第二课时《三角形的面积》精品
新人教版五年级数学上册《三角形的面积》优秀课件
（1）三角形的面积计算公式是什么？它是 怎样推导出来的？
三角形面积公式：S＝ah÷2
（2）谁能说说三角形的面积公式和平行四 边形的面积公式有什么相同点和不同点？为 什么公式中有一个“÷2”？
（3）一个三角形与一个平行四边形等底等 高，平行四边形的底是3米，高是2米。三
角形的面积是（3 ）平方米，平行四边 形的面积是（6 ）平方米。
You made my day!
我们，还在路上……
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
练习
4cm
5cm
S＝ah÷2 ＝4×3÷2 ＝6（cm2）
两个三角形是等底等高，所以两个三角形的面积相等。
高
底
结论：三角形的面积与它的底和高有
关，与它的形状无关。
面积相等的两个三角形能拼 成一个平行四边形。 （ ）
单位：厘米
7
8
8
这两个三角形的面积虽然相等，但 形状不同。所以，不能拼成平行四边形。
A
B
C
下图中每个平行四边形的面积都是 50平方厘米，涂色的三角形面积 各是多少？为什么？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31
单位：厘米
《三角形的面积》优秀课件
力的分解与合成
在力的分解与合成过程中，三角形面积原理可以帮助我们更直观地 理解力的方向和大小关系。
动力学问题
在研究物体运动时，三角形面积也可以用于描述物体的位移、速度等 物理量之间的关系。
其他学科中三角形面积应用
地形测量
01
在地理测量中，测量员经常需要计算不同地形中三角形的面积
，以评估土地资源和进行土地规划。
地图绘制
02
制作地图时，利用三角形面积公式可以准确表示不同区域的实
际面积大小。
海洋领域应用
03
在海洋科学研究中，通过计算海域内不同三角形区域的面积，
可以分析洋流、潮汐等自然现象。
物理学中力学问题求解
力学模型简化
性质
三角形的两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边；三角形具 有稳定性等。
三角形分类标准
按边分类
三角形可分为普通三角形（三条边都 不相等）、等腰三角形（有两边相等 ）和等边三角形（三条边都相等）。
按角分类
三角形可分为直角三角形（有一个角 为90度）、锐角三角形（三个角都小 于90度）和钝角三角形（有一个角大 于90度）。
三角形元素名称与符号
元素名称
三角形的顶点、边和角是三角形的基本元素。
符号表示
通常用大写字母表示三角形的顶点，如A、B、C；用小写字母或数字表示三角 形的边和角，如a、b、c或∠A、∠B、∠C。
三角形基本定理
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边 的平方。
三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于底边，且等于底边的 一半。
公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] （其中p为三角形周长的 一半，即p=(a+b+c)/2） 。
《三角形的面积》优秀课件
《三角形的面积》优秀课件三角形的面积优秀课件一、引言三角形作为几何学中最基本的图形之一，其面积的计算是数学学习中的重要内容。
本篇优秀课件将通过生动有趣的教学方式，帮助学生掌握三角形的面积计算方法。
二、课件内容1. 三角形的面积定义在开始计算三角形的面积之前，首先介绍什么是三角形的面积。
通过图示和简单的解释，让学生明确三角形面积的概念。
2. 面积计算公式介绍三角形面积计算的公式，包括以下几种常用的公式：- 通过底边和高的关系计算面积- 通过两条边和夹角的关系计算面积- 通过三个顶点的坐标计算面积3. 应用题示例通过一些实际生活中的例子，引导学生运用面积计算公式解决实际问题。
例如：农田的面积计算、图形的面积比较等等。
