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现代信号处理_公开题
1． （必选，10分）在统计信号处理中，人们常常假设信号或噪声服从高斯分布, 充分说明这个假设的理论根据以及在实际应用中带来的优点。
2． (必选，10分) (高阶累积量) 设1()[(),,()]TN N t x t x t C =∈x 为一复值矢量随机过程，假设()t x 的每个分量的均值和奇次矩都为零，给出123456***6[(),(),(),(),(),()]m m m m m m Cum x t x t x t x t x t x t 的M-C 公式，其中12345,6,,,,1,,m m m m m m N = ，上标T 和*依此表示取转置和复共轭。
3．1（三选一，10分）假设存在一个由11个阵元构成的立体阵列，建立x-y-z 直角坐标系，11个阵元的坐标分别为（1，1，1），（1，2，1），（2，1，1），（2，2，1），（1，1，2），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，2），（1，2，3），（2，1，3），（2，2，3），空间远场处一信号源发射电磁波，假设信号源方位角为ϕ，俯仰角为θ，波长为λ，试写出阵列相对于该信号源的导向矢量。
3．2（三选一，10分） 证明导向矢量矩阵与信号子空间之间可以互相（张成）表示。
3．2（三选一，10分）推导Levinson 递推公式。
4．1（二选一，10分）在卡尔曼滤波中，用下标“i ”表示时刻“i t ”。
给定状态方程和观测方程的离散形式分别为.11,111i i i i i i i i -----=++x Φx Γu wi i i i =+z H x v式中i x 是1n ⨯维状态向量；i u 是1r ⨯维控制向量，它是确定的非随机向量；已知的.1i i -Φ和,1i i -Γ分别为n n ⨯的状态转移矩阵和n r ⨯的控制矩阵；i w 为1n ⨯维随机噪声；i z 为1m ⨯维观测向量；已知的i H 为的m n ⨯维矩阵；i v 为-1m ⨯维量测噪声向量。
现代信号处理考题
一、每题6分，共10题。
1、试叙述信号分析的不确定原理，并以高斯信号为例解释相关概念。
不确定原理：对给定的信号，其时宽与带宽的乘积为一常数，当信号的时宽减小时，其带宽装将相应增大，当时宽减到无穷小时，带宽半变成无穷大，这就是说，信号的时宽与带宽不可能同时趋于无限小。
（P24）2、相对于傅里叶变换，短时傅里叶变换有何特点？窗口应满足什么条件？相对于傅里叶变换，除了同样可以了解信号包含的频谱信息，还可以对信号的频率进行时间上的定位。
STFT在时域用窗函数g(τ)去截x(τ),结截下来的局部信号作傅里叶变换，即可得到在t时刻的该段信号的傅里叶变换。
不断地移动t，也即不断地移动窗函数g(τ)的中心位置，即可得到不同时刻的傅里叶变换。
由于g(τ)是窗函数，因此它在时域应是有限支撑的，又由于e jΩt在频域是线谱，所以STFT的基函数g(τ-t) e jΩt在时域和频域都应是有限支撑的，这样，他的结果就有了对x(t)实现时频定位的功能。
3、相对于信号的谱图，wvd有何缺点？（P80）4、什么是小波变换的恒Q性质？试由此简要说明小波变换的时频分析特点。
(P241)5、试给出能保持信号能量边缘特性的和不能保持信号能量边缘特性的时频变换的例子。
6、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界采样还是过采样？说明理由。
什么是连续信号的Gabor展开：P61理由:实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界采样的。
因为在Gabor变换中，常数a和b的取值有3种情况：（1）ab=1，称为临界抽样，（2）ab>1，称为欠抽样，（3）ab<1，称为过抽样，由证明得，在ab>1的欠抽样的情况下，由于栅格过稀，因此将缺乏足够的信息来恢复原信号x(t)。
由于欠抽样时的这一固有的缺点，人们很少研究它，因此研究最多的是临界抽样和过抽样。
可以想象，在ab<1的过抽样的情况下，表示x(t)的离散系数C mn必然包含冗余的信息，这类似于对一维信号抽样时抽样间隔过小的情况。
现代信号处理试题(习题教学)
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω（2）00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n xt x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞∑∑2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：（1）最小记录时间min p T（2）最大取样时间max T（3）最少采样点数min N（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤min 110.0250p T s F === （2） max 3min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
自-2009现代信号处理北邮结课试题
《现代信号处理》结课考试题目2009年６月26日一.填空（共2０分,每空2分）1.ﻩ在随机信号处理中,当满足( 样本数量足够大 或者 样本数量趋于无穷大 )的条件时,时间平均和统计平均趋于一致。
2.ﻩ在信号检测常用的四种准则中,（ Ba ｙｅs 最小风险准则 ）主要是考虑发生错误给判决造成的代价最小，因此该准则必须需要知道( 先验概率 ）和( 代价函数 )这两个应用条件。
３. C ｒame ｒ-Ｒａｏ不等式是用于描述估计量有效性下限的重要公式,对一个估计量进行估计的最小方差是（()()22ˆ1ˆln db d x E f θθθθ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥⎣⎦⎧⎫∂⎪⎪⎡⎤⎨⎬⎢⎥∂⎣⎦⎪⎪⎩⎭)。
