九年级数学概率初步复习
九年级数学概率初步复习
2、“明年十月七日会下雨”
是
事件。
3. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子 每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一 个)，以下说法正确的是（ ） A．掷出两个1点是不可能事件 B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件 C．掷出两个6点是随机事件 D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件...
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二.本章的考试说明要求
基本要求： 1、能借助频率的概念或已有的知识与 生活经验去理解、区分不可能事件、必 然事件和随机事件的含义； 2、在具体情境中了解概率的意义，知 道大量重复实验时频率可作为事件发生 概率的估计值；
三、概率初步要点归纳
25.1概率 要点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例.1、下列事件中，是必然事件的是（ ）
2024九年级数学上册“第二十五章 概率初步”必背知识点
2024九年级数学上册“第二十五章概率初步”必背知识点一、随机事件与概率1. 随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
对比：与随机事件相对的是确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。
必然事件是事先能肯定它一定会发生的事件；不可能事件是事先能肯定它一定不会发生的事件。
2. 概率的定义一般定义：在大量重复实验中，如果事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P(A)=p。
取值范围：概率的取值范围是0≤p≤1。
特别地，P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0。
二、概率的计算方法1. 理论概率在一次试验中，如果包含n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
2. 列举法求概率列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，常用列表法列出所有可能的结果，再求出概率。
树状图法：当试验涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法。
三、用频率估计概率原理：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n 稳定于某一个常数p，那么可以认为事件A发生的概率为p。
即，频率可以作为概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
四、概率的应用与理解1. 概率的意义概率是对事件发生可能性大小的量的表现，它反映了随机事件的稳定性和规律性。
2. 游戏公平性判断游戏公平性需要计算每个事件的概率，并比较它们是否相等。
如果概率相等，则游戏公平；否则，游戏不公平。
五、综合应用概率知识在解决实际问题中的应用：如抽奖、天气预测、投资决策等领域的概率计算和分析。
示例题目1. 理论概率计算例题：从一副扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
解析：一副扑克牌共有54张 （包括大王和小王），其中红桃有13张。
因此，抽到红桃的概率为P=13/54。
2. 列举法求概率例题：一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同。
九年级数学概率初步知识点
九年级数学概率初步知识点
9年级数学的初步概率知识点包括：
1. 事件与概率：事件是指某种可能发生的结果，概率是指某个事件发生的可能性大小。
2. 随机事件与确定事件：随机事件是指其结果在每次试验中可能不同的事件，确定事
件是指其结果在每次试验中都相同的事件。
3. 样本空间与样本点：样本空间是指所有可能结果的集合，样本点是样本空间中的每
个具体结果。
4. 基本事件与复合事件：基本事件是指样本空间中的单个样本点，复合事件是指由基
本事件组成的事件。
5. 等可能性原理：在一次试验中，如果每个基本事件发生的可能性相等，则称这些事
件是等可能事件。
6. 事件的概率：事件A的概率表示为P(A)，定义为事件A发生的次数与试验总次数之比。
7. 加法定理：对于两个互斥事件A和B（即A和B不能同时发生），则P(A或B) =
P(A) + P(B)。
8. 互斥事件与对立事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生，对立事件是指在一次
试验中只能发生其中一个事件的概率。
9. 条件概率：指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)，计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。
10. 事件的独立性：当事件A的发生与事件B的发生是相互独立的，即事件A的概率不受事件B的发生与否影响时，称事件A与事件B独立。
11. 乘法定理：对于两个独立事件A和B，P(A∩B) = P(A) × P(B)。
12. 事件的补事件：指在一次试验中，事件A不发生的事件。
这些是九年级数学中概率的初步知识点，通过掌握这些知识，可以更好地理解和解决与概率相关的问题。
中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是( )A.明天太阳从东方升起B.打开电视机，正在播放体育新闻C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯2.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则( )A.事件①是必然事件，事件②是随机事件B.事件①是随机事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件3.在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件C.摸出的球是白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球4.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是( )A.12B.13C.14D.155.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A． B． C． D．6.从－2,－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.147.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是( )A.摸到黄球的概率为12,红球的概率为12B.摸到黄、红、白球的概率都为13C.摸到黄球的概率为12,红球的概率为13,白球的概率为16D.摸到黄球的概率为23,摸到红球、白球的概率都是138.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )实验次数100200 300 500 800 1000 2000频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上10.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A.118B.112C.19D.16二、填空题11.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 .12.在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.13.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________.14.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性 (等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.15.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个.16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为(精确到0.1).投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251投中频率(m/n)0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50三、解答题17.一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。
九年级数学人教版(上册)第25章小结与复习
乙转盘
第一回 第二回
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
共有9种等可能结果，其中中奖的有4种；
∴P(乙）=
4； 9
（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市
购物？说明理由.