4. 图形应用展示通过展示一些图形的应用场景，帮助学生理解三角形面积计算的实际应用。
例如：建筑设计中的三角形面积计算、地图上的三角形面积计算等等。
5. 创意游戏互动环节设计一个创意的游戏环节，让学生能够通过参与游戏来巩固三角形面积计算的知识。
游戏可以是拼图、问题解决等形式，让学生在游戏中灵活应用所学的知识。
三、教学目标通过本课件的学习，学生将能够：- 理解三角形的面积计算概念；- 熟练掌握三角形面积计算的基本公式；- 运用所学的知识解决实际问题；- 感受到数学知识在实际生活中的应用。
四、学习效果验证设计一些小练习题，测试学生对三角形面积计算的掌握程度。
通过学生的回答情况，评估课堂效果并给予必要的指导。
五、总结在本节课中，我们学习了三角形的面积计算方法。
三角形作为几何学中重要的基础图形，其面积的计算方法在实际生活中有广泛应用。
希望通过本节课的学习，同学们能够掌握三角形面积计算的基本方法，并能够灵活运用于实际问题中。
六、参考资料在设计本课件时，参考了以下资料：- 《高中数学教材》- 互联网资源：数学学习网站、教学论坛等。
七、附录附上一些练习题和答案，供学生课后练习。
以上为《三角形的面积》优秀课件的内容。
三角形面积(课件)五年级上册数学冀教版(共12张)
口算下面图形的面积。
3cm
5cm
5×3=15(平方厘米）
4dm
4×4=16(平方厘米）
3cm
6cm
6×3=18(平方厘米）
小组合作：
利用准备的三角形拼一拼、摆一摆或剪一剪，想 办法拼成我们学过的图形。
思考：
1、拼成的图形和三角形各部分有什么关系？ 2、三角形的面积和拼成的图形的面积有什么关系？ 3、怎样计算三角形的面积？试着写出公式。
高
高
底
底
高 底
高 底
高
底
高
底
高
底
试一试：计算下面三角形的面积。
试一试：计算下面三角形的面积。
13cm 20cm
8dm 6dm
15m 6m
任选一个三角形，先测量，再计算出它的面积。
你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标识牌 的面积大约是多少平方厘米？
红领巾的底是100cm, 高33cm, 它的面积是多少平方厘米？
《九章算术》是我国古代最重
要的数学专著，分为九章。第一 章“方田”记载了长方形、三角 形、梯形等土地面积的计算方法。 例如，三角形的面积是“半广以 乘正从（读zòng）”，其中 “广”和“正从”是指三角形的 底和高。
我国古代伟大的数学家刘徽， 在公元263年完成了对《九章算 术》的注解、整理工作。他在注 解中，应用割补（古代称“以盈 补虚”）的方法，证明了三角形 的面积公式。
新人教版五年级数学上册《三角形的面积》教案精品完整版
新人教版五年级数学上册《三角形的面积》
教案精品完整版
三角形的面积》是小学五年级上册第三单元的教材内容，
学生需要在掌握长方形、正方形和平行四边形的面积基础上进
行研究。
教学目标包括理解三角形面积公式的推导过程，正确
运用公式计算三角形面积，培养学生观察能力、动手操作能力
和类推迁移的能力，以及通过操作、观察和比较，使学生认识
转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间
观念，培养学生勤于思考、积极探索的研究精神。
教学重点是
理解三角形面积计算公式，教学难点是理解公式的推导过程。
教学准备包括课件和学具。
在情景引入环节，教师通过演
示平行四边形面积的计算公式的推导方法，引出本节课的主题：三角形面积的计算。
在探索新知环节，教师为每个小组准备了
不同种类的三角形学具，让学生自主探究并借助学具推导出三
角形面积计算公式。
学生可以拼一拼、画一画、剪一剪，找到
转化前后图形间的联系，写在纸上以便别人一眼就能看出推导
方法。
教师巡视搜集资源，暴露资源后组织研讨，让学生分享
自己的思考过程和推导方法。
本文没有明显的格式错误和需要删除的段落，但可以对语言进行小幅度的改写，使其更加简洁和清晰。
三角形的面积公式可以表示为S＝ah÷2.
