单筋梁的经济设计法
梁、柱最小配筋面积(㎜2)fy
梁最小配筋率f y=210N/㎜2C20 C25 C30 C35 C40a s=35㎜a s=35㎜a s=35㎜a s=35㎜a s=35㎜ρmin=0.2357% ρmin=0.2722% ρmin=0.3064% ρmin=0.3364% ρmin=0.3664% 双排筋a s=60㎜ρ=As/b*h0梁最小配筋率f y=300N/㎜2C20 C25 C30 C35 C40a s=35㎜a s=35㎜a s=35㎜a s=35㎜a s=35㎜ρmin=0.2% ρmin=0.2% ρmin=0.2145% ρmin=0.2355% ρmin=0.2565% 双排筋a s=60㎜ρ=As/b*h0梁最小配箍率（%）ρ=As/b*h0混凝土标号HPB235（Q235） f yv=210N/㎜2 HRB335 f yv=300N/㎜2一般梁三四级框架梁受弯剪扭梁一般梁三四级框架梁受弯剪扭梁0.24*f t/ f yv 0.26*f t/ f yv0.28*f t/ f yv0.24*f t/ f yv 0.26*f t/ f yv0.28*f t/ f yvC200.126 0.1363 0.147 0.088 0.0955 0.103C250.1452 0.1573 0.170 0.102 0.110 0.119C300.1635 0.1771 0.191 0.1145 0.124 0.1336C350.180 0.195 0.210 0.126 0.136 0.147C400.196 0.212 0.228 0.137 0.148 0.160柱全部纵筋最小配筋率（%）柱类型抗震等级一级二级三级四级框架中边柱 1.0 0.8 0.7 0.6框架角柱 1.2 1.0 0.9 0.8非框架柱0.6柱每一侧的配筋百分率≥0.2% 当柱主筋配筋率＞3%时柱筋直径≥8㎜柱箍筋加密区最小体积配箍率（%）抗震等级一级二级三级四级0.8 0.6 0.4 0.4ρv≥λv f c/f yv柱筋非加密区配箍率不小于加密区的一半，箍筋间距对一二级抗震等级≤10d, 箍筋间距对三四级抗震等级≤15d，d为柱中主筋直径较小者框架梁的纵向钢筋配筋率除了上述要求外，还有一些要求，具体归纳如下：（1）非抗震设计时，当不考虑受压钢筋时，受拉钢筋的最大配筋率应不超过下表的数值（%）：钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 2.81 3.48 4.18 4.88 5.58 6.20 6.75HRB335 1.76 2.18 2.62 3.06 3.50 3.89 4.23HRB400 1.38 1.71 2.06 2.40 2.75 3.05 3.32（2）有地震组合时，当不考虑受压钢筋时，受拉钢筋的最大配筋率应不超过下表的数值（%）：a)抗震等级为一级时钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 1.14 1.42 1.70 1.99 2.27 2.50 2.50HRB335 0.80 0.99 1.19 1.39 1.59 1.77 1.92HRB400 0.67 0.83 0.99 1.16 1.33 1.47 1.60b)抗震等级为二、三级时钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 1.60 1.98 2.38 2.50 2.50 2.50 2.50HRB335 1.12 1.39 1.67 1.95 2.23 2.47 2.50HRB400 0.93 1.16 1.39 1.62 1.86 2.06 2.25（3）非地震设计时，纵向受拉钢筋的最小配筋率(%)如下表：钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 0.24 0.27 0.31 0.34 0.37 0.39 0.41HRB335 0.20 0.20 0.21 0.24 0.26 0.27 0.28HRB400 0.20 0.20 0.20 0.20 0.21 0.23 0.24（4）抗震设计时，纵向受拉钢筋的最小配筋率(%)如下表：a)抗震等级为一级时支座处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HRB335 0.40 0.40 0.40 0.42 0.46 0.48 0.50HRB400 