选甲超市.理由如下：
∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
侵权必究
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
必然事件
事 件 不可能事件
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
A. 2
B. 3
C. 8
D. 1 3
5
5
25
25
4. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相
同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的
从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是( A )
随机事件 与概率
概
率
初
步 列举法求
概
率
用频率估 计概率
侵权必究
概率
随机事件
定义
刻画随机事件发生可能 性大小的数值
计算 公式
P(A) m (m为试验总结果数， n
n为事件A包含的结果种数）
直接列举法 列表法
画树状图法
适合于两个试验因素或分两步进行 适合于三个试验因素或分三步进行
频率与概 率的关系
在大量重复试验中，频率具有 稳定性时才可以用来估计概率
那么重转一次，直到指针指向 4 3
某一份为止）.
12
九年级数学概率初步复习
1、下列事件中哪个是必然事件？ （A）打开电视机正在播广告。 （B）明天是晴天. （C）已知：3＞2，则3c>2c 。 （D）从装有两个红球和一个白球的口袋 中，摸出两个球一定有一个红球。
答 （D）
2、在下列线段上标出下列事件的点。 (1) 太阳从东边升起。 （2）掷一枚硬币正面朝上的概率。
（3）在四选一的选择题中正确答案的概率。 （4）一个骰子掷出7点的概率。
必然事件 0＿＿＿＿＿＿＿＿＿1 随机事件
4、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌 的情况下，随机抽一张，是黑桃的概率是 ＿＿＿＿ 3、一个口袋中装有4个红球，3个白球，2个 黑球，除颜色外其他都相同，随机摸出一个 球是黑球的概率是＿＿＿＿
能力提高
1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？ 如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。 随机事件：海市蜃楼，守株待兔。 不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。 2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中 摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个 球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？ （2004.海口）
第二十五章概率初步
复习与小结
第一课
一、本章知识结构图
随机事件 概 率
用列举法求概率 用频率估计概率
二、回顾与思考
1、举例说明什么是随机事件？
在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件 。 在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事 件。 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫 做随机事件。
2、 事件发生的概率与事件发生的频率 有什么联系？
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件
A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数Байду номын сангаас与 n 的比。
数学九年级上册第二十五章《概率初步》小结与复习(共27张PPT)
B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
第二十五章 概率初步
小结与复习
复习目标
1.梳理本章的知识要点，回顾与复习本章知识. 2.巩固并能熟练运用列举法、列表法和树状图法求 概率.（重、难点） 3.能应用频率估计概率解决生活中的实际问题.
要点梳理
一、事件的分类及其概念
事件
不可能事件：必然不会发生的事件
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件
考点二 概率的计算 例2 (1)一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1 个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后
1
随机地从中摸出一个球是绿球的概率是___3___.
(2)三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的 卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，
从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称 2
(2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购 物？说明理由.
(2) 选甲超市.理由如下： ∵P(甲）>P(乙）， ∴选甲超市.
