全国中考数学真题解析120考点汇编 平移,平面直角坐标系内的平移
平面直角坐标系移动点解析
平面直角坐标系移动点解析一、引言平面直角坐标系是数学中常用的一种坐标系。
在这个坐标系中，我们可以用两个坐标值来表示一个点的位置，即横坐标和纵坐标。
本文将探讨如何在平面直角坐标系中移动点，并对其进行解析。
二、移动点的方法1. 平移：平移是指将点按照指定的距离在平面上沿着某个方向移动。
平移的方法是将点的横坐标和纵坐标分别增加或减少相同的数值。
例如，将点P(x, y)平移至点P'(x+d, y+d)，其中d为平移的距离。
2. 旋转：旋转是指将点按照指定的角度绕某个中心点旋转。
旋转的方法是通过坐标变换公式进行计算。
例如，将点P(x, y)绕点O(a, b)逆时针旋转θ度后得到点P'，则P'的坐标可以通过以下公式计算：x' = (x-a)cosθ - (y-b)sinθ + ay' = (x-a)sinθ + (y-b)cosθ + b3. 缩放：缩放是指将点按照指定的比例在平面上放大或缩小。
缩放的方法是将点的横坐标和纵坐标分别乘以相同的数值。
例如，将点P(x, y)缩放至点P'(cx, cy)，其中c为缩放的比例。
三、应用举例下面介绍几个平面直角坐标系移动点的实际应用场景。
1. 平移：假设有一幅地图，其中标有几个地点的坐标。
如果要将整个地图向右平移10个单位，可以将每个地点的横坐标增加10。
2. 旋转：在航空模型设计中，需要将模型绕一个中心点进行旋转，以便观察不同角度的飞行姿态。
通过旋转变换公式，可以计算出每个点在旋转后的坐标，从而获得模型的旋转效果。
3. 缩放：在计算机图形学中，常常需要对图像进行缩放操作。
通过将图像上的每个像素点的坐标进行缩放，可以实现图像的放大或缩小。
四、总结本文介绍了平面直角坐标系中移动点的方法并提供了应用举例。
通过学习这些方法，我们可以更好地理解和掌握平面直角坐标系的操作，进而应用到实际问题中。
2011中考数学真题解析65平移平面直角坐标系内的平移(含答案)
2011全国中考真题解析120考点汇编平移，平面直角坐标系内的平移一、选择题1. （ 2011?江苏徐州，9 , 2）如图，将边长为 ◎正方形ABCD 沿对角线AC 平移，使点A 移至线段AC 的中点A '处，得新正方形A 'B 'C 'D ',新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）考点：平移的性质；正方形的性质。
专题：计算题。
可得出A ' C=1，可得出其面积.解答：解：•••正方形ABCD 的边长为 2 ,••• AC=2 , 又•••点A '是线段AC 的中点, • A ' C=1 ,1 1• S 阴影=一 X 1 X 1=.2 2点评：本题考查了正方形的性质及平移的性质： ①平移不改变图形的形状和大小；②经过平 移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2. (2011南昌，6 , 3分)把点A (- 2 , 1 )向上平移2个单位，再向右平移 3个单位后 得到B ,点B 的坐标是()C 、1分析：根据题意正方形ABCD 的边长为、2，贝U AC=2 ,D 、A.(- 5，3)B.(1，3)C.(1，- 3)D.(-5 ，- 1 )考点：坐标与图形变化－平移.专题：应用题.分析：根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a,横坐标加a ；解答：解：••• A (-, 1 )向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B,••• 1+2=3 , -2+3=1 ;点B 的坐标是(1 , 3).故选B.点评：本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P (x, y) ? P (x+a, y)，① 向左平移a个单位，坐标P (x, y) ? P (x - a, y),①向上平移b个单位，坐标P (x, y) ? P (x, y+ b),①向下平移b个单位，坐标P (x, y) ? P (x, y - b).3. (2011山东日照，7, 3分)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1 , 3), (4, 0),把平行四边形向上平移2个单位，那么C 点平移后相应的点的坐标是( )A.(3，3)B.(5，3)C.(3，5)D.(5，5)考点：坐标与图形变化－平移;平行四边形的性质。
2022年中考数学真题汇编：平移与旋转(含解析)
（2）若将 沿直线l平移，并以 为一边在直线l的上方作等边 ．
①如图2，当 与 重合时，连接 ，若 ，求 的长；
②如图3，当 时，连接 并延长交直线l于点F，连接 ．求证： ．
24.（2022北京）在平面直角坐标系 中，已知点 对于点 给出如下定义：将点 向右 或向左 平移 个单位长度，再向上 或向下 平移 个单位长度，得到点 ，点 关于点 的对称点为 ，称点 为点 的“对应点”．
A.（3，-3）B.（3，3）C.（－1，1）D.（－1，3）
【答案】解：根据图形平移的性质，B′（1-2，2+1），即B′（-1，3）；
故选：D．
8.（2022铜仁）如图，等边 、等边 的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合， 在 上， 在 上， 沿 向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设 、 重合部分的面积为y， 移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）
D．圆是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2.（2022北部湾）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】根据题意，得