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.42b)抗震等级为一级时跨中处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HRB335 0.30 0.30 0.31 0.34 0.37 0.39 0.41HRB400 0.30 0.30 0.30 0.30 0.31 0.33 0.34c)抗震等级为二级时支座处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HRB335 0.30 0.30 0.31 0.34 0.37 0.39 0.41HRB400 0.30 0.30 0.30 0.30 0.31 0.33 0.34d)抗震等级为二级时跨中处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HRB335 0.25 0.25 0.26 0.29 0.31 0.33 0.35HRB400 0.25 0.25 0.25 0.25 0.26 0.28 0.29e)抗震等级为三、四级时支座处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 0.29 0.33 0.37 0.41 0.45 0.47 0.50HRB335 0.25 0.25 0.26 0.29 0.31 0.33 0.35HRB400 0.25 0.25 0.25 0.25 0.26 0.28 0.29f)抗震等级为三、四级时跨中处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 0.24 0.27 0.31 0.34 0.37 0.39 0.41HRB335 0.20 0.20 0.21 0.24 0.26 0.27 0.28HRB400 0.20 0.20 0.20 0.20 0.21 0.23 0.24我觉得这样算欠妥当。
受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
梁板最小配筋面积(㎜2)fy
板最小配筋面积（㎜2）f y=210N/㎜2板最小配筋面积（㎜2）f y=300N/㎜2ρmin =45f t /f y (%) ρ=As/b*h 0梁最小配筋率 f y =210N/㎜2双排筋a s =60㎜ ρ=As/b*h 0梁最小配筋率 f y =300N/㎜2双排筋a s =60㎜ ρ=As/b*h 0梁最小配箍率（%） ρ=As/b*h 0柱全部纵筋最小配筋率（%）柱每一侧的配筋百分率≥0.2% 当柱主筋配筋率＞3%时柱筋直径≥8㎜柱箍筋加密区最小体积配箍率（%）ρv ≥λv f c /f yv柱筋非加密区配箍率不小于加密区的一半，箍筋间距对一二级抗震等级≤10d, 箍筋间距对三四级抗震等级≤15d ，d 为柱中主筋直径较小者框架梁的纵向钢筋配筋率除了上述要求外，还有一些要求，具体归纳如下：（1）非抗震设计时，当不考虑受压钢筋时，受拉钢筋的最大配筋率应不超过下表的数值（%）：钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 2.81 3.48 4.18 4.88 5.58 6.20 6.75HRB335 1.76 2.18 2.62 3.06 3.50 3.89 4.23HRB400 1.38 1.71 2.06 2.40 2.75 3.05 3.32（2）有地震组合时，当不考虑受压钢筋时，受拉钢筋的最大配筋率应不超过下表的数值（%）：a)抗震等级为一级时钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 1.14 1.42 1.70 1.99 2.27 2.50 2.50HRB335 0.80 0.99 1.19 1.39 1.59 1.77 1.92HRB400 0.67 0.83 0.99 1.16 1.33 1.47 1.60b)抗震等级为二、三级时钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 1.60 1.98 2.38 2.50 2.50 2.50 2.50HRB335 1.12 1.39 1.67 1.95 2.23 2.47 2.50HRB400 0.93 1.16 1.39 1.62 1.86 2.06 