3、通过割补或折叠，可以将一个三角形转化为一个平行四边形或长方形，进而证明三角形的面积公式。
4、在计算三角形的面积时，需要确定底和高的长度，并将它们代入公式中进行计算。
5、通过练题可以加深对三角形面积计算的理解和掌握。
《三角形的面积》优秀课件
欢迎来到《三角形的面积》优秀课件！今天我们将探讨三角形的定义与性质， 并学习计算三角形面积的方法。
三角形的定义与性质
1 三角形定义
2 三角形性质
3 三边关系
三边相连的图形，是 几何学中的基本元素。
角度之和为180度，有 三种分类：等边、等 腰、一般。
包括等边三角形、等 腰三角形、直角三角 形等。
测量与计算的注意事项
1 准确测量
2 数据合理性
测量底边和高时，使 用准确的仪器和标尺。
检查边长和高是否符 合三角形的性质。
3 公式正确性
使用正确的面积公式 进行计算。
总结和提问互动
通过这些课件，我们学习了三角形的定义和性质，不同类型三角形的面积计 算方法，以及面积计算的应用。
现在是时候测试你的知识了！请回答以下问题：一个等腰直角三角形的面积 如何计算？
计算三角形面积的方法
1 直角三形
面积=底边长 × 高/2
2 一般三角形
面积=底边长 × 对应高/2
3 三角形面积公式
使用海伦公式：面积=√(s(s-边1)(s-边2)(s-边3))，其中s为半周长。
面积计算示例
直角三角形
底边长为8cm，高为5cm，计 算面积。
等腰三角形
一般三角形
底边长为6cm，对应高为4cm， 三边长分别为7cm，9cm，
计算面积。
12cm，计算面积。
特殊三角形的面积公式
等边三角形
面积=(边长^2 × √3)/4
等腰直角三角形
面积=(直角边长^2)/2
面积计算的应用举例
1
地理测量
2
测量地图上的三角形区域面积，
辨识地质特征。
《三角形面积的计算》教学设计优秀10篇
《三角形面积的计算》教学设计优秀10篇《三角形的面积》优秀教学设计篇一一、教学目标（一）知识与技能让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。
（二）过程与方法通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。
三、教学准备多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），一条红领巾。
四、教学过程（一）复习铺垫，激趣引新1．复习旧知。
（1）计算下面各图形的面积。
（PPT课件演示）（2）创设情境。
同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗？求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？2．回顾引新。
（1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗？它是怎样推导出来的？（2）引新：如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。
今天这节课，我们就来研究三角形的面积。
（板书课题：三角形的面积）（二）主动探索，推导公式1．操作转化。
（1）提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？（2）请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。
动手前，注意老师提出的这几个问题：你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）学生分组操作，教师巡视指导。
（3）学生展示汇报。
预设拼法一：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。
新人教小学五年级数学上册多边形的面积《三角形的面积(第2课时)》示范教学课件
答：平行四边形的周长是108 m。
下图中，哪几对三角形的面积相等？你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？ （图中两条虚线互相平行）
学习任务四
（1）用直尺量一量这两条虚线间的距离，想一想这两条虚线是什么关系？（2）从图中，你能找到几个三角形？哪两个三角形面积相等？为什么？（3）分组讨论如何在图中画出一个与三角形ABC面积相等的三角形，并试 着画出来。
先思考下面的问题，再列式解决。（1）点A是中点，说明了什么？它把底边分成了怎样的两部分？（2）阴影部分的面积和大三角形的面积有什么关系？大三角形的 面积和平行四边形的面积有什么关系？
教科书第92页第10题。
已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
（1）独立思考，列式解决。（2）小组讨论：已知三角形的面积和底，怎么求三角形的高？
已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
解：设高为 x m。
22x ÷2＝176
22x÷22＝35176×2÷22＝352÷22＝16（m）
（3）沿对角线分
你有什么办法能说明这两块绿地大小一样？
算面积
三角形的面积计算公式是什么？
三角形的面积＝底×高
×