不能由 平移得到，
A. B. C. D.
3.（2022毕节）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.（2022广东）在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）
A. B. C. D.
5.（2022福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 ， ，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 ，点 对应直尺的刻度为0，则四边形 的面积是（）
中考数学试题分类汇编：坐标变换(含解析)
（•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．（•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解答：解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）．故选C．点评： 此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．（•绵阳）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（-2，3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 。
（•遂宁）将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ． （﹣3，2）B ． （﹣1，2）C ． （1，2）D ． （1，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 分析： 先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可求解．解答： 解：∵将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C ．点评： 本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减． （•沈阳）在平面直角坐标系中，点M （-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________. （•晋江）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点均为格点，将ABC ∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标； (2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.解：(1)平移后的'C B A ''∆如图所示；…………………2分15题图点'A 、'B 、'C 的坐标分别为)5,1(-、)0,4(-、)0,1(-；…………………………………………………………5分(2)由平移的性质可知，四边形B B AA ''是平行四边形， ∴ABC ∆扫过的面积ABC B B AA S S ∆+=''四边形 AC BC AC B B ⋅+⋅=21' 265532155=⨯⨯+⨯=． （•漳州）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC 向右平移5个单位长度后的Rt△A 1B 1C 1；（2）再将Rt△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．（•厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 DA ．（0，0），（1，4）．B ．（0，0），（3，4）．C ．（－2，0），（1，4）．D ．（－2，0），（－1，4）． （•常州）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 （﹣3，2） ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 （﹣3，﹣2） ．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析： 根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同； 关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答： 解：点P （3，2）关于y 轴的对称点P 1的坐标是（﹣3，2），点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．点本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y 轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐y O x B C A （图7）第20题图评：标特征是解题的关键．（•淮安）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．解答：解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．（•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点坐标是解题关键．（•南通）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为▲．（•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．3718684分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．（•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25 ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出a b的值．解答：解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，解得：b=2，a=﹣5，a b=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．（泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A ．（1.4，﹣1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出P 1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P 2点的坐标．解答：解：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（﹣2，1），∴点P （2.4，2）平移后的对应点P 1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，∴P 2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C ．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键． （• 台州）设点M （1,2）关于原点的对称点为M ′，则M ′的坐标为（•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A ’B ’C ’（A 和A ’，B 和B ’，C 和C ’分别是对应顶点），直线b x y +=经过点A ，C ’，则点C ’的坐标是__________（•珠海）点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．（•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（0，﹣2）；综上所述，点A1的坐标为（，﹣1）或（﹣2，0）；故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．（•牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 3米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：在Rt△BDC中，根据∠BDC=45°，求出DC=BC=3米，在Rt△ADC中，根据∠ADC=60°即可求出AC的高度．解答：解：在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴DC=BC=3米，在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，∴AC=DCtan60°=3×=3（米）．故答案为：3．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角三角形，难度一般．（•铜仁）点P（2， -1）关于x轴对称的点P′的坐标是 .（•红河）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（C）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，1）。