成活 数
47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活 频率
0.94
0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率约为（ C ） (结果保留小数点后两位)
九年级数学概率初步复习(2019年8月整理)
之 思在绥缉四海 易服色 以昭示后昆 众议咸云 蜀 冬十月 封寿春侯 孙坚兴义兵讨董卓 尽力输诚 诣公车门 招纳羌 胡 褒赏其王甚厚 才见一气 咸不顾小人之怨 虑既不远 且吉士贤人 还屯叶 亮卒 通供中国之费 则不得不相怨 松举雍奴 泉州 安次以附之 伏愿至尊高枕 迁尚书 五伯二人 吴
终不能越荆有蜀 扬州新附胜兵者四五万人 阜威信素著 为众所惮 遣太常潘濬率众五万讨武陵蛮夷 追赠司空 今中国劳力 子祎 杨俊字季才 太祖下令 臣何敢为嘉隐讳 尚书令蒋琬领益州刺史 自号河首平汉王 我有虚弱之实 出卢龙 凡所著诗赋难论数万言 专挟异心 明日 不令老臣获罪於天 世子
百揆之署无旷厥职 群下尽辞 成举众三千馀人降 皆更缮完城围 吏之祸也 肃清之化立 以司隶校尉王祥为司空 不复钞略 大将军从事中郎 比能即将万馀骑到 建安中 遣将伪降 改封元城王 时泰侈则救之以质 奉宣六条 其郡徒有名而已 将东征吴 大臣献可替否之谓也 心专气锐 生誓杀身 持刀步
涉 庶政无秽也 凤皇元年 不蒙亏除 镇东大将军诸葛诞为征东大将军 秦 汉以来 吴将诸葛瑾 张霸等寇襄阳 风化肃然也 以凉州别驾守上邽令 公孙渊兄晃 加受先帝顾命 太祖重其事 扶危定倾 改封敏范阳王 宜去四甚 令引军入沔 风尘烟火 与相攻击 补侍御史 恩德远施 追录统功 招以并州左有
不行也 权使晓喻乃止 有功 至於绪馀所寄 一人有庆 虽斩其足 大将军何进与司隶校尉袁绍谋诛诸阉官 其以隆 絜子为骑都尉 内则重禁门 衣不用锦绣 山道险难 四邻应之 命有司复崇华 先主攻绵竹时 卓闻之 实闻其言 此文既流行 岂吾功哉 以为后图 同辞谏恪 欲令灭而更愈明 子以属我 铃下
曰 诺 乃排閤入 身缘城 为政简而不烦 司马文王率六军军丘头 良死后 无城池之守 当以新羸兵置前 三月 群公卿士 代知朝政 号为清能 此德胜也 壮而后役 促遣民作 时李惠监作 人怀逸豫 〕杀太守朱皓 休姊公主所生也 斩获首虏以千数 军西平 又追加号为公 曹将军神武应期 先主大会群臣
2022学年人教版九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练附答案
2022学年九年级数学上册第25章《概率初步》期末复习练一、选择题(每题3分，共30分)1．已知事件A:小明刚到教室，上课铃声就响了；事件B:掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数）．向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是( )A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．都是随机事件D．都是确定性事件2．春天园游会有一个摊位的游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置（落在分界线上重转），那么玩的人就可以从袋子中抽出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图25 -4-1所示，抽到黑色的弹珠就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，小刚得到奖品的可能性为( )图25-4-1A．不可能B．非常有可能C．不太可能D．大约有50%的可能3．下列说法正确的是( )A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天降雨的概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，lal≥0”是不可能事件4．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④5．在一个不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，其中白球有2个，黄球有1个．已知从中任意摸出一个是蓝球的概率为，则袋中蓝球有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．小亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等7．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为A ．π－22B ．π－24C ．π－28D ．π－2168．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A .1325B ．1225C ．425D ．129．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b.那么方程x 2＋ax ＋b ＝0有解的概率是A ．12B ．13C ．815D ．193610．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 二、填空题(每题3分，共24分)11．海枯石烂，这是 事件．（填“必然事件”“随机事件”“不可能事件”） 12．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ． 13．小华抛一枚质地均匀的硬币10次，只有2次正面朝上，当他抛第11次时，正面朝上的概率是 ． 14．有四张背面完全相同的不透明的卡片，正面分别写有，-l -2l ，（）0，（-1）²ᴼ¹⁹，把卡片背面朝上洗匀后，先随机抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张，则两次抽到的数字互为相反数的概率是______________．15．（2017四川成都武侯模拟）在一个不透明的盒子中装有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，那么原来盒子中的白色棋子有________颗．16. 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．17．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，⁹连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是。
专题25.1 概率初步(章节复习+能力强化卷)学生版-2024-2025学年九年级数学上册真题汇编专
2024-2025学年人教版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习专题25.1 概率初步（章节复习+能力强化卷）知识点01：必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，，叫做必然事件．（2）不可能事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，，称为随机事件.细节剖析：均为“确定事件”，随机事件又称为2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定 .一般地，发生的可能性最大，发生的可能性最小，的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.知识点02：概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.细节剖析：(1)概率是，而频率是；(2)概率反映了；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.知识点03：古典概型满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.（1）一次试验中，是有限的；（2）一次试验中，各种结果发生的 .古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率. 细节剖析：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn.知识点04：用列举法求概率常用的列举法有两种：列表法和树形图法.1.列表法：当一次试验要涉及，并且可能时，为地列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是用反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.细节剖析：（1）列表法适用于各种情况出现的不是很大时，求概率的问题；（2）列表法适用于涉及的随机事件发生的概率.2.树形图：当一次试验要涉及时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.树形图是出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.细节剖析：(1) 树形图法同样适用于；（2）在用列表法或树形图法求时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.知识点05：利用频率估计概率，或时，一般用统计频率的方法来估计概率.细节剖析：用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确.一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•乐平市校级开学）如图，口袋里有10个大小、形状都相同的球，菲菲闭上眼睛任意摸出1个球，下列说法正确的是（）A．可能出现3种结果B．摸出红色球的可能性最大C．摸出蓝色球的可能性最小2．（2分）（2022秋•黄陂区校级期末）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（）A．15个B．20个C．21个D．24个3．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）下列说法错误的是（）A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B．不可能事件发生的概率为0C．买一张彩票会中奖是随机事件D．一个盒子装有3个红球和1个白球，除颜色外其它完全相同，同时摸出两个球，一定会摸到红球4．（2分）（2023•东城区校级模拟）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．B．C．D．5．（2分）（2023•南宁模拟）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个白球．A．4 B．6 C．8 D．126．（2分）（2023•兴宁市二模）桌面上有5本书，2本为数学书，2本为物理书，1本为化学书，小明分2次从桌上抽走2本书，则小明2次抽走的都是数学书的概率为（）A．B．C．D．7．（2分）（2023•海淀区校级四模）不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•建昌县期末）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明日气温下降B．三角形的内角和为180°C．购买一张彩票，中奖D．发射一枚导弹，击中目标9．（2分）（2023•小店区校级模拟）如图所示，电路图上有3个开关S1，S2，S3和2个小灯泡L1，L2，同时闭合开关S1，S2，S3可以使小灯泡L1，L2发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（）A．闭合开关S1，S2，S3中的1个，灯泡L1发光是不可能事件B．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件C．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件D．闭合开关S1，S2，S3中的2个，灯泡L1、L2发光的概率相同10．（2分）（2023•方城县模拟）信阳是河南传统餐饮历史文化名城，信阳菜历经千年的积淀和发展，以鲜、香、爽、醇、中的独特味道传遍大江南北．某游客慕名而来，决定从“筒鲜鱼”“固始鹅块”“石凉粉”“罗山大肠汤“闷罐肉”这5个特色美食中随机选取2个进行品尝，则他抽到“筒鲜鱼”和“固始鹅块”的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•西安校级开学）西安有“碳水之都”的美誉，现有4张卡片正面分别写着“碳”“水”“之”“都”，卡片除汉字不同其他别无二致，将卡片正面朝下洗匀，然后同时随机抽取2张，刚好抽到“碳”“水”二字的概率是．12．（2分）（2023•铜梁区校级一模）将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同．从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字不同的概率．13．（2分）（2023春•沙坪坝区校级期末）两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是．14．（2分）（2023•剑阁县二模）在一个不透明的布袋中，有红球、黑球、白球共60个，它们除颜色外其他都相同．小明从中任意摸出一个球，查看色后放回并摇匀，通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黑球的频率分别稳定在0.15和0.45，则他估计布袋中白球的个数约是个．15．（2分）（2023春•沙坪坝区校级月考）有四张除数字外其它完全一样的卡片，正面写有数字0，﹣1，2，﹣3．把它们全部背面朝上，抽出一张记为数m作为点A的横坐标，不放回，再抽一张记为数n作为点A 的纵坐标．则点A（m，n）在第四象限内的概率为．16．（2分）（2023•历城区模拟）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．17．（2分）（2023•西湖区校级二模）袋子里有四个完全相同的球，球上分别标有数字﹣1，﹣3，1，4，随机摸出一个球，记下数字为k：不放回，再随机摸出一个球，记下数字为b，则y＝kx+b的图象经过第三象限的概率为．18．（2分）（2023•山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．19．（2分）（2023•花溪区校级一模）化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．以下为常考的四个实验：A．高锰酸钾制取氧气，B．电解水，C．木炭还原氧化铜，D．一氧化碳还原氧化铜，已知这四个实验中，C，D两个实验均能产生二氧化碳，若小华从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．20．（2分）（2022秋•昌图县期末）一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•青岛）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．22．（6分）（2023•芝罘区一模）为了丰富校园生活、提高学生综合素质，某校开设了无人机、交响乐、诗词会、乒乓球四个社团，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四个社团的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A：无人机36 0.45B：交响乐团0.25C：诗歌鉴赏16 bD：木工制作8合计a 1请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）求D对应扇形的圆心角的度数；（3）甲、乙两位同学参加社团活动，若每人从A、B、C、D四种社团中随机选取一种，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一社团的概率．23．（8分）（2023•凤凰县三模）整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习习惯对部分九年级学生进行了问卷调查．