2.25（3）非地震设计时，纵向受拉钢筋的最小配筋率(%)如下表：钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 0.24 0.27 0.31 0.34 0.37 0.39 0.41HRB335 0.20 0.20 0.21 0.24 0.26 0.27 0.28HRB400 0.20 0.20 0.20 0.20 0.21 0.23 0.24（4）抗震设计时，纵向受拉钢筋的最小配筋率(%)如下表：a)抗震等级为一级时支座处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HRB335 0.40 0.40 0.40 0.42 0.46 0.48 0.50HRB400 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40 0.42b)抗震等级为一级时跨中处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HRB335 0.30 0.30 0.31 0.34 0.37 0.39 0.41HRB400 0.30 0.30 0.30 0.30 0.31 0.33 0.34c)抗震等级为二级时支座处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HRB335 0.30 0.30 0.31 0.34 0.37 0.39 0.41HRB400 0.30 0.30 0.30 0.30 0.31 0.33 0.34d)抗震等级为二级时跨中处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HRB335 0.25 0.25 0.26 0.29 0.31 0.33 0.35HRB400 0.25 0.25 0.25 0.25 0.26 0.28 0.29e)抗震等级为三、四级时支座处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 0.29 0.33 0.37 0.41 0.45 0.47 0.50HRB335 0.25 0.25 0.26 0.29 0.31 0.33 0.35HRB400 0.25 0.25 0.25 0.25 0.26 0.28 0.29f)抗震等级为三、四级时跨中处钢筋种类C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50HPB235 0.24 0.27 0.31 0.34 0.37 0.39 0.41HRB335 0.20 0.20 0.21 0.24 0.26 0.27 0.28HRB400 0.20 0.20 0.20 0.20 0.21 0.23 0.24我觉得这样算欠妥当。
混凝土受弯构件的正截面受弯承载力优选全文
three 第P三a部rt分
T形截面受弯构 件正截面受弯
承载力计算
T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
将腹板两侧 混凝土挖去后可 减轻自重，不降 低承载力。
T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
当受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工 字形截面。工字形截面的抗弯承载力计算与T形截面完全 相同。
'
As
'
Mu2
fc sh0
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
求解思路二：直接基于公式求解
1 fcbx f y ' As ' f y As
Mu 1 fcbx(h0 x / 2) f y ' As '(h0 as ')
x＜2as’时 Mu f y As (h0 as ')
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
(1)ξ＞ξb，表明原有的As’不足，可按As’ 、As未知的
情况1计算；
(2) x＜2as’时，即As=M/[fy (h0- as’)];
(3)
2as’ ≤x≤
ξbh0时
s
z h0
1 0.5
1 (1 2
1 2s )
As2 Mu2 fy sh0
As As1 As2
min
h h0
fy fy
fy fy
'
As
A's1
fMcffyyus 'h2A0 s
'
M u1 f y ' As '(h0 as ')