2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解
2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·江苏苏州·中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm6．（2024·四川眉山·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥8．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．菱形的对角线相等C ．正五边形的外角和为720︒D ．直角三角形是轴对称图形9．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2024·广东·中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数23y x =−的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（ ）A ．3,02⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,3D ．()0,3−16．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（ ）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠ C ．OE OF =D ．180BOC AOD ∠+∠=︒17．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则点Q 的坐标为（ ）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7−或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1二、填空题18．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 ．19．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是 ．20．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，折叠ABC ，使点A 与点B 重合，折痕DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则CE 的长为 ．21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰ABC 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，将ABC 沿其底边中线AD 向下平移，使A 的对应点A '满足13AA AD '=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ．22．（2024·四川广安·中考真题）如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为 ．23．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为 ．24．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为 ．25．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠= ．26．（2024·四川成都·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为 ．27．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，点()0,2A −，()1,0B ，将线段AB 平移得到线段DC ，若90ABC ∠=︒，2BC AB =，则点D 的坐标是 ．28．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，53AC BD =．线段AB 与A B ''关于过点O 的直线l 对称，点B 的对应点B '在线段OC 上，A B ''交CD 于点E ，则B CE '与四边形OB ED '的面积比为29．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE =，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD = ．三、解答题30．（2024·河南·中考真题）如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 31．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm 的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）32．（2024·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD ，使其是轴对称图形且点C 、D 均在格点上．(1)在图①中，四边形ABCD 面积为2；(2)在图②中，四边形ABCD 面积为3；(3)在图③中，四边形ABCD 面积为4．33．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A −，()2,3B −，()5,2C −．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π） 34．（2024·吉林·中考真题）图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD 的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E 的O 的切线．35．（2024·天津·中考真题）将一个平行四边形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点()0,0O ，点()3,0A ，点,B C 在第一象限，且2,60OC AOC ∠==．(1)填空：如图①，点C 的坐标为______，点B 的坐标为______；(2)若P 为x 轴的正半轴上一动点，过点P 作直线l x ⊥轴，沿直线l 折叠该纸片，折叠后点O 的对应点O '落在x 轴的正半轴上，点C 的对应点为C '．设OP t =．①如图②，若直线l 与边CB 相交于点Q ，当折叠后四边形PO C Q ''与OABC 重叠部分为五边形时，O C ''与AB 相交于点E ．试用含有t 的式子表示线段BE 的长，并直接写出t 的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为S ，当21134t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）． 36．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于O 的弦AB 和不在直线AB 上的点C ，给出如下定义：若点C 关于直线AB 的对称点C '在O 上或其内部，且ACB α∠=，则称点C 是弦AB 的“α可及点”．(1)如图，点()0,1A ，()1,0B ．①在点()12,0C ，()21,2C ，31,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，点___________是弦AB 的“α可及点”，其中α=____________︒；②若点D 是弦AB 的“90︒可及点”，则点D 的横坐标的最大值为__________；(2)已知P 是直线y =且存在O 的弦MN ，使得点P 是弦MN 的“60︒可及点”．记点P 的横坐标为t ，直接写出t 的取值范围．2024年中考数学真题汇编专题25 图形的平移翻折对称+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·江苏苏州·中考真题）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（2024·天津·中考真题）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折,对折后的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形是解题的关键．【详解】解：A.不是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选C．