÷2
？
学习任务一
S＝ah÷2 ＝3×4÷2 ＝6（cm²）
S＝ah÷2 ＝4×0.9÷2 ＝1.8（dm²）
S＝ah÷2 ＝2.5×2.8÷2 ＝3.5（m²）
学习任务二
下图中哪几对三角形的面积相等?你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗? （图中两条虚线互相平行）
（1）用直尺量一量这两条虚线间的距离，想一想这两条虚线是什么关系？
平行线间的距离都相等
《三角形的面积》优秀课件
《三角形的面积》优秀课件一、引言三角形是几何学中最基本的多边形之一，它在日常生活和工程领域具有广泛的应用。
了解三角形的性质和计算方法，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本课件旨在通过直观的图形展示和详细的计算步骤，帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。
二、三角形的面积公式1.底乘以高除以二这是最常用的三角形面积计算方法。
对于一个三角形，假设其底边长度为b，高为h（垂直于底边的线段），则三角形的面积S可以表示为：S=(bh)/2这种方法适用于所有类型的三角形，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
2.海伦公式海伦公式是针对已知三角形三边长度的特殊情况。
如果三角形的三边长度分别为a、b、c，则三角形的面积S可以表示为：S=√[p(pa)(pb)(pc)]其中，p是半周长，即：p=(a+b+c)/2海伦公式适用于已知三边长度的任意三角形。
3.两边和夹角S=(absin(C))/2其中，a和b是两边的长度，C是它们之间的夹角。
这种方法适用于已知两边和夹角的三角形。
三、实例解析1.计算直角三角形的面积假设有一个直角三角形，其底边长度为3cm，高为4cm。
根据底乘以高除以二的公式，可以计算出三角形的面积：S=(34)/2=6cm²2.计算钝角三角形的面积假设有一个钝角三角形，其三边长度分别为6cm、8cm和10cm。
根据海伦公式，可以计算出三角形的面积：p=(6+8+10)/2=12cmS=√[12(126)(128)(1210)]=√[12642]=√[576]=24cm²3.计算锐角三角形的面积假设有一个锐角三角形，其两边长度分别为5cm和12cm，夹角为30°。
根据两边和夹角的公式，可以计算出三角形的面积：S=(512sin(30°))/2=(5120.5)/2=15cm²四、总结本课件通过直观的图形展示和详细的计算步骤，帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。
2022年人教版小学《三角形的面积2》精品教案(推荐)
第二课时教学内容三角形的面积的练习(二)。
(教材第93~94页)教学目标1.稳固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。
2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。
3.培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。
重点难点重点:理解和掌握三角形面积计算公式。
难点:灵活运用三角形的面积计算公式解题。
教具学具实物投影。
教学过程一复习提问:三角形的面积怎样计算三角形的面积计算公式是怎样推导出来的二教学实施1.指导学生完成教材第94页第7题。
提问:三角形的面积和高,怎样求底(学生口答方法)教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。
2.指导学生完成教材第93页第4题。
(学生先独立完成,再指名板演)请学生表达解题思路:求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平方米草坪的价格乘面积。
3.指导学生完成教材第93页第5题。
(思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正)4.指导学生完成教材第94页第8题。
学生先讨论:在图中你能找出几个三角形哪两个三角形的面积相等为什么再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。
小结:三角形面积相等的根本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题。
5.指导学生完成教材第94页第9*题。
学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答。
请学生板演计算过程,并说出解题思路。
(三角形的面积和高,可以分别求出它们的底,也就是平行四边形的两条边长。
再根据平行四边形的对边相等,即可求出平行四边形的周长)6.指导学生完成教材第94页第10*题。
学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。
(平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半;A点是其中一个三角形底边的中点。