令M Mu
Mu2 M M u1
双
筋
双筋
截
截面
面
3钢筋混凝土结构-2单筋梁
梁1、梁的性能水平承重构件，承受板传来的荷载及自重，梁的截面高度和宽度尺寸远小于长度方向的尺寸。
梁是主要承受竖向荷载，其作用效应主要在内部产生弯矩和剪力。
钢筋混凝土梁既可作为独立梁，也可与钢筋混凝土板组成整体的梁-板式楼盖，或与钢筋混凝土柱组成整体的单层或多层框架。
钢筋混凝土梁形式多种多样，是房屋建筑、桥梁建筑等工程结构中最基本的承重构件，应用范围极广。
钢筋混凝土梁按其截面形式，可分为矩形梁、T形梁、工字梁、槽形梁和箱形梁。
按其施工方法，可分为现浇梁、预制梁和预制现浇叠合梁。
按其配筋类型，可分为钢筋混凝土梁和预应力混凝土梁。
按其结构简图，可分为简支梁、连续梁、悬臂梁、主梁和次梁等。
此处增加梁截面图钢筋混凝土梁的典型配筋构造如图，在主要承受弯矩的区段内，沿梁的受拉部位配置纵向受力钢筋，以承担弯矩所引起的拉力。
在弯矩和剪力共同作用的区段内，配置横向箍筋和斜向钢筋，以承担剪力并和纵向钢筋共同承担弯矩。
斜向钢筋一般由纵向钢筋弯起，故也称弯起钢筋。
为了固定箍筋位置并使其与纵向受力筋共同构成钢筋的骨架，在梁内尚须设置架立钢筋。
当梁较高时，为保证钢筋骨架的稳定及承受由于混凝土干缩和温度变化所引起的应力，在梁的侧面沿梁高每隔300～400毫米需设置直径不小于10毫米的纵向构造钢筋，并用拉筋连接。
当梁受扭时，要在梁的截面周围均匀布置受扭钢筋。
为了保证钢筋不被锈蚀,同时保证钢筋与混凝土紧密粘结，梁内钢筋要有一定的间距，钢筋至混凝土外表面有一定的保护层厚度，钢筋间距及混凝土保护层厚度要符合规范要求。
为了能有效地利用高强钢材，避免混凝土开裂或减小裂缝宽度，以及提高梁的刚度，对梁的纵向受力筋可以全部或部分施加预应力。
2、梁的截面设计在设计钢筋混凝土梁时，首先要确定梁的截面尺寸。
梁的截面高度h梁的跨度及荷载大小有关，一般按刚度要求初选梁的高度，简要之由梁的高跨比h/l0来确定，再由梁的高宽比h/b 确定梁的宽度b（b为矩形截面梁的宽度或T形、工字形截面梁的腹板宽度），并将其模数化。
钢筋混凝土矩形梁经济配筋率近似公式推导
其中 ， 肘为梁截 面弯矩设计值 ； 为计算高度 ，。 ｈ—ａ ａ为 ｈ＝ ，
击 【
ｘ５ｓ ｏ ｘ－Ｐ ７ ～ （ ａ ６ｏ ．ｘ ８Ｐ ｈ Ｐ１＋ ＋ ０
（ ９）
受力钢筋形心到梁边距离 ， 单排钢筋取 ３ ｌ， ８ｉｎ双排钢筋取 ６ ／； ｎ ３ｍｎ
参考文献 ：
［ ］２ １ ：７ — ５ Ｃ ．０ １９ ２９ ． ７
收 稿 日期 ：０ ２ ０ ＿ ２ １ —５２ ９
作者简介 ： 张
浩 （９ １ ， ， １８ 一） 男 工程 师
第 ２ 月 ２ ２智 ＝ ８ ０ 年 ０ ８ １ Ｉ 卷簦
２ Ｍ
张 浩钢ｙ 梁 济Ｌ率 似 式匠 氏 ：， 凝 矩 木 配 ］ 公 导 口Ｈ 土 形 川 筋 近 厶 推 ｅ 上 肜 经 日 竿 ｌ 工 寸 比 ３ 混 用 ｊ
＝ ＝
根据最小配筋率近似公式 （ ６ ， １ ） 本文制定 了经济配筋率 Ｐ 的
快速查询表格 供设计 人员参考 ， 见表 １ 。
表 １ 经 济配 筋 率 Ｐ 。快 速 查 询 表 格
钢 筋价格 混凝土价 格
７ ／ ５ｔ 元／ ｍ
２０ ５
（５ １）
将式 （ ） 式（ ２ ， １ ） ６ ， １ ） 式（ ５ 依次代入配筋率公式 ：
（） ６
将式 （ ） 式 （ ） ４ ， ５ 代入式（ ） 则有 ： ３，
之一的梁经济配筋率的控制性因素 ， 实际工程在方 案前期 的选 对
择具有指导性意义 。
１ 推 导过 程
梁的造价 Ｐ主要 由受力纵筋 、 混凝土 Ｐ 及箍筋 、 模板 等造价
ｎ 即： 某钢筋混凝土矩形截 面梁 ， ｂ ｍ 高 ｈ ｍ 宽 ， ｍ， ， ｍ。所用混 凝土 Ｐ 构成 ， Ｐ＝ ０ 。＋ （ ０ ） ０一 ＋尸 ＡＰＰ ×１ 一 ｂ ｈ ＋ａ Ｐ ×１ 。 （） ７ 轴心抗压强度设计值 ， ／ ｍ ， Ｎ ｍ 梁纵 向受 力钢 筋抗 拉强 度设计值 其中 ， 为钢筋密度 ， Ｐ 一般 取 ７ ８ ／ Ｐ ． ５ｔｍ ； ｏ项数 值 的变异性 Ｎｍ ／ ｍ 。假定钢筋和混凝土价格分别 为 Ｐ ， ｔＰ ， ｍ ， ｓ ， 钢 较小 ， 可近似认为 常量。 由梁 正截 面受弯 承载 力计 算公 式 可知 ， 筋混凝土梁 的经济配筋率为 Ｐ 。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
单筋矩形截面梁、板正截面受弯承载力计算教学课件.