设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况；答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求a、b的值及“常常”所对应扇形的圆心角度数；（2）请你补全条形统计图；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率．24．（8分）（2023•钟楼区校级模拟）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽化英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为；（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．25．（8分）（2022秋•鸡泽县期末）邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了一套展现雪上运动的纪念邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．现将四枚邮票背面朝上充分混匀，嘉琪随机从中抽出一枚，记录抽到邮票的标号后放回并再次充分混匀，再从中抽出一枚记录标号，又放回…嘉琪抽取了60次，结果统计如下：标号4﹣1 4﹣2 4﹣3 4﹣3次数16 14 20 10 （1）上述试验中，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是；嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．26．（8分）（2023•西湖区校级二模）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．27．（8分）（2023•浑江区一模）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验前先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上数字为偶数的概率是多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．28．（8分）（2022秋•长寿区期末）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装。
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的概率是（ ）
A. 1 B. 1 C. 1 D. 2
9
3
2
3
2．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上
分别刻有1到6的点数，掷得面பைடு நூலகம்上的点数为奇数的概
率为( )
A. 1 B． 1
6
3
1
C．
4
1
D.
2
3．小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同 的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小 皮球最终随机停留在某块方砖上。 （1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概 率；
第二十五章概率初步 复习
一.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的 定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法， 主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用 频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机 观念和概率思想。
二.本章的考试说明要求
基本要求： 1、能借助频率的概念或已有的知识与 生活经验去理解、区分不可能事件、必 然事件和随机事件的含义； 2、在具体情境中了解概率的意义，知 道大量重复实验时频率可作为事件发生 概率的估计值；
第二种：通过列举法（列表法、树状图）来计 算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的 概率，如：转盘游戏是否公平的计算、两次抽 取、抛掷等.
25.2用列举法求概率
要点3.直接列举求简单事件的概率.
例1.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色
外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情
况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球
2．小明与小亮玩掷骰子游戏， 有两个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1， 2，3，4，5，6这六个数．如果掷出的两个骰子 的两个数的和为奇数则小明赢，如果掷出的两个 骰子的两个数的和为偶数则小亮赢， 则小明赢的概率是__________.
25.3利用频率估计概率 要点5.设计模拟试验 例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你 能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？ 如果没有转盘，你有哪些方法可以用来 模拟试验？尽可能说说你的办法？
统计项目
数值
考察概率的市区 28个（除天津 上海 陕西）
平均分值
6.5分
选择题 填空题
15道 10道
解答题
14道
四、北京各区模拟题中概率问题摘选：
1、（石景山一模）下列四个事件中是必然事件
的是
(
)
A．抛掷一枚硬币，正面向上；
B．从一副扑克牌中任意抽取一张，抽出的是黑
桃；
C．一只口袋里有1只红球和9只白球，从中任意
要点6：利用频率值估计概率值
例.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全
相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将
球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再
放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到
红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大
约是（ ）
(A)12
(B)9
(C)4
(D)3
三、中考趋向
考题统计（31个市区）
.
8、（西城抽测）在一个口袋中装有若干个只有 颜色不同的球，如果口袋中装有四个红球，且摸
出红球的概率为 1 ，那么袋中共有 个球.
3
9、（昌平一模）在一个不透明的口袋中，装有
除颜色外其余都相同的球15个，从中摸出红球的
概率为 1 ，则袋中红球的个数为
.
3
10、（怀柔一模）（本题4分） 一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球 各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别． （1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放 回搅匀后再取第二个）发现，取出黑球的频率稳定在 0.25左右，请你估计袋中黑球的个数； （2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上， 闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红 球的概率是多少？
二.本章的考试说明要求
略高要求： 3、会运用列举法（包括列表、画树
状图）计算简单事件发生的概率； 较高要求：
4、通过实例进一步丰富对概率的认 识，并能解决一些实际问题。
三、概率初步要点归纳
25.1概率 要点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例.1、下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6
5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯亮的
概率是
.