根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的1/4)三课堂作业新设计1.填表。
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√
（ 3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是 16 平方厘米。 （ × ） （4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（
√）
（5）等底等高的两个三角形，形状一定一样。（ ×）
（6）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形（ ×）
因为每个三角形的面积等于拼成的平行
一半 四边形面积的———。
高
底 三角形的面积= 平形四边形积÷2 底 × 高
三角形的面积与什么量有关？
结论
• 如果用S表示三角形的面积，用a和h 分别表示三角形的底和高，那么三角形的 面积的计算公式可以写成：
•
S=ah÷2
练习
1、判断题： 你能求出下面三角形的面积吗？
10米 20米 5米
（ （1） 不能 ）
（ （2） 不能 ）
你认为这样算合理吗？ 为什么？ 如图：
3 分 米
3×5÷2=7.5(平方分米)
红领巾底是100cm，高33 cm， 它的面积是多少平方厘米？
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm2）
答：它的面积是1650平方厘米。
大约在2000年前，我国数学名著 《九章算术》中的“方田章”就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 术曰，广从(zhòng)步数相乘得积步。” 其中“方田” 是指长方形田地，“广”和 “从”是指长和宽，也就是说： 长方形面积=长×宽。还说： “圭田术曰，半广以乘正从。” 就是说：三角形面积=底×高 ÷2。
练一练
• 谁说的对？ 两个三角形 能拼成一个 平行四边形
两个面积相等 的三角形一定 能拼成一个平 行四边形
两个完全一样 的三角形能拼 成一个平行四 边形
小林爸 小林
三角形的 面积是平 行四边形 面积的一 半
小华
小丽
应用与实践
• 2.一块三角形菜地，底是35m，高是16m，这块菜地的面积是多 少m2？如果每平方米种菜5千克，那么这块菜地一共能种多少千克的 菜？ 解：因为这块菜地是一个三角形，由三角形的面积公式可知，这块菜 地的面积为 S=ah÷2 =35×16÷2 =280（m2） 因为每平主米种菜5千克，所以 这块菜地共种菜为 280×5=1400（千克） 答：这块菜地的面积是280m2，这块菜地一共能种1400千克的菜。
谢 谢
制作：朱国军ຫໍສະໝຸດ • • • • • • •
思考题
你能在图中再画出与涂颜色 的三角形的面 积相等的三角 形吗？它们为什么面积相等？
奇思妙想
2 厘 米 3厘米
以这两条互相垂直的线段， 分别作为图形的底和高， 你能想到哪些学过的平面 图形，并把它画出来 ？ 然后计算画出图形的面积。
志拼天好 攀搏天好 高进向学 峰取上习
6 )平方厘米。
选择:下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( ①②
)。
4 3 4 3 3
4
4
① ② ③
3
3.5
④
用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。
4 6 5
4.8
4.8×5÷2
6×4÷2
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
= 24 ÷2 = 12 (平方厘米)
判断题
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ×）
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。 也可以拼成一个三角形。
通过以上实验可以看出： 两个完全一样的三角 平行四边形 形都可以拼成啊啊啊啊 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
三角形的底 这个平行四边形的底等于—————，
三角形的高 这个平行四边形的高等于—————，
努 力 吧 ！
一种零件有一面是三角形, 三角形的底是5.6厘米，高是4 厘米。这个三角形的面积是 多少平方厘米？
4
5.6
指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米）
4 3
4
1.5
2.5
3
A
D
B E
C
上图是一个平行四边形，看图填空：
平行四边形的面积是12平方厘米，三角形 ABC的面积是(
主讲：朱国军
h a
S=ah
锐角三角形
锐角三角形
锐角三角形
两个完全一样的锐角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
钝角三角形
钝角三角形
钝角三角形
两个完全一样的钝角 三角形，可以拼成一 个平行四边形。
直角三角形
直角三角形
直角三角形
两个完全一样的直角三角形， 可以拼成一个平行四边形。
直角三角形