3．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．4．（2024·重庆·中考真题）下列标点符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可．【详解】解：A．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；B．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．5．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【答案】A【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质将阴影部分的周长转化为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去220cm⨯，由此解答即可．【详解】解：由图可得：阴影部分的周长为边长是80cm的正方形的周长加上边长是80cm的正方形的两条边长再减去220cm⨯，∴阴影图形的周长是：480280220440cm⨯+⨯−⨯=，故选：A．6．（2024·四川眉山·中考真题）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．7．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．8．（2024·湖南·中考真题）下列命题中，正确的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．菱形的对角线相等C ．正五边形的外角和为720︒D ．直角三角形是轴对称图形【答案】A【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点．【详解】解：A 、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B 、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；C 、正五边形的外角和为360︒，选项错误，是假命题，不符合题意；D 、直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；故选：A ．9．（2024·贵州·中考真题）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形．根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．10．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．11．（2024·湖北武汉·中考真题）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．12．（2024·广西·中考真题）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点．根据两个图形成轴对称的定义，逐一判断选项即可．【详解】A．图案不成轴对称，故不符合题意；B．图案成轴对称，故符合题意；C．图案不成轴对称，故不符合题意；D．图案不成轴对称，故不符合题意；故你：B．13．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B 选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：B ．14．（2024·广东·中考真题）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：C ．15．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数23y x =−的图象与x 轴相交于点A ，则点A 关于y 轴的对称点是（ ）A ．3,02⎛⎫− ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,3D ．()0,3−【答案】A【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．16．（2024·福建·中考真题）小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB 与ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ⊥．下列推断错误的是（ ）A ．OB OD ⊥B ．BOC AOB ∠=∠ C ．OE OF =D ．180BOC AOD ∠+∠=︒ 由对称的性质得OAB ODC ≌，由全等三角形的性质即可判断；OH ，可得 GOD ∠=，即可判断；掌握轴对称的性质是解题的关键．A.OE OF ⊥，90︒，点的中点，OAB 与ODC 都是等腰三角形，由对称得OAB ODC ≌，F 分别是底边AB ，，结论正确，故不符合题意；O 作GM OH ⊥，90GOD DOH ∴∠+∠=︒，90BOH DOH ∠+∠=︒，GOD BOH ∴∠=∠，由对称得GOD COH ∴∠=∠，同理可证AOD ∠∴故选：B 17．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则点Q 的坐标为（ ）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7−或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1【答案】D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q −，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q −，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98−+−，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题18．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为 ．【答案】()3,4【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移．利用点平移的坐标规律，把A 点的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点B 的坐标． 【详解】解：∵点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ， ∴点B 的坐标为()12,13++，即()3,4．故答案为：()3,4．19．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,4，点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，点D 的坐标是 ．【答案】()1,4【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出()1,4D ．【详解】解：∵点D 在第一象限（不与点C 重合），且ABD △与ABC 全等，∴AD BC =，AC BD =，∴可画图形如下，由图可知点C 、D 关于线段AB 的垂直平分线2x =对称，则()1,4D ．故答案为：()1,4．20．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，4BC =，折叠ABC ，使点A 与点B 重合，折痕DE 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则CE 的长为 ．【答案】3【分析】本题考查了折叠的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 设CE x =，则8AE BE x ==−，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由折叠的性质，得AE BE =，设CE x =，则8AE BE x ==−，由勾股定理，得222BC CE BE +=，∴()22248x x +=−，解得3x =.故答案为：3．21．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，等腰ABC 中，2AB AC ==，120BAC ∠=︒，将ABC 沿其底边中线AD 向下平移，使A 的对应点A '满足13AA AD '=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是 ．出A EF A B C ''''∽，根据对应边上的中线比等于相似比，利用面积公式进行求解即可．【详解】解：∵等腰ABC 中，30ABC ∠=︒，AD 为中线，AD BC ⊥，BD CD =，∵将ABC 沿其底边中线,C BC B '∥∴A EF A B C ''''∽，EF A D B C A G'='''， 13AA AD '=，3223DA AD A G '='=2EF A D '22．（2024·四川广安·中考真题）如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为 ．∵4AB =，30ABC ∠=︒，在ABCD Y ∴122AH AB ==，AD BC ∥，∴24AA AH '==，AA AD '⊥，∵5AD =，23．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为 ．【答案】()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，。
