计算机控制作业(西电版薛弘晔编)

（1） 已知 r(t)=1(t)， x(0)=0， x(1)=1， 求 r(k)=x(k+2) 6x(k+1)+8x(k)。
解答：由题意可知： x(k+2) 6x(k+1)+8x(k)=1 x(k+2) 6x(k+1)+8x(k) r(k)=0 左移之后得：
Z 2 x( Z ) − Z 2 x(0) − Zx (1) − 6Zx ( Z ) + 6Zx (0) + 8 x( Z ) − R ( Z ) = 0 由 于 ： x(0)=0 ，
单位抛物线函数输入时的稳态误差： es s = ∞
3-9 三个最小相位传递函数的对数幅频渐进特性如下图所示，要求： （1） 写出对应的传递函数表达式； （2） 概略地画出每一个传递函数对应的对数相频特性曲线。
dB 40 20dB/dec
0 40dB/dec
6
dB
dB
40dB/dec 20dB/dec 0 40dB/dec 0 0dB/dec 20dB/dec
7-5 求下列函数的初值和终值（若存在的话） 。 （2）X(z)= 解答：由题意可知
X (0) = lim n→0 x(nT ) = lim n→∞ x( Z ) = lim n→∞ cos ωT z = lim 2 cos ωT 1 + 2 1− z z n→∞ 1− z ( z − cos ωT ) z − 2 z cos ωT + 1
（| e − aT z −1 |<1）
7-4 求下列函数的 Z 反变换（即求 （2）X(z)= （4）X(z)= 解答：用部分分式展开法求解 第二小题答案：
X ( z) z 1 1 = = − z ( z − 1)( z − 2) z − 2 z − 1 X ( z) = z z − z − 2 z −1
αz αz − 1
(| αz |>1)
15
第三小题答案：
X ( z ) = ∑ e − akT ⋅ Z − k
k =0
∞
= (1 + e − aT z −1 + e −2 aT z −2 + " + e − maT z − m ") 1 − e z −1 z = z − e − aT = 1
− aT
x(1)=1
17
所以： Z 2 x( Z ) − Z − 6Zx( Z ) + 8 x( Z ) − R( Z ) = 0 所以： x( Z ) =
R( z ) + z z 2 − 6z + 8
又由于 r(k)=1(k)
R( Z ) = Z [1(k )] =
[
8 Z −1
8 + Z] Z2 1 Z − 所以 x( Z ) = 2 = Z − 6 Z + 8 ( Z − 1)( Z − 2)( Z − 4)
因此：第一小题答案：
X ( z ) = ∑ 20 ⋅ Z − k
k =0 ∞
= 20(1 + z −1 + z −2 + " z − m ") = 20 1 − z −1
第二小题答案：
X ( z ) = ∑ α −k ⋅ Z − K
k =0
∞
= 1 + (αz ) −1 + (αz ) −2 + " + (αz ) − m + " = = 1 1 − (αz ) −1
第一章
作业
1-2 什么叫闭环控制系统？是比较开环与闭环系统各自的优缺点。 解答： 被控制量参与系统控制的控制方式称为闭环控制。在闭环控制 中，在给定值和被控量之间，除了有一条从给定值到被控量方向传递 信号的前向通道外， 还有一条从被控量到比较元件传递信号的反馈通 道。控制信号沿着前向通道和反馈通道循环传递，故闭环控制又称为 反馈控制。 与开环系统相比较： 闭环系统从原理上提供了实现高精度控制的 可能性，它对控制元件的要求比开环系统的低。但闭环系统设计比较 麻烦，结构也比较复杂，因而成本较高。
14
第七章
作业
7-3 求下列函数的 Z 变换。 （1） x（t）=20 （ ） （ ） 解答：由题意可知：
由 Z 变化公式： X ( z ) = ∑ x(kT ) ⋅ Z −k 可知：
k =0
∞
X ( z ) = x(0) z −0 + x(1) z −1 + x(2) z −2 + " + x(m) z − m + "
2
=1
X (∞) = lim n→∞ x(nT ) = lim Z →1 ( Z − 1) E ( Z ) = lim Z →1 (1 − Z −1 ) E ( Z ) = lim Z →1 (1 − Z −1 ) z ( z − cos ωT ) z − 2 z cos ωT + 1
