2017届高三一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语1-2

2017届高三一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语
§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
题型一 四种命题及真假判断 （写注意有无大前提、正确要推理，假的举反例、或转化等价）
例1 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④
跟踪训练1 (1)命题“若α＝π3，则cos α＝12
”的逆命题是( ) A.若α＝π3，则cos α≠12 B.若α≠π3，则cos α≠12 C.若cos α＝12，则α＝π3 D.若cos α≠12，则α≠π3 题型二 充要条件的判断（三种判断方法）
例2 (1)(2014·福建)直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为 ”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
(2)如果x ，y 是实数，那么“x ≠y ”是“cos x ≠cos y ”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
跟踪训练2 (2013·北京)“φ＝π”是“曲线y ＝sin(2x ＋φ)过坐标原点”的( )
A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
题型三 根据充要条件求解参数的取值范围充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，注意端值检验
例3函数f (x )＝⎩
⎨⎧
log 2x ，x >0，－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A.a <0 B.0<a <12 C.12
<a <1 D.a ≤0或a >1 跟踪训练3 (1)条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( ) A.(4，＋∞) B.(－∞，－4) C.(－∞，－4] D.[4，＋∞)
(2)已知命题p ：实数m 满足m 2＋12a 2<7am (a >0)，命题q ：实数m 满足的方程x 2m －1＋y 2
2－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为_______
思想与方法系列1 等价转化思想在充要条件中的应用
典例：(1)设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取
值范围是( ) A.[0，12] B.(0，12) C.(－∞，0]∪[12，＋∞) D.(－∞，0)∪(12
，＋∞)
(2)f(x)是R上的增函数，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，设P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是() A.t≤－1 B.t>－1 C.t≥3 D.t>3
【专项基础训练】（15分钟）
1.下列命题中为真命题的是()
A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B.命题“若x>1，则x2>1”的否命题
C.命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D.命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
2.“如果x、y∈R，且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是()
A.若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0
B.若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0
C.若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0
D.若x、y∈R且x、y不全为0，则x2＋y2≠0
3.下列结论错误的是()
A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B.“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D.命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
4.已知集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A⊆B”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()
A.“若x<y，则x2<y2”
B.“若x>y，则x2>y2”
C.“若x≤y，则x2≤y2”
D.“若x≥y，则x2≥y2”
6.已知向量a＝(m2，－9)，b＝(1，－1)，则“m＝－3”是“a∥b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是()
A.3
B.2
C.1
D.0
8.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()
A.m＝－2
B.m＝2
C.m＝－1
D.m＝1
9.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.
10.“m< ”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的____________条件.
11.若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.
12.有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题. 其中真命题的序号是________.。