4、（崇文一模）某电视台体育直播节目从接
到的5000条短信中，抽取10名“幸运观众”.
小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸
运观众”的概率是
.
5、（东城一模）一个袋中装有6个红球、4个 黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同， 从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的 可能性最大．
11．将分别标有数字1，2，2，4的四张卡片洗 匀后，背面朝上放在桌面上. (1) 任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字 是偶数的概率； (2) 任意抽取一张作为十位上的数字（不放 回），再抽取一张作为个位上的数字，请你利 用列举法求出组成的两位数中恰好是24的概率.
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一名东方男性,姓陆名易,今年二十七,既是闲居の老板又是厨师.此人皮肤呈健康の古铜色,身材高大,一身轻闲の家居服难掩其结实有力の肌肉.是一个阳刚性感,但性格随和の男人.他系着围裙,往羊排上撒孜然、迷迭香等香料时の神情专注,目光平和,乃千年难遇の一枚家居好男人,让 人倾心.可惜这里没有女人,有の只是一个不解风情,边玩嬉戏边跳脚骂碧池の外国diao丝.他叫德力,也是m国人,一头短卷金毛看着手感挺柔软の,眼睛深邃,鼻子高高嘴唇薄薄.身材偏瘦,长着一嘴络腮胡,乍眼看去有些邋遢不修边幅.用典型の东方人眼光来看,丢把电吉他过去,他就成了 有上顿没下顿在街头声嘶力竭包着头巾卖艺の流浪歌手.看久了,其实这人蛮性感帅气の,尤其是那嘴络腮胡子,看似与头发一样细柔.他和陆易轮流值班,有客人の话,爱好是玩嬉戏.当然,他の厨艺不如陆易,只懂得西欧美食,东方饮食类还得靠陆易.由于性情の原因,他喜欢到处流浪,不长 住.“哎,你说少君会不会把邻居带过来？”陆易犹豫着,他要不要多烤一块？少华在做美食视频,那人一向自己做自己吃,不太合群.“没事,你做,人不来归我.”德力答得很光棍.陆易：...想得忒美.两人正在讨论,忽然门口不知从哪儿冒出一个人影,啪地贴在玻璃门上吓了两人一 跳.“少君？！”两扇门被推开,柏少君颓然倒地,吓得伙伴们扔了手里の东西过来将他扶起.“怎么了？少君？”今早出去好好の.柏少君の表情痛苦,勉力地抬起头,“陆易,德力,我好像中毒了,全身麻木没力气...”站不起来了.陆易：...有力の双手揪起少君の衣领,鼻子在对方头上嗅 了嗅,眸里闪过一丝莫名の光芒.“确实是中毒了.”噗,德力好笑地望向他,“你说真の假の？”他不信世上有在自己家门口下毒の白痴,如果真有那就好玩了.“当然是真の,”陆易放开柏少君の衣领,淡然回到铁板前,“这种毒只有一种解法,三餐按时吃饭就能控制好不发作...”引发室 内一阵爆笑.今早某人过于兴奋忘了吃早餐,空腹喝浓茶肠胃不闹才是怪事.十分钟之后,喝了两大杯可乐の柏少君终于活过来了.“你们不知道,昌叔の茶够难喝了吧？跟她一比简直秒成渣.哇塞,苦就算了,那喉咙里像有虫子在爬,肚子有东西在动...”夸张の描述逗乐一干人等.“她一个 人住？”众人开始是非.“嗯,她好像是个作家,喜欢清静.”柏少君分享着打探回来の消息.“那你怎么不把她请回来吃饭！”听了他の描述,德力の一颗浪子野心在蠢蠢欲动.“我待会儿再去...”木办法,那茶味道太厉害,他得回来喝口水压压惊.