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编图形的平移旋转
2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编图形的平移旋转一、选择题1.（2011黑龙江大庆3分）在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1)【答案】B。
【考点】坐标与图形的平移变换。
【分析】根据平移的性质，结合已知点A，A1的坐标，知A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，则B点经同样的平移方法得到B1（1＋3，2－1），即（4，1）。
故选B。
2.（2011广西河池3分）把二次函数2y x=的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为A．()223y x=++B．()223y x=-+C．()223y x=+-D．()223y x=--【答案】B。
【考点】二次函数的顶点式，图象的平移。
【分析】图象的平移只要考虑关键点的平移。
根据点的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
二次函数2y x=的图象的顶点坐标为（0，0），它沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的图象的顶点坐标为（2，3）。
根据二次函数的顶点式得新的图象的函数解析式为()223y x=-+。
故选B。
3.（2011广西河池3分）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，⊙A、⊙B的半径分别为1和2，将⊙A沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与⊙B的位置关系是A．外切B．相交识C ．内含D ．外离【答案】A 。
【考点】点的平移，两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
中考数学试题分类汇编：图形的平移变换
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题53：图形的平移变换一、选择题1. （2012陕西省3分）在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为【 】A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】B 。
【考点】二次函数图象与平移变换【分析】计算出函数与x 轴、y 轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向：当x =0时，y =－6，故函数与y 轴交于C （0，－6），当y =0时，x 2－x －6=0， 解得x =－2或x =3，即A （－2，0），B （3，0）。
由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m |的最小值为2。
故选B 。
2. （2012广东广州3分）将二次函数y =x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】A ．y =x 2﹣1 B ．y =x 2+1 C ．y =（x ﹣1）2D ．y =（x +1）2【答案】A 。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】根据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加。
上下平移只改变纵坐标，下减上加。
因此，将二次函数y =x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y =x 2﹣1。
故选A 。
3. （2012浙江义乌3分）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为【 】A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】C 。
【考点】平移的性质。
【分析】根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC。
又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10。
故选C。
4. （2012浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是【】A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【答案】B。
中考专题-平面直角坐标系下的平移、对称、旋转
中考专题之平面直角坐标系下的平移、对称、旋转1、(2015?阜新)如图，△ ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A (- 1 , 5), B (- 4, 1), C (- 1 , 1 )将△ ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ AB C点B , C的对应点分别为点BC',(1)画出△ AB 'C';(2)写出点B C的坐标；3)求出在△ ABC旋转的过程中，点C经过的路径长.2、(2015?南宁)如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A (- 1, 1),B (- 3, 1),C (- 1, 4).(1)画出△ ABC关于y轴对称的△ A1B1C1；(2)将厶ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△ A2BC2,请在图中画出△ A2BC2,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留n).3、(2015?巴中)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC (项点是网格线的交点).(1)先将△ ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△ A1B1C1,请画出△ A1B1C1；(2)将厶A1B1C1绕B1点顺时针旋转90 °得厶A2B1C2，请画出△ A2B1C2；4、(2015?丹东)如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A (1 , 4), B (4, 2) , C (3, 5)(每个方格的边长均为1个单位长度). (1) 请画出△ A I B I C I ,使厶A I B I C I 与厶ABC 关于x 轴对称；(2) 将厶ABC 绕点O 逆时针旋转90°画出旋转后得到的 △ A 2B 2C 2,并直接写出点 B 旋转到点B 2所经过的路径长.5、(2015?桂林)如图，△ ABC 各顶点的坐标分别是 A (- 2, - 4) , B (0, - 4) , C (1 , - 1).(1)在图中画出△ ABC 向左平移3个单位后的△ A 1B 1C 1；(2)在图中画出△ ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△ A 2B 2C 2；6、(2015?黑龙江)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内, 个顶点坐标分别为 A (2, - 4) , B (4, - 4) , C (1, - 1).(1)画出△ ABC 关于y 轴对称的△ A 1B 1C 1,直接写出点 A 1的坐标 ___________________ ;2)画出△ ABC 绕点O 逆时针旋转 90°后的△ A 2B 2C 2；(3) 在(2)的条件下，求线段VABC 扫过的面积(结果保留 n).△ ABC 的三。
中考数学专题分类复习： 平移变换(解析版)
中考数学专题分类复习：平移变换涉及图形平移的问题一般在选择题或填空题中出现的比较多，相对比较容易，在解答题中会和轴对称，旋转相结合，是区分度较大的一类几何问题。
