又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =，因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………………………………………10分4．5．6．7．8．（选修4—2：矩阵与变换）解：0110T ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，或0110T -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；或0110T -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，或0110T ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，20202T ⎡⎤±⎢⎥=⎢⎥⎢⎥±⎣⎦．10分 【注意】每写对一个给5分．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分
一、填空题
1．表示绕坐标原点顺时针旋转23
π的变换的矩阵是 .132
2312
2⎡⎤-⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
2．在n 行n 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪
⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭
中，
记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
当9n =时，11223399
a a a a
+++⋅⋅⋅+=
45 。
评卷人
得分
二、解答题
3．（本小题满分12分）
二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-变换成点(1,1)--，点(2,1)-变换成点(0,2)-. （1）求矩阵M ；
（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：24x y -=，求l 的方程． (12,13班做)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ． (1)求集合M ；
(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．
4．已知矩阵1012,0206A B -⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
,求矩阵B A 1-.（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））B. [选修4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.
5．已知矩阵A 的逆矩阵1A -1002⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
，求矩阵A ．
6．已知二阶矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3), 且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
, 求矩阵A ．
7．求圆4:2
2
=+y x C 在矩阵⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=1002A 的变换作用下的曲线方程．
8．若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos α
αα
α-⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 评卷人
得分
二、解答题
3． （12分）设M =b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b d a
c
⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，所
以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且解得1
23
4a b c d =-⎧⎪=⎪
⎨=⎪⎪=⎩，所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦
(2)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡
⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
且m ：24x y ''-=， 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+4 =0，它便是直线l 的方程．
4．B 解:设矩阵A 的逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ,则
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-2001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1001 ,即⎥⎦⎤⎢⎣⎡--d c b a 22 =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1001 , 故a=-1,b=0,c=0,d=2
1∴矩阵A 的逆矩阵为⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⋅-=-210011 A , ∴B A 1-=⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅-21001 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6021 =⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⋅⋅--3021
5．命题立意：本题主要考查二阶矩阵的逆矩阵，考查运算求解能力． 解：设a b c d ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
A ，则由1-=AA E 得10100201a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
，(5分)
解得1 0 0 1 2
a b c d =⎧⎪=⎪
⎨=⎪⎪=⎩，，，，所以10102⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎣
⎦
A .(10分) 6．解：设
a b A c d ⎡⎤=⎢⎥
⎣⎦
, 由
1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
, 得
2
3a c =⎧⎨=⎩
………………………………………… 5分 再
由
1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
, 得
3
3
a b c d +=⎧⎨
+=⎩, ∴
20
b d =⎧⎨
=⎩,
∴2130A ⎡⎤
=⎢
⎥⎣⎦
……………………… 10分 7．解
l
8．2222-⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M ，即2cos 2sin 22sin 2cos 2αααα--⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦
，………………………………………4分 所以cos sin
1,sin cos
1.αααα-=-⎧⎨
+=⎩ 解得cos 0,
sin 1.
αα=⎧⎨
=⎩ ……………………………………………6分 所以0110M -⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦．由1
M M -=1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得10110M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
．………………………10分 另01
=M
10
-＝10≠， 10110-⎡⎤
=⎢
⎥-⎣⎦
M ．
另
01cos90sin90
10sin90cos90
-︒-︒
⎡⎤⎡⎤
==
⎢⎥⎢⎥
︒︒
⎣⎦⎣⎦
M，看作绕原点O逆时针旋转90°旋转变换矩阵，于
是1cos(90)sin(90) sin(90)cos(90)
-
-︒--︒⎡⎤=⎢⎥
-︒-︒⎣⎦
M
01
10
⎡⎤
=⎢⎥
-⎣⎦
．。