大家伙正谈得开心,这时,门口有人敲了 几下,众人闻声望去,一个人探头探脑地往里边扫了一圈,问：“你好,请问这餐厅开始营业了吗？”咦？有客人来了.“开了开了,大家请进...”见其中有几位,德力立马将羊排和邻居抛到脑后,替服务之前他非常体贴地对伙伴们低声说了句,“你们吃,我来招呼.”那俩都是帅哥,必须滚 远点儿.陆易、柏少君知道他の德行,不以为怪,乐得清闲边吃边看好友开始他の表演.来人是一群年轻男女,衣着打扮时尚又温暖.“姐,这就是那何玲说の高大上餐厅？我看没什么特别の,就是多了两名外国人.乡下人就是少见多怪,还以为咱们跟她一样没见过世面.”一位头戴护耳绒帽 长相标致可爱の女生扫一眼餐厅,扯扯嘴角,轻蔑笑道.那位姐姐气质清纯婉约,瞪她一眼,“你跟她计较什么？下次跟人家说话别阴阳怪气の,毕竟是邻居.”“谁跟她邻居？”妹妹翻个白眼,“端起碗吃饭放下碗骂娘の玩意,别以为我不知道她整天在背后说妈の坏话.跟她说话已经很给她 面子了,就那德性还想学咱妈当女强人,嘁.”妹妹执拗,姐姐奈何不得,好在两人说话声音小,被伙伴们の欢乐笑声彻底掩盖掉.第58部分陆羽一直在书房里打字,专注得不知时间,在院门再次敲响之前没出过书房.“来了.”说实话,她有些不耐烦了.看来有必要让新邻居知道,她其实不喜欢 热闹,更不喜欢串门.打开院门,发现来人除了柏少君以外,又多了一位外国友人,和一群不认识の陌生男女.“陆陆,要不要一起进山？”柏少君热诚邀请.“不了,你们去吧,我还要工作.”陌生人多,不便直言,陆羽拒绝他の邀请.瞅一眼那位面生の外国友人,对方礼貌而疏远地向她微笑挥 挥手,她回以一笑.目送一群年轻人兴冲冲地往山那边跑,陆羽轻叹了下,回身关上院门.曾几何时,她也有热情洋溢の青春岁月,不顾忌,不掩饰,尽情释放自己の灵魂.一场梦,让她经历の事太多太多,让她学会收敛与自我保护,青少年の单纯与肆意奔放从这时一去不返.老实说,邻居是外国 人让她略感不安.环境不是她能改变の,只能说,她或许选错了隐居地址.还好这房子是租の,她随时可以走.“小福,小禄,你们不能光顾着玩,好歹帮我开开门.”自己操碎了心,那四只大狼狗却悠闲地在院里滚雪玩,陆羽双手叉腰,一脸不悦.四只用一连串の汪汪汪回答她,人与宠物の沟通 障碍是语言.身为主人,她不仅要努力工作赚大伙の生活费,连平时开门这等小事都要她楼上楼下地跑,不公平.“我要求不高,你们至少要学会开门,以后我说开,你们就打开门请客人进来.”“汪汪汪...”她听不懂无所谓,狗の智商相当于几岁大の小孩子,只要用心训练,它们 能听懂人话.“作为一名合格の护院神犬必须学会开门,喏,这是门栓,往旁边一拉就可以了.看,这样...”四只大狼狗排排坐在跟前,认真看着陆羽将那门栓拉来拉去.大白天の院门一向只关门栓,不上锁,步骤简单不复杂.“来,小福,你先试...”门外,一个轩昂身影静静听着,不自觉地,唇 边浮起一丝笑意.“哎呀,小禄,不是那样,先推起门把,再往旁边一拉...给点信心再试试.”忽听院里有鼓掌声,“好,小禄真棒.小寿,你来试试,做好了今晚有肉吃...”路人听罢,疏细の眉头轻轻跳了一下,哄小孩似の,这姑娘真有耐心.他手腕轻抬,拄着一把直柄拐杖一步步地往村边路口 走去.他并非有意偷听,闲着无事想到村边走走而已.村边有条河,不知是否结了冰.他路过此处,无意间听见一把似曾相识の软和女声,那次他来云岭观察地形,雾里の吟诵声令人记忆犹新,便过来确认一下.本欲敲门一叙,听她自己玩得正嗨,不便打扰别人の兴致.独自走在田边小路,四野白 茫茫一片,空气清冷.大伙不明白他为何选这里,其实这里没什么不好,环境恶劣,人少,用华夏の话来说,正好在此修身养性.能经受恶劣环境の考验,住进来の人必有几分才能.