该不等式可借用Fisher 信息量加以描述,请给出Ｆishe ｒ信息量的数学表达式（()()222ln ln x x J E f E f θθθθθ⎧⎫⎧⎫∂∂⎪⎪⎡⎤⎡⎤==-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎣⎦∂∂⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭）。
4.ﻩ一般采用( 协方差函数 或者 自相关函数 ）和（ 偏相关函数 )这两个统计量对AR/MA/ＡRMA 三种模型进行识别:如果( 偏相关函数 )是截尾的,则说明该时间序列适于用A Ｒ模型建模。
５．ﻩ在小波分析中，高小波尺度反映的是信号( 低 ）(高还是低?）频段频率。
二.推演题（共3０分） １.ﻩ某独立观测序列12,,,,N x x x 其均值为m ，方差为2σ。
现有两种估计算法:算法Ａ：均值估计为111ˆN n n m x N ==∑,算法B:均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑请对这两种估计算法的无偏性和有效性进行讨论。
（12分) 答：算法A:均值估计为111ˆNn n mx N ==∑,则 111ˆ()N n E mm m N ===∑，212111ˆ()()Nn n D m D X NNδ===∑,ﻩ∴均值估计1ˆm是无偏估计 ﻩ22222122^1)(δδδ=-+=-=∴∑=m m m EX N E N n n 算法B ：均值估计为211ˆ1Nn n m x N ==-∑，则 211ˆ()11N n N E m m m N N ===--∑，()()^22222ˆ()1N D m E m m N δ⎡⎤=-=⎣⎦- ∴均值估计^2m 是有偏估计()()12ˆˆD mD m < ﻩ所以，算法Ａ比算法B 更有效。
现代信号处理复习题
精心整理1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得到采样信号ˆ()a xt 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式；（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）0()()2cos()j t j ta a X j x t e dt t e dt∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞Ω==Ω⎰⎰ ()a X j Ω=（2）ˆ((a xt x n 2参数：（1（2（3（4解：（1（2）（3）（4提高138KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。
采样频率由s f 到2sf 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz NfN f s s 10022==一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率222(NN ππ→，不能提高模拟频率的分辨率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？解：在D A /变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
精心整理在A D /变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知10,)1)(1(1)(12<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。
现代信号处理(A卷)
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订 订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。 二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：
exp( Ax 2 2Bx C )dx
A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。 四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图 专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
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年 月 日 考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理 试卷类型： （A、B） 考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四 五 六 七 总分
学号
题号 得分 评卷人
现代信号处理试题及答案总结汇编
P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。
它包含了离散和量化两个主要步骤。
若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。
P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。
峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。
P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。
因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。
依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。