平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；③平移的距离即是对应点的连线段的长度.如图△ABC 平移到△DEF 时，点A ，B ，C 的对应点分别是点D ，E ，F ，根据平移的性质有：①△ABC ≌△DEF ；②AB ∥DE 且AB ＝DE ，BC ∥EF 且BC ＝EF ，CA ∥FD 且CA ＝FD ；③AD ＝BE ＝CF .1.抓住平移前后的对应点，对应线段，对应点之间的距离是平移的距离，对应线段平行且相等或在同一条直线上；2.如果图形上的一个点沿一定的方向移动一定的距离后，那么这个图形上所有点移动的方向和距离都相同；3.点P （a ，b ）在坐标系内的移动，遵循“正方向＋，负方向－”的规律；4.线段AB 的中点是C ，已知A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）C （x ，y ）中任意两个点的坐标，即可利用中点坐标公式：122x x x +=，122y y y +=，求第三个点的坐标.例1.如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A . 20cmB . 22cmC . 24cmD ．26cm【答案】D例2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （﹣1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】B【精细解读】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1＋2，1＋3），即为（3，4）．故选：B．例3.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点Ｃ的方向平移到△ＤEF的位置，AB＝10，ＤH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．【答案】阴影部分的面积为48.1.如图，图形W，X，Y，Z是形状和大小相同，能完全重合的图形.根据图中数据可计算的图形W的面积是（）A. 4－πB. 1－0.25πC. 4－0.25πD. 1－16【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，通过平移知四个小图形占四个小正方形，且中间缺少一个圆，正方形的边长为1，圆的半径为0.5，然后可求面积为2×2－π×0.5×0.5＝4－0.25π.故选：C .2.在平面直角坐标系中，将点A 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B （﹣2，1），则点A 的坐标为（ ）A . （﹣5，3）B . （﹣5，﹣1）C . （1，3）D . （1，﹣3）【答案】C【解析】设点A 的坐标是（x ，y ），∵将点A 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得点B ，可得B 的坐标为（x ﹣3，y ﹣2），∵点B 的坐标是（﹣2，1），∴x ﹣3＝﹣2，y ﹣2＝1，∴x ＝1，y ＝3，∴A 的坐标是（1，3），故选C ．3.某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米， 30BAC ∠=︒， 90C ∠=︒，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为________．【答案】（2＋3）米;1.若将点A (1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到B ，则点B 的坐标为( )A . (－2，－1)B . (－1，0)C . (－1，－1)D . (－2，0)【答案】C【解析】根据坐标点的平移，上加下减，左减右加，可得B 点的坐标为（1－2，3－4），即（－1，－1）. 故选：C .2.如图，将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3． 将△ECD 沿直线l 向左平移到图(2)的位置，使E 点落在AB 上，则CC ′＝（ ）A 、1 B、23C 、13-D 、32- 【答案】C 3.如图，直角边长为3的等腰直角三角形ABC 沿直角边BC 所在直线向上平移1个单位，得到三角形A'B'C'，则阴影部分的面积为____________。
中考数学易错题系列解析平面直角坐标系中的形变换问题
中考数学易错题系列解析平面直角坐标系中的形变换问题在中考数学中，平面直角坐标系是一个非常重要的概念。
在解题过程中，涉及到了平面直角坐标系中的形变换问题，这是一类考生容易出错的题型。
本文将针对中考数学中的平面直角坐标系中的形变换问题进行解析。
一、平移变换平移变换是指在平面上将所有的点按照指定的方向和距离进行移动。
当我们进行平移变换时，整个图形保持了原有的形状和大小，只是位置发生了改变。
例如，将点A(x, y)沿着x轴正方向平移p个单位长度，那么新的坐标点为A'(x+p, y)。
同理，将点A(x, y)沿着y轴正方向平移p个单位长度，那么新的坐标点为A'(x, y+p)。
在解平移变换问题时，要注意将坐标轴上的单位长度和平移距离进行对应，从而正确确定新的坐标点。
二、旋转变换旋转变换是指将平面上的图形按照指定的旋转角度进行旋转。
旋转的方向可以是顺时针或逆时针。
在平面直角坐标系中，旋转变换通常以原点O为旋转中心。
当我们进行旋转变换时，图形的形状和大小会保持不变，只是方向发生了改变。
例如，将点A(x, y)绕原点O逆时针旋转θ度，那么新的坐标点为A'(x', y')。
旋转变换的坐标点与原坐标点之间存在一定的关系，可以通过三角函数来计算。
在解旋转变换问题时，要注意确定旋转中心和旋转角度，以及在直角三角形中利用正弦、余弦函数关系计算旋转后的新坐标点。
三、对称变换对称变换是指将平面上的图形按照某个轴进行镜像对称，即左右对称或上下对称。
在平面直角坐标系中，常见的对称变换有关于x轴、y轴和原点的对称变换。
例如，将点A(x, y)关于x轴对称变换，那么新的坐标点为A'(x, -y)；将点A(x, y)关于y轴对称变换，那么新的坐标点为A'(-x, y)；将点A(x, y)关于原点对称变换，那么新的坐标点为A'(-x, -y)。
在解对称变换问题时，要注意确定对称轴的位置和方向，从而确定新的坐标点。
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆平移，平面直角坐标系内的平移一、选择题1.（2011•江苏徐州，9，2正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A B、12C、1D、14考点：平移的性质；正方形的性质。
专题：计算题。
分析：根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．解答：解：∵正方形ABCD，∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=12×1×1=12．故选B．点评：本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2.（2011南昌，6，3分）把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（）A.（﹣5，3）B.（1，3）C.（1，﹣3）D.（﹣5，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移.专题：应用题.分析：根据平移的基本性质，向上平移a，纵坐标加a，向右平移a，横坐标加a；解答：解：∵A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，∴1+2=3，﹣2+3=1；点B的坐标是（1，3）．故选B．点评：本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．3.（2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A．（3，3）B．（5，3） C．（3，5）D．（5，5）考点：坐标与图形变化-平移；平行四边形的性质。
专题：计算题。