2
=0 7-6 用 Z 变换求下列方程的解
）
第四小题答案： 由函数式可知 X(z)有两个极点，它们分别是：
∴ x(kT ) = ∑i =1 Re s[
2
和
(z − e
− at
z ⋅ Z k −1 ] −bt )( z − e )
=
e − akT e −bkT + e − aT − e −bt e −bT − e − at
=
+
16
=
e − akT − e −bkT e − aT − e −bt
12
偏差判断
进给
偏差计算 Fm=
终点判断（双计数器） Tx= 5 5 4 4 3 2 2 1 1 Ty= 4 3 3 2 2 2 1 1 0
10
Fm>0
+X
F10=0
0
0
直线插补流程图如下：
开始
初始化： Tx,Ty,Fm
N
Y
计算偏差 Fm+1 =Fm+xe
计算偏差 m+1 =Fm- e
F
y
Y 向：+
解答： （1）由上各图可知其传递函数的表达式为： A: 依图可知 G ( s) =
( K s s
ω1
+ 1)(
ω2
+ 1)
其中参数： 则： G ( s) =
( s
20 lg K = L(ω ) = 4
100
,K=100
ω1
+ 1)(
s
ω2
+ 1)
B:
依图可写出
K( G ( s) = s2 ( 1
ω1
t
∴ u (k ) = 2[e(k ) + （2）增量型
1 K ∑ e( j )] 0.17 j =0
，其中 T=1s
=
K 1 {[0.17e(k ) − 0.17e(k − 1)] + T ∑ e( j )} 0.085 j =0
= 2{[e(k ) − e(k − 1)] +
1 K ∑ e( j )} ，其中 T=1s 0.17 j =0
2
等式两边进行拉氏变换得：
x(t ) = e −0 − e t [1 − (0 − 1)t ] = 1 − e − t (1 + t )
2-4 简化图 2-25 所示系统的结构图，并求传递函数 C(s)/R(s)。
r(t)
c(t) — — f
K
解答：将 A 点顺时移动，并将前向通路进行串联，将其化简为：
1
第二章
作业
2-1 用拉式变换法求解下列微分方程，初始条件为零。 （1） T (t)+x(t)=r(t) (其中 r(t) 分别为 （2） (t)+2 (t)+x(t)=1(t) 解答： (1) 对微分方程进行拉式变换得： (t) ,1(t) 和 t 1(t) )
Tsx( s ) + Tx (0) + x( s ) = r ( s )
3-10 画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线和相频特性曲线。
9
（3）
MATLAB 程序 1： num=250; den=conv([1 0],conv([1 5],[1 15])); bode(num,den);
10
MATLAB 程序 2： num=[0 0 0 250]; den=[1 20 75 0]; sys=tf(num,den); figure(1);hold on [gm,pm,wcp,wcg]=margin(sys); margin(sys); title('对数频率特性图'); xlabel('频率 rad/sec'); ylabel('Gain dB');
du (t ) de(t ) = e(t ) + 0.17 dt dt
t
对 dt 进行积分: 0.085u (t ) = ∫ e(t )dt + 0.17e(t )
0
1 u (t ) = [ e(t )dt + 0.17e(t )] 0.085 ∫ 0 =
K 1 [0.17e(t ) + T ∑ e( j )] 0.085 j =0
5
态误差。 解答: 由题意可知：r=1, 此系统为 1 型系统。
单位阶跃输入时的稳态误差：ess =0 单位斜坡输入时的稳态误差：
e ss = 1 1 ( s + 4)( s 2 + 2 s + 2) 8 = lim s →0 = lim s →0 = k s ⋅ G ( s) ⋅ H ( s) 7( s + 1) 7
将
r (t ) = 1(t ) ，