0.96
0.76
0.95
0.73
0.94
0.74
水工混凝土结构
1.3 相对受压区计算高度
相对受压区计算高度是等效矩形混凝土受压区计算高度x
与截面有效高度h0的比值，用ξ= x/h0表示。 当梁发生界限破坏时，即受拉钢筋屈服的同时，受压区
混凝土也达到极限压应变εcu。这时混凝土受压区计算高度xb
与截面有效高度h0的比值，称为相对界限受压区计算高度ξb， ξb= xb/h0。这一临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
HPB235
≤C50 HRB335 HRB400 RRB400
0.614
0.550 0.518
0.425
0.399 0.384
0.522
0.468 0.440
0.386
0.358 0.343
水工混凝土结构
1.4 受拉钢筋配筋率 受拉钢筋的配筋率ρ是指受拉钢筋截面面积As与截面有效 截面面积bh0比值的百分率，即ρ =As /（bh0 ）×100﹪。 通常用ρmax表示受拉钢筋的最大配筋率； 用ρmin表示受拉钢筋的最小配筋率。 当ρ＞ρmax时，将发生超筋破坏； 当ρ＜ρmin时，将发生少筋破坏； 当ρmin≤ρ≤ρmax时，将发生适筋破坏。 为避免发生超筋破坏与少筋破坏，截面设计时，应控制 受拉纵筋的配筋率ρ在ρmin～ρmax范围内。
水工混凝土结构
2015.03
钢筋混凝土梁板设计
单筋矩形截面梁、板正截面承载力计算
1 正截面承载力计算的一般规定
1.1 计算方法的基本假定
(1) 截面应变保持为平面：
c
x
c
y
c
设计过程中的经济性
设计过程中的经济性经济性设计远在公元前1世纪就为设计师所意识。
古罗马建筑师维特鲁维在其著名的《建筑十书》中提出了三位一体的基本原理或者说设计原则，即一切建筑都应当恰如其分地考虑到坚固耐用、美丽悦目。
他对建筑设计美的研究，始终结合着建筑物的性质、位置、环境、大小、实用、经济等因素进行，这里的原则精神一般地运用到其它艺术设计中，其中所说的“实用经济”等因素显然就是经济性。
所谓设计的经济性，就是指设计师要考虑到经济核算问题，考虑原材料的费用、生产成本、产品价格运输、储藏、展示、推销等费用的便宜合理，在一般情况下，力求以最小的成本获得最适用、美观和优质的设计。
现代设计区别于“沙龙艺术”的一个重要特征就是它关注大多数人的需求。
即便是为少数人设计的豪华型设计产品，仍然常常有一个降低成本的问题，在两件其它性能和价值都差不多的情况下，价格较低的一件往往是首选。
现在许多汽车公司所生产的“经济型”汽车就是一个很好的例子：面对市场无情地竞争，商家采用的经济型设计将汽车面向大众，使汽车不再是一个消费不起的高档产品，而是让普通家庭也能够接受的优良设计。
在材料的选择上，我们尽量采用环保产品、可回收和可降解材料等等都体现了设计的经济性。
设计过程中经济性的考虑是一个复杂并且专业的过程，下面从砖混住宅建筑设计和超高层建筑设计两个方面浅谈如何考虑设计中的经济性。
一、砖混住宅建筑设计砖混结构设计应执行国家的技术经济政策，做到安全适用、技术先进、经济合理、确保质量。
以６度抗震设防区为例分析，原则上应从大处着眼，细节着手，认真分析，一丝不苟，从而确保结构设计达到经济性目标。
1、 地基基础部分基础设计应依据场地的岩土工程勘察报告，引用的地基参数应与基础设计所采用的规范相一致，不能满足设计需要或怀疑真实性时，应及时从勘察单位获取必要的准确参数，选择合适的持力层和承载力指标，并应重视工程试桩相当于场地原位试验的作用与验证，进而评估桩基的实际承载力，以判断桩基设计（布置数量）的合理性。
矩形截面设计
=
f y As α1 fcbh0
（
x
=
ξ h0 ）
2. 判别：判别ξ 与ξb
a) 如果ξ ≥ ξb ， Mu = α1 fcbh02ξb (1− 0.5ξb ) ；
b) 如果ξ < ξb ， Mu = α1 fcbh02ξ (1− 0.5ξ ) ；。
1. 比较： M > Mu ，不安全； M ≤ Mu ，安全。
⎛
⎜
( ) ( ) ⎜
另法：
x
=
h0
⎜1 ⎜
−
⎡ 2 ⎢M 1− ⎢⎣
− α1 fc
b'f − b h'f α1 fcbh02
⎛ ⎜⎜⎝
h0
−
h'f 2
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
,
x
≤
xb
时，
As
= α1 fcbx + α1 fc fy
b'f − b h'f
⎜⎜⎝
⎟⎟⎠
x > xb 时，截面超筋，应加大截面或提高混凝土强度等级。
2.