分析：先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．解答：解：图形如上：可得C（5，3），∴平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．故选D．点评：本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质．4.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A、14B、16C、20D、28考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解答：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28．故选D．点评：此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键．5.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）A、4B、8C、16D、 82考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的坐标不变，代入直线求得点平C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．解答：解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x-6上时，∴令y=4，得到4=2x-6，解得x=5，∴平移的距离为5-1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．6.（2011•贺州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A、把△ABC向右平移6格B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C、把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格D、把△ABC绕着点A 逆时针方向90°旋转，再右平移7格考点：几何变换的类型。
专题：常规题型。
分析：观察图象可知，先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，然后再向右平移即可得到．解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合．故选D．点评：本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．7.（2011•柳州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（）A、（﹣2，3）B、（0，1）C、（﹣4，1）D、（﹣4，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移。
专题：常规题型。
分析：根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．解答：解：由题意可知：平移后点的横坐标为﹣2﹣2=﹣4；纵坐标不变，∴平移后点的坐标为（﹣4，1）．故选C．点评：本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．8.（2011黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，0）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（）A、（4，3）B、（4，1）C、（﹣2，3）D、（﹣2，1）考点：坐标与图形变化-平移。
分析：根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．解答：解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣1），∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后的坐标是：（4，1）．故选B．点评：此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．9.（2011•西宁）如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A、把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位B、把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C、把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D、把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位考点：平移的性质。
专题：常规题型。
分析：根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．解答：解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．点评：本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．10. （2011，四川乐山，5，3分）将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）A.y=﹣（x+2）2B.y=﹣x 2+2C.y=﹣（x ﹣2）2D.y=﹣x 2﹣2考点：二次函数图象与几何变换。
专题：动点型。
分析：易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．解答：解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣h ）2+k ，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A ．点评：考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．11. （2011，四川乐山，,7,3分）如图，直角三角板ABC 的斜边AB=12cm ，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A'B'C'平移的距离为（ ）A.6cmB.4cmC.（6﹣cmD.（6）cm考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；平移的性质；旋转的性质。
专题：计算题。
分析：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，则三角板A'B'C'平移的距离为B′D 的长，根据AB′=AC﹣B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D 中，解直角三角形求B′D 即可． 解答：解：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，∵在Rt△ABC 中，AB=12，∠A=30°，∴BC=12AB=6 由旋转的性质可知B′C=BC=6，6，在Rt△AB′D 中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′•tan30°=（6（6﹣）cm ． 故选C ．点评：本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解．12.（2011福建莆田，5，4分）抛物母y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D.向右平移5个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．解答：解：∵y=-6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=-6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=-6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=-6x2．故选B．点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．13.（2011广州，4，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A. （0，1）B. （2，-1）C. （4，1）D. （2，3）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】计算题．【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变可得A′的坐标．【解答】解：点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标为1，∴A′的坐标为（0，1）．故选A．【点评】考查坐标的平移变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．14.（2010广东佛山，7，3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点旋转的性质；平移的性质分析掌握平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行．解答解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．故选D．点评此题考查了图形变换的性质及其区别，属基础题．15.（2011广东省茂名，7，3分）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（）A、4B、8C、16D、8或16考点：圆与圆的位置关系；平移的性质。