）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。
可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。
（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。
P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。
现代信号处理试题(2009)
总共 页 第 页 总共 页 第 页 电子科技大学研究生试卷 （考试时间： 至 ，共 2 小时） 课程名称 现代信号处理 学时 40 学分 考试方式 开卷 教师 侯晓荣 考核日期 2009 年 5 月 5 日一． 简要回答以下问题（每小题6分）： 1． 简述时频分析的意义，列举几种常用时频分析方法及其特点。
2． 试叙述信号分析的不确定原理；计算Gauss 信号的频率窗半径。
3． 谱图是否为Wigner-Ville 分布的平滑，请说明理由; 举例对比谱图与WV 分布的分辨率情况。
4． 简述多分辨率分析的意义及Mallat 分解算法的优点。
5． 什么是小波的容许条件，试由此简要地说明小波函数是带通的且其时域波形是振荡的。
6． 什么是连续信号的Gabor 展开？实际利用Gabor 展开分析信号时，是采用临界抽样还是过抽样？请说明理由。
7． 什么是信号的模糊函数，简要叙述模糊函数的意义和应用。
能否设计出一个2-D 低通滤波器且保持能量的时间边缘特性，为什么？ 8． 什么情况下要用小波包？简要说明如何选取"最佳小波包"。
9． 什么是信号的抽取？什么是信号的插值？抽取前以及插值后分别要进行滤波，请给出各自需要滤波的原因。
10. 小波提升方案与第一代小波构造方法的主要区别是什么？简述小波提升方案的优点。
为什么说它是在时域或空域中直接实现小波构造的？ 二． (本题8分) 已知信号0()j t x t A e Ω= ，试求该信号的Wigner 分布。
三． (本题8分) 数字图像作为一种二维信号，请证明它是能量有限信号。
四． (本题8分) 一个二维函数如果是某一时域信号的小波变换，它应满足什么条件？请证明你的结论，并解释其意义。
五．（本题8分）下图表示一个小波变换的滤波器组算法 今设滤波器为 ，试画图类似上图表示对应于该滤波器的小波变换滤波器组算法 六．（本题8分）结合自己的研究方向谈谈信号处理的应用。
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《现代信号处理》题库
1、简述时频分析的意义，列举儿种常用时频分析方法及其特点。
2、试叙述信号分析的不确定原理，计算Gauss信号的频率窗半径。
3、谱图是否为Wigner-Ville分布的平滑，请说明理由；举例对比谱图与WV分布的
分辨率情况。
4、简述多分辨率分析的意义及Mallat分解算法的优点。
5、什么是小波的容许条件，试由此简要地说明小波函数是带通的且其时域波形是振
荡的。
6、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是釆用临界抽
样还是过抽样？请说明理由。
7、什么是信号的模糊函数，简耍叙述模糊函数的意义和应用。
能否设计出一个2・D
低通滤波器且保持能量的时间边缘特性，为什么？
8、什么情况下要用小波包？简要说明如何选取“最佳小波包”。
9、什么是信号的抽取？什么是信号的插值？抽取前以及插值后分别要进行滤波，请
给出各自需要滤波的原因。
10、小波提升方案与第一代小波构造方法的主耍区别是什么？简述小波提升方案的
优点。
为什么说它是在时域或空域中直接实现小波构造的？
11、试叙述信号分析的不确定原理，并以高斯信号为例解释相关概念。
12、相对于傅里叶变换，短时傅里叶变换有何特点？窗口应满足什么条件？
13、相对于信号的谱图，wvd有何优缺点？
14、什么是小波变换的恒Q性质？试由此简耍说明小波变换的吋频分析特点。
15、试给出能保持信号能量边缘特性的和不能保持信号能量边缘特性的时频变换的
例子。
16、什么是连续信号的Gabor展开？实际利用Gabor展开分析信号时，是采用临界
采样还是过采样？说明理由。
17、简要叙述Cohen类吋频分布对核函数的耍求。
18、简述现代信号处理与经典信号处理的区别。
19、请比较Gabor变换与短时Fourier变换。
20、Wigner分布是否是信号的能量分布？请给岀解释。
21、请比较小波分析与经典时频分析。
22、请给出高阶消失矩小波的优点。
23、能否设计出一个2D低通滤波器且保持能量的吋间边缘特性，为什么？
24、请给出随机信号是广义平稳信号的条件。
25、给出随机信号屮相关函数的定义，并举例说明其有何用处？
26、相对于Fourier变换，加窗(短时)Fourier变换有何特点？窗口应满足什么条
件？
27、相对丁信号的谱图，Wigner分布有何优缺点？
28、已知信号兀，试求该信号的Wigner分布。
fl t <T
x(0 = <
29、已知信号：〔° ' >丁，试求该信号的Wigner分布。
/ \1/4
30、已知信号：x(r)=—幺试求该信号的Wignei•分布。
[1 t <T
x(t)= <
31、1°\f\>T ,求WVD。
32、设4(处)为信号兀⑴的模糊函数，试证明⑹训'人(°，°)
33、请写出Haar•小波函数，并证明其整数位移是正交的。
34、数字图像作为一种二维信号，请证明它是能量有限信号。
35、设随机过程X(t)=At, A为标准正态分布的随机变量。
试问X(t)是否平稳？
36、数字图像作为一种二维信号，请证明它是能量有限信号。
37、叙述Mallat分解算法，并给岀其二通道滤波器组实现示意图。
38、一个二维函数如果是某一时域信号的小波变换，它应满足什么条件？请证明你
的结论，并解帑其意义。
39、已知/70(z) = —(l + z_,)，试求DB小波及其对应的尺度函数。
40、下图表示一个小波变换的滤波器组算法
a.b\
今设滤波器为％（"）=育｛1，3,3,1｝，试画图类似上图表示对应于该滤波器的小波变换滤波器组算法
41、结合口己的研究方向谈谈信号处理的应用。