比较
M1
与
M
：
M1
=
α1
fcbxb
⎛ ⎜⎝
h0
−
xb 2
⎞ ⎟⎠
a) 如果 M1 ≥ M ，只需配单筋；
b) 如果 M1 < M ，应配双筋。
3.
求
As1
=
α1
fcbxb fy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 求 M 2 、 As' 、 As2
M2 = M − M1
( ) As'
=
f
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３ 河 南省周 口市建筑工程有限公 司， ． 河南 周 口 ４６ ０ ） ６００
摘娄： 通过 单 筋 粱传 统 设 计 与 优化 设 计 的 分析 ， 取 两 者优 点 ． 立 单 筋 梁 经 济 设 计 法 ． 吸 建 关键 词 ： 筋 梁 ；传 统 设 计 法 ；优 化 设 计 法 ；经 济 设 计 法 单 中 圈 分类 号：Ｕ ２ ． Ｔ ３３３ 文 献 标 识码 ： Ｂ 文 章 编 号 ：０７一ｏ３ （ｏ６ ｏ １０ ８４ ２ｏ ）４—０３ —０ ０７ ３
（） ２
③ Ｃ ０ 凝 土 与 Ⅱ级 钢 筋 ； Ｃ５混 凝 土 与 Ⅱ级 钢 筋 四 个 组 ２混 ④ ２
矩形截 面受弯构件 ， 当仅配 有纵 向受拉钢 筋时 ， 截面面 积 其
按 下 列 公 式计 算 ：
两 个 平 衡 方 程 ， 以 解两 个 未 知 量 ． 般 以 和 Ａ 为 未 可 一
Ｖ １１ ｏ ． ５ Ｎｏ． ４
Ｊｅ ２ （ ） ｃ． ０） ６
单筋 梁 的经 济 设 计 法
郑秋 芳 孙 华群２ 郑化 宇３ ， ，
（ ． 南 省 水 利 水 电 学 校 ． 南 周 口 ４ ６０ ； ． 南 省 周 口市 水 务局 ， 南 周 口 ４６０ ； １河 河 ６０１ ２ 河 河 ６００
响因素 ．Ｉ 日钢筋 级别高 ， Ｊ 混凝 士级别低 ， 造价低 ； 其 钢筋级 删
低 ， 凝』级别高， 造价高． 混 二 其 以上 结 论 （ ） （） 由四 个 实 例 概 括 得 ， 能 认 为它 足 １ 、２ ， 不
普遍规律 ． ３ 优 化设 计
＝
（） ６
公 式 （ ） （） 别 足 公 式 （ ） （ ） 变 形 ． ５ 、６ 分 】 、２ 的 Ｊ 公 式 （ ） 衄用 ５，
／
ｂ ．
循规律 ， 制定一 个简 便 易行 的单 筋矩 形 截面 粱的 经济设 计
法．
为 了便 于以实例研 究不 同材料级别 对经济设计 目标 的
图１
影响 ， 过对 建筑 工程 预算定 额 分 析 ， Ｉ级钢 筋 单 价 为 通 设
２ ０ 元／ ３ １级 钢筋 单 价 为 ２ ０ ５５０ ｍ ，Ｉ ７５０元／ ３Ｃ０混 凝 土 单 价 ｍ ；２
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第 ｌ 第４ ５卷 期
２ ０ ６年 ｉ 月 ０ ２
河 南教育学 院学报 （ 自然科 学版）
Ｊｕ ａ ｏ Ｈ ｎｎ Ｉ ｔｕ ｆ ｄ ｃｔ ｎ（ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏ ｒ ｌ ｆ ｅ ａ ｓ ｔ ｅｏ Ｅ ｕａ ｏ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ） ｎ ｎ ｉｔ ｉ ｕｌ ｅ