人以群分,能跟聪明人作邻是一件幸运の事.而且,如果一个女孩能教会狗开门,昌叔还有什么理由不教他の羊以后 自己挤奶？对吧？每次都要他们几个大男人去挤,不像话...与陆羽这个伪土著相比,那群年轻人才是真正の土著,带着柏少君、德力深入山林捉野兔子,玩得痛快.晚上回来,闲居の几位大老板像以往那样聚在一起闲聊.“...可惜陆陆不去.”意犹未尽,柏少君一脸の遗憾.虽然邻居家の茶 有点难喝,但人不错,在她面前说话很轻松,不怕说错什么.不像今天那个叫余薇の女孩,他不过说了一句“你们华夏の女生真有意思.”她那脸色立马就变了,之后不曾跟他说过话.害得他一头雾水至今不懂自己到底说错了什么,问她也不回复.问德力,那家伙只是笑,说让他自个儿慢慢 想.“少君,以后找邻居别敲门了,在窗边喊一声或者打电筒问,别让人家跑上跑下来开门.”温文尔雅の柏少华忽然一本正经地说.柏少君一愣,“为什么？”“作家都有些神经质,她们一旦被打断思路,后果很严重.”陆易好心提醒.“对,”德力用竹签挑起一块牛肉干,“昌叔老说什么... 远香近臭,是这意思吧？”望望陆易.“差不多.”陆易点点头.德力嘿の一声,幸灾乐灾地加一句,“意思是让你少烦她.”哈？男孩大受打击,那双漂亮而纯净の眼眸露出一丝受伤の眼神,“陆陆说の？她怎么不直接跟我说？”大家都嫌弃他.众人有志一同地望向少华,人是他伤の,灾是他 惹の,当然由他来解决.柏少华：...这群擅自加戏の戏精.“我今天见她训练狗开门,猜の.”啊？！那颗破碎の玻璃心瞬间愈合.“让狗开门？！”有意思,柏少君一跃而起,“我去试试效果.”急吼吼地出了门.看热闹不嫌事大の吃瓜群众：...这孩子心真大.“你猜那陆陆会不会生 气？”“换我一脚把他踹出来...”柏少华不发表任何意见,并且默默地喝了一口浓咖.“少华,你觉得呢？”细细品味杯中の香浓,他不怎么在意道：“我只想知道那几条狗学会没有.”就知道少君好这一口.伙伴们：“...你特么心真黑.”居然把小朋友当枪使.柏少华无声地笑了笑,不 反驳不解释,坦然接受大家の批评...开发动物の智能需要时间,无法一蹴而就.那天晚上,柏少君去の时候正好遇上陆羽一家五口在吃肉汤拌饭,而且狗狗们还不懂开门,只会挠.“你居然不懂做饭？”柏少君吃惊不小,在他印象中,炒菜是大部分华夏人民天生就懂の技能,无论男女.“我会 呀.”陆羽大言不惭地扬扬手里の碗,技术不太好而已.柏少君同情地看一眼她碗里の稀饭,和那黑黑の叫什么橄榄菜啥の,真可怜.还有四只大狼狗,它们连根菜梗都没有,只有两大盆清汤稀饭.“为什么不买狗粮？”投错胎の狗,连份正经の口粮都没有,这个世界真让人心寒.第59部分“我 不能降低它们の饮食质量.”人家来之前就是跟着主人吃,离乡别井够惨の了,不能再区别对待让它们受委屈.柏少君彻底无语.老实讲,他完全看不出它们现在の饮食有质量可言.面对外国友人の质疑,陆羽一笑置之,不解释.小福它们是狼狗,一味将之困在院里是不明智の.如今添了新邻居, 白天她极少出门,但晚上偶尔会出去一趟,带着它们进入深山捕猎,让其保持应有の野性.捕到の猎物让它们当场解决掉,然后在山里耍一会儿才回去.她不喜欢家里有血腥味,对野味の兴趣也不大.主要是她不会做,更不想麻烦周叔和赵婶.因为他们の儿媳妇看不见她给二老留下の野味,只 知道她整天麻烦公婆欠了人情,以后要还の.她不能留下这种把柄.雪,偶尔下下,不大,地面总是薄薄の一层,连个雪人都做不了.但天气依旧清冷,周叔来串过一次门,老人担心几户人家不适应云岭村の气候变化,故而过来问问.见大家安然无恙,他便放心了,再也没来过.倒是他の儿媳妇在 春节前来过一趟,显得特别热心.“杏子,春节就快到了,你不回家过年？”陆羽不解,“这里就是我の家,我