三角形培训班备课

三角形 例1、（1）已知等腰三角形的周长是16cm ． （1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长； （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．（2）如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC =8，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.若△ABC 的面积为14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.练习：1、等腰三角形的底边BC=8 cm ，且|AC －BC|=2 cm ，则腰长AC 为( ) A.10 cm 或6 cm B.10 cm C.6 cmD.8 cm 或6 cm2、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长x 的取值范围是____．• （1）若x 是奇数，则x 的值是______；这样的三角形有______个；（2）•若x •是偶数，则x •的值是______；这样的三角形又有________个．3、已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.4、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足（b-2）2+│c-3│=0，且a 为方程│x-4│=2的解，求△ABC 的周长，判断△ABC 的形状．例2、（1）已知，△ABC 的周长为18 cm ，BE 、CF 分别为AC 、AB 边上的中线，BE 、CF 相交于点O ，AO 的延长线交BC 于D ，且AF=3 cm,AE=2 cm ，236cm S ABC =∆；（1）求BD 的长.（2）BOD S ∆求的值（2）如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC ＝10厘米，∠CAB=900,试求：（1）AD 的长；（2） △ABE 的面积；（3） △ACE 与 △ABE 的周长的差。

（3）在△ABC 中,AB=AC, AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

练习：（1）如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高；(3）若△ABC 的面积为40，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？（2）如图，在三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BC=16，AD ＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC 的周长吗？例3.如图，已知P 是△ABC 内任意一点，求证：PB+PC ＜AB+AC 。

练习：1、已知P 是△ABC 内任意一点，试说明AB ＋BC ＋CA ＞PA ＋PB ＋PC ＞21(AB ＋BC ＋CA)的理由.2、如图，线段AB 、CD 相交于点O ，能否确定CD AB +与BC AD +的大小，并加以说明．例4、（1）如图所示，将三角形纸片ABC 的一个角折叠，折痕为EF ，若∠A=80°，∠B=68°，∠CFE=78°， 求∠CEF 的度数.（2）如图，∠A=650，∠B=750，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，若∠2=200，则∠1的度数为 度。

例5、（1）如图，CD 是△ABC 中∠ACB 的外角平分线，请猜测∠BAC 和∠B 的大小关系,并说明理由.（2）如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=700，∠DFE=500，求∠ABC 的度数。

（3）如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC 的度数。

（4）如图，已知三角形ABC 的三个内角平分线交于点I ，IH ⊥BC 于H ，试比较∠CIH 和∠BID 的大小．练习：1、在△ABC 中，E 是AC 延长线上的一点，D 是BC 上的一点，下面的命题正确吗？若正确，请说明理由。

⑴ ∠1=∠E +∠A +∠B; ⑵ ∠1 ＞∠A.2、如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。

3、如图在△ABC,AD是高线,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC与∠BOA的度数。

例6、在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点O,(1)若∠ABC=400，∠ACB=500，则∠BOC=（2）若∠ABC+∠ACB=1160，则∠BOC=（3）若∠A=760，则∠BOC=（4）若∠BOC=1200，则∠A=(5)请找出∠A与∠BOC之间的数量关系为思维拓展：1、已知：在如图①至图③中，△ABC的面积为a，解答下面各题：（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=_________（用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=_________（用含a的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB；连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，求S3的大小（用含a的代数式表示）；（4）像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC 面积的多少倍？2、如下图所示,在直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,已知A(1,3),A 1(2,3), A 2(4,3),A 3(8,3),B(2,0),B 1(4,0),B 2(8,0), B 3(16,0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换规律将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4,则A 4的坐标是_________ ,B 4的坐标是_________ .(2)若按第(1)题的规律将△OAB 进行了n 次变换,得到△OA n B n ,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,请推测A n 的坐标是_________ , B n 的坐标是________3、如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO ，P 为x 轴正半轴上一动点，BC 平分∠ABP ，PC 平分∠APF ，OD 平分∠POE 。

（1）求∠BAO 的度数；（2）求证：∠C=15°+21∠OAP ； （3）P 在运动中，∠C+∠D 的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。

4、如图，∠ECF ＝900,线段AB 的端点分别在CE 和CF 上，BD 平分∠CBA ，并与∠CBA 的外角平分线AG 所在的直线交于一点D ，（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小） （2）点A 在射线CE 上运动，（不与点C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由。

思考题：（1）如图1，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．(1) (2)（2）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E,AD为∠BAC的平分线。

（1）∠B=500，∠C=700，求∠DAE的度数；（2）若∠C>∠B,则∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系？说明理由；(3)若点A在AD上移动到点F,FE⊥BC于E,其它条件不变，那么∠EFD与∠C、∠B是否还有（2）中的结论？试说明理由。

（如图2）（3）如图，在△ABC中，内角∠A和外角∠CBE和∠BCF的角平分线交于点P,AP交BC于D,过B作BG⊥AP于G.（1）若GBP=450，求证:AC⊥BC;（2）在图上作出△PDC在PC边的高DH,并探究∠APB和∠HDC的数量关系，并说明理由。

（4）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（5）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．作业：1、（1）一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. （2）已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。

2、已知，如图，在ABC△中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想．3、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，则∠ADC=______，∠E=_____；（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，则∠ADC=_____，∠E=______；（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，请用含m、n的式子表示∠ADC，∠E的度数．4、如图，已知点P在△ABC内任一点，试说明∠A与∠P的大小关系,并证明之。

5、如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于（）A.25°B.30°C.45°D.60°6、如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A=500，求∠BOC的度数。

7、如图所示,在△ABC 中,△ABC 的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P ＝21∠A.8、如图所示，在△ABC 中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE 分别是△ABC 的高线和角平分线，则∠DAE 的度数为（ ）A.10°B.20°C.30°D.40°9、如图1，1234+++=∠∠∠∠______10、如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________度.11、下面说法正确的是个数有（ ） ①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。