１ 问题 提 出
知量 ， 其余视为 已知量 ， 即假设梁截面高度 ｈ 或 ｈ） 梁截面 （ ｎ，
宽度 ｂ为 已知量 ． 设混凝 土材料级别 为 已知 ， 假 则 ． 为 已 知， 假设钢筋材料级别为 已知 ， 则 为 已知， 以及梁截 面设计
弯矩 肘 为 已知 ，
如 图 ｉ 示 为单 筋矩 形 截 面 粱 的 断 面 和 纵 剖 面受 力 图 ． 所
以式 （ ） （ 为约 束 条 件 ， 梁 的 单 位 长 度 造 价 为 Ｈ标 两 １或 １） 以
（） ６计算 纵向受拉钢 筋 而积 ｝ 简 ， 键是确 定公式 中的 ‘ 分 关
，或 ． 《 凝 ＿ 构 》 表 Ｃ．， 查 混 ｔ结 附 ４ 呵确 定 ｒ 或 ． 具 体 方 法 ． 其 是 由下 式 计 算 ａ：
肘 ， １、
…
单筋矩形截面粱 的优 化设 计 ， 以 ｈ ， 为 没 汁变 世， 是 。Ａ
截面高度 为 ｈ 有效 高度 为 ｈ ， ， 截面宽度为 ｂ 纵 向受拉 钢筋 ， 面积为 Ａ ， 受压 区高度为 ， 向钢筋合力 作用线 至受拉边 纵 缘 的距离为 ， 纵向受拉 钢筋 的设 计强度 为 ． 混凝 土弯 曲 ， 抗压设计强度为 ． 截面设计弯矩为 肘． ，
由式（） ： ２得
收 稿 日期 ：０６— ４—３ ２０ ０ ０
作者简介 ： 郑秋芳（９＿ ）女 ， 南沈丘人 ， １６一 ， 河 ４ 河南省水利水电学校讲师
・
３ ・ ７
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（） ５
料级 别 相 对 都 低 ， 造 价 最 高 ． 其
结论（ ）两种材料级别 一 ‘ 【 ， ２： 商 低 Ｉ 钢筋级 别是 ｆ 影 』 Ｉ
由图 １ｂ 知， （ ） 梁所 受平衡力 系为平 面平行力 系 ． 面平 平 行力系有两个独立 的平衡条件 ．
由 ∑ Ｍ ＝０ ： 得
为 １２元／ ｓＣ ５ ５ ｍ ，２ 混凝 土单价为 １７元／ 并将这些 材料分 ６ ｍ．
为 ： Ｃ ０混 凝 土 与 Ｉ 级 钢 筋 ； Ｃ ５混 凝 土 与 ｌ级 钢 筋 ； ① ２ ② ２
（ 号 ＝ ）Ｍ 或 ．Ｊ号 ＝ 址 （一）Ｍ ｌ 。
由 ∑ ＝０得 ：
Ａ ＝ｂ Ｉ ｘ ａ
（ 合． １ 研究这些不同组合对传统设 计和优化设计经 济 目标 的影 ） 响规律 ， 为制定经济设计法提供依据… ． ） ２ 传 统 设计
Ｇ ５００ ０２ 混凝土结构设计规范》 出 ， Ｂ ０ １ —２０（ 指 钢筋混凝 ＿ ＿ ｝
＝
㈥
将式（ ） ３ 代人式（ ） ： １得
Ａ＝ ｂ 一 ／ ｂ ）一 Ｍ ］ ÷［ ０Ｉ ￣（ｈ Ｉ ２ ， ｈ ０
（ ４ ）
现行 的传 统设 计方 法 ， 质就是 根据 上述 已知条件 ， 实 由 公式 （ ） ４ 计算纵 向受拉 钢筋 所需 面积 的方法 ． 传统 设计方 法， 只考虑满足强度条件 保证结构安 全． 而没有 考虑在保证 结构安全 的前提 下 ， 现 比较 经济 或最经 济的设计 目标 ． 实 本 文将全 面研究各种不 同情况对经济设 计 目标的影响规律 ， 遵